Manuál k programu ERANN. Ing. Adam Karaba

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Manuál k programu ERANN. Ing. Adam Karaba"

Transkript

1 Manuál k programu ERANN Ing. Adam Karaba

2 1 Obsah 1 Obsah Licence Úvod Implementovaný aparát Model neuronu Přechodové funkce Prosté předání hodnoty... 6 Sigmoidální funkce... 6 Hyperbolický tangens... 6 Radiální báze... 6 Signum Model sítě Proces učení Účelové funkce Optimalizované parametry Náhodné prohledávání Metoda největšího spádu Simulované žíhání Ovládání programu Základní parametry sítě Návrh struktury Zadávání dat a učení sítě Výpočty pomocí sítě Citlivostní analýza Parametrické studie Příklady práce s programem Viskozita plynů Rovnovážný extraktor Predikce časových řad Klasifikační problém Literatura... 20

3 2 Licence Program ERANN v1.0, jehož autorem je Adam Karaba podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-neužívejte dílo komerčně-nezasahujte do díla 3.0 Česká republika. Tento manuál je autorem, Adamem Karabou, uveden pod licencí Creative Commons Uveďte autora-neužívejte dílo komerčně-nezasahujte do díla 3.0 Česká republika. Podrobnosti o licenci kompatibilní s právním řádem ČR lze nalézt na a plný text licenčního ujednání na stránce

4 3 Úvod Umělé neuronové sítě jsou mocným nástrojem k řešení mnoha problémů ať už se jedná o klasifikační problémy, regrese nebo matematické modelování. Program ERANN (Easy Regression by Artificial Neural Network) je určen k použití neuronových sítí k regresi i když jej lze použít i k řešení některých klasifikačních problémů. Umožňuje návrh struktury dopředné neuronové sítě libovolného typu, např. i zcela neznámých typů sítě jen pro testovací účely. Uživatel může nechat síť vygenerovat podle základních kriterií nebo síť může ručně postavit sám pomocí implementovaného grafického rozhraní. Vytvořenou síť je možno učit na předložené skupině dat a dále síť používat k výpočtům příp. parametrickým studiím, citlivostním analýzám apod. Profesionální využívání umělých neuronových sítí je samozřejmě možné s použitím výpočetních systémů typu MATLAB, STATISTICA, apod. Takový software je ale relativně drahý. Účelem programu ERANN je také zpřístupnění umělých neuronových sítí širší veřejnosti. Je proto koncipován převážně v duchu jednoduchosti pro většinu rutinních aplikací nikoliv pro speciální aplikace. Krom obecného použití programu k jeho účelu jej lze použít také k demonstračním a ilustrativním účelům, např. ke studijním nebo výukovým účelům (dodržujte však požadavek licence na nekomerční využívání). Tento materiál neposkytuje základní pojmový a poznatkový aparát v oblasti umělých neuronových sítí. Mohu však čtenáře odkázat na příslušnou literaturu.

5 4 Implementovaný aparát 4.1 Model neuronu Model neuronu, který byl implementován je std. modelem ilustrovaným na obrázku. Vstupy neuronu jsou váženě sečteny. K výsledku součtu je přičtena hodnota prahu neuronu a výsledek je přepočten aktivační funkcí neuronu. Hodnota aktivační funkce je považována za postsynaptický potenciál, tedy buď přenesena na vstupy neuronů v následujících vrstvách nebo je konečným výstupem neuronové sítě. f i w x i i + T Obrázek 1: Model neuronu Hodnoty prahu i jednotlivých vah bývají na počátku inicializovány nějakými počátečními odhady (např. náhodnými čísly) a jsou v průběhu procesu učení optimalizovány pro každý neuron zvlášť.

6 4.2 Přechodové funkce Software podporuje použití nejčastěji využívaných přechodových funkcí. 1 sigmoid hyp. tan. radial base Obrázek 2: Grafy obvyklých přechodových funkcí Prosté předání hodnoty Tato přechodová funkce se může uplatnit především u vstupů do neuronové sítě. Takové neurony tedy realizují přímou distribuci vstupní hodnoty na požadované neurony v první skryté vrstvě. Sigmoidální funkce 1 f ( x) = 1 x + e Hyperbolický tangens f ( x) = tanh( x) Radiální báze f ( x) = e 2 x Signum f ( x) = sign( x)

7 4.3 Model sítě Software je omezen jen na dopředené neuronové sítě. Umožňuje sice libovolnou stavbu struktury sítě, ale žádná vazba nesmí směřovat zpět. S tímto jediným omezením lze zkonstruovat libovolné sítě. Neurony je třeba vždy seskupit do vrstev, což je jen formální omezení.

