Inženýrskémanuály. Díl3

Transkript

1 Inženýrskémanuály Díl3

2 Inženýrské manuály pro programy GEO5 Díl 3 Kapitoly 1-12 naleznete v Inženýrském manuálu - Díl 1 Kapitoly naleznete v Inženýrském manuálu - Díl 2 Kapitola 20. Metoda konečných prvků (MKP) úvod... 2 Kapitola 21. Výpočet sedání terénu od pásového přitížení Kapitola 22. Výpočet sedání kruhového základu sila Kapitola 23. Namáhání ostění kolektoru Kapitola 24. Numerické řešení pažící konstrukce Kapitola 25. Posouzení stability svahu Kapitola 26. Numerické modelování tunelu metodou NRTM Kapitola 27. Výpočet stacionárního proudění - Těleso násypu

3 Kapitola 20. Metoda konečných prvků (MKP) úvod Cílem této kapitoly je vysvětlení základních pojmů z dané problematiky a praktické použití programu GEO 5 MKP pro řešení některých geotechnických úloh. Program GEO 5 MKP umožňuje modelovat různé typy úloh a výpočtů. V následujícím textu jsou blíže vysvětleny základní pojmy a obecné postupy jednotlivé výpočetní moduly jsou pak popsány v dalších kapitolách. Z hlediska typu úlohy program GEO 5 MKP rozlišuje dva základní případy: rovinná úloha: tento výpočetní modul je vhodný pro řešení liniových konstrukcí (tunel, násep, zářez, přehrada atp.), pro které platí, že jejich podélný rozměr je řádově větší než příčné rozměry řešené oblasti. V takovém případě je vhodné vztáhnout výpočet na 1 bm konstrukce a úlohu řešit za předpokladu rovinné deformace. Deformace v rovinách rovnoběžných s podélnou osou konstrukce lze v tomto případě zanedbat. V masivu se tedy uvažuje pouze vznik deformací a napětí v rovině kolmé na podélnou osu a důsledkem příčné kontrakce také normálové napětí ve směru podélné osy. V případě nosníkových prvků se jedná o řešení deskového pásu šířky 1 m (více viz Help F1). osová symetrie: tento výpočetní modul je vhodný pro řešení rotačně souměrných úloh. Tomuto předpokladu musí vyhovovat jak geometrické uspořádání konstrukce, tak i zatížení. Vhodným příkladem je řešení svisle zatížené osamělé piloty, kruhového výkopu nebo čerpání podzemní vody z kruhového vrtu. Podobně jako v případě úlohy rovinné deformace se jedná o obecně trojdimenzionální problém, který lze však opět převést na řešení rovinné úlohy. Řešení je pak vztaženo na 1 rad délky obloku o poloměru x (r). Osa symetrie vždy představuje počátek souřadnice x (r). Smykové složky deformace ve směru rotace lze zanedbat. Vedle složek napětí a deformace v rovině řezu se uvažuje také vznik obvodové normálové složky napětí a deformace (více viz Help F1). 2

4 Z hlediska typu výpočtu lze v programu pomocí jednotlivých modulů řešit tyto případy: napjatost: slouží k řešení základních geotechnických problémů v zemním prostředí a horninovém masivu (např. ke stanovení svislého geostatického napětí, resp. vodorovného napětí, pórového tlaku, pro určení deformací, objemových změn a přetvoření podloží, dále pro výpočet vnitřních sil po délce pažící konstrukce atd.). ustálené proudění: předpokládá se nulová změna stupně nasycení v čase, jednotlivé fáze budování jsou na sobě zcela nezávislé (oproti neustálenému proudění). neustálené proudění: tento výpočetní modul umožňuje stanovit vývoj pórových tlaků (tlačné výšky) a aktuálního stupně nasycení v čase. V tomto případě je metodika výpočtu obdobná analýze napjatosti. stabilita svahu: program při výpočtu stability redukuje zadané hodnoty úhlu vnitřního tření ef, resp. soudržnosti zemin c ef a hledá okamžik, kdy dojde k zplastizování zemní konstrukce a její nestabilitě. Výsledkem je pak stupeň stability, který odpovídá klasickým metodám výpočtu stability svahu. Zadání a tvorba modelu v tomto režimu je zcela shodná s režimem Napjatost. tunely: tento modul umožňuje zadávat a počítat např. exkavace (modelování 3D efektu čelby u nové rakouské metody), degradace nosníků, zatížení nosníků a oblastí teplotou, dále zatížení oblastí bobtnáním a monitoring výsledků. Rám Nastavení Program GEO 5 MKP zahrnuje možnost tzv. rozšířeného zadávání, kdy lze podrobněji definovat doplňující vstupní parametry zemin pro jednotlivé materiálové modely, dále vytvářet smíšenou síť s víceuzlovými prvky a zobrazit větší množství výstupních veličin. 3

5 Poznámka: Standardní nastavení předpokládá odvodněné okrajové podmínky. Výpočet v takovém případě předpokládá ustálené podmínky, kdy deformace skeletu nemá vliv na vývoj pórových tlaků. Pórové tlaky pak mají pouze charakter vnějšího zatížení a během výpočtu se nemění. V případě neodvodněných podmínek, kdy se celá hranice příslušné oblasti chová jako plně nepropustná, řešíme naopak plně sdružený problém vývoje deformací skeletu a pórových tlaků za předpokladu, že veškeré změny jsou okamžité a vliv času se neuplatní. Způsob výpočtu primární napjatosti (pro 1. fázi budování) se v programu uvažuje jako: geostatická napjatost: standardní způsob výpočtu svislého geostatického napětí vychází ze vztahu: z n i1 h i i kpa kde: i objemová tíha zeminy v i-té vrstvě, h i mocnost i-té vrstvy. K 0 procedura: používá se v případě, kdy uživatel potřebuje definovat jinou počáteční boční napjatost. Například u překonsolidovaných zemin může být skutečné boční napětí výrazně vyšší, než u normálně konsolidovaných zemin (viz Help F1). Součinitel bočního tlaku K 0 se zadává jako parametr zeminy. Není-li tento parametr zadán, dopočítá se podle vztahu: kde: Poissonovo číslo. K 0 1 Vstupní parametry zemin jsou též závislé na zvoleném materiálovém modelu, resp. materiálovém modelu proudění. Nejdůležitějšími vstupními parametry jsou modul pružnosti zeminy E a Poissonovo číslo (zadává se u všech modelů), dále pak úhel vnitřního tření ef a soudržnost zeminy c ef u nelineárních modelů. V programu se uvažuje ustálený stav po redistribuci pórových tlaků a při výpočtu se tedy používají efektivní parametry smykové pevnosti zemin, resp. hornin (více viz Help F1). 4

6 Volba materiálového modelu a následné zadání parametrů zemin jsou jednou z nejdůležitějších a zároveň nejproblémovějších úloh při modelování konstrukce pomocí MKP. Materiálové modely se snaží věrohodně popsat chování zeminy, resp. horniny). Lze je rozdělit do dvou základních skupin a to na modely lineární a nelineární. Poznámka: Správná volba materiálového modelu je nezbytně nutná pro vystižení reálného chování konstrukce. Pro výpočet většiny konstrukcí jsou nutné nelineární modely (např. výpočet pažící konstrukce s lineárním modelem zeminy poskytne zcela nereálné výsledky), ale v mnoha případech může být využití lineárních modelů velice vhodné a zjednodušuje celý výpočet. Doporučený a zjednodušený postup pro modelování úloh pomocí MKP je uveden v nápovědě k programu (více viz F1). Lineární modely dávají poměrně rychlý, leč ne příliš přesný odhad skutečného chování materiálu. Lze je použít v případech, kdy nás zajímá pouze napjatost, příp. deformace masivu a nikoliv oblast a způsob možného porušení. Lze je použít také tehdy, kdy dochází pouze k lokálnímu porušení, které nemá zásadní vliv na vývoj globální poruchy, ale které může vést k předčasnému ukončení výpočtu v programu (více viz Help F1). Do skupiny lineárních modelů patří: elastický model: používá převodní vztahy mezi napětím a přetvořením dané Hookeovým zákonem (v oboru lineární pružnosti). modifikovaný elastický model: umožňuje do výpočtu zahrnout vliv přitížení, resp. odtížení pomocí sečnového modulu E def a modulu odtížení (přitížení) E ur. Pokud se však snažíme o věrohodný popis chování zemního masivu nebo pokud nás zajímá rozložení možných oblastí porušení, pak je nutné přejít k modelům nelineárním. Základní nelineární modely lze opět rozdělit do dvou skupin. První skupina modelů vychází z klasické Coulombovy podmínky porušení a patří do ní modely Drucker-Prager, Mohr-Coulomb a Modifikovaný Mohr-Coulomb. U těchto modelů je možné modelovat i zpevnění a změkčení. Společným rysem těchto modelů je neomezené elastické přetváření za předpokladu geostatické napjatosti (více viz Help F1). 5

7 Druhou skupinu materiálových modelů vycházejících z představy kritického stavu zeminy reprezentují modely Modifikovaný Cam-clay, Zobecněný Cam-Clay a Hypoplastický jíl. Tyto modely umožňují podstatně lépe vystihnout nelineární odezvu zemin na vnější zatížení. Jednotlivé materiálové modely se od sebe liší jak svými parametry, tak i předpoklady (více viz Help F1). Hranici mezi lineární (elastickou) a nelineární (plastickou) odezvou materiálu tvoří plocha plasticity. Matematické vyjádření plochy plasticity pak představuje určitou podmínku porušení (funkci plasticity). Překročení této podmínky vede k vývoji trvalých (nevratných) plastických deformací. Poznámka: Vedle základních materiálových parametrů popsaných u lineárních modelů vyžadují nelineární modely zavedení určitých pevnostních charakteristik zemin nutných k formulaci podmínek plasticity. Úhel vnitřního tření a soudržnost c určují mez vzniku plastické deformace. Úhel dilatance udává velikost plastické objemové expanze (více viz Help F1). Výběr vhodného materiálového modelu pro výpočet geotechnických konstrukcí se řídí především charakterem zemního, resp. horninového prostředí. Při komplexním modelování složitějších úloh založených na metodě konečných prvků představuje volba numerického modelu zcela zásadní vliv na zadávání vstupních údajů a také vyhodnocení výsledků výpočtu. Práce s rozhraním, rozměry modelu úlohy: Podrobný popis práce se zadáváním jednotlivých rozhraní je podrobněji uveden v nápovědě k programu (více viz F1). Zásadním vstupním údajem pro numerické výpočty pomocí MKP jsou tzv. rozměry světa (velikost řešené oblasti), kde zejména pro stabilitní výpočty je zapotřebí zajistit dostatečné okolí (šířku rozhraní) pro nezkreslené výsledky. Poznámka: Velice podstatná je i hloubka sítě KP. Konec sítě je možné si představit jako nestlačitelné podloží. Není-li v daném geologickém profilu zadané nestlačitelné podloží, pak lze předpokládat, že v určité vzdálenosti od zatížení či kontaktu konstrukce s podložím vymizí vnitřní síly a nebude tudíž ani docházet k deformaci. V této vzdálenosti se následně definují hranice světa řešené úlohy (více viz Help F1). 6

8 Rozhraní lze i importovat z ostatních programů systému GEO 5 přes schránku (clipboard). Program dále umožňuje import a export rozhraní ve formátu *.DXF a import rozhraní ve formátu gint. Pro zjednodušení zadávání bodů rozhraní (geometrie) lze využít tzv. korektor zadávaného rozhraní (více viz Help F1). Generování sítě: Úspěšnou generací sítě končí zadávání topologie konstrukce (rozhraní vrstev zemin, linie staveb, parametry zemin a hornin, kontakty aj.). Následně se modelují a počítají jednotlivé fáze budování. Při generování sítě program automaticky vygeneruje i standardní okrajové podmínky. Standardní nastavení okrajových podmínek představuje: neposuvný kloub v uzlech sítě na spodním vodorovném okraji, posuvný kloub v uzlech sítě na svislém levém a pravém okraji. Program GEO 5 MKP má zabudovaný automatický korektor zadané geometrie. To znamená, že před generací sítě konečných prvků program sám najde průniky linií, dále veškeré uzavřené oblasti a vytvoří adekvátní model (více viz Help F1). Nově vytvořené oblasti lze poté vyřadit z výpočtu nebo se do nich může přiřadit nová zemina. Hlavní výhody tohoto systému si uživatel uvědomí především při výpočtu tunelů a pažených konstrukcí. Zadání i velmi složité konstrukce se stává velmi jednoduchou a rychlou záležitostí (více viz Help F1). Správně vygenerovaná síť konečných prvků je základním předpokladem dosažení výsledků o reálném chování konstrukce. Program GEO 5 MKP má zabudovaný automatický generátor sítě, který značně usnadňuje tuto úlohu. Přesto je nutné dodržet určitá pravidla: Čím je hustší síť, tím jsou přesnější výsledky. Na druhou stranu se však výpočet úlohy značně zpomaluje. Cílem je tedy najít optimální hustotu sítě závisí jednak na zkušenosti uživatele, ale také na typu použitého prvku. Síť prvků by měla být dostatečně hustá hlavně v těch místech řešené oblasti, kde lze očekávat velké gradienty napětí (bodové podepření, ostré rohy, výruby apod.). 7

9 Zahuštění sítě je možné zadat kolem jednotlivých bodů nebo linií. Je nutné, aby tento dosah zahuštění byl alespoň 3 5 násobek hustoty ve středu zahuštění a aby obě hodnoty v bodech (hustota, dosah) byly v rozumném poměru k hustotě sítě předepsané pro okolní oblast. Tím se zaručí hladký přechod mezi oblastmi s rozdílnou hustotou. Poznámka: Obdobně je nutné zacházet se singulárními liniemi. U složitějších úloh je vhodné nejprve provést předběžný výpočet pro hrubou síť konečných prvků a na základě analýzy výsledků provést lokální zahuštění sítě (více viz Help F1). Program používá standardně šestiuzlových trojúhelníkových prvků s automatickým vyhlazováním sítě. To zaručuje přesnost výsledků odpovídající přibližně jednou tak husté síti složené z klasických tříuzlových trojúhelníků (více viz Help F1). Fáze budování: Po zadání topologie konstrukce a vygenerování sítě konečných prvků se vlastní výpočty provádějí ve fázích budování. Fáze budování konstrukce odpovídají postupnému budování stavby, jejich správné zadání a návaznost jsou velice důležité. Výpočet každé fáze vychází (kromě stabilitních výpočtů) z výsledků fáze předchozí. Mezi fázemi budování se udržují informace o jednotlivých objektech a jejich vlastnostech při editaci, resp. zadání fáze se pak aplikuje pravidlo dědičnosti vlastností (více viz Help F1). První fáze budování (výpočet primární geostatické napjatosti) představuje počáteční stav masivu před zahájením stavby. Výsledkem výpočtu je tedy napjatost v zemině, resp. v horninovém masivu, nikoliv deformace. Poznámka: Velkým problémem výpočtu pomocí MKP bývá nekonvergence některé fáze budování. Nejsou-li k dispozici výsledky z některé fáze, nelze počítat ani fáze následující. Pro správné modelování (složitějších úloh) autoři programu doporučují dodržet doporučený postup modelování stavby (více viz Help F1). 8

