FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

Transkript

1 FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

2 Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní závislost vodivosti kovů a polovodičů Lineární obvody stejnosměrného proudu elektromotorické napětí Kirchhoffovy zákony výkon elektrického proudu, Jouleův zákon

3 Elektrický proud Elektrický proud je elektrický náboj v pohybu (elektrony, protony, ionty) Pohybující se náboje vytváří elektrický proud danou plochou v případě, že v ploše existuje tok náboje. a)smyčka drátu s konstantním potenciálem E=0 ve všech bodech V této přednášce se zabýváme ustálenými proudy vodivostních elektronů pohybujících se v kovovém vodiči b)baterie vyvolá rozdíl potenciálu mezi konci smyčky, vytvoří se el. Pole, které vyvolá pohyb náboje Definice proudu: jestliže náboj dq projde nějakým rovinným řezem (a) za dobu dt, pak proud protékající průřezem vodiče je definován vztahem: Průměrný proud Okamžitý proud

4 Elektrický proud Celkový náboj, který proteče průřezem vodiče v časovém intervalu Jednotkou proudu je v soustavě SI je Coulomb za sekundu a nazývá se Ampér (A) 1 ampér = 1 A = 1 C.s -1 Proud je skalární veličina. Je kladný pokud protéká v kladném směru kladný náboj, nebo v záporném směru záporný náboj. Ampér je definován na základě silových účinků proudu.

5 Platí: I 0 = I 1 + I 2 Směr elektrického proudu

6 Objemová hustota elektrického proudu vektorová veličina a má stejný směr jako intenzita elektrického pole E v daném bodě průřezu vodiče. Její velikost J je rovna proudu procházejícímu elementární ploškou průřezu vodiče, kolmou ke směru proudu, dělenému velikostí této plošky Proud di protékající elementární ploškou je J.dS, kde ds je vektor elementu plochy (kolmý k dané plošce) Celkový proud: kde S je průřez vodiče Pokud je proud v průřezu vodiče konstantní a jeho směr rovnoběžný s vektorem ds pak J je též konstantní a rovnoběžná s ds Proudové čáry Znázorňují průběh vektorů hustoty proudu Při toku elektrického náboje zúženým vodičem

7 Hustota elektrického proudu

8 Driftová rychlost Fermiho rychlost pohybu elektronů (Cu): J = (n.e) v d n.e je objemová hustota náboje C.m -3 Zelená trajektorie znázorňuje pohyb elektronu ve směru E v elektrickém poli o intenzitě E Typická driftová rychlost n d v kovovém vodiči je m.s -1

9 Rovnice kontinuity proudu

10 Elektrický odpor a rezistivita Odpor (rezistanci) mezi libovolnými 2 body vodiče určíme tak, že přiložíme napětí U a změříme procházející proud I. Závisí na materiálu a geometrickém tvaru vodiče. SI jednotkou odporu je volt na ampér a nazývá se OHM Čím větší je odpor, který proudu klade vodič, tím menší proud vodičem prochází Vodivost: G = 1/R jednotka Siemens Tvar proudových čar pro různé elektrody, naměříme rozdílný odpor Značení rezistoru v elektrických schématech:

11 Rezistivita a konduktivita Předpokládejme v určitém bodě materiálu rezistoru intenzitu elektrického pole E a hustotu proudu J. Pak rezistivita je definována takto: Jednotka rezistivity: Ve vektorovém tvaru: platí pro elektricky izotropní materiály (elektrické vlastnosti jsou stejné ve všech směrech) Konduktivita materiálu: Známe-li rezistivitu a geometrické rozměry vodiče, můžeme vypočítat odpor

12 Rezistivita a teplotní závislost Rezistivita se mění s teplotou. Pro řadu aplikací ji lze aproximovat lineárním vztahem: Kde je a je teplotní součinitel rezistivity

13 Ohmův zákon Pokud se prvek elektrického obvodu řídí ohmovým zákonem, pak je protékající proud přímo úměrný přiloženému napětí. Elektrický odpor definuje jako vlastnost prvku obvodu a nezávisí na velikosti a polaritě přiloženého napětí Obecná formulace Ohmova zákona pro vodivé materiály: analogií vztahu U=R.I je materiálový vztah

14 Ohmův zákon Všechny homogenní materiály, ať už jsou to vodiče (Cu), polovodiče (Si čistý i dopovaný) splňují Ohmův zákon velmi dobře, pokud není intenzita elektrického pole příliš silná. Odchylky se začínají projevovat až ve velmi silných polích. Součástky z těchto materiálů sestavené v různém uspořádání (např p-n přechod) se již Ohmovým zákonem neřídí. Pak obecně zavádíme Ohmův zákon v diferenciálním tvaru (diferenciální odpor): R D = du/di Ohmův zákon mikroskopicky v kovech s využitím definice driftové rychlosti: je střední driftová rychlost elektronů a též platí pak pro E platí: Pak rezistivita: Je nezávislá na E (n,m,e jsou konstanty a doba mezi srážkami t také, neboť získaná driftová je cca krát menší, než Fermiho rychlost

