1 Měrové jednotky používané v geodézii

Transkript

1 1 Měrové jednotky používané v geodézii Ke stanovení vzájemné polohy jednotlivých bodů zemského povrchu, je nutno měřit různé fyzikální veličiny. Jsou to zejména délky, úhly, plošné obsahy, čas, teplota, tlak a vlhkost. Tyto veličiny vyjadřujeme v měrových jednotkách (délkových, úhlových, ). V ČR používáme soustavu měrových jednotek SI. Soustava SI je definována Úřadem pro technickou normalizaci, metrologii a státního zkušebnictví jako česká technická norma na základě usnesení XI generální konference pro váhy a míry, konané v r 1960 v Paříži. Základní jednotky SI soustavy Veličina Název jednotky Značka délka metr m hmotnost kilogram kg čas sekunda s elektrický proud ampér A termodynamická teplota kelvin K svítivost kandela cd látkové množství mol mol Odvozené (doplňkové) jednotky Tabulka odvozených jednotek soustavy SI Název veličiny Rozměr jednotky Název j. Značka j. rovinný úhel 1 radián rad prostorový úhel 1 steradián sr Vedlejší jednotky Tabulka vedlejších jednotek soustavy SI Veličina Název Značka Vztah k hlavní jednotce rovinný úhel (úhlový) stupeň (π/180) rad (úhlová) minuta ' (π/10 800) rad vteřina " (π/ ) rad grad, gon g, gon (π/200) rad délka astronomická jednotka AU 1, m parsek pc 3, m světelný rok ly 9, m plošný obsah hektar ha 10 4 m Míry délkové Před zavedením metrické soustavy se na našem území používaly míry odvozené z rozměrů lidského těla (loket, stopa, palec). Hodnoty téže veličiny se lišily svou velikostí podle místa vzniku. loket vídeňský loket pražský 0, m 0,593 91m To vedlo ke snaze zavedení jednotné soustavy měr a vah. V návrzích nové délkové soustavy byl na prvním místě uváděn požadavek, aby základní měrová jednotka byla

2 jednotkou přirozenou, tj. byla vzata z přírody a odvozena tak, že každý si ji může kdykoliv, kdekoliv odvodit a ověřit. Nejlépe vyhovoval návrh určení délkové jednotky z rozměrů Země určených při druhém stupňovém měření. Stupňovým měřením byla určena délka zemského kvadrantu (čtvrtina poledníku) a základní délková jednotka byla definována jako desetimiliontá část čtvrtiny zemského poledníku a byla nazvána metrem. Současně byla na základě desetinného dělení vytvořena soustava násobných a dílčích délkových jednotek a nazvána soustavou metrickou. Rakousko-Uhersko přistoupilo k metrické míře v roce Československá republika přistoupila k mezinárodní úmluvě metrické podle vyhl. č. 351 Sb. z a v roce 1926 zakoupila prototyp národního metru č. 7. Později byl metr definován pomocí vlnové délky záření izotopu kryptonu. Současná definice metru zní: Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za dobu 1/ sekundy. V praxi se dosud můžeme setkat se starými mírami sáhovými, používanými na území Rakousko-Uherska do roku základem této soustavy je vídeňský sáh. sáh 1 6 1, m, stopa , m, palec , m, čárka 1 0, m Míry plošné ar 1a 100m hektar 1ha m kilometr čtverečný 1km 10ha a 1.2 Měrové jednotky úhlové Velikost úhlu se udává v míře obloukové (absolutní) nebo míře stupňové (úhlové). a) míra oblouková Radián (rad, ρ ): - je odvozená (doplňková) jednotka, - je rovinný úhel sevřený dvěma polopřímkami, které na kružnici opsané z jejich počátečního bodu vytínají oblouk o délce rovné jejímu poloměru, 1 - plný úhel má hodnotu 2 π, úhel přímý π, úhel pravý π. 2 Obloukovou mírou α ) rozumíme obecně délku oblouku příslušející určitému středovému úhlu α jednotkové kružnice.