10 Nastavení a popis výpočtu: V průběhu výpočtu se program snaží najít (iterovat) takové řešení, aby pro zadané okrajové podmínky byly v masivu splněny podmínky rovnováhy. Postup iterace a konvergenci výpočtu lze sledovat na obrazovce (více viz Help F1). Výpočet lze kdykoliv přerušit výsledky jsou v takovém případě k dispozici pro poslední úspěšnou konvergenci přírůstku zatížení. Správné výsledky lze získat při dosažení 100% zatížení. Může se ale také stát, že výpočet proběhne pouze do určitého procenta zatížení programu se nepodařilo najít správné řešení, výpočet nekonverguje (viz Help F1). V tomto případě je možné změnit standardní nastavení parametrů výpočtu nebo provést některé úpravy modelu: zvětšit tuhost konstrukce, zmenšit zadaná zatížení, zmenšit oblast odebrané zeminy, zlepšit charakteristiky zemin, změnit materiálový model zemin v místech plasticity, přidat ztužující nosníkové nebo tahové prvky, přidat okrajové podmínky, změnit průběh iterace v nastavení výpočtu (např. zvětšit počet iterací). Poznámka: Nápovědou, proč výpočet nekonverguje, může být zobrazení plastických deformací, která ukazují na kritická místa s předpokládaným vývojem plochy porušení (více viz Help F1). Program má standardně nastaveny parametry výpočtu zajišťující dostatečnou přesnost a rychlost výpočtu. Přesto zkušený uživatel může chtít určité parametry změnit, příp. otestovat jejich vliv na přesnost výpočtu (více viz Help F1). Poznámka: Autoři programu doporučují k jakýmkoliv změnám v nastavení parametrů výpočtu přistupovat velmi opatrně a po důkladném nastudování problematiky. Špatně zvolené nastavení může způsobit nejen špatnou iteraci řešení, zpomalení výpočtu ale i nepřesné výsledky (více viz Help F1). 9

11 Ve fázi výpočtu lze v dialogovém okně Nastavení měnit následující parametry pro: metodu řešení (a její nastavení): Newton-Rapshon metoda NRM, Arc-length (metoda délky oblouku) ALM. matici tuhosti: metoda počátečních napětí, plná nebo modifikovaná NRM. počáteční výpočtový krok: poměr zatížení v daném zatěžovacím kroku k celkovému předepsanému zatížení (standardní hodnota nastavení je 25 % z celkového zatížení). maximální počet iterací: pro dosažení rovnováhy v rámci daného přírůstku zatížení. kritérium konvergence: nastavení tolerancí chyb (změn normy vektoru) pro posunutí, nevyrovnané síly a vnitřní energii. Line search metodu: určení váhového koeficientu ke splnění podmínky rovnováhy pro vektor posunutím, který má za následek akceleraci nebo utlumení výpočtového procesu. plasticitu: nastavení tolerance chyby návratu na plochu plasticity vyjadřuje, s jakou přesností má být splněna podmínka plasticity. Poznámka: Jednotlivá nastavení výpočtu včetně základních rovnic pro splnění podmínek rovnováhy, resp. plasticity jsou podrobněji popsána v nápovědě k programu (více viz F1). Výsledky: Zobrazení a interpretace výsledků je jednou z nejdůležitějších částí programu. Program GEO 5 MKP umožňuje několik základních typů grafických výstupů: vykreslení deformované konstrukce plošné zobrazení veličin v masivu (lze zobrazovat hodnoty absolutní nebo oproti jiné fázi budování) vnitřní síly na nosnících, kontaktech síly v kotvách a reakce 10

12 poklesová kotlina sklopené řezy, resp. vektory a směry veličin Poznámka: Pro zobrazení výsledků program používá určité souřadné systémy. Veškeré výstupy a zvolené výsledky lze tisknout v protokolu o výpočtu (více viz Help F1). Některé výsledky z důvodů přehlednosti a srozumitelnosti nelze vykreslovat současně. Nelze například vykreslit deformovanou konstrukci a současně průběhy vnitřních sil na nosníku vždy je nutné zvolit pouze jednu variantu. V případě, kdy jsou zadány nepřípustné kombinace výstupů, program na to upozorní ve spodní části dialogového okna. Program umožňuje zadání libovolného množství bodových a spojnicových monitorů kdekoliv v konstrukci i mimo ni. Monitory mají několik funkcí: zobrazení hodnot veličin v konkrétním bodě (bodový monitor), zobrazení hodnot rozdílu vzdálenosti dvou bodů oproti předchozí fázi budování d N, nebo oproti fázi zadání, kde N je číslo fáze budování (spojnicový monitor). Seznam kapitol týkajících se MKP: Kapitola 20: Metoda konečných prvků (MKP) úvod. Kapitola 21: Výpočet sedání terénu. Kapitola 22: Výpočet sedání kruhového základu sila. Kapitola 23: Namáhání ostění kolektoru. Kapitola 24: Numerické řešení pažící konstrukce. Kapitola 25: Posouzení stability svahu. Kapitola 26: Numerické modelování tunelu metodou NRTM. Kapitola 27: Výpočet stacionárního proudění Těleso násypu. Kapitola 28: Výpočet stacionárního proudění Vtok a výtok do studny. Kapitola 29: Výpočet nestacionárního proudění Napouštění přehrady. 11

13 Kapitola 21. Výpočet sedání terénu od pásového přitížení V tomto příkladu je řešeno sednutí terénu pod přitížením pomocí metody konečných prvků. Zadání úlohy: Určete sednutí terénu vyvolané pásovým přitížením q 250 kpa o délce 4,0 m a celkové sednutí po následném odtížení. Geologický profil je homogenní, zemina má tyto následující parametry: Objemová tíha zeminy: Modul pružnosti: 19,0 kn m E 15, 0 MPa 3 Poissonovo číslo: 0, 35 Soudržnost zeminy: c ef 8, 0 kpa Úhel vnitřního tření: ef 29, 0 Objemová tíha saturované zeminy: sat 21,0 kn m 3 Pro modifikovaný elastický model budeme uvažovat vstupní parametry zemin takto: Modul přetvárnosti zeminy: Modul odtížení: E def 15, 0 E ur 45, 0 MPa MPa Výpočet sedání, resp. hodnoty celkové svislé deformace d z mm porovnejte pro ostatní materiálové modely (nebudeme uvažovat Cam-Clay model a Hypoplastický jíl, neboť zeminový masiv je z nesoudržné zeminy). Poznámka: V inženýrské praxi se Mohr-Coulomb a Drucker-Prager používají i pro soudržné zeminy, protože jsou založené na porušení ve smyku a používají běžné vstupní parametry zemin a hornin (, c ). Řešení: K výpočtu této úlohy použijeme program GEO 5 MKP. V následujícím textu postupně popíšeme řešení příkladu po jednotlivých krocích: 12

14 Topologie: nastavení a modelování úlohy, Fáze budování 1: výpočet geostatické napjatosti, Fáze budování 2: přidání přitížení, výpočet sedání terénu, Fáze budování 3: odtížení povrchu terénu, výpočet sedání terénu, Vyhodnocení výsledků (závěr). Topologie: zadání úlohy Nejprve přejdeme k nastavení úlohy, kde charakterizujeme samotný typ úlohy, typ jejího výpočtu a způsob výpočtu primární napjatosti. Nastavení úlohy Charakteristika úlohy, výpočet primární napjatosti Volby tunely, rozšířeného zadávání a podrobné výsledky nebudeme zapínat jsou určeny pro zkušené uživatele konečných prvků, případně pro jiný typ úloh. Jejich popis přesahuje rozsah a účel tohoto manuálu. Poznámka: Rovinná úloha (předpoklad rovinné deformace) je vhodná pro řešení liniových konstrukcí (tunel, násep, zářez, přehrada atp.), pro které platí, že jejich podélný rozměr (osa y) je řádově větší než příčné rozměry řešené oblasti ve směru osy y se předpokládají nulové deformace. Výpočet je proveden za předpokladu rovinné deformace (více viz Help F1). Druhý typ úlohy (osová symetrie) je řešen v následující kapitole. Poznámka: Typ výpočtu napjatost počítá napětí a deformace v řešené oblasti. Je to základní typ výpočtu, další volby (proudění, stabilita svahu) budou popsány v následujících kapitolách. Poznámka: Způsob výpočtu primární napjatosti (pro 1. fázi budování) se v programu uvažuje dvěma možnostmi jako: 13

15 geostatická napjatost: standardní způsob výpočtu svislého geostatického napětí uvažující vlastní tíhu zemin a vodorovná napětí podle teorie pružnosti. Součinitel bočního tlaku je zaveden hodnotou K 0. 1 K 0 procedura: používá se v případě, kdy uživatel potřebuje zadat jinou hodnotu bočního tlaku (dle Jákyho, pro překonsolidované zeminy apod.). Pro první výpočet zvolíme Mohr-Coulombův model zeminy (na konci tohoto příkladu je porovnání pro různé modely) a zadáme příslušné parametry zeminy. Tento nelineární model nám umožní sledovat vývoj plastických deformací, resp. rozložení možných oblastí porušení. Zadání parametrů zeminy Poznámka: Elastický modifikovaný model zohledňuje rozdílné chování zeminy při přitížení a odtížení reálnější výsledky ale poskytují konstituční vztahy vyšší úrovně (Mohr-Coulomb, Drucker-Prager), které již uvažují plasticitu. 14

16 Poznámka: Elastický model předpokládání chování zeminy podle Hookeova zákona (ideálně pružný materiál). Jeho hlavní výhodou je, že vždy dopočítá výsledky. Nevýhodou je, že zemina se takto chová jen v případě malého oboru zatížení pro reálně konstrukce je tedy nevhodný. Je ale naopak vhodný pro modelování oblastí, ve kterých nepředpokládáme plastické porušení materiálu (např. gabiony, únosné podloží apod.) nebo pro ověření základního numerického modelu. Dále zadáme rozměry světa (velikost numerického modelu řešené úlohy) a rozhraní terénu. Rozměr světa zvolíme dostatečně velký, aby výsledky nebyly ovlivněny podmínkami na okraji. Pro naši úlohu zvolíme rozměry modelu 15 m; 15 m, vyšetřovanou hloubku vrstvy zadáme 15,0 m. Zadáme souřadnice terénu stačí pouze jedním bodem o souřadnicích 0,0; program již rozhraní doplní automaticky. Poznámka: Orientační hodnoty doporučených velikostí hranic modelů pro jednotlivé případy řešení jsou blíže uvedeny a popsány v nápovědě k programu (více viz F1). Zadaný tvar terénu body aktuálního rozhraní, rozměry světa Následně přiřadíme zeminu do vzniklé oblasti. Další rámy pro zadání typů kontaktů, volných bodů, linií přeskočíme, v naší úloze nemají smysl. 15

17 Dalším krokem je generování sítě konečných prvků (dále jen KP). Pro parametry generování sítě zvolíme délku hrany prvků 1,0 m (délka hrany se volí podle rozměrů a členitosti úlohy). Zatrhneme i volbu vyhlazovat síť a stiskneme tlačítko Generuj. Program automaticky vygeneruje a vyhladí síť KP. Ověříme, zda hustota sítě je vzhledem k velikosti úlohy přiměřená. Generování sítě konečných prvků Topologie (trojúhelníková síť) Poznámka: Správně vygenerovaná síť konečných prvků je základním předpokladem dosažení výsledků udávajících představu o reálném chování konstrukce. Síť KP výrazně ovlivňuje získané hodnoty, neboť MKP počítá primárně hodnoty uzlových posunů. Ostatní veličiny (napětí, deformace) se poté z těchto hodnot dopočítávají. Bohužel není možné říci obecné pravidlo pro správnou hustotu sítě, protože jednotlivé úlohy jsou rozdílné. Pro začínající uživatele MKP doporučujeme nejprve zvolit hrubší základní síť, spočítat úlohu a poté vyzkoušet několik dalších variant se zjemňováním sítě popřípadě její části (Síť je také možné zahustit kolem bodů, resp. linií více v dalších kapitolách IM). Obecně platí, že čím hrubší síť modelu máme, tím je chování modelu tužší (vychází menší hodnota sedání). Poznámka: Standardní trojúhelníková síť s šestiuzlovým prvkem je vhodná pro většinu geotechnických úloh. Program umožňuje v módu rozšířeného zadávání i generování jiných typů sítě (smíšená, trojúhelníková) které jsou určeny zkušeným uživatelům MKP. 16

18 Fáze budování 1: výpočet primární napjatosti Po vygenerování sítě KP přepneme do 1. fáze budování (pomocí nástrojové lišty v levé horní části obrazovky) a poté provedeme výpočet geostatické napjatosti stisknutím tlačítka Počítej. Následně si prohlédneme výsledky pro geostatické napětí kpa. z,eff Výpočet 1. fáze budování primární geostatická napjatost Fáze budování 2: přidání přitížení V dalším kroku přidáme 2. fázi budování. Následně definujeme přitížení povrchu terénu a zadáme jeho příslušné charakteristiky. Poté vše potvrdíme tlačítkem Přidej. Zadání přitížení 17

19 V této fázi budování opět provedeme výpočet a prohlédneme si výsledky nejprve pro svislé normálové napětí kpa. z,eff Výpočet 2. fáze budování svislé normálové napětí kpa z,eff Poté přepneme zobrazení pro vykreslení svislého sednutí d z mm. Z obrázku plyne, že maximální svislá deformace je 107,8 mm. Výpočet 2. fáze budování svislá deformace od přitížení mm d z 18

