Riešenie matematických problémov

Transkript

1 Základná škola s materskou školou Karola Rapoša, Pionierska 4, Brezno Š k o l a p r e ž i v o t v t r e ť o m t i s í c r o č í Riešenie matematických problémov šiesty ročník

2 Základná škola s materskou školou Karola Rapoša, Pionierska 4, Brezno Názov ŠVP Názov ŠkVP Vyučovací jazyk ŠVP 2. stupňa ZŠ v SR, ISCED 1- sekundárne vzdelávanie Škola pre život v treťom tisícročí Slovenský Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Predmet Riešenie matematických problémov Ročník šiesty variant A Časový rozsah výučby týždenne 1 hodina ročne 33 hodín Charakteristika vyučovacieho predmetu Základnou myšlienkou predmetu je podchytiť zvýšený záujem žiakov tried RVMP pri riešení špecifických úloh, ktoré sú súčasťou matematických súťaží a korešpondenčných seminárov. Ich riešenie podporuje všestranný rozvoj rozumových schopností, matematických zručností, logického myslenia, čo môže byť predpokladom úspešnosti pri samotných súťažiach. Obsahovo je predmet zameraný na budovanie nadstavby v matematike primeranej veku a poznatkom žiakov základnej školy. Žiaci majú možnosť oboznámiť sa s rôznymi typmi úloh, presvedčia sa o tom, že niektoré z nich sa dajú riešiť viacerými spôsobmi, ďalšie majú v závislosti od počiatočných podmienok viacero riešení, iné sú sformulované ako zábavné hádanky či rébusy. Predmet umožňuje uplatniť prvky súťaživosti pri riešení spomenutých úloh. Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov.žiak by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov, chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Žiak by mal byť schopný myslieť matematicky, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Tento predmet zahŕňa: matematické poznatky a zručnosti, ktoré žiaci budú potrebovať v svojom ďalšom živote (osobnom, občianskom, pri ďalšom štúdiu a pod.), a činnosti s matematickými objektmi, rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom živote, rozvoj presného myslenia a formovanie argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslela, súhrn matematických vedomostí ktoré patria k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho člověka, rozšírenie základného učiva v matematike primerane veku a poznatkom, príprava žiakov na matematické súťaže aj formou korešpondenčných súťaží.

3 Ciele vyučovacieho predmetu Ciele vyučovacieho predmetu Ciele vyučovacieho predmetu : 1. rozvíjať záujem o matematiku, 2. rozvíjať rozumové schopnosti žiakov formou riešenia rôznych typov zábavných úloh, hádaniek, problémových a dôkazových úloh, 3. vysvetliť význam využitia matematiky v iných prírodovedných predmetoch, 4. samostatne riešiť úlohy z každodenného života s využitím získaných algoritmom, 5. rozvíjať predstavivosť v rovine. Kognitívne ciele vyučovacieho predmetu 1. Rozvíjať záujem o matematiku: 1.1. uviesť príklady na matematické riešenie úloh z bežného života, 1.2. posúdiť negatívny vplyv hazardných hier pre život, 1.3. primerane svojmu veku využiť logické myslenie pre život, 1.4. urobiť rozbor riešenia slovnej úlohy. 2. Rozvíjať rozumové schopnosti žiakov formou riešenia rôznych typov zábavných úloh, hádaniek, problémových a dôkazových úloh: 2.1. analyzovať zadanie úlohy a vymedziť čo je dané a čo má vypočítať, 2.2. ilustrovať postup riešenia úloh, 2.3. zrozumiteľne rozpísať postup riešenia úlohy, 2.4. navrhnúť iný postup riešenia, 2.5. odhadnúť výsledok počtového výkonu, 2.6. vyhľadať analogické úlohy, 2.7. popísať postup riešenia rovníc.

