1. MĚŘENÍ A TESTOVÁNÍ
|
|
- Štěpán Dostál
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1. MĚŘENÍ A TESTOVÁNÍ V posledních desítiletích jsme svědky pronikání kvantitativních metod nejen do vědy, ale i do různých oblastí praktické činnosti včetně tělesné výchovy. V rámci antropologie, psychologie a sociologie se vytvořily samostatné disciplíny, zabývající se problematikou měření v dané oblasti. Známe je pod názvy antropometrie, psychometrie, sociometrie. Také při studiu lidského pohybu, kterým se zabývá mladá nauka, u nás nazývaná antropomotorika, se kvantitativní metody uplatňují; můžeme mluvit o motometrii. 1 ) Motometrie může být vymezena jako nauka o měřeních, jež se uplatňují při studiu lidské motoriky, tj. při kvantifikaci různých pohybových projevů či znaků a také při kvantifikaci pohybových předpokladů schopností. Prozatím se rozvinuly dva hlavní směry motometrie: testování a posuzování. My budeme věnovat hlavní pozornost motorickým testům, které považujeme za nejdůležitější nástroj a zároveň metodu měření v antropomotorice. V první kapitole podáme výklad základních pojmů a seznámíme čtenáře s historií motorického testování v tělesné výchově. 1.1 ÚVOD DO TEORIE MĚŘENÍ Podstata měření. Všechny obecné teorie měření můžeme charakterizovat jako reprezentační teorie. Objektům měření se přiřazují čísla (popř. číslice), aby reprezentovala jejich vlastnosti v souladu s vědeckými zákony či alespoň určitými pravidly. Měření je tedy chápáno jako přiřazování numerických výrazů nebo jako numerické zobrazování, jemuž se přiznává reprezentační funkce. Proces měření vždy zahrnuje tři složky: objekt měření, výsledek měření a určité zprostředkující empirické operace. Definic měření bylo navrženo mnoho, uvedeme alespoň jednu, často citovanou: měření je přiřazování čísel 2 ) objektům nebo událostem podle pravidel (S. S. Stevens 1951). Podle této definice můžeme množinu čišel, v nejjednodušším případě {O, 1), přiřadit množině objektů podle nějakého pravidla korespondence (shody). Chceme-li např. změřit" lateralitu, může takové pravidlo znít: je-li osoba levákem, přiřaďte O, ') Název motometrie není prozatím rozšířený. Jako jeden z prvních jej užíval sovětský badatel N. I. Ozereckij v období mezi dvěma světovými válkami; v současnosti jej používají autoři němečtí (338). 2 ) V originále definice je uvedeno přiřazování číslic. Číslice znamená symbol; číslem se stává teprve tehdy, když jí udělíme nějaký kvantitativní význam. Měření a testování 9
2 je-li pravákem přiřaďte 1. Předem ovšem musí být známa kritéria pro jednoznačné určení laterality. Podle F. N. Kerlingera (186 str. 407) může být postup jakéhokoli měření vyjádřen obecnou rovnicí: / = {(x, y)', x = nějaký objekt, y = nějaké číslo} Čteme: funkce (tj. pravidlo korespondence) / je rovna množině uspořádaných párů (x, y), v nichž x je objekt a y číslo přiřazené k x. Postup, jak čísla objektům přiřazovat, rovnice neurčuje. Je tedy možné měřit nejen veličiny fyzikální, ale i jiné vlastnosti, tj. realizovat měření mimofyzikální. Předpokladem ovšem je objektivní existence určitých kvantitativních aspektů u objektů měření 3 ) a možnost formulovat příslušná pravidla. Mimofyzikální měření se uplatňují v psychologii, sociologii a v mnoha jiných vědách; také v antropomotorice usilujeme o jejich přiměřené uplatnění. Psychologové se snaží měřit např. inteligenci, sociologové sociální status, pracovníci v oblasti antropomotoriky pak třeba vytrvalost nebo dovednost hrát tenis. Z mnoha důvodů je měření těchto lidských vlastností obtížné a ne vždy se daří nalézt taková pravidla, aby přiřazování čísel mohlo být označeno za měření plnohodnotné. Při zobrazování je totiž třeba dodržet požadavek, aby aritmetické vztahy mezi čísly, která byla objektům přiřazena, vyjadřovaly věcné vztahy mezi skutečnými objekty. Říkáme, že zobrazení musí být homomorfní nebo izomorfní 4 ) numerický relační systém musí mít v empirickém relačním systému odpovídající protějšek. Podmínky měřitelnosti. Čtyři podmínky měřitelnosti formuloval na základě kritického rozboru literatury K. Berka (1972). Uvádíme je v tabulce 1. ve formě otázek, které by si měl klást pracovník před začátkem měření. Vyžadují bližší komentář. (la) Budeme-li chtít