Vlnění. vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím. přenos energie bez přenosu látky. druhy vlnění: 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí)

Transkript

1 Vlnění vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím přenos energie bez přenosu látky Vázané oscilátory druhy vlnění: Druhy vlnění podélné a příčné 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) b. elektromagnetické vlnění (v hmotném prostředí i ve vakuu) 2. a. příčné vlnění (kmity kolmo ke směru šíření vlnění) b. podélné vlnění (kmity ve směru šíření vlnění)

2 Vlnění vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím přenos energie bez přenosu látky Vázané oscilátory druhy vlnění: Druhy vlnění podélné a příčné 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) b. elektromagnetické vlnění (v hmotném prostředí i ve vakuu) 2. a. příčné vlnění (kmity kolmo ke směru šíření vlnění) b. podélné vlnění (kmity ve směru šíření vlnění)

3 Vlnění druhy vlnění: 3. a. postupné vlnění (šíří se prostředím) Druhy vlnění postupné a stojaté Tsunami 2004 Indický oceán b. stojaté vlnění (kmitny, uzly) příklady vlnění: struna, vlny na vodní hladině, tsunami, zemětřesení, zvuk, světlo charakteristiky vlnění: zdroj (amplituda A, frekvence f, perioda T) prostředí (rychlost šíření vlnění v, vlnová délka λ)

4 Vlnění rovnice pro výchylku: zdroj: u 0 t = Acos t vlnění ve směru osy x: u x, t =A cos[ t x v ] vlnění proti směru osy x: u x, t =A cos[ t x v ] vlnová délka =v T = v f

5 Vlnění rovnice pro výchylku: zdroj: u 0 t = Acos t vlnění ve směru osy x: u x, t =A cos[ t x v ] vlnění proti směru osy x: u x, t =A cos[ t x v ] vlnová délka =v T = v f vlnění ve směru osy x: u x, t =A cos[2 t T x ] vlnění proti směru osy x: u x, t =A cos[2 t T x ]

6 Vlnění rovnice pro výchylku: zdroj P= de dt vlnění ve směru osy x: I= P S =K A2 vlnění proti směru osy x: u x,t =u 0 t x v =Acos t x v vlnová délka =v T = v f vlnění ve směru osy x: u x, t =A cos 2 t T x vlnění proti směru osy x: u x,t =A cos 2 t T x

7 Vlnění příklady Tsunami vznikla při podmořském zemětřesení v oceánu o hloubce 7 km a má vlnovou délku 282 km. Určete rychlost šíření tsunami ze vztahu oceánu. v= g h, kde h je hloubka Jaká bude rychlost a vlnová délka tsunami při pobřeží, kde je hloubka moře 10 m?

8 Vlnění příklady

9 Vlnění příklady

10 Vlnění energie přenášená vlněním: E= 1 2 k A2 výkon: P= de dt [W] intenzita: I= P =K A2 [W m 2 ] S

11 Vlnění interference vlnění: vlnění ze 2 zdrojů (stejné A, f, T, v, λ) intenzity I I 1 I 2 =2 K A 2 dráhový rozdíl =r 2 r 1 Interference ze 2 zdrojů konstruktivní interference: I=4 K A 2 =k destruktivní interference: I=0 konstruktivní interference destruktivní interference = 2 k 1 2 k=0,±1,±2,...

12 Skládání kmitů a vlnění u x,t =u 1 x, t u 2 x,t = Acos u x, t =A 1 cos[2 t T 1 x 1 ] A 2 cos[2 t T 2 x 2 ]= A 1 cos 1 A 2 cos 2 reprezentace kmitů a vlnění pomocí fázorů v rovině xy: fázor délky A svírá s osou x úhel α

13 Skládání kmitů (rázy zázněje) skládání kmitů (vlnění) blízkých frekvencí Vznik rázů x t =x 1 t x 2 t =A 0 t cos t x 1 t = Acos 1 t x 2 t = Acos 2 t x t =2 A cos t cos t frekvence záznějů: f z = f 2 f 1 Zázněje

14 Skládání vlnění (stojaté vlnění) skládání stejných vlnění opačného směru Vznik stojatého vlnění u x, t =u 1 x, t u 2 x,t = A 0 cos u 1 x,t = Acos[2 t T x ] u 2 x,t = Acos[2 t T x ] u x, t =2 A cos 2 x cos 2 t T uzly: A 0 =0 cos 2 x =0 x= 2k 1 4 kmitny: A 0 =±2 A cos 2 x =±1 x=k 2 Stojaté podélné vlnění zvuk k=0,±1,±2,...

