=2πf. i(t)=im.sin(ωt)

Transkript

1 1. b Střídavý proud, je termín označující elektrický proud, jehož směr se periodicky střídá. při běžné síťové frekvenci 50 Hz se směr proudu změní každých 10 milisekund. střídavý proud on line průběh: ance=2 Průběh střídavého proudu Ideálním průběhem střídavého proudu je tzv. harmonický střídavý proud. Okamžitá hodnota harmonického střídavého proudu se v čase mění podle funkce sinus: i(t)=im.sin(ωt), Harmonický střídavý proud obvykle vzniká na lineární zátěži (odpor, indukčnost, kapacita) při přiložení harmonického střídavého napětí: u(t)=um.sin(ωt), kde I m je amplituda střídavého proudu, U m amplituda střídavého napětí, ω je úhlová frekvence, φ 0 je počáteční fáze střídavého napětí, φ je fázový posuv mezi napětím a proudem (často se zkráceně mluví o fázi). Úhlová frekvence : značka: jednotku času. Úhlová frekvence je definovaná jako změna fáze za =2πf Jednotka v SI: reciproká sekunda (s -1 ), případně radián za sekundu (rad s -1 ) [1] Veličina je příbuzná k veličinám perioda ( vyjádřit následovně: ) a frekvence ( ), vzájemný vztah lze Perioda označuje ve fyzice fyzikální veličinu, která udává dobu trvání jednoho opakování periodického děje

2 Mezi frekvencí a periodou platí vztah Při popisu kmitání a vlnění se používá úhlová frekvence (úhlový kmitočet), tzn. Velikost střídavých veličin Velikost obecných střídavých napětí a proudů není v obecném případě jednoznačně určitelná, protože není možné jedním číslem charakterizovat celý průběh, který obecně nemusí být a nebývá harmonický. V silových obvodech pod pojmem velikost napětí nebo proudu většinou rozumíme jeho efektivní hodnotu, avšak z hlediska účinku napětí či proudu může být v mnoha situacích důležitá také maximální hodnota, střední absolutní hodnota, nebo velikost základní harmonické jeho průběhu. U max je špičkové-maximální napětí. U harmonického průběhu se vyskytuje v 1/4 periody a ve 3/4 periody. V zásuvce je Umax asi 325 V. I max je špičkový- maximální proud. U ef je efektivní hodnota napětí, v silových střídavých obvodech jde o nejčastěji udávanou hodnotu. Většinou se značí pouze jako U. Efektivní hodnota je definována jako velikost stejnosměrného napětí, které by na rezistoru vyvolalo stejný tepelný účinek. Z matematického hlediska jde o odmocninu ze střední hodnoty čtverce napětí za jednu nebo více půlperiod. V Evropě je zásuvce napětí U ef rovno 230 Volt. Platí pro U i I, že: Uef = 1/ 2. Umax = 0,7072 Umax Umax = 2.U = 1,4142 Uef Ief=0,7072.Imax Imax=1,4142.Ief Obdobně I ef je efektivní hodnota proudu, v silových střídavých obvodech jde o nejčastěji udávanou hodnotu. Většinou se značí pouze jako I. Efektivní hodnota je definována jako velikost stejnosměrného proudu, který by při průchodu rezistorem vyvolal stejný tepelný účinek. Z matematického hlediska jde o odmocninu ze střední hodnoty čtverce proudu za jednu nebo více půlperiod.