20 Při vyšetřování úlohy KP jsou důležitým výstupním parametrem ekvivalentní plastické deformace (pro nelineární modely). Zobrazují místa, kde byla překročena podmínka plasticity, neboli, kdy je zemina v plastickém stavu a vykazuje trvalé plastické deformace. Výpočet 2. fáze budování ekvivalentní poměrné plastické přetvoření % eq.,pl. Fáze budování 3: odtížení povrchu terénu V dalším kroku přidáme 3. fázi budování. V této fázi budování přitížení povrchu terénu neuvažujeme. Poté znovu provedeme výpočet a zjistíme hodnoty napětí a deformací. Celkové sednutí po odtížení povrchu terénu je 24,1 mm (pro trojúhelníkovou síť KP). Výpočet 3. fáze budování svislá deformace od přitížení mm d z 19

21 Tím je základní výpočet proveden. Provedeme i další srovnávací výpočty pro jinou hustotu sítě (s délkou hrany prvků 1,5 a 2,0 m) a ostatní materiálové modely. Vyhodnocení výsledků: V následující tabulce jsou zobrazeny výsledky celkového sednutí d z mm stejného příkladu pro různé materiálové modely programu GEO 5 MKP s různou délkou hrany sítě trojúhelníkových prvků. Materiálový model / program Krok sítě m Fáze 2 d z mm Fáze 3 d z mm Poznámka Elastický 1,0 88, Elastický 1,5 88, Elastický 2,0 83, ELM 1,0 88,2 58,8 --- ELM 1,5 88,3 58,9 --- ELM 2,0 83,1 55,4 --- DP 1,0 123,0 36,9 --- DP 1,5 120,7 32,5 --- DP 2,0 120,5 42,2 --- MC 1,0 107,8 24,1 --- MC 1,5 106,9 19,7 --- MC 2,0 106,7 28,3 MCM 1,0 97,5 11,1 --- MCM 1,5 96,3 7,8 --- MCM 2,0 96,0 16,4 GEO 5 Sedání ,6 --- ČSN Výsledky celkového sednutí souhrnný přehled 20

22 Poznámka: Pro analytické řešení jsme v programu GEO 5 Sedání uvažovali výpočet sedání podle edometrického modulu (v souladu s ČSN ). Hodnotu modulu přetvárnosti zeminy jsme definovali jako E def 5, 0 MPa a koeficient strukturní pevnosti jako m 0, 2. Závěr: Ze souhrnné tabulky celkového sednutí můžeme vyvodit několik následujících závěrů: Hustější síť vede k větším plastickým deformacím a větší hodnotě sedání. Drucker-Pragerův model je v daném případě o něco poddajnější než klasický Mohr-Coulombův model, resp. modifikovaný Mohr-Coulombův materiálový model. 21

23 Kapitola 22. Výpočet sedání kruhového základu sila Cílem tohoto manuálu je popsat řešení sedání kruhového základu sila pomocí metody konečných prvků a modulu osová symetrie. Zadání úlohy: Určete sednutí kruhového základu sila (tloušťky 0,5 m a průměru 20,0 m) vyvolané jeho celkovým naplněním, tj. přitížením o velikosti q 150 kpa. Dále stanovte celkové sednutí sila po následném vyprázdnění. Geologický profil včetně parametrů zemin je stejný jako v předchozí úloze (21. Výpočet sedání terénu od pásového přitížení). Pro tento případ využijte osovou symetrii. Kruhový základ sila je proveden z vyzrálého ŽB třídy C 20/25. Schéma zadání úlohy kruhový základ sila z železobetonu Hodnoty celkové svislé deformace, tj. sednutí d z mm zde budeme uvažovat pouze pro Mohr-Coulombův materiálový model. Porovnání ostatních materiálových modelů s různou hustotou sítě bylo provedeno v předchozí kapitole (21. Výpočet sedání terénu od pásového přitížení). Řešení: 22

24 K výpočtu této úlohy použijeme program GEO 5 MKP. V následujícím textu postupně popíšeme řešení příkladu po jednotlivých krocích: Topologie: nastavení a modelování úlohy (volné body) Fáze budování 1: primární geostatická napjatost, Fáze budování 2: modelování a zatížení nosníkových prvků, výpočet sedání, Fáze budování 3: výpočet sedání terénu (deformace) po odtížení, vnitřní síly. Vyhodnocení výsledků: porovnání, závěr. Poznámka: K výpočtu této úlohy zvolíme postup modelování pomocí nosníkových prvků, kdy základ kruhového sila budeme uvažovat jako ŽB nosník bez přidaných kontaktů. Problematika kontaktních prvků bude více rozebrána v kapitole 24. Numerické řešení pažící konstrukce. Topologie: zadání úlohy V rámu Nastavení zvolíme typ úlohy s možností Osově symetrická. Ostatní údaje ponecháme beze změn. Rám Nastavení Poznámka: Osová symetrie je vhodná pro řešení rotačně souměrných úloh. Tomuto předpokladu musí vyhovovat jak geometrické uspořádání konstrukce, tak i zatížení. Vhodným příkladem je proto řešení této úlohy kruhového základu sila. Řešení je vztaženo na 1 rad délky obloku o poloměru x (r). Osa symetrie vždy představuje počátek souřadnice x (r). Smykové složky deformace ve směru rotace lze zanedbat. Vedle složek napětí a deformace v rovině řezu se uvažuje také vznik obvodové normálové složky napětí a deformace (více viz Help F1). 23

25 V rámu Rozhraní nejprve nastavíme nové rozměry světa a poté zadáme souřadnice prvního bodu rozhraní 0,0. Další bod rozhraní (na okraji) program již doplní automaticky. Rám Rozhraní + dialogové okno Rozměry světa Poté definujeme parametry zemin a přiřadíme je do oblasti rozhraní č. 1. Tuhá tělesa ani typy kontaktů v tomto případě uvažovat nebudeme. Pro generování sítě budeme nejprve uvažovat délku hrany prvků sítě 2,0 m. Rám Generování sítě Trojúhelníková síť s délkou hrany prvků 2,0 m 24

26 Po vyhlazení a vygenerování sítě jsme došli k závěru, že vzhledem k rozsahu dané úlohy je síť příliš hrubá, a proto upravíme délku hrany prvků sítě na 1,0 m. Rám Generování sítě Trojúhelníková síť s délkou hrany prvků 1,0 m Poznámka: Pro řešenou oblast pod kruhovým základem sila by bylo vhodné provést zahuštění linií, resp. prvků sítě (více viz Help F1). Tuto funkci podrobněji popíšeme v následující kapitole 23. Namáhání ostění kolektoru. Fáze budování 1: primární geostatická napjatost Po vygenerování sítě KP přepneme do 1. fáze budování a poté provedeme výpočet primární geostatické napjatosti. Nastavení výpočtu ponecháme jako Standardní (více viz Help F1). Rám Výpočet Fáze budování 1 25

27 Fáze budování 2: modelování a zatížení nosníkových prvků V dalším kroku přidáme 2. fázi budování. Poté v rámu Nosníky definujeme následující parametry umístění nosníku, materiál a třída betonu, výšku průřezu (0,5 m) a uložení konců nosníku (více viz Help F1). Dialogové okno Nové nosníky Fáze budování 2 f 100 kn Následně přejdeme do rámu Zatížení nosníků, kde zadáme velikost zatížení m, které uvažujeme jako tíhu stěn kruhového sila působící na jeho základ. Dialogové okno Nová zatížení nosníků zatížení stěnami na kruhový základ sila 26

28 Dále zde zadáme rovnoměrně spojité zatížení o hodnotě q 150 kn m, které představuje naplnění kruhového sila a působí na jeho dno, resp. vrchní hranu základu. 2 Dialogové okno Nová zatížení nosníků zatížení kruhového základu naplněním sila Rám Zatížení nosníků Fáze budování 2 d z V této fázi budování opět provedeme výpočet a prohlédneme si výsledky pro sednutí mm. Z obrázku plyne, že maximální svislá deformace je 102,0 mm. Pro lepší představu o chování konstrukce si zobrazíme deformovanou síť (tlačítko v horní části obrazovky). 27

29 Rám Výpočet Fáze budování 2 (svislá deformace d z s poklesovou kotlinou) Pro vykreslení poklesové kotliny klikneme na tlačítko Zobrazit a v záložce Poklesová kotlina zatrhneme možnosti Kreslit a Hodnoty (více viz Help F1). Fáze budování 3: sedání terénu po odtížení, vnitřní síly V dalším kroku přidáme 3. fázi budování. V této fázi budování odstraníme rovnoměrně spojité zatížení. Dále budeme uvažovat pouze zatížení nosníku od stěn kruhového sila, které je stejné jako v předchozí fázi budování, tj. f 100 kn m. Rám Zatížení nosníků Fáze budování 3 28

30 Poté znovu provedeme výpočet a zjistíme hodnoty deformací. Celkové sednutí po odtížení povrchu terénu je 28,9 mm. d z Rám Výpočet Fáze budování 3 (svislá deformace d z s poklesovou kotlinou) Nyní si prohlédneme průběhy radiálních momentů M r knm m pro 2., resp. 3. fázi budování (pomocí tlačítka Zobrazit v záložce Průběhy ) a velikost lokálních extrémů zaznamenáme do tabulky. Na tyto hodnoty lze v libovolném statickém programu (např. FIN EC BETON 2D) navrhnout a posoudit hlavní nosnou výztuž kruhového základu sila. Rám Výpočet Fáze budování 2 (průběhy radiálních momentů M r ) 29

31 Rám Výpočet Fáze budování 3 (průběhy radiálních momentů M r ) Vyhodnocení výsledků: V následující tabulce jsou zobrazeny hodnoty celkového sednutí d z mm a radiálních momentů M r knm m pro 2. a 3. fázi budování, ve kterých jsme modelovali zatížení, resp. odtížení kruhového základu sila. Tento výpočet jsme provedli pro Mohr-Coulombův materiálový model s délkou hrany sítě trojúhelníkových prvků 1,0 m. Materiálový model Fáze 2 d z mm Fáze 3 d z mm M r Fáze 2 knm m M r Fáze 3 knm m Mohr-Coulomb (1,0 m) 102,0 28, , ,6 162,2 Výsledky celkového sednutí d z a radiálních momentů M r pro jednotlivé fáze budování 30

32 Závěr: Z výsledků zkoumaných veličin lze vyvodit několik následujících závěrů: Při naplnění síla (vlivem působení rovnoměrného spojitého zatížení) převládá po délce nosníku kladný ohybový moment, kdy jsou tažena jeho spodní vlákna. Při vyprázdnění sila (vlivem následném odtížení) dochází k zatížení kruhového základu pouze od působení jeho stěn. Po délce nosníku převládá záporný ohybový moment, tj. k tahu dochází v jeho horních vláknech. 31

33 Kapitola 23. Namáhání ostění kolektoru Cílem tohoto manuálu je vypočítat namáhání ostění raženého kolektoru pomocí metody konečných prvků. Zadání úlohy: Určete namáhání (deformace) ostění raženého kolektoru, jeho rozměry jsou patrné z následujícího obrázku. Stanovte vnitřní síly, které působí na ostění kolektoru. Ostění raženého kolektoru (tloušťky 0,1 m) je provedeno z železobetonu třídy C 20/25, dno je v hloubce 12,0 m. Geologický profil je homogenní, zemina má následující parametry: Objemová tíha zeminy: Modul pružnosti: 20,0 kn m E 12, 0 MPa 3 Poissonovo číslo: 0, 40 Efektivní soudržnost zeminy: c ef 12, 0 kpa Efektivní úhel vnitřního tření: ef 21, 0 Objemová tíha saturované zeminy: sat 22,0 kn m 3 Schéma zadání úlohy ražený kolektor Hodnoty deformací a vnitřních sil budeme určovat pouze pro elastický model, protože nepředpokládáme vznik plastických deformací. Pro kontrolu podmínky plasticity následně použijeme Mohr-Coulombův materiálový model. Řešení: K výpočtu této úlohy použijeme program GEO 5 MKP. V následujícím textu postupně popíšeme řešení příkladu po jednotlivých krocích: 32

34 Topologie: nastavení a modelování úlohy (rozhraní, volné body a linie zahuštění) Fáze budování 1: primární geostatická napjatost Fáze budování 2: modelování nosníkových prvků, výpočet deformací, vnitřní síly Vyhodnocení výsledků: porovnání, závěr. Topologie: zadání úlohy V rámu Nastavení ponecháme způsob výpočtu 1. fáze budování jako geostatickou napjatost. Typ úlohy, resp. výpočtu budeme uvažovat jako rovinnou deformaci. Rám Nastavení Dále zadáme rozměry světa a rozhraní terénu. Rozměry světa zvolíme dostatečně velké, aby výsledky nebyly ovlivněny podmínkami na okraji. Pro naši úlohu zvolíme rozměry modelu 15 m; 15 m, vyšetřovanou hloubku vrstvy zadáme 20,0 m. Rám Rozhraní + dialogové okno Rozměry světa 33

35 Nyní zadáme příslušné parametry zeminy včetně materiálového modelu a následně přiřadíme zeminu do vzniklé oblasti (více viz Help F1). Dialogové okno Přidání nových zemin Dalším krokem je zadání geometrie konstrukce. Nejprve definujeme souřadnice volných bodů (tlačítko Přidat ), které tvoří rohy kolektoru (více viz Help F1). Rám Volné body + dialogové okno Nové volné body 34

36 Následně v rámu Volné linie klikneme na tlačítko Přidat a pomocí kurzoru na obrazovce propojíme dané body příslušnými liniemi (více viz Help F1). Pro zadání oblouku o poloměru R 1, 0 m musíme změnit typ linie (pomocí tlačítka Upravit ). Dialogové okno Úprava vlastností volné linie Prohlédneme si výsledný obrys konstrukce. Tímto krokem je geometrie kolektoru zadána a přejdeme k vygenerování sítě KP (více viz Help F1). Rám Volné linie 35

37 Pro parametry generování sítě zvolíme délku hrany prvků 1,0 m a stiskneme tlačítko Generuj. Program automaticky vygeneruje a vyhladí síť KP. Rám Generování sítě délka hrany prvků 1,0 m (bez lokálního zahuštění sítě) Na první pohled je zřejmé, že vygenerovaná síť v okolí kolektoru je velmi řídká. Provedeme proto její zahuštění. Síť můžeme zahustit buď kolem linií, nebo kolem volných bodů. Pro zahuštění kolem ostění kolektoru (obecně výrubu) je vhodný následující postup: zadáme volný bod v okolí středu výrubu, provedeme zahuštění kolem tohoto bodu. Dialogové okno Nové volné body Poznámka: Vnitřní síly na nosnících se počítají v jednotlivých bodech sítě, a proto je nutné dostatečně zahustit volné linie a body sítě KP (více viz Help F1). 36

