4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL

Transkript

1 4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL V předchozích dvou podkapitolách jsme ukázali, že chorové emise se mohou v řadě případů šířit nevedeným způsobem. Připomeňme např. současné měření plazmové hustoty a emisí (obrázek 4.6) nebo detekci magnetosféricky odražených chorů na družicích CLUSTER (Parrot et al, 2003). V kapitole 3, zejména pak v podkapitole o šumových pásmech, jsme podrobně hovořili o skutečnosti, že vlny o různých kmitočtech se v zemské magnetosféře šíří po různých drahách. Nyní vzniká otázka, jak je v případě nevedeného šíření možné, že ve vyšších geomagnetických šířkách, ve velkých vzdálenostech od rovníku, lze pozorovat chorový element obsahující různé frekvence, neboť vlny různých frekvencích by se měly šířit po různých drahách. Znamená to tedy, že oblast ve které je emise generována musí být buď poměrně velká a nebo že různé frekvence elementu, který pozorujeme, byly generovány v daném místě s různými úhly vlnových normál. Jak však již bylo zmíněno výše, výsledky měření prováděných skupinou družic CLUSTER první možnost vylučují, neboť příčný rozměr zdrojové oblasti je menší než 100 km (Santolik and Gurnett, 2003). V dalším ukážeme, že rozdílné hodnoty úhlu vlnových normál v generující oblasti mohou zaručit souběžnost nebo alespoň míchání trajektorií vln různých frekvencí. Pokusíme se též odhadnout jak velké rozdíly v úhlech musí existovat, abychom ve vyšších šířkách mohli pozorovat chorový element v daném frekvenčním pásmu. K tomuto účelu použijeme opět simulaci šíření vln metodou ray-tracing. Typická šíře frekvenčního pásma chorového elementu je 0.5 až 1 khz. Obrázky 4.15 a 4.16 ukazují simulaci šíření pro vlny o kmitočtu 5 khz a 5.7 khz startovaných z roviny magnetického rovníku. V tomto případě neuvažujeme rozptyl úhlů vlnových normál. Přestože startujeme z oblasti o rozměru 800 km, tedy oblasti asi 10-krát větší, než odpovídá příčnému rozměru zdroje (ve směru kolmém k silokřivkám) zjištěnému skupinou družice CLUSTER na základě korelace spektrogramů (Santolik and Gurnett, 2003) vidíme, že trajektorie vln se značně rozcházejí a to jak pro chorus dolního pásma (lower band chorus) tak i chorus horního pásma (upper band chorus). V obou případech byly vlny startovány přímo podél magnetického pole, tj. počáteční úhel θ=0. Vidíme, že v případě choru spodního pásma (obrázek 4.15), se vlny šíří nejprve směrem k vyšším silokřivkám (L hodnotám), teprve později se začínají šířit směrem k nižším L hodnotám. Tato skutečnost je výraznější pro nižší frekvenci (5kHz). Na rozdíl od toho, v případě choru horního pásma (obrázek 4.16) se vlny šíří mnohem výrazněji směrem k nižším silokřivkám (L hodnotám). Důvod spočívá v tom, že směr grupové rychlosti se liší pro kmitočty ω < ω ce /2 kdy existuje Gendrinův úhel a pro kmitočty ω ω ce /2, kdy Gendrinův úhel neexistuje, a magnetická silokřivka leží vždy mezi směrem vlnového vektoru k a směrem grupové rychlosti. (viz kapitola 2.2 a obrázky 2.5 a 2.6). Připomeňme, že při nepřítomnosti výrazných gradientů hustoty se úhel θ během šíření vždy zvětšuje. Během šíření dochází k fokusaci vln, které startovaly s různých míst. Obrázky 4.17 a 4.18 ukazují simulaci šíření pro vlny o kmitočtu 5 khz a 5.7 khz startovaných z roviny magnetického rovníku. V tomto případě však uvažujeme příčný rozměr zdrojové oblasti malý, jen 80km, v souladu s výše citovaným měřením na družicích CLUSTER. Naopak, předpokládáme, že vlny nejsou buzeny jako rovinné, ale s úhly vlnových normál v rozmezí -10 θ 10. Vidíme, že část trajektorií se překrývá a v určité, i když poměrně malé oblasti je tak možné pozorovat celé frekvenční pásmo daného elementu, v našem případě 5 khz až 5.7 khz. Jak ukazují obrázky 4.19 a 4.20, daleko lepší podmínky pro pozorování celé šíře frekvenčního pásma chorového elementu nastanou, pokud by nižší frekvence chorového 82