15 Rezistivita a její teplotní závislost u polovodičů U polovodiče je nezanedbatelná pravděpodobnost přeskoku elektronu do vodivostního pásu tepelnou excitací. Významný je též vliv nosičů nábojů pocházejících z přidaných příměsí (dopantů) Rezistivita: Ve vodiči je koncentrace nosičů náboje velká, prakticky konstantní a nemění se významně s teplotou. Jejich rezistivita roste při vzrůstající frekvenci srážek nosičů a tedy poklesem střední volné doby t mezi nimi. V polovodiči je n malé, ale rychle roste s teplotou vzhledem k rostoucí excitaci nosičů teplem. Tento jev převládá nad vlivem narůstající frekvence srážek nosičů. Rezistivita polovodiče tedy s rostoucí teplotou nelineárně klesá, má záporný teplotní koeficient.

16 Výkon v elektrickém obvodu Obvodem prochází ustálený proud I mezi svorkami a,b. Náboj, který projde mezi svorkami za dobu dt je I.dt. Podél trajektorie po níž se náboj dq pohybuje, poklesne elektrický potenciál o hodnotu U a proto elektrická potenciální energie poklesne o hodnotu Disipace energie: Pohybující se náboje se srážejí s atomy v rezistoru a předávají jim část své energie, čímž se zvětšuje vnitřní energie materiálu.zvyšuje se tím teplota rezistoru přeměnou elektrické energie na tepelnou

17 Elektrické obvody elektromotorické napětí Příklad zdrojů emn: baterie, el. Generátory, fotovoltaické články, palivové články, termoelektrické články, fyziologické zdroje. Proud protéká ve směru emn, kladné náboje uvnitř zdroje se pohybují z oblasti nižšího potenciálu (záporný pól) do oblasti vyššího potenciálu (vyšší potenciální energie) pohybují se v opačném směru, než v jakém by je elektrická intenzita pole mezi svorkami uváděla do pohybu. Ve zdroji elektromotorického napětí existuje zdroj energie, který koná práci při přemisťování nábojů ke svorkám.

18 Elektrické obvody elektromotorické napětí Z hlediska práce a přenosu energie v každém časovém intervalu dt prochází libovolným řezem a vodiče kladný náboj dq. Stejně velký náboj prochází i libovolným jiným řezem, t.j. musí také vstoupit do emn zdroje jeho záporným pólem a vystoupit z něj pólem kladným. Náboj dq tedy musí vykonat práci dw z. Definice emn zdroje: Předávání energie

19 Jednoduché obvody výpočet proudu Metoda energie: Na odporu se disipuje za cas dt energie I 2. R dt (pro ideální baterii a nulový odpor vodičů) Pak baterie vykoná práci: Práce vykonaná bateríí je rovna Joulovu teplu vzniklému v rezistoru: Metoda potenciálová: pak Kirchhoffův zákon o napětí (druhý Kirchhoffův zákon)

20 Jednoduché obvody výpočet proudu

21 Vnitřní odpor Náhradní obvod reálné baterie Průběh elektrického potenciálu podél obvodu Na základě smyčkového pravidla můžeme psát:

22 Sériové zapojení odporů

23 Napětí v obvodech Určení potenciálu mezi body a a b : Při průchodu rezistorem ve směru toku proudu se potenciál sníží

24 Výkon zdroje Zdroj emn koná práci na nosičích elektrického náboje tvořících proud I a přenáší tak energii ze svého vlastního zdroje energie (např. chemického) na nosiče nábojů. Reálný zdroj emn má vnitřní odpor r a část energie zdroje je disipována ve formě tepla přímo v objemu zdroje. U je svorkové napětí: Výkon: Při opačném proudu baterie (nabíjení) se opět část energie disipuje ve formě tepla na r a zbývající energie se přeměňuje na chemickou.

25 Vícesmyčkové obvody Obvod se dvěma uzly b a d a třemi větvemi bad,bd,bcd. Elektrický náboj, který přinaáší proud I 1 a I 3 odtéká proudem I 2 Kirchhoffův zákon o proudech (první Kirchhoffův zákon) - definuje zákon zachování elektrického náboje, náboj se v žádném uzlu nehromadí, či neztrácí. Smyčkové pravidlo (zákon zachování energie) a uzlové pravidlo (zákon zachování elektrického náboje) je základem pro řešení složitějších obvodů (obvodové rovnice) Umožňuje vyřešit obvod o 3 neznámých proudech

26 Paralelní zapojení rezistorů

27 Měření napětí a proudu Ampérmetr co nejmenší vnitřní odpor (bočníku), aby bylo minimalizováno ovlivnění proudu v obvodu Voltmetr co nejvyšší vstupní odpor (příp. děliče), aby bylo minimalizováno zatížení obvodu Multimetr možnost měření na různých rozsazích V,A, odpor, kapacita, frekvence,.

28 Obvody typu RC Nabíjení kondenzátoru (a): Pro průběh proudu platí: Sériový RC obvod Diferenciální rovnice popisující časovou změnu náboje Q na kondenzátoru

29 Obvody typu RC Vybíjení kondenzátoru (b): Řešení: Derivací podle času získáme proud: