Analýza vývoje porodnosti v České republice

Transkript

1 Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Analýza vývoje porodnosti v České republice Diplomová práce Vedoucí práce: RNDr. Jitka Poměnková, Ph.D. Lenka Němcová Brno 2007

2 Poděkování Na tomto místě bych chtěla poděkovat RNDr. Jitce Poměnkové, Ph.D., vedoucí diplomové práce, za pomoc a podporu, kterou mi při jejím zpracování poskytla. V Brně dne 25. května 2007

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracovala samostatně s použitím literatury uvedené v seznamu. V Brně dne 25. května

4 Abstrakt Diplomová práce je zaměřena na vývoj porodnosti v České republice a identifikaci faktorů porodnost ovlivňujících. Jsou zde popsány trendy vývoje demografických veličin a analyzovány vzájemné závislosti porodnosti a vybraných demografických a ekonomických ukazatelů. Na základě výsledků analýzy jsou navržena možná řešení problému klesající porodnosti a demografického stárnutí obyvatelstva, se kterým se Česká republika v současné době potýká. Abstract The diploma thesis studies the natality tendency in the Czech Republic and identifies the factors that influence it. The work analyzes trends of the demographic variables and relations between the natality and other demographic and economic aspects. Based on the results of this analysis, some approaches solving the problem of low natality and demographic aging in the Czech Republic are proposed.

5 OBSAH: 1 ÚVOD A CÍL PRÁCE LITERÁRNÍ PŘEHLED DEMOGRAFICKÁ TEORIE CELKOVÉ CHARAKTERISTIKY PŘIROZENÉ REPRODUKCE PORODNOST A PLODNOST SŇATEČNOST ROZVODOVOST STRUKTURA OBYVATELSTVA PODLE VĚKU DEMOGRAFICKÁ REVOLUCE STÁRNUTÍ SPOLEČNOSTI METODICKÝ POSTUP REGRESNÍ ANALÝZA Index determinace, korigovaný index determinace Testy hypotéz používané při volbě proměnných a typu regresní funkce Výsledný tvar vícenásobného regresního modelu KORELAČNÍ ANALÝZA ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD Dynamické charakteristiky časových řad Odhad trendu časové řady pomocí regresní analýzy Další metody využité při konstrukci a hodnocení regresního modelu Interpretace výsledků VLASTNÍ PRÁCE ZDROJE DAT ANALÝZA VÝVOJE PORODNOSTI A SOUVISEJÍCÍCH DEMOGRAFICKÝCH UKAZATELŮ Porodnost Věková struktura obyvatel Sňatečnost a rozvodovost PROBLÉM DEMOGRAFICKÉHO STÁRNUTÍ OBYVATELSTVA PŘÍČINY KLESAJÍCÍHO TRENDU VÝVOJE PORODNOSTI ANALÝZA ZÁVISLOSTI PORODNOSTI NA VYBRANÝCH UKAZATELÍCH Korelační analýza Vícenásobná regresní analýza RODINNÁ POLITIKA A SOUČASNÁ PODPORA RODINY Finanční pomoc Aktivity k podpoře rodiny Podpora slučitelnosti profesních a rodinných rolí ŘEŠENÍ PROBLÉMU NÍZKÉ PORODNOSTI V ČESKÉ REPUBLICE Komplexní řešení demografického problému Řešení v oblasti slučitelnosti pracovního a rodinného života Plánovaná podpora rodin DISKUSE ZÁVĚR... 73

6 8 POUŽITÉ ZDROJE PŘÍLOHA SEZNAM GRAFŮ POUŽITÁ DATA... 78

7 Úvod a cíl práce 1 ÚVOD A CÍL PRÁCE Porodnost jako základní složka demografické reprodukce je existenčním a tedy nejdůležitějším procesem, jehož zastavení by znamenalo zánik pro danou populaci. Z toho důvodu je demografické reprodukci věnována pozornost od počátku samotné existence lidstva. V současnosti je téma porodnosti široce diskutováno. Důvodem je klesající tendence jejího vývoje ve vyspělých zemích, která vede k výrazným změnám ve věkové struktuře obyvatel a z dlouhodobého hlediska k vymírání populace. Porodnost spolu s úmrtností ovlivňuje věkovou strukturu obyvatelstva, a ta v dalších letech zpětně ovlivňuje porodnost prostřednictvím velikosti skupiny obyvatel v reprodukčním věku. Porodnost je tedy ovlivněna svým vlastním vývojem v předcházející generaci, ale také spoustou vnějších činitelů. Podíváme-li se do minulosti, můžeme zaznamenat výkyvy ve vývoji porodnosti způsobené významnými historickými, ekonomickými a politickými událostmi. Prudký pokles porodnosti nastal za první světové války, kdy byli muži na bojištích, v zázemí byla potravinová nouze a kojenecká a dětská úmrtnost byla vysoká. Nízký počet narozených se o generaci později projevil úbytkem žen v plodném věku. Po ukončení první světové války nastala kompenzační natalitní vlna s vysokým počtem narozených. Tím vznikla silná generace, vytvářející předpoklady k následnému růstu porodnosti po roce 1945, sekundárně po roce 1970 a terciárně v polovině devadesátých let. K dalšímu poklesu porodnosti došlo za hospodářské krize třicátých let a k vzestupu za nacistické okupace. Demograficky šlo o důsledek realizace plodnosti početných populačních ročníků žen narozených v natalitní vlně po roce 1920, silný však byl i vliv historického prostředí. Na rozdíl od 1. světové války muži v tzv. protektorátu byli doma a těhotenství manželky nebo její časné mateřství bylo formou obrany před totálním nasazením. Projevila se i nová zákonitost, že za totalitního režimu, kdy jsou omezeny možnosti aktivit mladých lidí, porodnost stoupá. Natalitní vlna po ukončení druhé světové války měla za následek vznik další početné generace, jejíž plodnost vrcholila v sedmdesátých letech. Další výkyvy byly způsobeny legalizací umělého přerušení těhotenství v roce 1958, dosažením plodného věku žen narozených za okupace a ekonomickými propopulačními opatřeními v první polovině šedesátých let. Pokles počtu narozených v letech byl způsoben změnou populačního klimatu, zejména odklonem od rodičovství více než dvou dětí. Propopulační opatření ze začátku šedesátých let již nepůsobila a vznikající standard konzumní životní úrovně byl nedosažitelný pro početnější rodiny. Projevovalo se i zklamání z neúspěšného ekonomického vývoje společnosti. V letech nastal mimořádně prudký růst porodnosti, který byl důsledkem kumulativního působení existence početných ročníků žen v plodném věku, série vládních pronatalitních opatření a soustředění aktivit mladých lidí do prostředí jejích rodinného života, typickým pro totalitní režimy. V létě 1

