Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením)

Transkript

1 Státní bakalářská zkouška Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením) Jméno: Pokyny k řešení testu: Ke každé úloze je správně pouze jedna odpověď. Čas k řešení je 0 minut (6 minut na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy, pak se vracejte ke složitějším. Při řešení smíte používat kalkulačku. Fyzikální konstanty a materiálové parametry, které budete při řešení potřebovat, jsou na konci testu. Pracujte samostatně! Při pokusu o spolupráci s ostatními by Váš test byl okamžitě ukončen. Pokud si budete myslet, že žádná z nabízených odpovědí není správná, uveďte vlastní řešení. Pokud si přesto nejste jisti svým výsledkem, můžete tipovat - za špatnou odpověď se body nestrhávají. Úlohy. Proton se pohybuje rychlostí km/s. Jaké relativní chyby se dopustíme, jestliže kinetickou energii tohoto protonu vypočteme podle nerelativistické Newtonovy mechaniky? a) 0,7 % b) 0,08 % c) 0,05 % d) 0, % e) 0,9 % f) 0, %. Z fólie o plošné hustotě 40 g/m vyrábíme balon plněný teplým vzduchem. Jaký je minimální průměr balonu, pokud se má sám unést za předpokladu, že teplota vzduchu uvnitř je 80 C, zatímco teplota okolního vzduchu je 0 C? a) m b) 54 cm c) 4,3 m d) 3, m e), m f) 7 m 3. Rezonanční LC obvod je tvořen cívkou o indukčnosti 40 mh a kondenzátorem o kapacitě 7 pf. Pokud je amplituda napětí na kondenzátoru rezonančně kmitajícího obvodu 40 V, jaká je amplituda proudu? a) 430 µa b),4 ma c), ma d) 40 ma e), A f) 9 A

2 4. Na planparalelní skleněnou destičku umístěnou ve vzduchu dopadá monochromatická rovinná vlna, jejíž vlnová délka odpovídá žlutému světlu čáry D. Umístění destičky je znázorněno v obrázku a šíření dopadající vlny je určeno jednotkovým směrovým vektorem s = (0,89; 0,57357; 0). Destička je vyrobena z lehkého korunového skla a její tloušťka je 5 mm. Určete optickou dráhu paprsku rovinné vlny při průchodu destičkou mezi body A a B. y A B vzduch x s=(s x;s y;0) n D d a) 6,354 mm b) 7,38 mm c) 8,84 mm d) 9,56 mm e) 5,956 mm f) 9,987 mm 5. Mechanický oscilátor kmitá s periodou 6 ms. Když se inženýrům podařilo snížit tlumení oscilátoru na polovinu, kmital s periodou 48 ms. S jakou periodou by kmital stejný oscilátor, kdyby se podařilo jeho tlumení odstranit úplně? a) 5 ms b) 45 ms c) 4 ms d) 38 ms e) 33 ms f) 9 ms 6. V laboratoři měříme teplotu kapalinovými teploměry. Odhadněte měřící rozsah lihového a rtuťového teploměru. Víme, že baňka ze skla, která je naplněna lihem popř. rtutí, má objem 4,0 cm 3, kapilára má délku 0 cm a obsah vnitřního řezu mm. a) lihový 45 C, rtuťový 70 C b) lihový 58 C, rtuťový 80 C c) lihový 4 C, rtuťový 30 C d) lihový 90 C, rtuťový 90 C e) lihový 70 C, rtuťový 55 C f) lihový 40 C, rtuťový C 7. Ve vakuu (volném prostoru) se šíří rovinná elektromagnetická vlna, popsaná vektorem elektrické intenzity E = e x exp[i(ωt kz)] V/m, kde e x je jednotkový vektor orientovaný v kladném směru osy x ortogonálního pravotočivého systému. Najděte vektor vektor magnetické intenzity H této vlny a vztah pro efektivní (časově střední) Poyntingův vektor P ef. a) H = e x 0π exp[i(ωt kz)] A/m, Pef = e x 0π W/m b) H = e y 0π exp[i(ωt kz)] A/m, Pef = e z 60π W/m c) H = e z 0π exp[i(ωt kz)] A/m, Pef = e y 40π W/m d) H = e x 40π exp[i(ωt kz)] A/m, Pef = e z 0π W/m e) H = e z 40π exp[i(ωt kz)] A/m, Pef = e x 40π W/m f) H = e y 0π exp[i(ωt kz)] A/m, Pef = e z 40π W/m

