Očekávaný výstup Zvládnutí řešení slovních úloh, vedoucích k sestavení dvou rovnic o dvou neznámých. Speciální vzdělávací potřeby.

Transkript

1 Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Autor Ing. Renata Dupalová Datum Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Soustavy dvou rovnic o dvou neznámých Téma Slovní úlohy řešené rovnicemi Metodický list/anotace Pracovní list je určen žákům k procvičení nebo opakování slovních úloh, u kterých je využito sestavení dvou rovnic o dvou neznámých, a jejich vyřešení. Typ DUMu Pracovní list Jazyk Český Očekávaný výstup Zvládnutí řešení slovních úloh, vedoucích k sestavení dvou rovnic o dvou neznámých Speciální vzdělávací potřeby Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina žádné Žáci 9. ročníku 2. stupeň základní školy 15 let

2 Slovní úlohy EU O 2 3 URB 18 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých Zadání 1. Rozdíl dvou čísel je20. Jejich součet je 40. Jaká jsou to čísla? 2. Součet trojnásobku prvního čísla a dvojnásobku druhého čísla je 12. Součet dvojnásobku prvního čísla a trojnásobku druhého čísla je 13. Jaká jsou obě čísla? 3. Máme za úkol zjistit ceny zeleniny. Známe výsledky dvou nákupů. První nákup: 2kg papriky a 3kg brambor jsme zaplatili 117 Kč Druhý nákup: 7 kg papriky a 8 kg brambor jsme zaplatili 387 Kč Urči cenu 1kg papriky a 1kg brambor. 4. Ve váze jsou dvě kytice s cenovkami. V první jsou 3 lilie a 2 karafiáty a stojí 77 Kč a ve druhé je 1 lilie a 5 karafiátů a stojí 87 Kč. Kolik stojí 1 lilie a kolik stojí 1 karafiát? 5. Jednu slunečnou neděli navštívilo muzeum 458 osob. Na vstupném se vybralo Kč. Dospělý člověk platil 60 Kč, dítě 20 Kč. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo muzeum? 6. Z Afriky poslali do evropských ZOO plameňáky a velbloudy. Dohromady měli 74 hlav a 240 nohou. Kolik bylo plameňáků a kolik velbloudů? 7. Žáci osmých a devátých tříd sbírali starý papír. Celkem odevzdali kg starého papíru. Pětina sběru žáku osmých tříd se rovná třetině žáků devátých tříd. Kolik kg papíru donesli žíci osmých tříd a kolik kg žáci devátých tříd. 8. Kus látky délky 40m máme rozdělit na dvě části tak, aby polovina první části se rovnala třetině druhé části. Kolik měří každá část látky?

3 9. Jirka a Milan si kupují stejné malé a velké kuličky. Jirka si koupil 4 velké a 20 malých kuliček a zaplatil 112 Kč. Milan za 10 velkých a 24 malých zaplatil 176 Kč. Kolik stála velká a malá kulička? 10. Směs pralinek. Jeden kilogram pralinek s oříšky stojí 60Kč. Jeden kilogram pralinek s mandlemi stojí 35Kč. Máme připravit pět kilogramů směsi po 45Kč za jeden kilogram. Kolik kilogramů jednotlivých druhů pralinek je třeba smíchat? 11. Máme dva roztoky chemické soli. Jeden je 5%ní a druhý je 30%ní. Vypočítej, kolik kterého z těchto roztoků je třeba použít, abychom dostali 1kg 25% roztoku této soli. 12. V laboratoři dostali za úkol připravit 0,5l 40% kyseliny dusičné. V láhvích mají připravenou 60% a 10% kyselinu dusičnou. Kolik které z nich použijí do roztoku? 13. Během víkendu spadlo 31,5 mm srážek. Kolik napršelo v sobotu a kolik v neděli jestliže v neděli byly srážky ještě o 25% vydatnější? 14. Žáci devátých tříd byli na výletě ubytování v penzioně. Bylo tam 27 pokojů. Některé byly třílůžkové a některé čtyřlůžkové, v penzionu může být ubytováno nejvíce 87 hostů. Urči, kolik třílůžkových a kolik čtyřlůžkových pokojů může být v penzionu. 15. Kontejnerová loď veze červené a černé kontejnery. Má naloženo 29 kontejnerů, které váží dohromady 550 tun. Červené kontejnery jsou 20 tunové a černé 15 tunové. Kolik je kterých? 16. Z depa vyjel 7h 30min nákladní vlak průměrnou rychlostí 40km/hod. V 8h za ním vyjela pomocná lokomotiva průměrnou rychlostí 80 km/hod. V kolik hodin dohoní lokomotiva nákladní vlak a v jaké vzdálenosti od depa?