8 Úvod a cíl práce 1979 byly na několikanásobek zvýšeny ceny dětského a kojeneckého odívání, což se přesně za devět měsíců projevilo v náhlém úbytku narozených. Byl zaznamenán nejhlubší meziroční úbytek vůbec. Vedle zdražení k němu přispěl i počínající úbytek žen v plodném věku a skutečnost, že většina mladých rodin již v předchozí natalitní vlně dosáhla zamýšleného počtu dětí. Opět se potvrdilo, že pronatalitní ekonomická opatření po krátké době ztrácejí svůj stimulující vliv. Tento vývoj dokazuje, že porodnost je ovlivněna nejen předchozím demografickým vývojem, ale také vývojem společenským, politickým a ekonomickým. Působí na ni změny životního stylu a životní úrovně v dané zemi, vývoj spotřebitelských cen, technologický pokrok, urbanizace, šíření feminismu, legalizace potratů, rozmach antikoncepčních metod, opatření populační politiky a spousta dalších vlivů. Důsledky vývoje porodnosti se zpětně projeví v oblasti demografické, sociální i ekonomické ve veřejných financích, ekonomickém růstu, sociálních systémech a politikách jednotlivých zemí. Česká republika, stejně jako ostatní vyspělé země, řeší v současné době problém klesající porodnosti, která zapříčiňuje demografické stárnutí populace, kolaps důchodových systémů a v budoucnu spoustu dalších problémů. Vláda proto usiluje o zvýšení porodnosti a snaží se aplikovat propopulační politiku, se kterou však má svět zatím velmi málo dobrých zkušeností. Je obtížné jednoznačně určit faktory porodnost ovlivňující, vytvořit taková opatření, která by tyto vlivy usměrňovala za cílem zvýšení porodnosti a nelze také nikdy s jistotou předvídat reakce na taková opatření. Řešení klesající porodnosti je problémem velmi složitým a jeho analýza vyžaduje propojení několika vědních oborů. Samotná porodnost a zkoumání jejího vývoje je předmětem demografie. V rámci této vědy jsou ze statistik obyvatelstva získávána potřebná data a formulovány charakteristiky a ukazatele porodnosti, plodnosti a ostatních demografických jevů. Celý proces demografické analýzy a prognózy pak vychází ze statistiky jako vědního oboru. Získané údaje jsou zpracovávány statistickými metodami, které umožňují jednak definovat a zobecňovat zákonitosti ve vývoji a vzájemných závislostech a pomocí nich pak vytvářet předpovědi demografického vývoje. Na druhou stranu pomocí nich lze vysledovat odlišnosti a výraznější změny ve vývoji a pomocí vhodných analýz hledat jejich příčiny a následky. Hlavním cílem této práce je identifikace faktorů ovlivňujících vývoj porodnosti v České republice a navržení možných řešení problému klesající porodnosti a demografického stárnutí obyvatelstva. Prostředkem dosažení hlavního cíle je analýza, jejíž součástí je popis dlouhodobého demografického vývoje, stanovení problémů vyplývajících z klesající porodnosti a zkoumání vlivu jednotlivých demografických a ekonomických veličin na vývoj porodnosti. Vzhledem k rozsáhlosti problému a omezené dostupnosti potřebných dat, kdy není možné obsáhnout celou problematiku, je práce zaměřena pouze na vybrané otázky s problémem související. 2

9 Úvod a cíl práce V rámci hlavního cíle byly definovány následující cíle dílčí: popis dlouhodobého vývoje porodnosti a souvisejících demografických veličin a ukazatelů, definování trendů vývoje u nejvýznamnějších veličin pomocí klasické regresní analýzy, stanovení možných problémů vyplývajících ze snižující se porodnosti a z tendencí vývoje souvisejících demografických ukazatelů, rozbor možných příčin trendu klesající porodnosti, analýza závislosti porodnosti a vybraných demografických a ekonomických jevů, volba statisticky významných nezávislých proměnných pro regresní model definující vývoj porodnosti a formulace tohoto modelu, popis současných opatření pro podporu rodiny a návrh možných řešení problému klesající porodnosti. 3

10 Literární přehled 2 LITERÁRNÍ PŘEHLED Při zpracování diplomové práce byla použita odborná literatura týkající se demografie a statistických metod. Přehled uvádí základní zdroje, ze který byly čerpány teoretické podklady této práce. Ostatní použitá literatura je uvedena v kapitole 8 Použité zdroje. Kapitola 3 Demografická teorie vychází z práce Úvod do demografie [7] (Kalibová). Literatura poskytuje základní informace o historii demografie, zdrojích demografických dat a konstrukci demografických ukazatelů. Popisuje možnosti hodnocení procesů demografické reprodukce a struktury obyvatelstva podle pohlaví a věku. Stručně se zabývá také širšími podmíněnostmi populačního vývoje, populační teorií a populační politikou. Hlavními podklady kapitoly 4 Metodický postup byla následující odborná literatura: Základní statistické metody [2] (Budíková, Lerch, Mikoláš). Obsahem této literatury je průzkumová analýza jednorozměrných a vícerozměrných dat, indexní analýza, analýza časových řad, parametrické a neparametrické úlohy o jednom, dvou a více nezávislých náhodných výběrech a analýza závislosti dvou náhodných veličin. Ke každé oblasti jsou vysvětleny základní pojmy a popsány statistické metody spolu s předpoklady jejich použití. Metody statistické analýzy pro ekonomy [5] (Hindls, Kaňoková, Novák). Kniha popisuje nejdůležitější statistické metody využívané v ekonomické praxi. V prví kapitole je podrobně probrána analýza závislostí, která zahrnuje elementární metody popisu závislostí, regresní analýzu a korelační analýzu. Druhá kapitola je věnována časovým řadám, jejich elementárním vlastnostem, podrobně pak trendové složce a sestavení trendové funkce a sezónní složce. Třetí část se zabývá statistickým srovnáváním a indexům používaným v ekonomické oblasti. Matematická statistika [1] (Anděl). Kniha popisuje odvození nejpoužívanějších statistických metod včetně vzorců ve tvaru vhodném pro výpočet. Pro teoretickou část této diplomové práce byly použity kapitoly věnující se regresi, korelaci a testování hypotéz. 4

