Filtrace v prostorové oblasti

Transkript

1 prostorová oblast (spatial domain) se vztahuje k obrazu samotnému - metody zpracování obrazu jsou zalo¾eny na pøímou manipulaci s pixely v obraze transformaèní oblast (transform domain) - metody zpracování zahrnují nejdøíve transformaci, zpracování v transformaèní oblasti, provedení inverzní transformace (získaní výsledkù zpátky v prostorové oblasti) dvì základní kategorie zpracování v prostorové oblasti jasové transformace (transformace hodnot jasu) - provádìjí operace na jednotlivých pixelech obrazu, hlavnì za úèelem manipulace s kontrastem a prahování ltrace v prostorové oblasti - operace, které pracují s okolím pixelu v obraze, napøíklad odstraòování ¹umu, ostøení,...

2 zpracování v prostorové oblasti mù¾e být vyjádøeno g px, y q T rf px, y qs kde f px, y q je vstupní obraz, g px, y q výstupní obraz a T je operátor denovaný na okolí bodu px, y q operátor mù¾e být aplikovaný na jeden obraz, nebo na sadu obrazù (napø. odstraòování ¹umu ze sady obrazù) okolí vìt¹inou ètvercové

3 proces zahrnuje posuv poèátku okolí z pixelu do pixelu - aplikování operátoru T na pixely v okolí pro získání výsledku v této poloze pro ka¾dou polohu px, yq hodnota výstupného obrazu g v tìchto souøadnicích je rovná výsledku aplikace T v okolí s poèátkem v px, y q v obraze f prostorová ltrace - aplikace v oblasti zlep¹ení obrazu

4 prostorový ltr (spatial lter, mask, kernel, template, window) pozùstává z okolí (neighborhood) - typicky malé ètvercové okolí pøedenovaná operace - operace vykonávaná na obrazových pixelech, které jsou zahrnuty v okolí ltrování vytváøí nový obrazový bod se souøadnicemi shodnými se souøadnicemi poèátku okolí, kterého hodnota je výsledkem, odezvou operace ltrace jestli¾e operace provádìna na obrazových bodech je lineární - operace se nazývá lineární ltrace (linear spatial ltering) jestli¾e operace provádìna na obrazových bodech není lineární - operace se nazývá nelineární ltrace (nonlinear spatial ltering)

5 ilustrace lineární prostorové ltrace s vyu¾itím okolí 3x3 v ka¾dém bodì obrazu px, y q, odezva, g px, y q, ltru je suma souèinù koecientù ltru a obrazových bodù v daném okolí g px, y q w p 1, 1qf px 1, y 1q w p 1, 0qf px 1, y q... w p0, 0qf px, y q... w p1, 1qf px 1, y 1q

6 lineární prostorová ltrace

7 poèátek ltru w p0, 0q je srovnaný s obrazovým bodem v px, y q pro masku velikosti mxn uva¾ujeme m 2a 1 a n 2b 1, kde a a b jsou kladná celá èísla zamìøení na ltry liché velikosti, nejmen¹í s rozmìrem 3x3 obecnì, lineární prostorová ltrace obrazu velikosti MxN ltrem velikosti mxn je dána g px, y q a b s a t b w ps, tqf px s, y tq kde x a y se mìní tak, ¾e ka¾dý bod w "nav¹tíví"ka¾dý obrazový bod v f

8 dva pojmy v prostorové ltraci korelace (correlation) - posuv masky ltru v celé plo¹e obrazu a vypoètení sumy souèinù odpovídajících bodù masky a obrazu konvoluce (convolution) - stejný pøístup s výjimkou rotace masky o 180 ilustrace rozdílu mezi korelací a konvolucí na 1D pøíkladu f - funkce w - maska, ltr velikosti m

9 korelace f w výchozí poloha x doplnìní nulami m pozice po jednom posunutí x

10 pozice po ètyrech posunutích x nální pozice výsledek korelace - full výsledek korelace - cropped

11 korelace je funkce posunutí (displacement) ltru - první hodnota korelace koresponduje nulovému posunutí ltru, druhá hodnota jednotkovému posunutí atd. odezva korelace ltru w s funkcí obsahující nuly a jedinou jednièku - kopie w ale otoèená o 180 funkce obsahující nuly a jedinou jednièku - diskrétní jednotkový impulz odezva korelace funkce s diskrétním jednotkovým impulzem - otoèená verze funkce v místì impulzu

12 konvoluce - základní vlastnost - výsledkem konvoluce funkce z jednotkovým impulzem je kopie funkce v místì impulzu konvoluce - maskou otoèenou o 180 a stejný postup jako u korelace konvoluce - otoèení jedné funkce o 180

13 konvoluce - maska w r s otoèená o 180 f w výchozí poloha x doplnìní nulami m pozice po jednom posunutí x

14 pozice po ètyrech posunutích x nální pozice výsledek korelace - full výsledek korelace - cropped

15 roz¹íøení na 2D obrazy obraz f maska w velikosti mxn

16 korelace - doplnìní nulami (zero padding) - m 1 nul nahoøe a dole, n 1 nul vlevo a vpravo