4 17. V 6h ráno vyjelo osobní auto z města A průměrnou rychlostí 68km/h do vesnice B. Ve stejnou dobu vyjel z vesnice B směrem k městu A kombajn průměrnou rychlostí 40 km/hod. V kolik hodin se potkají, jestliže vzdálenost obou míst je 80,5km?

5 Slovní úlohy Soustava dvou rovnic o dvou neznámých Řešení 1. Rozdíl dvou čísel je20. Jejich součet je 40. Jaká jsou to čísla? x y = 20 x + y = 40 rozdíl dvou čísel součet dvou čísel 2x = 60 x = 60 : 2 x = 30 y = 40 x y = y = 10 První číslo je třicet, druhé číslo je deset. 2. Součet trojnásobku prvního čísla a dvojnásobku druhého čísla je 12. Součet dvojnásobku prvního čísla a trojnásobku druhého čísla je 13. Jaká jsou obě čísla? 3. x + 2. y = 12. (-3) 2. x + 3. y = x -9y = -36 4x +6y = 26-5x= -10 x = -10 : (-5) x = y = y = 12

6 2y = 12-6 Zk.: = 13 2y = = 13 y = 6 2 = 3 13 = 13 První číslo je 2, druhé číslo je Máme za úkol zjistit ceny zeleniny. Známe výsledky dvou nákupů. První nákup: 2kg papriky a 3kg brambor jsme zaplatili 117 Kč Druhý nákup: 7kg papriky a 8 kg brambor jsme zaplatili 387 Kč Urči cenu 1kg papriky a 1kg brambor. Paprika cena za 1 kg x Kč Brambory cena za 1 kg y Kč I nákup 2x + 3y = 117 Kč.(7) II.nákup 7x - 8y = 387 Kč.(-8) 14x + 21y = x - 16y = y = 45 y = 45 5 = 9 Kč 2x = 117 2x + 27 = 117 2x = x = 90 x = 90 2 = 45 Kč Paprika stojí 45 Kč za 1 kg, brambory stojí 9 Kč za 1 kg.

7 4. Ve váze jsou dvě kytice s cenovkami. V první jsou 3 lilie a 2 karafiáty a stojí 77 Kč a ve druhé je 1 lilie a 5 karafiátů a stojí 87 Kč. Kolik stojí 1 lilie a kolik stojí 1 karafiát? Cena za 1 lilii.x Kč Cena za 1 karafiát..y Kč I. kytice 3x + 2y = 79 Kč II. kytice x + 5y = 87 Kč => x = 87 5y Dosadíme do první rovnice za x 3. (87-5y) + 2y = y + 2y = 79-13y = y = (-1) y = 182 : 13 y = 14 Kč x = 87 5y x = x = x = 17 Kč Lilie stojí 17 Kč a jeden karafiát stojí 14 Kč. 5. Jednu slunečnou neděli navštívilo muzeum 458 osob. Na vstupném se vybralo Kč. Dospělý člověk platil 60 Kč, dítě 20 Kč. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo muzeum? Celkem osob 450 Celkem peněz Kč Dospělý za vstup 60 Kč počet dospělých x

8 Dítě za vstup 20 Kč počet dospělí y Počet osob x + y = 450 => 450 y Zaplacené peníze 60. x y = Kč Dosadíme do druhé rovnice za x 60 (450-y) + 20y = y + 20y = y = y = y = (-1) 40y = y = : 40 y = 288 x = =162 Zk.: = = = Muzeum v přírodě navštívilo 162 dospělých a 288 dětí. 6. Z Afriky poslali do evropských ZOO plameňáky a velbloudy. Dohromady měli 74 hlav a 240 nohou. Kolik bylo plameňáků a kolik velbloudů? Počet plameňáků x 1 hlava 2 nohy Počet velbloudů y 1 hlava 4 nohy Hlavy x + y = 74. (-2) Nohy 2. y + 4y = 240