11 Demografická teorie 3 DEMOGRAFICKÁ TEORIE Demografie, z jejíchž poznatků práce vychází, je věda o obyvatelstvu, jejímž hlavním předmětem zkoumání jsou populační neboli demografické jevy a procesy. Ty souvisejí se stavem a reprodukcí obyvatelstva, jak v užším, tak i v širším slova smyslu. Reprodukce v užším smyslu znamená přirozenou obnovu obyvatelstva prostřednictvím porodnosti a úmrtnosti, v širším smyslu pak celkovou obnovu obyvatelstva určitého území zahrnující i stěhování obyvatelstva, jeho migraci. Demografie hledá na jedné straně obecné pravidelnosti a zákonitosti reprodukce lidských populací, na druhé straně jejich specifické projevy u konkrétních populací. Demografické jevy jsou významné události v lidském životě, které jako hromadné jevy utvářejí průběh demografické reprodukce. Nejvýznamnějšími demografickými událostmi jsou narození a úmrtí, ze kterých jsou odvozeny procesy porodnosti a úmrtnosti. Zvláštním druhem úmrtí jsou potraty, ze kterých se odvozuje potratovost. Ostatní události ovlivňují demografickou reprodukci zprostředkovaně uzavírání sňatků (sňatečnost) a jejich rušení (rozvodovost) ovlivňuje porodnost, nemoci (nemocnost) ovlivňují úmrtnost. Ukazateli potřebnými pro tuto práci jsou porodnost, plodnost, sňatečnost, rozvodovost a související věková struktura obyvatelstva. 3.1 Celkové charakteristiky přirozené reprodukce V oblasti přirozené reprodukce mluvíme o uzavřené populaci, kdy nebereme v úvahu migraci obyvatel. Reprodukce je ovlivněna pouze počtem narozených a zemřelých. Základními ukazateli jsou: přirozený přírůstek (úbytek) rozdíl mezi počtem živě narozených a zemřelých za určité časové období, v našem případě za rok, hrubá míra přirozeného přírůstku (HMPP) absolutní přírůstek (PP) vztažený ke střednímu stavu obyvatelstva (P) v daném roce. HMPP = PP f B1000 P Hrubou míru přirozeného přírůstku lze také definovat jako rozdíl mezi hrubou mírou porodnosti a hrubou mírou úmrtnosti. Hrubé míry v demografii udávají počet událostí (porodů, sňatků, rozvodů) na tisíc obyvatel a jejich jednotkou je promile. 5

12 Demografická teorie 3.2 Porodnost a plodnost Porodnost je spolu s úmrtností jedním z klíčových demografických procesů souvisejících s populačním růstem. Počet narozených je zde vztažen ke střednímu stavu obyvatelstva. Plodnost označuje proces související bezprostředně s reprodukcí souboru potenciálních rodiček, kdy je počet narozených vztahován k počtu žen mezi patnáctými a padesátými narozeninami. Její úroveň závisí na plodivosti, což je schopnost muže a ženy plodit děti, ale také na vnějších neboli nebiologických faktorech, jako je například populační politika státu, bytová situace partnerů, uplatnění na trhu práce, hodnotový systém partnerů nebo náboženské vyznání. Při analýze procesu porodnosti se vychází ze statistiky založené na narozených dětech. Ty se rozlišují podle rodinného stavu matky v době porodu na manželské a nemanželské a podle projevu, respektive neexistence známek života na živě a mrtvě narozené. Termín čistá plodnost se pak užívá tam, kde uvažujeme pouze živě narozené, hrubá plodnost tam, kde uvažujeme všechny narozené, tedy včetně mrtvě narozených. Dále můžeme narozené děti sledovat podle věku matky při porodu, jejího vzdělání nebo pořadí dítěte. Základním ukazatelem, podle kterého posuzujeme početní stav obyvatelstva je úhrnná plodnost, která udává počet živě narozených dětí, které by se narodily jedné ženě, pokud by po celé její reprodukční období platily míry plodnosti podle věku z daného roku. Jedná se tedy o konečnou plodnost hypotetické generace, vypočtenou jako součet měr plodnosti podle věku v daném roce vydělený konstantou V rozvinutějších zemích se za úroveň zajišťující prostou reprodukci populace považuje hodnota 2,1 [7] (za předpokladu nízké kojenecké úmrtnosti). Pokud klesne úhrnná plodnost pod hodnotu 2,1, signalizuje to pokles početního stavu populace. Analyzované ukazatele porodnosti a plodnosti jsou: hrubá míra porodnosti (HMP) počet živě narozených dětí (N v ) na 1000 obyvatel; použit je střední stav obyvatelstva (P), HMP = N v f B 1000 P obecná míra plodnosti (F) počet živě narozených dětí (N v ) na 1000 žen v reprodukčním věku, tj let (P z 15-49). F = N v Z P 49 f B1000 6

13 Demografická teorie 3.3 Sňatečnost Sňatečnost je důležitým demografickým jevem souvisejícím s porodností. Po dlouhá staletí se naprostá většina dětí rodila sezdaným párům a porodnost byla výrazně determinována počtem lidí v manželství. V současné době závislost mezi vstupem do manželství a porodností klesá. Stále více žen rodí dítě, aniž by předtím uzavřela sňatek a naopak stále více vdaných žen odkládá narození prvního dítěte. V České republice, stejně jako ve většině zemí světa, jsou uzákoněny pouze monogamní svazky. Počet uzavíraných manželství závisí na velikosti souboru sňatkuschopného obyvatelstva a jeho rozdělení podle pohlaví a věku. Struktura a rozsah tohoto souboru pak závisí na celkovém populačním vývoji i úrovni jednotlivých složek demografické reprodukce. Intenzita sňatečnosti je také ovlivněna populační politikou, politickou a hospodářskou situací v zemi, přijímaným systémem hodnot a mnoha dalšími faktory. Při analýze sňatečnosti jsou rozlišovány první sňatky, tj. sňatky svobodných, a sňatky dalšího pořadí, tj. sňatky rozvedených a ovdovělých. Sledován je také průměrný věk při sňatku, který je ovlivněn sňatky vyššího pořadí, a průměrný věk při prvním sňatku. Podle hodnot tohoto ukazatele se rozlišují sňatky předčasné a pozdní. Analyzované ukazatele sňatečnosti jsou: hrubá míra sňatečnosti (HMS) počet sňatků (S) na 1000 obyvatel středního stavu (P) v ročním vymezení; tento ukazatel je však silně zkreslen skladbou obyvatelstva, HMS = S P f B1000 míra sňatečnosti svobodných počet prvních sňatků je vztažen ke střednímu stavu svobodných, průměrný věk při prvním sňatku. 3.4 Rozvodovost Od roku 1950 je v České republice rozvod jedinou formou právního zániku manželství za života manželů. Jedním z důsledků procesu rozvodovosti je vznik neúplných rodin. Ty se sice vyskytovaly v průběhu celé historie, s postupem času však docházelo k proměnám ve způsobu jejich vzniku. Až do poloviny 20. století se v západní společnosti rozvody příliš nevyskytovaly a manželství bylo téměř výlučně ukončeno smrtí jednoho z partnerů. Pouze velmi malé procento manželství zaniklo rozvodem. V posledních desetiletích se však s tímto jevem setkáváme stále častěji. Dnes tak v rámci neúplných rodin s nezletilými dětmi převažují domácnosti rozvedených, naopak neúplných rodin vzniklých v důsledku úmrtí jednoho z rodičů je minimum. 7

