Skládání kmitů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.7.4. Skládání kmitů"

Transkript

1 .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát závislost amplitudy výsledného kmitu na fázovém posuvu. 6. Vysvětlit, kdy vznikají Lissajousovy obrazce. 7. Umět vysvětlit tvar Lissajousova obrazce v závislosti na fázovém posuvu. 8. Umět vysvětlit tvar Lissajousova obrazce v závislosti na frekvenci. Kdybychom sledovali pohyb hmotného bodu, který by byl připevněn v závěsu na dvou různých pružinách umístěných za sebou, studovali bychom složený kmitavý pohyb (Obr..7.-7). Oba kmitavé pohyby se budou skládat vzhledem k závěsu horní pružiny. Jestliže těleso vykonává dva nebo více kmitavých pohybů, určíme výsledný kmitavý tak, že složíme výchylky jednotlivých kmitavých pohybů na základě principu superpozice. Jednotlivé pohyby podle tohoto principu probíhají nezávisle na sobě. Dva harmonické pohyby se mohou lišit v amplitudách, frekvencích, ve fázi i ve směru kmitání. Z názorného hlediska je vhodné sledovat. skládání kmitů stejného směru a) stejných frekvencí b) blízkých frekvencí c) různých frekvencí Obr skládání kolmých kmitů a) stejných frekvencí b) různých frekvencí Skládání kmitů stejného směru. a) skládání kmitů stejného směru a stejné frekvence (izochronní) Jestliže budeme sledovat pohyb hmotného bodu, který koná dva kmity současně, můžeme každý z nich popsat rovnicí pro výchylku. Protože u obou kmitů je ω ω ω, můžeme rovnice pro okamžitou výchylku obou kmitů zapsat takto: a) první kmit bude popsán rovnicí pro okamžitou výchylku y A sin( ω t + ϕ ) b) druhý kmit bude popsán rovnicí pro okamžitou výchylku A sin( ω t + ϕ ) y. Na obrázku jsou složeny hodnoty okamžitých výchylek jednotlivých kmitů v konkrétních časových okamžicích. Výchylky se sčítají a vytvářejí výsledný kmit grafickou metodou. 90

2 Obr Rovnice výsledného kmitu bude ve tvaru y Asin ( ω t + ϕ ) V této rovnici je nutné určit výslednou amplitudu A a výslednou počáteční fázi ϕ, které získáme podrobným odvozením. Pro amplitudu získáme vztah ( ϕ ) A A + A + A A cos ϕ Výslednou fázi určíme ze vztahu A sinϕ + A sinϕ tgϕ A cosϕ + A cosϕ Výsledný kmit vzniklý superpozici má stejnou frekvenci jako jednotlivé skládané kmity. Amplituda ovšem závisí na amplitudách dílčích kmitů a na jejich vzájemném fázovém posunutí ϕ ϕ ϕ. Mohou nastat zvláštní případy. a) Jestliže je fázový rozdíl ϕ k π kde k je celé číslo, pak budou oba kmity ve fázi a výsledná amplituda bude rovna A A + A. b) Jestliže je fázový rozdíl ϕ ( k + )π, kde k je celé číslo, pak se oba kmity setkají v opačné fázi a výsledná amplituda A A A ve směru větší amplitudy. c) V případě, že by se setkaly ve stejné fázi kmity se stejnou amplitudou, pak by výsledná amplituda byla dvojnásobná. Pokud by se tyto kmity setkaly v opačné fázi, pak by se oba kmity zrušily..b) skládání stejnosměrných kmitů blízkých frekvencí Pro jednoduchost budeme uvažovat kmity stejné amplitudy a stejné fáze a ϕ ϕ 0. Frekvence obou pohybů budou velmi blízké, pak ω ω. 9 A A