3 Cívka Cívka je elektrotechnická součástka používaná v elektrických obvodech: k vytvoření magnetického pole elektrického proudu, které se dále využívá k působení magnetickou silou - cívka slouží jako elektromagnet, k indukci elektrického proudu proměnným magnetickým polem - cívka slouží jako induktor (nositel indukčnosti). Cívka se skládá z vodiče navinutého na izolační nosnou kostru. Vinutí může být jednovrstvé nebo vícevrstvé. Vodič v cívce má mít co nejmenší rezistivitu, aby v cívce nedocházelo k velkým tepelným ztrátám. Nejčastěji používaným materiálem je měď. Cívka nejdřív napětí pak proud Elektrotechnická značka Cívka ve stejnosměrném obvodu V obvodu stálého stejnosměrného proudu se cívka projevuje pouze svým elektrickým odporem. Kolem cívky se průchodem stejnosměrného proudu vytváří stálé magnetické pole. Magnetický indukční tok závisí přímo úměrně na indukčnosti cívky a velikosti proudu. Indukčnost cívky a tím i magnetické pole je možno zesílit vložením jádra - magnetického obvodu do cívky. Cívka ve střídavém obvodu V obvodu střídavého proudu vzniká kolem cívky proměnné magnetické pole, které v cívce indukuje elektromotorické napětí. Indukované napětí působí vždy proti změnám, které je vyvolaly (Lenzův zákon), což má za následek vznik impedance, u cívky nazývané induktance, tj. odpor cívky proti průchodu střídavého proudu. Induktance závisí přímo úměrně na indukčnosti cívky a frekvenci střídavého proudu.

4 Cívka rovněž způsobuje fázový posuv střídavého proudu oproti střídavému napětí o π/2 neboli 1/4 periody. Proměnného magnetického pole kolem cívky se využívá také v transformátorech při transformaci střídavého elektrického proudu a napětí mezi dvěma obvody. Způsob a velikost transformace ovlivňuje poměr počtu závitů sekundární a primární cívky transformátoru, celková energie transformace je však také výrazně limitována celkovou velikostí a kvalitou magnetického obvodu transformátoru. Cívka v kmitavém obvodu Důležitou úlohu hraje cívka u elektromagnetického kmitání (rezonance). To vzniká v obvodu s kondenzátorem a cívkou (LC obvody), kde se periodicky opakuje přeměna elektrické energie na magnetickou a opačně. Frekvence elektromagnetického kmitání závisí mj. také na indukčnosti cívky. Kondenzátor Kondenzátor nejdřív proud pak napětí Kondenzátor je pasivní elektrotechnická akumulační součástka používaná v elektrických obvodech k dočasnému uchování elektrického náboje, a tím i k uchování potenciální elektrické energie [1] [2]. Základní vlastností pro hodnocení kondenzátoru je jeho elektrická kapacita, technicky je kondenzátor určen maximálním povoleným napětím, druhem dielektrika a provedením vývodů (axiální, radiální, bezvývodový). Někdy se také užívá pojmu kapacitor. Pokud se mluví o kapacitoru, je tím myšlena ideální součástka jejíž jedinou vlastností je kapacita. Jako kondenzátor se označuje součástka skutečná, která má kromě kapacity i další parazitní vlastnosti.

5 Sériové zapojení kondenzátoru Sériovým zapojením dvou a více kondenzátorů se celková kapacita snižuje. Převrácenou hodnotu výsledné kapacity lze vypočítat jako součet převrácených hodnot jednotlivých kapacit: Paralelní zapojení kondenzátorů Paralelním zapojením kondenzátoru se celková kapacita zvyšuje. Výsledná kapacita se vypočte součtem jednotlivých kapacit : Podle tvaru lze rozlišit kondenzátory deskové, válcové, kulové, svitkové (svinutý dlouhý vodivý pás oddělený izolantem). Podle použitého dielektrika se kondenzátory dělí otočný vzduchový papírový (často papír napuštěný voskem) (svitkové) elektrolytický (dielektrikem je tenká oxidační vrstva na jedné z elektrod, druhou elektrodu tvoří samotný elektrolyt) keramický kapacitní dioda varikap slídový plastový Nabíjení kondenzátoru Při zapojení kondenzátoru do obvodu se zdrojem stejnosměrného napětí se na deskách kondenzátoru začne hromadit elektrický náboj - kondenzátor se nabíjí. Nabíjení probíhá, dokud se nevyrovná elektrický potenciál na každé z desek s potenciálem příslušného pólu zdroje. Po nabití je mezi deskami kondenzátoru stejné elektrické napětí jako mezi svorkami zdroje a obvodem neprochází elektrický proud. Vybíjení kondenzátoru Jestliže se desky kondenzátoru vodivě propojí, elektrický náboj z desek se odvede, kondenzátor se vybije. Tento přesun elektrického náboje způsobí v obvodu elektrický proud.

