Akustická měření - měření rychlosti zvuku

Transkript

1 Akustická měření - měření rychlosti zvuku Úkol : 1. Pomocí přizpůsobené Kundtovy trubice určete platnost vztahu λ = v / f. 2. Určete rychlost zvuku ve vzduchu pomocí Kundtovy a Quinckeho trubice. Pomůcky : - Tónový generátor - Reproduktor - Skleněná trubice - Délkové měřidlo s přesností na mm - Korková drť - Kundtova trubice - Elektroakustický snímač (mikrofon) - Zesilovač - Osciloskop - Vodiče - Quinckeho trubice - Transformátor baterie 4,5V Teorie : V akustice vyšetřujeme šíření mechanických vln plynného, kapalného nebo pevného prostředí. V plynech a kapalinách jde vždy o šíření podélné vlny, která způsobuje periodické zhuštění a zředění prostředí. Pro výchylku s částic prostředí, kterým se šíří rovinná vlna ve směru osy x 1 / 10

2 platí rovnice: v níž S je amplituda kmitů částic, ω kruhová frekvence kmitů, t čas a v rychlost šíření vlny. Pro rychlost u kmitajících částic prostředí (akustickou rychlost) plyne z rovnice (3.1) vztah: Pro časovou a prostorovou závislost proměnného tlaku p (akustického tlaku) v uvedené akustické vlně lze odvodit výraz: v němž ρ je hustota prostředí, kterým se vlna šíří. Proměnným tlakem p rozumíme tlak, který se překládá přes původní tlak po, šíří-li se prostředím vlna. Celkový tlak pc v prostředí, jímž se šíří vlna, je tedy po = pc + p. Z uvedených rovnic je zřejmé, že hlavní charakteristikou vlny je rychlost šíření v, frekvence (kmitočet) f = ω / 2 π a amplituda S. Kromě toho je třeba uvést ještě dvě charakteristiky vlnění, jež s uvedenými úzce souvisí, a to intenzitu vlnění I a délku vlny λ. Intenzita vlnění, které v případě akustických vln říkáme intenzita zvuku, je dána vztahem: Délka vlny λ souvisí s frekvencí f a rychlostí šíření vlny v známým vztahem: 2 / 10

3 Rychlost šíření zvukových vln závisí na látkových konstantách a tvaru prostředí, kterým se vlna šíří. V pevných látkách závisí také na tom, šíří-li se vlnění podélné nebo příčné. Pro rychlost šíření zvuku v plynech a kapalinách ve volném prostoru platí rovnice: kde K je modul objemové pružnosti a ρ je hustota. Stlačování a rozpínání plynu je děj velmi rychlý, při kterém nedochází k výměně tepla s okolím, a můžeme jej proto považovat za děj adiabatický. Pro ideální plyn potom můžeme ze vztahu (3.6) odvodit vztah: ve kterém χ je Poissonova konstanta, p je tlak plynu, R plynová konstanta, T je teplota ve stupních Kelvina a m molární hmotnost plynu. Vztahy pro rychlost zvuku v pevných látkách jsou obecně poměrně složité. Pro potřebu měření uvádíme pouze výraz pro rychlost šíření podélných zvukových vln v pružné tenké tyči : Kde E je modul pružnosti v tahu (Youngův modul) a r je hustota tyče. Rychlost zvuku můžeme měřit přímo tak, že měříme dobu, za kterou zvukový pulz urazí jistou známou vzdálenost. V praxi běžnější a experimentálně jednodušší je určování rychlosti zvuku změřením jeho frekvence a vlnové délky a výpočtem podle (3.5). Rychlost zvuku ve vzduchu závisí na teplotě podle přibližného vztahu: c = c o (1 + 0,002 t) kde c o = 331,6 ms -1 je rychlost zvuku ve vzduchu při t = 0 C a t je teplota vzduchu v C. 3 / 10

4 Kundtova trubice Polohu uzlů a kmiten stojatých vln vzniklých v skleněné trubici naplněné zkoumaným plynem je možné zviditelnit pomocí lehkého sypkého prášku, např. korkové drti. Délku zvukové vlny lze potom přímo měřit na vzniklých obrazcích tvořených práškem. To je princip Kundtovy trubice, viz obrázek. Obrázek - Přizpůsobená Kuntova trubice Trubice je na jednom konci uzavřena, na druhém je zdroj zvuku Z. Zdrojem zvuku může být reproduktor nebo tyč upevněná uprostřed své délky a na konci, který je uvnitř trubice, opatřená lehkým korkovým pístem. Při měření tyč podélně rozkmitáme. Změnou frekvence reproduktoru připojeného k tónovému generátoru nebo posunem trubice vůči tyči nastavíme podmínky vhodné pro vznik stojatých vln. Po dosažení těchto podmínek vytvoří prášek umístěný v trubici obrazec. Ve stojaté vlně je kmitna akustického tlaku posunuta o čtvrtinu délky vlny proti kmitně rychlosti, čili v místě kmiten rychlosti jsou uzly tlaků a naopak. Prášek nasypaný v trubici je působením zvukové vlny rozmetáván v místech kmiten rychlosti a zůstává v klidu v uzlech rychlosti. Vzdálenosti nejbližších uzlů, tj. vzdálenosti mezi dvěma sousedními místy, v nichž prášek nebyl rozmetán, jsou rovny polovině vlnové délky zvuku. 4 / 10

