MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE PRO DIAGNOSTIKU ROTAČNÍCH STROJŮ

Transkript

1 MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE PRO DIAGNOSTIKU ROTAČNÍCH STROJŮ Jiří TŮMA, VŠB Technická univerzita Ostrava 1 Anotace: Úhlové kmity hřídelí za rotace jsou často příčinou celkových vibrací stroje. Za určitých podmínek se dynamické změny hnacího nebo brzdného momentu přenášejí prostřednictvím ložisek na skříň stroje. Měření úhlových kmitů za rotace je doplňující informací k měření translačních vibrací na skříni stroje. Referát pojednává o dvou běžných metodách vyhodnocení úhlových kmitů a potřebných čidlech. První metoda je založena na využití Dopplerovského laseru a druhá metoda je založena na principu měření okamžité frekvence impulsních signálů. Abstract: Angular vibration of the rotating shafts are often the cause of the overall machine vibration. Under certain conditions the dynamic changes in the drive or braking torque are transmitted through the bearings on the machine casing. Measurement of angular vibration during rotation is additional information to measure the translational vibrations on the machine housing. The paper discusses two methods of evaluation of angular vibration and the necessary sensors. The first method is based on the use of the Doppler laser and the second method is based on the measurement of instantaneous pulse frequency signals. 1. Úvod Zdrojem vzniku vibrací stroje mohou být úhlové kmity za rotace. Časově proměnlivý hnací nebo brzdící moment se projeví jako dynamická síla působící v ložisku, ze kterého se vybudí vibrace na skříni stroje. Kontrola úhlových kmitů umožní na složitých strojích zjistit, zda je příčinou vibrací pohonná jednotka nebo zátěž stroje anebo se vibrace na stroj přenesly z cizího zdroje. Stroj může vibrovat také z jiných příčin, například v důsledku nevyváženosti rotačních hmot nebo neustavení stroje a vzniku paralelní nebo úhlové nesouososti. Měření úhlových kmitů není dosud rozšířeno, přesto je realizovatelné dosti jednoduchým měřením. Na trhu je Dopplerovský laser se dvěma paralelními paprsky, který měří vibrace bezkontaktně. Jiný způsob měření se opírá o vyhodnocení okamžité frekvence impulsního signálu nebo o vyhodnocení délky časového intervalu mezi impulsy. Zdrojem impulsů je nejčastěji značka na hřídeli generující jeden impuls za otáčku nebo encoder generující stovky impulsů za otáčku. Předpokládá se, že v případě encoderů jsou impulsy rozloženy geometricky pravidelně [1]. 1 Prof. Ing. Jiří Tůma, CSc. VŠB etnická univerzita Ostrava, Fakulta strojní. 17. listopadu 15, Ostrava-Poruba tel.: , fax: , jiri.tuma@vsb.cz

2 2. Snímače pro měření úhlových kmitů za rotace Za zmínku stojí nejprve tradiční prostředky a snímače pro vyhodnocení úhlových kmitů strojů za rotace Tangenciálně montované akcelerometry. Torsiograf obsahující dosti volně vázaný rotační referenční setrvačník oproti kterému se měří úhlová odchylka nerovnoměrně otáčejícího se hřídele. Oba tyto způsoby vyžadují přenos elektrických signálů z rotující součástí na stacionární záznamové zařízení nebo analyzátor. Stírací kontakty jsou zdrojem šumu a při zvlášť vysokých vibracích kontakty dokonce odskakují. Tento referát se soustřeďuje na dvě metody měření, kterými disponuje Fakulta strojní, VŠB TU, a které jsou bez výše uvedených nevýhod Laserový Dopplerovský snímač se dvěma paralelními paprsky ve vzdálenosti 10 mm (Laser Torsional Vibration Meter, například typu 2523 od firmy Brűel&Kjær). Toto měření je bezkontaktní. Primárním výstupním signálem je úhlová rychlost. Měřící rozsah uvedeného typu je 10, 100, 1000, /s a frekvenční rozsah od 0,5 Hz do 1 khz. Metoda měření nevyžaduje přísně kruhový tvar hřídele a povoluje jeho prostorové pohyby. Průměr hřídele je od 15 mm do stovek milimetrů. Optický snímač průchodu reflexní plošky, například od firmy Brűel&Kjær typu MM0024 s limitním rozsahem do 18 krpm (Revolutions Per Minute) nebo laserový snímač VLS Series Optical Speed Sensor s mezními otáčkami 250 krpm Inkrementální rotační encodery, které generují stovky nebo tisíce impulsů za otáčku. Dostatečnou přesnost vykazují výrobky Heidehain typu ERN , který generuje 500 impulsů za otáčku, a ERN , který generuje 1024 impulsů na otáčku. Garantuje se přesnost 1/20 vzdálenosti mezi ryskami na kódovacím kotouči encoderu. Sousední dvojice rysek mají chybu o dva řády menší. Obr.1 Laser Torsional Vibration Meter firmy BK typu 2523 Obr.2 Encodery Heidehain (vlevo) a (vpravo)

