VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 2

3 OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Mechanické vlnění v bodové řadě Vznik mechanického vlnění Postupné vlnění v bodové řadě Interference vlnění v bodové řadě Vlnová rovnice pro bodovou řadu Autotest Klíč Korespondenční úkol Závěr Prostorové vlnění Základní charakteristiky prostorového vlnění Rychlost šíření mechanického vlnění Fyzikální parametry vlnění Dopplerův jev Autotest Klíč Korespondeční úkol Závěr Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové studijní literatury

4

5 1 Úvod 1.1 Cíle Cílem tohoto učebního textu je vybudování spolehlivého základu vědomostí z fyziky v oblasti mechanického vlnění a akustiky. Výklad vychází z učebnice pro gymnázia, je však postaven na exaktnější základ tím, že využívá důsledně aparát vyšší matematiky. Student získá potřebné znalosti k samostatnému postupu při formulaci a řešení technických problémů v praxi. 1.2 Požadované znalosti Předpokládá se základní znalost kmitání a vlnění v rámci učebních osnov na gymnáziu. Dále je třeba aktivně ovládat základy diferenciálního a integrálního počtu. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul je rozdělen do dvou kapitol. Průměrná doba na prostudování první kapitoly je 8 hodin a druhé kapitoly 8 hodin. Celková doba prostudování modulu je 16 hodin. 1.4 Klíčová slova Kmitavá soustava, pružné prostředí, postupné vlnění, rovnice vlnění, příčné vlnění, podélné vlnění, stojaté vlnění, bodová řada, chvění bodové řady, vlnová rovnice, prostorové vlnění, lom a odraz vlnění, úplný odraz, rychlost šíření vlnění, akustická rychlost, akustický tlak, intenzita vlnění, objemová hustota energie, hladina intenzity, hladina akustického tlaku, Dopplerův jev

6 2 Mechanické vlnění v bodové řadě 2.1 Vznik mechanického vlnění Text je uveden na str učebního textu [3]. Kontrolní otázky Viz otázka 1, 2, 3, 4 na str. 40 UT [3]. 2.2 Postupné vlnění v bodové řadě Text je uveden na str UT [3]. Příklad 2.1 Viz příklad 6 na str UT [3]. Úkol 2.1 Řešte příklad 12 na str. 10 UT [3]. Kontrolní otázky Viz otázky 5, 6, 8, 9, 10 na str. 40 UT [3]. 2.3 Interference vlnění v bodové řadě Text je uveden na str UT [3]. Úkol 2.2 Řešte příklad 9 na str. 45 UT [3]. 6

7 Kontrolní otázky Viz otázky 1, 3, 4, 6 na str. 45 UT [3]. 2.4 Vlnová rovnice pro bodovou řadu Text je uveden na str. 44 UT [3]. Kontrolní otázky Viz otázka 7 na str. 45 UT [3]. 2.5 Autotest 1. Jaký je rozdíl mezi příčným a podélným vlněním? 2. U jakého druhu vlnění mluvíme o polarizaci a jaké druhy polarizace znáte? 3. Za jakých podmínek se mohou interferencí dvě harmonická vlnění vyrušit? 4. Jaký je rozdíl mezi částečným a úplným stojatým vlněním? 5. Řešte příklad 8 na str. 45 UT [3]. 2.6 Klíč 1. V prvním případě kmitají částice prostředí kolmo na směr vlny, ve druhém případě kmitají souběžně se směrem vlny. 2. U příčného vlnění, známe lineární, kruhovou a eliptickou polarizaci. 3. Obě vlnění musí mít stejné amplitudy, stejné frekvence a vzájemný fázový posuv ± π. 4. Úplné stojaté vlnění vzniká interferencí dvou vlnění opačných směrů se stejnou frekvencí a amplitudou, částečné stojaté vlnění je výsledkem interference opačných vlnění různé amplitudy a stejné frekvence. 7