38 Pro zahuštění sítě konečných prvků zadáme příslušný dosah r 12, 0 m a délku hrany prvků l 0, 2 m. Poté se vrátíme do rámu Generování sítě a opět vygenerujeme síť KP. Dialogové okno Nová zahuštění bodů Poznámka: Síť prvků by měla být dostatečně hustá hlavně v těch místech řešené oblasti, kde lze očekávat velké gradienty napětí (bodové podepření, ostré rohy, výruby atp.). Je nutné, aby dosah zahuštění byl alespoň 3 5 násobek hustoty ve středu zahuštění a aby obě hodnoty v bodech (délka, dosah) byly v rozumném poměru k hustotě sítě předepsané pro okolní oblast. Tímto se zaručí hladký přechod mezi oblastmi s rozdílnou hustotou (více viz Help F1). Rám Generování sítě délka hrany KP 1,0 m (s lokálním zahuštěním sítě v okolí kolektoru) 37

39 Fáze budování 1: primární geostatická napjatost Po následném vygenerování vypadá síť v okolí kolektoru výrazně lépe. Nyní přejdeme do 1. fáze budování a provedeme výpočet primární geostatické napjatosti. Nastavení výpočtu ponecháme jako Standardní (více viz Help F1). Rám Výpočet Fáze budování 1 Fáze budování 2: modelování nosníkových prvků V rámu Aktivace nejprve namodelujeme odtěžení zeminy z kolektoru danou oblast zadáme jako neaktivní (více viz Help F1). Rám Aktivace Fáze budování 2 38

40 Poté přejdeme do rámu Nosníky a namodelujeme ostění raženého kolektoru. Definujeme následující parametry umístění nosníku (uvažujeme na všechny volné linie), materiál a třída betonu, výšku průřezu (0,1 m) a uložení konců nosníku (více viz Help F1). Dialogové okno Nové nosníky Fáze budování 2 Na následujícím obrázku jsou vykresleny všechny nosníkové prvky kolektoru. Rám Nosníky Fáze budování 2 39

41 Nyní provedeme výpočet a zobrazíme výsledky pro svislé geostatické napětí kpa, dále boční deformaci mm z,ef d x a vnitřní síly na ostění raženého kolektoru. Rám Výpočet Fáze budování 2 (svislé geostatické napětí z, ef ) Z obrázku plyne, že maximální vodorovná deformace je 2,2 mm (kolektor se chová jako tuhý celek). Pro lepší představu o chování konstrukce si zobrazíme deformovanou síť (tlačítko v horní části obrazovky). Rám Výpočet Fáze budování 2 (vodorovná deformace d x po odtížení zeminy) 40

42 Poznámka: Jednotlivé aktuální pohledy na obrazovce lze také uložit jako samostatné (pomocí červeného tlačítka v levé horní části desktopu na vodorovné nástrojové liště) a poté je i spravovat. Tímto se výrazně urychlí práce při zobrazení výsledků (více viz Help F1). Vodorovná nástrojová lišta + dialogové okno Nový pohled Nyní si prohlédneme průběhy ohybových momentů M knm m Q kn m a normálových tlakových sil N kn m Zobrazit v záložce Průběhy )., posouvajících sil pro 2. fázi budování (pomocí tlačítka Dialogové okno MKP nastavení zobrazení výsledků Poznámka: Některé výsledky z důvodů přehlednosti a srozumitelnosti nelze vykreslovat současně. Nelze například vykreslit deformovanou konstrukci a současně průběhy vnitřních sil na nosníku, vždy je nutné zvolit pouze jednu variantu. V případě, kdy jsou zadány nepřípustné kombinace výstupů, program na to upozorní v spodní části dialogového okna (více viz Help F1). Na tyto hodnoty lze v libovolném statickém programu (např. FIN EC BETON 2D) navrhnout a posoudit výztuž ostění kolektoru. Výsledky zaznamenáme do souhrnné tabulky. 41

43 Rám Výpočet Fáze budování 2 (průběhy ohybových momentů M ) Rám Výpočet Fáze budování 2 (průběhy posouvajících sil Q ) 42

44 Rám Výpočet Fáze budování 2 (průběhy normálových tlakových sil N ) Kontrola podmínky plasticity: Mohr-Coulombův materiálový model Nyní ověříme, zda dochází ke vzniku plastických deformací pro nelineární modely či nikoliv. Vrátíme se do režimu Topologie a v rámu Zeminy změníme materiálový model na Mohr-Coulomb. Po provedení výpočtů si prohlédneme ekvivalentní plastické deformace. Rám Výpočet Fáze budování 2 (ekvivalentní deformace eq.,pl. podle MC modelu) 43

45 Z předchozího obrázku vyplývá, že podmínka plasticity pro Mohr-Coulombův model není překročena ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. jsou nulové, což odpovídá chování konstrukce podle elastického materiálového modelu. Výsledné hodnoty deformací, geostatického napětí a vnitřních sil jsou tudíž shodné. Vyhodnocení výsledků: V následující tabulce jsou zobrazeny hodnoty extrémů vnitřních sil na nosnících (ostění kolektoru) pro 2. fázi budování. Jedná se o hodnoty ohybových momentů, posouvajících a normálových sil. Tento výpočet jsme provedli pro elastický materiálový model s lokálním zahuštěním trojúhelníkových prvků. Materiálový model Elastický Fáze budování 2 N kn m M knm m Q kn m 160,1 + 61, ,6 215,2 61,8 206,3 Průběhy vnitřních sil na nosnících (extrémy) Fáze budování 2 Závěr: Z výsledků numerického výpočtu lze vyvodit následující závěry: Lokální zahuštění sítě konečných prvků vede k přesnějším výsledkům. Pokud u nelineárních materiálových modelů (např. Mohr-Coulomb) vycházejí ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. nulové, pak se konstrukce chová elasticky a výsledky vnitřních sil, deformací a napětí jsou pro oba typy modelů stejné. Poznámka: Výpočet, který jsme provedli, ve skutečnosti vychází z nereálného předpokladu, že ostění působí zároveň s odtěžením zeminy. Tento způsob by byl vhodný pro konstrukce budované protlačením v měkkých zeminách (zatlačení hotové konstrukce do zeminy). Ve skutečnosti při odtěžení zeminy dojde k odlehčení masivu a deformaci zeminy, resp. horniny směrem do výrubu. Reálný příklad modelování tunelu je popsán v kapitole 26. Numerické modelování tunelu metodou NRTM. 44

46 Pokud by v našem příkladě nebylo ostění aktivováno hned (lze modelovat jako další fázi budování bez zadání nosníkových prvků), došlo by k zavalení výrubu pro elastický model je toto znázorněno velkými deformacemi, u nelineárního modelu pak program nenajde řešení. Výpočet bez použití nosníkových prvků (sednutí d z podle elastického modelu) Dialogové okno Chyba výpočet bez použití nosníkových prvků (podle MC modelu) 45

47 Kapitola 24. Numerické řešení pažící konstrukce Cílem tohoto manuálu je vypočítat deformace kotvené stěny z ocelových štětovnic a dále zjistit průběhy vnitřních sil pomocí metody konečných prvků. Zadání úlohy: Určete namáhání (deformace) kotvené opěrné stěny z ocelových štětovnic VL 503 ( ,7 mm), schéma konstrukce pro jednotlivé fáze budování je patrné z následujících obrázků. Stanovte vnitřní síly, které působí po délce kotvené stěny. Štětovnicová stěna je provedena z oceli EN : Fe 360. Délka pažící konstrukce je 10 m. 2. fáze budování odtěžení zeminy do hloubky 3,5 m 3. fáze budování přidání kotvy a odtěžení zeminy do hloubky 5,5 m Geologický profil se skládá ze dvou zemin, které mají následující parametry: 0,0 až 3,0 m: od 3,0 m: Písek hlinitý (třída S4, středně ulehlý), Jíl s nízkou či střední plasticitou (třída F6, konzistence tuhá). 46

48 Parametry zemin / Klasifikace (zatřídění) Třída S4 Třída F6 3 Objemová tíha zeminy: kn m Modul pružnosti: E MPa 10 4,5 Poissonovo číslo: 0,3 0,4 Soudržnost zeminy: c ef kpa 5 12 Úhel vnitřního tření: ef Úhel dilatance: Objemová tíha saturované zeminy: kn m sat Tabulka s parametry zemin kotvená stěna z ocelových štětovnic Řešení: K výpočtu této úlohy použijeme program GEO 5 MKP. V následujícím textu postupně popíšeme řešení příkladu po jednotlivých krocích: Topologie: nastavení a modelování úlohy (rozhraní, kontakty, zahuštění linií) Fáze budování 1: primární geostatická napjatost, zadání bodových monitorů Fáze budování 2: aktivace oblastí, zadání nosníků, výpočet deformací, vnitřní síly Fáze budování 3: odtěžení zeminy, zadání kotev, výsledky výpočtu + monitory. Vyhodnocení výsledků: porovnání, závěr. Topologie: zadání úlohy V rámu Nastavení ponecháme způsob výpočtu 1. fáze budování jako geostatickou napjatost. Typ výpočtu budeme uvažovat jako rovinnou napjatost, resp. deformaci. Rám Nastavení 47

49 Dále zadáme rozměry světa, které zvolíme dostatečně velké, aby výsledky nebyly ovlivněny podmínkami na okraji. Pro naši úlohu zvolíme rozměry modelu 20 m; 20 m, hloubku od nejnižšího bodu rozhraní zadáme 10 m. Dialogové okno Rozměry světa Při výpočtech pažících konstrukcí je nutné definovat hloubky, do kterých bude provedeno odtěžení zeminy v jednotlivých fázích budování jako rozhraní zemin. V tomto případě tedy zadáme úroveň terénu o kótě 0,0 m a vodorovná rozhraní o výškových kótách 3,0 m, 3,5 m a 5,5 m). Bod o souřadnicích [0,0; 0,0] tvoří vrchol pažící stěny. Rám Rozhraní 48

50 Nyní zadáme příslušné parametry zeminy a následně přiřadíme zeminu do vzniklé oblasti. Pro tuto úlohu zvolíme modifikovaný Mohr-Coulombův model (viz poznámka). Dialogové okno Přidání nových zemin Poznámka: Při výpočtu pažících konstrukcí je nutné zavést kontaktní prvky mezi zeminou a nosníkem. Řešení úloh bez kontaktních prvků vede k naprosto nereálným výsledkům (více viz Help F1). Použití vhodného materiálového modelu pro numerický výpočet pažících konstrukcí 49

51 Na následujícím obrázku je zobrazeno přiřazení zemin do geologického profilu. Rám Přiřazení Dalším krokem je zadání parametrů kontaktu (pomocí tlačítka Přidat ). Na nosníkové prvky je při výpočtech pažení vždy nutné definovat kontakt s nelineárním materiálovým modelem. V tomto případě vybereme možnost Mohr-Coulomb, abychom získali reálné výsledky. Redukci parametrů zemin na kontaktu předpokládáme jako c 0, 3 a tuhosti kontaktu ponecháme se standardními hodnotami jako K s 3 Kn kn m. Dialogové okno Nové typy kontaktů 50

52 Poznámka: Kontaktní prvky se používají při výpočtech, kde je nutno zohlednit vzájemné působení konstrukce a okolního prostředí rozhraní dvou zcela odlišných materiálů (zemina pažení). Typickým příkladem použití kontaktních prvků je modelování pažících konstrukcí, opěrných zdí či tunelových ostění, kde kontaktním prvkem simulujeme tenkou oblast zeminy či horniny, ve které dochází k intenzivnímu namáhání převážně smykem. Kontakty lze zadávat i samostatně mezi jednotlivými rozhraními zemin. Kontaktní prvek je element s nulovou tloušťkou vyjadřující vztah mezi kontaktními napětími a relativní změnou posunů podél kontaktu (více viz Help F1). Schematické znázornění tuhosti kontaktního prvku Poznámka: Přestože v případě zcela plastického chování kontaktu není volba parametru významná, je velikost této veličiny rozhodující pro úspěšné řešení uvažovaného nelineárního problému. Příliš vysoké hodnoty tuhostí (nad kn m numerického řešení. Naopak příliš nízké hodnoty parametrů 3 K s a K s ) mohou vést k oscilaci K n (pod m 3 kn ) vedou k nereálným deformacím konstrukcí. Vlastní hodnoty kontaktních napětí však nejsou volbou tuhostí K s a K n zásadně ovlivněny (více viz Help F1). Následně v rámech Volné body a Volné linie zadáme geometrii pažící konstrukce. Princip zadávání volných bodů a linií byl podrobněji popsán v předchozí kapitole 23. Namáhání ostění kolektoru. Dialogové okno Nové volné body 51

53 Nejprve zadáme nový volný bod o souřadnicích [0,0; 10,0]. Volná linie tvořící pažící stěnu vznikne spojením tohoto bodu s bodem rozhraní terénu (více viz Help F1). Dialogové okno Nové volné linie Posledním krokem při zadávání topologie je vygenerování sítě konečných prvků. V okolí pažící stěny je vhodné definovat zahuštění sítě KP. V rámu Zahuštění linií zvolíme příslušný dosah o poloměru r 5, 0 m a délku hrany prvků l 0, 25 m. Dialogové okno Nová zahuštění linií Poté přejdeme do rámu Generování sítě a vygenerujeme síť s délkou hrany prvků 1,0 m (pomocí tlačítka Generuj ). Program automaticky vyhladí zahuštěnou síť KP. Poznámka: Následně provedeme vizuální kontrolu, zda je hustota sítě konečných prvků vzhledem k rozsahu a složitosti dané úlohy přiměřená (více viz Help F1). Podobně jako snížení smykové tuhosti, tak i zahuštění sítě přispívá ke stabilizaci nelineárního výpočtu. 52

54 Rám Generování sítě délka hrany prvků 1,0 m (s lokálním zahuštěním sítě v okolí stěny) Fáze budování 1: primární geostatická napjatost Po vygenerování sítě přejdeme do 1. fáze budování a v rámu Voda zadáme hladinu podzemní vody (dále jen HPV) v hloubce 3,0 m pod úrovní terénu (viz obrázek). Rám Voda Fáze budování 1 (průběh HPV v hloubce 3,0 m) 53