3 3. Metody zpracování signálů Výstupem laserového snímače je analogový signál, jehož velikost je úměrná proměnlivé složce úhlové rychlosti otáčení. Tento signál lze v přístroji integrovat na odchylky úhlu otočení od pomalu se měnícího trendu, jak bude vysvětleno dále. Spodní frekvence změn úhlové rychlosti je 0,5 Hz. Pomocným výstupem snímače je informace o otáčkách a synchronizační impulsy pro řádovou analýzu signálu v analyzátorech Brűel&Kjær typu 2034 a 2032, které měly externí řízení frekvence vzorkování. Optické snímače otáček, generující jeden impuls za otáčku, pracují na principu vyhodnocení délky časového intervalu mezi impulsy. Indikuje se začátek a konec intervalu buď podle průseku náběhové, nebo sestupné hrany impulsů s trigrovací úrovní. Chyba odměřování délky časového intervalu by mohla být maximálně dvojnásobkem vzorkovacího intervalu, avšak interpolací okamžiku průseku hrany impulsu s trigrovací úrovní se dosáhne padesátinásobného zmenšení chyby. Chybu vyhodnocení otáček lze tedy u této metody odhadnout. Obvykle se ukáže, že počet vzorků uvnitř časového intervalu je výhodné mít v počtu stovek až tisíců. Malý počet vzorků mezi impulsy způsobuje, že vyhodnocení délky časového intervalu mezi impulsy je tak nepřesné, že není prakticky použitelné. Pro záznam časového průběhu impulsů jako analogového signálu (bez skokových změn typické pro digitální signály) lze však pro vyhodnocení použít metodu fázové demodulace, která bude popsána později. Pro fázovou demodulaci stačí, aby za jednu periodu impulsního signálu bylo jen 5 vzorků. Analogové signály lze zaznamenávat univerzálními signálovými analyzátory, jako je například LabShop PULSE od firmy Brűel&Kjær. Vyhoví každý typ s antialiasingovou filtrací. Místo signálového analyzátoru lze použít měřicí kartu pro dynamická měření jako je například přes USB připojitelná karta USB-4432 od firmy National Instruments. Profesionální signálový analyzátor jako je zmíněný PULSE nabízí pro vyhodnocení otáček virtuální přístroj Tachometer, který zpracovává tzv. tachosignál, což je popsaný impulsní signál. Pro specializovaná měření úhlových kmitů dodává firma Rotec analyzátory, které měří délku časového intervalu mezi impulsy čítáním vysokofrekvenčních impulsů. Počítané impulsy mají frekvenci řádově v gigahertzích. Vstup tohoto vysokofrekvenčního signálu do čítače se hradluje impulsním signálem z encoderu. Pro běžné otáčky elektromotorů lze vyhodnotit délky časových intervalů mezi impulsy velice přesně, protože počty impulsů jsou stovky nebo tisíce. Analyzátor je oblíben v automobilovém průmyslu. Jeho nevýhodou tohoto analyzátoru je to, že není použitelný k běžnému měření vibrací nebo hluku. Obr.3 Signálový analyzátor LabShop PULSE

