NMR spektrometr. Interpretace NMR spektra
|
|
- Matyáš Brož
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 N (R)--propylpiperidin C N (S)--propylpiperidin C ( bod) Pon vadž se jedná o chirální organickou bázi, bylo by možné ji rozšt pit na izomery krystalizací vínan, pop ípad kafr-0-sulfonát. C C (7,7-dimethylbicyklo[..]hept--yl)methansulfonová kyselina Koniin se vyskytuje zejména v rostlin bolehlav plamatý (Conium maculatum). P irozený je D-(+)-koniin (S-izomer). (,5 bodu) O S O O Seriál B hem každého ro níku probíhá seriál, p i jehož tení se m žeš dozv d t spoustu zajímavých a užite ných informací, které se Ti mohou hodit jak p i ešení úloh KSICTu, tak p i dalším studiu chemie. A zde je poslední díl seriálu o spektrálních metodách v chemii, který pro vás p ipravoval Pavel ezanka. 4. Nukleární magnetická rezonance (NMR) Podle chování v magnetickém poli lze jádra všech prvk rozd lit do dvou skupin: a) jádra s magnetickým momentem b) jádra bez magnetického momentu Nukleární magnetickou rezonanci lze vyvolat jen u jader s magnetickým momentem. Mezi n pat í jádra, která mají lichý po et proton nebo nukleon. Z praktického hlediska se jeví jako nejvýznamn jší NMR jader o kvantovém ísle ½ (, C, 5 N, 9 F, P). ovo íme potom o -NMR, C-NMR, 5 N-NMR spektroskopii. Jádra s v tším spinovým kvantovým íslem (, 0 B, B, 4 N, 7 O) dávají p íliš složitá NMR spektra a jsou tedy mén vhodná pro praktickou aplikaci. Mezi jádra bez magnetického momentu pat í t eba C a 6 O, a proto je, i když se asto vyskytují v organických molekulách, nem žeme m it. NMR spektrometr P i NMR spektroskopii je nej ast ji kapalný vzorek umíst n mezi póly silného elektromagnetu. P sobením tohoto magnetického pole dochází k energetickému odlišení mezi ob ma spinovými stavy. P i m ení je vzorek oza ován vysokofrekven ními pulsy (p edávání energie vzorku, excitace), jejíž d sledkem je p echod z jednoho spinového stavu do druhého. P i relaxaci do p vodního stavu dochází k uvoln ní energie, která je registrována (závislost energie na ase) a Furierovou transformací p evedena na spektrum (závislost intenzity signálu na frekvenci). Interpretace NMR spektra Na osu x NMR spektra obvykle nebývá vynášena frekvence, ale chemický posun, což je bezrozm rná veli ina uvád ná obvykle v ppm (part per million) pro kterou platí: 0, f kde je chemický posun v ppm, je nam ená frekvence, 0 je frekvence odpovídající standardu a f je frekvence p ístroje v Mz. Tento p epo et zaru uje, 9 0
2 že i když m íme tu samou látku na p ístrojích s r znou frekvencí, vždy nalezneme signál m ené látky na stejném míst ve spektru. Na osu y je vynášena relativní intenzita signálu. P i NMR spektroskopii se pro jednotlivé signály získají následující údaje: a) chemický posun b) intenzita c) multiplicita Chemický posun Charakteristickou vlastností NMR spektroskopie je, že atomy vázané v molekule r zným zp sobem dávají signály svých jader v odlišných oblastech NMR spektra. Tak nap íklad methylová skupina v ethanolu budeme mít jiný chemický posun než methylová skupina v methoxybenzenu. Tento jev lze vysv tlit rozdílným stín ním jader elektrony. Jediný signál v NMR spektru lze o ekávat, pokud bude látka obsahovat pouze magneticky ekvivalentní atomy (tzn., že mají shodné okolí). Zjistí se to velice jednoduše. Pokud totiž nahradíme kterýkoliv z ekvivalentních atom jiným atomem, musíme pokaždé získat stejnou látku. Jako p íklad lze uvést methan, ethan, cyklohexan, benzen (tyto látky budou mít sice pouze jeden signál, ale budou se lišit svým chemickým posunem). Pokud tedy nap íklad u benzenu nahradíme jeden vodík chlorem, dostaneme chlorbenzen. Pokud nahradíme jiný vodík v benzenu chlorem, dostaneme také chlorbenzen. Intenzita signálu Integrální intenzita signál, která je vyjad ována pomocí plochy signál, je p ímo úm rná po tu jader, které vyvolaly p i dané energii vznik signálu, a informuje nás o po tu stejných (magneticky ekvivalentních) atom p edstavujících jeden signál v NMR spektru. Tak nap íklad v -NMR spektru acetaldehydu budou signály v pom ru : (signál o intenzit pat í methylu (t i vodíky), signál o intenzit pat í aldehydické skupin (jeden vodík)), v propanu budou signály v pom ru : (v této molekule je 6 methylových vodík a methylenové vodíky, tzn. 6:, po zkrácení :), v tetrahydrofuranu (TF) v pom ru : (v TF je 8 vodík v pom ru 4:4, po vykrácení je pom r :), v toluenu v pom ru ::: (v para poloze vzhledem k methylu je jeden vodík, v meta a v ortho poloze je po dvou atomech vodíku a methyl má vodíky). V C- NMR spektru budou signály u stejných látek postupn :, : a ::::. Multiplicita Další informaci nám poskytuje multiplicita signál. Každý jednotlivý signál m že být vlivem svého okolí rozšt pen na jednotlivé linie. V nejjednodušším p ípad platí, že po et linií v signálu -NMR spektra odpovídá po tu atom vodíku na sousedních atomech uhlíku zv tšenému