Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Transkript

1 CZ.1.07/2.2.00/ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Regrese

3 Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x) + ε lze odlišit nezávisle a závisle proměnnou, jasně definovaný příčinný vztah (není ale podmínkou) i nelineární vztahy korelační y~ xresp.x~ y nelze odlišit nezávisle a závisle proměnnou, jedná se o dvě náhodné proměnné se souvislostí dokážeme pouze existenci lineárního vztahu

4 Lineární regrese y = kx + q příklady: pv= nrt s= vt A= εcd U= IR o= 2πr F= ma

5 Lineární regrese lineární vzhledem k parametrům! ( β, ) i x = konst. df dβ i je lineární vzhledem k parametru ka q!!! ( x) q y = k sin +

6 Závislosty (f(x)) nax závisle proměnná y = f ( x) + ε 1.2 A c (mg/l) nezávisle proměnná

7 Lineární regrese směrnice dy = k dx

8 Metoda nejmenších čtverců min S

9 Obecná přímka ( 2 ) ε ~ N 0, σ pás spolehlivosti

10 Obecná přímka pás spolehlivosti

11 Dělení variability Celková variabilita yje SS TOTAL = y ( y) i 2 celková variabilita y i lze rozdělit na variabilitu vysvětlenou regresním modelem: SS REG ) ( y) = y a zbytkovou, nevysvětlenou variabilitu: SS ERROR = y i ) 2 ( i yi 2 ) variabilita vysvětlená reg. modelem ) Y 3 Y ) Y2 Y rezidua

12 Kvalita modelu Koeficient determinace (coefficient of determination) udává (rozsah 0,1 )část variability závisle proměnné vysvětlenouregresním modelem REG r 2 = R 2 = SS SS TOT vysoký R 2 střední R 2 nízký R 2

13 Kvalita modelu koeficient determinace reziduální směrodatná odchylka AIC, MEP (viz dále) významnost modelu (F-test) a parametrů (t-testy) (viz dále)

14 příklad

15 Regresní přímka

16 Řešení v MS Excel

17 Odhady parametrů posunutí obsahuje nulu Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Spodní mez Horní mez Abs -2.7E E-03 Nevýznamný 3.7E E E-03 A 1.6E E-05 Významný 2.7E E E-02 směrnice Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium :

18 Testy hypotéz

19 F-test modelu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : 2.62E-15 Závěr : Model je význa

20 t-testy parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Spodní mez Horní mez Abs -2.7E E-03 Nevýznamný 3.7E E E-03 A 1.6E E-05 Významný 2.7E E E-02

21 Analýza reziduí projekční matice Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Závěr : Rezidua vykazují homoskedasticitu. konstantní rozptyl Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Závěr : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Závěr : Autokorelace je nevýznamná rezidua +s s y pred

22 Vlivné body vybočující liší se v y Williamsův graf vybočující extrémy liší se v x extrémy

23 Mnohonásobná regrese y = b 1 x bn xn + b0

24 Validace stará/nová metoda předpoklady jednotková směrnice nulové posunutí

25 Kalibrace citlivost směrnice konstrukce bez vlivných bodů zahrnutí slepého pokusu požadujeme zpětný odhad ze změřeného yodhadnout x

26 Intervaly spolehlivosti hrubý odhad (správně viz skripta)

27 Meze mez detekce kritická mez odlišení od šumu