a) Slovní úlohy o směsích b) Slovní úlohy o pohybu c) Slovní úlohy o společné práci

Transkript

1 9. ročník

2 a) Slovní úlohy o směsích b) Slovní úlohy o pohybu c) Slovní úlohy o společné práci d) Logické slovní úlohy

3 Obecný postup řešení slovní úlohy: 1. Určení neznámých 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti 3. Sestavení dvou rovnic 4. Vyřešení soustavy 5. Zkouška dle slovní úlohy 6. Slovní odpověď

4 1. Do obchodu dovezli 100 balíčků cibulek tulipánů dvojího druhu. První druh po 25 Kč za balení, druhý druh po 40 Kč za balení. Celkem prodejem utržili Kč. Kolik balení bylo prvního a kolik druhého druhu? 1. druh tulipánů. x balíčků 1. Určení neznámých: 2. druh tulipánů. y balíčků 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Celkový počet balíčků je 100 b) Cena prvního druhu x 25 Kč Cena druhého druhu.. y 40 Kč Celková cena Kč x + y = Sestavení dvou rovnic: 25x + 40y = Vyřešení soustavy: [x; y] = [40; 60] Počet: 1. druh Zkouška dle slovní úlohy: Celkem druh.. 60 Cena: 1. druh = 1000 Celkem druh = Slovní odpověď: Do obchodu přivezli 40 balení prvního a 60 balení druhého druhu.

5 2. Z Berouna do Hostomic je 20 km. Kdyby z obou míst vyjeli současně v 8:00 hodin cyklista a motocyklista, potkají se v 8:15 hodin. Kdyby vyjeli ve stejnou dobu z Hostomic současně, budou v 8:05 hodin od sebe vzdáleni 2 km. Jakou rychlostí jezdí motocyklista a jakou cyklista? 1. cyklista.. x 1. Určení neznámých: 2. motocyklista.. y 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Součet ujetých drah při jízdě proti sobě musí být za km. cyklista za 15 ujede x km --- motocyklista za 15 ujede y km b) Rozdíl ujetých drah při jízdě za sebou musí být za 5 2 km cyklista za 5 ujede x km --- motocyklista za 5 ujede y km x + y = Sestavení dvou rovnic: y - x = 2 4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [28; 52] 5. Zkouška dle slovní úlohy: Proti sobě cyklista. 28 km = 7 km motocyklista 52 km = 13 km Za sebou cyklista 28 km = km motocyklista 52 km = km 6. Slovní odpověď: Cyklista jel rychlostí 28, motocyklista 52. Součet.. 20 km Rozdíl 2 km

6 3. Nádrž o objemu 0,99 m 3 je napouštěna dvěma přívody. Po 6 hodinách napouštění oběma přívody se jeden zastavil. Zbývající přívod s hodinovým přítokem o 10 nádrže napustí za dvě hodiny. Určete kolik litrů vody přitéká oběma přívody. 1. Určení neznámých: 1. přívod.. x 2. přívod.. y 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Druhým přívodem přiteče o 10 více než prvním b) Prvním přívodem přiteče. 6x litrů Druhým přívodem přiteče (6+2)y litrů = 8y litrů Celkem 0,99 m 3 = 990 litrů 3. Sestavení dvou rovnic: x + 10 = y 6x + 8y = Vyřešení soustavy: [x; y] = [65; 75] 5. Zkouška dle slovní úlohy: První přítok.. 65 Druhý přítok. 75 Rozdíl.. 10 První přítok 6 65 litrů = 390 litrů Druhý přítok 8 75 litrů = 600 litrů 6. Slovní odpověď: Prvním přítokem přitéká 65, druhým 75. vyšším zbytek Součet 990 litrů

7 4. Ze 2 vzorků jogurtů lze získat 45 g mléčného tuku. Každý vzorek má hmotnost kg. V nízkotučném je 8 krát méně mléčného tuku než ve smetanovém. Kolik procent mléčného tuku je v jednotlivých jogurtech? Obsah tuku v 1. jogurtu.. x % 1. Určení neznámých: Obsah tuku v 1. jogurtu.. y % 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Druhý jogurt je 8 krát tučnější než první b) První jogurt obsahuje. 250 g tuku Druhý jogurt obsahuje Celkem 3. Sestavení dvou rovnic: 250 g tuku 45 g tuku 8x = y = Vyřešení soustavy: [x; y] = [2; 16] 5. Zkouška dle slovní úlohy: Nízkotučný jogurt 2% Podíl.. 8 Smetanový jogurt 16% Nízkotučný jogurt 2% => 0,02 250g = 5 g Smetanový jogurt 16% => 0,16 250g = 40 g Celkem. = 45 g 6. Slovní odpověď: Nízkotučný jogurt obsahuje 2% a smetanový 16% mléčného tuku.

8 5. Klára koupila v obchodě 3 kg banánů a 4 kg pomerančů za 175 Kč, Pavel v témže obchodě utratil 161 Kč za kilogram banánů a 5 kg pomerančů. Kolik stál kilogram banánů a kolik kilogram pomerančů? [x; y] = [21; 28]

9 6. Podél silnice bylo vysazeno 250 stromků dvojího druhu. Sazenice třešní po 60 Kč za kus a sazenice jabloní po 50 Kč za kus. Celá výsadba stála Kč. Kolik bylo sazenic třešní a kolik jabloní? [x; y] = [30; 220]

10 7. Do třídy chodí 28 žáků. Dívek je o 4 více než chlapců. Kolik dívek a kolik chlapců chodí do třídy? [x; y] = [16; 12]

11 8. Podíl dvou čísel je 4, jejich součet je 90. Která jsou to čísla? [x; y] = [72; 18]

12 9. Otec je čtyřikrát tak starý jako jeho syn. Za šest let bude starší již jen třikrát. Kolik let je otci a kolik synovi? [x; y] = [48; 12]

13 10. Zvětšíme-li délku obdélníka o 2 m a zároveň zmenšíme šířku o 1 m, zůstane jeho obsah nezměněn. Jestliže však délku o 1 m zmenšíme a zároveň šířku o 2 m zvětšíme, zvětší se obsah o 9 m 2. Jaké jsou rozměry obdélníku? [x; y] = [8; 5]

14 11. Dá-li Jana Petrovi tři bonbóny, bude mít stále ještě o jeden bonbón více. Dá-li Petr Janě jeden bonbón, bude jich mít Jana dvakrát více než Petr. Kolik bonbónů má každý z nich? [x; y] = [17; 10]

15 12. Trojnásobek rozdílu dvou neznámých čísel je 24. Čtvrtina jejich součtu je 9. Urči tato čísla. [x; y] = [22; 14]

16 13. Po okruhu dlouhém m jezdí dva motocykly. Jezdí-li proti sobě, potkávají se každou minutu. Jezdí-li týmž směrem, dožene rychlejší pomalejšího každých pět minut. Urči jejich rychlosti. [x; y] = [90; 60]

17 14. Studenti si objednali 32 maturitních triček dvojí velikosti. Menší za 200 Kč a větší za 250 Kč za kus. Celkem utratili 7100 Kč. Kolik bylo kterých triček? [x; y] = [14; 18]

18 15. Řemeslník má za úkol položit 60 m 2 dlažby z dlaždic dvojího druhu. Levnější po 360 Kč za m 2, dražší po 420 Kč za m 2. Dlažba stála celkem Kč. Kolik m 2 bylo vydlážděno levnějšími a kolik dražšími dlaždicemi? [x; y] = [45; 15]