Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením)

Transkript

1 Státní bakalářská zkouška Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením) Jméno: Pokyny k řešení testu: Ke každé úloze je správně pouze jedna odpověď. Čas k řešení je 0 minut (6 minut na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy, pak se vracejte ke složitějším. Při řešení smíte používat kalkulačku. Fyzikální konstanty a materiálové parametry, které budete při řešení potřebovat, jsou na konci testu. Pracujte samostatně! Při pokusu o spolupráci s ostatními by Váš test byl okamžitě ukončen. Pokud si budete myslet, že žádná z nabízených odpovědí není správná, uveďte vlastní řešení. Pokud si přesto nejste jisti svým výsledkem, můžete tipovat - za šptanou odpověď se body nestrhávají. Úlohy. Jaká je nejkratší vzdálenost, na které může zastavit automobil jedoucí po vodorovné silnici rychlostí 7 km/h, je-li součinitel smykového tření mezi pneumatikami a povrchem vozovky 0,4? a) 7 m b) 38 m c) 50 m d) 5 m e) 50 m f) 4 m. Určete výslednou kapacitu čtyř kondenzátorů zapojených jako na následujícím obrázku, jsou-li jejich kapacity C a = nf, C b = nf, C c = 3 nf a C d = 4 nf. a) C = 0 nf b) C = 5, nf c) C =, nf d) C =,6 nf e) C = 0,5 nf f) C = 0,4 nf a c b d 3. Trajektorie částice je dána parametricky rovnicemi x = A sin(kt) a y = B cos(kt), kde A = 0 cm, B = 4 cm a k = 0 rad/s. Určete poloměr křivosti trajektorie částice v okamžiku, kdy je x = 0. a) 5 cm b) 0 cm c) 5 cm d) 0 cm e) 5 cm f) 30 cm

2 4. Do obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz je zapojena tlumivka o indukčnosti,5 H a odporu 50 Ω. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor připojený sériově k tlumivce, aby fázový rozdíl napětí a proudu byl nulový? Jaký proud bude procházet v tomto případě obvodem při napětí 0 V? a) C = 6, 8µF; I =,5 A, b) C = 4, 7µF; I =,5 A, c) C = 6, 8µF; I = 0,35 A, d) C = 4, 7µF; I = 0,8 A, e) C = 6, 8µF; I = 0,8 A, f) C = 4, 7µF; I = 0,35 A, 5. Dva rozměrově shodné hranoly z různých kovů se součiniteli tepelné vodivosti λ a λ jsou přiloženy na sebe a vytvoří krychli o straně a. Tuto krychli vložíme mezi ohřívač a chladič, mezi kterými udržujeme konstantní teplotní rozdíl t = t t. Vyberte výraz odpovídající tepelnému toku krychlí v případě, kdy okolí krychle se chová jako dokonalý tepelný izolátor. λ t t a λ a a a) (λ + λ )(t t )a b) (λ λ )(t t )/a c) (λ + λ )(t t )/a d) (λ + λ )(t + t )/a e) (λ + λ )(t + t )a f) (λ λ )(t + t )a 6. Dva zdroje elektromagnetického záření stejné intenzity a vlnové délky 50 m jsou umístěny ve vzdálenosti m od sebe. Kolikrát se zvětší intenzita ve směru osy spojnice obou zdrojů, vložímeli doprostřed mezi ně ještě třetí stejný zdroj? Při řešení úlohy předpokládejte, že zdroje jsou plně koherentní. a) 3 krát, b),5 krát, c),5 krát, d),75 krát, e) 4 krát, f) 3,5 krát,