o. Podle po tu linií pak hovo íme o singletu (s, linie), dubletu (d, linie v pom ru :), tripletu (t, linie v pom ru ::), kvartetu (nebo kvadrupletu) (q, 4 linie v pom ru :::), multipletu (m, mnoho linií, ale m že se jednat t eba i o triplety, které se p ekrývají, a proto je nelze identifikovat) atd. Pokud je atom št pen r znými (magneticky neekvivalentními) atomy vodíku, píší se po ty linií za sebe, tzn.: dd = dublet dubletu, qt = kvartet tripletu atp. Upozorn ní: uvedený pom r linií musí vždy souhlasit. Pokud tedy nalezneme ve spektru linie, které nejsou v pom ru ::, potom se nejedná o triplet. Výše uvedený acetaldehyd p edstavuje výjimku, nebo vodík na aldehydické skupin nešt pí, tudíž uvidíme ve spektru dva singlety v pom ru intenzit :. Spektrum propanu nám poskytne triplet o intenzit (v okolí methyl jsou vodíky methylenové skupiny) a heptaplet (v tomto p ípad už mluvíme o multipletu, nebo jednotlivé linie lze jen obtížn rozpoznat) o intenzit (v okolí methylenové skupiny je 6 methylových vodík ). U TF bude situace složit jší. Methylenové skupiny dále od atomu kyslíku budou triplet tripletu o intenzit (methylenová skupina (v poloze ) je št pena dv ma sousedními methylenovými skupinami (v polohách a 4), p i emž tyto skupiny nejsou chemicky ekvivalentní, tzn., že se atomy vodík v okolí nes ítají (jako v p ípad propanu), ale jedná se vždy o další št pení) a methylenové skupiny (v poloze ) blíže k atomu kyslíku budou triplet o intenzit (v okolí je atom kyslíku, který nemá na št pení vliv, ale má vliv na chemický posun, a methylenová skupina, která zp sobuje št pení na triplet). V toluenu je situace složit jší, nebo v konjugovaném systému lze pozorovat št pení i od vzdálen jších atom vodíku, ale každopádn uvidíme singlet o intenzit pat ící methylu. Níže jsou uvedeny 4 spektra methoxybutan (-methoxybutan, - methoxybutan, -methoxy--methylpropan a -methoxy--methylpropan). Pokuste se p i adit jednotlivá spektra jednotlivým izomer m d íve, než si p e tete vysv tlení. Nápov da: nejd íve si nakreslete všechny výše uvedené struktury a ur ete, kolik mají chemicky ekvivalentních atom vodíku. Nad jednotlivými signály je vždy uvedena jejich intenzita. V praxi se ale do spektra vynáší integrální k ivka (viz úloha 5), která znázor uje integrální intenzitu signál a je tedy p ímo úm rná po tu atom vodíku.
3
4 Methoxybutan má atom vodíku, tzn., že v prvním spektru jsou v pom ru 9:, což znamená, že v molekule jsou p ítomny r zné skupiny vodík. vodíky o intenzit z ejm odpovídají methoxyskupin. Zbývající vodíky musí být chemicky ekvivalentní, tzn., že se bude jednat o methylové skupiny (vzhledem k tomu, že máme k dispozici ješt 4 atomy uhlíku a 9 atom vodíku, je z ejmé, že jiná možnost není). Jedná se tedy o spektrum -methoxy--methylpropanu. Na dalším spektru už snadno najdeme singlet od methoxyskupiny, který má velmi podobný chemický posun. Dublet o intenzit 6 nám íká, že v sousedství je pouze jeden vodík. 6 stejných atom vodíku jsou methylové skupiny, které jsou vázány na uhlík s jedním atomem vodíku. Signály o intenzit 6 a tedy odpovídají isopropyl skupin. Dublet je št pen pouze jedním vodíkem, tzn., že se jedná o C skupiny vázanou na C skupinu. Druhá vazba u C skupiny tedy sm uje na atom bez vodík, v našem p ípad tedy na kyslík. Jedná se tedy o -methoxy--methylbutan. Na t etím spektru op t snadno identifikujeme methoxyskupinu. Dublet a triplet o intenzit budou methylové skupiny vázané na C (multiplet o intenzit ) a na C (multiplet o intenzit ) skupinu. C a C skupina tedy musí být mezi sebou spojeny C-C vazbou. Na C skupin je ješt navíc vázaná methoxyskupina. Výsledná látka je tedy -methoxybutan. Poslední spektrum také vykazuje singlet indikující methoxyskupinu. Triplet o intenzit bude methyl vázaný na C skupinu. Triplet o intenzit bude C skupina, na kterou je vázán kyslík a další C skupina. Multiplet o intenzit 4 jsou C skupiny, jejichž posuny jsou tak blízké, že se p ekrývají a ve spektru se pak jeví jako jeden multiplet. Spektrum tedy odpovídá -methoxybutanu. V praxi se ovšem neuvád jí spektra, ale p episují se do textové podoby. Jednotlivá spektra by tedy byla zapsána takto: -NMR (00 Mz, CDCl ),6 (s, 9),,6 (s, ) -NMR (00 Mz, CDCl ) 0,8 (d, J = 6,7 z, 6),,76 (m, ),,85 (d, J = 6,6 z, ),, (s, ) -NMR (00 Mz, CDCl ) 0,9 (t, J = 7, z, ), 0,96 (d, J = 6, z, ),,50 (dq, J =,0 z, 7, z, ),,0 (tq, J =,0 z, 6, z, ),,6 (s, ) -NMR (00 Mz, CDCl ) 0,8 (t, J = 6,4 z, ),,5 (tq, J = 6,4 z, 6,7 z, ),,8 (tt, J = 6, z, 6,7 z, ),, (s, ),,44 (t, J = 6, z) Nap ed je tedy uvedeno o jaké spektrum se jedná, v závorce je frekvence p ístroje a použité rozpoušt dlo (v našem p ípad deuterochloroform používají se deuterovaná rozpoušt dla, jejichž signál není vid t, a proto neruší interpretaci spektra), a potom následují chemické posuny, v závorce je uveden po et linií (vysv tlení zkratek viz výše) a interak