8 4.4 Proces učení Účelové funkce Jak je při regresi obvyklé, byla zvolena klasická účelová funkce součet čtverců reziduálních odchylek v jejím minimu se nachází optimální nastavení sítě Optimalizované parametry Software byl implementován tak, aby umožňoval optimalizaci parametrů buď všech neuronů nebo jen zvolených. Za parametry lze zvolit váhy vstupů neuronu a jeho práh Náhodné prohledávání Metoda náhodného prohledávání je implementována jako náhodné prohledávání prostoru parametrů sítě. Hodnoty parametrů jsou náhodně vybírány a metodou pokusu a omylu je hledáno nejlepší řešení. Pokud daná množina parametrů dosáhne lepšího výsledku, je automaticky přijata a další prohledávání vychází z ní. Jednotlivé složky vektoru parametrů jsou navrhovány relativně v zadaném rozsahu. Lze stanovit minimální práh. Pokud parametr nabývá nulové (příp. velmi nízké hodnoty), je jako výchozí hodnota pro relativní posunutí hodnoty uvažován zadaný minimální práh. To umožňuje, aby parametry snadno přecházeli přes hranici (nulu) mezi kladnými a zápornými hodnotami. Metoda umožňuje zadat podíl parametrů, které jsou měněny v jednom kroku, resp. pravděpodobnost se kterou bude každý z nich měněn. Tato metoda je velmi robustní a velmi spolehlivá, její hlavní nevýhodou je veliká výpočetní náročnost. Optimalizační proces proto může trvat poměrně dlouho Metoda největšího spádu Software podporuje použití jednoduché gradientní metody. Parciální derivace účelové funkce podle jednotlivých parametrů sítě jsou vypočteny robustnější i když méně přesnou numerickou metodou kdy jsou jednotlivé derivace vypočteny z dvoubodové diferenční formule s postupným krácením vzdálenosti mezi body a s použitím Richardsonovy extrapolace ke kontrole chyby (absolutní i relativní) a dalšími úpravami. Počáteční vzdálenost mezi body je volena relativně s použitím pevně minimálního prahu. Pokud je výchozí vektor 0 parametrů p r r 0, a gradient účelové funkce v tomto bodě f ( p ), pak jsou generovány odhady nových parametrů podle formule r p i = r p 0 + f λ i r 0 ( p ) f r 0 ( p ) kde jsou první tři počáteční body λ i voleny programem a následné jsou voleny pomocí dílčí optimalizace a to tak, že jsou regresí nalezeny vhodné koeficienty a, b, c funkce kvadratické funkce 2 ( λ) = aλ + bλ c g +

9 r i tak, aby platilo g( ) f ( p ) λ i pomocí metody nejmenších čtverců. Takové koeficienty lze jednoduše nalézt přímým řešením podmínky metody nejmenších čtverců, která v daném případě představuje soustavu 3 lineárních rovnic. Pomocí této dílčí optimalizace je nalezeno r 0 optimální λ i, tedy optimum ve směru f ( p ). Pro nalezení optima je provedeno celkem max. 7 iterací. Nejlepší z navrhovaných řešení je porovnáno s dosud známým nejlepším, tj. poslední přijatý vektor parametrů p r 0 a pokud je takto nalezené řešení lepší, je přijato. Celý proces pokračuje znovu od vyčíslení gradientu účelové funkce Simulované žíhání Známé též pod pojmy simulované chladnutí, příp. Metropolisův algoritmus. Je taktéž stochastická metoda, podobně jako náhodné prohledávání. Tato metoda navrhuje řadu po sobě jdoucích řešení optimalizačního problému (vektorů parametrů). Hlavní rozdíl oproti metodě náhodného prohledávání je ten, že tato metoda s určitou pravděpodobností přijímá i horší řešení než bylo poslední známé řešení. Pravděpodobnost, že nahradíme poslední přijaté řešení 0 p r i jiným p r je dána Metropolisovým kriteriem: r 0 pro f p i r f p π = 1 ( ) ( ) e i r ( p ) f ( p 0 ) r f r T 0 pro f ( p i r ) < f ( p ) Tento algoritmus se opakuje pro každou teplotu T právě k max -krát. Výsledný stav se použije jako počáteční odhad pro teplotu následující, přičemž je nutné aby teplota v průběhu optimalizace klesala. Plán chladnutí je právě nejzajímavější oblastí této metody. Naneštěstí se ukazuje, že je ve většině případů nutné, aby tento plán přizpůsoboval člověk. Chladnutí lze naplánovat pomocí nastavené hodnoty kmax a dále multiplikátoru α. Po uplynutí k max iterací se provede snížení teploty rekurentním vzorcem T αt, kde se doporučuje udržovat multiplikátor v mezích 0,8 0,99. Logicky jsou totální meze dány samotnou myšlenkou 0 << α < 1. Parametr k max je taktéž typickýu pro danou optimalizaci, ale doporučuje se udržovat jej mezi hranicemi 10 3 a Počáteční teplota simulovaného žíhání T max má zásadní vliv na efektivnost metody. Doporučuje se ji určit tak, aby byla v počátku řešení přijímána přibližně polovina náhodně vybraných vektorů.

10 5 Ovládání programu 5.1 Základní parametry sítě Na kartě General lze zvolit základní parametry sítě. Strukturu sítě lze měnit i později, ale jak bude dále uvedeno, některé z těchto parametrů již měnit nelze. Základním požadavkem je počet vstupů a výstupů sítě, počet skrytých vrstev. Tyto parametry nelze již při návrhu struktury změnit a je třeba je proto dobře rozvážit. Jedinou možností změny je vrátit se na kartu General a vytvořit nový návrh což ovšem způsobí ztrátu informací, které mezi tím mohly být dále zadány. Tato karta dále umožňuje specifikovat počet neuronů ve skrytých vrstvách. A dále zaškrtnutím možnosti Connect all to all at all layers bude již v rámci přípravy návrhu propojen každý neuron se všemi neurony následující vrstvy. Již na této kartě lze specifikovat přechodové funkce a parametry skupin neuronů (vstupů, skrytých neuronů a výstupů). Stisknutím tlačítka Create design base se provede vygenerování základního návrhu a uživatel může pokračovat v práci na kartě Structure design. 5.2 Návrh struktury Na kartě Structure design lze provést podrobný návrh struktury sítě. Přidání/odebrání neuronu do/z vrstvy Nástroje pro propojování neuronů samostatně i ve skupinách Změna přechodové funkce a parametrů Nástroje pro propojení každého neuronu se všemi v následující vrstvě pro celou sít a pro odstranění všech vazeb v síti Jednotlivé neurony jsou označeny zkratkou použité přechodové funkce Obrázek 3: Návrh struktury sítě na kartě Structure design Provede kontrolu struktury Obnoví zobrazení návrhu Vytvoří neuronovou sít podle návrhu