6 Vybíjecí proud může v případě malého odporu vybíjecího obvodu dosáhnout obrovských špičkových hodnot. To má většinou nejen škodlivé účinky na vybíjecí obvod a kondenzátor samotný, ale vede to i k částečnému vyzáření jeho energie ve formě interferenčního rušení. Kondenzátor v obvodu střídavého proudu V obvodu střídavého proudu se kondenzátor opakovaně nabíjí a vybíjí, což má za následek předbíhání elektrického proudu před napětím (fázový posun) a vznik kapacitance, tj. zdánlivého odporu proti průchodu střídavého proudu. Kapacita kondenzátoru spolu s indukčností cívky jsou předpokladem vzniku elektromagnetického kmitání periodické změny elektrického pole na magnetické pole a opačně. Změnou kapacity lze dosáhnout změny frekvence elektromagnetických kmitů. 1/ Odpor- rezistor v obvodu se střídavým proudem: Napětí i proud jsou ve fázi: není fázový posun mezi proudem a napětím Platí Ohmův zákon U= I.R 2/Cívka v obvodu se střídavým proudem: Napětí indukované v cívce ( dle Lencova pravidla) působí proti změně proudu, která ho vyvolala. Dochází k fázovému posunu zpoždění proudu o 90 stupňů oproti napětí. V obvodu vzniká překážka pro střídavý proud, kterou nazýváme indukční reaktance X L

7 Jednotkou indukční reaktance je 1 ohm. Z Ohmova zákona vyplývá: Na rozdíl od odporu R, nezpůsobuje indukční reaktance X L proměnu el. energie na teplo 3/Kondenzátor v obvodu se střídavým proudem: Největší proud prochází kondenzátorem, v okamžiku když se nabíjí, tehdy je napětí mezi deskami kondenzátoru nulové. Jakmile se nabije je proud nulový a napětí maximální. Z toho vyplývá, že v obvodu s kondenzátorem předbíhá proud o čtvrt periody napětí ( o 90 stupňu)

8 Jednotkou kapacitní impedance Xc je 1 ohm. Z Ohmova zákona vyplývá: Stejnosměrný proud projde kondenzátorem pouze při jeho nabíjení: Cívky a kondenzátory se využívají k oddělení střídavého proudu od stejnosměrného. Ze svorek 3,4 odebíráme vyhlazené stejnosměrné napětí. Nebo můžeme oddělovat vysokofrekvenční proud od nízkofrekvenčního. RLC obvod- admintance, impedance Elektrický obvod může mít odpor, indukční reaktanci a kapacitní reaktanci současně. Platí to např. o elektrických vedeních, v nichž se kromě odporu projeví indukčnosti a kapacita. Hovoříme o obvodech RL, RC nebo LC. Všechny tři veličiny současně jsou v obvodu, který označíme RLC. 1. R značí člen obvodu s odporem 2. písmeno L -obvod s indukčnosti 3. písmeno C obvod s kapacitou. Jednotlivé členy obvodu mohou být spojeny sériově nebo paralelně. Pro obvody se střídavým proudem zavedeme (pro obvody RLC) veličinu nazvanou impedance Z. Jednotkou impedance je ohm. Impedancí vyjadřujeme překážku, kterou obvod s indukčnosti, kapacitou a odporem klade střídavému proudu. 1.Pro sériový RL Obvod platí Ohmův zákon

9 Na rezistoru napětí je ve fázi s proudem, na cívce napětí předníhá proud. Dle Pythagorovy věty:

10 Příklad:Dú: Určete impedanci sériového RL obvodu kde R=300ohm, L= 200mH, a kmitočet 1 khz.

11 2. Pro sériový obvod RC platí Ohmův zákon. Fázový posun je u kondenzátoru. Kde dochází k fázovému posunu proudu C oproti napětí.

