Manuál k programu ERANN. Ing. Adam Karaba
|
|
- Dalibor Šimek
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Manuál k programu ERANN Ing. Adam Karaba
2 1 Obsah 1 Obsah Licence Úvod Implementovaný aparát Model neuronu Přechodové funkce Prosté předání hodnoty... 6 Sigmoidální funkce... 6 Hyperbolický tangens... 6 Radiální báze... 6 Signum Model sítě Proces učení Účelové funkce Optimalizované parametry Náhodné prohledávání Metoda největšího spádu Simulované žíhání Ovládání programu Základní parametry sítě Návrh struktury Zadávání dat a učení sítě Výpočty pomocí sítě Citlivostní analýza Parametrické studie Příklady práce s programem Viskozita plynů Rovnovážný extraktor Predikce časových řad Klasifikační problém Literatura... 20
3 2 Licence Program ERANN v1.0, jehož autorem je Adam Karaba podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-neužívejte dílo komerčně-nezasahujte do díla 3.0 Česká republika. Tento manuál je autorem, Adamem Karabou, uveden pod licencí Creative Commons Uveďte autora-neužívejte dílo komerčně-nezasahujte do díla 3.0 Česká republika. Podrobnosti o licenci kompatibilní s právním řádem ČR lze nalézt na a plný text licenčního ujednání na stránce
4 3 Úvod Umělé neuronové sítě jsou mocným nástrojem k řešení mnoha problémů ať už se jedná o klasifikační problémy, regrese nebo matematické modelování. Program ERANN (Easy Regression by Artificial Neural Network) je určen k použití neuronových sítí k regresi i když jej lze použít i k řešení některých klasifikačních problémů. Umožňuje návrh struktury dopředné neuronové sítě libovolného typu, např. i zcela neznámých typů sítě jen pro testovací účely. Uživatel může nechat síť vygenerovat podle základních kriterií nebo síť může ručně postavit sám pomocí implementovaného grafického rozhraní. Vytvořenou síť je možno učit na předložené skupině dat a dále síť používat k výpočtům příp. parametrickým studiím, citlivostním analýzám apod. Profesionální využívání umělých neuronových sítí je samozřejmě možné s použitím výpočetních systémů typu MATLAB, STATISTICA, apod. Takový software je ale relativně drahý. Účelem programu ERANN je také zpřístupnění umělých neuronových sítí širší veřejnosti. Je proto koncipován převážně v duchu jednoduchosti pro většinu rutinních aplikací nikoliv pro speciální aplikace. Krom obecného použití programu k jeho účelu jej lze použít také k demonstračním a ilustrativním účelům, např. ke studijním nebo výukovým účelům (dodržujte však požadavek licence na nekomerční využívání). Tento materiál neposkytuje základní pojmový a poznatkový aparát v oblasti umělých neuronových sítí. Mohu však čtenáře odkázat na příslušnou literaturu.
5 4 Implementovaný aparát 4.1 Model neuronu Model neuronu, který byl implementován je std. modelem ilustrovaným na obrázku. Vstupy neuronu jsou váženě sečteny. K výsledku součtu je přičtena hodnota prahu neuronu a výsledek je přepočten aktivační funkcí neuronu. Hodnota aktivační funkce je považována za postsynaptický potenciál, tedy buď přenesena na vstupy neuronů v následujících vrstvách nebo je konečným výstupem neuronové sítě. f i w x i i + T Obrázek 1: Model neuronu Hodnoty prahu i jednotlivých vah bývají na počátku inicializovány nějakými počátečními odhady (např. náhodnými čísly) a jsou v průběhu procesu učení optimalizovány pro každý neuron zvlášť.
6 4.2 Přechodové funkce Software podporuje použití nejčastěji využívaných přechodových funkcí. 1 sigmoid hyp. tan. radial base Obrázek 2: Grafy obvyklých přechodových funkcí Prosté předání hodnoty Tato přechodová funkce se může uplatnit především u vstupů do neuronové sítě. Takové neurony tedy realizují přímou distribuci vstupní hodnoty na požadované neurony v první skryté vrstvě. Sigmoidální funkce 1 f ( x) = 1 x + e Hyperbolický tangens f ( x) = tanh( x) Radiální báze f ( x) = e 2 x Signum f ( x) = sign( x)
7 4.3 Model sítě Software je omezen jen na dopředené neuronové sítě. Umožňuje sice libovolnou stavbu struktury sítě, ale žádná vazba nesmí směřovat zpět. S tímto jediným omezením lze zkonstruovat libovolné sítě. Neurony je třeba vždy seskupit do vrstev, což je jen formální omezení.