11 Nástroje umožňují efektivní propojení neuronů po vrstvách v celé síti, příp. propojovat jednotlivé neurony nebo jeden neuron s celou následující či předcházející vrstvou. Ať je spoj vytvořen kterýmkoliv směrem, síť je vždy považována za dopřednou. Lze přidávat neurony do vrstev a odebírat je, zde je však třeba upozornit, že tato akce se týká vždy posledního místa ve vrstvě. Vstupy a výstupy přidávat nelze. Další nástroje umožňují nastavení přechodové funkce nebo hodnot parametrů konkr. neuronu. Kontrola struktury sítě prověří zda jsou všechny neurony připojeny, zda jsou možné cesty od všech vstupů ke všem výstupům a zda každý výstup je dostupný z alespoň jednoho vstupu. Pokud některá z podmínek není splněna, je tato skutečnost ohlášena. Stiskem tlačítka Build now dojde k vytvoření sítě v paměti počítače. Uživatel může pokračovat na další kartě. Opětovným stiskem tohoto tlačítka dojde k novému vytvoření sítě a všechny předchozí změny v síti provedené dříve budou ztraceny. 5.3 Zadávání dat a učení sítě Množina dat k učení sítě musí být zadána na záložce Data. Data lze zadat ručně v režimu editace nebo je lze přenést např. z MS Excel pomocí schránky v režimu manipulace s bloky dat. V tomto režimu lze rovněž mazat či přemísťovat označené bloky dat. Zadaná data je třeba potvrdit stiskem tlačítka Retrieve data. Na kartě Optimization je možné provádět učení sítě. Zde se optimalizací myslí optimalizace vah a prahů neuronů tak, aby síť co nejlépe kopírovala chování dat předložených k učení. Lze použít obvyklou gradientní metodu nebo metodu náhodného prohledávání a nebo metodu simulovaného žíhání. Výsledky dosažené stochastickými metodami na neuronových sítí jsou poněkud odlišné od klasických algoritmů učení, ale pro některé účely využití jsou tyto výsledky velmi zajímavé. Na záložce parameters lze zvolit typ parametrů, které mají být optimalizovány. Karta Metod umožňuje nastavení podrobností optimalizační metody. Umožňuje omezit počet iterací nebo nechat proces optimalizace běžet nepřetržitě až do zastavení uživatelem. Lze zvolit jednu z jmenovaných metod. V případě náhodného prohledávání a simulovaného žíhání je zapotřebí stanovit střed a poloměr okolí aktuální hodnoty parametru, které bude prověřováno. Obě hodnoty jsou zadávány relativně. Aktuální hodnota parametru se v průběhu optimalizace postupně mění. Lze také stanovit minimální práh, tj. práh, který bude považován za hodnotu parametru pro účely optimalizace pokud jeho skutečná hodnota bude nižší, aby se zabránilo uváznutí parametru na nule. V případě metody simulovaného žíhání je navíc zapotřebí nastavit teplotní program. Teplotu lze řídit manuálně v průběhu optimalizace nebo ji nechat automaticky měnit. V tom případě je zapotřebí nastavit hodnoty maximální a minimální teploty, multiplikátor (alpha), který bude považován za faktor pro redukci teploty po dosažení maximálního počtu iterací (k_max). Napravo jsou průběžně předváděny výsledky optimalizace, je vynášena zadaná hodnota výstupu proti hodnotě spočtené pro dané kombinace vstupů neuronovou sítí při aktuálním nastavení. Tento diagram lze změnit do režimu zobrazení reziduí, příp. relativních reziduí (v %). 5.4 Výpočty pomocí sítě Na kartě Calculation lze provést výpočty s použitím optimalizované sítě. Stejně tak, jako při zadávání dat k učení i zde je možné použít k přenosu dat schránku nebo data vpisovat ručně (viz oddíl 5.3). Výpočet je spuštěn stiskem tlačítka Recalculate outputs by net.

12 5.5 Citlivostní analýza Na záložce Sensitivity podzáložka sensitive analysis lze rovést analýzu citlivosti účelové funkce na jednotlivé parametry sítě. Procedura spočte gradient funkce, zobrazí jeho absolutní hodnotu a dále parciální derivace účelové funkce podle jednotlivých parametrů. Tyto hodnoty jsou taktéž vyjádřeny relativně vzhledem k hodnotě účelové funkce a relativně vzhledem ke svému podílu na velikosti gradientu. 5.6 Parametrické studie Na záložce sensitivity, podzáložce parametric study lze provádět různé parametrické studie na síti, které byla optimalizována. Lze zvolit kterýkoliv vstup jako nezávisle proměnnou, procedura provede vyšetření chování funkce na zadaném intervalu (spočte zadaný počet bodů v tomto intervalu. Lze přidat i parametrickou proměnnou. Výsledky výpočtu jsou převedeny do tabulky, ze které je lze exportovat s použitím schránky. Dále je umožněno, zaškrtnutím příslušného checkboxu shlédnout graf právě provedené parametrické studie.