4 3. Vysvetliť význam využitia matematiky v iných prírodovedných predmetoch: 3.1. využiť matematické schopnosti pri riešení úloh vo fyzike, 3.2. obhájiť postup svojho riešenia, 3.3. organizovať svoju prácu. 4. Samostatne riešiť úlohu s každodenného života s využitím získaných algoritmov: 4.1. navrhnúť postup riešenia, 4.2. previesť úlohu zo života na matematickú a riešiť ju pomocou získaných algoritmov, 4.3. uviesť výhody a nevýhody svojho postupu pri riešení praktických úloh, 4.4. zaujať stanovisko k riešeniu problému. 5. Rozvíjať predstavivosť v rovine: 5.1. vymenovať druhy uhlov, 5.2. správne zapísať veľkosť uhla, 5.3. zdôvodniť svoje rozhodnutie použiť Pascalovu tabuľku, tabuľku kombinačných čísel. Psychomotorické ciele vyučovacieho predmetu 1. Rozvíjať záujem o matematiku 1.1. rozlíšiť úlohy na súčet, súčin, rozdiel, podiel, 1.2. upevniť matematické zručnosti, 1.3. vysvetliť postup riešenia úlohy. 2. Rozvíjať rozumové schopnosti žiakov formou riešenia rôznych typov zábavných úloh, hádaniek, problémových a dôkazových úloh: 2.1. podľa vzorového riešenia vypočítať analogický príklad, 2.2. navrhnúť vlastný postup riešenia úlohy, 2.3. riešiť rovnicu s využitím dvojramenných váh, 2.4. graficky znázorniť riešenie úlohy, 2.5. čítať zadanie úlohy s porozumením.

5 3. Vysvetliť význam využitia matematiky v iných prírodovedných predmetoch: 3.1. pomocou Erathostenovho sita zostaviť tabuľku prvočísel do 100, 3.2. využiť poznatky z kombinatoriky v iných prírodovedných predmetoch, 3.3. vytvoriť Pascalovu tabuľku a využiť ju pri riešení úloh z kombinatoriky, 3.4. vytvoriť tabuľku kombinačných čísel. 4. Samostatne riešiť úlohu z každodenného života využitím získaných algoritmov: 4.1. manipuláciou s kockami vytvoriť kombinácie podľa zadania úlohy, 4.2. z viacerých postupov riešenia úlohy vybrať to riešenie, ktoré je najefektívnejšie, 4.3. vysvetliť a obhájiť vlastný postup riešenia. 5. Rozvíjať predstavivosť v rovine: 5.1. presne a čisto rysovať, 5.2. pripraviť a použiť rysovacie potreby pre prácu v zošite a na tabuli, 5.3. dbať o grafickú úpravu svojej práce, 5.4. vytvoriť vhodnú štvorcovú sieť a pomocou nej riešiť úlohy z kombinatoriky, 5.5. orientovať sa v rovine. Socioafektívne ciele vyučovacieho predmetu 1. Rozvíjať záujem o matematiku: 1.1. vykonať spamäti aj písomne základne počtové operácie, 1.2. vyhľadať a riešiť aplikačné úlohy, 1.3. tvoriť a riešiť úlohy, v ktorých sa aplikujú osvojené vedomosti o číslach a počtových operáciach. 2. Rozvíjať rozumové schopnosti žiakov formou riešenia rôznych typov zábavných úloh, hádaniek, problémových a dôkazových úloh: 2.1. preukázať svoje schopnosti pri riešení úloh, 2.2. pripustiť skutočnosť, že aj iný postup vedie k správnemu riešeniu, 2.3. pomáhať menej zdatným spolužiakom pochopiť zadanú úlohu, 2.4. prispieť svojimi schopnosťami k riešeniu matematických úloh, 2.5. podľa svojich schopnosti zvážiť svoju účasť v matematických súťažiach.

6 3. Vysvetliť význam využitia matematiky v iných prírodovedných predmetoch: 3.1. uviesť fyzikálny alebo chemický problém, pri riešení ktorého sa využíva matematiku, 3.2. zapísať pomocou matematických operácii fyzikálny alebo chemicky príklad, 3.3. primerane kritizovať, ale tiež vedieť kritiku prijať. 4. Samostatne riešiť úlohu z každodenného života s využitím získaných algoritmov: 4.1. kriticky ohodnotiť svoju prácu a porovnať ju z výsledkami práce svojich spolužiakov, 4.2. ochota pracovať v kolektive, 4.3. niesť zodpovednosť za svoju prácu, 4.4. využívať dostupnú literatúru a IKT pri vyhľadávaní príkladov zo života, pri riešení ktorých sa využívajú poznatky z matematiky. 5. Rozvíjať predstavivosť v rovine: 5.1. vidieť chybu pri narysovanom obrázku, 5.2. na základe zistených nepresnosti pri rysovaní navrhnúť kroky na odstránenie chyby, 5.3. odôvodniť význam presnosti rysovania. Obsah 1. Základná teória čísel - 16 hodín Algebrogramy Kritéria deliteľnosti číslami 11 a 7 Delitele a prvočísla Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok Rozmiestnenie prvočísel Rovnice 2. Uhly a ich využitie - 4 hodiny Druhy uhlov Využitie vlastnosti uhlov 3. Opakovanie - 1 hodina 4. Riešenie úloh z MO - 3 hodiny Riešenie analogických úloh