změřit věk, čas, sílu či dominanci, pak aritmetické relaci větší než" (>) odpovídá empirická relace starší než", později než", silnější než", převládá nad". Tranzitivní pak je takový vztah, který vyhovuje tvrzení: jestliže platí a > b a b > c, pak platí i a > c. Poněvadž aritmetické vztahy větší" (>) a rovno" ( = ) jsou tranzitivní, jde o to, aby i jejich věcné protějšky, např. vztahy mezi výkony, byly tranzitivní. Většinou není obtížné tomuto postulátu vyhovět, ale ne vždy. Například v psychologii při měření dominance není vzácný případ, kdy žena v rodině dominuje nad manželem, manžel nad dítětem, ale dítě dominuje nad matkou. V antropomotorice může být postulát tranzitivity porušen v testech, jež mají povahu výběrového řešení určité situace. Například navodíme standardní herní situaci v košíkové s možností řešení a) přihrávkou, b) driblinkem, c) střelbou. 3 ) Měření má své meze, některé vlastnosti reálných objektů nejsou principiálně měřitelné (25, str. 226). *) Homomorfismus = podobnost forem, jedno-víceznačné zobrazení; izomorfismus = stejnost forem, jedno-jednoznačné zobrazení. V homomorfním zobrazení může být jednomu objektu přiřazeno jen jedno číslo; v izomorfním zobrazení navíc k danému číslu může být přiřazen jen jeden objekt. 10 Měřeni a testování
3 Tabulka L Podmínky měřitelnosti Název podmínky Označení podmínky Obecná formulace podmínky Podmínky metrické Tranzitivita (>) ( = ) 1 a b Rozhodnutelnost 2 Aditivita (+) Podmínky topologické Existuje věcný tranzitivní vztah mezi skutečnými objekty odpovídající aritmetickému vztahu mezi čísly, který vyjadřujeme slovy větší než", resp. rovno"? Jsme v konkrétním případě schopni rozhodnout pro každé dva objekty, zda mezi nimi platí, nebo neplatí věcné vztahy la, Ib? 3 Má aritmetická operace sčítání čísel, jimiž jsme označili objekty, věcný význam i pro vlastní objekty? Konstantnost 4 Existuje jednotka s neměnnou velikostí a má věcný význam? Pramen: zpracováno podle Berkovy studie (1972) Má-li hráč rozhodovat mezi dvojicemi řešení, může dát přednost přihrávce před driblinkem, driblinku před střelbou, ale střelbě před přihrávkou. (Ib) Vrátíme-li se k předchozímu příkladu, pak empirické relaci stejně velký", ve stejné době", stejně silný" atd. odpovídá aritmetická relace rovno" ( = ). Na nejnižší úrovni měření" (při klasifikaci) má znaménko ( = ) podstatnější význam, je symbolem ekvivalence. Musíme být s to vyjádřit, zda je objekt v dané vlastnosti (charakteristice) natolik stejný", aby mohl být považován /a ekvivalentní jinému objektu v tom smyslu, že oba mohou být zařazeny jako členy téže množiny. Například dva levorucí jedinci jsou považováni za ekvivalentní, i když stupeň jejich levorukosti může být různý. Rozhodnutí je již věcí vhodného kritéria. Splnění této podmínky je pro třídění objektů nezbytné. (2) I když věcné relace formulované první podmínkou skutečně existují, nemusí být pravidla měření (např. popis testu) natolik jednoznačná, abychom mohli rozhodnout v každém konkrétním případě. Pak bychom ovšem nemohli měřit. (3) Třetí podmínka požaduje nalezení empirického korelátu k aritmetické operaci sčítání" (26) ve smyslu operace spojování". Například nasunutím dvou kotoučů, z nichž každý má hmotnost 10 kg, na tyč o hmotnosti 20 kg získáme činku o hmotnosti 40 kg. (Operaci sčítání tu odpovídá operace přidání závaží".) Hmotnost je aditivní. Teplota však už aditivní není. Motorické výkony bývají aditivní jen v omezeném rozsahu. Podmínka aditivity se vztahuje na měření základní, nikoli na měření odvozené a asociativní, proto není pro nás tak závažná. (4) Velmi závažný je však požadavek konstantní měrné jednotky, která má být zdůvodnitelná a také reprodukovatelná. Vyhovět právě této (čtvrté) podmínce Míření a testování 11