3 Obr Z obrázku je zřejmé, že amplituda výsledného kmitu se bude periodicky měnit. Dojde zároveň ke změně frekvence výsledného kmitu. To znamená, že amplituda výsledného kmitu se periodicky zvětšuje a opět zmenšuje podle periodické goniometrické funkce cosinus. Vznikají tzv. rázy nebo zázněje. První kmit má rovnici y Asin( ω t) Asin π f t Druhý kmit bude popsán rovnicí y Asin( ω t) Asin π f t Po úpravě dostaneme vztah pro okamžitou výchylku y výsledného kmitavého pohybu ve tvaru f f f + f y Acos π t sin π t Tento vztah charakterizuje výsledný kmitavý pohyb, který má proměnnou amplitudu f f A v Acos π t V tomto případě určujeme dvě frekvence: 9

4 . amplitudovou frekvenci f f f, a určuje frekvenci, se kterou se mění amplituda výsledného kmitu.. frekvenci výsledného kmitu f + f f,.7.-6 r určuje frekvenci výsledného kmitu, je rovna průměrné hodnotě frekvence obou kmitů. 3. frekvenci rázů f f f,.7.-6 r určuje počet maxim, které výsledný kmit dosáhne za jednu sekundu. Poznámka: Rázy můžeme pozorovat například v případě dvou ladiček. Jedna vydává tón o frekvenci f. Na druhou ladičku připevníme kousek drátu. Tím zvětšíme její hmotnost a pozměníme frekvenci vydávaného tónu. Oba tóny se budou skládat a my zřetelně uslyšíme tón o frekvenci f r, který se bude periodicky zesilovat a zeslabovat s periodou f a. S rázy se můžeme setkat v hudbě, kde tento jev v některých případech je žádoucí, v jiných (např. klasická hudba) nikoliv. Rázy můžeme záměrně vyvolávat i při některých světelných efektech..c) skládání stejnosměrných kmitů různých frekvencí (anizochronních) Při skládání stejnosměrných kmitů různých frekvencí vznikne periodický kmit v tom případě, když periody obou kmitů budou v poměru celých čísel. ω ω T T k k TO Izochronní kmity jsou kmity a) stejného směru b) stejné frekvence c) různého směru d) různé frekvence TO Anizochronní kmity jsou kmity a) stejného směru b) stejné frekvence c) různého směru d) různé frekvence TO Amplituda výsledného kmitu závisí a) na amplitudách jednotlivých kmitů 93

5 b) na fázovém posuvu ϕ c) na amplitudách jednotlivých kmitů a zároveň na fázovém posuvu ϕ TO Skládané kmity budou ve fázi, jestliže a) ϕ k π b) ϕ kπ π ϕ k + c) ( ) d) ϕ ( k + )π TO Skládané kmity budou v opačné fázi, jestliže a) ϕ k π b) ϕ kπ c) ϕ ( k + )π π ϕ k + d) ( ) TO Amplituda výsledného kmitu je a) A A + A + A A cos( ϕ ϕ ) b) A A + A + A A cos( ϕ ϕ ) c) A A + A + A A cos( ϕ ϕ ) d) A A + A A A cos( ϕ ϕ ) TO Jestliže bude fázový rozdíl ϕ 4π, pak a) kmity budou ve fázi b) kmity budou v opačné fázi c) amplituda výsledného kmitu bude A A + A d) amplituda výsledného kmitu bude A 94 A A TO Jestliže bude fázový rozdíl ϕ 7π, pak a) kmity budou ve fázi b) kmity budou v opačné fázi c) amplituda výsledného kmitu bude A A + A d) amplituda výsledného kmitu bude TO Jestliže amplituda a) kmity budou ve fázi b) kmity budou v opačné fázi c) nelze určit A + A A A A A, pak