7 5. Kombinatorika - 9 hodín Prechádzky a Pascalove čísla Kombinácie a kombinačné čísla Kombinatorické čísla a štvorcová sieť 6. Opakovanie - 1 hodina Obsah vzdelávania: Teória čísel Fakty: Prirodzené, desatinné čísla, súčin, súčet, rozdiel, podiel, sčítanec, činiteľ, menšenec, menšiteľ, delenec, deliteľ, prvočíslo, zložené číslo, rozklad čísla na súčin prvočiniteľov, deliteľ, spoločný deliteľ, násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok. Pojmy: algoritmus počtových operácii, rovnica, ľavá a pravá strana rovnice, deliteľnosť súčtu a súčinu, Erathostenovo sito. Rozvíjajúce ciele: rozvíjanie schopnosti žiakov využívať algoritmus počtových operách, rozvíjanie schopnosti žiakov robiť odhad výsledku počtového výkonu ako metódu skúšky približnej presnosti výpočtu, získanie skúseností s riešením praktických úloh, kde sa využíva násobok a deliteľ. Obsah( obsahový štandard): Sčítanie a odčítanie prirodzených a desatinných čísel spamäti, písomne a na kalkulačke. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke. Dodržiavanie poradia počtových operácií.

8 Znaky deliteľnosti, rozšírenie vedomosti o deliteľnosť 11, 7. Prvočíslo a zložené číslo. Najmenší spoločný násobok. Najväčší spoločný deliteľ. Slovné úlohy pri riešení, ktorých sa využíva najmenší spoločný násobok alebo najväčší spoločný deliteľ. Výstup ( výkonnostný štandard): Žiak vie: používať prirodzené a desatinné čísla pri opise reálnej situácie, vykonávať písomne aj spamäti základne počtové operácie, vykonávať odhady a kontrolovať správnosť výsledkov počtových operách, využívať počítanie s výhodou, riešiť aplikačné úlohy, tvoriť a riešiť úlohy, v ktorých využíva osvojené poznatky o číslach a počtových operáciách, vytvárať násobky daného čísla, určiť deliteľov daného čísla v obore do 100, rozhodnúť o danom čísle, či je deliteľné číslom 11, 7, rozložiť dané číslo na súčin prvočinitel, vypočítať najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ daných čísel, využívať poznatky z deliteľnosti pri riešení praktických úloh. Kompetencie, ktoré má žiak získať: Žiak: používa celé čísla a desatinné čísla pri opise reálnej situácie, číta, zapisuje vzťah rovnosti a nerovnosti, vykonáva spamäti aj písomne základne počtové operácie, vykonáva odhady a kontroluje správnosť riešenia, tvorí a rieši úlohy, v ktorých využíva poznatky o číslach a počtových operáciach s nimi, využíva pri svojej práci tabuľky a grafické znázornenia, rozozná, pomenuje násobky a delitele daného čísla, používa násobky a delitele čísla pri riešení úloh z bežného života, tvorí a rieši úlohy, v ktorých využíva osvojené vedomosti o násobkoch a deliteľoch. Dosiahnuté postoje: Žiak: sa na čísla pozerá ako na prostriedok objektívneho poznania reality,

9 smelo kvantifikuje realitu okolo seba, prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov sa spolieha na správnosť výsledkov počtových operácii. Uhly a ich využitie Fakty: Rameno uhla, vrchol uhla, os uhla, uhol, ostrý, tupý, pravý, priamy uhol, vrcholové, susedné uhly, rovnobežné priamky, kolmica. Pojmy: súhlasné a striedavé uhly, rovnobežnosť priamok. Rozvíjajúce ciele: rozvíjanie geometrickej predstavivosti žiaka činnosťami spojenými s poznávaním a rysovaním rôznych typov a druhov uhlov, aplikovanie poznatkov o uhloch pri zisťovaní rovnobežnosti priamok. Výstup (výkonnostný štandard): Žiak vie: definovať uhol ako množinu bodov, správne zapísať veľkosť uhla, pomenovať, zostrojiť, odmerať, porovnať a preniesť uhol, rozlíšiť súhlasne s nesúhlasne rovnobežné polpriamky, vymenovať druhy uhlov, rozlišit súhlasne a striedavé uhly, využiť vlastnosti známych dvojíc uhlov (susedné, vrcholové, súhlasné, striedavé), nájsť rovnobežné priamky s využitím súhlasných a striedavých uhlov, použiť správnu geometrickú terminológiu, pripraviť a použiť rysovacie potreby pre prácu v zošite a na tabuľu, presne a čisto rysovať, zdôvodniť svoje rozhodnutie, orientovať sa v rovine.

