Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)

Transkript

1 Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje chvění bubínku ucha při příjmu zvuku pulsování srdce píst v motoru, tlumiče pérování,... Souhrnně nazýváme tyto stroje jako mechanické oscilátory Mimo mechaniku: střídavý proud v el. síti vysílání a příjem signálů z rozhlasu a televize Kmitavý pohyb základní pojmy Perioda (doba kmitu) T [s] - doba, za kterou proběhne jeden kmit a oscilátor dospěje do počáteční polohy Frekvence (kmitočet) f [Hz] - hertz počet kmitů za jednu sekundu 1 1 f T T f Úhlová frekvence ω [rad/s] 2. f 2 T převedení kmitů na kruhový pohyb rozsah vnímání lidského ucha: asi 16 Hz 16 khz přenos rozhlasových vln: frekvence od 150 khz do 100 MHz určete periodu a frekvenci tepu vlastního srdce Okamžitá výchylka y [m] (výchylka v daném okamžiku) - periodicky se mění s časem, nabývá kladných a záporných hodnot Amplituda výchylky y m [m] je absolutní hodnota největší výchylky 1

2 Harmonické kmitání Kmitavé pohyby, při kterých se časový průběh výchylky pravidelně opakuje, jsou periodické kmitavé pohyby Zvláštním případem jsou pohyby harmonické, které lze popsat rovnicí y ym sin t udává závislost okamžité výchylky na čase grafem je sinusoida ; y m amplituda maximální výchylka y okamžitá výchylka výchylka v daném čase T perioda doba jednoho kmitu t čas určete z grafu periodu, frekvenci, amplitudu úlohy určete výchylku tělesa v čase t = 0,3 s, jestliže oscilátor vykonává harmonický pohyb s frekvencí 0,2 Hz a s amplitudou 12 cm. a v čase 6,25 s? určete, v jakém čase poprvé (podruhé) nastává výchylka 6 cm. úlohy určete výchylku tělesa v čase t = 0,5 s, jestliže oscilátor vykonává harmonický pohyb s frekvencí 0,4 Hz a s amplitudou 10 cm. y = 9,51 cm určete, v jakém čase poprvé (podruhé) nastává výchylka 7 cm. t 1 = 0,31 s, t 2 = 0,94 s T = 1,6 s amplituda = 4,3 mm určete výchylku v čase 0,7 s 0,8 s 2,1 s určete v jakých časech nastává výchylka 4 mm 8,6 mm - 3,5 mm Fáze kmitavého pohybu kmitavý pohyb nemusí začínat v rovnovážné poloze v porovnání s pohybem tělesa po kružnici lze pak zavést úhel zvaný počáteční fáze 0 2

3 rovnice kmitání s počáteční fází pak je y y m sin( t ) 0 Složené kmitání Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických pohybů Využíváme princip superpozice aplet Skládání vln - rázy Dynamika kmitavého pohybu Příčinou kmitavého pohybu je síla pružnosti (u pružiny) nebo síla tíhová (u kyvadla). Pomocí 2. Newtonova zákona platí: 2 F ma m y což je pohybová rovnice harmonického kmitání Závaží na pružině Vlastnosti jsou dány hmotností m zavěšeného tělesa a tuhostí pružiny k, což je poměr působící síly a příslušné výchylky. F k. y N jednotkou je m (newton na metr) působící síla je úměrná výchylce: F = - ky a také F = - mω 2 y tedy - ky = - mω 2 y doba kmitu pružiny je úměrná hmotnosti (4krát větší hmotnost znamená 2krát větší periodu) je nepřímo úměrná tuhosti pružiny 3

4 1. určete tuhost pružiny, jestliže závaží o hmotnosti 150 g ji prodloužilo o a) 10 cm b) 2 cm 2. určete periodu kmitání závaží, které prodlouží danou pružinu o 5 cm 3. určete frekvenci kmitání tělesa na pružině s kilogramovým závažím, je-li její tuhost 60 N/m. Jak se změní perioda harmonického kmitání, pokud k pružině místo měděné kuličky připevníme hliníkovou kuličku o témže průměru? Hustota mědi je 8930 kg.m -3, hustota hliníku 2700 kg.m -3 Kyvadlo matematické kyvadlo - hmotný bod na nehmotném závěsu příčinou pohybu je tíhová síla pro periodu a frekvenci platí : (l je délka závěsu) Perioda kmitání je při konstantním tíhovém zrychlení určena pouze délkou závěsu. Určete, jakou periodu má kyvadlo s délkou závěsu 5 cm, 50 cm, 1 m, 10 m. Určete délku kyvadla, které má periodu kmitání 1 s. Jak se změní perioda kyvadla, jestliže ho zkrátíme o 25 % délky? Jak se změní perioda kyvadla, jestliže ho přeneseme ze Země na Měsíc? g M = g Z / 6 Kyvadlo se objevuje v historii lidstva velmi brzy jako jednoduché zařízení pro měření času. Konstrukcí kyvadlových hodin proslul holandský fyzik Christian Huygens. Tlumené kmitání vlastní kmitání oscilátoru je vždy tlumené příčinnou je odpor prostředí a tření v materiálu zmenšuje se amplituda kmitů 4

5 Nucené kmitání netlumené harmonické kmitání, které je vynucováno vnější silou oscilátor při nuceném kmitání kmitá vždy s frekvencí vnějšího působení Rezonance nastává u nuceného kmitání, kdy frekvence nuceného kmitání je shodná s frekvencí vlastního kmitání oscilátoru: f = f 0 amplituda výchylky dosáhne největší hodnoty video význam rezonance v hudbě (rezonanční desky nástrojů houslí, kytar, apod., ozvučnice reproduktorů) dutiny ve sluchovém ústrojí v elektrotechnice a ve sdělovací technice rozhoupání dětské houpačky negativní vlivy rezonance strojní zařízení vykonávající rotační pohyb (turbíny, velké motory, ) musejí být uložena na podlaze s jinou vlastní frekvencí kmitání (a jejích násobků) než je frekvence otáčení stroje rozkmitání vozidla na panelové vozovce rozkmitání mostu při průchodu vojska s pořadovým krokem Tacoma bridge jak těmto nežádoucím vlivům zabráníme? učebnice str. 27 určete, při jaké rychlosti automobilu jedoucího po betonové dálnici dojde k rezonanci, jestliže délka panelů je 10 m a vlastní frekvence kmitů automobilu je 2,5 Hz určete vlastní periodu kmitů vody v nádobě, kterou nese chlapec s délkou kroku 0,6 m a která se v nádobě rozkmitala při rychlosti 3 m/s. 5