6 TO Jestliže amplituda A A A, pak a) kmity budou ve fázi b) kmity budou v opačné fázi c) nelze určit TO Rázy vznikají v případě, kdy jsou frekvence skládaných kmitů a) stejné b) jeden je dvojnásobkem druhého c) mají přibližně stejnou hodnotu TO Frekvence rázů je a) rovna vyšší frekvenci skládaných kmitů b) rovna nižší frekvenci skládaných kmitů c) rovna rozdílu obou frekvencí skládaných kmitů d) rovna průměrné hodnotě frekvencí skládaných kmitů TO Určete amplitudovou frekvenci dvou skládaných kmitů o frekvencích f 96 Hz, f 00 Hz. a) 4 Hz b) Hz c) 98 Hz d) 96 Hz TO Určete frekvenci výsledného kmitavého pohybů tvořených dvěma kmity o frekvencích f 96 Hz, f 00 Hz. e) 4 Hz f) Hz g) 98 Hz h) 96 Hz TO Určete frekvenci rázů výsledného kmitavého pohybu, který vznikne složením dvou kmitů o frekvencích f 96 Hz, f 00 Hz. i) 4 Hz j) Hz k) 98 Hz l) 96 Hz Určete amplitudu a fázové posunutí výsledného kmitavého pohybu, který vznikne složením dvou stejnosměrných kmitavých pohybů o týchž amplitudách A A 0 cm a počáteční fáze φ 30, φ 60. A A 0cm, ϕ 30, ϕ 60 Použijeme vztahy pro výpočet výsledné amplitudy a výsledné fáze: 95

7 + A + A cos ( ϕ ) A A A ϕ. A sinϕ + A sinϕ tgϕ. A cosϕ + A cosϕ Dosadíme zadané hodnoty a vypočteme. A cos tg ϕ ϕ ( ) ,3cm Amplituda výsledného kmitavého pohybu je 9,3 cm, fáze výsledného kmitavého pohybu je 45º. Určete periodu amplitudy Ta a periodu T výsledného kmitavého pohybu, který vznikne složením dvou kmitů o stejných amplitudách a periodách T 400 s a T 44 s. T 400s, T 44s, T?, T a? Pro amplitudovou frekvenci platí vztah T a f f T T T T T T Pro frekvenci výsledného kmitu platí vztah f T f + f + T T T T T + T s f + f, pak s f a f f, pak Proveďte skládání dvou stejnosměrných izochronních kmitů pomocí fázorového diagramu. Grafická metoda skládání kmitů využívá podobnost s pohybem po kružnici, kdy se těleso otáčí s úhlovou rychlostí ω π f. Každý z obou kmitů znázorníme jako fázor. Fázor je orientovaná úsečka, jejíž velikost určuje amplituda kmitu A. Otáčí se s úhlovou frekvencí ω π f. Orientaci fázoru v rovině x,y určuje počáteční fáze ϕ, která představuje úhel mezi fázorem a osou x. 96

8 Obr Zakreslíme v rovině x,y kmit y A sin( ω t + ϕ ) a kmit A sin( ω t + ϕ ) Úhel ϕ je úhel, který svírá fázor o velikosti amplitudy svírá fázor o velikosti amplitudy A s osou x. y. A s osou x. Úhel ϕ je úhel, který Úhel ϕ mezi oběma fázory představuje fázi výsledného kmitu. Oba časové vektory (fázory) rotují se stejnou úhlovou frekvencí ω a svírají spolu stále tentýž úhel ϕ (Obr..7.-). Oba zakreslené kmity složíme podle pravidel pro počítání s vektory a určíme amplitudu A a fázi ϕ výsledného kmitu. Obr

9 Amplitudu A stanovíme jako vektorový součet A A + A pomocí kosinové věty c a + b a bcosγ. Úhel γ v tomto případě podle nákresu představuje doplněk ϕ ϕ do 80. Pak A + A + A A cos( ϕ ϕ ) A. Fázi výsledného kmitu určíme pomocí kolmých průmětů jednotlivých fázorů do os x, y. Podle pravoúhlého trojúhelníku a funkce tangens je A sinϕ + A sinϕ tgϕ. A cosϕ + A cosϕ KO Co jsou izochronní kmity? KO Co jsou anizochronní kmity? KO Určete vztah pro amplitudu výsledného kmitu při izochronním kmitání. KO Určete vztah pro fázi výsledného kmitu při izochronním kmitání. KO Kdy bude amplituda maximální? KO Kdy bude amplituda nulová? KO Vysvětlete pojem fázoru. KO Kdy vznikají rázy (zázněje)? KO Co je amplitudová frekvence? KO Co je frekvence rázů? Skládání kolmých kmitů Jestliže má hmotný bod konat současně dva pohyby ve dvou různých směrech, potom výslednou polohu určíme vektorovým součtem obou složek (např. plavec v tekoucí řece). Totéž platí o kmitech, které se dějí ve dvou různých směrech. Průběh výsledného kmitu závisí na poměru úhlových frekvencí ω, ω a na fázovém rozdílu φ φ φ φ obou kmitů. Jestliže jsou ω, ω libovolná čísla, má výsledný kmit velmi složitý průběh. Jednodušší případ nastane, pokud složíme kmity, jejichž frekvence jsou souměřitelné..a) skládání kolmých kmitů stejné frekvence Výsledný pohyb je dán principem superpozice. 98