55 Provedeme výpočet primární geostatické napjatosti. Nastavení výpočtu ponecháme jako Standardní (více viz Help F1). Rám Výpočet Fáze budování 1 (Svislé geostatické napětí z, ef ) Pro sledování hodnot určitých veličin (v průběhu výpočtu jednotlivých fází budování) v programu definujeme tzv. bodové monitory (pomocí tlačítka Přidat ). Sledovaná místa zvolíme v bodech, které budou představovat hlavu a patu modelované pažící stěny, tj. [0,0; 0,0] a [0,0; 10,0] a dále v oblasti odtěžení zeminy na dně stavební jámy [0,0; 5,5]. Rám Monitory Fáze budování 1 (Bodové monitory) Poznámka: Jednotlivé hodnoty veličin, které chceme zobrazovat ve výsledcích, upravíme podle tlačítka Nastavení (v pravé dolní části obrazovky). Pro výpočty pažících konstrukcí nás nejvíce zajímá změna geostatického napětí a dále velikost svislé, resp. boční deformace. 54

56 Fáze budování 2: modelování nosníkových prvků V této fázi budování nejprve přejdeme do rámu Nosníky a namodelujeme pažící stěnu z ocelových štětovnic. Definujeme následující parametry umístění nosníku, materiál a třídu oceli, typ průřezu (VL 503), uložení konců nosníku a kontakty (více viz Help F1). Dialogové okno Nové nosníky Fáze budování 2 Poznámka: V patě stěny uvažujeme kloubové uložení konce nosníku. Tato okrajová podmínka nám zajistí, že v patě štětovnicové stěny bude nulový ohybový moment (více viz Help F1). Na následujícím obrázku je vykreslen výsledný nosníkový prvek spolu s kontakty. Rám Nosníky Fáze budování 2 55

57 Poté v rámu Aktivace nejprve namodelujeme odtěžení zeminy dané oblasti v programu zadáme kurzorem na myši jako neaktivní (více viz Help F1). Rám Aktivace Fáze budování 2 Poznámka: Z předchozího obrázku je patrné, že automatický korektor konstrukce zabudovaný v programu rozdělil rozhraní zemin předělené stěnou na jednotlivé ohraničené oblasti (více viz Help F1). Dále v rámu Voda zadáme změnu průběhu HPV podle následujícího obrázku. Ostatní parametry se nemění. Rám Voda Fáze budování 2 (změna průběhu HPV) 56

58 Nyní provedeme výpočet 2. fáze budování a prohlédneme si výsledky pro průběhy vnitřních sil po délce nosníku, ekvivalentní plastické deformace a deformovanou konstrukci. Rám Výpočet Fáze budování 2 (sednutí d x deformovaná konstrukce) Rám Výpočet Fáze budování 2 (ekvivalentní plastická deformace eq.,pl., vektory posunů) Rám Výpočet Fáze budování 2 (průběh ohybových momentů M ) 57

59 Fáze budování 3: zadání kotev Přidáme 3. fázi budování a v rámu Aktivace odtěžíme zbylou zeminu. Nejprve vybereme danou oblast kurzorem na myši a poté klikneme na tlačítko Neaktivní. Rám Aktivace Fáze budování 3 Poté v rámu Kotvy stiskneme tlačítko Přidat a v dialogovém okně Nové kotvy zadáme ocelovou kotvu s velikostí předpínací síly F 185 kn. Kotvu uvažujeme v hloubce 2,9 m pod úrovní povrchu terénu souřadnice hlavy kotvy tedy zadáme bodem [0,0; 2,9]. Poznámka: Kotvy jsou v programu modelovány pomocí elastického tyčového prvku s konstantní normálovou tuhostí. Porušení kotevního prvku je dáno zadáním maximální síly. Kotva je uchycena do zeminy ve dvou bodech na počátku a na konci. Po délce kotvy není působení mezi zeminou a výztužným prvkem uvažováno (více viz Help F1). V této úloze budeme uvažovat následující parametry kotvy: Délka kotvy: Sklon kotvy: Průměr kotvy: Vzdál. kotev: l 12 m, 15, d 10 mm, b 1 m. 58

60 Poznámka: Tuhost kotvy uvažovaná ve výpočtu je definována modulem pružnosti, plochou kotvy a vzdáleností kotev. Je potřeba si uvědomit, že v případě rovinné deformace jsou diskrétní kotvy nahrazeny membránou o šířce 1 m. Dalším důležitým vstupním údajem u kotev je předpínací síla a síla na mezi přetržení kotvy. V tomto případě nebudeme uvažovat možnost přetržení výztužného prvku, a proto zadáme dostatečně velkou velikost síly na mezi přetržení F c (více viz Help F1). Dialogové okno Nové kotvy Fáze budování 3 Poznámka: Kotva se při výpočtu deformuje. V důsledku deformace kotvy a okolního masivu pak může dojít k poklesu zadané předpínací síly v kotvě. Chceme-li tedy dosáhnout konkrétní předpínací síly, je nutné kotvu v další fázi na tuto sílu dopnout, nebo zadat dostatečně větší předpínací sílu (výsledná síla v kotvě po provedení výpočtu se zobrazuje u hlavy kotvy pod zadanou předpínací silou). V dalších fázích budování nelze parametry kotvy měnit, lze ji pouze dopnout na novou předpínací sílu, popřípadě úplně odstranit z konstrukce. Uložení kotvy v masivu by mělo být dostatečně tuhé (uchycení na prvek), aby nedocházelo k nereálnému vytažení kotvy při vniku významných plastických deformací v okolí kořene kotvy (uchycení na uzel, příliš velké zahuštění v okolí kořene) a tím nereálné ztrátě předpínací síly. V posledním kroku při zadávání 3. fáze budování změníme hladinu podzemní vody podle následujícího obrázku. Ostatní vstupní parametry zůstávají beze změn. 59

61 Rám Voda Fáze budování 3 (změna průběhu HPV) Nyní provedeme výpočet 3. fáze budování a opět si prohlédneme výsledky numerického řešení (obdobně jako v předchozí fázi budování). Rám Výpočet Fáze budování 3 (sednutí d x deformovaná konstrukce) Z tohoto obrázku plyne, že maximální boční deformace v okolí pažící stěny provedené z ocelových štětovnic je rovna d x 94, 3 mm. 60

62 Rám Výpočet Fáze budování 3 (ekvivalentní plastická deformace eq.,pl. ) Z vykreslení ekvivalentních plastických deformací je patrné, že k největšímu zplastizování zeminy dochází v okolí paty pažící stěny. V předchozí fázi budování docházelo ke zplastizování zeminy v okolí místa budoucí kotvy (více viz Help F1). Rám Výpočet Fáze budování 3 (průběh ohybových momentů M ) Z obrázku průběhu ohybových momentů po délce pažící stěny zjistíme lokální extrémy a zaznamenáme je do tabulky, která je uvedena v předposlední části této kapitoly. 61

63 Nyní si prohlédneme výsledky pro monitory a zjistíme deformace v hlavě pažící stěny. Rám Monitory Fáze budování 3 (Bodové monitory) Vyhodnocení výsledků: V následující tabulce jsou vypsány extrémy vnitřních sil na po délce štětovnicové stěny pro 2. a 3. fázi budování. Jedná se o hodnoty ohybových momentů. Tento výpočet jsme provedli nejprve pro modifikovaný Mohr-Coulombův materiálový model s lokálním zahuštěním linií a poté jsme tyto výsledky porovnali s programem GEO 5 Pažení posudek. Materiálový model / program M Fáze 2 knm m Fáze 3 pole M knm m Fáze 3 kotva M knm m MC (Mohr-Coulomb) MCM (modifikovaný M-C) Pažení posudek * (analytické řešení) 14,0 54,1 78,1 7,4 63,4 79,5 29,16 28,91 110,57 Souhrnný přehled výsledků ohybové momenty po délce pažící konstrukce 62

64 Poznámka *: Pro analytické řešení jsme uvažovali výpočet modulu vodorovné reakce podloží podle Schmitta (více viz Help F1). Doplňující parametry zemin jsme definovali takto: Třída S4, středně ulehlá: výpočet tlaku v klidu nesoudržná zemina, úhel tření mezi konstrukcí a zeminou 17, modul přetvárnosti zeminy E def 10 MPa. Třída F6, tuhá konzistence: tlak v klidu soudržná zemina ( 0, 4 ), úhel tření mezi konstrukcí a zeminou 14, modul přetvárnosti zeminy E def 4, 5 MPa. Nastavení výpočtu jsme uvažovali jako Standardní mezní stavy. Vlastní výpočet zemních tlaků byl proveden bez redukce parametrů zemin. Při výpočtu jsme dále neuvažovali hodnotu minimálního dimenzačního tlaku (více viz Help F1). Závěr: Z výsledků numerického výpočtu lze vyvodit následující závěry: Lokální zahuštění sítě KP v okolí pažící stěny vede k přesnějšímu zjištění výsledků vnitřních sil. Pro výpočty pažících stěn je zapotřebí používat kontaktní prvky a nelineární materiálové modely, které zohledňují vznik plastických deformací a lépe vystihují reálné chování konstrukcí v okolním masivu. Maximální ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. vyjadřují místa, kde dochází ke zplastizování zeminy a představují potenciální oblast porušení (vlivem překročení podmínky plasticity materiálu). 63

65 Kapitola 25. Posouzení stability svahu Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání úlohy: Určete stupeň stability svahu nejprve bez působení a poté i s vlivem pásového přitížení o velikosti q 35,0 kn m 2. Schéma geometrie svahu pro všechny fáze budování (včetně jednotlivých bodů rozhraní) je patrné z následujícího obrázku. Dále proveďte stabilizaci svahu pomocí předpjatých kotev. Schéma modelovaného svahu jednotlivé body rozhraní Geologický profil se skládá ze dvou zemin, které mají následující parametry: Parametry zemin / Klasifikace (zatřídění) Zemina č. 1 Zemina č. 2 R4 3 Objemová tíha zeminy: kn m Modul pružnosti: E MPa Poissonovo číslo: 0,3 0,2 Soudržnost zeminy: c ef kpa Úhel vnitřního tření: ef Úhel dilatance: Objemová tíha saturované zeminy: kn m sat Tabulka s parametry zemin posouzení stability svahu 64

66 Řešení: K výpočtu této úlohy použijeme program GEO 5 MKP. V následujícím textu postupně popíšeme řešení příkladu po jednotlivých krocích: Topologie: nastavení a modelování úlohy (rozhraní, generování sítě), Fáze budování 1: výpočet stupně stability původního svahu bez pásového přitížení, Fáze budování 2: výpočet stupně stability svahu s působením pásového přitížení, Fáze budování 3: stabilizace svahu pomocí kotev, výpočet stupně stability svahu. Vyhodnocení výsledků: porovnání, závěr. Topologie: zadání úlohy V rámu Nastavení zvolíme typ výpočtu s možností stabilita svahu. Ostatní parametry ponecháme beze změn. Rám Nastavení Poznámka: Zadání a tvorba modelu v režimu Stabilita svahu je zcela shodná s módem Napjatost. Pomocí tlačítka Výpočet se spouští posouzení stupně stability pro danou úlohu. Jednotlivé výpočty stability svahu ve fázích budování jsou pak zcela samostatné (nezávislé) a nemají žádný vztah k předchozím fázím a výpočtům (více viz Help F1). Dále zadáme rozměry světa, které zvolíme dostatečně velké, aby výsledky nebyly ovlivněny podmínkami na okraji. Pro naši úlohu zvolíme rozměry modelu 0 m; 40 m, hloubku od nejnižšího bodu rozhraní zadáme 10 m. Poté pro jednotlivé vrstvy zemin definujeme body rozhraní, které jsou uvedeny v následující tabulce. 65

67 Dialogové okno Rozměry světa Seznam bodů pro jednotlivá rozhraní vrstev zemin Nyní zadáme příslušné parametry zeminy a následně přiřadíme zeminy do jednotlivých oblastí. Pro tuto úlohu zvolíme Drucker-Pragerův model (více viz poznámka). Úhel dilatance uvažujeme pro obě vrstvy zemin jako nulový, tj. materiál v plastickém stavu nemění při smykovém namáhání svůj objem (více viz Help F1). Dialogové okno Přidání nových zemin 66

68 Poznámka: Pro výpočet stability svahu je zapotřebí zvolit nelineární model zeminy, který předpokládá vznik plastických oblastí, resp. deformací a je definován základními parametry smykové pevnosti zemin a c. V tomto případě jsme zvolili Drucker-Pragerův materiálový model z důvodu poddajnější odezvy konstrukce oproti klasickému Mohr- Coulombovu modelu (více viz Help F1). Srovnání výsledků dosažených pomocí jednotlivých nelineárních materiálových modelů je v tabulce na konci tohoto příkladu. Na následujícím obrázku je zobrazeno přiřazení zemin do geologického profilu. Rám Přiřazení Posledním krokem při zadávání topologie je vygenerování sítě konečných prvků. Hustota sítě má značný vliv na výsledný stupeň stability, proto je nutné zvolit síť vždy dostatečně hustou. Pro tento příklad zvolíme délku hrany prvků 1,5 m a vygenerujeme síť (pomocí tlačítka Generuj ). Na konci tohoto příkladu jsou v tabulce uvedeny výsledky získané programem GEO 5 MKP pro síť o délce hrany prvků 1,0; 1,5 a 2, 0 m. 67

69 Rám Generování sítě délka hrany prvků 1,5 m Fáze budování 1: výpočet stupně stability Po vygenerování sítě KP přejdeme do 1. fáze budování a provedeme výpočet (stisknutím tlačítka Počítej ). Nastavení výpočtu ponecháme jako Standardní. Dialogové okno Nastavení výpočtu 68

70 Poznámka: Vlastní výpočet stupně stability je založen na metodě redukce parametrů pevnosti zeminy c,. V rámci této metody je stupeň stability definován jako parametr, kterým je nutno redukovat skutečné hodnoty parametrů c, vedoucí ke ztrátě stability (více viz Help F1). Stupeň stability svahu se v programu definuje vztahem: FS skut. porušení tan tan, kde: skut. skutečná hodnotu úhlu vnitřního tření, porušení hodnota úhlu vnitřního tření v okamžiku porušení. Velice vhodným výstupem pro stabilitní výpočty je zobrazení vektorů posunutí a ekvivalentní plastické deformace eq.,pl.. Plastické deformace ukazují tvar a velikost potenciální smykové plochy porušení masivu (viz následující obrázek). Rám Výpočet Fáze budování 1 (ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. ) Poznámka: Program v módu stabilita umožňuje výstup pouze deformací (ve směru Z a X) a přetvoření (celkového, resp. plastického). Deformace konstrukce odpovídá stavu výpočtu pro redukované parametry zemin, nemá tedy se skutečnou deformací nic společného podává pouze obraz chování celého svahu, resp. konstrukce v okamžiku porušení (více viz Help F1). 69