8 4.4 Proces učení Účelové funkce Jak je při regresi obvyklé, byla zvolena klasická účelová funkce součet čtverců reziduálních odchylek v jejím minimu se nachází optimální nastavení sítě Optimalizované parametry Software byl implementován tak, aby umožňoval optimalizaci parametrů buď všech neuronů nebo jen zvolených. Za parametry lze zvolit váhy vstupů neuronu a jeho práh Náhodné prohledávání Metoda náhodného prohledávání je implementována jako náhodné prohledávání prostoru parametrů sítě. Hodnoty parametrů jsou náhodně vybírány a metodou pokusu a omylu je hledáno nejlepší řešení. Pokud daná množina parametrů dosáhne lepšího výsledku, je automaticky přijata a další prohledávání vychází z ní. Jednotlivé složky vektoru parametrů jsou navrhovány relativně v zadaném rozsahu. Lze stanovit minimální práh. Pokud parametr nabývá nulové (příp. velmi nízké hodnoty), je jako výchozí hodnota pro relativní posunutí hodnoty uvažován zadaný minimální práh. To umožňuje, aby parametry snadno přecházeli přes hranici (nulu) mezi kladnými a zápornými hodnotami. Metoda umožňuje zadat podíl parametrů, které jsou měněny v jednom kroku, resp. pravděpodobnost se kterou bude každý z nich měněn. Tato metoda je velmi robustní a velmi spolehlivá, její hlavní nevýhodou je veliká výpočetní náročnost. Optimalizační proces proto může trvat poměrně dlouho Metoda největšího spádu Software podporuje použití jednoduché gradientní metody. Parciální derivace účelové funkce podle jednotlivých parametrů sítě jsou vypočteny robustnější i když méně přesnou numerickou metodou kdy jsou jednotlivé derivace vypočteny z dvoubodové diferenční formule s postupným krácením vzdálenosti mezi body a s použitím Richardsonovy extrapolace ke kontrole chyby (absolutní i relativní) a dalšími úpravami. Počáteční vzdálenost mezi body je volena relativně s použitím pevně minimálního prahu. Pokud je výchozí vektor 0 parametrů p r r 0, a gradient účelové funkce v tomto bodě f ( p ), pak jsou generovány odhady nových parametrů podle formule r p i = r p 0 + f λ i r 0 ( p ) f r 0 ( p ) kde jsou první tři počáteční body λ i voleny programem a následné jsou voleny pomocí dílčí optimalizace a to tak, že jsou regresí nalezeny vhodné koeficienty a, b, c funkce kvadratické funkce 2 ( λ) = aλ + bλ c g +
9 r i tak, aby platilo g( ) f ( p ) λ i pomocí metody nejmenších čtverců. Takové koeficienty lze jednoduše nalézt přímým řešením podmínky metody nejmenších čtverců, která v daném případě představuje soustavu 3 lineárních rovnic. Pomocí této dílčí optimalizace je nalezeno r 0 optimální λ i, tedy optimum ve směru f ( p ). Pro nalezení optima je provedeno celkem max. 7 iterací. Nejlepší z navrhovaných řešení je porovnáno s dosud známým nejlepším, tj. poslední přijatý vektor parametrů p r 0 a pokud je takto nalezené řešení lepší, je přijato. Celý proces pokračuje znovu od vyčíslení gradientu účelové funkce Simulované žíhání Známé též pod pojmy simulované chladnutí, příp. Metropolisův algoritmus. Je taktéž stochastická metoda, podobně jako náhodné prohledávání. Tato metoda navrhuje řadu po sobě jdoucích řešení optimalizačního problému (vektorů parametrů). Hlavní rozdíl oproti metodě náhodného prohledávání je ten, že tato metoda s určitou pravděpodobností přijímá i horší řešení než bylo poslední známé řešení. Pravděpodobnost, že nahradíme poslední přijaté řešení 0 p r i jiným p r je dána Metropolisovým kriteriem: r 0 pro f p i r f p π = 1 ( ) ( ) e i r ( p ) f ( p 0 ) r f r T 0 pro f ( p i r ) < f ( p ) Tento algoritmus se opakuje pro každou teplotu T právě k max -krát. Výsledný stav se použije jako počáteční odhad pro teplotu následující, přičemž je nutné aby teplota v průběhu optimalizace klesala. Plán chladnutí je právě nejzajímavější oblastí této metody. Naneštěstí se ukazuje, že je ve většině případů nutné, aby tento plán přizpůsoboval člověk. Chladnutí lze naplánovat pomocí nastavené hodnoty kmax a dále multiplikátoru α. Po uplynutí k max iterací se provede snížení teploty rekurentním vzorcem T αt, kde se doporučuje udržovat multiplikátor v mezích 0,8 0,99. Logicky jsou totální meze dány samotnou myšlenkou 0 << α < 1. Parametr k max je taktéž typickýu pro danou optimalizaci, ale doporučuje se udržovat jej mezi hranicemi 10 3 a Počáteční teplota simulovaného žíhání T max má zásadní vliv na efektivnost metody. Doporučuje se ji určit tak, aby byla v počátku řešení přijímána přibližně polovina náhodně vybraných vektorů.