8 5. Řešení je uvedeno u příkladu 8 na str. 45 UT [3]. 2.7 Korespondenční úkol 1. Vypracujte písemně odpovědi na otázky 1 6, 8 10 na str. 40; 1, 3, 4, 6 na str. 45 UT [3]. 2. Vyřešte příklady 13, 14 na str. 40; 9 na str. 45 UT [3]. 2.8 Závěr Mechanické vlnění vzniká vybuzením pružného prostředí vnější příčinou. Nejednodušším případem je vlnění v bodové řadě částic pružného prostředí. Při vybuzení vzniká postupné vlnění, které se může na konci bodové řady odrazit a interferovat s postupnou vlnou. Výsledkem je potom stojaté vlnění. V bodové řadě omezené na obou stranách mohou vznikat rezonance pro určitou délku bodové řady. 3 Prostorové vlnění 3.1 Základní charakteristiky prostorového vlnění Text je uveden na str UT [3]. Úkol 3.1 Řešte příklad 10 na str. 48 UT [3]. Kontrolní otázky Viz otázky 1 5 na str. 48 UT [3]. 8

9 3.2 Rychlost šíření mechanického vlnění Text je uveden na str UT [3]. Úkol 3.2 Řešte příklad 6 na str. 51 UT [3]. Kontrolní otázky Viz otázky 3, 4 na str. 50 UT [3]. 3.3 Fyzikální parametry vlnění Text je uveden na str UT [3]. Příklad 3.1 Viz příklad 7 na str UT [3]. Úkol 3.3 Řešte příklad 10 na str. 54 UT [3]. 3.4 Dopplerův jev Text je uveden na str UT [3]. Příklad 3.2 Viz příklad 8 na str. 55 UT [3]. 9

10 Kontrolní otázky 1. Jaký je rozdíl ve změně frekvence přijímaného vlnění v případě pohybu zdroje vlnění směrem k nehybnému pozorovateli oproti případu pohybu pozorovatele směrem k nehybnému zdroji stejnou rychlostí? 3.5 Autotest 1. K jakým jevům dochází při šíření mechanického vlnění na rozhraní dvou prostředí? 2. Za jakých podmínek může dojít na rozhraní k úplnému odrazu? 3. Za jaké podmínky se může vlnění šířit za překážku? 4. Které vlastnosti látkového prostředí určují rychlost šíření vlnění? 5. Jak se liší rychlosti podélného a příčného vlnění v pevných látkách? 6. Vyjmenujte základní fyzikální parametry mechanického vlnění. 7. Definujte měrný výkon přenášený mechanickým postupným vlněním. 3.6 Klíč 1. Dochází k odrazu a lomu. 2. Dopadá-li vlnění na rozhraní dvou prostředí pod úhlem stejným nebo větším než je mezní úhel. 3. Jsou-li rozměry překážky menší než vlnová délka vlnění. 4. U pevných látek modul pružnosti v tahu, modul pružnost ve smyku, hustota látky, modul objemové pružnosti, Poissonova konstanta, u kapaliny a plynů modul objemové pružnosti a hustota látky. 5. Podélné vlnění se šíří přibližně dvakrát rychleji než příčné vlnění 6. Akustická rychlost, akustický tlak, měrný akusticky výkon, intenzita vlnění, objemová hustota akustické energie, hladina intenzity, hladina akustického tlaku. 7. dp N =. ds cosα 10

11 3.7 Korespondeční úkol 1. Vypracujte písemně odpovědi na otázky 1 5 na str. 48; 3, 4 na str. 50; 2, 3, 5, 6, na str. 54 UT [3]. 2. Vyřešte příklady 9 na str. 48; 5, 7 na str ; 7 9 na str Závěr Při vybuzení kmitání v pružném prostředí vzniká prostorové vlnění. Body prostředí kmitající se stejnou fází vytvářejí vlnoplochu. Při šíření vlnění v nehomogenním prostředí dochází k odrazu, lomu a ohybu vlnění. Rychlost šíření vlnění závisí na materiálových charakteristikách prostředí. Mechanické vlnění popisujeme fyzikálními parametry jako jsou akustická rychlost, akustický tlak, měrný výkon a intenzita vlnění. Při vzájemném pohybu zdroje vlnění a pozorovatele dochází ke změně frekvence přijímaného vlnění. 4 Studijní prameny 4.1 Seznam použité literatury [1] Koktavý, B.: Mechanické kmitání a vlnění, PC-DIR, Brno, 1995, UT [3] 4.2 Seznam doplňkové studijní literatury [3] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika, VUTIUM Brno a PROMETHEUS Praha, 2000 [4] Horák, Z.: Fyzika, SNTL Praha,