3 7. Předpokládejme, že jádro 38 U pohltí neutron a pak se rozpadá nikoliv štěpením ale β rozpadem. Jaký nuklid je produktem tohoto rozpadu? a) 39 U b) 38 Pa c) 39 Np d) 37 U e) 38 Np f) 39 Pa 8. Jaký je index lomu skleněné kuličky u které se úzký svazek rovnoběžných osových paprsků protíná přesně na zadní ploše kuličky? Průchod paprsků je znázorněn v obrázku. R a) n = 4/3 b) n = 8/5 c) n = d) n = 9/5 e) n = 3/ f) n = 5/3 9. Bimetalový pásek se skládá z měděného a železného pásku každého mm silného. Při teplotě 00 C má bimetalový pásek tvar oblouku. Určete jeho poloměr, když víte, že při teplotě 0 C byl pásek přímý. a) 48 cm b) 85 cm c) 0 cm d) 00 cm e) 360 cm f) 850 cm 0. Proton a částice α vlétly do homogenního magnetického pole kolmo k indukčním čarám. Porovnejte poloměry trajektorií částic v případě, že mají stejnou energii. a) r α = r p b) r α = r p c) r α = r p d) 4r α = r p e) r α = 4r p f) 8r α = r p. V kladném směru osy x se šíří lineárně polarizovaná elektromagnetická vlna. Směr vektoru elektrické intenzity svírá úhel 30 s kladným směrem osy y a 60 s kladným směrem osy z. Jak se změní intenzita této vlny (velikost efektivního Poyntingova vektoru P ef ), jestliže vlna projde dalším polarizátorem orientovaným tak, že z něj vystupující elektromagnetická vlna je lineárně polarizovaná ve směru osy z? Ztráty světla v polarizátoru zanedbejte. a) Intenzita se nezmění. b) Intenzita klesne na /4 původní hodnoty. c) Intenzita klesne na 0,85 původní hodnoty. d) Intenzita klesne na nulu. e) Intenzita klesne na / původní hodnoty. f) Intenzita klesne na 3/4 původní hodnoty.. Do jezera, které má průměrnou hloubku 0 m a povrch o obsahu 0 km, byl vhozen krystal kamenné soli NaCl o hmotnosti 0,0 g. Odhadněte, kolik iontů chloru z tohoto krystalu bude obsahovat kalíšek vody z jezera o objemu cm 3 po úplném promíchání. a) b) 0 c) d) 0 6 e) f) 3 0 3

4 3. Dipólový moment p elektrostatického dipólu, tvořeného dvěma bodovými náboji +Q a Q ve vzdálenosti d je orientován vkladném směru osy z, počátek souřadného systému půlí vzdálenost mezi náboji a kladný náboj leží v kladném směru osy z. Určete hodnoty skalárního potenciálu ϕ elektrostatického pole tohoto dipólu vbodech P a P o souřadnicích (0, 0, l) a (l, 0, 0) za předpokladu, že rozměr dipólu d je značně menší, než vzdálenosti l bodů P a P od dipólu. a) ϕ = p 4πɛ 0 l, ϕ = p 4πɛ 0 l b) ϕ = 0, ϕ = p 4πɛ 0 l c) ϕ = p 4πɛ 0 l, ϕ = p 4πɛ 0 l d) ϕ = p 4πɛ 0 l, ϕ = p 4πɛ 0 l e) ϕ = p 4πɛ 0 l, ϕ = 0 f) ϕ = p 4πɛ 0 l, ϕ = 0 4. Na optickém stole je ve stojánku upevněna spojná čočka o ohniskové vzdálenosti 60 cm. Směrem k čočce podél optické osy letí moucha rychlostí m/s. Jakou rychlostí a jakým směrem se bude pohybovat obraz mouchy v okamžiku, kdy se tato nachází ve vzdálenosti 80 cm od čočky? a) m/s k čočce b) 9 m/s od čočky c) 0,5 m/s k čočce d) m/s od čočky e) 4,5 m/s k čočce f) 3 m/s od čočky 5. V tabulce jsou uvedena kvantová čísla pro pět stavů atomu vodíku. Která z nich nejsou možná? n l m l s a 3 0 b 3 c d e a) nemožná jsou a, c, d b) nemožná jsou b, c, d c) nemožná jsou a, d d) všechny jsou možné e) nemožná jsou b, e f) žádný není možný 6. Galileův dalekohled je tvořen objektivem o obrazové ohniskové vzdálenosti f = 500 mm a rozptylným okulárem o optické mohutnosti K = 0 dioptrií. Označte správné hodnoty stavební délky dalekohledu L (vzdálenosti mezi objektivem a okulárem) a úhlového zvětšení Γ. Objektiv i okulár považujte za tenké čočky. a) L=450 mm, Γ = 0, b) L=550 mm, Γ = 0, c) L=575 mm, Γ = 0, d) L=550 mm, Γ = 0, e) L=575 mm, Γ = 0, f) L=450 mm, Γ = 0, 7. Jaká je řádově neurčitost rychlosti elektronu v atomu s rozměrem 0 8 cm? a) 0 6 m/s b) 0 8 m/s c) 0 0 m/s d) 0 4 m/s e) 0 m/s f) 0 m/s 8. Určete měrnou tepelnou kapacitu při stálém tlaku c p směsi tří plynů o složení m = 3 g CO, m = g N a m 3 =, g O. a) c p = 3, 5 kj kg K b) c p = 37, J kg K c) c p = 45 J kg K d) c p = 3, kj kg K e) c p = 458 kj kg K f) c p = 993 J kg K 4