10 5 Ovládání programu 5.1 Základní parametry sítě Na kartě General lze zvolit základní parametry sítě. Strukturu sítě lze měnit i později, ale jak bude dále uvedeno, některé z těchto parametrů již měnit nelze. Základním požadavkem je počet vstupů a výstupů sítě, počet skrytých vrstev. Tyto parametry nelze již při návrhu struktury změnit a je třeba je proto dobře rozvážit. Jedinou možností změny je vrátit se na kartu General a vytvořit nový návrh což ovšem způsobí ztrátu informací, které mezi tím mohly být dále zadány. Tato karta dále umožňuje specifikovat počet neuronů ve skrytých vrstvách. A dále zaškrtnutím možnosti Connect all to all at all layers bude již v rámci přípravy návrhu propojen každý neuron se všemi neurony následující vrstvy. Již na této kartě lze specifikovat přechodové funkce a parametry skupin neuronů (vstupů, skrytých neuronů a výstupů). Stisknutím tlačítka Create design base se provede vygenerování základního návrhu a uživatel může pokračovat v práci na kartě Structure design. 5.2 Návrh struktury Na kartě Structure design lze provést podrobný návrh struktury sítě. Přidání/odebrání neuronu do/z vrstvy Nástroje pro propojování neuronů samostatně i ve skupinách Změna přechodové funkce a parametrů Nástroje pro propojení každého neuronu se všemi v následující vrstvě pro celou sít a pro odstranění všech vazeb v síti Jednotlivé neurony jsou označeny zkratkou použité přechodové funkce Obrázek 3: Návrh struktury sítě na kartě Structure design Provede kontrolu struktury Obnoví zobrazení návrhu Vytvoří neuronovou sít podle návrhu
11 Nástroje umožňují efektivní propojení neuronů po vrstvách v celé síti, příp. propojovat jednotlivé neurony nebo jeden neuron s celou následující či předcházející vrstvou. Ať je spoj vytvořen kterýmkoliv směrem, síť je vždy považována za dopřednou. Lze přidávat neurony do vrstev a odebírat je, zde je však třeba upozornit, že tato akce se týká vždy posledního místa ve vrstvě. Vstupy a výstupy přidávat nelze. Další nástroje umožňují nastavení přechodové funkce nebo hodnot parametrů konkr. neuronu. Kontrola struktury sítě prověří zda jsou všechny neurony připojeny, zda jsou možné cesty od všech vstupů ke všem výstupům a zda každý výstup je dostupný z alespoň jednoho vstupu. Pokud některá z podmínek není splněna, je tato skutečnost ohlášena. Stiskem tlačítka Build now dojde k vytvoření sítě v paměti počítače. Uživatel může pokračovat na další kartě. Opětovným stiskem tohoto tlačítka dojde k novému vytvoření sítě a všechny předchozí změny v síti provedené dříve budou ztraceny. 5.3 Zadávání dat a učení sítě Množina dat k učení sítě musí být zadána na záložce Data. Data lze zadat ručně v režimu editace nebo je lze přenést např. z MS Excel pomocí schránky v režimu manipulace s bloky dat. V tomto režimu lze rovněž mazat či přemísťovat označené bloky dat. Zadaná data je třeba potvrdit stiskem tlačítka Retrieve data. Na kartě Optimization je možné provádět učení sítě. Zde se optimalizací myslí optimalizace vah a prahů neuronů tak, aby síť co nejlépe kopírovala chování dat předložených k učení. Lze použít obvyklou gradientní metodu nebo metodu náhodného prohledávání a nebo metodu simulovaného žíhání. Výsledky dosažené stochastickými metodami na neuronových sítí jsou poněkud odlišné od klasických algoritmů učení, ale pro některé účely využití jsou tyto výsledky velmi zajímavé. Na záložce parameters lze zvolit typ parametrů, které mají být optimalizovány. Karta Metod umožňuje nastavení podrobností optimalizační metody. Umožňuje omezit počet iterací nebo nechat proces optimalizace běžet nepřetržitě až do zastavení uživatelem. Lze zvolit jednu z jmenovaných metod. V případě náhodného prohledávání a simulovaného žíhání je zapotřebí stanovit střed a poloměr okolí aktuální hodnoty parametru, které bude prověřováno. Obě hodnoty jsou zadávány relativně. Aktuální hodnota parametru se v průběhu optimalizace postupně mění. Lze také stanovit minimální práh, tj. práh, který bude považován za hodnotu parametru pro účely optimalizace pokud jeho skutečná hodnota bude nižší, aby se zabránilo uváznutí parametru na nule. V případě metody simulovaného žíhání je navíc zapotřebí nastavit teplotní program. Teplotu lze řídit manuálně v průběhu optimalizace nebo ji nechat automaticky měnit. V tom případě je zapotřebí nastavit hodnoty maximální a minimální teploty, multiplikátor (alpha), který bude považován za faktor pro redukci teploty po dosažení maximálního počtu iterací (k_max). Napravo jsou průběžně předváděny výsledky optimalizace, je vynášena zadaná hodnota výstupu proti hodnotě spočtené pro dané kombinace vstupů neuronovou sítí při aktuálním nastavení. Tento diagram lze změnit do režimu zobrazení reziduí, příp. relativních reziduí (v %). 5.4 Výpočty pomocí sítě Na kartě Calculation lze provést výpočty s použitím optimalizované sítě. Stejně tak, jako při zadávání dat k učení i zde je možné použít k přenosu dat schránku nebo data vpisovat ručně (viz oddíl 5.3). Výpočet je spuštěn stiskem tlačítka Recalculate outputs by net.
12 5.5 Citlivostní analýza Na záložce Sensitivity podzáložka sensitive analysis lze rovést analýzu citlivosti účelové funkce na jednotlivé parametry sítě. Procedura spočte gradient funkce, zobrazí jeho absolutní hodnotu a dále parciální derivace účelové funkce podle jednotlivých parametrů. Tyto hodnoty jsou taktéž vyjádřeny relativně vzhledem k hodnotě účelové funkce a relativně vzhledem ke svému podílu na velikosti gradientu. 5.6 Parametrické studie Na záložce sensitivity, podzáložce parametric study lze provádět různé parametrické studie na síti, které byla optimalizována. Lze zvolit kterýkoliv vstup jako nezávisle proměnnou, procedura provede vyšetření chování funkce na zadaném intervalu (spočte zadaný počet bodů v tomto intervalu. Lze přidat i parametrickou proměnnou. Výsledky výpočtu jsou převedeny do tabulky, ze které je lze exportovat s použitím schránky. Dále je umožněno, zaškrtnutím příslušného checkboxu shlédnout graf právě provedené parametrické studie.