15 Skládání vlnění (stojaté vlnění) skládání stejných vlnění opačného směru Vznik stojatého vlnění u x, t =u 1 x, t u 2 x,t = A 0 cos u 1 t =A cos[2 t T x ] u 2 t =A cos[2 t T x ] x t =2 A cos t cos t uzly: A 0 =0 cos 2 x =0 x= 2k 1 4 kmitny: A 0 =±2 A cos 2 x =±1 x=k 2 Stojaté podélné vlnění zvuk

16 Skládání vlnění (stojaté vlnění) vzdálenost sousedních uzlů: λ / 2 vzdálenost sousedních kmiten: λ / 2 vzdálenost sousedního uzlu a kmitny: λ / 4 podmínka vzniku stojatého vlnění na struně s pevnými konci: l=n f = v 2 = v 2 l n= f n 1 (fundamentální frekvence a vyšší harmonické)

17 Vlnění příklady Jaký tón vydává ocelová kytarová struna o průměru 0,8 mm, která je napínána silou 392 N a má účinnou délku (vzdálenost mezi dvěma uzly) 60,5 cm (hustota oceli je 7700 kg m 3 )?

18 řec. akuein = slyšet, poslouchat Akustika akustika nauka o zvuku (podélné vlnění člověk vnímá sluchem) rychlost šíření zvuku ve vzduchu: c[m/ s]=331,8 0,6 t[ 0 C] Pravidlo pro určení vzdálenosti v kilometrech od místa, kde udeřil blesk: počítat sekundy od chvíle, kdy je vidět blesk, až do chvíle, kdy je slyšet hrom, a počet sekund vydělit třemi. s[ m]=1000 s[km]= t [ s]=333t [s] rychlost šíření zvuku v kapalinách a pevných látkách: ve vodě c = 1500 m/s, ve skle c = 5200 m/s, v oceli c = 5100 m/s

19 základní akustické veličiny: Akustika akustický výkon (okamžitá hodnota) [W]: akustický tlak (odchylka od atmosférického tlaku): akustická rychlost: měrný akustický výkon (okamžitá hodnota intenzity): akustická intenzita [W m 2 ]: efektivní hodnota akustického tlaku: objemová hustota akustické energie [J m 3 ]: P= d E d t v t =v max cos[2 t T x ] P I= S = 1 2 T p ef 0 I t dt= T c p 2 ef = 1 T 0 p x,t = p max cos[2 t T x ] I t = P S T p 2 t dt= p max 2 E w= V = I c = p ef c 2 v max = p max c 2 = p t v t akustický odpor [kg m 2 s 1 ]: c

20 Akustika základní akustické veličiny: akustický tlak (odchylka od atmosférického tlaku): p x,t = p max cos[2 t T x ] akustická intenzita [W m 2 ]: I= P S = p max 2 c = p ef c efektivní hodnota akustického tlaku: p ef = 1 T 0 T p 2 t dt= p max 2 objemová hustota akustické energie [J m 3 ]: E w= V = I c = p 2 ef c 2 w= E T V T = E T S T = P S c = I c

21 Akustika lidské ucho: Weberův Fechnerův zákon míra fyziologického sluchového vjemu úměrná logaritmu míry fyzikální příčiny akustické hladiny: [db] (decibel) hladina akustické intenzity L I =10 log I I r Ernst Heinrich Weber ( ) Gustav Theodor Fechner ( ) hladina akustického tlaku L p =20 log p p r I ~ p 2 hladina akustického výkonu L P =10 log P P r referenční hodnoty (prahové hodnoty pro 1 khz): I r = W m 2 p r = 2 x 10 5 Pa P r = W Alexander Graham Bell ( )

22 Akustika příklady Hladina akustické intenzity zvuku, který vydává venkovní jednotka tepelného čerpadla při plném výkonu, je 52 db. V noci je třeba snížit hladinu akustické intenzity na hodnotu 40 db. Spočtěte, kolikrát je třeba snížit akustickou intenzitu.

23 Akustika hranice slyšitelnosti zvuku infrazvuk a ultrazvuk práh slyšitelnosti 0 db šelest listí, tichá místnost 20 db vrčící lednička, tlumený rozhovor 40 db normální pouliční hluk 50 db normální rozhovor 60 db symfonický orchestr, traktor 100 db práh bolesti 120 db vzlet tryskového letadla 130 db

24 Akustika účinky hluku na člověka: hluk > hladina akustického tlaku > ekvivalentní hladina akustického tlaku (korekce na různou citlivost sluchu pro různé frekvence norma) sčítání účinků zvukových zdrojů (sčítáme intenzity, nikoli hladiny intenzity) Příklad: Jaká je výsledná hladina akustické intenzity v kuchyni, kde spolu hovoří 2 lidé (60 db) a je zapnutá digestoř (55 db)? [61,2 db]

25 Akustika intenzita šíření zvuku (sférický útlum) P=I 1 S 1 =I 2 S 2 I 1 4 r 1 2 =I 2 4 r 2 2 I 1 2 I 2 = r 2 r 1 2 L 2 =L 1 20 log r 2 r 1 příklad: r 2 /r 1 =2 I 2 / I 1 =1/4 L= 6 db atmosférický útlum absorpce zvukové energie (tření, difúze)