13 6 Příklady práce s programem 6.1 Viskozita plynů Tento příklad ukazuje použití regresních schopností neuronové funkce. V tabulce jsou ukázány dynamické viskozity methanu, ethanu, propanu a butanu v plynném stavu. Tabulka 1: Závislost viskozity nižších alkanů na teplotě za std. tlaku η, Pa s T, C Methan Ethan Propan Butan 200 1,63E-05 1,41E-05 1,27E-05 1,17E ,78E-05 1,56E-05 1,42E-05 1,31E ,93E-05 1,71E-05 1,56E-05 1,44E ,07E-05 1,85E-05 1,70E-05 1,58E ,21E-05 1,98E-05 1,84E-05 1,71E ,34E-05 2,11E-05 1,97E-05 1,83E-05 Neuronové sítě generované programem jsou schopny pracovat jen v rozsahu výstupů 0-1, což ale není nijak na překážku, postačí hodnoty relativizovat v tomto rozsahu. Konkr. v tomto případě postačí honodty viskozity podělit maximem. Získáme tak bezrozměrnou veličinu - relativní viskozitu vztaženou k maximu, kterým je viskozita methanu při teplotě 500 C. Jako informaci o složení můžeme použít např. molekulovou hmotnost plynu, získáme tak následující tabulku dat pro učení sítě. Tabulka 2: Transformovaná množina dat T, C Mw, g/mol η r Vstup1 Vstup2 Výstup ,0428 6,97E ,0428 7,61E ,0428 8,25E ,0428 8,85E ,0428 9,44E ,0428 1,00E ,0696 6,03E ,0696 6,67E ,0696 7,31E ,0696 7,91E ,0696 8,46E ,0696 9,02E ,0965 5,43E ,0965 6,07E ,0965 6,67E ,0965 7,26E ,0965 7,86E ,0965 8,42E ,1234 5,00E ,1234 5,60E ,1234 6,15E ,1234 6,75E ,1234 7,31E ,1234 7,82E-01

14 Pro tyto účely postačí síť se dvěma vstupy, jedním výstupem, dvěma skrytými vrstvami v nichž bude po třech neuronech. Za přechodovou funkci skrytých i výstupních neuronů byla zvolena radiální báze. Na vstupech bylo ponecháno prosté předání hodnoty sumy. Takto vytvořenou síť můžeme optimalizovat např. metodou simulovaného žíhání tak jak je přednastavena, nebo i s nižší počáteční teplotou. Optimalizaci můžeme dokončit poměrně krátkým počtem iterací metody náhodného prohledávání. Obrázek 4: Program při učení neuronové sítě, ukázka shody zadaných a spočtených hodnot Obrázek 5: Graf relativních reziduí (%) po dokončení učení neuronové sítě

15 Síť lze nyní využít k výpočtu hodnot viskozity na popsaném intervalu. Komentář: Již z podstaty problému se neuronové sítě obecně nehodí k extrapolaci (krom spec. případů časových řad). Při použití empirických modelů k extrapolaci totiž neexistuje žádný relevantní způsob jak alespoň přibližně odhadnout jaké chyby se model dopustí při použití mimo oblast popsanou daty k učení sítě. K extrapolaci se doporučuje používat modely mechanistické, resp. rigorózní. Jejich tvorba i řešení je však v mnoha oblastech stále předmětem výzkumu, k použití takových modelů bývá zapotřebí kontakt s expertem. 6.2 Rovnovážný extraktor Namísto velmi složitých rigorózních modelů lze k popisu rovnovážných nebo i reálných zařízení použít neuronové sítě. I v tomto případě však stále platí stejné upozornění, které bylo uvedeno v závěru odstavce 6.1! V tomto případě použijeme dopřednou neuronovou síť o 2 skrytých vrstvách (každá po 5-ti neuronech) s 3 vstupy a dvěma výstupy k popisu protiproudého extraktoru s pěti rovnovážnými patry, konkr. se jedná o extrakci methanolu vodou ze směsi methanolu a methyl-methakrylátu se stopami vody. Vstupy budou tvořeny tokem extrakčního činidla (tok suroviny je považován za konstantní) a teplotami obou vstupních proudů (extrakčního činidla a suroviny). Výstup bude tvořen výtěžkem methanolu v extraktu a výtěžkem methylmethakrylátu v rafinátu. rafinát voda směs extrakt Obrázek 6: Ilustrativní blokové schéma extraktoru Ve skrytých a výstupních neuronech může být použita jako přechodová funkce radiální báze. Tabulka shrnuje data, která lze použít k učení sítě.