13 6 Příklady práce s programem 6.1 Viskozita plynů Tento příklad ukazuje použití regresních schopností neuronové funkce. V tabulce jsou ukázány dynamické viskozity methanu, ethanu, propanu a butanu v plynném stavu. Tabulka 1: Závislost viskozity nižších alkanů na teplotě za std. tlaku η, Pa s T, C Methan Ethan Propan Butan 200 1,63E-05 1,41E-05 1,27E-05 1,17E ,78E-05 1,56E-05 1,42E-05 1,31E ,93E-05 1,71E-05 1,56E-05 1,44E ,07E-05 1,85E-05 1,70E-05 1,58E ,21E-05 1,98E-05 1,84E-05 1,71E ,34E-05 2,11E-05 1,97E-05 1,83E-05 Neuronové sítě generované programem jsou schopny pracovat jen v rozsahu výstupů 0-1, což ale není nijak na překážku, postačí hodnoty relativizovat v tomto rozsahu. Konkr. v tomto případě postačí honodty viskozity podělit maximem. Získáme tak bezrozměrnou veličinu - relativní viskozitu vztaženou k maximu, kterým je viskozita methanu při teplotě 500 C. Jako informaci o složení můžeme použít např. molekulovou hmotnost plynu, získáme tak následující tabulku dat pro učení sítě. Tabulka 2: Transformovaná množina dat T, C Mw, g/mol η r Vstup1 Vstup2 Výstup ,0428 6,97E ,0428 7,61E ,0428 8,25E ,0428 8,85E ,0428 9,44E ,0428 1,00E ,0696 6,03E ,0696 6,67E ,0696 7,31E ,0696 7,91E ,0696 8,46E ,0696 9,02E ,0965 5,43E ,0965 6,07E ,0965 6,67E ,0965 7,26E ,0965 7,86E ,0965 8,42E ,1234 5,00E ,1234 5,60E ,1234 6,15E ,1234 6,75E ,1234 7,31E ,1234 7,82E-01
14 Pro tyto účely postačí síť se dvěma vstupy, jedním výstupem, dvěma skrytými vrstvami v nichž bude po třech neuronech. Za přechodovou funkci skrytých i výstupních neuronů byla zvolena radiální báze. Na vstupech bylo ponecháno prosté předání hodnoty sumy. Takto vytvořenou síť můžeme optimalizovat např. metodou simulovaného žíhání tak jak je přednastavena, nebo i s nižší počáteční teplotou. Optimalizaci můžeme dokončit poměrně krátkým počtem iterací metody náhodného prohledávání. Obrázek 4: Program při učení neuronové sítě, ukázka shody zadaných a spočtených hodnot Obrázek 5: Graf relativních reziduí (%) po dokončení učení neuronové sítě
15 Síť lze nyní využít k výpočtu hodnot viskozity na popsaném intervalu. Komentář: Již z podstaty problému se neuronové sítě obecně nehodí k extrapolaci (krom spec. případů časových řad). Při použití empirických modelů k extrapolaci totiž neexistuje žádný relevantní způsob jak alespoň přibližně odhadnout jaké chyby se model dopustí při použití mimo oblast popsanou daty k učení sítě. K extrapolaci se doporučuje používat modely mechanistické, resp. rigorózní. Jejich tvorba i řešení je však v mnoha oblastech stále předmětem výzkumu, k použití takových modelů bývá zapotřebí kontakt s expertem. 6.2 Rovnovážný extraktor Namísto velmi složitých rigorózních modelů lze k popisu rovnovážných nebo i reálných zařízení použít neuronové sítě. I v tomto případě však stále platí stejné upozornění, které bylo uvedeno v závěru odstavce 6.1! V tomto případě použijeme dopřednou neuronovou síť o 2 skrytých vrstvách (každá po 5-ti neuronech) s 3 vstupy a dvěma výstupy k popisu protiproudého extraktoru s pěti rovnovážnými patry, konkr. se jedná o extrakci methanolu vodou ze směsi methanolu a methyl-methakrylátu se stopami vody. Vstupy budou tvořeny tokem extrakčního činidla (tok suroviny je považován za konstantní) a teplotami obou vstupních proudů (extrakčního činidla a suroviny). Výstup bude tvořen výtěžkem methanolu v extraktu a výtěžkem methylmethakrylátu v rafinátu. rafinát voda směs extrakt Obrázek 6: Ilustrativní blokové schéma extraktoru Ve skrytých a výstupních neuronech může být použita jako přechodová funkce radiální báze. Tabulka shrnuje data, která lze použít k učení sítě.