4 měřitelnosti bývá obtížné, často nemožné, napr. při bodování v gymnastice nebo při známkování ve škole. Jeden bod v celém rozsahu desetibodové gymnastické škály není stejně dlouhý", jednotkový". Také rozdíl mezi vědomostmi pětkaře" a čtyřkaře" je asi jiný než rozdíl ve vědomostech dvou žáků, kteří byli ohodnoceni známkou dvojka" a jednička". Jednotka měření tu není přesně definována. I když pro přiřazování čísel tu existují určité verbálně formulované opory, stálost jednotky tím zaručena není. Vyhovět všem čtyřem podmínkám je tedy dosti nesnadné. Vyhovuje-li přiřazování čísel prvním dvěma podmínkám (označují se jako podmínky topologické), jde o numerizaci, pro kterou je vhodný název škálování. Aby procedura mohla být označena za plnohodnotné" měření 5 ), měly by být splněny všechny čtyři podmínky, nazývané podmínky metrické. Jednotky měření fyzikálního. V technice i jiných naukách včetně antropomotoriky se fyzikální měření využívá všude tam, kde je to možné, neboť fyzikální měrová soustava je nejpropracovanější 6 ). Dlouhý historický vývoj dospěl k současnému, mezinárodně uznanému systému SI (Systéme International ďunités), který uvádí sedm základních jednotek (370). V tělesné výchově přicházíme nejčastěji do styku pouze se třemi z nich (viz tabulka 2). Tabulka 2. častěji používané v tělesné výchově Veličina Základní jednotka Základní jednotky fyzikálního měření název délka metr m hmotnost kilogram kg čas sekunda s značka Jednotky odvozených veličin odvozujeme z jednotek základních. Například jednotkou rychlosti je l metr za sekundu = l ms~ l. Odvození: v =[l]/[t]= 1m/1s= l ms -1 Násobné a dílčí jednotky se tvoří násobky nebo podíly jednotky výchozí. Název se tvoří předponou 7 ) (píšeme bez pomlčky, značku bez tečky). Například: 5 ) Pojem měření v původně uvedeném širším smyslu, s ohledem na vžitou terminologii a možnost dorozumění, nelze prozatím odbourat. Pro odlišení jej píšeme v uvozovkách. 6 ) Nauka o měření fyzikálním (resp. technickém) se nazývá metrologie. 1 ) Předpony byly utvářeny převážně ze slov řeckých a latinských. Kilo- pochází z řeckého chilios = tisíc, mili- z latinského mille = tisíc apod. 12 Měření a testování
5 kilometr km = l 000 m = l 0 3 m milisekunda ms =1/1000s=10-3 s Měrový systém se nazývá metrický, neboť jeho základní jednotkou je l metr 8 ). Vyznačuje se dekadickým násobením nebo dělením jednotek. Ve světě se však stále ještě používají některé jednotky nemetrické a nedekadické 9 ). Jsou to např. jednotky britské měrové soustavy (viz tabulka přílohy Pí), s nimiž se dosud setkáváme ve sportu. Atleti vrhají l6 liberní koulí (=7,257 kg), závodí v běhu na l míli (= l 609 m) atd. Základní jednotkou délkovou v tomto systému je: l yard = l yd = 0,914 m Použitelnost fyzikálních měrových jednotek v motorickém testování je dosti široká, ne však univerzální. Motorický výkon vyjadřujeme často počtem úspěchů nebo naopak počtem chyb, popř. počtem opakování určitého pohybového cyklu (např. shybů). Typy měřicích škál. Další významnou součástí teorie měření je teorie škál. Nemáme tu na mysli škály materiální (stupnice), ale škály konceptuální, charakterizované určitým uspořádáním numerických hodnot (škálových hodnot), které lze teoreticky přiřazovat měřeným veličinám. Konceptuální škála je vymezena charakterem numerických hodnot, počátkem (škálovou nulou) a povahou distance mezi dvěma libovolnými sousedními škálovými hodnotami, v závislosti na měrové jednotce (25). Rozlišujeme několik typů škál a jim odpovídajících úrovní měření. V hierarchickém pořadí jsou uvedeny v tabulce 3. První typ (škála nominální, jmenná) dovoluje jen číslicové označení objektů, může usnadnit třídění 10 ), neumožňuje však měření. Poslední typ (škála poměrová) je ideální pro vědeckého pracovníka, neboť přenos informace na této úrovni je nejdokonalejší. Třídění (škála) nominálního typu. Evidenční čísla žáků v třídní knize nebo čísla hráčů košíkové na soupisce jsou příkladem přiřazení čísel na izomorfní nominální škále jde o jakési pojmenování číslem (přesněji číslicí). Číslice mohou být přiřazovány nejen jednotlivým objektům, ale i celým jejich skupinám. Homomorfní nominální škála představuje vlastně klasifikační systém nejméně s dvěma kategoriemi. V tělesné výchově třídíme osoby často podle takových vlastností, jako jsou pohlaví, zaměstnání, druh sportu apod. V klasifikačním systému jsou všechny objekty jedné kategorie považovány za ekvivalentní (vzhledem 8 ) Od řeckého slova metron = míra. Starší měrové jednotky délkové byly odvozovány od rozměrů lidského těla, např. palec, stopa, loket. Také řecký výraz stadión znamenal původně jednotku délky (l olympijský stadión = 192 m). 9 ) Rovněž význačné násobky jednotky času nejsou dekadické: l hodina = 60 minut = sekund. 10 ) Třídění neboli klasifikace je ve vědě postupem základním. Primárně je postupem teoretickým, některými autory je považováno za předstupeň měření. Měření a testování 13