4 3. Interpretace naměřených a vyhodnocených záznamů úhlových kmitů Okamžitá úhlová rychlost má rozměr radiánů za sekundu. Význam okamžité úhlové odchylky v radiánech není dostatečně zřejmý, avšak obrázek 4 kolísání úhlu otočení vysvětluje. V grafu vlevo na tomto obrázku je znázorněna závislost skutečného úhlu otočení na nominálním úhlu otočení. Nominální úhel je vypočten za předpokladu konstantní rychlosti otáčení. Je zřejmé, že tato závislost je pro otáčení rovnoměrnou rychlostí přímou úměrou, tj. grafem je šikmá přímka. Nominální úhel otočení odpovídá v případě rovnoměrného otáčení velikosti skutečného úhlu otočení. Nominální úhel může být nahrazen časem. Označení nominální úhel otočení však lépe odpovídá úhlovému vzorkování v řádové analýze. Jedno úplné otočení má nominální otočení rovno jednotce. Graf vpravo na obrázku 4 odpovídá nerovnoměrnému otáčení. Skutečný úhel otočení se liší od úhlu nominálního. Mezi lineárním nárůstem nominálního úhlu otočení a skutečným úhlem otočení vznikají odchylky. Tyto odchylky mají absolutní velikosti mnohem menší než je rostoucí úhel nominálního otočení, proto je praktické zobrazovat jen časový průběh těchto odchylek. Okamžitá střídavá složka úhlové rychlosti otáčení je pak časová derivace tohoto kolísání úhlu otočení. Střední hodnota rychlosti otáčení za dobu například jedné otáčky se vypočítá jiným způsobem, například z impulsního signálu. Obr.4 Kolísání úhlu otočení 4. Metoda fázové demodulace Metoda fázové demodulace využívá analytický signál a Hilbertovou transformaci nebo kvadraturní modulaci [2,3]. Fázová demodulace byla součástí přeprogramovaných funkcí analyzátoru BK 2034 a Nyní je nutné použít pro výpočet analytického signálu specializovaný program. Pro účely výuky a výzkumu byl sestaven software Signal Analyser. Blokové schéma postupu výpočtu frekvenčního spektra kolísání úhlu otočení je na obrázku 5 ve třech variantách. Nástrojem ke zpřesnění měření je proces zvaný

5 průměrování buď spekter ve frekvenční oblasti nebo časových záznamů v časové oblasti. Střední hodnota se vypočítává pro takzvaně úhlově vzorkované záznamy. Běžné záznamy jsou časově vzorkované tak, že jejich časový vzorkovací interval je konstantní. K úhlovému vzorkování se přechází přepočtem. Nové vzorky se interpolují tak, aby bylo dosaženo konstantního nominálního otočení hřídele. To znamená, že interval jedné otáčky se rozdělí na shodný počet vzorků. Tomuto procesu se říká řádová analýza. Změnu časového vzorkování na úhlové vzorkování zajistí také software Signal Analyser. Průměrování je v signálových analyzátorech Brűel&Kjær jak v časové, tak frekvenční oblasti. Průměrování v časové oblasti je poněkud nevýhodné, proto software Signal Analyser dokáže nejprve signál fázově demodulovat a pak odchylky úhlu otočení ve smyslu obrázku 4 průměrovat. Třetí možnost je průměrovat až spektrum kolísání úhlu otočení. Obr.5 Blokové schéma fázové demodulace Na výstupu encoderu je analogový impulsní signál, jehož základní frekvence je rovna násobku frekvence otáček. Násobek je dán počtem impulsů encoderu na otáčku. Spektrum impulsního signálu obsahuje vyšší harmonické. Protože fázově demodulovat lze jen fázově modulovaný harmonický signál, je třeba zmíněné vyšší harmonické z impulsního signálu odfiltrovat. Ukázka efektu filtrace pásmovou propustí je na obrázku 6. Obr.6 Efekt pásmové propusti pro izolaci fázově modulovaného harmonického signálu