16 Tabulka 3: Výtěžky klíčových složek při různých režimech provozu rovnovážného extraktoru m F T F T E Y MeOL Y Est m F T F T E Y MeOL Y Est t/h C C kg/h C C 1, ,9968 0,5948 5, ,0000 0,9199 1, ,9968 0,5934 5, ,0000 0,9180 1, ,9965 0,5921 5, ,0000 0,9201 1, ,9963 0,5898 5, ,0000 0,9194 1, ,9960 0,5864 5, ,0000 0,9175 1, ,9966 0,5789 5, ,0000 0,9156 1, ,9965 0,5777 5, ,0000 0,9136 1, ,9963 0,5757 5, ,0000 0,9158 1, ,9960 0,5748 5, ,0000 0,9150 1, ,9958 0,5719 5, ,0000 0,9131 1, ,9961 0,5389 5, ,0000 0,9111 1, ,9960 0,5381 5, ,0000 0,9091 1, ,9957 0,5358 7, ,0000 0,9402 1, ,9952 0,5338 7, ,0000 0,9392 1, ,9959 0,4912 7, ,0000 0,9369 1, ,9957 0,4911 7, ,0000 0,9345 1, ,9954 0,4887 7, ,0000 0,9320 1, ,9952 0,4840 7, ,0000 0,9390 1, ,9949 0,4820 7, ,0000 0,9380 1, ,9964 0,4422 7, ,0000 0,9357 1, ,9963 0,4414 7, ,0000 0,9333 1, ,9960 0,4395 7, ,0000 0,9307 1, ,9957 0,4358 7, ,0000 0,9360 1, ,9955 0,4325 7, ,0000 0,9351 3, ,9999 0,8968 7, ,0000 0,9326 3, ,9999 0,8964 7, ,0000 0,9302 3, ,9998 0,8954 7, ,0000 0,9276 3, ,9998 0,8943 7, ,0000 0,9329 3, ,9997 0,8933 7, ,0000 0,9319 3, ,9999 0,8942 7, ,0000 0,9294 3, ,9999 0,8938 7, ,0000 0,9268 3, ,9998 0,8927 7, ,0000 0,9243 3, ,9998 0,8917 7, ,0000 0,9297 3, ,9997 0,8906 7, ,0000 0,9287 3, ,9998 0,8875 7, ,0000 0,9261 3, ,9998 0,8871 7, ,0000 0,9235 3, ,9998 0,8860 7, ,0000 0,9208 3, ,9997 0, , ,0000 0,9440 3, ,9996 0, , ,0000 0,9428 3, ,9998 0, , ,0000 0,9400 3, ,9998 0, , ,0000 0,9370 3, ,9997 0, , ,0000 0,9340 3, ,9997 0, , ,0000 0,9430 3, ,9996 0, , ,0000 0,9419 3, ,9998 0, , ,0000 0,9390 3, ,9997 0, , ,0000 0,9360 3, ,9997 0, , ,0000 0,9329 3, ,9996 0, , ,0000 0,9405 3, ,9995 0, , ,0000 0,9394 5, ,0000 0, , ,0000 0,9365 5, ,0000 0, , ,0000 0,9334 5, ,0000 0, , ,0000 0,9303 5, ,0000 0, , ,0000 0,9380 5, ,0000 0, , ,0000 0,9369 5, ,0000 0, , ,0000 0,9338 5, ,0000 0, , ,0000 0,9307 5, ,0000 0, , ,0000 0,9276 5, ,0000 0, , ,0000 0,9354 5, ,0000 0, , ,0000 0,9342 5, ,0000 0, , ,0000 0,9311 5, ,0000 0, , ,0000 0,9279 5, ,0000 0, , ,0000 0,9247
17 I takto jednoduchá sít je schopna popsat uvedené závislosti velmi dobře s konečnou hodnou účelové funkce < 0, Na tomto příkladu lze dobře ilustrovat možnosti parametrických studií: Obrázek 7: Ukázka nastavení a výsledků parametrické studie vytvořené neuronové sítě Obrázek 8: Ukázka grafu sestaveného z výsledků parametrické studie
18 6.3 Predikce časových řad K predikci časových řad lze přistupovat více způsoby, zde bude předveden nejjednodušší způsob pomocí tzv. časového okna. V časové řadě je nutné vymezit časové okno, které bude zahrnovat několik po sobě následujících hodnot časové řady, hodnoty časového okna představují vstupy sítě. Jedna z hodnot následujících za tímto okénkem (obvykle přímo následující hodnota), resp. více hodnot bude představovat výstup, resp. výstupy sítě. Situace je listrována na obrázku. 2 1,5 Y 1 0, ,5-1 -1,5 t Orig. data Predic. data Obrázek 9: Učení neuronové sítě k predikci časové řady s ukázkou několika předikovaných hodnot Posunem časového okna podél časové řady vzniká množina dat k učení sítě. Jistě je vhodné ponechat část dat mimo množinu učících dat a to jednak pro validaci sítě a jednak pro účely testování sítě. Tyto tři množiny se mohou vzájemně částečně překrývat. Při použití tohoto způsobu predikce časových řad, který je v principu velmi jednoduchý, se objevuje netriviální problém volby vzorkovací frekvence, resp. vzdálenosti bodů, které mají být sítí zpracovány a s tím související délka použitého okna. Řešení tohoto problému není jednoduché, a proto čtenáře odkazuji na příslušnou literaturu.