12 3 Pro sériový RLC platí: 4 Pro paralelní obvod RL platí:

13 5/ Pro paralelní obvod RC platí: 6/ Pro paralelní RLC platí: Pokud je fázor napětí různý od fázoru proudu u L, a C počítá se fázová posun:

14 Podobně jako v obvodech s R zavádíme vodivost G jako převrácenou hodnotu odporu. Zavádíme pojem Admitance Y jako převrácenou hodnotu impedance Z, pro obvody s impedancí. 6.Rezonance 6.6.Oscilační obvod Tlumené kmity Zapojíme kondenzátor C a cívku L ke stejnosměrnému napětí: 1. V poloze přepínače 1: - nabijeme kondenzátor. 2. Přepojením do pozice 2 přepínače dochází k vybití kondenzátoru (G-galvanometr- měří malé I a U). 3. Výsledek vidíme na grafu tlumených kmitů. (zobrazeno)osciloskopem 4. zdá se že přechází střídavý proud Proč vznikají tlumené kmity? Nabitý kondenzátor C se přes cívku vybíjí. V cívce prochází I a kolem cívky se vytvoří magnetické pole, Jakmile se proud v L zmenšuje, vlivem zmenšujícího U na C kondenzátoru,, zeslabuje se magnetické pole.

15 V cívce se dle zákona elektro-magnetické indukci se při zániku el. mag pole indukuje U které způsobí, že elektrony přejdou na druhou desku kondenzátoru C. Cívka ztratí mag. pole, ale mezi deskami kondenzátoru je elektrické pole a také el. napětí U. Polarita napětí je opačná. Celý cyklus se opakuje s opačným směrem U a I. Obvod kmitá- osciluje a prochází ním střídavý proud - jmenuje se oscilační Kmitání trvá- dokud vlivem tepelných ztrát nezaniknou tlumené kmity, jejichž frekvence- kmitočet je závislá na kapacite a indukčnosti obvodu. Pro technické účely potřebujeme netlumené kmity se stálou amplitudou: Tedy obvodu musíme dodávat energii na krytí tepelných ztrát. Dodávka energie musí být přerušovaná. Na dodávku energie elektrické obvody Co je rezonance? Jeden ze způsobů přenosu energie z jedné soustavy do druhé se jmenuje rezonance a používá se v oscilačních obvodech. Kmitající soustava mám vlastní kmity ( bez zásahu jiné soustavy) Pokud dodáme energii z jiné soustavy tak, že dojde ke shodě kmitů obou soustav, nastane rezonance. Soustava která kmitá jinými kmity než vlastními-nucené kmity.

16 Největší energie se přenese z jedné soustavy do druhé při kmitočtu rovnému vlastním kmitům. Největší energie se přenáší jeli proud a napětí ve fázi, když se indukční reaktance rovná kapacitní reaktanci U=ZI, X L =X C, tedy U C =U L L indukčnost C, kapacita, Vzorec platí pro sériové i paralelní rezonanční obvody bez ztrát. Při rezonanci prochází obvodem maximální proud. Příklad:

17 Feromagnetická rezonance: vzniká v feromagnetických látkácho projevuje se pohlcením dodané energie o v feromagnetických látkách zvýšená magnetizace látkyzměnou magnetického toku o nelineární obvod ( cívky tzv tlumivky s feromagnetickám jádrem) o

18 Skokové zvýšení I po dosažení určitého U. Skokové zvýšení I po dosažení určitého U Ferorezonanční obvody se používají se k stabilizaci- ustálení střídavých proudů a napětí. Stabilizátor napětí: pokles U v rozvodné síti se vyrovnává skokověnelineárně- změnou indukovaného napětí v cívce. Stabilizátor proudu nedovolí poklesnout I. Dú 1. 2.