14 Demografická teorie V úvahu je třeba brát také skutečnost, že počet statisticky zjištěných rozvedených manželství je nižší než počet rozpadlých manželství, neboť ve statistice nejsou zachycena manželství, která již de facto neexistují, ale nejsou rozvedena. Úroveň rozvodovosti je závislá na celé řadě společenských a sociálních faktorů (tradice, náboženství, hodnotová orientace, zaměstnanost a vzdělání žen), na úrovni sňatečnosti, populační politice a na existující rozvodové legislativě. Česká statistika třídí rozvody podle délky trvání manželství a podle počtu nezletilých dětí. Dále jsou zaznamenávány způsoby vyřízení podaných návrhů na rozvod (kolik z návrhů bylo zamítnuto, zda došlo v některých případech k usmíření a kolik z návrhů bylo skutečně ukončeno rozvodem) a příčiny rozvodu (např. neuvážený sňatek, alkoholismus, nevěra, nezájem o rodinu, zlé nakládání nebo trestný čin, rozdílnost povah a názorů, zdravotní důvody, sexuální neshody a ostatní příčiny). Při podrobném zkoumání procesu rozvodovosti se zohledňují také další faktory, které intenzitu rozvodovosti ovlivňují, jako například pořadí sňatku (sleduje se rozvodovost prvních i opakovaných sňatků), věk při sňatku, věkový rozdíl manželů, počet dětí v manželství, socioprofesní postavení, dosažené vzdělání, ekonomická aktivita žen, nebo velikost obce. Analyzovaným ukazatelem rozvodovosti je: hrubá míra rozvodovosti (HMR) podíl rozvodů (R) na 1000 obyvatel středního stavu (P). HMR = R P f B Struktura obyvatelstva podle věku Věková struktura populace je výsledkem předchozích demografických a geodemografických procesů a zároveň představuje výchozí základ budoucího demografického vývoje. Struktura obyvatelstva podle věku je vyjádřena rozdělením celkového počtu obyvatel do jednoletých nebo víceletých věkových skupin. Grafické uspořádání věkové struktury zkoumané populace s použitím dvojitého histogramu se nazývá věková pyramida. Na svislou osu je nanášen věk, na vodorovnou osu zastoupení příslušné věkové skupiny v absolutních počtech nebo v relativních údajích přepočtených na 1000 obyvatel. Věková pyramida podává v hrubých rysech demografickou historii populace. Jednotlivé zářezy odrážejí jevy, které ovlivnili úroveň populační reprodukce, tzv. natalitní vlny. Jednou vzniklé nepravidelnosti věkové struktury se v populačním vývoji reprodukují, i když v dalších generacích již ve zmenšené míře. 8

15 Demografická teorie Z pohledu demografické reprodukce je možno obyvatelstvo rozdělit podle věku na tři základní skupiny: dětskou složku (0 14 let), reprodukční složku, která je definována pro účely statistiky rodivým věkem žen (15 49 let), a postreprodukční složku, která zahrnuje obyvatelstvo nad 50 let věku. Reprodukční složka představuje zhruba polovinu z celkového početního stavu jednotlivých populací. Dle zastoupení dětské a postreprodukční složky rozlišujeme tři typy věkových struktur: Progresivní typ v populaci výrazně převažuje dětská složka nad postreprodukční. Populace s tímto typem věkové struktury jsou charakterizovány vysokou úrovní plodnosti, která je však obvykle kompenzována i značnou intenzitou úmrtnosti. Tento typ věkové struktury je obvyklý v rozvojových zemích. V České republice ho najdeme například u romské populace. Grafické vyjádření formou věkové pyramidy je charakterizováno širokou základnou, strany pyramidy jsou konkávní a vrchol špičatý. Stacionární typ dětská a postreprodukční složka jsou téměř v rovnováze. Tento typ se vytváří při déletrvajícím poklesu hladiny plodnosti až po úroveň, kdy pouze nahrazuje obyvatelstvo v reprodukčním věku. Početní stav populace zůstává v dlouhodobém pohledu konstantní. Populace České republiky měla tento typ struktury v 70. letech. Regresivní typ dětská složka nedosahuje zastoupení složky postreprodukční, početně ji nenahrazuje a v dlouhodobém pohledu dochází ke snižování početního stavu populace. Tento typ věkové struktury v současné době převažuje v zemích severní a západní Evropy, od 70. let i v České republice. Věkové pyramida má v důsledku nízké porodnosti úzkou základnu, strany pyramidy jsou spíše konvexní a vrchol pyramidy je vzhledem k vysokému zastoupení starých osob v populaci zřetelně širší v porovnání s progresivním populačním typem. Pokud bereme v úvahu hledisko ekonomické aktivity, pak jsou tři základní věkové složky populace v jednotlivých zemích odlišné a závisí na délce povinné školní docházky, následném vstupu do ekonomické aktivity a na věku odchodu do důchodu. Z tohoto hlediska populaci dělíme na složku dětskou, produktivní a postproduktivní. Ukazateli sloužícími k vyjádření poměru mezi ekonomicky aktivní a závislou složkou populace jsou indexy závislosti (IZ), kde se závislá složka udává odděleně (děti ve věku 0 14 let a osoby starší 65-ti let), a index ekonomického zatížení (IEZ), kde je závislá složka brána jako součet uvedených dvou složek. IZ = P 14 f P B100 IZ = 65 + f B100 P 64 P 64 IEZ = P 14 + P 65 + P 64 f B100 9

16 Demografická teorie 3.6 Demografická revoluce Demografická reprodukce je poměrně stabilní jednoduchý proces, jehož vnitřní biologická podstata vede k opakování jeho stále stejného charakteru. Reprodukční proces je však ovlivněn i vnějším ekonomickým, sociálním a přírodně geografickým okolím. Výrazné změny vnějších podmíněností (modernizace, urbanizace, rozpad tradičních rodin, změna způsobu života, růst individualismu, dynamizace společenského vývoje atd.) ovlivňují reprodukční chování a způsobují kvantitativní a kvalitativní změny demografické reprodukce. Tyto převratné změny jsou označovány jako demografická revoluce nebo také demografický přechod. Jde o historický proces, který probíhá postupně u všech populací světa. V průběhu demografické revoluce klesá hrubá míra porodnosti z hodnoty promile na méně než 20 promile a hrubá míra úmrtnosti z hodnoty promile na méně než 15 promile. Výrazně klesá úroveň kojenecké úmrtnosti a naděje na dožití se prodlužuje z let zhruba na dvojnásobek, tj. na hodnoty okolo 70-ti let pro obě pohlaví. Důsledkem těchto změn je proces demografického stárnutí. Demografická revoluce proběhla v rozvinutých zemích zhruba v období , trvala tedy přibližně 100 let. V rozvojových zemích dochází k této revoluci po 2. světové válce (resp. po roce 1960) a její ukončení se předpokládá v prvních dvou desetiletích 21. století. Bude tedy probíhat přibližně 50 až 60 let, tedy polovinu doby, po kterou trvala v zemích rozvinutých. Další významné změny v demografickém chování ve vyspělých zemích, jejichž výsledkem jsou změny v úrovni demografické reprodukce, lze pozorovat od poloviny šedesátých let a jsou někdy označovány jako druhá demografická revoluce. Jejím charakteristickým znakem je pokles úrovně plodnosti pod hranici prosté reprodukce, která zaručuje početní obnovu populace. Změny v úrovni úmrtnosti (dočasná stabilizace a následné zlepšování úmrtnostních poměrů) mají na početní růst populací malý význam. Uvedené změny v úrovni demografické reprodukce jsou spojovány především s růstem individualismu a s významnými změnami v hodnotové orientaci lidí i v jejich demografickém chování. Manželství a úplná rodina ztrácejí svou nezastupitelnou funkci, což vyvolává podstatné změny v rodinných vztazích a ovlivňuje stabilitu rodiny. Dochází k růstu počtu nesezdaných soužití, zvyšování podílu dětí narozených mimo manželství a ke zvyšování věku matek v době prvního porodu. Druhý demografický přechod proběhl ve vyspělých zemích severní a západní Evropy zhruba v letech , trval tedy přibližně 20 let. V ostatních evropských zemích se uvedené tendence začaly projevovat s určitým zpožděním, v bývalých socialistických zemích až od počátku 90. let. 10