5 9. Raketa A, jejíž klidová délka je 50 m, se pohybuje vůči pozorovateli na Zemi rychlostí 0,8 c. V čase t = 0 se míjí s raketou B, která se vůči Zemi pohybuje rychlostí 0,6 c v opačném směru. Jaká je délka rakety A v soustavě spojené s raketou B? a) 48 m b) 69 m c) m d) 6 m e) 75 m f) 88 m 0. V grafu je vyznačena naměřená závislost odporu kovového vodiče na teplotě. Určete teplotní součinitel odporu tohoto vodiče. R Ω t o C a) α = K b) α = K c) α = 0, K d) α = 4, K e) α = 0, K f) α = 4, K Hodnocení: 7-0b. výborně 4-6b. velmi dobře -3b. dobře. ODPOVĚDI: e, c, 3e, 4e, 5a, 6b, 7c, 8c, 9d, 0c, b, d, 3f, 4b, 5b, 6a, 7a, 8f, 9d, 0a 5

6 Fyzikální konstanty a materiálové parametry κ = 6, 67 0 N m kg N A = 6, mol R = 8, 34 J K mol c =, m s ɛ 0 = 8, F m µ 0 = 4π 0 7 H m e =, C u =, kg m p =, 00783u m n =, 00867u m e = 9, kg h = 6, J s h =, J s k B =, J K Relativní permitivity Pevné látky ɛ r Kapaliny ɛ r Plyny ɛ r dřevo (suché) 8 benzen,3 dusík,0006 kamenná sůl 5,6 etanol 4 amoniak,007 kaučuk, 3 glycerol 43 helium,00007 křemen 4,4 chloroform 5, chlorovodík,003 papír,5 kys. mravenčí 58 kyslík,00055 parafín metanol 34 metan,00094 porcelán 6 nitrobenzen 36,4 oxid siřičitý,0095 sklo 5 0 petrolej,0 vodík,0006 slída 6 8 voda 8 vzduch,00060 Indexy lomu (n D je index lomu dané látky vůči vzduchu pro žluté světlo λ D = 589, 3 nm) Látka n D Látka n D Látka n D vakuum 0,9997 lněný olej,486 led,3 vodík 0,99985 korunové sklo lehké,55 metanol,39 kyslík 0,99998 flintové sklo lehké,608 voda,333 vzduch,00000 korunové sklo těžké,65 etanol,36 dusík,0000 flintové sklo těžké,75 glycerol,469 vodní pára 0,99996 diamant,47 kanadský balzám,54 Měrný odpor vodičů ( je měrný odpor při 0 C, α je teplotní součinitel odporu) α α Látka µωm 0 3 K Látka µωm 0 3 K bronz 0,7 cín 0,7 0,4 hliník 0,07 4,0 hořčík 0,044 4,0 měď 0,078 4,0 mosaz 0,08,5 nikl 0,07 6,7 olovo 0, 4, platina 0,05 3,9 rtuť 0,958 0,9 stříbro 0,06 4,0 zinek 0,06 4,0 6