71 Fáze budování 2: přidání přitížení svahu, výpočet V této fázi budování nejprve přejdeme do rámu Přitížení a definujeme následující parametry charakteristiky a velikost přitížení. Dialogové okno Nová přitížení Fáze budování 2 Nyní provedeme výpočet 2. fáze a prohlédneme si ekvivalentní plastické deformace. Rám Výpočet Fáze budování 2 (ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. ) 70

72 Fáze budování 3: stabilizace svahu kotvami, výpočet Přidáme 3. fázi budování. Poté v rámu Kotvy stiskneme tlačítko Přidat a v dialogovém okně Nové kotvy zadáme ocelovou kotvu s velikostí předpínací síly F 50 kn. V této úloze budeme uvažovat následující parametry kotvy: Délka kotvy: Sklon kotvy: Průměr kotvy: Vzdál. kotev: l 16 m, 17, d 20 mm, b 1 m. Dialogové okno Nové kotvy Fáze budování 3 Poznámka: U výpočtu stability svahu vstupují předepnuté kotvy do vlastního výpočtu jako přitížení silou, která působí v hlavě kotvy tuhost kotvy tedy nemá na stabilitu vliv. V hlavě kotvy však může dojít ke zplastizování zeminy. Po výpočtu je tedy nutné prověřit umístění a reálnost plastických deformací, které představují smykovou plochu. V případě zplastizování zeminy pod hlavou kotvy je nutné provést úpravy modelu (více viz Help F1). 71

73 Ostatní vstupní parametry zůstávají beze změn. Nyní provedeme výpočet 3. fáze budování a opět si prohlédneme výsledky řešení (obdobně jako v předchozí fázi budování). Rám Výpočet Fáze budování 3 (ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. ) Tímto krokem jsou úvodní výpočty u konce. Výsledné hodnoty pro stupeň stability svahu zaznamenáme do souhrnné tabulky a nyní provedeme posouzení dané úlohy pro ostatní materiálové modely (Mohr-Coulomb a modifikovaný Mohr-Coulomb). Poznámka: Kontrola tvaru smykové plochy je v některých případech velmi důležitá, protože může dojít k lokální poruše konstrukce i v jiných oblastech, než očekáváme (více viz Help F1). Na následujícím obrázku je vidět zplastizování zeminy okolí hlavy kotvy při výpočtu s hustotou sítě 1,0 m pro Drucker-Pragerův model. Dojde-li k tomuto případu, je nutné vhodně upravit model konstrukce například: zvětšit délku hrany prvků sítě, zadat u hlavy kotvy únosnější zeminu s vyššími pevnostními parametry c,, definovat u hlavy kotvy nosníkové prvky (dojde k lepšímu roznosu zatížení do zeminy). 72

74 Rám Výpočet Fáze budování 3 (zplastizování zeminy pod kotvou, DP model se sítí 1,0 m) Rám Výpočet Fáze budování 3 (analytické řešení podle Bishopa s optimalizací) 73

75 Vyhodnocení výsledků: V následující tabulce jsou zobrazeny výsledky stupně stability svahu pro jednotlivé fáze budování. Výpočet jsme provedli pro některé nelineární materiálové modely v programu GEO 5 MKP a různou hustotu sítě KP. Pro porovnání uvádíme také výsledky spočtené programem GEO 5 Stabilita svahu (řešení podle Bishopa). Materiálový model Krok sítě m Fáze 1 FS Fáze 2 FS Fáze 3 FS Poznámka DP 1,0 1,67 1,44 1,03 * * Zemina plastizuje pod kotvou. DP 1,5 1,69 1,42 1,67 DP 2,0 1,74 1,48 1,69 MC 1,0 1,56 1,35 0,90 * * Zemina plastizuje pod kotvou. MC 1,5 1,58 1,35 1,56 MC 2,0 1,60 1,41 1,56 MCM 1,0 1,78 1,56 1,14 * * Zemina plastizuje pod kotvou. MCM 1,5 1,81 1,54 1,78 MCM 2,0 1,85 1,60 1,81 BISHOP (analytické řešení) SPENCER (analytické řešení) --- 1,51 1,33 1,47 viz níže --- 1,51 1,32 1,52 viz níže Souhrnný přehled výsledků stupeň stability svahu Poznámka: Nastavení výpočtu jsme uvažovali jako Standardní stupně bezpečnosti. Výpočet jsme provedli nejprve podle Bishopa a poté podle Spencera s optimalizací kruhové smykové plochy (bez omezení). 74

76 Závěr: Z výsledků numerického řešení lze vyvodit následující závěry: Zahuštění sítě KP vede k přesnějším výsledkům, oproti tomu však dochází k prodloužení výpočetní doby pro každou fázi budování. Pro stabilitní výpočty je zapotřebí používat nelineární materiálové modely, které zohledňují vznik plastických deformací. Maximální ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. vyjadřují místa, kde se nachází potenciální smyková plocha porušení. Drucker-Pragerův materiálový model má o něco poddajnější odezvu konstrukce než Mohr-Coulombův model. 75

77 Kapitola 26. Numerické modelování tunelu metodou NRTM Cílem tohoto manuálu je popsat numerické modelování jednokolejného železničního tunelu pomocí metody konečných prvků. Zadání úlohy: Namodelujte a posuďte primární ostění jednokolejného železničního tunelu pro rychlosti 160 až 230 km/h. Průřez tunelu je uvažován na základě vzorového listu SŽDC (viz obrázek). Světlý tunelový průřez jednokolejného železničního tunelu podle vzorového listu SŽDC Ražba tunelu bude provedena pomocí konvenční metody ražby (Nová rakouská tunelovací metoda, Sequential Excavation Method) s horizontálním členěním čelby. Výška nadloží je cca 14 m. Primární ostění o tloušťce 200 mm je provedeno ze stříkaného betonu třídy C 20/25. Zajištění stropu je provedeno hydraulicky upínanými svorníky (HUIS, typ WIBOLT EXP) s únosností 120 kn. Na základě vyhodnocení etap průzkumných prací předpokládáme, že geologické vrstvy jsou rovnoběžné s povrchem. Skladba geologického profilu je patrná z tabulky 1. 76

78 Tabulka 1 Parametry zemin a hornin Zemina, hornina (specifikace) Písek hlinitý (S4 / SM) Hlinitý štěrk (G4 / GM) Silně zvětralá břidlice (R5) Navětralá až zdravá břidlice (R3) Prokotvená oblast (R5) Profil m 3 kn m ef c ef kpa E def MPa E MPa , , , , , nad , , Řešení: K výpočtu této úlohy použijeme program GEO 5 MKP. V následujícím textu postupně popíšeme řešení příkladu po jednotlivých krocích: Topologie: nastavení a modelování úlohy (kontaktní prvky, modelování ostění) Modelování postupu výstavby: materiál primárního ostění tunelu, exkavace výrubu Fáze budování 1: primární geostatická napjatost horninového masivu Fáze budování 2: modelování výrubu kaloty, aktivace nevystrojeného výrubu Fáze budování 3: vyztužení klenby kaloty primárním ostěním z mladého betonu Fáze budování 4: zvýšení materiálových charakteristik vyzrálého betonu (kalota) Fáze budování 5: modelování výrubu opěří tunelu, aktivace nevystrojeného výrubu Fáze budování 6: vyztužení stěn opěří primárním ostěním z mladého betonu Fáze budování 7: zvýšení materiálových charakteristik již vyzrálého betonu (opěří) Výsledky, závěr: poklesová kotlina povrchu terénu, přetvoření horninového masivu, průběhy vnitřních sil a deformace primárního ostění tunelu, síly v kotvách. Poznámka: Vlastní modelování v programu GEO5 MKP se skládá ze dvou částí. V první části je nutné v režimu topologie určit velikost vlastního numerického modelu, zadat rozhraní zemin a hornin a jejich parametry, nadefinovat geometrii konstrukce tunelu pomocí bodů a linií a provést jejich přiřazení příslušným rozhraním modelu (více viz Help F1). 77

79 Ve druhé části se definují jednotlivé fáze budování a provádějí se vlastní výpočty. V průběhu jednotlivých fází pomocí aktivace, deaktivace či změny materiálů v předem ohraničených oblastech modelu, přidáním a případně odstraněním nosníkových prvků reprezentujících konstrukce (např. ostění tunelu) a změnou jejich parametrů (materiál, rozměry) se snažíme namodelovat skutečný postup výstavby daného podzemního díla. Výsledkem je numerický model, u kterého předpokládáme shodu s budoucím chováním skutečného podzemního díla a podle kterého se provádí vlastní dimenzování konstrukce. Topologie (část 1): zadání rozhraní úlohy (profilu) a parametrů zemin V rámu Nastavení ponecháme způsob výpočtu 1. fáze budování jako geostatickou napjatost. Typ výpočtu je Napjatost. Dále zde zapneme režim Tunely, který nám umožňuje modelovat reálný průběh výstavby primárního ostění tunelu. Rám Nastavení Poznámka: V případě zvoleného režimu Tunely lze v programu modelovat např. exkavace (modelování 3D efektu čelby u Nové rakouské tunelovací metody), dále lze zadávat a počítat degradace nosníků, zatížení nosníků a oblastí teplotou, zatížení oblastí bobtnáním, a provádět monitoring výsledků (více viz Help F1). Dále zadáme velikost numerického modelu řešené úlohy a rozhraní terénu. Pro tuto úlohu zvolíme rozměry modelu 50 m; 50 m, vyšetřovanou hloubku vrstvy zadáme 50 m. Poznámka: Rozhraní řešené úlohy, resp. rozměry světa je třeba zvolit dostatečně velké, aby nedocházelo k ovlivnění napjatosti a deformace horninového masivu v místě řešené konstrukce (resp. zájmových oblastech) okrajovými podmínkami numerického modelu. Orientační hodnoty doporučených velikostí hranic modelů pro jednotlivé případy řešení jsou blíže uvedeny a popsány v nápovědě k programu (více viz F1). 78

80 Dialogové okno Rozměry světa Seznam bodů pro jednotlivá rozhraní vrstev zemin a hornin V rámu Zeminy definujeme jednak parametry vrstev zemin, resp. hornin a jednak parametry horniny v oblasti, kde se nacházejí svorníky (viz poznámka). Pro modelování úlohy jsme použili Mohr-Coulombův materiálový model, který nám umožňuje při výpočtu zohlednit oblasti lokálního, resp. globálního porušení (více viz Help F1). Poznámka: Zavedení svorníků do numerického modelu je provedeno metodou, při které se prokotvená oblast horninového masivu v okolí výrubu odpovídající délce svorníků nahradí horninou s lepšími materiálovými parametry. V takových případech se obvykle uvažuje nárůst soudržnosti horniny. Celková soudržnost horniny zvýšená vlivem svorníkové výztuže je dána následujícím vztahem: c h s c h c s kpa kde: c celková soudržnost horniny zvýšená vlivem svorníkové výztuže, h s c h c s původní soudržnost horniny, zvýšení soudržnosti vlivem svorníkové výztuže. 79

81 Zvýšení soudržnosti vlivem svorníkové výztuže se spočte podle následujícího vztahu: c s N A u k 1 sin ef 2 cos ef 1 kc 120 2,058 1 sin 29 2 cos ,5 33,0 kpa kde: N u únosnost svorníku kn, 2 A plocha připadající na jeden svorník k ef úhel vnitřního tření horniny, kc součinitel spolehlivosti kotvení. m, V této úloze uvažujeme 10 ks svorníků HUIS o únosnosti 120 kn po vzdálenosti 3,5 m. Výsledná smyková pevnost, resp. soudržnost v prokotvené oblasti odpovídá hornině typu R5: c hs c h c s kpa Modul pružnosti E MPa nebyl geologickým průzkumem přímo stanoven, proto byla jeho hodnota odvozena z modulu přetvárnosti MPa E pomocí obecného def vztahu E 3 E. def Dialogové okno Přidání nových zemin 80

82 Pro všechny vrstvy zemin a hornin uvažujeme úhel dilatance jako nulový. Poté přiřadíme zeminy a horniny je do jednotlivých oblastí (viz následující obrázek). Rám Přiřazení Dalším krokem je zadání typu kontaktních prvků, které se zavádějí na rozhraní ostění se zeminou, resp. horninou v rámu Typy kontaktů. Parametry kontaktů na rozhraní předpokládáme následovně: Smyková tuhost: 3 K s kn m, Normálová tuhost: 3 K n kn m, Redukce zemin: c 0, 8. 81

83 Poznámka: Kontaktní prvky umožňují zohlednit vzájemné působení materiálů podél rozhraní mezi zeminou a konstrukcí, resp. mezi jednotlivými zeminami atp. Kontaktní prvek má nulovou tloušťku a vyjadřuje vztah mezi kontaktními napětími a relativní změnou posunů podél kontaktu (více viz Help F1). V tomto případě uvažujeme kontaktní prvky na rozhraní primárního ostění a horniny, tj. uvažujeme určitou možnost posunu primárního ostění po stěně výrubu. Kontaktní prvky se obecně zavádějí v méně únosných zeminách, pro zdravé neporušené horniny lze s určitou opatrností kontakty zanedbat (u tunelových staveb). Problematika a způsob zavádění kontaktních prvků byla podrobněji popsána již v kapitole 24. Numerické řešení pažící konstrukce (více viz 3 sluzby/inzenyrske-manualy/). Orientační hodnoty tuhostí a K kn m v Helpu (více viz F1). K jsou uvedeny s n Dialogové okno Nové typy kontaktů Tímto je základní zadávání úlohy (modelování rozhraní, parametry zemin, typy kontaktů) ukončeno. Nyní přejdeme k modelování primárního ostění tunelu a následně k zadání prokotvené oblasti. 82