16 Tabulka 3: Výtěžky klíčových složek při různých režimech provozu rovnovážného extraktoru m F T F T E Y MeOL Y Est m F T F T E Y MeOL Y Est t/h C C kg/h C C 1, ,9968 0,5948 5, ,0000 0,9199 1, ,9968 0,5934 5, ,0000 0,9180 1, ,9965 0,5921 5, ,0000 0,9201 1, ,9963 0,5898 5, ,0000 0,9194 1, ,9960 0,5864 5, ,0000 0,9175 1, ,9966 0,5789 5, ,0000 0,9156 1, ,9965 0,5777 5, ,0000 0,9136 1, ,9963 0,5757 5, ,0000 0,9158 1, ,9960 0,5748 5, ,0000 0,9150 1, ,9958 0,5719 5, ,0000 0,9131 1, ,9961 0,5389 5, ,0000 0,9111 1, ,9960 0,5381 5, ,0000 0,9091 1, ,9957 0,5358 7, ,0000 0,9402 1, ,9952 0,5338 7, ,0000 0,9392 1, ,9959 0,4912 7, ,0000 0,9369 1, ,9957 0,4911 7, ,0000 0,9345 1, ,9954 0,4887 7, ,0000 0,9320 1, ,9952 0,4840 7, ,0000 0,9390 1, ,9949 0,4820 7, ,0000 0,9380 1, ,9964 0,4422 7, ,0000 0,9357 1, ,9963 0,4414 7, ,0000 0,9333 1, ,9960 0,4395 7, ,0000 0,9307 1, ,9957 0,4358 7, ,0000 0,9360 1, ,9955 0,4325 7, ,0000 0,9351 3, ,9999 0,8968 7, ,0000 0,9326 3, ,9999 0,8964 7, ,0000 0,9302 3, ,9998 0,8954 7, ,0000 0,9276 3, ,9998 0,8943 7, ,0000 0,9329 3, ,9997 0,8933 7, ,0000 0,9319 3, ,9999 0,8942 7, ,0000 0,9294 3, ,9999 0,8938 7, ,0000 0,9268 3, ,9998 0,8927 7, ,0000 0,9243 3, ,9998 0,8917 7, ,0000 0,9297 3, ,9997 0,8906 7, ,0000 0,9287 3, ,9998 0,8875 7, ,0000 0,9261 3, ,9998 0,8871 7, ,0000 0,9235 3, ,9998 0,8860 7, ,0000 0,9208 3, ,9997 0, , ,0000 0,9440 3, ,9996 0, , ,0000 0,9428 3, ,9998 0, , ,0000 0,9400 3, ,9998 0, , ,0000 0,9370 3, ,9997 0, , ,0000 0,9340 3, ,9997 0, , ,0000 0,9430 3, ,9996 0, , ,0000 0,9419 3, ,9998 0, , ,0000 0,9390 3, ,9997 0, , ,0000 0,9360 3, ,9997 0, , ,0000 0,9329 3, ,9996 0, , ,0000 0,9405 3, ,9995 0, , ,0000 0,9394 5, ,0000 0, , ,0000 0,9365 5, ,0000 0, , ,0000 0,9334 5, ,0000 0, , ,0000 0,9303 5, ,0000 0, , ,0000 0,9380 5, ,0000 0, , ,0000 0,9369 5, ,0000 0, , ,0000 0,9338 5, ,0000 0, , ,0000 0,9307 5, ,0000 0, , ,0000 0,9276 5, ,0000 0, , ,0000 0,9354 5, ,0000 0, , ,0000 0,9342 5, ,0000 0, , ,0000 0,9311 5, ,0000 0, , ,0000 0,9279 5, ,0000 0, , ,0000 0,9247

17 I takto jednoduchá sít je schopna popsat uvedené závislosti velmi dobře s konečnou hodnou účelové funkce < 0, Na tomto příkladu lze dobře ilustrovat možnosti parametrických studií: Obrázek 7: Ukázka nastavení a výsledků parametrické studie vytvořené neuronové sítě Obrázek 8: Ukázka grafu sestaveného z výsledků parametrické studie

18 6.3 Predikce časových řad K predikci časových řad lze přistupovat více způsoby, zde bude předveden nejjednodušší způsob pomocí tzv. časového okna. V časové řadě je nutné vymezit časové okno, které bude zahrnovat několik po sobě následujících hodnot časové řady, hodnoty časového okna představují vstupy sítě. Jedna z hodnot následujících za tímto okénkem (obvykle přímo následující hodnota), resp. více hodnot bude představovat výstup, resp. výstupy sítě. Situace je listrována na obrázku. 2 1,5 Y 1 0, ,5-1 -1,5 t Orig. data Predic. data Obrázek 9: Učení neuronové sítě k predikci časové řady s ukázkou několika předikovaných hodnot Posunem časového okna podél časové řady vzniká množina dat k učení sítě. Jistě je vhodné ponechat část dat mimo množinu učících dat a to jednak pro validaci sítě a jednak pro účely testování sítě. Tyto tři množiny se mohou vzájemně částečně překrývat. Při použití tohoto způsobu predikce časových řad, který je v principu velmi jednoduchý, se objevuje netriviální problém volby vzorkovací frekvence, resp. vzdálenosti bodů, které mají být sítí zpracovány a s tím související délka použitého okna. Řešení tohoto problému není jednoduché, a proto čtenáře odkazuji na příslušnou literaturu.

19 6.4 Klasifikační problém Klasifikační problém je sám o sobě velmi rozsáhlým předmětem, zde může být pouze nastíněn velmi zjednodušený příklad. Jedná se opět o provozní problém, konkr. o destilaci lihu na rektifikační koloně. Ukazatele jsou tentokrát diskrétní povahy, zajímá nás zda za zadaných podmínek bude výtěžek ethanolu dostatečný (tj. > 98 %) a zda bude čistota destilátu dostatečná (tj. > 90 hm. %). Vstupy do neuronové sítě jsou v tomto případě tvořeny těmito veličinami: složení vstupní směsi (hmotnostní zastoupení ethanolu v surovině) refluxní poměr (tj. hmotnostní poměr zpětného toku do hlavy kolony k toku destilátu) odtah destilátu (poměr hmotnostního toku odtahovaného destilátu k toku nástřiku) Oba výstupy jsou diskrétní povahy. Aby bylo možné takové výstupy v programu ERANN vytvořit, je nutné v případě výstupních neuronů použít funkci skokové změny signum. Síť použitá k řešení obsahovala dvě skryté vrstvy po 5 neuronech. V každé z těchto vrstev byla u 3 elementů použita přechodová funkce radiální báze a u zbylých dvou hyperbolický tangens. V tomto bodě je vhodné poznamenat, že kombinace více přechodových funkcí je typická pro řešení některých klasifikačních problémů. Na vstupních neuronech (3) bylo použito prosté předání hodnoty vstupu, jedná se tedy o elementy jejichž funkcí je pouze distribuovat hodnoty zadaných vstupních veličin na neurony ve skrytých vrstvách.