3 b) míra stupňová Rovinný úhel je možné z praktických důvodů vyjádřit vedlejšími jednotkami: Tabulka vedlejších jednotek soustavy SI Veličina Název Značka Vztah k hlavní jednotce rovinný úhel stupeň (π/180) rad minuta ' (π/10 800) rad vteřina " (π/ ) rad grad, gon g, gon (π/200) rad Šedesátinné dělení, plný úhel 360 stupňů 1 stupeň 60 minut 1 minuta 60 vteřin Setinné dělení, - v geodézii se častěji místo šedesátinného dělení používá dělení setinné. Při něm je plný úhel rozdělen na 400 gradů (gonů). - jeden grad se dělí na 100 gradových minut a 1 gradová minuta na 100 vteřin. - ve starší literatuře má gradová minuta označení c (centigrad) gradová vteřina (centicentigrad). - v současné době se používají hodnoty nazývané miligony (mgon), které vznikají dělením gradu v souladu s násobným kvocientem 10-3, tzn. 1 mgon ,1 mgon. V geodetické praxi často potřebujme znát hodnotu jednoho radiánu, označeného řeckým písmenem ρ, vyjádřeného buď v míře stupňové nebo gradové radián π 57, , radián π 63, gon , mgon , Převodní vztahy úhlových měr Převodní vztahy mezi mírou stupňovou a gradovou: g 10 1 g ,5185mgon 1,85185 c 1 0,3086 mgon 3,086 1 g 9 0, c 10mgon 0,54 32,4 1 0,1 mgon 0,324 Převodní vztahy mezi mírou obloukovou a úhlovou: V šedesátinném dělení ) π α 180 α α ρ α ρ α ρ V setinném dělení ) π g α α α α α g g c 200 ρ ρ ρ g c

4 1. Jak veliký oblouk na rovníku odpovídá 1? Velikost oblouku vypočteme ze vztahu: ) α 1 s R 6377,397 ρ ,85513km kde R je velká poloosa na Besselově elipsoidu. 2. S jakou přesností je třeba změnit úhel, aby na vzdálenost 100m byla příčná odchylka p menší než 1cm? α p R ρ ,4 10 úhel je třeba změřit s přesností větší než 64, např.:

5 Ze stupňů na minuty Př Převeďte 21 o 15' na minuty. 21 o 15' 21 o ' 1 260' + 15' 1 275' Z minut na stupně Př Zapište úhel o velikosti 2421' ve stupních. Vydělíme počet minut šedesáti a dostaneme hodnotu ve stupních: 2421 o : 60 40,35 o Potřebujeme-li výsledek ve stupních a minutách, musíme ještě převést desetinné číslo, a nebo hledat nejbližšího nižšího dělitele šedesáti. Tím je v našem případě číslo ' 2400' + 21' 2400 : 60 o + 21' 40 o 21' Vyjádření úhlu desetinným číslem Stačí si připomenout, že 1 o 3600". To znamená že počet vteřin musíme tímto číslem vydělit. Př:Vyjádřete velikost úhlu 12 o 15' 18" desetinným číslem ve stupních. 12 o 15' 18" 12 o + 15 o : o : o + 0,25 o + 0,005 o 12,255 o Z desetinného čísla na stupně převést např. 42,41 o na stupně, minuty a vteřiny : 1. Oddělíme celé stupně 42,41 o 42 o + 0,41 o Převeďte na minuty 2. Desetinnou část vynásobíme 60ti 0,41 o.60 24,6' 3. Opět oddělíme celou část a zapíšeme jako minuty 42 o 24' + 0,6' 4. Vynásobíme desetinnou část minut 0,6'.60 10" 5. Zapíšeme výsledek. 42,41 o 42 o 24' 10" a) 2 o 120 ' b) 10,1 o 606 ' c) 0,5 o 30 ' d) 5 o 20' 320 ' Převeďte na stupně a minuty a) 100' 1 o 40 ' b) 360' 6 o 0 ' c) 1000' 16 o 40 ' d) 125' 2 o 05 ' Vyjádřete ve stupních a minutách a) 0,4 o 0 o 24 ' b) 20,25 o 20 o 15 ' c) 12,3 o 12 o 18 ' d) 92,9 o 92 o 54 '