6 k dané vlastnosti). Všem objektům téže kategorie přiřazujeme proto stejné čislo, objektům jiné kategorie jiné číslo a každému objektu pak jen jedno číslo. Ze statistických operací přichází v úvahu pouze zjišťování četností objektů v jednotlivých kategoriích (určujeme je čítáním) a jejich vyjádření v procentech. Při současném třídění podle dvou hledisek je možné z kontingenční tabulky usuzovat na závislost. Škály ordinálního typu. Pořadník (žebříček) deseti nejlepších hráčů tenisu v okrese může být příkladem izomorfní ordinální škály. Hráč označený číslem 5 je lepší tenista než hráč číslo 6 a než všichni hráči s vyššími čísly. Je však horší než hráč číslo 4 a všichni hráči s čísly nižšími. Nelze však stanovit, o kolik" je lepší či horší. Existuje tu pouze empirická asymetrická 11 ) relace mezi všemi dvojicemi objektů, kterou označujeme symbolem >. Neexistuje konstantní jednotka měření (obr. 1). Nesporné je pouze pořadí, objekty jsou uspořádány v souhlase s narůstající kvantitou měřené" vlastnosti. (V našem příkladu dovednosti hrát tenis.) Tabulka 3. Typy škál Název Typ Přiřazování čísel, Úroveň Přípustné Splnění procedury škály charakteristika škály kvantifikace transformace podmínek měřitelnosti*) Klasifikace nominální pojmenování objektů numerizace vzájemně Ib číslicemi; třídění objektů dle určité vlastností; klasifikační systém jednoznačné transformace Škálování ordinální stanovení pořadí objektů částečná monotónní la nebo uspořádání kvantifikace transformace Ib kategorií objektů podle velikosti" určité vlastnosti; jednotka měření není určena Měření intervalová dohodou určený nulový lineární (v pravém bod, konstantní jednotka transformace smyslu) měření Uirintifiirafo la Ib 3 4 poměrová přirozená nula, KvanimKdce podobnostní konstantní jednotka měření transformace *) Viz tabulka 1. Předpokládáme, že podmínka rozhodnutelnosti (tj. podmínka č. 2) je splněna ve všech typech škál. n ) Axiom asymetrie: jestliže a > b, pak b jt a, přitom a ^ b. 14 Měření a testování
7 1. Přiřazování čísel při škálování. Stejné odstupy mezi čísly (B) mohou být provázeny nestejnými odstupy ve skutečnosti (A). Fiktivní příklad pořadí 6 hráčů tenisu. Ordinální škály poskytují široký prostor pro transformace. Pořadí se nezmění, připočteme-li konstantu, násobíme-li konstantou, ani když čísla umocníme nebo logaritmujeme, přesněji připouští se transformace neměnící pořadí. V případě homomorfní ordinální škály pracujeme s řadou vzestupně či sestupně uspořádaných kategorií, z nichž nejméně jedna zahrnuje dva nebo více objektů. Klasickým příkladem je Mohsova stupnice tvrdosti minerálů, ve sportu stupnice výkonnostních tříd. Pouze této úrovni měření", kterou jsme výše nazvali škálování, odpovídají procedury přiřazování bodů v krasobruslení, gymnastice, skocích do vody atd.; řadíme sem i školní známkování. Při statistickém zpracování pořadových dat používáme takové charakteristiky, jako jsou medián, kvartily, procentily. Vzájemný vztah může být vyjádřen koeficientem pořadové korelace podle C. Spearmana nebo podle M. G. Kendala. Viz příloha 5.1. Škály intervalového typu. Charakteristika pořadí zůstává zachována, novou charakteristikou je konstantní jednotka měření. Ta zaručuje, že numericky stejná vzdálenost" bude odpovídat empiricky stejné vzdálenosti" u vlastnosti, kterou měříme. Jednotka měření je stanovena dohodou, arbitrámě je stanoven i nulový bod. Klasickým příkladem jsou kalendář, stupnice pro měření teploty nebo test hloubky předklonu užívaný v tělesné výchově při měření kloubní pohyblivosti. 12 ) Dovoleny jsou lineární transformace; transformační rovnice má tvar: y = ax + b y = transformovaná hodnota, x = originální hodnota, a, b konstanty. Násobení konstantou znamená změnu jednotky měření, připočítání konstanty, posunutí počátku stupnice (obr. 2). n ) Nulový bod stupnice tu bývá zvolen na úrovni podložky, na níž testovaná osoba stojí, když provádí předklon s dosahováním na délkové měřítko. Může však být zvolen i jinak, viz test T 85.0.