3 8. Spojná čočka vytváří obraz s příčným měřítkem zobrazení m = 3. Jestliže přiblížíme předmět k čočce o 0 mm, změní se příčné měřítko zobrazení na hodnotu m = 4. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky? a) f = 0 mm, b) f = 30 mm, c) f = 40 mm, d) f = 60 mm, e) f = 0 mm, f) f = 40 mm, 9. Určete celkový náboj volných (vodivostních) elektronů v dm 3 mědi. Předpokládejte, že každý atom mědi přispívá jedním volným elektronem. a) 3,4 0 8 C b),8 0 4 C c), 0 3 C d) 5,5 0 9 C e) 6,0 0 C f),3 0 7 C 0. Vypočítejte úbytek celkové klidové hmotnosti jaderného paliva a produktů jeho štěpení za jeden rok v jaderné elektrárně o výkonu 000 MW a účinnosti 30 %. a) 450 g b),7 kg c) 905 g d),3 kg e) 4 kg f) 4,86 t. Na svah délky s = 70 m se stálým sklonem navazuje vodorovná rovina. Chlapec na vrcholu svahu nasedl na saně a z klidu začal sjíždět dolů. Na vodorovné rovině pod svahem pak zastavil na dráze s = 58 m během doby t = s. Předpokládáme-li, že součinitel smykového tření je po celou dobu pohybu konstantní, určete celkový čas pohybu z vrcholu svahu až po zastavení. a),5 s b) 6,5 s c) 9,7 s d) 33,6 s e) 9, s f) 4,0 s. Jak se změní entropie 0 ml vody, pokud voda při teplotě 0 C zmrzne? a) vzroste o 3, kj/k b) klesne o 3, kj/k c) vzroste o J/K d) klesne o J/K e) vzroste o 0 J/K f) klesne o 0 J/K 3. Uran 38 U prochází α rozpadem, výsledný prodkukt pak prochází β rozpadem a výsledný produkt této reakce prochází dalším β rozpadem. Jaký nuklid je produktem poslední reakce? a) 7 Ac b) 34 Ra c) 48 Cm d) 7 Fr e) 34 U f) 7 Ra 4. Těleso o hmotnosti 40 g je zavěšeno na pružině o tuhosti 0,0 N/m. V čase t 0 = 0 s se nachází,00 cm pod rovnovážnou polohou a pohybuje se rychlostí 0,0 cm/s směrem vzhůru. Jakou rychlostí se bude pohybovat v čase t =500 ms? a) 8, cm/s směrem dolů b),5 cm/s směrem vzhůru c) cm/s směrem dolů d) 8 cm/s směrem vzhůru e) 3 cm/s směrem dolů f) 37 cm/s směrem vzhůru 5. Dielektrikum o relativní permitivitě,4 je nabité tak, že v určité oblasti kolem počátku souřadnicové soustavy je vektor elektrické intenzity dán vztahem E(x, [ ] y, z) = E x+3z 0 r 0 ; xy ; x, r0 r0 kde E 0 = 40 V/m, r 0 = mm a x, y, z označují souřadnice bodu. Jaká je hustota elektrického náboje v počátku souřadnicové soustavy? a) 30 nc/m 3 b) µc/m 3 c),8 mc/m 3 d) 4, nc/m 3 e) 3 µc/m 3 f) 6 nc/m 3 3