10 Uvažujeme, že ω ω ω. Jestliže je vzájemný fázový posuv mezi oběma kmitavými pohyby ϕ ϕ, pak rovnice pro okamžitou výchylku ve směru osy x a osy y budou zapsány ve tvaru: ( ω t) ( ω + ϕ) x A sin y A sin t Matematickým složením těchto dvou kolmých kmitavých pohybů získáme rovnici křivky, po které se kmitající těleso pohybuje. Výsledná rovnice má tvar x y x y + cosϕ sin ϕ A A A A Obr Tato rovnice představuje rovnici elipsy, jejíž osy nesplývají se souřadnými osami x a y. Její tvar závisí na fázové rozdílu φ φ a na amplitudách A, A. Při skládání kolmých kmitů mohou nastat zvláštní případy. Záleží na tom, jestli oba dva kmitavé pohyby začínají ve stejném časovém okamžiku v rovnovážné poloze nebo je mezi nimi fázový posuv. Mohou nastat tyto obecné případy: a) ϕ kπ, kde k je celé číslo 0becná rovnice elipsy bude mít tvar x y x y A A A A Lze ji upravit na 99

11 A y x A Tato rovnice je rovnicí přímky. Obr Hmotný bod koná harmonické kmity v přímce, která prochází počátkem a prvním a třetím kvadrantem s amplitudou A A + A b) ϕ ( k + )π, kde k je celé číslo Obecná rovnice elipsy bude mít tvar x y x y + + A A A A A y x. A.7.-7 Hmotný bod koná harmonické kmity v přímce, která prochází počátkem a druhým a čtvrtým kvadrantem s amplitudou A A + A. 00

12 Obr π ϕ k +, kde k je celé číslo.7.-7 c) ( ) Obecná rovnice elipsy přejde na tvar x y A A Tato rovnice představuje rovnici elipsy, jejíž osy jsou totožné se souřadnými osami x a y. π ϕ k +, kde k je celé číslo d) ( ) Obr a amplitudy kmitů se rovnají, pak křivka, kterou opisuje hmotný bod při výsledném pohybu má tvar kružnice s rovnicí x + y A o poloměru A. 0

13 Obr e) ve všech ostatních případech bude trajektorie tvořit obecnou elipsu..b) skládání kolmých kmitů s různou frekvencí V tomto případě vznikají složitější Lissajousovy obrazce. Jestliže je poměr frekvencí v poměru malých celých čísel, bude výsledný kmit periodický a Lissajousův obrazec tvoří uzavřenou křivku. 0

14 Obr V opačném případě je výsledný kmitavý pohyb neperiodický a obrazec netvoří uzavřenou křivku. TO Při skládání dvou kolmých kmitů na fázovém posunu závisí a) ano b) ne ϕ TO Jestliže fázový posuv ϕ kπ, kde k je celé číslo a frekvence obou kmitů stejné, pak výsledný pohyb tvoří a) elipsu b) úsečku, která prochází prvním a třetím kvadrantem c) úsečku, která prochází druhým a čtvrtým kvadrantem d) kružnici TO Jestliže fázový posuv ϕ ( k + )π, kde k je celé číslo a frekvence obou kmitů stejné, pak výsledný pohyb tvoří a) elipsu b) úsečku, která prochází prvním a třetím kvadrantem c) úsečku, která prochází druhým a čtvrtým kvadrantem d) kružnici 03