8 Příklad dvou intervalových škál používaných při měření teploty. Body mrznutí a varu vody (při tlaku vzduchu odpovídajícímu hladině moře) mají číselné označení O a 100, resp. 32 a 212. Tedy nejen jednotka měření, ale i nulový bod škály jsou určeny dohodou. Transformační rovnice má tvar F" = ,8 C To znamená, že O C je 32 F, l C odpovídá 1,8 F. Poněvadž intervalová škála nemá přirozený nulový bod, je možné čísla pouze sečítat nebo odečítat, nikoli navzájem násobit a dělit 13 ). Při statistickém zpracování dat jsou použitelné obvyklé statistické charakteristiky, jako jsou aritmetický průměr, směrodatná odchylka, koeficient součinové korelace apod. Nevhodné by však bylo použití variačního koeficientu, geometrického nebo harmonického průměru, které vyžadují úroveň měření na škále poměrové. Poměrové škály. Od škály intervalové se škála poměrová liší pouze tím, že má absolutní (přirozený) nulový bod (aditivní konstanta b =0). To znamená, že když na poměrové škále určíme nulový výsledek, nemá měřený objekt vlastnost, která se měřila. Příkladem jsou škály pro měření hmotnosti a délek. (Konstantni jednotka měření zůstává ovšem zachována.) Z transformací je dovoleno pouze násobení libovolnou konstantou, což věcně znamená změnu jednotky měření. Dovoleny jsou všechny aritmetické operace včetně vzájemného násobení a dělení. Činka o hmotnosti 30 kg je skutečně třikrát těžší než činka o hmotnosti 10 kg. (Totéž tvrzení o teplotě vody by bylo nesprávné. Podle Fahrenheita by voda nebyla třikrát, ale l,7krát teplejší viz obr. 2.) Použitelné jsou všechny statistické charakteristiky. Druhy měření. V teorii měření rozlišujeme tři druhy měření: 1. fundamentální (základní), 2. odvozené, 3. asociativní. Fundamentální měření se vztahují jen na striktně extenzívní veličiny 14 ), jako je délka, hmotnost nebo čas. Tato měření jsou bezprostřední. Odvozená měření se týkají i veličin extenzívních nebo kvazi-extenzívních (např, hustoty, tlaku, teploty), předpokládají ještě jiná, dříve vykonaná měření. Například plochu nebo objem nelze změřit bez předcházejícího měření délky. Odvozená měření jsou tedy zprostředkovaná, využívá se tu poznaných, objektivně existujících 13 ) Poslední dvě aritmetické operace jsou přípustné, pokud se vztahují na násobení a dělení škálových hodnot nějakou konstantou. Např. vynásobením výsledku měření vyjádřeného v yardech konstantov 1,094 obdržíme výsledek v metrech. '*) Tyto veličiny splňují podmínku empirické aditivity bez jakéhokoli omezení. 16 Měření a testování
9 vztahů mezi veličinami. Ze dvou nebo více základních veličin matematickým odvozením získáme informaci o veličině třetí. Například ze změřené dráhy a času vypočteme průměrnou rychlost. Asociativní měření se uplatňuje především jako měření mimofyzikální; jde o zvláštní typ odvozeného měření. Vycházíme tu z relace mezi nezávisle (fundamentálně nebo odvozeně) měřenou veličinou a nějakou kvazi-extenzívní veličinou či kvalitativní vlastností. Předpokládáme, že obojí je spjato určitými vztahy, že změny měřené veličiny jsou provázeny změnami veličiny s ní asociované. Můžeme proto vyvozovat určité závěry o numerických charakteristikách