20 7 Literatura Na této kapitole se pracuje

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

MANUÁL VÝPOČTOVÉHO SYSTÉMU W2E (WASTE-TO-ENERGY)

MANUÁL VÝPOČTOVÉHO SYSTÉMU W2E (WASTE-TO-ENERGY) MANUÁL VÝPOČTOVÉHO SYSTÉMU W2E (WASTE-TO-ENERGY) 0 1. PRACOVNÍ PLOCHA Uspořádání a vzhled pracovní plochy, se kterým se uživatel během práce může setkat, zobrazuje obr. 1. Obr. 1: Uspořádání pracovní plochy

Více

1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15

1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních

Více

Rosenblattův perceptron

Rosenblattův perceptron Perceptron Přenosové funkce Rosenblattův perceptron Rosenblatt r. 1958. Inspirace lidským okem Podle fyziologického vzoru je třívrstvá: Vstupní vrstva rozvětvovací jejím úkolem je mapování dvourozměrného

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

Téma 9: Vícenásobná regrese

Téma 9: Vícenásobná regrese Téma 9: Vícenásobná regrese 1) Vytvoření modelu V menu Statistika zvolíme nabídku Vícerozměrná regrese. Aktivujeme kartu Detailní nastavení viz obr.1. Nastavíme Proměnné tak, že v příslušném okně viz.

Více

Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda půlení intervalů Michal Čihák 23. října 2012

Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda půlení intervalů Michal Čihák 23. října 2012 Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda půlení intervalů Michal Čihák 23. října 2012 Problém hledání kořenů rovnice f(x) = 0 jeden ze základních problémů numerické matematiky zároveň i jeden

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických

Více

FORTANNS. havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010

FORTANNS. havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010 FORTANNS manuál Vojtěch Havlíček havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010 1 Úvod Program FORTANNS je software určený k modelování časových řad. Kód programu má 1800 řádek a je napsán v programovacím jazyku

Více

OPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU. Vladimír Hanta

OPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU. Vladimír Hanta OPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU Vladimír Hanta Vysoká škola chemicko-technologická Praha, Ústav počítačové a řídicí techniky Při modelování a simulaci chemicko-inženýrských

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia

Více

Analýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner

Analýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner Vysoká škola ekonomická v Praze Analýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner Dobývání znalostí z databází 4IZ450 XXXXXXXXXXX Přidělená data a jejich popis Data určená pro zpracování

Více

Zada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)

Zada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Zada ní. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Datum zadání: 5.. 06 Podmínky vypracování: - Seminární práce se skládá z programové části (kódy v Matlabu) a textové části (protokol

Více

Příprava dat v softwaru Statistica

Příprava dat v softwaru Statistica Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

ití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl ková SVK ÚOT

ití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl ková SVK ÚOT Využit ití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl Jana Kalčíkov ková 5. ročník Školitel: Doc. Ing. Zdeněk k Bělohlav, B CSc. Granulace Prášek Granule Vlhčivo Promíchávání

Více

Odhad stavu matematického modelu křižovatek

Odhad stavu matematického modelu křižovatek Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita

Více

Projekční algoritmus. Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění. Jan Klíma

Projekční algoritmus. Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění. Jan Klíma Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění Jan Klíma Obsah Motivace & cíle práce Evoluční algoritmy Náhradní modelování Stromové regresní metody Implementace a výsledky

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

VY_32_INOVACE_In 6.,7.13 Vzorce vložení funkce

VY_32_INOVACE_In 6.,7.13 Vzorce vložení funkce VY_32_INOVACE_In 6.,7.13 Vzorce vložení funkce Anotace: Žák se seznámí se základními druhy funkcí a jejich vložením v programu MS Excel 2010. Pracuje na svém žákovském počítači dle pokynů v prezentaci.

Více

Využití tabulkového procesoru MS Excel

Využití tabulkového procesoru MS Excel Semestrální práce Licenční studium Galileo srpen, 2015 Využití tabulkového procesoru MS Excel Ing Marek Bilko Třinecké železárny, a.s. Stránka 1 z 10 OBSAH 1. ÚVOD... 2 2. DATOVÝ SOUBOR... 2 3. APLIKACE...

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

Zpravodaj. Uživatelská příručka. Verze

Zpravodaj. Uživatelská příručka. Verze Zpravodaj Uživatelská příručka Verze 02.01.02 1. Úvod... 3 2. Jak číst tuto příručku... 4 3. Funkčnost... 5 3.1. Seznam zpráv... 5 4. Ovládání programu... 6 4.1. Hlavní okno serveru... 6 4.2. Seznam zpráv...