15 TO Jaký musí být fázový posuv, aby výsledný kmit tvořil úsečku procházející prvním a třetím kvadrantem? a) ϕ kπ b) ϕ ( k + )π c) ϕ k π π ϕ k + d) ( ) TO Jaký musí být fázový posuv, aby výsledný kmit tvořil úsečku procházející druhým a čtvrtým kvadrantem? a) ϕ kπ b) ϕ ( k + )π c) ϕ k π π ϕ k + d) ( ) x 6sin 4π t Určete trajektorii výsledného kmitu, který vznikne složením dvou kolmých kmitů o rovnicích x 6sin 4π t π y 0sin 4π t +. π y 0 sin 4π t + 0cos 4π t. Obě rovnice umocníme a přepíšeme do tvaru x sin 4π t 36 y cos 4π t. 00 V dalším kroku rovnice sečteme x y + sin 4π t + cos 4π t Výraz na pravé straně je podle známého goniometrického vztahu roven jedné. Pak získáme rovnici x + y Trajektorie výsledného kmitu je elipsa s poloosami A 6 m a A 0 m. 04

16 KO Kdy vznikají Lissajousovy obrazce? KO Jakou podmínku musí splňovat dva kolmé kmity, aby výsledný pohyb po jejich složení představoval pohyb po elipse? KO Jakou podmínku musí splňovat dva kolmé kmity, aby výsledný pohyb po jejich složení představoval pohyb po kružnici?. Základními charakteristikami jsou frekvence kmitu f (Hz), doba kmitu T (s), úhlová frekvence ω (rad.s - ), okamžitá výchylka y (m), amplituda výchylky kmitu (výkmit) A (m).. Netlumený kmitavý pohyb charakterizují rovnice pro okamžitou výchylku: π y Asin ω t + ϕ, kde ϕ je počáteční fáze, ω πf,. 0 T d y okamžitá rychlost v ω A cos ω t + ϕ, dt 0 okamžité zrychlení a (m.s - d y ) platí rovnice a ω Asin ω t + ϕ, dt 0 sílu pružnosti F způsobující harmonický kmitavý pohyb oscilátoru je F k y, kde k mω je tuhost pružiny. Jednotkou tuhosti pružiny je (N.m - ), kinetickou energii E k je vyjádřena vztahem E k m v, potenciální energii pružnosti E p charakterizuje vztah E p k y. Jednotkou energie je (J). Součet obou energií je u netlumeného kmitavého pohybu konstantní. E + E E konst ka, k P 3. Tlumený kmitavý pohyb v odporujícím prostředí charakterizují rovnice pro tlumící sílu F R v, kde R je koeficient odporu prostředí (jednotka kg.s - ), v je t rychlost oscilátoru, R součinitel útlumu b, (s - ), m okamžitou výchylku tlumených kmitů y Asin ω t + ϕ, kde t 0 amplituda tlumených mechanických kmitů, úhlová frekvence tlumených kmitů. ω ω b, bt útlum λ e t, 05 t b t A A e je 0

17 logaritmický dekrement útlumu δ bt, kde t bt bt celková energie E k A e E e, Nucený kmitavý pohyb popisují rovnice T je perioda tlumených kmitů, t budící sílu F sin Ω t, kde Ω je úhlová frekvence budící síly, F b b t okamžitou výchylku y A e sin ω t + ϕ + A sin( Ω t + Ψ ) vynucených kmitů amplitudu vynucených kmitů rezonanční frekvenci Ω ω b, r a rezonanční amplitudu A. r b ω b 5. Složený kmit je popsán rovnicí pro y Asin ω t + ϕ, kde okamžitou výchylku ( ) 0 A v t 0 a, ω Ω + 4 b Ω amplituda A A + A + A A cos ϕ ϕ, fázi ϕ určíme podle A sinϕ + A sinϕ tgϕ. A cosϕ + A cosϕ b, kde Ψ je fáze Klíč.7. Mechanické kmitání.7.. Kmitavý pohyb netlumený TO.7.-. a) TO.7.-. b) TO d) TO c) TO a) TO a) TO a) TO b) TO b) TO a) TO.7.-. b) TO.7.-. a) 06