4 6. Při přechodu z kvantového stavu s hlavním kvantovým číslem n = do stavu s n = vyzáří atom vodíku foton o vlnové délce nm, odpovídající první čáře z Lymanovy série. Jakou vlnovou délku bude mít vyzářený foton, pokud vodíkový atom přejde ze stavu s n = 3 do stavu s n =? a) 47 nm b) 56, nm c) 03 nm d) 775 nm e) 08 nm f) 97,7 nm 7. Z nejvyššího bodu A koule o poloměru R klouže bez tření malé těleso po povrchu koule dolů a v bodě B se od koule oddělí. V jaké hloubce h pod nejvyšším bodem A se bod B nachází? R h A B a) h = R/ b) h = R/ c) h = R/ 3 d) h = R/3 e) h = R/ 3 f) h = 3R/7 8. Roku 676 si Olaf Roemer všiml, že je-li Jupiter v opozici, okamžiky zákrytů jeho měsíců se významně předbíhají oproti předpovědím vycházejícím z Galileiho předpokladu, že Jupiterovy měsíce obíhají svoji planetu rovnoměrně. Roemer jev správně vysvětlil velkou vzdáleností Jupitera od Země a konečnou rychlostí šíření světla. Znáte-li rychlost světla, vypočtěte, jaké průměrné zpoždění zákrytů měsíců Jupitera při jeho konjunkci oproti okamžikům zákrytů měsíců Jupitera při jeho opozici Roemer pozoroval? a) 3 min 0 s b) h 40 min c) 48 min d) 7 min e) 5 h 0 min f) 5 h 9. Dvě cívky mají vůči sobě pevnou polohu, cívka je připojena ke zdroji střídavého proudu, cívka o dvacetinásobném počtu závitů je zapojena naprázdno. Pokud první cívkou teče proud o efektivní hodnotě 36 ma a frekvenci 50 Hz, ve druhé cívce se indukuje napětí o efektivní hodnotě 48 mv. Jaká je vzájemná indukčnost cívek? a), mh b) 30 µh c) 0,48 H d) 4, mh e) 40 µh f) 6,8 nh 0. Planetka Eros obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii s periodou T E =,76 y, v aféliu je její vzdálenost od Slunce r a =,78 au. Určete vzdálenost planetky Eros od Slunce v periheliu r p. a) 0,555 au b) 0,890 au c),33 au d),4 au e) 0,93 au f),47 au Hodnocení: A: 0, 9; B: 8, 7; C: 6, 5; D: 4, 3; E:,. ODPOVĚDI: f, c, 3c, 4c, 5b, 6a, 7f, 8f, 9f, 0d, b, d, 3e, 4c, 5b, 6c, 7d, 8d, 9d, 0d 4

5 Fyzikální konstanty a materiálové parametry κ = 6, 67 0 N m kg N A = 6, mol R = 8, 34 J K mol c =, m s ɛ 0 = 8, F m µ 0 = 4π 0 7 H m e =, C u =, kg m p =, 00783u m n =, 00867u m e = 9, kg h = 6, J s h =, J s k B =, J K Relativní permitivity Pevné látky ɛ r Kapaliny ɛ r Plyny ɛ r dřevo (suché) 8 benzen,3 dusík,0006 kamenná sůl 5,6 etanol 4 amoniak,007 kaučuk, 3 glycerol 43 helium,00007 křemen 4,4 chloroform 5, chlorovodík,003 papír,5 kys. mravenčí 58 kyslík,00055 parafín metanol 34 metan,00094 porcelán 6 nitrobenzen 36,4 oxid siřičitý,0095 sklo 5 0 petrolej,0 vodík,0006 slída 6 8 voda 8 vzduch,00060 Vlastnosti vesmírných těles Slunce 3, W,,39 mil. km,, kg Merkur 0,387 au, 439 km, 3, kg Venuše 0,73 au, 6 05 km, 4, kg Země 49 mil. km, 6 37 km, 5, kg Mars,5 au, km, 6,4 0 3 kg Jupiter 5,0 au, km,, kg Saturn 9,58 au, km, 5, kg Uran 9, au, km, 8, kg Neptun 30 au, km,,0 0 6 kg Měsíc 384 tis. km, 738 km, 7,35 0 kg 5