84 Topologie (část 2): modelování ostění a oblasti prokotvené svorníky Přejdeme do rámu Ostění a pomocí tlačítka Přidat zadáme body primárního ostění tunelu, dále tvar výrubu a jeho umístění do řešené oblasti. Tloušťku ostění uvažujeme 200 mm s ohledem na použitý typ konstrukce, kdy modelujeme ostění železničního tunelu. Poznámka: Ostění tunelu můžeme v programu zadat pomocí jednotlivých volných bodů a linií, nebo jej můžeme definovat jako tzv. makroprvek. Výhodou druhého způsobu zadání je skutečnost, že při změně geologického profilu můžeme ostění libovolně posunout (vodorovně nebo svisle) jako celek (více viz Help F1). Tvar výrubu je v modulu Ostění MKP zadán pomocí deseti volných bodů (viz tabulka 2), které se propojí pomocí volných linií (viz tabulka 3). Tabulka 2 Volné body tvaru výrubu (primární ostění) Číslo bodu Souřadnice x m Souřadnice y m 1 4,81 2,25 2 3,41 6,11 3-3,41 6,11 4-2,62-0,80 5 2,62-0,80 6-4,81 2,25 7 2,62-1,30 8 4,17-1,30 9-2,62-1, ,17-1,30 Poznámka: Generátory tvarů ostění vytvářejí podle parametrů příslušné prvky, se kterými se pak pracuje samostatně, bez možnosti je zpětně parametricky měnit. Jestliže jsou parametry generace korektní, zobrazuje se během jejich úprav aktuální grafická podoba vygenerovaných prvků (více viz Help F1). 83

85 Tabulka 3 Volné linie výrubu (primární ostění) Číslo linie Typ linie Způsob zadání Topologie linie 1 oblouk střed 2 oblouk střed Počátek bod 1, konec bod 2 střed (-1,19; 2,25), orientace kladná Počátek bod 2, konec bod 3, střed (0,00; 3,25), orientace kladná 3 úsečka Počátek bod 4, konec bod 5 4 oblouk střed Počátek bod 3, konec bod 6, střed (1,19; 2,25), orientace kladná 5 úsečka Počátek bod 7, konec bod 8 6 oblouk střed Počátek bod 1, konec bod 8, střed (-5,39; 2,25), orientace záporná 7 úsečka Počátek bod 5, konec bod 7 8 úsečka Počátek bod 9, konec bod 10 9 oblouk střed Počátek bod 10, konec bod 6, střed (5,39; 2,25), orientace záporná 10 úsečka Počátek bod 4, konec bod 9 11 úsečka Počátek bod 6, konec bod 1 Na následujícím obrázku jsou vykresleny volné body tvaru výrubu primárního ostění. Modul Ostění MKP Volné body tvaru výrubu (včetně horizontálního členění čelby) 84

86 Během budování podzemního díla se uvažuje zabezpečení jeho stropu svorníky. Toto se obvykle v inženýrské praxi modeluje jako zlepšení parametrů horniny, která se v dané oblasti nachází. Z tohoto důvodu je zde dále nutné zadat oblast vyztuženou svorníky pomocí volných bodů (viz tabulka 4) a volných linií (viz tabulka 5). Tabulka 4 Volné body v oblasti vyztužené svorníky Číslo bodu Souřadnice x m Souřadnice y m 11 7,81 2, ,71 8, ,71 8, ,81 2,25 Číslo linie Tabulka 5 Volné linie v oblasti vyztužené svorníky Typ linie Způsob zadání 12 oblouk poloměr 13 oblouk poloměr 14 oblouk poloměr Topologie linie Počátek bod 14, konec bod 13 Poloměr 9,0 m, orientace záporná Sevřený úhel ostrý Počátek bod 13, konec bod 12 Poloměr 7,45 m, orientace záporná Sevřený úhel ostrý Počátek bod 12, konec bod 11 Poloměr 9,0 m, orientace záporná Sevřený úhel ostrý 15 úsečka Počátek bod 14, konec bod 6 16 úsečka Počátek bod 11, konec bod 1 V modulu Ostění dále přidáme nový volný bod č. 15 o souřadnicích 0,0; 2,25, kolem něhož se poté provede zahuštění sítě konečných prvků (viz Topologie část 3). Nyní si prohlédneme výsledný tvar primárního ostění modelovaného tunelu spolu s oblastí prokotvenou svorníky. Umístění ostění do prostoru řešené oblasti provedeme do počátku souřadného systému, tj. na souřadnici 0,0 pomocí rámu Nastavení. Ukončení zadávání bodů a linií v modulu Ostění potvrdíme tlačítkem OK. 85

87 Volné body v oblasti vyztužené svorníky a volné body primárního ostění tunelu V poslední části zadávání topologie konstrukce přejdeme k vygenerování a zahuštění sítě konečných prvků. Topologie (část 3): generování a zahuštění sítě konečných prvků Síť konečných prvků ovlivňuje výrazně výsledné hodnoty výpočtu. Před samotným vygenerováním sítě nejprve provedeme zahuštění v prostoru výrubu (kolem bodu č. 15) s délkou hrany prvků l 0,5 m a dosahem o poloměru r 28 m. Poznámka: Tímto krokem zajistíme dostatečně hustou síť v okolí zájmové oblasti (výrubu). Popis zahuštění volných bodů, resp. linií bylo podrobněji popsáno již v kapitole 23. Namáhání ostění kolektoru (více viz 86

88 Dialogové okno Nová zahuštění bodů Poté již přejdeme přímo k vygenerování sítě KP. V rámu Generování sítě nastavíme délku hrany prvků na 2,0 m a dále zvolíme možnost vyhlazování sítě. Rám Generování sítě Zahuštění sítě KP v okolí zájmové oblasti (výrubu) o délce 0,5 m 87

89 Poznámky k modelování postupu výstavby: V této části manuálu pro přehlednost uvádíme některé důležité poznámky, které se týkají vlastního postupu výstavby materiál primárního ostění tunelu, členění čelby (jednotlivé exkavace výrubu). Tyto informace jsou užitečné pro numerické modelování našeho příkladu, protože některé zadávání vstupních dat se opakuje (např. exkavace). Poznámka: Fáze budování zohledňují postup tunelování. Pro sestavení jednotlivých etap výstavby musíme znát materiál primárního ostění, pobírání čelby a hydrogeologické poměry během ražby. Primární ostění navrhneme ze stříkaného betonu C 20/25 o požadované tloušťce 200 mm. Do numerického modelu zavádíme pouze stříkaný beton a vliv nárůstu pevnosti, resp. modulu pružnosti v čase (viz tabulka 6). Tabulka 6 Hodnoty modulu pružnosti stříkaného betonu (vývoj v čase) Fáze zrání stříkaného betonu Modul pružnosti E MPa cm Modul pružnosti ve smyku G MPa Mladý beton Vyzrálý beton Poznámka: Ražba tunelu je modelována jako rovinný model, který plně nezohledňuje prostorové změny napjatosti horninového masivu probíhající během ražby v oblasti čelby. Při ražbě je dočasně nevystrojený výrub podporován horninovým masivem před čelbou (podélná, resp. příčná horninová klenba) a dříve vystrojenou částí výrubu. Toto chování dokáže popsat pouze prostorový 3D model, u rovinného 2D modelu je chování ve směru ražby řešeno přibližně. Nejčastěji se v inženýrské praxi používá metoda (obecně nazývaná metoda či metoda), která předpokládá, že primární napjatost masivu, tj. původní napětí 0 působící před ražbou v okolí budoucího výrubu se mění postupně s časem podle vztahu 0 1 (pro primární napjatost 1). Pokud modelujeme změnu primárního napětí ve 2 fázích výpočtu (budování), tak v první fázi se zatíží nevystrojený výrub hodnotou 0 o velikosti 0 se uvažuje ve druhé fázi. 1 a zbylé zatížení 88

90 V případě členěného výrubu je nutné tento postup aplikovat na každý dílčí výrub zvlášť. Hodnota součinitele závisí na geologii horninového masivu, délce záběru a velikosti profilu výrubu a je poměrně obtížné ji stanovit. V GEO5 MKP je tato metoda reprezentována tzv. exkavací. Pro numerické modelování tunelu jsme její hodnotu odhadnuli jako 0, 6 pro jednokolejný profil pro kalotu i opěří. Fáze budování 1: primární geostatická napjatost Po vygenerování sítě KP přepneme do 1. fáze budování a poté provedeme výpočet primární geostatické napjatosti masivu. Nastavení výpočtu ponecháme pro všechny fáze budování jako Standardní (více viz Help F1). Rám Výpočet Fáze budování 1 Rám Výpočet Fáze budování 1 (primární geostatická napjatost masivu z, eff ) 89

91 Fáze budování 2: výrub kaloty, aktivace nevystrojeného výrubu V dalším kroku přidáme 2. fázi budování. Poté v rámu Aktivace namodelujeme výrub kaloty a provedeme exkavaci pro oblast č. 6 (pomocí tlačítka Přidat ). Dialogové okno Nové exkavace Fáze budování 2 Poznámka: V inženýrské praxi se členění čelby (jednotlivé exkavace výrubu) provádí pomocí procentuálního poměru deaktivace zeminy ke zbývajícímu působení zeminy. V tomto příkladě pro jednotlivé etapy výstavby tunelu uvažujeme následující poměry exkavací: výrub kaloty, aktivace nevystrojeného výrubu: 40 % / 60 %, vyztužení klenby kaloty primárním ostěním z mladého betonu: 30 % / 30 %, zvýšení materiálových charakteristik vyzrálého betonu (kalota): 30 % / 0 %. modelování výrubu opěří tunelu, aktivace nevystrojeného výrubu: 40 % / 60 %, vyztužení stěn opěří primárním ostěním z mladého betonu: 30 % / 30 %, zvýšení materiálových charakteristik vyzrálého betonu (opěří): 30 % / 0 %. Tyto procentuální poměry vycházejí z letitých zkušeností uživatelů a udávají poměrně spolehlivé výsledky. V programu lze zadat pro jednotlivé fáze výstavby různé procentuální poměry exkavací (např. 25/75, 30/45, 30/15 a 15/0) pro výrub kaloty, resp. opěří tunelu. 90

92 V podstatě se jedná o aktivaci procentuálního podílu zatížení na nevystrojený výrub kaloty. V této fázi budování uvažujeme deaktivaci zeminy o velikosti 40 % (viz obrázek). Rám Aktivace Fáze budování 2 (aktivace 40 % zatížení na nevystrojený výrub kaloty) Nyní provedeme výpočet a prohlédneme si výsledky pro svislou deformaci mm d. Pro lepší představu o chování výrubu si zobrazíme deformovanou síť a poklesovou kotlinu. z Rám Výpočet Fáze budování 2 (svislá deformace d z s poklesovou kotlinou) 91

93 Fáze budování 3: vyztužení klenby kaloty primárním ostěním z mladého betonu V dalším kroku přidáme 3. fázi budování. V rámu Nosníky nejprve namodelujeme vyztužení klenby kaloty primárním ostěním tloušťky 200 mm z mladého stříkaného betonu. Zadání primárního ostění kaloty pomocí nových nosníků Fáze budování 3 (mladý beton) Poznámka: Uložení konců nosníků uvažujeme jako kloubové, na spodních koncích nosníků je tedy nulový ohybový moment. V některých případech se uložení konců nosníků modeluje pomocí speciálního typu tzv. patičky, která zajišťuje stabilitu a konvergenci při výpočtu (více viz Help F1). Rám Nosníky Fáze budování 3 (celkový pohled na nosníky primárního ostění tunelu) 92

94 V rámu Přiřazení změníme horninu v oblasti č. 5 (na možnost prokotvené R5 ), ve které budeme uvažovat její prokotvení pomocí hydraulicky upínaných ocelových svorníků (viz obrázek). Rám Přiřazení Fáze budování 3 (prokotvená oblast se svorníky) Dále přejdeme k aktivaci svorníků v prokotvené oblasti horninového masivu v okolí výrubu kaloty a upravíme vlastnosti exkavace na dalších 30 % zatížení (tlačítkem Upravit ). Dialogové okno Úprava vlastností exkavace Fáze budování 3 93

95 Poté znovu provedeme výpočet. Rám Výpočet Fáze budování 3 (svislá deformace d z s poklesovou kotlinou) Fáze budování 4: zvýšení materiálových charakteristik již vyzrálého betonu (kalota) Ve 4. fázi budování zvýšíme materiálové charakteristiky již vyzrálého betonu, který zajišťuje výrub kaloty. V dialogovém okně Úprava vlastností nosníku zvolíme možnost Zesílení a zadáme příslušné hodnoty modulů pružnosti. Ostatní parametry již ponecháme beze změn. Dialogové okno Úprava vlastností nosníku Fáze budování 4 (nosník č. 2) 94

96 Úprava vlastností primárního ostění kaloty Fáze budování 4 (vyzrálý stříkaný beton) Provedeme aktivaci zbývajících 30 % zatížení horninového masivu. Způsob úpravy vlastností exkavace je obdobný jako v předchozích fázích budování. Dialogové okno Úprava vlastností exkavace Fáze budování 4 Poté provedeme výpočet a prohlédneme si průběh ohybového momentu na kalotě. Rám Výpočet Fáze budování 4 (průběh ohybového momentu M knm m) 95

97 Fáze budování 5: modelování výrubu opěří tunelu, aktivace nevystrojeného výrubu V dalším kroku přidáme 5. fázi budování. Poté v rámu Aktivace zadáme výrub opěří tunelu jako novou exkavaci pro oblast č. 7 (pomocí tlačítka Přidat ). V této fázi budování uvažujeme deaktivaci zeminy, resp. působení zatížení o velikosti 40 %. Zbývající působení zeminy, resp. masivu v okolí výrubu opěří tunelu je tedy 60 %. Dialogové okno Nové exkavace Fáze budování 5 Poznámka: Pro následující fáze budování je postup modelování této úlohy obdobný. Nejprve se provede primární ostění opěří tunelu z mladého stříkaného betonu, poté se aktivuje další procentuální podíl zatížení. V následující etapě se zvýší materiálové charakteristiky již vyzrálého stříkaného betonu a aktivuje se zbývající podíl zatížení. Rám Aktivace Fáze budování 5 (aktivace 40 % zatížení na nevystrojený výrub opěří) 96

98 Následně provedeme výpočet. Rám Výpočet Fáze budování 5 (svislá deformace d z s poklesovou kotlinou) Fáze budování 6: vyztužení stěn opěří tunelu primárním ostěním z mladého betonu V 6. fázi budování zadáme vyztužení stěn opěří pomocí primárního ostění tloušťky 200 mm z mladého stříkaného betonu. Ostění kaloty zůstává v dalších fázích budování beze změn. Zadání primárního ostění opěří pomocí nových nosníků Fáze budování 6 (mladý beton) Poznámka: Uložení nosníků konců uvažujeme opět jako kloubové, styk kaloty a opěří není schopný přenášet zatížení ohybovým momentem (nejedná se o plné zmonolitnění styku). Rozměry průřezu opěří jsou stejné jako u stěn kaloty, tj. b 1,0 m, h 0,2 m. Kontakty u nových nosníků však musíme zadat opačně (více viz obrázek), protože orientace nosníků (stěn opěří) je záporná. 97