18 TO b) TO a) TO a) KO.7.- Konstanta charakterizující oscilátor KO.7.- Způsobuje při vychýlení návrat tělesa do rovnovážné polohy k KO ω m KO.7.-4 T π m k d y KO ω y 0 dt KO.7.-6 viz text KO.7.-7 maximální vzdálenost tělesa z rovnovážné polohy KO.7.-8 Okamžitá vzdálenost tělesa z rovnovážné polohy, y Asin ( ω t + ϕ ), 0 KO.7.-9 viz text KO.7.-0 viz text KO.7.- v v ( ) 0 cos ω t + ϕ 0 KO.7.- v Aω 0 KO.7.-3 v rovnovážné poloze KO.7.-4 a a ( ) 0 sin ω t + ϕ 0 KO.7.-5 v amplitudách KO.7.-6 maximální je v amplitudách, nulová v rovnovážné poloze KO.7.-7 E m ω A cos ( ω t + ϕ ). k 0 KO.7.-8 Maximální kinetickou energii má těleso při průchodu rovnovážnou polohou, nulovou v amplitudách KO.7.-9 E k A sin ( ω t + ϕ ). p 0 KO.7.-0 maximální potenciální energii pružnosti má těleso v amplitudách, nulovou v rovnovážné poloze KO.7.- E k A. KO.7.-.viz text.7.. Tlumené kmity TO d) TO b) TO b), d) 07

19 TO c) TO c) KO viz text KO.7.-7 T KO.7.-8 f KO.7.-3 text KO.7.-4 T KO.7.-5 π π J m g d f m g d J π π KO tlumící síla ( síla odporu prostředí) KO F R v, t KO.7.-3 kg.s - KO s - KO perioda se prodlužuje, frekvence se zmenšuje KO viz text l g g l KO energie exponenciálně klesá KO exponenciální KO amplituda exponenciálně klesá b t KO y A e sin( ω t + ϕ ) 0 KO viz text KO R b m KO λ e bt KO δ ln λ KO (s - ), (bez jednotky), (bez jednotky) KO ω ω t b t Kmity vynucené TO.7.-. a) TO.7.-. c) 08

20 TO b) energii. KO Část energie spotřebovaná oscilátorem vlivem odporu prostředí je pravidelně dodávána prostřednictvím periodické budící síly. KO Shoda frekvence vlastních kmitů oscilátoru a frekvence budící síly. KO Periodicky proměnná síla dodávající oscilátoru pravidelně KO Doba, během které vymizí vlastní kmity oscilátoru. Poté oscilátor kmitá s frekvencí budící síly. KO Frekvence, při které dochází k rezonanci, tj. amplituda kmitů oscilátoru se zvětší. KO Viz. text KO.7.-5 Charakterizuje závislost amplitudy nucených kmitů na frekvenci budící síly. KO.7.-5 viz text. KO Zesílení signálu v přijímači. KO Destrukce staveb Skládání kmitů TO b) TO d) TO c) TO b) TO c) TO c) TO a), c) TO b),d) TO a) TO b) TO c) TO c) TO b) TO c) TO a) TO a) TO b) TO c) TO a) TO b) KO Viz text. KO Viz text. 09

21 KO A A + A A A cos ϕ. KO tgϕ KO Když kmity budou ve fázi. KO Když kmity budou v opačné fázi a A sinϕ + A A cosϕ + A sinϕ cosϕ A KO.7.-6 Viz text. KO.7.-6 Při skládání kmitů blízkých frekvencí. KO Viz text. KO Viz text. A 0

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy

Více

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0 Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování

Více

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický

Více

Mechanické kmitání (oscilace)

Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory Karla Majera 370, 252 31 Všenory. Datum (období) vytvoření:

Více

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřením na osciloskopu nastavení a měření základních veličin ve fyzice (frekvence, perioda, amplituda, harmonické, neharmonické kmity).