17 korelace - výchozí poloha

18 výsledek korelace - (full)

19 výsledek korelace - (cropped)

20 konvoluce konvoluèní maska - korelaèní maska rotovaná o 180

21 konvoluce - výchozí poloha - doplnìní nulami (zero padding) - m 1 nul nahoøe a dole, n 1 nul vlevo a vpravo

22 výsledek konvoluce - (full)

23 výsledek konvoluce - (cropped)

24 korelace ltru w px, y q velikosti mxn s obrazem f px, y q w px, y q f px, y q a b s a s b w ps, tqf px s, y tq rovnice je vypoètena pro v¹echny hodnoty posunuté promìnných x a y tak, ¾e v¹echny prvky w "nav¹tíví"v¹echny pixely f a pm 1q{2, b pn 1q{2 a m, n jsou lichá èísla

25 konvoluce ltru w px, y q velikosti mxn s obrazem f px, y q w px, y q f px, y q a b s a s b w ps, tqf px s, y tq znaménko minus - rotace f o 180 (rotace obrazu - jednodu¹¹í symbolika) konvoluèní maska (convolution lter, convolution mask, convolution kernel) - oznaèení ltru a ltrace (nemusí být konvoluce) konvoluce masky z obrazem - znaèí proces posun, suma souèinù elementù (nerozli¹uje korelaci a konvoluci)

26 korelace 1 1 MatLab Help

27 konvoluce

28 volba na okraji obrazu (boundary padding option) kdy¾ hodnoty masky padnou mimo obraz

29 doplnìní nulami (zero padding) - hodnoty jsou doplnìné nulami

30 replikace (replicated) - hodnoty jsou stejné jako hodnoty na okraji obrazu

31 symetrie (symmetry) - hodnoty jsou zrcadlovým odrazem podél hrany obrazu cyklický (cirular ) - pøedpoklad periodického obrazu

32 vektorová reprezentace lineární ltrace odezva ltru R - suma souèinù, mù¾eme zapsat R w 1z 1 w 2z 2... w mnz mn mn k1 w k z k w T z kde w jsou koecienty ltru mxn a z jsou odpovídající intenzity obrazu korelace - maska jak je dána konvoluce - rotace masky o 180

33 maska velikosti 3x3 R w 1z 1 w 2z 2... w 9z 9 9 k1 w k z k w T z kde w a z jsou 9-ti rozmìrné vektory vytvoøené z koecientù masky a odpovídajících intenzit v obraze

34 vyhlazovací prostorové ltry (smoothing spatial lters) vyhlazovací ltry - rozostøení, rozmazání obrazu (blurring) a odstraòovaní ¹umu (noise reduction) rozostøení - pøedzpracování obrazu - odstranìní malých detailù z obrazu pøed extrakcí velkých objektù, pøemostìní malých trhlin v liniích nebo køivkách odstraòování ¹umu mù¾e být provedeno lineární ltrací a taky nelineární ltrací

35 vyhlazovací lineární ltry (smoothing linear lters, averaging lters, lowpass lters) odezva vyhlazovacího lineárního prostorového ltru je prùmìr obrazových bodù v okolí ltrovací masky tato operace vede k sní¾ení "ostrých"pøechodù v intensitì náhodný ¹um typicky pozùstává z ostrých pøechodù intensity - vyhlazování - redukce ¹umu hrany (taky intenzitní pøechody) - prùmìrovací ltry - rozmazání hran (ne¾ádoucí efekt) hlavní pou¾ití - redukce nerelevantních detailù v obraze (ve smyslu malých s ohledem k velikosti masky)

36 vyhlazovací ltr velikosti 3x3 vektorová reprezentace 9 R 1 9 i1 z i místo hodnot koecientù 1{9, v¹echny koecienty jsou jednotky - výpoèetnì efektivnìj¹í, na konci ltrace je okolí podìleno 9 maska velikosti mxn má normalizaèní konstantu 1{mn prostorový prùmìrovací ltr, kde jsou v¹echny stejné - krabicový ltr (box lter )

37 vyhlazovací ltr velikosti 3x3 boundary option - zero padding

43 vyhlazovací ltr velikosti 15x15 boundary option - replicate

44 vyhlazovací ltr velikosti 15x15 boundary option - symmetric

45 vyhlazovací ltr velikosti 15x15 boundary option - cirular

46 vyhlazovací ltr velikosti 3x3 vá¾ený prùmìr (weighted average) - obrazové body jsou násobené koecienty s rùznou hodnotou, která zaji¹»uje jinou dùle¾itost (váhu) nìkterým obrazovým bodùm váha jako funkce vzdálenosti od poèátku masky - redukce rozmazání pøi vyhlazování váhový prùmìrovací ltr je dán a b w ps, tqf px s, y tq s a s b g px, y q a b w ps, tq s a s b

47 vyhlazovací ltr (vá¾ený prùmìr) velikosti 3x3 boundary option - zero padding