2 elementu byly generovány pod větším úhlem, než frekvence vyšší. Z obrázků je zřejmé, že tak může dojít k téměř dokonalému překrývání trajektorií. Obr. 4.15: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu km leží na L=4. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Horní obrázek vlevo znázorňuje šíření v meridionální rovině v kartézských souřadnicích. Horní obrázek vpravo ukazuje šíření v souřadnicích magnetické šířky, L parametru. Dolní levý obrázek znázorňuje vývoj grupové rychlosti v závislosti na čase, pravý dolní obrázek ukazuje vývoj šířky svazku trajektorií. Modrá přerušovaná čára udává vzdálenost mezi středními trajektoriemi různých frekvencí. Obr. 4.16: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu km leží na L=4.5. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus). Význam grafů je stejný jako na obrázku

3 Obr. 4.17: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu km leží na L=4. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10 θ 10. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Obr. 4.18: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu km leží na L=4.5. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů -10 θ 10. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). 84

4 Obr. 4.19: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu km leží na L=4. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů 8 θ 28 pro 5 khz a v rozmezí úhlů -10 θ 10 pro 5.7 khz. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Obr. 4.20: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu km leží na L=4.5. Vlny jsou startovány v rozmezí úhlů 10 θ 30 pro 5 khz a v rozmezí úhlů -10 θ 10 pro 5.7 khz. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). 85

5 K tomu, že by vlny nižších frekvencí měly ve stejném místě (např. na magnetickém rovníku) větší úhel než vlny vyšších frekvencí by mohlo dojít, pokud by tyto byly generovány (zesíleny) před tímto místem (rovníkem). Tuto myšlenku, že vlny o různých frekvencích jsou generovány v různých místech navrhl již Helliwell (1967). Měření ze soustavy družic CLUSTER ukazují, že rozměr zdrojové oblasti podél magnetického pole by mohl být až km (Santolik et al, 2004). Obrázek 4.21 ukazuje situaci, kdy vlna o nižším kmitočtu (5 khz) byla vystartovaná před rovníkem, na magnetické šířce 3.5. Na silokřivce L=4, tato šířka odpovídá vzdálenosti od magnetického rovníku podél silokřivky asi 1600 km, tudíž tato vzdálenost je v souladu s experimentem. Vidíme, že přestože vlny obou frekvencí byly startovány se stejným rozmezím úhlů, -10 θ 10, trajektorie se díky různým počátečním místům na magnetické silokřivce dobře překrývají. Obr. 4.21: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 khz (fialová plná čára). Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10 θ 10, vlna o kmitočtu 5 khz je však startovaná 3.5 před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru dolního pásma (lower band chorus). Výsledek simulace pro chorus horního pásma pro případ, kdy vlna o nižším kmitočtu (5 khz) je startovaná před rovníkem, na magnetické šířce 3.9 ukazuje obrázek Vidíme, že i v tomto případě jsou trajektorie vln obou kmitočtů velmi podobné. Povšimněme si ještě další vlastnosti šíření vln, které jsou generovány v určitém rozmezí úhlů. Trajektorie jednotlivých paprsků o stejné frekvenci se mohou křížit. Křížení je způsobeno tím, že ke změně znaménka úhlu grupové rychlosti dochází pro různé paprsky v různé době a v různém místě. Ke změně znaménka úhlu grupové rychlosti dojde, přechází-li 86

6 Obr. 4.22: Simulace šíření vln o kmitočtu 5 khz (červená přerušovaná čára) a kmitočtu 5.7 khz (fialová plná čára). Střed oblasti široké 80km leží na L=4. Vlny obou frekvencí jsou startovány v rozmezí úhlů -10 θ 10, vlna o kmitočtu 5 khz je však startovaná 3.9 před magnetickým rovníkem na stejné silokřivce. Podmínky startu odpovídají choru horního pásma (upper band chorus). úhel θ během šíření přes nulový nebo Gendrinův úhel. Křížení vln může způsobit přechodné zúžení šířky svazku vln (trajektorií). Tato skutečnost bude blíže ukázána v kapitole 4.3. Ukazuje se, že k tomuto zúžení (křížení) dochází tím dříve, čím větší je počáteční poměr ω/ω ceq a čím větší je počáteční úhel θ. Připomeňme, že v kapitole 3 jsme při simulaci šíření vln předpokládali, že vlny, které pronikly ionosférou mají vlnový vektor nasměrovaný kolmo od zemského povrchu, tj. v místě startu byl vlnový vektor jednoznačně definován okolní plazmovou a cyklotronní frekvencí a poměrem jednotlivých iontů (frekvencí dolní hybridní resonance). Neuvažovali jsme žádný rozptyl úhlů, a dokud nedošlo k magnetosférickému odrazu, tak se trajektorie vln startovaných z různých míst nikde nekřížily. Závěrem lze říci, že k tomu, aby na vyšších magnetických šířkách mohl být pozorován chorový element s určitou spektrální šířkou je v případě nevedeného šíření nezbytné, aby vlny byly generovány v určitém rozmezí úhlů vlnových normál. Lepší podmínky pro společné šíření vln různých frekvencí nastávají pokud jsou vlny nižších frekvencí generovány s větším úhlem θ nebo jsou generovány před místem, kde jsou generovány vlny vyšších frekvencí. 87