9 -2x 2y = x + 4y = 240 2y = 92 y = 92 2 = 46 x + y = 74 x + 46 = 74 x = x = 28 Zk.: = = = 240 Plameňáků bylo 28 a velbloudů Žáci osmých a devátých tříd sbírali starý papír. Celkem odevzdali kg starého papíru. Pětina sběru žáku osmých tříd se rovná třetině žáků devátých tříd. Kolik kg papíru donesli žíci osmých tříd a kolik kg žáci devátých tříd. Celkem třídy odevzdaly kg sběru 8. třídy x kg 9. třídy y kg 1 5 z x se rovná 1 3 z y x + y = => x = y x 5 = y y 5 = y ( y) 5 = 15y 3

10 3. ( y)= 5y y = 5y -3y 5y = y = (-1) y = y = kg x = = kg Zk.: = = Žáci 8. Tříd nasbírali kg a záci 9. Tříd nasbírali kg starého papíru. 8. Kus látky délky 40 m máme rozdělit na dvě části tak, aby polovina první části se rovnala třetině druhé části. Kolik měří každá část látky? Celý kus látky Část jedna Část dvě 40 m x m y m 1 z x se rovná 1 z y 2 3 x + y = 40 => x = 40 y x 2 = y 3 40 y 2 = y (40 y) 2 = 6.y 3 3. (40 y) = 2y 120 3y = 2y

11 -3y 2y = y = (-1) y = = 24m x = = 16 m Zk.: 16 2 = = 8 První kus látky měří 16 metrů, druhý 24 metrů. 9. Jirka a Milan si kupují stejné malé a velké kuličky. Jirka si koupil 4 velké a 20 malých kuliček a zaplatil 112 Kč. Milan za 10 velkých a 24 malých zaplatil 176 Kč. Kolik stála velká a malá kulička? Cena velké kuličky Cena malé kuličky x Kč y Kč Nákup Jirka 4x + 20y = Nákup Milan 10x + 24y = 176. (-2) 20x + 100y = x - 48y = y = 208 y = = 4 4x = 112 4x + 80 = 112 4x = x = 32 x = 32 4 = 8

12 Zk.: = = = 176 Velká kulička stojí 8 korun, malá kulička 4 koruny. 10. Směs pralinek. Jeden kilogram pralinek s oříšky stojí 60Kč. Jeden kilogram pralinek s mandlemi stojí 35Kč. Máme připravit pět kilogramů směsi po 45Kč za jeden kilogram. Kolik kilogramů jednotlivých druhů pralinek je třeba smíchat? 1 kg pralinek oříškových 60 Kč 1 kg pralinek mandlových 35 Kč 1 kg směsi 45 Kč Máme připravit 5 kg směsi = 225 Kč Pralinek oříškových Pralinek mandlových x kg y kg Kilogramy x + y = 5 => y = 5 x Peníze 60x + 35y = 225 Dosadíme za x 60. (5 y) + 35 y = y + 35 y = y = y = -75. (-1) y = = 3 x = 5 3 x = 2

13 Zk.: = = = 225 Směs připravíme z 2 kg pralinek oříškových a 3 kg pralinek mandlových. 11. Máme dva roztoky chemické soli. Jeden je 5%ní a druhý je 30%ní. Vypočítej, kolik kterého z těchto roztoků je třeba použít, abychom dostali 1kg 25% roztoku této soli. Máme připravit 1 kg 5%ního roztoku 30%ního roztoku 25%ního roztoku x kg y kg Kilogramy x + y = 1 => x = 1 y Koncentrace 0,05x + 0,30y = 0,25. 1 Dosadíme za x 0,05. (1-y) + 0,30y = 0,25 0,05 0,05y + 0,30y = 0,25 0,25y = 0,25-0,05 0,25y = 0,20 y = 0,20 0,25 = 0,8 x = 1 y x = 1 0,8 = 0,2 Zk.: 0,05. 0,2 + 0,3. 0,8 = 0,25 0,01 + 0,24 = 0,25 0,25 = 0,25 Pěti procentního roztoku použijeme 0,2 kg a třicetiprocentního použijeme 0,8 kg. 12. V laboratoři dostali za úkol připravit 0,5l 40% kyseliny dusičné. V láhvích mají připravenou 60% a 10% kyselinu dusičnou. Kolik které z nich použijí do roztoku?