10 Kompetencie, ktoré má žiak získať: Žiak: vníma uhol ako časť roviny ohraničenú dvoma polpriamkami, vie uhol pomenovať, rozozná uhly podľa veľkosti (tupý, ostrý, pravý, priamy, nekonvexný), rozozná dvojice uhlov (vrcholové, susedné, striedavé, súhlasné), využíva ich vlastnost pri vzájomnej polohe dvoch priamok (rovnoběžky, rôznobežky), používa matematickú symboliku pri zápisoch, vie ju čítať. Dosiahnuté postoje: bez použitia pravítok nájde rovnobežné priamky a zdôvodni ich rovnobežnosť. Kombinatorika Fakty: Kombinácia, dvojprvková množina, trojprvková množina. Pojmy: dvojprvkové kombinácie, j-prvkové kombinácie, počet dvojprvkových kombinácii, prechádzky (južné a východné smery), Pascalova tabuľka, tabuľka kombinačných čísel. Rozvíjajúce ciele: získavanie skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov prvkov podľa daného kritéria, podnecovanie kombinatorického a kritického myslela, rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti, rozvíjanie pravdepodobnostného nazerania žiakov. Obsah (obsahový štandard): Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Spôsoby vyhľadávania, systematického vypisovania možností. Riešenie kombinatorických úloh rôznymi spôsobmi.

11 Doplnenie a vytvorenie Pascalovej tabuľky, tabuľky kombinačných čísel a ich využívanie pri riešení úloh. Výstup (výkonnostný štandard): Žiak vie: prostredníctvom hier a manipuláciou s kockami získať skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov prvkov podľa ľubovoľného alebo vopred daného kritéria, riešiť jednoduché kombinatorické úlohy vypisovaním všetkých možností, vytvoriť systém na vypisovanie všetkých možností, doplniť Pascalovu tabuľku a tabuľku kombinačných čísel, využiť Pascalovu tabuľku a tabuľku kombinačných čísel na určenie všetkých možných kombinácii z daného počtu prvkov, zapísať kombinačné číslo. Kompetencie, ktoré má žiak získať: Žiak: manipuláciou s kockami alebo inými manipulatívnymi činnostiami si vie vytvoriť kombinácie podľa zadania úlohy, vytvorí Pascalovu tabuľku a využije ju pri riešení úloh z kombinatoriky, vytvorí tabuľku kombinačných čísel a využije ju pri riešení kombinačných úloh, dokáže posúdiť negatívny vplyv hazardných hier pre život, vyhľadáva analogické úlohy, vysvetlí a obháji vlastný postup riešenia, sa orientovať v množine údajov, dokáže pripustiť skutočnosť, že aj iný postup vedie k správnemu riešeniu, kriticky hodnotí svoju prácu a vie ju porovnať s výsledkami práce svojich spolužiakov, nesie zodpovednosť za svoju prácu, využíva dostupnú literatúru a IKT pri vyhľadávaní príkladov zo života, pri riešení ktorých využíva poznatky z kombinatoriky. Dosiahnuté postoje: iným spôsobom vnímať okolitú skutočnosť. uspokojenie sa nad novým pohľadom na realitu.