vlastností a veličin, které samy bezprostředně měřitelné nejsou. Asociativní měření nemusí být založeno na numerických zákonech. Postačí, jestliže mezi nemetrickými 15 ) a metrickými veličinami existují kvalitativní zákony. Asociativní měření lze uplatnit i tehdy, existují-li kvalitativní zákony mezi nemetrickými veličinami a kvantitativními údaji získanými čítáním (25). Měření přímé a nepřímé. Toto rozdělení se primárně vztahuje na měřici procedury. K. Berka podává tyto charakteristiky: přímé měření je založeno na bezprostředním srovnávání měřeného objektu s nějakým standardním předmětem (měřidlem) nebo se stupnicí měřícího přístroje. Nepřímé měření zahrnuje přímé měření něčeho jiného, téže nebo jiných veličin a výpočty prováděné na základě geometrických, fyzikálních či jiných zákonů. Přímé i nepřímé měřicí procedury lze uplatňovat jak pro odvozené, tak pro fundamentální měření. Například vzdálenost dvou dostupných míst měříme fundamentálně a přímo, avšak vzdálenost k nějakému nepřístupnému místu měříme nepřímo (25, str. 140). Měření motorických schopností a dovedností, které bude hlavním předmětem našeho zájmu v této knize, je případem nepřímého měření asociativního, neboť schopnosti a dovednosti jsou pozorovatelné jen nepřímo, ve svých důsledcích. Podrobněji se k tomuto problému vrátíme v kapitole 3.1. Měřeni a testování 17
10
METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU
METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU vyučující doc. RNDr. Jiří Zháněl, Dr. M I 4 Metodologie I 7. ANALÝZA DAT (KVANTITATIVNÍ VÝZKUM) (MATEMATICKÁ) STATISTIKA DESKRIPTIVNÍ (popisná) ANALYTICKÁ
VíceMĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL
MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL Matematika a stejně i matematická statistika a biometrie s námi hovoří řečí čísel. Musíme tedy vlastnosti nebo intenzitu vlastností jedinců změřit kvantifikovat. Měřením
VíceMÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
VíceMETODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY
zhanel@fsps.muni.cz MĚŘENÍ A ŠKÁLY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické parametrické statistické
VíceMĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN. m = 15 kg. Porovnávání a měření. Soustava SI (zkratka z francouzského Le Système International d'unités)
MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN Porovnávání a měření Při zkoumání světa kolem nás porovnáváme různé vlastnosti těles např. barvu, tvar, délku, tvrdost, stlačitelnost, teplotu, hmotnost, objem,. Často se však
VícePodle povahy dělíme obvykle fyzikální veličiny do tří skupin, na extenzivní, intenzivní a protenzivní veličiny.
Extenzivní, intenzivní a protenzivní veličiny Skalární, vektorové a tenzorové veličiny Extenzivní, intenzivní a protenzivní veličiny Podle povahy dělíme obvykle fyzikální veličiny do tří skupin, na extenzivní,
VíceData v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
Víceveličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.
Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího
VícePro zvládnutí této kapitoly budete potřebovat 4-5 hodin studia.