Více

Kmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický

Kmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický rozdělení časově proměnných pohybů (dějů): Mechanické kmitání neperiodický periodický ne(an)harmonický harmonický vlastní kmity nucené kmity - je pohyb HB (tělesa), při němž HB nepřekročí konečnou vzdálenost

Více

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Úkoly měření: 1. Seznámení s měřením na přenosném dataloggeru LabQuest 2 základní specifikace přístroje, způsob zapojení přístroje, záznam dat a práce se senzory, vyhodnocování

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Mechanické kmitání Kinematika mechanického kmitání Vojtěch Beneš

Mechanické kmitání Kinematika mechanického kmitání Vojtěch Beneš Mechanické kmitání Vojtěch Beneš Výstup RVP: Klíčová slova: žák užívá základní kinematické vztahy při řešení problémů a úloh o pohybech mechanické kmitání, kinematika, harmonický oscilátor Sexta Příprava

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 9 Mechanické kmitání - určení

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek

Více

MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH

MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH Úloha č. 6 MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH ÚKOL MĚŘENÍ: 1. V zapojení dvou RC generátorů nalezněte na obrazovce osciloskopu Lissajousovy obrazce pro frekvence 1:1, 2:1, 3:1, 2:3 a 1:4 a zakreslete

Více

Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění

Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění Mechanické kmitání a vlnění Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění Kmitání mechanického oscilátoru Kmitavý pohyb Mechanický oscilátor = zařízení, které kmitá bez vnějšího působení

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

2. Kmity. 2.1 Úvod. 2.2 Kmity tělesa na pružině, harmonický pohyb

2. Kmity. 2.1 Úvod. 2.2 Kmity tělesa na pružině, harmonický pohyb 2. Kmity 2.1 Úvod Kmitání stejně jako vlnění patří k typickým nestacionárním dějům s převážně periodickým průběhem. Veličiny, kterými kmitání popisujeme, se tedy s časem mění, ale mají také opakující se

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování)

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) Osnova přednášky činitel jakosti, vektorové diagramy v komplexní rovině Sériový RLC obvod - fázový posuv, rezonance

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

4.1 Kmitání mechanického oscilátoru

4.1 Kmitání mechanického oscilátoru 4.1 Kmitání mechanického oscilátoru 4.1 Komorní a má frekvenci 440 Hz. Určete periodu tohoto kmitání. 4.2 Časový signál v rozhlase je tvořen čtyřmi zvukovými značkami o frekvenci 1 000 Hz, z nichž první

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #10 Lineární harmonický oscilátor a Pohlovo kyvadlo Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 10.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) Změřte

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 6. 2013 Název zpracovaného celku: MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Kmitavý pohyb Je periodický pohyb

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

1.3 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním magnetickém poli

1.3 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním magnetickém poli Klasická mechanika analytická řešení pohybu částic a těles 1. Pohyb v odporujícím prostředí 1.1 Odporující síla je úměrná rychlosti pohybujícího se tělesa 1.2 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním

Více

5. Statika poloha střediska sil

5. Statika poloha střediska sil 5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme

Více

Diferenciální rovnice

Diferenciální rovnice Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích

Více

Elektromechanický oscilátor

Elektromechanický oscilátor - 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření vibrací a tlumicích vlastností

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření vibrací a tlumicích vlastností Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření vibrací a tlumicích vlastností Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D. Podklady k principu měření vibrací a tlumicích

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1

, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST 7 Příklad 1 a) Vypočtěte hmotnost oblasti ohraničené přímkami =1,=3,=1,= jestliže její hustota je dána funkcí 1,= ++1 b) Vypočtěte statický moment čtverce ohraničeného přímkami

Více

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet

Více

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí

Více

Harmonické oscilátory

Harmonické oscilátory Harmonické oscilátory Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz Abstrakt Tato úloha se zabývá měřením rezonančních vlastností mechanických tlumených i netlumených oscilátorů. 1 Úvod 1. Změřte tuhost pružiny statickou

Více

4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu. A) Kalibrace tónového generátoru