19 6.4 Klasifikační problém Klasifikační problém je sám o sobě velmi rozsáhlým předmětem, zde může být pouze nastíněn velmi zjednodušený příklad. Jedná se opět o provozní problém, konkr. o destilaci lihu na rektifikační koloně. Ukazatele jsou tentokrát diskrétní povahy, zajímá nás zda za zadaných podmínek bude výtěžek ethanolu dostatečný (tj. > 98 %) a zda bude čistota destilátu dostatečná (tj. > 90 hm. %). Vstupy do neuronové sítě jsou v tomto případě tvořeny těmito veličinami: složení vstupní směsi (hmotnostní zastoupení ethanolu v surovině) refluxní poměr (tj. hmotnostní poměr zpětného toku do hlavy kolony k toku destilátu) odtah destilátu (poměr hmotnostního toku odtahovaného destilátu k toku nástřiku) Oba výstupy jsou diskrétní povahy. Aby bylo možné takové výstupy v programu ERANN vytvořit, je nutné v případě výstupních neuronů použít funkci skokové změny signum. Síť použitá k řešení obsahovala dvě skryté vrstvy po 5 neuronech. V každé z těchto vrstev byla u 3 elementů použita přechodová funkce radiální báze a u zbylých dvou hyperbolický tangens. V tomto bodě je vhodné poznamenat, že kombinace více přechodových funkcí je typická pro řešení některých klasifikačních problémů. Na vstupních neuronech (3) bylo použito prosté předání hodnoty vstupu, jedná se tedy o elementy jejichž funkcí je pouze distribuovat hodnoty zadaných vstupních veličin na neurony ve skrytých vrstvách.
20 7 Literatura Na této kapitole se pracuje
Neuronové časové řady (ANN-TS)
Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceMetodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel
Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci
VíceVyužití neuronové sítě pro identifikaci realného systému
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Využití neuronové sítě pro identifikaci realného systému Pišan Radim Elektrotechnika 20.06.2011 Identifikace systémů je proces, kdy z naměřených dat můžeme
VíceSOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404
SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem
VíceUNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
VícePravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
VíceREGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB
62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VíceCITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I
Informačné a automatizačné technológie v riadení kvality produkcie Vernár,.-4. 9. 005 CITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I KÜNZEL GUNNAR Abstrakt Příspěvek uvádí základní definice, fyzikální interpretaci
Více20. května Abstrakt V následujícím dokumentu je popsán způsob jakým analyzovat problém. výstřelu zasáhnout bod na zemi v definované vzdálenosti.
Ukázková semestrální práce z předmětu VSME Tomáš Kroupa 20. května 2014 Abstrakt V následujícím dokumentu je popsán způsob jakým analyzovat problém lučištníka, který má při pevně daném natažení luku jen
VíceMANUÁL VÝPOČTOVÉHO SYSTÉMU W2E (WASTE-TO-ENERGY)
MANUÁL VÝPOČTOVÉHO SYSTÉMU W2E (WASTE-TO-ENERGY) 0 1. PRACOVNÍ PLOCHA Uspořádání a vzhled pracovní plochy, se kterým se uživatel během práce může setkat, zobrazuje obr. 1. Obr. 1: Uspořádání pracovní plochy
VíceHledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda půlení intervalů Michal Čihák 23. října 2012
Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda půlení intervalů Michal Čihák 23. října 2012 Problém hledání kořenů rovnice f(x) = 0 jeden ze základních problémů numerické matematiky zároveň i jeden
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceTéma 9: Vícenásobná regrese
Téma 9: Vícenásobná regrese 1) Vytvoření modelu V menu Statistika zvolíme nabídku Vícerozměrná regrese. Aktivujeme kartu Detailní nastavení viz obr.1. Nastavíme Proměnné tak, že v příslušném okně viz.
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro
VíceMetoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
Více1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
VíceMetoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu
Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project
VíceÚloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN P4. Vícevrstvé sítě dopředné a Elmanovy MLNN s učením zpětného šíření chyby
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P4 Vícevrstvé sítě dopředné a Elmanovy MLNN s učením zpětného šíření chyby Vrstevnatá struktura - vícevrstvé NN (Multilayer NN, MLNN) vstupní vrstva (input layer)
VíceOPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU. Vladimír Hanta
OPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU Vladimír Hanta Vysoká škola chemicko-technologická Praha, Ústav počítačové a řídicí techniky Při modelování a simulaci chemicko-inženýrských
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11
Aplikace UNS při rozpoznání obrazů Základní úloha segmentace obrazu rozdělení obrazu do několika významných oblastí klasifikační úloha, clusterová analýza target Metody Kohonenova metoda KSOM Kohonenova
VíceStanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území
Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních
VícePlánování experimentu
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Plánování experimentu 05/06 Ing. Petr Eliáš 1. NÁVRH NOVÉHO VALIVÉHO LOŽISKA 1.1 Zadání Při návrhu nového valivého ložiska se v prvotní fázi uvažovalo pouze o změně designu věnečku (parametr
VíceZada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)
Zada ní. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Datum zadání: 5.. 06 Podmínky vypracování: - Seminární práce se skládá z programové části (kódy v Matlabu) a textové části (protokol
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceLineární klasifikátory
Lineární klasifikátory Lineární klasifikátory obsah: perceptronový algoritmus základní verze varianta perceptronového algoritmu přihrádkový algoritmus podpůrné vektorové stroje Lineární klasifikátor navrhnout
VíceRosenblattův perceptron
Perceptron Přenosové funkce Rosenblattův perceptron Rosenblatt r. 1958. Inspirace lidským okem Podle fyziologického vzoru je třívrstvá: Vstupní vrstva rozvětvovací jejím úkolem je mapování dvourozměrného
Vícevzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291
Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených
VíceFORTANNS. havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010
FORTANNS manuál Vojtěch Havlíček havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010 1 Úvod Program FORTANNS je software určený k modelování časových řad. Kód programu má 1800 řádek a je napsán v programovacím jazyku
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceOSA. maximalizace minimalizace 1/22
OSA Systémová analýza metodika používaná k navrhování a racionalizaci systémů v podmínkách neurčitosti vyšší stupeň operační analýzy Operační analýza (výzkum) soubor metod umožňující řešit rozhodovací,
VíceProjekční algoritmus. Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění. Jan Klíma
Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění Jan Klíma Obsah Motivace & cíle práce Evoluční algoritmy Náhradní modelování Stromové regresní metody Implementace a výsledky
VíceObyčejné diferenciální rovnice počáteční úloha. KMA / NGM F. Ježek
Občejné diferenciální rovnice počáteční úloha KMA / NGM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ) Základní pojm Tp rovnic a podmínek, řád rovnice Počáteční úloha pro občejné diferenciální rovnice Řád metod a počet kroků
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceAnalýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner
Vysoká škola ekonomická v Praze Analýza dat pomocí systému Weka, Rapid miner a Enterprise miner Dobývání znalostí z databází 4IZ450 XXXXXXXXXXX Přidělená data a jejich popis Data určená pro zpracování
VíceZpravodaj. Uživatelská příručka. Verze
Zpravodaj Uživatelská příručka Verze 02.01.02 1. Úvod... 3 2. Jak číst tuto příručku... 4 3. Funkčnost... 5 3.1. Seznam zpráv... 5 4. Ovládání programu... 6 4.1. Hlavní okno serveru... 6 4.2. Seznam zpráv...