99 Rám Nosníky Fáze budování 6 (celkový pohled na primární ostění tunelu) V této fázi budování provedeme aktivací dalších 30 % zatížení horninového masivu. Dialogové okno Úprava vlastností exkavace Fáze budování 6 98

100 V poslední části této fáze opět provedeme výpočet. Rám Výpočet Fáze budování 6 (svislá deformace d z s poklesovou kotlinou) Fáze budování 7: zvýšení materiálových charakteristik již vyzrálého betonu (opěří) V poslední fázi budování zvýšíme materiálové charakteristiky již vyzrálého betonu, který zajišťuje výrub opěří tunelu. Úprava vlastností primárního ostění opěří Fáze budování 7 (vyzrálý stříkaný beton) Postup zadání pro zesílení nosníků je obdobný jako ve 4. fázi budování. Provedeme aktivaci zbývajících 30 % zatížení horninového masivu. Tímto krokem jsme odebrali veškerou zeminu z prostoru výrubu a zatížení na primární ostění tunelu (včetně stěn kaloty a opěří) tedy působí na 100 %. Následně provedeme výpočet poslední fáze budování. 99

101 Dialogové okno Úprava vlastností exkavace Fáze budování 7 Nyní provedeme výpočet pro poslední fázi budování. Rám Výpočet Fáze budování 7 (svislá deformace d z s poklesovou kotlinou) Dále si v této fázi budování zobrazíme ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. a průběhy vnitřních sil pro ohybové momenty, normálové síly (tlačítko Zobrazit, záložka Průběhy ). Výsledky poté zaznamenáme do souhrnné tabulky. Z obrázku na str. 26 vyplývá, že ekvivalentní plastické deformace eq.,pl. nejsou nulové, což odpovídá chování konstrukce dle nelineárního materiálového modelu (Mohr Coulomb). 100

102 Rám Výpočet Fáze budování 7 (ekvivalentní deformace eq.,pl. podle MC modelu) Rám Výpočet Fáze budování 7 (průběh ohybového momentu M knm m) 101

103 Rám Výpočet Fáze budování 7 (průběhy normálových tlakových sil kn m N ) Rám Výpočet Fáze budování 7 (zobrazení kolmé deformace) 102

104 Vyhodnocení výsledků: V následující tabulce jsou zobrazeny hodnoty extrémů vnitřních sil na nosnících (primárním ostění tunelu) pro 7. fázi budování. Jedná se o hodnoty ohybových momentů, posouvajících a normálových sil. Tento výpočet jsme provedli pro plastický materiálový model (Mohr Coulomb) s lokálním zahuštěním trojúhelníkových prvků. Materiálový model Mohr Coulomb Fáze budování 7 Vnitřní síly N kn m M knm m Q kn m 184,0 14,5 33,0 + 43,1 + 18,5 + 31,3 Extrémní hodnoty vnitřních sil na primárním ostění tunelu Fáze budování 7 V této tabulce jsou zaznamenány celkové hodnoty svislých a vodorovných deformací d d mm primárního ostění tunelu pro jednotlivé fáze budování. z, x Fáze budování Hodnoty celkových deformací d d mm z, x d z,min d z, max d x, min d x, max 1 2 1,6 + 1,8 0,46 + 0,46 3 3,0 + 7,9 2,2 + 2,2 4 4,5 + 13,7 3,6 + 3,6 5 4,1 + 13,8 3,9 + 4,0 6 4,7 + 14,8 4,9 + 4,9 7 5,3 + 16,0 5,8 + 5,8 Hodnoty deformací d, d na primárním ostění tunelu (extrémy) Fáze budování 1 až 7 z x Závěr: V této úloze jsme názorně demonstrovali modelování primárního ostění reálného tunelu pomocí metody konečných prvků. Ražba tunelu je provedena pomocí NRTM a probíhá po určitých částech. Při odtěžení zeminy dochází k odlehčení masivu a deformaci zeminy, resp. horniny směrem do výrubu. 103

105 Primární ostění je vyztuženo kari sítěmi (svařované sítě z betonářské výztuže) z ocelových prutů s průměrem 8 mm a velikostí oka 150 mm a ocelovými příhradovými žebry o 3 nosných prutech. Zavedení kari sítí do numerického modelu MKP (homogenizace betonu a výztuže) je diskutabilní a většinou se uvažuje až při samostatném posouzení ostění. Na vypočtené extrémy vnitřních sil by se následně ve statickém programu (např. FIN EC BETON 2D) posoudila výztuž primárního ostění tunelu jako kombinace namáhání průřezu ohybovým momentem a normálovou sílou (podle interakčního diagramu). Poznámka: Výpočet podzemní konstrukce bez použití nosníkových a kontaktních prvků podle lineárního materiálového modelu (s elastickým chováním) byl popsán v kapitole 23. Namáhání ostění kolektoru (viz 104

106 Kapitola 27. Výpočet stacionárního proudění - Těleso násypu V tomto příkladu je řešeno stacionární neboli ustálené proudění tělesem násypu pomocí metody konečných prvků. Zadání úlohy: Proveďte výpočet ustáleného proudění tělesem násypu pomocí van Genuchtenova modelu. V této úloze určete rozložení pórových tlaků u wf, které slouží jako vstupní parametry pro stabilitní výpočty. Dále stanovte stupeň nasycení S a celkovou bilanci vtoku na návodní straně hráze, resp. výtoku v místě její paty. Na návodní straně tělesa násypu je HPV ve výšce 2,5 m nad jeho dnem. Na výtokové straně může voda volně proudit. Schéma geometrie tělesa násypu je patrné z následujícího obrázku. Schéma modelovaného tělesa násypu zadání úlohy pro analýzu ustáleného proudění Těleso násypu se skládá ze dvou vrstev zemin, které mají následující parametry: Parametry zemin Koeficient filtrace ve směru X : m den Koeficient filtrace ve směru Z : m den Počáteční číslo pórovitosti: S5, písek jílovitý (středně ulehlý) 1 k x,sat 3, k z,sat 3,1 10 F3, písčitá hlína (tuhá konzistence) 2, ,27 10 e 0,75 0,60 0 Model přechodové vrstvy (materiálový model) van Genuchten van Genuchten Parametr modelu: 1 m 1,0 1,0 Tabulka s parametry zemin výpočet ustáleného proudění tělesem násypu

107 Poznámka: Od verze 5.18 se parametr modelu 1 m značí v programu jako 1 m. Poznámka: Koeficient filtrace jednotlivých vrstev zemin k m den byl určen na základě vyhodnocení laboratorních zkoušek v propustoměru podle ČSN CEN ISO/TS ( ) Geotechnický průzkum a zkoušení Laboratorní zkoušky zemin Část 11: Stanovení propustnosti zemin při konstantním a proměnném spádu. Počáteční číslo pórovitosti 0 e slouží ke stanovení pórovitosti zeminy n e 0 1 e 0 a následně pak k určení rychlosti proudění kapaliny, která prosakuje pouze póry sw v v n m s. Rychlost proudění v sw q A se určí z Darcyho zákona a vyjadřuje hodnotu průměrného průtoku q m s 3 2 skrz celou průtočnou plochu A m že číslu pórovitosti e 1 odpovídá pórovitost zeminy 50 % (více viz Help F1). Orientační hodnoty parametru modelu 1 m. Obecně platí, v závislosti na zrnitostních třídách jednotlivých typů zemin podle USDA a FAO pro van Genuchtenův model jsou uvedeny v teoretické části nápovědy k programu GEO5 MKP (více viz F1). Řešení: K výpočtu této úlohy použijeme program GEO 5 MKP. V následujícím textu postupně popíšeme řešení příkladu po jednotlivých krocích: Topologie: nastavení a modelování úlohy (rozhraní, zeminy, generování sítě); Fáze budování 1: zadání liniového proudění okrajové podmínky, výpočet veličin; Vyhodnocení výsledků: závěr. Topologie: zadání úlohy V rámu Nastavení zvolíme typ výpočtu s možností ustálené proudění. Rám Nastavení 106

108 Poznámka: V případech ustáleného i neustálené proudění se obecně jedná o popis proudění v nenasyceném, resp. částečně nasyceném prostředí. Proudění v plně nasyceném prostředí probíhá pouze pod hladinou podzemní vody. Proudění v částečně nasyceném prostředí (nad HPV) je řízeno vhodným materiálovým modelem (více viz Help F1). V případě ustáleného proudění se předpokládá nulová změna stupně nasycení v čase, jednotlivé fáze budování jsou na sobě zcela nezávislé oproti neustálenému proudění. Součástí výpočtu je zavedení příslušných okrajových podmínek. I v případě ustáleného proudění se obecně jedná o nelineární problém (např. řešení úlohy s volnou hladinou) vyžadující aplikaci Newton-Raphsonovy iterační metody (více viz Help F1). Dále zadáme rozměry světa. Pro naši úlohu zvolíme rozměry modelu 0 m; 23 m, hloubku od nejnižšího bodu rozhraní zadáme 2,0 m. Dialogové okno Rozměry světa Poté pro jednotlivé vrstvy zemin definujeme body rozhraní, které jsou uvedeny v následující tabulce. Seznam bodů pro jednotlivá rozhraní vrstev zemin 107

109 Schéma geometrie tělesa násypu včetně jednotlivých bodů rozhraní je patrné z následujícího obrázku. Rám Rozhraní Nyní zadáme příslušné parametry zeminy a následně přiřadíme zeminy do jednotlivých oblastí. Pro tuto úlohu zvolíme van Genuchtenův model proudění. Dialogové okno Přidání nových zemin Poznámka: Vztah mezi rychlostí proudící kapaliny a změnou hydraulického gradientu, resp. pórového tlaku je řízen Darcyho zákonem. Současná verze programu GEO5 MKP (v5.17) předpokládá konstantní hodnoty koeficientů filtrace. Závislost mezi součinitelem permeability a pórovým tlakem se neuvažuje (více viz Help F1). 108

110 Na následujícím obrázku je zobrazeno přiřazení zemin do vlastního tělesa násypu. Rám Přiřazení Posledním krokem při zadávání topologie je vygenerování sítě konečných prvků. Pro tuto úlohu zvolíme délku hrany prvků 0,25 m a vygenerujeme síť (pomocí tlačítka Generuj ). Pomocí vizuální kontroly vidíme, že síť KP je dostatečně hustá. Rám Generování sítě délka hrany prvků 0,25 m 109

111 Fáze budování 1: okrajové podmínky, výpočet ustáleného proudění Po vygenerování sítě KP přejdeme do 1. fáze budování a v rámu Linie proudění definujeme okrajové podmínky na všech liniích ohraničujících zadané těleso násypu. Na návodní straně (linie 3, 5, 6 a 7) je hodnota pórových tlaků definována výškovou úrovní hladiny podzemní vody pomocí souřadnice z 5,5 m. Na výtokové straně (linie 1, 9, 10 a 11), kde nejsme schopni jednoznačně definovat polohu výronového bodu, definujeme tuto hranici jako průsakovou. HPV Dialogové okno Úprava vlastností liniového proudění Poznámka: Poloha výronového bodu je programem automaticky určena v závislosti na geometrii tělesa, okrajových podmínkách a hydraulických parametrech zeminy (více viz Help F1). Umístění Typ hranice Parametry Linie sítě č. 1 Průsaková Linie sítě č. 2 Nepropustná Linie sítě č. 3 Pórový tlak z 5,5 m Linie sítě č. 5 Pórový tlak z 5,5 m Linie sítě č. 6 Pórový tlak z 5,5 m Linie sítě č. 7 Pórový tlak z 5,5 m Linie sítě č. 8 Nepropustná Linie sítě č. 9 Průsaková Linie sítě č. 10 Průsaková Linie sítě č. 11 Průsaková Okrajové podmínky pro ustálené proudění těleso násypu (linie proudění) HPV HPV HPV HPV 110

112 Poznámka: Okrajové podmínky pro proudění na liniích mohou být následující: Nepropustná Propustná: pórový tlak na linii je roven nule. Pórový tlak: v programu lze zadat buď rozložení pórového tlaku p kpa číselně, nebo lze definovat rozložení pórového tlaku zadáním výšky hladiny podzemní vody, tzn. předepsat hydraulickou výšku h m. Vtok, resp. výtok na linii q m den : v programu se předepisuje rychlost proudění kapaliny do/z oblasti. Defaultní nastavení odpovídá nepropustné hranici, což odpovídá podmínce q 0. Průsaková hranice (seepage surface): tato okrajová podmínka se zavádí v případě, kdy nelze hranici jednoznačně rozdělit na část s předepsaným pórovým tlakem a na část s předepsaným vtokem, resp. výtokem. Výpočet v takovém případě probíhá ve dvou krocích. V prvním kroku se nejdříve stanoví příslušné rozhraní, v druhém kroku pak proběhne vlastní analýza problému při známých okrajových podmínkách. V některých případech je nutné oba kroky několikrát zopakovat (více viz Help F1). Nyní si prohlédneme vlastní těleso násypu včetně vykreslených okrajových podmínek (linií proudění podél jednotlivých hran). Rám Linie proudění 111

113 Poté přejdeme do rámu Výpočet provedeme řešení dané úlohy (stisknutím tlačítka Počítej ). Nastavení výpočtu ponecháme jako Standardní. Dialogové okno Nastavení výpočtu Výsledkem výpočtu je rozložení pórových tlaků, rychlosti a směry proudění, informace o velikosti vtoků do masivu, resp. výtoků z masivu. Postupně si v programu prohlédneme výsledky pro tyto veličiny a jejich hodnoty následně zaznamenáme. Rám Výpočet Fáze budování 1 (pórový tlak u wf ) Poznámka: Hodnoty záporných tlaků v oblasti částečně nasycené zeminy program nezobrazuje (více viz Help F1). 112

114 Rám Výpočet Fáze budování 1 (rychlost proudění v z ) Rám Výpočet Fáze budování 1 (rychlost proudění v x ) Rám Výpočet Fáze budování 1 (stupeň nasycení S ) 113

115 Nyní si prohlédneme vektory a směry ustáleného proudění (pomocí tlačítka Zobrazit v záložce Průběhy ). Dialogové okno MKP nastavení zobrazení výsledků Rám Výpočet Fáze budování 1 (vektory a směry proudění) 114