7 Látka kg m 3 Hustoty pevných látek a kapalin Látka kg m 3 Látka kg m 3 asfalt 300 beton aceton 79 bronz cukr 600 benzín diamant 3500 korek benzen 879 křemen 600 máslo 90 etanol 789 mosaz 8600 ocel glycerol 60 parafín plexisklo 80 metanol 79 sklo (tabulové) sůl kuchyňská 60 petrolej vosk žula rtuť 3546 Hustota, součinitel délkové roztažnosti a měrná tepelná kapacita některých prvků při teplotě 0 C Prvek 0 α 0 c 0 kg m K kj kg K cesium 870 0,097 0,30 cín 780 0,07 0,7 hliník 700 0,04 0,869 chrom 700 0,008 0,440 křemík 330 0,00 0,703 měď ,07 0,383 nikl ,03 0,446 olovo 340 0,09 0,9 stříbro ,09 0,34 uran ,7 zlato 990 0,04 0,9 železo ,0 0,45 Poločasy rozpadu některých izotopů Izotop t / Izotop t / Izotop t / 3 H,3 let 0 F, s 4 C let 4 Na 5,0 h 3 P 4,8 d 35 S 88 d 36 Cl 3,0 0 5 let 40 K,8 0 9 let 45 Ca 63 d 59 Fe 44,5 d 60 Co 5,7 let 8 Br 35,3 h 90 Sr 8,8 let 9 I,6 0 7 let 3 I 8,0 d 37 Cs 30 let 98 Au,69 d 6 Ra 600 let 35 U 7, let 38 U 4, let 39 Pu, let Výstupní práce pro některé prvky Prvek W [ev] Prvek W [ev] Prvek W [ev] Li,9 Be 4,98 Na,75 Mg 3,66 Al 4,8 Si 4,85 K,30 Ca,87 Ti 4,33 Cr 4,5 Fe 4,5 Cu 4,5 Zn 4,33 Se 5,9 Rb,6 Cs,4 Ba,7 Ta 4,5 W 4,55 Ir 5,7 Au 5, 7

8 Důležité parametry vody Měrná tepelná kapacita vody 4, kj kg K Měrná tepelná kapacita ledu, kj kg K Měrné skupenské teplo varu vody,6 MJ kg Měrné skupenské teplo tání ledu 334 kj kg Povrchové napětí N m Periodická tabulka prvků s relativními atomovými hmotnostmi I II III IV V VI VII VIII H,008 He 4, Li Be B C N O F Ne 6,939 9,0 Na Mg,99 4, K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni 39,0 40,08 44,96 47,90 50,94 5,00 54,94 55,85 58,93 58, Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd 85,47 87,6 88,9 9, 9,9 95,94 [99] 0, 0,9 06, Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt 3,9 37,3 38,9 78,5 80,9 83,9 86, 90, 9, 95, Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds [3] [6] [7] [6] 0,8,0 4,0 6,00 9,00 0,8 Al Si P 9 7 Cl Ar 6,98 8,09 30,97 3,06 35,45 39, Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 63,55 65,37 69,7 7,59 74,9 78,96 79,90 83, Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 07,9,4 4,8 8,7,8 7,6 6,9 3,3 S Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 97,0 00,6 04,4 07, 09,0 [09] [0] [] Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb 40, 40,9 44, [45] 50,4 5,0 57,3 58, Th Pa U Np Pu Am Cm Bk 3,0 [3] 38,0 [37] [44] [43] [47] [47] Dy Ho Er Tm Yb Lu 6,5 64,9 67,3 68,9 73,0 75, Cf Es Fm Md No Lr [5] [5] [57] [58] [59] [60] 7 8