Cvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství

Transkript

1 Cvičení 11 B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství

2 Obsah cvičení 1) Výpočet proudů v obvodu Metodou postupného zjednodušování Pomocí Kirchhoffových zákonů Metodou smyčkových proudů 2) Nezatížený dělič napětí 3) Zatížený dělič napětí 4) Můstkový obvod Transfigurace D Y (trojúhelník hvězda) Théveninův teorém 5) Sériový RLC obvod Výpočet impedance a proudu Stanovení rezonanční frekvence B1B14ZEL1 2

3 Příklad 1a Ke zdroji stejnosměrného napětí 1 připojte jako zátěž kombinaci tří rezistorů. Vypočítejte proudy procházející jednotlivými rezistory a určete velikost 2 metodou postupného zjednodušování. 1 = 12 V = 2 kw = 1 kw 2 = 3 kw B1B14ZEL1 3

4 Příklad 1a Metoda postupného zjednodušování Rezistory a jsou zapojeny v sérii 3 = + = 4 kω = 12 V = 2 kw = 1 kw = 3 kw Rezistory a 3 jsou zapojeny paralelně R = = = 4 3 = 1,33 kω Pro proud ze zdroje platí = 1 R = 12 = 9 ma R B1B14ZEL1 4

5 Příklad 1a Na rezistorech a je stejné napětí 1 (paralelní řazení) 1 = 1 = = 6 ma 23 = 1 3 = = 3 ma = 12 V = 2 kw = 1 kw = 3 kw Rezistory a teče stejný proud 23 = 2 = 3 (sériové řazení) 2 = 3 = = 9 V B1B14ZEL1 5

6 Příklad 1b Řešte stejnou úlohu pomocí Kirchhoffových zákonů Potřebujeme tolik rovnic, kolik je nezávislých proudů, 1, 2 tedy 3 rovnice, protože 2 = 3 Podle 1. KZ můžeme napsat n 1 rovnic (n = počet uzlů) Podle 2. KZ můžeme napsat m rovnic (m = počet smyček) tedy podle 1. KZ 1 rovnice podle 2. KZ 2 rovnice B1B14ZEL1 6

7 Příklad 1b Soustava rovnic: 1) = 0 2) 1 1 = 0 3) = = 12 V = 2 kw = 1 kw = 3 kw 2 Z rovnice 2) = 12 1 = 6 ma Z rovnice 3) = 0 2 = = 3 ma Dosazením 2 = 2 = = 9 V = = = 9 ma B1B14ZEL1 7

8 Příklad 1c Řešte stejnou úlohu metodou smyčkových proudů V každé smyčce označíme smyčkový proud ( A, B ) a současně jeho smysl Pro každou smyčku sestavíme obvodovou rovnici podle 2. Kirchhoffova zákona Vypočteme smyčkové proudy Pomocí smyčkových proudů stanovíme skutečné proudy a napětí na prvcích obvodu 2 1 A B B1B14ZEL1 8

9 Příklad 1c Soustava rovnic: 1) A B 1 = 0 2) B + B + B A = 0 1 = 12 V = 2 kw = 1 kw = 3 kw A B 12 = B B A = A = B B = A 1 A B 2 B = = 3 ma 1 3 A = 3 B = = 9 ma 2 = B = = 9 V B1B14ZEL1 9

10 Příklad 2 Navrhněte nezatížený dělič napětí (, ) tak, aby při napětí stejnosměrného zdroje = 10 V bylo výstupní napětí 2 = 8 V. Příkon děliče P nesmí překročit 10 mw. Příkon stejnosměrného obvodu: P = = 10 V 2 = 8 V P 10 mw Podle Ohmova zákona: = R Pozor, R zde znamená celkový odpor obvodu! 2 B1B14ZEL1 10