ní konstanta(y) (viz níže). Atomy vodíku vázané na heteroatomy (O, S, N) je možno ve spektrech pozorovat jen n kdy a nemají pevnou oblast spektra, ve které se vyskytují. Tyto atomy vodíku nešt pí sousední atomy, tzn., že v ethanolu bude triplet o intenzit p íslušející methylu, kvartet o intenzit náležící C skupin a singlet o intenzit pat ící O skupin (ten ješt nemusí být vždy vid t). Atomy vodík od kyselin se vyskytují i v oblasti vyšší než 0 ppm, a proto je n kdy nemusíme pozorovat nejen z výše uvedeného d vodu (vazba O-). Na následujícím obrázku jsou uvedeny obvyklé chemické posuny atom vodík v r zných skupinách. Výše tak asto používanou methoxyskupinu tedy nalezneme n kde od, do 4 ppm, což celkem odpovídá. Methyl se pohybuje kolem ppm, C skupina pod,5 ppm a C skupina nad,5 ppm, což také odpovídá výše uvedeným spektr m. Pokud se v okolí atom vodík vyskytuje více funk ních skupin, které na n j mají vliv, bude signál posunut vlevo, ale nebude se jednat o prostý sou et chemických posun. 5 6
5 Interak ní konstanta (J) M jme dva neekvivalentní vodíky, které se navzájem št pí. Ve spektru budeme tedy pozorovat dva dublety. Vzdálenost linií dubletu v z nazýváme interak ní konstantou (J =.f (rozdíl maxim linií (v ppm) násobený frekvencí p ístroje (v Mz))), která na rozdíl od chemického posunu nezávisí na intenzit vn jšího magnetického pole. Nap íklad interak ní konstanta pro methylové skupiny u -methoxy--methylbutanu (viz výše) je rovna 6,7 z (0,0 00). Na následujících obrázcích jsou uvedeny interak ní konstanty pro -NMR v n kterých funk ních skupinách. Interak ní konstanty pro torsní úhel -C-C- m žeme také ode ítat z Karplusovy k ivky (srovnej s níže uvedenými interak ními konstantami pro cyklohexan). J J =J J >J J =J =J J >J =J J =J >J J >J >J Na obrázcích je tedy uveden dublet (d), triplet (t), dublet dubletu (dd), kvartet (q), dublet tripletu (dt), triplet dubletu (td) a dublet dubletu dubletu (ddd). Pokud máme nap íklad ekvivalentní vodíky, št pí každý z t chto dvou vodík sousední vodík na dublet, ale se stejnou interak ní konstantou (jedná se o ekvivalentní vodíky), což má za následek splynutí bližších linií dublet a vytvo ení tripletu, jehož prost ední linie má dvojnásobnou intenzitu oproti krajním, a proto je pom r intenzit v tripletu ::. N které z možností št pení jsou uvedeny níže. 7 8
SPEKTROSKOPIE NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE
SPEKTROSKOPIE NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE Obecné základy nedestruktivní metoda strukturní analýzy zabývá se rezonancí atomových jader nutná podmínka pro měření spekter: nenulový spin atomového jádra
VíceÚvod do strukturní analýzy farmaceutických látek
Úvod do strukturní analýzy farmaceutických látek Garant předmětu: doc. Ing. Bohumil Dolenský, Ph.D. A28, linka 40, dolenskb@vscht.cz Nukleární Magnetická Rezonance II. Příprava předmětu byla podpořena
VíceSpektra 1 H NMR. Velmi zjednodušeně! Bohumil Dolenský
Spektra 1 MR Velmi zjednodušeně! Bohumil Dolenský Spektra 1 MR... Počet signálů C 17 18 2 O 2 MeO Počet signálů = počet neekvivalentních skupin OMe = informace o symetrii molekuly Spektrum 1 MR... Počet
VíceLEKCE 1b. Základní parametry 1 H NMR spekter. Symetrie v NMR spektrech: homotopické, enantiotopické, diastereotopické protony (skupiny)*
Základní parametry 1 NMR spekter LEKCE 1b Symetrie v NMR spektrech: homotopické, enantiotopické, diastereotopické protony (skupiny)* 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 Základní parametry 1 NMR spekter Počet signálů ve
VíceZákladní parametry 1 H NMR spekter
LEKCE 1a Základní parametry 1 NMR spekter Počet signálů ve spektru (zjištění počtu skupin chemicky ekvivalentních jader) Integrální intenzita (intenzita pásů závisí na počtu jader) Chemický posun (polohy
VíceProgram. Materiály ke studiu NMR. Data, Soubory. Seminář z Analytické chemie B. \\PYR\SCRATCH\
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Seminář z Analytické chemie B Tento materiál vznikl za podpory projektu CHEMnote PPA CZ..7/../48 Inovace bakalářského studijního programu
VíceNMR spektroskopie Instrumentální a strukturní analýza
NMR spektroskopie Instrumentální a strukturní analýza prof. RNDr. Zdeněk Friedl, CSc. Použitá a doporučená literatura Solomons T.W.G., Fryhle C.B.: Organic Chemistry, 8th Ed., Wiley 2004. Günther H.: NMR
VíceNMR spektroskopie. Úvod
NMR spektroskopie Úvod Zkratka NMR znamená Nukleární Magnetická Rezonance. Jde o analytickou metodu, která na základě absorpce radiofrekvenčního záření vzorkem umístěným v silném magnetickém poli poskytuje
VíceStrukturní analýza. NMR spektroskopie
Strukturní analýza NMR spektroskopie RNDr. Zdeněk Tošner, Ph.D. lavova 8, místnost 020 tel. 22195 1323 tosner@natur.cuni.cz www.natur.cuni.cz/nmr/vyuka.html Literatura Böhm, Smrčková-Voltrová: Strukturní
VíceNávrh realizace transformátoru Thane C. Heinse IV.