Více

Obyčejné diferenciální rovnice počáteční úloha. KMA / NGM F. Ježek

Obyčejné diferenciální rovnice počáteční úloha. KMA / NGM F. Ježek Občejné diferenciální rovnice počáteční úloha KMA / NGM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ) Základní pojm Tp rovnic a podmínek, řád rovnice Počáteční úloha pro občejné diferenciální rovnice Řád metod a počet kroků

Více

Aplikace pro srovna ní cen povinne ho ruc ení

Aplikace pro srovna ní cen povinne ho ruc ení Aplikace pro srovna ní cen povinne ho ruc ení Ukázkový přiklad mikroaplikace systému Formcrates 2010 Naucrates s.r.o. Veškerá práva vyhrazena. Vyskočilova 741/3, 140 00 Praha 4 Czech Republic tel.: +420

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Ondřej Pavlačka Praha, 18. ledna 2011 Cíle projektu Vytvořit matematický model pro oceňování přijímaného

Více

Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů

Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických

Více

VYUŽITÍ METOD PŘÍMÉHO HLEDÁNÍ OPTIMA PŘI PREDIKTIVNÍM ŘÍZENÍ

VYUŽITÍ METOD PŘÍMÉHO HLEDÁNÍ OPTIMA PŘI PREDIKTIVNÍM ŘÍZENÍ VYUŽITÍ METOD PŘÍMÉHO HLEDÁNÍ OPTIMA PŘI PREDIKTIVNÍM ŘÍZENÍ P. Chalupa, J. Novák Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta aplikované informatiky Centrum aplikované kybernetiky Abstrakt Příspěvek se zabývá

Více

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)* Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná

Více

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Zjednodušená měsíční bilance solární tepelné soustavy BILANCE 2015/v2 Tomáš Matuška, Bořivoj Šourek Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Úvod Pro návrh

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v

Více

"Optimalizace krmných směsí"

Optimalizace krmných směsí Nabídka programu "Optimalizace krmných směsí" Vážení zákazníci, nabízíme Vám program "Optimalizace krmných směsí", který Vám simplexovou metodou zajistí respektování norem výživy i sledování nepovinných

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

Doplňování chybějících hodnot v kategoriálních datech 2.00

Doplňování chybějících hodnot v kategoriálních datech 2.00 Doplňování chybějících hodnot v kategoriálních datech 2.00 1. Cíle programu Účelem programu je umožnit uživateli doplnění chybějících hodnot v kategoriálních datech. Pro doplnění chybějících hodnot je

Více

Úprava naměřených stavů

Úprava naměřených stavů Návod na používání autorizovaného software Úprava naměřených stavů V Ústí nad Labem 8. 10. 2010 Vytvořil: doc. Ing., Ph.D. Návod pro úpravu stavů_v1 1 z 9 8.10.2010 Obsah 1Úvod...3 2Instalace...4 3Spuštění

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

Vzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem

Vzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem Vzorce Vzorce v Excelu lze zadávat dvěma způsoby. Buď známe přesný zápis vzorce a přímo ho do buňky napíšeme, nebo použijeme takzvaného průvodce při tvorbě vzorce (zejména u složitějších funkcí). Tvorba

Více

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec StatSoft Vzorce Jistě se Vám již stalo, že data, která máte přímo k dispozici, sama o sobě nestačí potřebujete je nějak upravit, vypočítat z nich nějaké další proměnné, provést nějaké transformace, Jinak

Více

Využití faktorového plánování v oblasti chemických specialit

Využití faktorového plánování v oblasti chemických specialit LABORATOŘ OBORU I T Využití faktorového plánování v oblasti chemických specialit Vedoucí práce: Ing. Eliška Vyskočilová, Ph.D. Umístění práce: FO7 1 ÚVOD Faktorové plánování je optimalizační metoda, hojně

Více

Manuál k programu EMSoftware

Manuál k programu EMSoftware Manuál k programu EMSoftware podpora systému řízení životního prostředí podle normy ISO 14001, případně EMAS Program EMSoftware EMSoftware je víceuživatelskou aplikací s možností nastavení uživatelských

Více

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces

Více

CBR Test dimenzač ní čh parametrů vozovek

CBR Test dimenzač ní čh parametrů vozovek CBR Test dimenzač ní čh parametrů vozovek Verze: 1.0.0.6 (14. 5. 2012) (c) Copyright 2012. VIKTORIN Computers Tento program podléhá autorským zákonům. Všechna práva vyhrazena! Vývoj aplikace: Jiří Viktorin

Více

"Výživa zvířat - skot"

Výživa zvířat - skot Nabídka programu "Výživa zvířat - skot" Vážení zákazníci, nabízíme Vám program "Výživa zvířat - skot", který Vám při sestavování krmných dávek zabezpečí respektování fyziologických potřeb zvířat v průběhu

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Asociativní sítě (paměti) Asociace známého vstupního vzoru s daným výstupním vzorem. Typická funkce 1 / 44

Asociativní sítě (paměti) Asociace známého vstupního vzoru s daným výstupním vzorem. Typická funkce 1 / 44 Asociativní paměti Asociativní sítě (paměti) Cíl učení Asociace známého vstupního vzoru s daným výstupním vzorem Okoĺı známého vstupního vzoru x by se mělo také zobrazit na výstup y odpovídající x správný

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy

SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy 1 Úvod V běžné technické praxi se velice často setkáváme s tzv. systémy hromadné obsluhy aniž

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ

VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ Markéta Mazálková Katedra komunikačních a informačních systémů Fakulta vojenských technologií,

Více

Užití software Wolfram Alpha při výuce matematiky

Užití software Wolfram Alpha při výuce matematiky Jednalo se tedy o ukázku propojení klasického středoškolského učiva s problematikou běžného života v oblasti financí za pomoci využití informačních technologií dnešní doby. Hlavním přínosem příspěvku je

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha I.S... náhodná 10 bodů; průměr 7,04; řešilo 45 studentů a) Zkuste vlastními slovy popsat, co je to náhodná veličina a jaké má vlastnosti (postačí vlastními slovy objasnit následující pojmy: náhodná