11 Příklad 2 Pro příkon platí: P = 2 R = 2 + R = 2 P = 102 0,01 = 104 = 10 kω Pro dělič platí = 10 V 2 = 8 V P 10 mw 2 = = + R = 2 R = = R = 2 kω = 8 kω 2 B1B14ZEL1 11

12 Příklad 3 Navrhněte dělič napětí, napájený ze stejnosměrného zdroje napětí = 7 V. Proud 1 = 2,5 ma. Dělič je zatížen odporem R z = 4 kw, kterým prochází proud z = 0,5 ma. 1 = 7 V 1 = 2,5 ma R Z = 4 kw Z = 0,5 ma rčete a, napětí 2, proud 2 a úbytek D (rozdíl mezi napětím 2P na nezatíženém děliči a 2 na zatíženém děliči). Vypočítejte ztráty na děliči P Z (rozdíl mezi příkonem na vstupu děliče a výkonem odebraným zátěží). Jaký proud K by tekl obvodem, kdyby na místě R z byl místo odporu zkrat? R Z Z B1B14ZEL1 12

13 Příklad = z R z = 0, = 2 V = 1 1 = 2 1 = 7 2 0,0025 = 2000 Ω = 2 2 = 2 1 z = = 7 V 1 = 2,5 ma R Z = 4 kw Z = 0,5 ma 2 (0,0025 0,0005) = 1000 Ω Δ = 2P R Z Z 2P = + = = 2,333 V Δ = 2,333 2 = 0,333 V P z = P 1 P 2 = 1 2 z = 7 0, ,0005 = 16,5 mw K = = = 3,5 ma (je-li místo R z zkrat, odpor se vůbec neuplatní) B1B14ZEL1 13

14 Příklad 4a Vypočítejte napětí na všech rezistorech a všechny proudy v obvodu važujte: = 42 V = 50 W = 30 W = 20 W R 4 = 5 W R 5 = 4 W R R 5 = 42 V = 50 W = 30 W = 20 W R 4 = 5 W R 5 = 4 W B1B14ZEL1 14

15 Příklad 4a Řešení => transfigurace D => Y R A C 4 R C C4 R 4 = 42 V = 50 W = 30 W = 20 W R 4 = 5 W R 5 = 4 W 2 R 5 5 R A B R B B5 R 5 5 B1B14ZEL1 15

16 Příklad 4a R A = R B = + + = + + = = 15 Ω = 6 Ω = 42 V = 50 W = 30 W = 20 W R 4 = 5 W R 5 = 4 W R C = + + = = 10 Ω R C a R 4 resp. R B a R 5 jsou zapojeny do série A R A C 4 R C C4 B5 R 4 R B R C4 = R C + R 4 = = 15 Ω B R 5 R B5 = R B + R 5 = = 10 Ω 5 B1B14ZEL1 16

17 Příklad 4a R C4 a R B5 jsou zapojeny paralelně R N = R B5 R C4 R B5 + R C4 = R N a R A jsou zapojeny do série = 6 Ω R = R N + R A = = 21 Ω Zpětné dosazení = R = = 2 A A = R A = 30 V N = R N = 12 V C4 = B5 = N = 12 V A R A R C4 N R B5 B1B14ZEL1 17

18 Příklad 4a C4 = 4 = C4 R C4 = = 0,8 A B5 = 5 = B5 = 12 R B5 10 = 1,2 A B = B5 R B = 1,2 6 = 7,2 V C = C4 R C = 0,8 10 = 8 V 4 = C4 R 4 = 0,8 5 = 4 V 5 = B5 R 5 = 1,2 4 = 4,8 V A R A C 4 R C R B B R 4 C4 B5 R = A + C = = 38 V 1 = 1 = = 0,76 A 2 = A + B = ,2 = 37,2 V 2 = 2 = 37,2 30 = 1,24 A 3 = 5 4 = 4,8 4 = 0,8 V 3 = 3 = 0,8 20 = 0,04 A R R 5 B1B14ZEL1 18