1 Návrh realizace transformátoru Thane C. Heinse IV. Ing. Ladislav Kopecký, ervenec 2016 Ve tvrté ásti lánku budeme navrhovat TH transformátor s topologií UUI s konkrétními typy jader UU a I, p emž použijeme
VíceNMR spektroskopie rádiové frekvence jádra spinovou rezonancí jader spinový moment lichý počet
NMR spektroskopie NMR spektroskopie Nukleární Magnetická Resonance - spektroskopická metoda založená na měření absorpce elektromagnetického záření (rádiové frekvence asi od 4 do 900 MHz). Na rozdíl od
VíceO Minimální počet valencí potřebných ke spojení vícevazných atomů = (24 C + 3 O + 7 N 1) * 2 = 66 valencí
Jméno a příjmení:_bohumil_dolenský_ Datum:_10.12.2010_ Fakulta:_FCHI_ Kruh:_ÚACh_ 1. Sepište seznam signálů 1 H dle klesajícího chemického posunu (včetně nečistot), uveďte chemický posun, multiplicitu
VíceNukleární magnetická rezonance (NMR)
Nukleární magnetická rezonance (NMR) Mgr. Zdeněk Moravec, Ph.D. Úvod Zkratka NMR znamená Nukleární Magnetická Rezonance. Jde o analytickou metodu, která na základě absorpce radiofrekvenčního záření vzorkem
VíceMěření a interpretace NMR spekter
Měření a interpretace NMR spekter Bohumil Dolenský E-mail : Telefon : Místnost : www : dolenskb@vscht.cz (+420) 220 44 4110 budova A, místnost 28 http://www.vscht.cz/anl/dolensky/technmr/index.html Řešení
VíceZÁKLADY SPEKTROMETRIE NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE
ZÁKLADY SPEKTROMETRIE NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE Co to je NMR? nedestruktivní spektroskopická metoda využívající magnetických vlastností atomových jader ke studiu struktury molekul metoda č.1 pro určování
VíceZÁKLADNÍ ŠKOLA a MATE SKÁ ŠKOLA STRUP ICE, okres Chomutov
ZÁKLADNÍ ŠKOLA a MATE SKÁ ŠKOLA STRUP ICE, okres Chomutov Autor výukového Materiálu Datum (období) vytvo ení materiálu Ro ník, pro který je materiál ur en Vzd lávací obor tématický okruh Název materiálu,
VíceÚvod do fyziky tenkých vrstev a povrchů. Spektroskopie Augerových elektron (AES), elektronová mikrosonda, spektroskopie prahových potenciál
Úvod do fyziky tenkých vrstev a povrchů Spektroskopie Augerových elektron (AES), elektronová mikrosonda, spektroskopie prahových potenciál ty i hlavní typy nepružných srážkových proces pr chodu energetických
Vícemagnetické rezonance
14 Zpravodaj vojenské farmacie. 1/2005 P i azení struktur reaktivátor organofosfáty-inhibované acetylcholinesterázy na základ spekter nukleární magnetické rezonance Ji í PALE EK 52. úst ední vojenský zdravotní
Vícespinový rotační moment (moment hybnosti) kvantové číslo jaderného spinu I pro NMR - jádra s I 0
Spektroskopie NMR - teoretické základy spin nukleonů, spin jádra, kvantová čísla energetické stavy jádra v magnetickém poli rezonanční podmínka - instrumentace pulsní metody, pulsní sekvence relaxační
VíceOPVK CZ.1.07/2.2.00/
18.2.2013 OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0184 Cvičení z NMR OCH/NMR Mgr. Tomáš Pospíšil, Ph.D. LS 2012/2013 18.2.2013 NMR základní principy NMR Nukleární Magnetická Resonance N - nukleární (studujeme vlastnosti
VícePostup při interpretaci NMR spekter neznámého vzorku
Postup při interpretaci NMR spekter neznámého vzorku VŠCT 2017, Bohumil Dolenský, dolenskb@vscht.cz Tento text byl vypracován pro projekt Inovace předmětu Semestrální práce oboru analytická chemie I. Slouží
VíceVektory. Vektorové veli iny
Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat
VíceZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ
Kurz praktické NMR spektroskopie 10. - 12. říjen 2011, Praha ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ POSTUPY NMR ROZTOKŮ A KAPALIN Jana Svobodová Ústav Makromolekulární chemie AV ČR, v.v.i. Bruker 600 Avance III PŘÍSTROJOVÉ
VíceMetody spektrální. Metody molekulové spektroskopie NMR. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Metody spektrální Metody molekulové spektroskopie NMR Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Spektroskopie NMR - teoretické základy spin nukleonů, spin jádra, kvantová čísla
VíceStředoškolská odborná činnost 2005/2006
Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Obor 3 - chemie Autor: Martin Hejda MSŠCH, Křemencova 12 116 28 Praha 1, 3. ročník Zadavatel a vedoucí práce: Mgr. Miroslav Kašpar CSc. Fyzikální ústav AVČR Na Slovance
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
VíceV molekulách obou skupin uhlovodíků jsou atomy uhlíku mezi sebou vázány pouze vazbami jednoduchými (sigma).