17 Demografická teorie 3.7 Stárnutí společnosti K demografickému stárnutí dochází v důsledku změn v charakteru demografické reprodukce, kdy se mění zastoupení dětské a postreprodukční složky v populaci. Může být vyvoláno dvěma faktory. Prvním je pokles podílu mladších věkových skupin, který je většinou výsledkem poklesu úrovně plodnosti a porodnosti. Tento typ stárnutí se nazývá stárnutí v základně věkové pyramidy. Druhým faktorem je růst podílu osob ve starším věku, který je důsledkem snižování míry úmrtnosti ve vyšším věku. To vede k prodlužování naděje dožití a k častějšímu dožívání se vyššího a vysokého věku. V tomto případě jde o typ stárnutí ve vrcholu věkové pyramidy. Obvykle však oba uvedené typy probíhají současně. Věková struktura obyvatelstva se mění takovým způsobem, že se zvyšuje podíl osob starších 60-ti let a snižuje se podíl osob mladších 15-ti let. Starší věkové skupiny tak rostou početně relativně rychleji než populace jako celek. O starých lidech a jejich zvyšujícím se počtu se v západních společnostech často hovoří jako o sociálním problému, především v souvislosti s obavami z nákladů na sociální zabezpečení a zdravotní péči. Demografické stárnutí má vliv na budoucí demografický vývoj státu a sociální a ekonomický vývoj společnosti, jako je například ekonomický růst, stav veřejných financí, důchodové zabezpečení, zdravotní služby orientované na staré lidi a další. 11

18 Metodický postup 4 METODICKÝ POSTUP 4.1 Regresní analýza Regresní analýza je používána při zkoumání jednostranných závislostí dvou a více číselných proměnných. Jde o souhrn statistických metod a postupů sloužících k odhadu hodnot nebo středních hodnot jedné proměnné pomocí hodnot jedné či většího počtu vysvětlujících proměnných. Proměnnou, jejíž hodnoty mají být odhadovány, nazýváme závisle proměnnou a značíme ji symbolem y. Proměnnou, pomocí níž se tyto odhady provádějí, nazýváme nezávisle proměnnou a značíme ji symbolem x. Matematický model má tvar y = f (x 1, x 2,..., x k, ε), kde ε je stochastický chybový člen, který je přidán do regresní rovnice k vysvětlení veškeré variance y, která nemůže být vysvětlená zapojením proměnné x. V práci jsou použity jednorozměrné modely aditivního typu, konkrétně model lineární a kvadratický. Ty můžeme obecně zapsat ve tvaru: y i = β 0 + β 1 x i + ε i, i = 1,..., n pro lineární model, y i = β 0 + β 1 x i + β 2 x i 2 + ε i, i = 1,..., n pro kvadratický model. Dalším typem jsou modely multiplikativní (například model exponenciální), které však v práci nejsou použity, a proto se jimi nebudeme podrobněji zabývat. Závislou proměnnou nebudeme uvažovat jako skutečnou (empirickou) hodnotu, ale jako hodnotu odhadnutou (vypočítanou). Získáme tak odhadnuté modely y^ = b 0 + b 1 x i,i= 1,,n, y^ = b 0 + b 1 x i + b 2 x i2,i= 1,,n. Rozdílem mezi odhadnutou a pozorovanou hodnotou je reziduum e i e i = y y^,i= 1,,n i. Narozdíl od chybového členu, který je teoretickým pojetím a nemůže být nikdy změřen, reziduum je skutečná reálná hodnota, která je vypočtena pro každé pozorování daného souboru. K výpočtu neznámých parametrů b 0, b 1, b 2 regresní funkce byla použita metoda minimálních čtverců, která minimalizuje součet čtverců odchylek naměřených hodnot 12

19 Metodický postup od pozorovaných hodnot závislé proměnné. Je-li rozsah souboru roven n, můžeme kritérium minimálních čtverců zapsat jako n b c 2 X y y^ i Q min i = 1 U vícenásobné regrese byl použit lineární tvar regresní funkce, který můžeme obecně vyjádřit maticovým zápisem ve tvaru y = Xβ + ε,. H L J y 1 ( y n I H IH I 1 x ' H I 11 x1k β M K= L(( * 0 ε 1 ( ML ( M J KA J K 1 x ' + L ( M J K n1 xnk β k ε n, y i =β 0 +β 1 x i1 + β 2 x i2 + ' + β k x ik + ε i, i = 1,,n, kde y = (y 1,..., y n ) je náhodný vektor pozorování závislé proměnné, X = ({x ij }) je matice pozorování nezávisle proměnných typu (n, k+1); n < k, {x ij } je hodnota j-tého pozorování vysvětlující proměnné x; i = 1,..., n, j = 1,..., k, β = (β 0,..., β k ) T je vektor neznámých parametrů, ε = (ε 1,..., ε n ) T je vektor náhodných veličin. U vícerozměrného regresního modelu jsou počítány parciální regresní koeficienty, které jsou definovány tak, že dovolují rozlišit vliv jedné proměnné na závisle proměnnou od ostatních nezávisle proměnných. Odhady parametrů regresního modelu metodou nejmenších čtverců lze získat při maticovém zápisu ze vzorce b = (X X) -1 X Y Index determinace, korigovaný index determinace Úkolem regresní analýzy je také posouzení kvality regresní funkce. Ta je tím lepší, čím více jsou empirické hodnoty vysvětlované proměnné soustředěné kolem hodnot odhadnutých pomocí regresní funkce. Běžným nástrojem pro posouzení míry variace závislé proměnné vysvětlené odhadnutou regresní rovnicí je čtverec odchylek pozorovaných hodnot y i od jejich průměru. Tento způsob výpočtu je označován jako celková suma čtverců (TSS), kde n b TSS =X y y f c 2. i = 1 13