Více

Svolávací systém Uživatelský manuál

Svolávací systém Uživatelský manuál Uživatelský manuál TTC TELEKOMUNIKACE, s.r.o. Třebohostická 987/5 100 00 Praha 10 tel.: 234 052 111 fax.: 234 052 999 e-mail: ttc@ttc.cz http://www.ttc-telekomunikace.cz Datum vydání: 14. srpna 2013 Číslo

Více

Středoškolská technika SCI-Lab

Středoškolská technika SCI-Lab Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT SCI-Lab Kamil Mudruňka Gymnázium Dašická 1083 Dašická 1083, Pardubice O projektu SCI-Lab je program napsaný v jazyce

Více

Fyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8

Fyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8 Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Fyzikální laboratoř Kamil Mudruňka Gymnázium, Pardubice, Dašická 1083 1/8 O projektu Cílem projektu bylo vytvořit

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více

(n, m) (n, p) (p, m) (n, m)

(n, m) (n, p) (p, m) (n, m) 48 Vícerozměrná kalibrace Podobně jako jednorozměrná kalibrace i vícerozměrná kalibrace se používá především v analytické chemii Bude vysvětlena na příkladu spektroskopie: cílem je popis závislosti mezi

Více

AVDAT Nelineární regresní model

AVDAT Nelineární regresní model AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Nápověda k systému CCS Carnet Mini

Nápověda k systému CCS Carnet Mini Nápověda k systému CCS Carnet Mini Manuál k aplikaci pro evidenci knihy jízd Vážený zákazníku, vítejte v našem nejnovějším systému pro evidenci knihy jízd - CCS Carnet Mini. V následujících kapitolách

Více

Nápověda k používání mapové aplikace Katastrální mapy Obsah

Nápověda k používání mapové aplikace Katastrální mapy Obsah Nápověda k používání mapové aplikace Katastrální mapy Obsah Práce s mapou aplikací Marushka... 2 Přehledová mapa... 3 Změna měřítka... 4 Posun mapy... 5 Druhy map... 6 Doplňkové vrstvy... 7 Vyhledávání...

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Dynavix 10: Evidence jízd

Dynavix 10: Evidence jízd Dynavix 10: Evidence jízd Stručný návod k použití Copyright 2004-2011 Telematix Software a.s. Všechna práva vyhrazena. Úvod Nadstandardní funkce Evidence jízd doplněná o funkci sledování spotřeby umožňuje

Více

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Konference Vytápění Třeboň 2015 19. až 21. května 2015 OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Ing. Petr Komínek 1, doc. Ing. Jiří Hirš, CSc 2 ANOTACE Většina realizovaných

Více

xrays optimalizační nástroj

xrays optimalizační nástroj xrays optimalizační nástroj Optimalizační nástroj xoptimizer je součástí webového spedičního systému a využívá mnoho z jeho stavebních bloků. xoptimizer lze nicméně provozovat i samostatně. Cílem tohoto

Více

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 Dlouhodobé nahodilé Std Distribution: Gumbel Min. EV I Mean Requested: 140 Obtained: 141 Std Requested: 75.5 Obtained: 73.2-100 0 100 200 300 Mean Std Téma 4:

Více

Architektura - struktura sítě výkonných prvků, jejich vzájemné propojení.

Architektura - struktura sítě výkonných prvků, jejich vzájemné propojení. Základní pojmy z oblasti neuronových sítí Zde je uveden přehled některých základních pojmů z oblasti neuronových sítí. Tento přehled usnadní studium a pochopení předmětu. ADALINE - klasická umělá neuronová

Více

Analytické metody v motorsportu

Analytické metody v motorsportu Analytické metody v motorsportu Bronislav Růžička školitel : Doc. Ing. Ivan Mazůrek, CSc. Ústav konstruování Odbor konstruování strojů Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně 12.listopadu

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2 Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Příloha 1: Popis ovládání programu pro vyhodnocování chyb v pohybu vřetena

Příloha 1: Popis ovládání programu pro vyhodnocování chyb v pohybu vřetena Příloha 1: Popis ovládání programu pro vyhodnocování chyb v pohybu vřetena Před spuštěním programu je dobré přepnout program do tzv.run Modu pomocí klávesové zkratky Ctrl+M, čímž se nám sníží zatížení

Více

IBM SPSS Neural Networks

IBM SPSS Neural Networks IBM Software IBM SPSS Neural Networks Nové nástroje pro tvorbu prediktivních modelů Aby mohla Vaše organizace zlepšit rozhodovaní ve všech procesních postupech, potřebuje odhalit vztahy a souvislosti v

Více

Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence

Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence APLIKACE UMĚLÉ INTELIGENCE Ing. Petr Hájek, Ph.D. Podpora přednášky kurzu Aplikace umělé inteligence Aplikace umělé inteligence - seminář ING. PETR HÁJEK, PH.D. ÚSTAV SYSTÉMOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A INFORMATIKY

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Webové hlášení pracovišť vyšetřujících HIV o počtu provedených vyšetření

Webové hlášení pracovišť vyšetřujících HIV o počtu provedených vyšetření Systém Webové hlášení pracovišť vyšetřujících HIV o počtu provedených vyšetření Manuál webové aplikace leden 2012 v4.0 Státní zdravotní ústav Národní referenční laboratoř pro AIDS 1 1 Úvod Systém HlasSZU

Více

Microsoft Word základní

Microsoft Word základní Časový rozsah: 2 dny (8:30-14:00) Cena: 2400 Kč + DPH Microsoft Word základní Tvorba kratších dokumentů se zaměřením na korespondenci. Základy tvorby a formátování písma a odstavců. Vkládání tabulek a

Více