ALKANY, CYKLOALKANY UHLOVODÍKY ALIFATICKÉ (NECYKLICKÉ) CYKLICKÉ NASYCENÉ (ALKANY) NENASYCENÉ (ALKENY, ALKYNY APOD.) ALICYKLICKÉ (NEAROMA- TICKÉ) AROMATICKÉ (ARENY) NASYCENÉ (CYKLO- ALKANY) NENASYCENÉ (CYKLOALKENY
VíceNukleární magnetická rezonance (NMR)
Nukleární magnetická rezonance (NMR) Nukleární magnetické rezonance (NMR) princip ZDROJ E = h. elektro-magnetické záření E energie záření h Plankova konstanta frekvence záření VZOREK E E 1 E 0 DETEKTOR
VíceMilí přátelé chemie a přírodních věd vůbec! Anketa
Korespondenční seminář probíhá pod záštitou Fakulty chemické technologie VŠCT Praha 66 8 Praha 6, Technická 5 Korespondenční seminář inspirovaný chemickou tematikou Ročník (00/00) Série 4 Milí přátelé
VíceSpektrální metody NMR I. opakování
Spektrální metody NMR I opakování Využití NMR určování chemické struktury přírodní látky, organická syntéza konstituce, konformace, konfigurace ověření čistoty studium dynamických procesů reakční kinetika
VíceLEKCE 2b. NMR a chiralita, posunová činidla. Interpretace 13 C NMR spekter
LEKCE 2b NMR a chiralita, posunová činidla Interpretace 13 C NMR spekter Stanovení optické čistoty Enantiomery jsou nerozlišitelné v NMR spektroskopii není možné rozlišit enantiomer od racemátu!!! Enantiotopické
VíceNUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE
NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE NMR spektrometrie PRINCIP NMR Jsou-li atomová jádra některých prvků v externím magnetickém poli vystavena vysokofrekvenčnímu elmag. záření, mohou absorbovat záření určitých.
VíceNUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANČNÍ SPEKTROMETRIE
NUKLEÁRNÍ MAGNETIKÁ REZNANČNÍ SPEKTRMETRIE Teoretický úvod Pracovní technika NMR 1 -NMR organických sloučenin 13 -NMR Aplikace NMR Nukleární (jaderná) magnetická rezonanční spektrometrie je založena na
VíceMěření a interpretace NMR spekter
Měření a interpretace NMR spekter Bohumil Dolenský E-mail : Telefon : Místnost : www : dolenskb@vscht.cz (+420) 220 44 4110 budova A, místnost 28 http://www.vscht.cz/anl/dolensky/technmr/index.html Struktura
VíceDekapling, koherentní transfer polarizace, nukleární Overhauserův jev
Dekapling Dekapling, koherentní transfer polarizace, nukleární Overhauserův jev Dekaplingem rozumíme odstranění vlivu J-vazby XA na na spektra jader A působením dalšího radiofrekvenčního pole ( ω X )na
VíceJaká je nejmenší výška svislého rovinného zrcadla, aby se v něm stojící osoba vysoká 180 cm viděla celá? [90 cm]
Dvě rovinná zrcadla svírají úhel. Na jedno zrcadlo dopadá světelný paprsek, který leží v rovině kolmé na průsečnici obou zrcadel. Paprsek se odrazí na prvním, potom na druhém zrcadle a vychýlí se od původního
VíceZáklady NMR 2D spektroskopie
Základy NMR 2D spektroskopie Jaroslav Kříž Ústav makromolekulární chemie AV ČR v.v.i. puls 1D : d 1 Fourierova transformace časového rozvoje odezvy dá 1D spektrum 2D: d 1 d 1 d 1 d 0 d 0 + in 0 d 0 + 2in
VíceZákladní parametry 1 H NMR spekter
LEKCE 6 Základní parametry 1 NMR spekter Počet signálů ve spektru (zjištění počtu skupin chemicky ekvivalentních jader) Integrální intenzita (intenzita pásů závisí na počtu jader) Chemický posun (polohy
VíceSymetrie v NMR spektrech: homotopické, enantiotopické, diastereotopické protony (skupiny)*
Základní parametry 1 NMR spekter NMR a chiralita, posunová činidla Symetrie v NMR spektrech: homotopické, enantiotopické, diastereotopické protony (skupiny)* 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 Základní parametry 1 NMR
Vícem = V = Sv t P i tomto pohybu rozpohybuje i tekutinu, kterou má v cest. Hmotnost této tekutiny je nepochybn
Odpor vzduchu JAKUB BENDA, MILAN ROJKO Gymnázium Jana Nerudy, Praha V kroužku experimentální fyziky jsme ov ovali vztah: F = ½ SC v (1) V tomto vztahu je F odporová aerodynamická síla p sobící na t leso
VíceLEKCE 7. Interpretace 13 C NMR spekter. Využití 2D experimentů. Zpracování, výpočet a databáze NMR spekter (ACD/Labs, Topspin, Mnova) ppm
LEKCE 7 Interpretace 13 C MR spekter Využití 2D experimentů ppm 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 ppm Zpracování, výpočet a databáze MR spekter
VíceREZONAN NÍ MOTOR polopat V
1 REZONAN NÍ MOTOR polopat V (c) Ing. Ladislav Kopecký, listopad 2015 V minulé ásti jsme skon ili návrhem oscilátoru se sériovým RLC obvodem a ší kovou modulací (PWM) simulující harmonický pr h napájení.