20 Metodický postup Celkovou sumu čtverců můžeme rozložit na sumu čtverců vysvětlenou regresí (ESS, součet čtverců vypočtených hodnot od průměru) a reziduální sumu čtverců (RSS, součet čtverců odchylek pozorovaných a vypočtených hodnot). TSS = ESS + RSS, neboli n b X y y f c 2 n b =X y f c 2 n b c 2 i +X y y^ i i = 1 i = 1 i = 1. Pro určení stupně závislosti je použit index determinace R 2 (u lineární funkce koeficient determinace), který udává míru rozptýlení empirických hodnot závisle proměnné kolem definované funkce a je vyjádřen vzorcem R 2 = ESS TSS f RSS f = 1@ TSS. Hodnota indexu determinace nikdy neklesne přidáním dalších vysvětlujících proměnných do modelu. Proto je použit také korigovaný index determinace, získaný korekcí původního ukazatele počtem stupňů volnosti. Upravená hodnota s ohledem na počet parametrů p regresního modelu a rozsah n výběru udává nezkreslený odhad indexu determinace a vypočítáme jej podle vztahu b 2 R adj = R c 1 2 f. p K měření těsnosti závislosti je používán také index korelace R, který je odmocninou indexu determinace R 2 w ESS f R = s = RSS w s f TSS TSS Testy hypotéz používané při volbě proměnných a typu regresní funkce Při testování hypotéz je stanovena nulová hypotéza H 0, která je formulací situace, která nastane, pokud teorie analytika nebude správná. Alternativní hypotéza H 1 specifikuje oblast hodnot, u kterých očekáváme, že nastanou, jestliže teorie analytika platí. 14

21 Metodický postup Při vyhodnocování hypotéz je dodržován následující postup: vypočteme hodnotu testové statistiky, stanovíme riziko α, podle rozložení výběrové statistiky a rizika určíme kritickou hodnotu (kvantil), porovnáme vypočtenou hodnotu výběrové statistiky a kritickou hodnotu v závislosti na charakteru formulované nulové a alternativní hypotézy, obor zamítnutí měří pravděpodobnost chyby I. druhu, kdy zamítneme pravdivou nulovou hypotézu. Při určování vhodnosti regresní funkce byly použity t-testy o nulových hodnotách jednotlivých regresních koeficientů a F-test pro testování celkové vhodnosti modelu. T-test o nulových hodnotách jednotlivých regresních koeficientů Předpokladem použití testu je, že chybový člen je normálně rozložen. Testujeme nulovou hypotézu: H 0 : β j = 0, j = 0,..., K ( Regresní koeficient je statisticky neprůkazný. ) oproti hypotéze H 1 : β j 0, j = 0,..., K Testová statistika je dána vztahem: b j f t j = b c,j= 1,,K, SE b j kde b j je odhad parametru β j a SE(b j ) je odhadnutá standardní chyba, vypočtená podle vzorce w b c RSS f SE b j = s h p j + 1,j+ 1, kde RSS je reziduální rozptyl, p je počet regresních parametrů, h j+1,j+1 je j + 1-vý diagonální prvek matice H = (X X) -1. Vypočtenou hodnotu testové statistiky označíme t a tabelovanou hodnotu τ. Hypotézu H 0 pak zamítáme, jestliže pro zvolené riziko α platí L t L MM τ αf p 2 ` a. 15

22 Metodický postup Pokud je výsledkem testu pro testovaný parametr závěr, že hypotézu H 0 nezamítáme, tj. parametr je nevýznamný, lze usuzovat, že proměnná daného parametru může být nadbytečnou a zvolený regresní model lze o tuto proměnnou redukovat. Je však potřeba přihlížet i k dalším testů, jako je např. následující F-test. F-test Jde o test celkové vhodnosti modelu, kdy dochází k testování více koeficientů současně. Testujeme nulovou hypotézu: H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0 ( Regresní funkce je statisticky neprůkazná. ) oproti hypotéze H 1 : Alespoň jeden regresní parametr β j není roven nule. Testová statistika F-testu je: b c n b ) ESS p@ 1 y^ f c 2 yf ( b c 1 = 1 i f F =, ` a = TSS* n@ p n b y y f c 2 (` a p X i = 1 kritická tabelovaná hodnota F c je dána Fischer-Snedecorovým rozložením a platí F c = F 1-α (p 1, n p). Hypotézu H 0 zamítáme, jestliže F F c. Je-li nulová hypotéza zamítnuta, můžeme zvolený regresní model považovat za významný Výsledný tvar vícenásobného regresního modelu Výsledný odhad vícenásobného regresního modelu spolu s hodnotami testových statistik můžeme zaznamenat níže uvedeným způsobem. Pro jednoduchost a názornost je volen obecný zápis modelu se dvěmi nezávisle proměnnými, tj. y^ i = b 0 + b 1 x i + b 2 z i (SE(b 1 )) (SE(b 2 )) t t n F R 2 adj, 16

23 Metodický postup kde SE(b 0 ), SE(b 1 ) a SE(b 2 ) je odhadnutá standardní chyba odhadnutého koeficientu, t je hodnota testové statistiky pro test významnosti koeficientu, F je hodnota F-testu, R 2 adj je hodnota korigovaného indexu determinace, n je počet hodnot. 4.2 Korelační analýza Pro zjištění oboustranné závislosti mezi jednotlivými proměnnými byla použita korelační analýza. Pro jednotlivé proměnné byl vypočten korelační koeficient r xy, který udává těsnost lineární závislosti proměnných x a y. Vypočteme jej jako poměr kovariance s xy obou proměnných a součinu jejich směrodatných odchylek s x a s y, tzn. r xy = s xy f s x s y Kovariancí se nazývá průměr součinů odchylek hodnot obou proměnných od jejich průměru. Z n dvojic hodnot x i, y i lze kovarianci vypočítat podle vzorce. s xy = 1 n b f X x n x f cb y f c i = 1, kde x f n 1 = X nf i = 1 x i,y f n 1 = X nf i = 1 y i jsou průměry hodnot obou proměnných. Korelační koeficient může nabývat hodnoty z intervalu <-1;1>. Jestliže je jeho hodnota kladná, jedná se o pozitivní závislost, jestliže je záporná, jedná se o negativní závislost. Absolutní hodnota korelačního koeficientu je rovna 1, pokud existuje mezi proměnnými x, y funkční lineární závislost. Jsou-li proměnné lineárně nezávislé (nekorelované), je korelační koeficient nulový. Podle toho, zda se jeho absolutní hodnota blíží jedné či nule, mluvíme o silně nebo slabě korelovaných proměnných. Je-li však absolutní hodnota korelačního koeficientu blízká nebo rovna nule, nelze ještě obě proměnné prohlásit za slabě závislé či nezávislé. Mohou být i silně závislé, ale jinak než lineárně. Významnost korelačního koeficientu lze ověřit pomocí testu, kdy je formulována nulová hypotéza H 0 : ρ = 0, tj. Koeficient korelace je statisticky nevýznamný. oproti hypotéze H 1 : ρ 0, tj. Koeficient korelace je statisticky významný. 17