4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu. A) Kalibrace tónového generátoru 4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu Pomůcky: 1) Generátor normálové frekvence 2) Tónový generátor 3) Digitální osciloskop 4) Zesilovač 5) Trubice s reproduktorem a posuvným mikrofonem 6) Konektory A)

Více

Theory Česky (Czech Republic)

Theory Česky (Czech Republic) Q1-1 Dvě úlohy z mechaniky (10 bodíků) Než se pustíte do řešení, přečtěte si obecné pokyny ve zvláštní obálce. Část A. Ukrytý disk (3,5 bodu) Uvažujeme plný dřevěný válec o poloměru podstavy r 1 a výšce

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Goniometrické funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy elementárních funkcí a určí jejich vlastnosti, při konstrukci grafů aplikuje znalosti o zobrazeních,

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z 5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 10: Lineární harmonický oscilátor. Pohlovo torzní kyvadlo. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 10: Lineární harmonický oscilátor. Pohlovo torzní kyvadlo. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 1: Lineární harmonický oscilátor Datum měření: 4. 12. 29 Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek,

Více

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y 23. Harmonický oscilátor 24. Vlnění 25. Elektromagnetické vlnění 26. Geometrická optika 27. Fyzikální optika 28. Nelineární optika 261 Periodické pohyby částic a těles (jako

Více

Akustická měření - měření rychlosti zvuku

Akustická měření - měření rychlosti zvuku Akustická měření - měření rychlosti zvuku Úkol : 1. Pomocí přizpůsobené Kundtovy trubice určete platnost vztahu λ = v / f. 2. Určete rychlost zvuku ve vzduchu pomocí Kundtovy a Quinckeho trubice. Pomůcky

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 17. 10. 2012 Pořadové číslo 05 1 Kmitavý pohyb Předmět: Ročník: Jméno autora:

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

KMS cvičení 6. Ondřej Marek

KMS cvičení 6. Ondřej Marek KMS cvičení 6 Ondřej Marek NETLUMENÝ ODDAJNÝ SYSTÉM S DOF analytické řešení k k Systém se stupni volnosti popisují pohybové rovnice: x m m x m x + k + k x k x = m x k x + k x = k x m x k x x m k x x m

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.4 Prvky elektronických obvodů Kapitola

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

Fyzika 6. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. témata / učivo. očekávané výstupy RVP. očekávané výstupy ŠVP

Fyzika 6. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. témata / učivo. očekávané výstupy RVP. očekávané výstupy ŠVP očekávané výstupy RVP témata / učivo 1. Časový vývoj mechanických soustav Studium konkrétních příkladů 1.1 Pohyby družic a planet Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon (vektorový zápis) pohyb satelitů

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky

Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................

Více

UČIVO. Termodynamická teplota. První termodynamický zákon Přenos vnitřní energie

UČIVO. Termodynamická teplota. První termodynamický zákon Přenos vnitřní energie PŘEDMĚT: FYZIKA ROČNÍK: SEXTA VÝSTUP UČIVO MEZIPŘEDM. VZTAHY, PRŮŘEZOVÁ TÉMATA, PROJEKTY, KURZY POZNÁMKY Zná 3 základní poznatky kinetické teorie látek a vysvětlí jejich praktický význam Vysvětlí pojmy

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.

Poznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u. Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

Fyzika - Sexta, 2. ročník

Fyzika - Sexta, 2. ročník - Sexta, 2. ročník Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence komunikativní Kompetence k řešení problémů Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].

obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2]. Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE Jméno: Třída: Úloha: F-VI-1 Izotermický děj Spolupracovník: Hodnocení: Datum měření: Úkol: Experimentálně ověřte platnost Boyle-Mariottova zákona. Pomůcky: Teorie:

Více

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle

Více

ZVUKOVÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

ZVUKOVÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie ZVUKOVÉ JEVY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Odraz zvuku Vznik ozvěny Dozvuk Několikanásobný odraz Ohyb zvuku Zvuk se dostává za překážky Překážka srovnatelná s vlnovou délkou Pružnost Působení

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu

Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Václav Čibera 12. února 2009 1 Motivace Na obrázku 1 máme znázorněný mechanický systém, který může představovat

Více

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více