VíceLimity funkcí v nevlastních bodech. Obsah
Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus
VíceChemický posun v uhlíkových NMR spektrech
13 -NMR spektrometrie rezonance jader 13 nastává ve srovnání s 1 při cca čtvrtinové frekvenci, tj. pracovní frekvenci 100 Mz (v 1 ) odpovídá 25,15 Mz ( 13 ) a frekvenci 600 Mz (v 1 ) odpovídá 150,9 Mz
Více12.NMR spektrometrie při analýze roztoků
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 12.NMR spektrometrie při analýze roztoků Pavel Matějka pavel.matejka@vscht.cz pavel.matejka@gmail.com 12.NMR spektrometrie při analýze
VíceASYNCHRONNÍ STROJ. Trojfázové asynchronní stroje. n s = 60.f. Ing. M. Bešta
Trojfázové asynchronní stroje Trojfázové asynchronní stroje někdy nazývané indukční se většinou provozují v motorickém režimu tzn. jako asynchronní motory (zkratka ASM). Jsou to konstrukčně nejjednodušší
VíceÚvod do strukturní analýzy farmaceutických látek
Úvod do strukturní analýzy farmaceutických látek Garant předmětu: doc. Ing. Bohumil Dolenský, Ph.D. A28, linka 40, dolenskb@vscht.cz Nukleární Magnetická Rezonance I. Příprava předmětu byla podpořena projektem
VíceIntegrování jako opak derivování
Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.
VíceP íklad 1 (Náhodná veli ina)
P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny
VíceNávrh realizace transformátoru Thane C. Heinse
- 1 - Návrh realizace transformátoru Thane C. Heinse (c) Ing. Ladislav Kopecký, duben 2016 V lánku Bi-toroidní transformátor Thane C. Heinse byl uveden princip vynálezu Thane Heinse, jehož základní myšlenkou
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha: 4 Název úlohy: Balmerova série Kroužek: po-do Datum měření: 10. března 014 Skupina: Vypracoval: Ondřej Grover Klasifikace: 1 Pracovní úkoly 1. (Nepovinné) V
Více13. Přednáška. Problematika ledových jevů na vodních tocích
13. Přednáška Problematika ledových jevů na vodních tocích Obsah: 1. Úvod 2. Základní pojmy 3. Vznik a vývoj ledu 4. Vznik ledových jevů 5. Proudění pod ledem 1.Úvod Při déle trvajícím mrazivém počasí
VíceORGANICKÁ CHEMIE úvod
ORGANICKÁ CEMIE 1 ORGANICKÁ CEMIE úvod Organické látky = látky přítomné v organismu VIS VITALIS ŽIVOTNÍ SÍLA r. 1828 F. Wőhler připravil močovinu. Močovina byla první organickou sloučeninou připravenou
VíceREZONAN NÍ MOTOR p ehled
1 REZONAN NÍ MOTOR p ehled 1. Vlastnosti sériové a paralelní rezonance. ádku Vlastnost Sériová rezonance Paralelní rezonance 1 Schéma zapojení 2 Impedance v rezonanci Nejmenší Nejv tší 3 initel jakosti
VíceTROJFÁZOVÝ OBVOD SE SPOT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU
TROJFÁZOVÝ OBVOD E POT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU Návod do m ení Ing. Vít zslav týskala, Ing. Václav Kolá Únor 2000 poslední úprava leden 2014 1 M ení v trojázových obvodech Cíl m ení:
VíceKorespondenční Seminář Inspirovaný Chemickou Tematikou
Korespondenční Seminář Inspirovaný Chemickou Tematikou Ročník 17 (2018/2019) Série 2 48 Napřed je tedy uvedeno o spektrum kterých jader se jedná, v závorce je frekvence přístroje a použité rozpouštědlo
VíceMalé vodní elektrárny
Malé vodní elektrárny Malé vodní elektrárny slouží k ekologicky šetrné výrobě elektrické energie. Mohou využívat potenciálu i těch vodních toků, které mají kolísavý průtok vody a jsou silně závislé na
VíceTechniky měření a interpretace NMR spekter. Bohumil Dolenský VŠCHT Praha místnost A28 linka 4110
Techniky měření a interpretace NMR spekter Bohumil Dolenský VŠCT Praha místnost A28 linka 4110 NMR je nejsilnějším analytickým nástrojem k řešení struktury organický látek královna strukturních metod.
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
VíceDolenský, VŠCHT Praha, pracovní verze 1
1. Multiplicita_INDA Interpretujte multiplety všech signálů spektra. Všechny multiplety jsou důsledkem interakce výhradně s jádry s magnetickým jaderným spinem 1/2, a nejsou významně komplikovány přítomností
VícePo etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2
Po etní geometrie Pythagorova v ta Obsah tverce nad p eponou je roven sou tu obsah tverc nad ob ma odv snami. Výpo et délky p epony: c = a + b Výpo et délky odv sny: a = c b, b = c a P íklad 1: Vypo t
VíceMMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem
MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele
VíceMěření impedancí v silnoproudých instalacích
Měření impedancí v silnoproudých instalacích 1. Úvod Ing. Lubomír Harwot, CSc. Článek popisuje vybrané typy moderních měřicích přístrojů, které jsou používány k měřením impedancí v silnoproudých zařízeních.