24 Metodický postup Testové kritérium má tvar kde w U = Zpn@ 3,n >25, Z 1 f 1 + ρf ln 2 ρ. Kritický interval pro nezamítnutí hypotézy je d e W α u α f,u α f 2 2. Jestliže hodnota testové statistiky náleží tomuto intervalu, pak hypotézu H 0 nezamítáme. Jestliže tomuto intervalu nenáleží, pak hypotézu H 0 zamítáme a koeficient korelace můžeme označit za statisticky průkazný. U mnohorozměrného modelu můžeme vypočítat párové koeficienty korelace, které zkoumají závislost mezi více než dvěmi nezávislými proměnnými. Výsledkem výpočtu je korelační matice ve tvaru h i 1 r ' 12 r1k r R^ = 21 1 ' r 2k l ( ( ' ( m j k r k1 r ' k2 1. Graficky je závislost mezi dvěmi proměnnými znázorněna bodovým diagramem, kde na osu x je nanesena nezávislá proměnná a na osu y závislá proměnná. Lineární spojnice trendu vhodně popisující průběh závislosti ukazuje těsnost lineární závislosti. Podle kolísání bodů kolem této spojnice můžeme určit závislost silnou nebo slabou. 4.3 Analýza časových řad Časovou řadou rozumíme posloupnost věcně a prostorově srovnatelných pozorování, která jsou jednoznačně uspořádána z hlediska času. Časové řady můžeme rozlišit podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů na intervalové (příslušný ukazatel udává, kolik jevů vzniklo či zaniklo v určitém časovém intervalu) a okamžikové (příslušný ukazatel udává, kolik jevů existuje v daném časovém okamžiku). U intervalových časových řad jsou jednotlivé hodnoty sčitatelné. Podle periodicity sledování dělíme časové řady na dlouhodobé (roční) a krátkodobé (údaje jsou zaznamenávány ve čtvrtletních, měsíčních, týdenních a jiných periodách). Časové řady analyzované v této práci jsou intervalové dlouhodobé. Graficky jsou vyjádřeny sloupkovým nebo spojnicovým diagramem. Jejich vývoj je popsán pomocí 18

25 Metodický postup dynamických charakteristik časových řad a trendová funkce je odhadnuta s použitím klasické regresní analýzy Dynamické charakteristiky časových řad Z časové řady o délce n získáme n-1 ukazatelů. Absolutní vyjádření: absolutní přírůstek (diference) vyjadřuje, o kolik se změnila hodnota daného ukazatele oproti předchozímu období d t = y y t@ 1, t = 2, 3,,n, průměrný absolutní přírůstek vyjadřuje průměrnou změnu hodnoty daného ukazatele mezi dvěmi po sobě jdoucími obdobími f d = 1 n X 1f t = 2 d t = y y 1 f 1. Relativní vyjádření: koeficient růstu udává poměr mezi hodnotou ukazatele a jeho hodnotou v předchozím období k t = y t y 1 f,t= 2, 3,,n, 100k t udává, na kolik procent hodnoty v čase t 1 vzrostla či poklesla hodnota v čase t, průměrný koeficient růstu udává průměrný podíl hodnot daného ukazatele mezi dvěmi po sobě jdoucími obdobími v w f n w u y k = t1 Y n k t = f s 1 y 1, t = 2 průměrný relativní přírůstek f 1, po vynásobení 100 dostaneme průměrné tempo přírůstku, relativní přírůstek od prvního sledovaného roku. 19

26 Metodický postup Uvedené charakteristiky slouží k popisu dynamiky vývoje hodnot časové řady. Významnou úlohu mají také při odhadu trendu časové řady regresními metodami, kdy lze pomocí vývoje diferencí a koeficientů růstu provádět volbu vhodné trendové funkce Odhad trendu časové řady pomocí regresní analýzy Předpokládáme, že pro časovou řadu y 1,..., y n platí model y t = f(t) + ε t, t = 1,..., n, kde f(t) je trendová funkce, kterou považujeme za systematickou složku časové řady popisující hlavní tendenci dlouhodobého vývoje, a ε t je náhodná složka časové řady zahrnující odchylky od dlouhodobého vývoje. Modelování časových řad vychází z jejich dekompozice na čtyři složky časového pohybu, a sice na složku trendovou T t, sezónní S t, cyklickou C t a nepravidelnou ε t, přičemž vlastní tvar rozkladu může být dvojího typu: aditivní, v němž y t = T t + S t + C t + ε t = Y t + ε t, kde Y t je teoretická složka rovná souhrnu složek T t + S t + C t, multiplikativní, v němž y t = T t S t C t ε t. V praxi je nejčastěji užíván aditivní typ. Je-li použit typ multiplikativní, pak je zpravidla aplikována logaritmické transformace, pomocí které je převeden na typ aditivní. Trendem rozumíme dlouhodobou tendenci ve vývoji hodnot analyzovaného ukazatele. Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od trendové složky, která se objevuje s periodicitou kratší než jeden rok nebo rovnou právě jednomu roku. Cyklickou složkou rozumíme kolísání okolo trendu v důsledku dlouhodobého vývoje s délkou vlny větší než jeden rok. Někdy však nebývá tato složka považována za samostatnou součást časové řady, ale je zahrnována pod složku trendovou. Náhodná složka je ta část řady, která zbývá po eliminaci trendové, sezónní a cyklické složky. V práci je analyzována trendová složka, přičemž složka cyklická je považována za její součást. Důvodem je poměr délky cyklu ve vývoji demografických veličin ku zvolené délce časové řady, kdy analyzované časové řady obsahují pouze dva cykly. V takovém případě není možné cyklickou složku odfiltrovat tak, aby získané výsledky nebyly zavádějící. Sezónní složka v oblasti demografického vývoje není významná, a proto nebude brána v úvahu. 20

27 Metodický postup Tradiční metodou popisu trendu časové řady je regresní analýza, jejímž cílem je objasnit vztah mezi závise proměnnou veličinou a časem t. Úkolem je najít takovou matematickou funkci, která prezentuje vyrovnané teoretické hodnoty sledované veličiny, a kolem níž jsou více či méně rozptýleny hodnoty empirické. Získáme tak souhrnnou informaci o charakteru hlavní tendence vývoje analyzovaného ukazatele v čase a navíc lze modelovat i další vývoj trendu v budoucnu. Trend časových řad je odhadnut na základě postupu regresní analýzy uvedeného v kapitole 4.1. Byly voleny jednoduché regresní modely, a to lineární a parabolický. Důvodem je zaměření pozornosti na klesající, resp. rostoucí trend vývoje. Teoretické úvahy vedou k názoru, že pro popis trendu vývoje demografických veličin by měl být vhodnější model parabolický, který v jistém momentu dosáhne svého extrému. V případě, že se jako vhodnější z pohledu vyšší hodnoty spolehlivosti R 2 jeví polynomický klasický regresní model stupně třetího a vyššího, je vhodnější využít jiných metod popisu vývoje, např. adaptivní Box-Jenkinsovu metodu. Avšak za nástroj definování trendů vývoje v této práci byla zvolena klasická regresní analýza, proto je od aplikace jiných metod upuštěno. Regresní funkce mají tvar: y t = b 0 + b 1 t, t = 1,..., n pro lineární trend, y t = b 0 + b 1 t + b 2 t 2, t = 1,..., n pro kvadratický trend Další metody využité při konstrukci a hodnocení regresního modelu M. S. E. (střední čtvercová chyba odhadu) Střední čtvercová chyba odhadu (M. S. E., Mean Squared Error) patří mezi interpolační kritéria pro volbu modelu trendu časové řady. Metoda je založena na porovnání součtu čtverců odchylek empirických a teoretických hodnot. Odráží tak míru přilnavosti modelu ke skutečnosti. Model je tím lepší, čím menší je součet čtverců. M. S. E. je nejpoužívanějším kritériem z charakteristik korelačního typu a vypočítáme ji pomocí vzorce b c 2 M A S A E A = Σ y y^ t n f RSS f = n. Durbin-Watsonova d-statistika Při provádění korelace mezi časovými řadami je nutno identifikovat existenci autokorelace, tj. korelace uvnitř časové řady. Ta je příčinou zdánlivých korelací, kdy mezi dvěmi časovými řadami nalezneme vysokou korelaci, ačkoliv tyto dva jevy spolu logicky vůbec nemusí souviset. Metodou testování existence autokorelace je Durbin- Watsonova d-statistika, která má tvar 21