14 Máme připravit 0,5 l 40 %ní kyseliny 60%ní kyseliny 10%ní kyseliny x kg y kg Litry x + y = 0,5 => x = 0,5 y Koncentrace 0,60x + 0,10y = 0,40. 0,5 0,6x + 0,1y = 0,2 Dosadíme za x do druhé rovnice 0,6. (0,5 y) + 0,1y = 0,2 0,3 0,6y + 0,1y = 0,2 x = 0,5 0,2 x = 0,3-0,5 = 0,2-0,3-0,5 = -0,1. (-1) y = 0,1 0,5 = 0,2 Zk.: 0,6. 0,3 + 0,1. 0,2 = 0,20 0,18 + 0,02 = 0,20 0,20 = 0,20 Pro přípravu roztoku kyseliny použijeme 0,3 litru 60%ní kyseliny a 0,2 listru 10%ní kyseliny. 13. Během víkendu spadlo 31,5 mm srážek. Kolik napršelo v sobotu a kolik v neděli, jestliže v neděli byly srážky ještě o 25% vydatnější? O víkendu napršelo V sobotu 31,5 mm srážek x mm V neděli y = x + 0,25x x + y = 31,5 x + y + 0,25x = 31,5

15 2,25x = 31,5 x = 31,5 2,25 x = 14 mm y = , = ,5 = 17,5 mm Zk.: ,5 = 31,5 V sobotu napršelo 14 mm a v neděli 17,5 mm srážek. 14. Žáci devátých tříd byli na výletě ubytování v penzionu. Bylo tam 27 pokojů. Některé byly třílůžkové a některé čtyřlůžkové, v penzionu může být ubytováno nejvíce 87 hostů. Urči,kolik třílůžkových a kolik čtyřlůžkových pokojů může být v penzionu. Počet pokojů 87 nejvíce Celkem pokojů 27 Třílůžkových Čtyřlůžkových x y Pokoje x + y = 27.(-3) Hosté 3x + 4y = 87-3x 3y = -81 3x + 4y = 87 y = 6 > + 6 = 27 x = 27 6 x = 21 Zk.: = = = 87 V penzionu je 21 třílůžkových pokojů a jen 6 čtyřlůžkových.

16 15. Kontejnerová loď veze červené a černé kontejnery. Má naloženo 29 kontejnerů, které váží dohromady 550 tun. Červené kontejnery jsou 20 tunové a černé 15 tunové. Kolik je kterých? Loď veze 29 kontejnerů celková hmotnost 550 t Červené jsou na 20 t počet x Černé jsou na 15 t počet y Kontejnery x + y = 29. (-20) Hmotnosti 20x + 15y = x 20y = x + 15y = 550-5y = -30. (-1) y = 30 5 = 6 x = 29 y x = 29 6 = 23 Zk.: = = = 550 Loď veze 23 červených a 6 černých kontejnerů. 16. Z depa vyjel 7h 30min nákladní vlak průměrnou rychlostí 40 km/hod. V 8h za ním vyjela pomocná lokomotiva průměrnou rychlostí 80 km/hod. V kolik hodin dohoní lokomotiva nákladní vlak a v jaké vzdálenosti od depa? Vlak v 7,30 h rychlost v1 = 40 km/hod t hod Lokomotiva v 8,00 h rychlost v2 = 70 km/hod (t-0,5) hod Potkají se v čase t a jejich dráhy v době setkání budou stejné s1 = s2 v1t = v2. (t 0,5) 40. t = 70. (t 0,5)

17 40 t = 70 t t = -35. (-1) t = =7 6 hod = 1 1 hod = 1 hod 10 min 6 s1 = v1. t = = = = km Zk.: s2 = v2. (t 0,5) = 70. ( ) = 70. ( ) = = = km Lokomotiva vlak dohoní za 1 hodinu a 10 minut a ujedou dráhu km. 17. V 6h ráno vyjelo osobní auto z města A průměrnou rychlostí 68km/h do vesnice B. Ve stejnou dobu vyjel z vesnice B směrem k městu A kombajn průměrnou rychlostí 40 km/hod. V kolik hodin se potkají, jestliže vzdálenost obou míst je 80,5km? Osobní auto v 6,00 hod Kombajn v 6,00 hod Vzdálenost obou měst z A do B v1 = 68 km/h v2 = 40 km/h s = 80,5 km Potkají se za čas t (hod) Každý ujede za čas t různou dráhu Auto Kombajn s1 s2 Celkem urazí dráhu s1 + s2 = s v1. t + v2.t = s 68t + 40t = 80,5 108t = 80,5 t = 80,5 : 108 t = 0,75 hod = 3 hod = 45 min 4 Potkají se přibližně za 45 minut.