5 Přizpůsobená Kundtova trubice Měření provádíme pomocí zařízení, které je znázorněno na obrázku. Obrázek - Kundtova trubice Elektrický signál o frekvenci f z tónového generátoru je přiváděn na reproduktor a zároveň na x-výchylku osciloskopu. Z reproduktoru umístěného ve skleněné trubici se šíří zvuková vlna rovněž o frekvenci f k mikrofonu. Mikrofon tuto zvukovou vlnu převádí na napětí, které přivádíme na y-výchylku osciloskopu. Výsledkem složení těchto dvou signálů jsou Lissajouseovy obrazce, v našem případě se jedná o elipsy nebo úsečky, protože se jedná o signály se stejnou frekvencí. Protože zvuk musí urazit vzdálenost d mezi reproduktorem a mikrofonem, je signál přicházející na y-výchylku osciloskopu fázově opožděn o j za signálem přicházejícím na xvýchylku. Změnou vzdálenosti reproduktor mikrofon (jejich vzájemným posuvem) dochází ke změně doby, za 5 / 10

6 kterou překoná zvuk tuto vzdálenost, což se projeví změnou fázového posunu obou signálů j a tedy i tvaru výsledného Lissajousova obrazce. Z teorie vyplývá, že Lisajoussovy obrazce mohou mít v závislosti na fázovém posunu tvary podle následujícího obrázku. Obrázek - Lisajousovy obrazce Quinckeho trubice K měření lze užít např. Quinckeho trubici, která je nejjednodušším interferometrem. Aby vznikla interference, musíme do jednoho místa dovést fázově posunuté koherentní vlny. V Quinckeho trubici zvuk rozdělíme v místě A do dvou zvukovodů, první je proměnné a druhý pevné délky. Subjektivně nebo elektroakustickým snímačem sledujeme výsledek interference obou vlnění v části B. Hledáme rozdíly délek obou zvukovodů pro maxima intenzity zvuku. Rozdíl délky proměnného zvukovodu při dvou po sobě následujících maximech a minimech je roven vlnové délce zvuku. Při měření zpravidla určujeme minima intenzity zvuku, protože jejich určení je přesnější než u maxim. Měření je vhodné pro zvuky vyšších kmitočtů. Pro nízké kmitočty by zařízení muselo mít velké rozměry. 6 / 10

7 Obrázek Popis a zvukovou Přizpůsobená Lissajousových =(2k+1)p. fázovém délky zaznamenáváme postupně mikrofonu dvěma Quinckeho osciloskopu. Prokluzováním Kundtova Vzdálenost hledáme měření l/2. postupu stejnými posuvu - objeví vlnu, Quinckeho mezi takovou by trubice jsou měření Změříme mezi nebylo Kundtova kterou dvěma obrazců, jednoho měření úsečkami elipsy důležité jeho sousedními rovna frekvenci, posouváme trubice vhodné tak polohu a opačnými : ze následně tj. polohy vlnové vzdálenost trubice je kdy zvukovodů rovno regulovat při l, polohami oba když měříme. mikrofon reproduktoru délce níž úsečkami úsečka, vlnové signály minima l. menšíme zřetelně zasouvání na mikrofonu Při délce která osciloskopu je jsou opačném výchozí jak rovno a pístu, l. objeví ve však měníme pístu při uvedeno stejné polovině polohy, fázovém prochází Lissajousových při v objeví do korkové nichž kmitny fázi trubice, v vlnové kdy úsečka, j v posunu jinými nastanou = teoretickém a drti je 2kp uzle proto těsně délky uzle kvadranty. obrazcích nebo po je zobrazované krajní zvolíme to a dalším u l/2, kmitny, mají reproduktoru polovina rozboru. posunutí případy o Posunutí fázi určitou stejném znázorňující opačnou vlnové namezi polohu se a j Tabulka : Kundtova trubice Číslo měření] f [Hz] l [cm] d [cm] λ [m] v [m.s -1 ] 7 / 10

8 Quinckeho trubice Číslo měření] f [Hz] poloha minima [mm] poloha minima [mm] λ [m] v [m.s -1 ] Přizpůsobená Kundtova trubice fázový rozdíl 8 / 10

9 0 π 2π 3π 4π λ [cm] v [m.s -1 ] f [Hz] / poloha l 0 [cm] l 0 [cm] l 0 [cm] 9 / 10

10 l 0 [cm] l 0 [cm] Teoretický rozbor převzatý z knihy STACH, V., TESAŘ, J.: Fyzikální praktikum III (Optika). PF JU České Budějovice, / 10