Více( LEVEL 2 něco málo o matematickém popisu, tvorbě simulačního modelu a práci s ním. )
( LEVEL 2 něco málo o matematickém popisu, tvorbě simulačního modelu a práci s ním. ) GRATULUJI! Pokud jste se rozhodli pro čtení této části proto, abyste se dostali trochu více na kloub věci, jste zvídaví
VíceNápověda k systému CCS Carnet Mini. Manuál k aplikaci pro evidenci knihy jízd
Nápověda k systému CCS Carnet Mini Manuál k aplikaci pro evidenci knihy jízd Vážený zákazníku, vítejte v našem nejnovějším systému pro evidenci knihy jízd - CCS Carnet Mini. V následujících kapitolách
VíceSTANOVENÍ PROPUSTNOSTI OBALOVÝCH MATERIÁLŮ PRO VODNÍ PÁRU
STANOVENÍ PROPUSTNOSTI OBALOVÝCH MATERIÁLŮ PRO VODNÍ PÁRU Úvod Obecná teorie propustnosti polymerních obalových materiálů je zmíněna v návodu pro stanovení propustnosti pro kyslík. Na tomto místě je třeba
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VícePříprava dat v softwaru Statistica
Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,
VíceDiplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických
VíceZáklady navrhování průmyslových experimentů DOE
Základy navrhování průmyslových experimentů DOE cílová hodnota V. Vícefaktoriální experimenty Gejza Dohnal střední hodnota cílová hodnota Vícefaktoriální návrhy experimentů počet faktorů: počet úrovní:
Víceití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl ková SVK ÚOT
Využit ití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl Jana Kalčíkov ková 5. ročník Školitel: Doc. Ing. Zdeněk k Bělohlav, B CSc. Granulace Prášek Granule Vlhčivo Promíchávání
VíceVYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt
VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování
KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha
VíceVyužití faktorového plánování v oblasti chemických specialit
LABORATOŘ OBORU I T Využití faktorového plánování v oblasti chemických specialit Vedoucí práce: Ing. Eliška Vyskočilová, Ph.D. Umístění práce: FO7 1 ÚVOD Faktorové plánování je optimalizační metoda, hojně
VíceUmělé neuronové sítě
Umělé neuronové sítě 17. 3. 2018 5-1 Model umělého neuronu y výstup neuronu u vnitřní potenciál neuronu w i váhy neuronu x i vstupy neuronu Θ práh neuronu f neuronová aktivační funkce 5-2 Neuronové aktivační
VíceODR metody Runge-Kutta
ODR metody Runge-Kutta Teorie (velmi stručný výběr z přednášek) Úloha s počátečními podmínkami (Cauchyova) 1 řádu Hledáme aprox řešení Y(x) soustavy obyčejných diferenciálních rovnic 1 řádu kde Y(x) =
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě
VíceSemestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,
Více11MAMY LS 2017/2018. Úvod do Matlabu. 21. února Skupina 01. reseni2.m a tak dále + M souborem zadané funkce z příkladu 3 + souborem skupina.