28 Metodický postup d = T` a 2 X e 1 2 f T 2 X et 1 kde e t jsou rezidua. Hodnota testové statistiky d nabývá při pozitivní autokorelaci 1. řádu nízkých hodnot, při negativní autokorelaci 1. řádu vysokých hodnot. Protože přesná výběrová rozdělení statistiky d závisí na konkrétních hodnotách matice plánu X v daném výběru, nelze je obecně odvodit pro všechny možné množiny pozorování. Pro určení existence autokorelace platí následující orientační kritérium: d 0 pozitivní extrémní autokorelace, d 2 žádná autokorelace, d 4 negativní extrémní autokorelace., Interpretace výsledků Výsledný odhad kvadratického modelu trendu časové řady spolu s hodnotami testových statistik můžeme zapsat ve tvaru y^ i = b 0 + b 1 t + b 2 t 2 (SE(b 0 )) (SE(b 1 )) (SE(b 2 )) t-hodnota t-hodnota t-hodnota n F R 2 adj M. S. E. d kde SE(b 0 ), SE(b 1 ) a SE(b 2 ) je odhadnutá standardní chyba odhadnutého koeficientu, t je hodnota testové statistiky pro test významnosti koeficientu, F je hodnota F-testu, R 2 adj je hodnota korigovaného indexu determinace, M. S. E. je střední čtvercová chyba odhadu, d je hodnota Durbin-Watsonovy d-statistiky, n je počet hodnot. Trendová funkce je graficky vyjádřena přidáním spojnice trendu lineárního nebo kvadratického typu ke grafu dané časové řady., 22

29 Zdroje dat 5 VLASTNÍ PRÁCE 5.1 Zdroje dat V práci jsou použity údaje Českého statistického úřadu dostupné z internetových stránek Všechny údaje se týkají pouze České republiky, a to včetně hodnot získaných před rokem 1993, které byly Českým statistickým úřadem přepočteny. Použité hodnoty a časové řady uvádí tabulka 1 a 2. Konkrétní hodnoty potřebné pro tvorbu grafů, popis trendů vývoje a analýzu závislosti jsou uvedeny v příloze. Tabulka 1: Hodnoty použité pro analýzu časových řad. Časová řada Použité hodnoty Základní údaje o narozených a ukazatele porodnosti Živě narození (v manželství, mimo manželství) Přirozený pohyb obyvatelstva na území ČR Střední stav obyvatelstva; Sňatky; Rozvody; Narození (živě, mrtvě); Zemřelí; Přirozený přírůstek Rozvody podle příčin rozvratu manželství Sňatky a bilance manželství Obyvatelstvo podle pětiletých věkových skupin Sňatky podle věku svobodných ženichů Sňatky podle věku svobodných nevěst Základní výsledky projekce, střední varianta Příčiny rozvratu manželství Počet zaniklých manželství (rozvodem, úmrtím ženy, úmrtím muže); Čistý přírůstek manželství Obě pohlaví Průměrný věk Průměrný věk Základní věkové skupiny (absolutně, podíl v celé populaci) Tabulka 2: Hodnoty použité pro analýzu závislostí. Časová řada Časový interval (počet hodnot) Průměrná nominální a reálná mzda (na fyzické osoby) (13) Peněžní vydání průměrné domácnosti a indexy spotřebitelských cen (17) Vývoj půjček domácností v ČR (13) Počet neumístěných uchazečů o zaměstnání a míra registrované nezaměstnanosti (16) Složení domácností, hrubé peněžní příjmy a vydání (17) Použité hodnoty Meziroční indexy reálné mzdy Index spotřebitelských cen (1989 = 100) Stav k daného roku v mld. Kč celkem Míra registrované nezaměstnanosti v % Sociální příjmy (průměry na osobu a rok v Kč) 23

30 Zdroje dat Pro analýzu dlouhodobého vývoje demografických ukazatelů byly použity časové řady třiceti absolutních hodnot. Použité hodnoty jsou sledovány v časovém intervalu s periodicitou sledování 1 rok. Pro predikci budoucího vývoje byly použity údaje pro rok (tj. 10 hodnot) a periodicita sledování 5 let. V analýze závislostí jsou použity jak absolutní hodnoty, tak indexy. Důvodem zařazení indexů je snaha zajistit co nejvyšší vypovídací schopnost modelu a současná nedostupnost potřebných ekonomických ukazatelů v absolutním vyjádření. Ukazatele byly použity v nejdelší možné časové řadě. Periodicita sledování u proměnných vstupujících do korelační a regresní analýzy je 1 rok. 24

31 Analýza vývoje porodnosti a souvisejících demografických ukazatelů 5.2 Analýza vývoje porodnosti a souvisejících demografických ukazatelů Analýza vybraných časových řad hodnot a ukazatelů slouží k přiblížení demografického vývoje v České republice a k určení jeho trendů. Časové období pro analýzu je zvoleno na základě dostupnosti potřebných údajů. K popisu vývoje demografických ukazatelů jsou použity minimální a maximální hodnoty časových řad a jejich dynamické charakteristiky. Pozornost je věnována také výrazným změnám ve vývoji. Typ trendové funkce pro jednotlivé časové řady je zvolen na základě porovnání indexu determinace u jednotlivých typů. Pro datovou analýzu byl využit software StatgraphicsPlus Porodnost Vyjdeme-li z demografické teorie uvedené v kapitole 3.2, pak základním dělením v rámci porodnosti je dělení na živě a mrtvě narozené, jejichž počty v letech ukazuje graf 1. Graf 1: Počet živě a mrtvě narozených v letech Počet narozených živě narození Rok mrtvě narození Počet živě narozených dětí dosáhl svého maxima ve sledovaném období v roce 1976, tedy v době, kdy v České republice vrcholila vysoce propopulační státní politika. Potencionálním rodičům byly k dispozici levné novomanželské půjčky a mnoha lidem se zdarma poskytovalo nové bydlení. Vysoký počet narozených dětí bývá považován za výsledek této politiky a silné populační ročníky z druhé poloviny 70. let jsou proto podle jména tehdejšího prezidenta ČSSR nazývány Husákovými dětmi. Dalším faktorem bylo zakládání rodin jinou silnou populační vlnou, vzniklou na základě vysoké porodnosti po 2. světové válce a také menší možností seberealizace 25