6 Pro fázově modulovaný harmonický signál se vypočte jeho Hilbertova transformace a ta se přidá jako imaginární složka k výchozímu fázově modulovanému harmonickému signálu. Z reálného vzorkovaného signálu jako posloupnosti reálných vzorků se dostane posloupnost komplexních vzorků. Pro každý komplexní vzorek se vypočte úhel v komplexní rovině. Tyto úhly jsou v rozmezí od 0 do 360 úhlových stupňů. V časovém průběhu tohoto úhlu vznikají skoky, které je třeba odstranit postupem, který se označuje jako rozbalování fáze (unwrapping). Ve skutečnosti jde o zvětšení nebo zmenšení úhlu o 360 jestliže rozdíl po sobě jdoucích fází/úhlů je větší než 180 úhlových stupňů. Zmíněný úhel má technický význam skutečného úhlu otočení. Fázová demodulace je po rozbalení fáze hotova. Zbývá odstranit trendovou složku fáze, která odpovídá střední rychlostí otáčení. Laserový snímač má na výstupu signál kolísání rychlosti otáčení. Kolísání úhlu otočení ve smyslu obrázku 4 je třeba derivovat podle času. Derivace, která se vypočte z po sobě jdoucích vzorků, je zatížena vysokofrekvenčním šumem. Derivovat signál je proto výhodné jen ve frekvenčním pásmu měření laseru, tj. do 1 khz. Blokové schéma postupu derivace FIR filtrem je znázorněno na obrázku 7. Správnou funkci derivačního algoritmu dokládá jeho frekvenční přenosová funkce. Do 1 khz je přenos přímo úměrný frekvenci, nad 1 khz se signál tlumí. Obr.7 Blokové schéma pro derivaci signálů s potlačením vysokofrekvenčních chyb 5. Příklad měření Pro demonstraci měření úhlových kmitů byla vybrána ruční vrtačka s komutátorovým elektrickým motorkem a jedním ozubeným převodem [4]. Zkušební zařízení je na obrázku 8. K měření úhlových kmitů byl použit laserový snímač BK 2523 a encoder od firmy Heidehain generující 1024 impulsů za otáčku. Výsledek měření a výpočtu časového průběhu kolísání úhlové rychlosti při chodu naprázdno je znázorněn v obrázku 9. Vodorovná osa představuje nominální otočení o 360, tj. otočení o 1. Součástí obrázku je zoom na jednu desetinu otočení. Z porovnání časových průběhů vychází, že laser se za encoderem opožďuje o ms. Jak je zřejmé, výsledky obou měření se téměř kryjí.

7 Obr.8 Uspořádání experimentu Obr.9 Časový průběh kolísání úhlové rychlosti Frekvenční spektrum kolísání úhlové rychlosti je znázorněno na obrázku 10. Pod frekvenčním spektrem je graf odchylek, které jsou menší než desetina velikosti složky s maximální hodnotou. Ve spektru dominuje složka, která má frekvenci 63 krát větší než je frekvence otáčení upínacího sklíčidla.

8 ord RMS deg/s Encoder Laser Order 1 khz RMS deg/s Order Obr.10 Frekvenční spektrum kolísání úhlové rychlosti Difference 3. Závěr V referátu jsou popsány přehled metod měření úhlových kmitů, přičemž zvláštní pozornost je věnována použití laseru a fázové demodulace impulsních signálů z encoderu. V přehledu jsou zmíněny tangenciálně montované akcelerometry, torsiografy a optické snímače včetně jejich nevýhod a předností. Detailně je popsán postup fázové demodulace a funkce software pro fázovou demodulaci pro zpracování naměřeného impulsního signálu. Popis postupu měření s encoderem a laserem je ilustrován na příkladu měření úhlových kmitů sklíčidla ruční vrtačky za provozu na prázdno. Literatura: [1] Tůma, J. Signal Phase demodulation of impulse signals in machine shift angular vibration measurements. In Proceedings of Tenth international congress on sound and vibration. Stockholm : IIAV, , P 592 [2] Tůma, J. Zpracování signálů získaných z mechanických systémů. 1. vyd. Praha : Sdělovací technika, s. ISBN (in Czech) [3] Tůma, J. Signal processing, 1. vyd. Ostrava : Skripta VŠB - TU Ostrava, s. ISBN (in English) [4] Tůma, J. Laser doppler vibrometer and impulse signal phase demodulation in rotation uniformity measurements. In Proceedings of 15th International Congress on Sound and Vibration, 6-10 July 2008, Daejeon, Korea Poděkování Referát vznikl za podpory grantu GAČR No. P101/12/2520 Aktivní tlumení vibrací rotoru parametrickým buzením kluzných ložisek