12 Spôsoby preverovania a hodnotenia žiakov. Písomne formy preverovania vedomosti: - písomné práce (päťminútovka, tematické lomné práce, matematický diktát), - rozcvičky (hlavolamy, krížovky,hra na hádanky), - testy práca s PC, - projektové vyučovanie. Ústne skúšanie frontálne opakovanie učiva. Skupinová práca Uprednostnená je písomná forma preverovania vedomosti pred ústnymi. Veľmi dôležité je: - sústavné pozorovanie a slovné hodnotenie práce žiakov v triede, - zapájanie sa do súťaží, - samostatná práca na matematických projektoch, - prezentácia projektov. Učebné zdroje: Na podporu a aktiváciu vyučovania a učenia žiakov sa využijú nasledovné učebné zdroje: Mäsiar, P. a kol.: Matematika pre 6.roč. ZŠ doplňujúci text pre triedy RVMP, Repáš, V. a kol.: Matematika pre 5.ročník. Repáš, V. a kol.: Matematika pre 6.ročník. Divíšek, J., Dřízal, V., Koman, M.: Matematika pre 5.ročník ZŠ - doplňujúci text. Kolbaská, V.: Kombinatorika. Hrdina, Ľ., Maxian, M.: Príklady z matematiky.

13 PREDMET: Riešenie matematických problémov Tematický celok Základná teória čísel Časová dotácia 16h Základná škola s materskou školou Karola Rapoša, Pionierska 4, Brezno Ročník: šiesty 1 hodina týždenne, spolu 33 vyučovacích hodín Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové témy Medzipredmetové vzťahy Využitie znakov deliteľnosti(2,3,5,4,9) -vlastnosti sčitovania a odcitovania s Žiak vie využiť v Algebrogramy prechodom cez 10 príkladoch mat.úloh znaky deliteľnosti, vlastnosti sčitovania a odčitovania pri nahrádzaní symbolických zápisov. Kritéria deliteľnosti Znak deliteľnosti číslom 8,11,6,15,12... Žiak vie využiť znaky deliteľnosti v praktických úlohách Delitele a prvočísla Žiak napíše číslo v tvare súčinu prvočiniteľov Žiak vie rozlíšiť prvočíslo a zložené číslo. Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok Žiak na základe rozkladu čísla na súčin prvočiniteľov nájde D(x,y),n(x,y) Žiak vie riešiť úlohy každodenného života Informatika Geografia Informatika Etická výchova Rozmiestnenie prvočísel Žiak si vytvorí tabuľku prvočísel v intervale od 1 po 100 Žiak vie využit tabuľku prvočísel pri riešení slovných úloh Rovnice Žiak pomocou ekvivalentných úprav vyrieši jednoduché lineárne rovnice Žiak vie využiť rovnice pri riešení jednoduchých príkladov Opakovanie Upevnenie a prehĺbenie získaných vedomosti zručností pri riešení úloh Žiak vie využiť znaky každodenného života deliteľnosti a ekvivalentné úpravy pri riešení úloh Svet práce Uhly využitie a ich 4 h Druhy uhlov Naučiť žiakov poznať uhly podľa veľkosti- tupý, ostrý, pravý, priamy, konvexný Naučiť žiakov poznať uhly podľa druhov, susedné, vrcholové, striedavé, súhlasné Využitie vlastnosti uhlov Naučiť žiakov vlastnosti vrcholových, susedných, striedavých a súhlasných uhlov Žiak vie rozlíšiť uhly podľa veľkosti,tupé, ostré priame,pravé,nekonvexné Iak vie rozlíšiť súhlasné a striedavé uhly Žiak vie využiť vlastnosti dvojíc uhlov pri výpočtoch ich veľkosti Žiak vie využiť vlastnosti Svet práce

14 Riešenie úloh z matematické olympiády 3h Riešenie úloh z MO Naučiť žiakov analyzovať texty úloh, hľadať netradičné riešenia, vidieť viac riešení súhlasných a striedavých uhlov pri vzájomnej polohe dvoch priamok - rovnobežnosť Žiak vie podľa vzoru riešiť podobnú úlohu Kombinatorika 1Oh Prechádzky a pascalové čísla Žiak si pomocou algoritmou vytvorí Pascalovú tabuľku Žiak využíva Pascalovú tabuľku pri riešení úloh Kombinácie a kombinačné číslí Riešenie úloh pomocou kombinačných čísel a Pascalovej tabuľky Žiak využíva kombinačné číslo pri riešení úloh Informatika Etická výchova Kombinatorické úlohy a štvorcová sieť Riešenie praktických úloh pomocou štvorcovej siete Žiak získava nový pohľad na realitu Opakovanie Využitie získaných vedomostí a zručností pri riešení praktických úloh Žiak vie samostatne riešiť úlohu z každodenného života s využitím získaných algoritmov. Informatika