6 Indexy lomu (n D je index lomu dané látky vůči vzduchu pro žluté světlo λ D = 589, 3 nm) n D n D n D vakuum 0,9997 lněný olej,486 led,3 vodík 0,99985 korunové sklo lehké,55 metanol,39 kyslík 0,99998 flintové sklo lehké,608 voda,333 vzduch,00000 korunové sklo těžké,65 etanol,36 dusík,0000 flintové sklo těžké,75 glycerol,469 vodní pára 0,99996 diamant,47 kanadský balzám,54 Měrný odpor vodičů ( je měrný odpor při 0 C, α je teplotní součinitel odporu) α α µωm 0 3 K µωm 0 3 K bronz 0,7 cín 0,7 0,4 hliník 0,07 4,0 hořčík 0,044 4,0 měď 0,078 4,0 mosaz 0,08,5 nikl 0,07 6,7 olovo 0, 4, platina 0,05 3,9 rtuť 0,958 0,9 stříbro 0,06 4,0 zinek 0,06 4,0 kg m 3 Hustoty pevných látek a kapalin kg m 3 kg m 3 asfalt 300 beton aceton 79 bronz cukr 600 benzín diamant 3500 korek benzen 879 křemen 600 máslo 90 etanol 789 mosaz 8600 ocel glycerol 60 parafín plexisklo 80 metanol 79 sklo (tabulové) sůl kuchyňská 60 petrolej vosk žula rtuť 3546 Hustota, součinitel délkové roztažnosti a měrná tepelná kapacita některých prvků při teplotě 0 C a hustota a součinitel objemové roztažnosti kapalin při 0 C Prvek 0 α 0 c 0 kg m K kj kg K cesium 870 0,097 0,30 cín 780 0,07 0,7 hliník 700 0,04 0,869 chrom 700 0,008 0,440 křemík 330 0,00 0,703 měď ,07 0,383 nikl ,03 0,446 olovo 340 0,09 0,9 stříbro ,09 0,34 uran ,7 zlato 990 0,04 0,9 železo ,0 0,45 Kapalina 0 kg m 3 β K aceton 79,43 etanol 789,0 glycerol 60 0,50 metanol 79,9 terpentýnový olej 855 0,90 rtuť ,8 voda 998 0,8 6

7 Poločasy rozpadu některých izotopů Izotop t / Izotop t / Izotop t / 3 H,3 let 0 F, s 4 C let 4 Na 5,0 h 3 P 4,8 d 35 S 88 d 36 Cl 3,0 0 5 let 40 K,8 0 9 let 45 Ca 63 d 59 Fe 44,5 d 60 Co 5,7 let 8 Br 35,3 h 90 Sr 8,8 let 9 I,6 0 7 let 3 I 8,0 d 37 Cs 30 let 98 Au,69 d 6 Ra 600 let 35 U 7, let 38 U 4, let 39 Pu, let Rn 3,8 d Výstupní práce pro některé prvky Prvek W [ev] Prvek W [ev] Prvek W [ev] Li,9 Be 4,98 Na,75 Mg 3,66 Al 4,8 Si 4,85 K,30 Ca,87 Ti 4,33 Cr 4,5 Fe 4,5 Cu 4,5 Zn 4,33 Se 5,9 Rb,6 Cs,4 Ba,7 Ta 4,5 W 4,55 Ir 5,7 Au 5, Důležité parametry vody Měrná tepelná kapacita vody 4, kj kg K Měrná tepelná kapacita ledu, kj kg K Měrné skupenské teplo varu vody,6 MJ kg Měrné skupenské teplo tání ledu 334 kj kg Povrchové napětí N m Periodická tabulka prvků s relativními atomovými hmotnostmi I II III IV V VI VII VIII H,008 He 4, Li Be B C N O F Ne 6,939 9,0 Na Mg,99 4, K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni 39,0 40,08 44,96 47,90 50,94 5,00 54,94 55,85 58,93 58, Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd 85,47 87,6 88,9 9, 9,9 95,94 [99] 0, 0,9 06, Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt 3,9 37,3 38,9 78,5 80,9 83,9 86, 90, 9, 95, Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds [3] [6] [7] [6] 0,8,0 4,0 6,00 9,00 0,8 Al Si P 9 7 Cl Ar 6,98 8,09 30,97 3,06 35,45 39, Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 63,55 65,37 69,7 7,59 74,9 78,96 79,90 83, Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 07,9,4 4,8 8,7,8 7,6 6,9 3,3 S Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 97,0 00,6 04,4 07, 09,0 [09] [0] [] Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb 40, 40,9 44, [45] 50,4 5,0 57,3 58, Th Pa U Np Pu Am Cm Bk 3,0 [3] 38,0 [37] [44] [43] [47] [47] Dy Ho Er Tm Yb Lu 6,5 64,9 67,3 68,9 73,0 75, Cf Es Fm Md No Lr [5] [5] [57] [58] [59] [60] 7 7