Úvod (Proč se zabývat statistikou?) Statistika je metoda analýzy dat, která nachází široké uplatnění v celé řadě ekonomických, technických, přírodovědných a humanitních disciplín. Její význam v poslední
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceRenáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY
Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistika Statistický soubor Statistická jednotky Statistický znak STATISTIKA Vědní obor, který se zabývá hromadnými jevy Hromadné jevy
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
VíceZpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
Více23. Matematická statistika
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti
VíceMatematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,
VíceTéma 14 Multikriteriální metody hodnocení variant
Téma 14 Multikriteriální metody hodnocení variant Ing. Vlastimil Vala, CSc. Předmět : Ekonomická efektivnost LH Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio
VíceČíselné charakteristiky a jejich výpočet
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky
VíceV předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti
Kapitola 5 Vektorové prostory V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti operací sčítání a násobení
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceZákladní pojmy teorie množin Vektorové prostory
Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY
zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické
VíceSoustavy měr. Geodézie Přednáška
Soustavy měr Geodézie Přednáška Jednotky měření strana 2 každé fyzikální veličině lze přisoudit určitá velikost, která je stanovena počtem stejných menších částí (počtem jednotek v ní obsažených) tyto
Více1 Měrové jednotky používané v geodézii
1 Měrové jednotky používané v geodézii Ke stanovení vzájemné polohy jednotlivých bodů zemského povrchu, je nutno měřit různé fyzikální veličiny. Jsou to zejména délky, úhly, plošné obsahy, čas, teplota,
VícePrvní jednotky délky. Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla
Měření délky První jednotky délky Délka jedna z prvních jednotek, kterou lidstvo potřebovalo měřit První odvozování bylo z rozměrů lidského těla stopa asi 30 cm palec asi 2,5 cm loket (vídeňský) asi 0,75
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Program semináře 1. Základní pojmy - metody měření, druhy chyb, počítání s neúplnými čísly, zaokrouhlování 2. Chyby přímých měření - aritmetický průměr a směrodatná odchylka,
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceVY_32_INOVACE_FY.01 FYZIKA - ZÁKLADNÍ POJMY
VY_32_INOVACE_FY.01 FYZIKA - ZÁKLADNÍ POJMY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Fyzikální veličina je jakákoliv
Vícei=1 Přímka a úsečka. Body, které leží na přímce procházející body a a b můžeme zapsat pomocí parametrické rovnice
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 1. Úvod Značení: V textu budeme používat označení: N pro množinu všech přirozených čísel; R pro množinu všech reálných čísel; R n pro množinu všech uspořádaných
VíceFyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně
Fyzikální veličiny - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny Obecně Fyzika zkoumá objektivní realitu - hmotu - z určité stránky. Zabývá se její látkovou formou
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika 1 Náhodné pokusy a náhodné jevy Činnostem, jejichž výsledek není jednoznačně určen podmínkami, za kterých probíhají, a které jsou (alespoň teoreticky) neomezeně opakovatelné,
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
Více1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT,
1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, JEDNOTEK A JEJICH PŘEVODŮ FYZIKÁLNÍ VELIČINY Fyzikálními veličinami charakterizujeme a popisujeme vlastnosti fyzikálních objektů parametry stavů, ve
VíceALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,
Více1. Pojetí speciálně pedagogické diagnostiky
SPECIÁLNĚ PEDAGOGICKÁ DIAGNOSTIKA 1. Pojetí speciálně pedagogické diagnostiky Cílem je poznání člověka s postižením. Cílem není léčba, ale výchova a vzdělávání. Diagnostika zkoumá průběh vývoje člověka.
VíceVY_52_INOVACE_J 05 07
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5
VíceStatistika. cílem je zjednodušit nějaká data tak, abychom se v nich lépe vyznali důsledkem je ztráta informací!
Statistika aneb známe tři druhy lži: úmyslná neúmyslná statistika Statistika je metoda, jak vyjádřit nejistá data s přesností na setinu procenta. den..00..00 3..00..00..00..00..00..00..00..00..00..00 3..00..00..00..00..00..00..00
VíceAfinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe.
4 Afinita Afinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe. Poznámka. Vzájemně jednoznačným zobrazením rozumíme zobrazení,
VíceSTATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY
STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VícePolynomy nad Z p Konstrukce faktorových okruhů modulo polynom. Alena Gollová, TIK Počítání modulo polynom 1/30
Počítání modulo polynom 3. přednáška z algebraického kódování Alena Gollová, TIK Počítání modulo polynom 1/30 Obsah 1 Polynomy nad Zp Okruh Zp[x] a věta o dělení se zbytkem 2 Kongruence modulo polynom,
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
VícePoznámka. Je-li f zobrazení, ve kterém potřebujeme zdůraznit proměnnou, píšeme f(x) (resp. f(y), resp. f(t)) je zobrazení místo f je zobrazení.
2. ZOBRAZENÍ A FUNKCE 2.1 Zobrazení 2. 1. 1 Definice: Nechť A a B jsou množiny. Řekneme že f je zobrazení množiny A do množiny B jestliže (i) f A B (ii) ke každému z množiny A eistuje právě jedno y z množiny
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VíceKartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita
Kartografické stupnice Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 16. 10. 2012 Stupnice
VíceKapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů
Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle
VíceUKAZATELÉ VARIABILITY
UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou
VíceÚloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:
Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
Více3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům
RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních
VícePolynomy. Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1.1 Teorie Zavedení polynomů Operace s polynomy...