11MAMY LS 2017/2018 Cvičení č. 2: 21. 2. 2018 Úvod do Matlabu. Jan Přikryl 21. února 2018 Po skupinách, na které jste se doufám rozdělili samostatně včera, vyřešte tak, jak nejlépe svedete, níže uvedená
VíceKombinatorická minimalizace
Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny
VíceOdhad stavu matematického modelu křižovatek
Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita
VíceLINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
VíceAplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik
Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Ondřej Pavlačka Praha, 18. ledna 2011 Cíle projektu Vytvořit matematický model pro oceňování přijímaného
Více0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí
Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox
VíceMěření dat Filtrace dat, Kalmanův filtr
Měření dat Filtrace dat, Matematické metody pro ITS (11MAMY) Jan Přikryl Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 3. přednáška 11MAMY čtvrtek 28. února 2018 verze: 2018-03-21 16:45 Obsah
VíceVytěžování znalostí z dat
Pavel Kordík, Josef Borkovec (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2012, Přednáška 8 1/26 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Josef Borkovec Department of Computer Systems Faculty of Information
VíceFyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8
Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Fyzikální laboratoř Kamil Mudruňka Gymnázium, Pardubice, Dašická 1083 1/8 O projektu Cílem projektu bylo vytvořit
VíceMATLAB PRO PODPORU VÝUKY KOMUNIKAČNÍCH SYSTÉMŮ
MATLAB PRO PODPORU VÝUKY KOMUNIKAČNÍCH SYSTÉMŮ Aneta Coufalíková, Markéta Smejkalová Mazálková Univerzita obrany Katedra Komunikačních a informačních systémů Matlab ve výuce V rámci modernizace výuky byl
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceTvorba nelineárních regresních
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav
VíceFiala P., Karhan P., Ptáček J. Oddělení lékařské fyziky a radiační ochrany Fakultní nemocnice Olomouc
Neuronové sítě a možnosti jejich využití Fiala P., Karhan P., Ptáček J. Oddělení lékařské fyziky a radiační ochrany Fakultní nemocnice Olomouc 1. Biologický neuron Osnova 2. Neuronové sítě Umělý neuron
Více5. Umělé neuronové sítě. Neuronové sítě
Neuronové sítě Přesný algoritmus práce přírodních neuronových systémů není doposud znám. Přesto experimentální výsledky na modelech těchto systémů dávají dnes velmi slibné výsledky. Tyto systémy, včetně
VíceVyužití tabulkového procesoru MS Excel
Semestrální práce Licenční studium Galileo srpen, 2015 Využití tabulkového procesoru MS Excel Ing Marek Bilko Třinecké železárny, a.s. Stránka 1 z 10 OBSAH 1. ÚVOD... 2 2. DATOVÝ SOUBOR... 2 3. APLIKACE...
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
Více1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*
Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná
VíceZdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.
Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace
VíceRegrese. 28. listopadu Pokud chceme daty proložit vhodnou regresní křivku, musíme obvykle splnit tři úkoly:
Regrese 28. listopadu 2013 Pokud chceme daty proložit vhodnou regresní křivku, musíme obvykle splnit tři úkoly: 1. Ukázat, že data jsou opravdu závislá. 2. Provést regresi. 3. Ukázat, že zvolená křivka
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceVzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem
Vzorce Vzorce v Excelu lze zadávat dvěma způsoby. Buď známe přesný zápis vzorce a přímo ho do buňky napíšeme, nebo použijeme takzvaného průvodce při tvorbě vzorce (zejména u složitějších funkcí). Tvorba
VíceUniverzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad
Zjednodušená měsíční bilance solární tepelné soustavy BILANCE 2015/v2 Tomáš Matuška, Bořivoj Šourek Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Úvod Pro návrh
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceManuál k programu EMSoftware
Manuál k programu EMSoftware podpora systému řízení životního prostředí podle normy ISO 14001, případně EMAS Program EMSoftware EMSoftware je víceuživatelskou aplikací s možností nastavení uživatelských
VícePrincip řešení soustavy rovnic
Princip řešení soustavy rovnic Tomáš Kroupa 20. května 2014 Tento studijní materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Obsah Formulace úlohy Metody řešení
VícePřílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel
Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat
VíceObr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel
Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat
VícePlánování experimentu
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VíceRozvoj tepla v betonových konstrukcích
Úvod do problematiky K novinkám v požární odolnosti nosných konstrukcí Praha, 11. září 2012 Ing. Radek Štefan prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Znalost rozložení teploty v betonové konstrukci nebo její
VíceVYUŽITÍ METOD PŘÍMÉHO HLEDÁNÍ OPTIMA PŘI PREDIKTIVNÍM ŘÍZENÍ
VYUŽITÍ METOD PŘÍMÉHO HLEDÁNÍ OPTIMA PŘI PREDIKTIVNÍM ŘÍZENÍ P. Chalupa, J. Novák Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta aplikované informatiky Centrum aplikované kybernetiky Abstrakt Příspěvek se zabývá
VíceUžití software Wolfram Alpha při výuce matematiky
Jednalo se tedy o ukázku propojení klasického středoškolského učiva s problematikou běžného života v oblasti financí za pomoci využití informačních technologií dnešní doby. Hlavním přínosem příspěvku je
VíceSvolávací systém Uživatelský manuál
Uživatelský manuál TTC TELEKOMUNIKACE, s.r.o. Třebohostická 987/5 100 00 Praha 10 tel.: 234 052 111 fax.: 234 052 999 e-mail: ttc@ttc.cz http://www.ttc-telekomunikace.cz Datum vydání: 14. srpna 2013 Číslo
VíceMetoda Monte Carlo, simulované žíhání
co byste měli umět po dnešní lekci: integrovat pomocí metody Monte Carlo modelovat jednoduché mnočásticové systémy (Brownův pohyb,...) nalézt globální minimum pomocí simulovaného žíhání Určení čísla metodou
Více"Optimalizace krmných směsí"
Nabídka programu "Optimalizace krmných směsí" Vážení zákazníci, nabízíme Vám program "Optimalizace krmných směsí", který Vám simplexovou metodou zajistí respektování norem výživy i sledování nepovinných
VíceOPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS
OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb Anotace: Optimalizace objektů pozemních staveb
Více