VíceAtomová absorpční spektroskopie (AAS) spektroskopie (AAS) spektroskopie (AAS) r. 1802 Wolaston pozoroval absorpční čáry ve slunečním spektru
tomová absorpční r. 1802 Wolaston pozoroval absorpční čáry ve slunečním spektru r. 1953 Walsh sestrojil první analytický atomový absorpční spektrometr díky vysoké selektivitě se tato metoda stala v praxi
VíceEmise vyvolaná působením fotonů nebo částic
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic PES (fotoelektronová spektroskopie) XPS (rentgenová fotoelektronová spektroskopie), ESCA (elektronová spektroskopie pro chemickou analýzu) UPS (ultrafialová
Více4.5.1 Magnety, magnetické pole
4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus
VíceMěření a interpretace NMR spekter
Měření a interpretace NMR spekter Bohumil Dolenský E-mail : Telefon : Místnost : www : dolenskb@vscht.cz (+420) 220 44 40 budova A, místnost 28 http://www.vscht.cz/anl/dolensky/technmr/index.html Struktura
VíceMěření základních vlastností OZ
Měření základních vlastností OZ. Zadání: A. Na operačním zesilovači typu MAA 74 a MAC 55 změřte: a) Vstupní zbytkové napětí U D0 b) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu OZ v invertujícím
VíceNukleární magnetická rezonanční spektrometrie
Nukleární magnetická rezonanční spektrometrie bsah kapitoly Teoretický úvod Pracovní technika NMR 1 -NMR organických sloučenin 13 -NMR 31 P-NMR Aplikace NMR v analýze potravin Nukleární (jaderná) magnetická
Více9.4.2001. Ėlektroakustika a televize. TV norma ... Petr Česák, studijní skupina 205
Ėlektroakustika a televize TV norma.......... Petr Česák, studijní skupina 205 Letní semestr 2000/200 . TV norma Úkol měření Seznamte se podrobně s průběhem úplného televizního signálu obrazového černobílého
VíceAtomové jádro, elektronový obal
Atomové jádro, elektronový obal 1 / 9 Atomové jádro Atomové jádro je tvořeno protony a neutrony Prvek je látka skládající se z atomů se stejným počtem protonů Nuklid je systém tvořený prvky se stejným
VíceTECHNIKA V POHYBU MACO MULTI-MATIC OTVÍRAVÉ A OTVÍRAVĚ SKLOPNÉ KOVÁNÍ. Katalog
TECHNIKA V POHYBU MACO MULTI-MATIC OTVÍRAVÉ A OTVÍRAVĚ SKLOPNÉ KOVÁNÍ Katalog 2014 www.maco.cz www.maco-kovanie.sk Definice kování 1.2 Definice kování 0Definice kování 1.2. Definice vztahující se ke kování
VíceT i hlavní v ty pravd podobnosti
T i hlavní v ty pravd podobnosti 15. kv tna 2015 První p íklad P edstavme si, ºe máme atomy typu A, které se samovolným radioaktivním rozpadem rozpadají na atomy typu B. Pr m rná doba rozpadu je 3 hodiny.
VíceRNÉ MATERIÁLY. PSYCHODIAGNOSTIKA - VYHODNOCENÍ z , 13:19 hodin
Strana 1 z 11 RNÉ MATERIÁLY PSYCHODIAGNOSTIKA - VYHODNOCENÍ z 14.11.2012, 13:19 hodin Kód probanda íjmení Jméno k Objednavatel el testování 3D60001025 íklad - Sériové íslo: Verze íslo: Vyhodnoceno: BFC6BC9F0D91
VíceDampFinder DE GB NL DK FR ES IT PL FI 02 PT 06 SE 10 NO 14 "# TR 18 0" RU UA 26 CZ 30! EE 1 LV 30 LT RO BG GR
DE GB NL DK FR ES IT PL FI PT SE NO TR 02 06 10 14 18 0 RU 22 10 UA CZ 26 30 1 EE LV 30 LT RO BG GR 1 2 Lithiová baterie CR2032 Art.-Nr. 082.020.1 3 ON/OFF P ístroj se po 3 minutách sepne do úsporného
VíceLEKCE 3b. Využití 2D experimentů k přiřazení složitější molekuly. Zpracování, výpočet a databáze NMR spekter (ACD/Labs, Topspin, Mnova) ppm
LEKCE 3b Využití D experimentů k přiřazení složitější molekuly ppm ppm 10 1.0 1.5 15.0 130.5 3.0 135 3.5 140 4.0 4.5 145 5.0 150 5.5 155 6.0 6.5 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0.5.0 1.5 1.0 ppm 160.6.4..0
VíceJméno: P íjmení: Datum: 17. ledna 2018 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu.
Jméno: P íjmení: Datum: 7. ledna 28 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu. Rotující nádoba Otev ená válcová nádoba napln ná do poloviny vý²ky
VíceMECHANIKA HORNIN A ZEMIN
MECHANIKA HORNIN A ZEMIN podklady k přednáškám doc. Ing. Kořínek Robert, CSc. Místnost: C 314 Telefon: 597 321 942 E-mail: robert.korinek@vsb.cz Internetové stránky: fast10.vsb.cz/korinek Mechanické vlastnosti
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3. Demodulátory Demodulace Jako demodulace je označován proces, při kterém se získává z modulovaného vysokofrekvenčního
VíceVýroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol
Výroba ozubených kol Použití ozubených kol Ozubenými koly se přenášejí otáčivé pohyby a kroutící momenty. Přenos je zde nucený, protože zuby a zubní mezery do sebe zabírají. Kola mohou mít vnější nebo
VíceDerivování sloºené funkce
Derivování sloºené funkce V tomto letáku si p edstavíme speciální pravidlo pro derivování sloºené funkce (te funkci obsahující dal²í funkci). Po p e tení tohoto tetu byste m li být schopni: vysv tlit pojem
VíceSINICE A ŘASY PRACOVNÍ LIST PRO ZÁKLADNÍ ŠKOLY V E D N E V N O C I
SINICE A ŘASY PRACOVNÍ LIST PRO ZÁKLADNÍ ŠKOLY Přestože jsou sinice a řasy často spojovány, jedná se o zcela rozdílné skupiny. Sinice jsou bakterie, které získaly schopnost fotosyntézy. V jejich buňkách
VíceNukleární Overhauserův efekt (NOE)
Nukleární Overhauserův efekt (NOE) NOE je důsledek dipolární interakce mezi dvěma jádry. Vzniká přímou interakcí volně přes prostor, tudíž není ovlivněn chemickými vazbami jako nepřímá spin-spinová interakce.
VíceEvropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti LC-NMR 1. Jan Sýkora
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti LC-NMR 1 Jan Sýkora LC/NMR Jan Sýkora (ÚCHP AV ČR) LC - NMR 1 H NMR (500 MHz) mez detekce ~ 1 mg/ml (5 µmol látky) NMR parametry doba
VícePRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY CHEMIE CHEMIE. Struktura vyu ovací hodiny. Záznamový Záznamový arch. P edm tový metodik: Ing.
PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY CHEMIE CHEMIE Struktura vyu ovací hodiny Plán Struktura vyu ovací vyu ovací hodiny hodiny Plán Metodický vyu ovací list aplikace hodiny Záznamový Metodický list arch
VíceSTÍRÁNÍ NEČISTOT, OLEJŮ A EMULZÍ Z KOVOVÝCH PÁSŮ VE VÁLCOVNÁCH ZA STUDENA
STÍRÁNÍ NEČISTOT, OLEJŮ A EMULZÍ Z KOVOVÝCH PÁSŮ VE VÁLCOVNÁCH ZA STUDENA ÚVOD Při válcování za studena je povrch vyválcovaného plechu znečištěn oleji či emulzemi, popř. dalšími nečistotami. Nežádoucí
VíceDiskutujte, jak široký bude pás spojený s fosforescencí versus fluorescencí. Udělejte odhad v cm -1.
S použitím modelu volného elektronu (=částice v krabici) spočtěte vlnovou délku a vlnočet nejdlouhovlnějšího elektronového přechodu u molekuly dekapentaenu a oktatetraenu. Diskutujte polohu absorpčního
Více5. cvičení 4ST201_řešení
cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení
Více1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací.
1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací. Skříň rozvodovky spojena s rámem zmenšení neodpružené hmoty. Přenos točivého momentu
VíceSPOJE ŠROUBOVÉ. Mezi nejdůleţitější geometrické charakteristiky závitů patří tyto veličiny:
SPOJE ŠROUBOVÉ Šroubové spoje patří mezi nejstarší a nejpoužívanější rozebíratelné spoje se silovým stykem. Všechny spojovací součástky šroubových i ostatních rozebíratelných spojů jsou normalizované.
VíceElektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku )
Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku ) Osciloskop měřicí přístroj umožňující sledování průběhů napětí nebo i jiných elektrických i neelektrických
Více3D sou adnicový m icí stroj. Od vodn ní vymezení technických podmínek podle 156 odst. 1 písm. c) zákona. 137/2006 Sb.
Název ve ejné zakázky: 3D sou adnicový m icí stroj Od vodn ní vymezení technických podmínek podle 156 odst. 1 písm. c) zákona. 137/2006 Sb. Technická podmínka: Od vodn ní Je požadován 3D sou adnicový m
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceProgramový komplet pro evidence provozu jídelny v. 2.55. modul Sklad. 2001 Sviták Bechyně Ladislav Sviták hotline: 608/253 642
Programový komplet pro evidence provozu jídelny v. 2.55 modul Sklad 2001 Sviták Bechyně Ladislav Sviták hotline: 608/253 642 Obsah 1 Programový komplet pro evidenci provozu jídelny modul SKLAD...3 1.1
VíceDUM 18 téma: Svarek na výkrese sestavení
DUM 18 téma: Svarek na výkrese sestavení ze sady: 01 tematický okruh sady: Kreslení výkres sestavení ze šablony: 04_Technická dokumentace Ur eno pro :1. ro ník vzd lávací obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl
VícePolovodiče typu N a P
Polovodiče typu N a P Autor: Lukáš Polák Polovodičové materiály, vlastnosti křemík arsenid galitý GaAs selenid kademnatý CdSe sulfid kademnatý CdS Elektrické vlastnosti polovodičů závisí na: teplotě osvětlení
VíceUživatelská nápověda k systému factinfo.net
Tento materiál vznikl v rámci projektu č. CZ.2.17/3.1.00/30225 s názvem FYZIKOU A CHEMIÍ K TECHNICE, který je spolufinancován z Evropského sociálního fondu, státního rozpočtu ČR a rozpočtu hlavního města
VíceVariantní ešení umíst ní energetického zdroje ZEVO JIHLAVA pomocí výpo tu do zadaných lokalit v území m sta Jihlavy
Variantní ešení umíst ní energetického zdroje ZEVO JIHLAVA pomocí výpo tu do zadaných lokalit v území m sta Jihlavy 1 ESKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV POBO KA BRNO Úvod 2 studie slouží k posouzení vhodnosti
VíceMatematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce
Matematická analýza KMA/MAI 3. p edná²ka Primitivní funkce Denice a základní vlastnosti P íklad Uvaºujme následující úlohu: Najd te funkci F : R R takovou, ºe F () R. Kdo zná vzorce pro výpo et derivací
Více