19 Příklad 4b Pomocí Théveninova teorému vypočítejte napětí 3 a proud 3 v příčné větvi obvodu (na rezistoru ). Libovolně složitý lineární odporový obvod lze vzhledem ke dvěma zvoleným svorkám nahradit ideálním napěťovým zdrojem v sérii s rezistorem. Napětí náhradního zdroje (vnitřní napětí) je rovno napětí naprázdno mezi zvolenými svorkami. Odpor náhradního rezistoru je roven odporu mezi zvolenými svorkami po vynětí zdrojů (zdroje napětí se nahradí zkratem, zdroje proudu se nahradí rozpojením). R R 3 R 5 3 B1B14ZEL1 19

20 Příklad 4b Napětí náhradního zdroje: R 4 R 5 R 5 R 4 R5 R 4 R5 R ,123[V] R2 R5 R1 R4 R2 R5 R1 R B1B14ZEL1 20

21 Příklad 4b Odpor náhradního rezistoru: R 4 R 4 R R R 5 R 5 R RR RR R R R R W ,075 [ ] B1B14ZEL1 21

22 Příklad 4b R 3 3 = 1,123 V R = 8,075 W = 20 W Řešení: R 20 1,123 0,8 V 20 8, R 3 R R ,123 R R 20 8, ,04 A R 5 B1B14ZEL1 22

23 Příklad 5 Obvod je napájen ze zdroje harmonického napětí u 1 (t) s amplitudou 5 V. važujte: R P = 1 kw R Z = 4 kw L Z = 1 H C Z = 100 nf R P i z R z L z u 1 u 2 Vypočítejte celkovou impedanci obvodu při f = 1 khz a časový průběh proudu i Z (t). C z rčete, při jaké frekvenci f r dojde k rezonanci, a jaký přitom bude proud i Z? Jak se musí změnit C Z, aby rezonanční frekvence byla 400 Hz? B1B14ZEL1 23

24 Příklad 5 Obvod má obecně impedanci Z R jx kde R rezistance (reálná složka Z) X reaktance (imaginární složka Z) Ve vyšetřovaném sériovém RLC obvodu je 1 1 Z RP RZ jlz RP RZ jlz jcz C j 2 2 Ze, Z R X, arctg X Z R 1 Z j2π π j 6283, , , 64 j W Z R P R P = 1 kw R Z = 4 kw L Z = 1 H C Z = 100 nf i z R z L z u 1 u 2 C z Z W , ,5, 4691, 64 arctg arctg 0,938 0, 754 rad 43, B1B14ZEL1 24

25 Příklad 5 Časový průběh napětí: Fázor napětí: mpedance: Fázor proudu: sin 2π 5 sin 2000π V u t f t t 1 1m 1m 5 V j 0,754 j Z Ze 6856,5 e W Z ,5 e 1m 3 0,754 j Zm 0,7310 e A 0,754 j 1m Rp Zm Rz Lz Cz Časový průběh proudu: sin 2π 0,73sin 2π ,754 ma i t f t t Z Zm B1B14ZEL1 25

26 Příklad 5 Obvod má obecně impedanci Z R jx Ve vyšetřovaném sériovém RLC obvodu je 1 1 Z RP RZ jlz RP RZ jlz jcz CZ Aby nastala rezonance, musí být X = 0. Protože 2πf, platí Rp Zm Rz 1m Lz Cz L f 503, 29 Hz 9 2π 2π r Z r r rcz LZCZ LC Z Z Při rezonanci je proud ovlivněn pouze hodnotou R (je-li X = 0, pak také = 0) iz t 1sin 2π503,29 t ma Má-li být rezonanční frekvence f r = 400 Hz, je třeba změnit C Z (změna R Z by v daném zapojení složku X neovlivnila a indukčnost L Z se měnit nedá) r CZ 158, nf L C L 1 2πf 2π 400 Z Z Z r r B1B14ZEL1 26

27 Konec B1B14ZEL1 / Cvičení 11 B1B14ZEL1 27