Polynomy Obsah Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1 Základní vlastnosti polynomů 2 1.1 Teorie........................................... 2 1.1.1 Zavedení polynomů................................
VíceGeodézie. přednáška 1. Soustavy měr. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015
Geodézie přednáška 1 Soustavy měr Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Metrologie Soustavy měr nauka o přesném měření všech veličin název pochází
VíceT- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat
Více5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceMATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]
MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě
VíceFyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,
VíceHisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci a vzájemném rušení ) Muhammada ibn Músá al-chvárizmího (790? - 850?, Chiva, Bagdád),
1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 Lineární algebra Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy islámského matematika Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 Teorie měření a regulace Praxe názvy 1. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. OBECNÝ ÚVOD - praxe Elektrotechnická měření mohou probíhat pouze při
VíceHodnocení kvality logistických procesů
Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,
Více2. přednáška - PRAVDĚPODOBNOST
2. přednáška - PRAVDĚPODOBNOST NÁHODNÝ POKUS A JEV Každá opakovatelná činnost prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě, se nazývá náhodný pokus.
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání
VíceAnalýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
VíceDefinice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují
Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),
VíceÚvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
Více2.1 Empirická teplota
Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceInformační technologie a statistika 1
Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek
Více1. OBSAH, METODY A VÝZNAM FYZIKY -
IUVENTAS - SOUKROMÉ GYMNÁZIUM A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA 1. OBSAH, METODY A VÝZNAM FYZIKY - STUDIJNÍ TEXTY Frolíková Martina Augustynek Martin Adamec Ondřej OSTRAVA 2006 Budeme rádi, když nám jakékoliv případné
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
Více2.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná
.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná Předpoklady: 0080 Př. : Doplň tabulku (všechny sloupce je možné vypočítat bez kalkulačky). 00 x 0 0,0004 00 900,69 6 8 x 0,09 0, x 0 0,0004 00 x 0 0,0 0 6 6 900 0 00
VíceMetrologie v geodézii (154MEGE) Ing. Lenka Línková, Ph.D. Katedra speciální geodézie B
Metrologie v geodézii (154MEGE) Ing. Lenka Línková, Ph.D. Katedra speciální geodézie B 902 http://k154.fsv.cvut.cz/~linkova linkova@fsv.cvut.cz 1 Metrologie definice z TNI 01 0115: věda zabývající se měřením
VíceCVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 1 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník. Jakou část obsahu kruhu
VíceMatematika 2 pro PEF PaE
Vektorové prostory 1 / 17 Matematika 2 pro PEF PaE 8. Vektorové prostory Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vektorové prostory Vektorové prostory a podprostory 2 / 17 vektorového prostoru Množina
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VícePopisná statistika. Statistika pro sociology
Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky
VíceInženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.
Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 1. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 1 2. přednáška Jan Krystek 27. září 2017 ZÁKLADY TEORIE EXPERIMENTU EXPERIMENT soustava cílevědomě řízených činností s určitou posloupností CÍL EXPERIMENTU získání objektivních
VíceCentrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí
Charakteristiky úrovně Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Charakteristiky úrovně (polohy) Statistické soubory jsou tvořeny
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceZáklady popisné statistiky
Základy popisné statistiky V této kapitole se seznámíme se základy popisné statistiky, představíme si základní pojmy a budeme si je ilustrovat na praktických příkladech. Kapitola je psána formou volného
VíceStatistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží
Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Zdeněk Karpíšek Jsou tři druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky. Statistika je logická a přesná metoda, jak nepřesně
VíceMetodologie pedagogického výzkumu Téma číslo 4 Validita a reliabilita
Metodologie pedagogického výzkumu Téma číslo 4 Validita a reliabilita pedagogického výzkumu 1 Validita = platnost Měříme skutečně to, co se domníváme, že měříme??? Z výsledku vědomostního testu usuzujeme
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel
Zavedení a vlastnosti reálných čísel jsou základním kamenem matematické analýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní matematické analýzy, ale množina reálných čísel R je pro matematickou analýzu
Více1 Připomenutí vybraných pojmů
1 Připomenutí vybraných pojmů 1.1 Grupa Definice 1 ((Komutativní) grupa). Grupou (M, ) rozumíme množinu M spolu s operací na M, která má tyto vlastnosti: i) x, y M; x y M, Operace je neomezeně definovaná
VíceVektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,
Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),
VíceVÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVANÍ
VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVANÍ 1 Obsah Typy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy Typy informací Cíl modelů Užitek, funkce užitku Grafické zobrazení Metody vícekriteriální analýzy variant 2
Více