Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat"

Transkript

1 Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

2 OBSAH Úloha 1. Odhad parametrů výškové funkce Řešení v Origin Řešení v QC Expertu... 8 Úloha 2. Model poklesu šířek letokruhů v závislosti na věku stromu Řešení v Origin Porovnání výsledků Origin a ADSTAT

3 Úloha 1. Odhad parametrů výškové funkce Výšková funkce je matematickým vyjádřením závislosti mezi výškou stromů (H) v porostu a jejich výčetní tloušťkou (D). Grafickým vyjádřením výškové funkce je výšková křivka (výškový grafikon). Obecné vyjádření výškové funkce je H = f(d). Mezi známé výškové funkce patří funkce Michajlovova, Prodanova, Levakovičova, Naeslundova, Pettersonova apod. Výškové funkce jsou stadiální, tj. poloha a geometrický tvar těchto funkcí se mění s věkem porostu. Je to způsobeno různou rychlostí přírůstu výšky a výčetní tloušťky v různých vývojových stadiích. Proto je nutné pro určitý věk porostu sestrojit vždy nový výškový grafikon. Výškové křivky mají velký význam v lesnické praxi. Odvození výškového grafikonu je nezbytným předpokladem výpočtu tzv. střední výšky porostu, která je jednou ze základních dendrometrických charakteristik používaných v hospodářské úpravě lesa. Zadání: V rámci pravidelného dendrometrického šetření byly v porostu na výzkumné ploše Vojířv změřeny výčetní tloušťky a výšky všech stromů. Odhadněte parametry následujících třech výškových funkcí a rozhodněte, který z modelů vystihuje závislost výšky na výčetní tloušťce nejlépe. Michajlov: Prodan: Korsuň: y = 1,3+(a.exp(-b/x)) y = 1,3+(x^2/(1+(a.x)+(b.x^2))) y = 1,3+exp(a+b.ln(x)+c.(ln(x))^2) Při výstavbě regresního modelu vyšetřete regresní triplet, míru spolehlivosti nalezených regresních parametrů posuďte z těsnosti proložení regresní křivky experimentálními body. Data: výčetní tloušťka D (cm), výška H (m) D (cm) 6,3 6,6 6,7 6,9 7,0 7,5 8,0 8,3 8,3 9,1 9,2 9,4 9,5 10,2 10,6 11,8 12,0 12,1 H (m) 4,2 6,5 9,6 11,0 8,7 11,2 8,0 9,9 8,8 10,0 10,5 9,4 13,0 11,8 11,1 17,2 18,8 10,0 D (cm) 12,7 12,9 13,4 13,6 13,7 14,8 16,5 18,9 22,5 23,6 24,7 25,6 27,2 27,5 28,1 29,8 31,5 32,5 H (m) 19,0 13,9 15,2 14,8 15,6 19,7 20,5 22,7 30,0 27,6 30,6 30,5 27,8 32,2 29,5 32,1 30,5 32,5 D (cm) 33,9 33,9 34,5 35,1 35,5 35,5 37,8 37,9 38,3 38,5 38,5 38,5 39,0 39,9 41,0 42,1 43,4 43,4 H (m) 34,3 33,8 31,7 35,9 32,0 30,0 25,2 32,5 36,0 31,5 32,3 31,4 31,9 34,7 32,2 34,6 34,8 33,9 D (cm) 45,7 50,8 51,7 52,1 54,2 H (m) 35,1 34,7 35,4 34,2 34,8 Řešení: řešení úlohy bude provedeno softwary Origin a QC Expert. 3

4 1.1 Řešení v Origin Odhad parametrů a posouzení kvality odhadů Model Parametr Odhad Směrodat. odchylka Test H0: b[j] = 0 vs. HA: b[j] <> 0 t-kritérium H0 je P Michajlov a 45, , ,40529 zamítnuta b 13, , ,7386 zamítnuta Prodan a 0, , ,39285 zamítnuta b 0,0169 0, ,95537 zamítnuta Korsuň a -3, , ,38062 zamítnuta 3,62907E-8 b 3, , ,92014 zamítnuta 1,77636E-15 c -0, , ,63066 zamítnuta 7,16893E-12 U všech parametrů zkoumaných modelů je splněno Sillenovo pravidlo (odhad parametru by měl být větší než trojnásobek jeho směrodatné odchylky). Významnost parametrů potvrzuje i statistický test. Základní statistické charakteristiky Model RSC R 2 (%) s(e) e Michajlov 310, ,09 2, ,00218 Prodan 432, ,17 2, ,09806 Korsuň 274, ,66 2, , Vypočtené statistické charakteristiky ukazují, že experimentální data nejlépe popisuje model Korsuně. Pro tento model vychází ze všech modelů nejvyšší koeficient determinace 95,51%, residuální součet čtverců a směrodatná odchylka reziduí jsou naopak nejnižší, střední hodnota reziduí se blíží nule. Grafické posouzení vhodnosti modelů Pro grafické posouzení vhodnosti modelu je v Origin k dispozici graf proložení experimentálních dat regresním modelem a grafy klasických reziduí vynesené v závislosti na nezávisle proměnné, predikovaných hodnotách a pořadí. 4

5 Obr. 1 Porovnání proložení experimentálních dat vybranými modely. Regresní křivku doplňují 95% konfidenční pásy. Z obr. 1 je patrné, že regresní křivky se liší především v proložení horní části bodového pole. Zploštění výškové křivky pro stromy nejsilnějších dimenzí dobře vystihuje pouze funkce Korsuně, funkce Michajlova a pak především Prodana dál stoupají a dostávají se mimo pole experimentálních dat. Zploštění výškové křivky je opodstatněné i z biologického hlediska, neboť se jedná o bukový porost ve věku okolo 120 let, kde se nejsilnější stromy svou výškou již pravděpodobně blíží maximu, kterého mohou na daném stanovišti dosáhnout. Ve střední části bodového pole je patrný odlehlý bod. Grafy klasických reziduí (obr. 2) potvrzují existenci výrazně odlehlého bodu v pravém dolním rohu bodového pole. Odlehlost bodu potvrzuje i vypočtená hodnota studentizovaného rezidua -3,32. Tento bod bude proto nutné z datového souboru vyloučit. U modelů Michajlov a Korsuň grafy analýzy klasických reziduí ukazují, že v reziduích není trend, body oscilují kolem hodnoty 0 a vytváří náhodný mrak, což potvrzuje vhodnost modelů. Rozložení bodů v grafech indikuje homoskedasticitu reziduí. Pro model Prodan rezidua vykazují mírně stoupající tendenci směrem k vyšším predikovaným hodnotám. Model Prodan je tedy méně vyhovující. 5

6 Obr. 2 Grafy klasických reziduí vynesených v závislosti na predikovaném Y Numerická analýza reziduí Níže uvedené střední hodnoty reziduí, šikmost a špičatost byly vypočteny z hodnot studentizovaných reziduí. Model Stř. hodnota reziduí e Šikmost g 1 (e ) Špičatost g 2 (e ) Michajlov 0, , , Prodan 0, , ,16208 Korsuň 0, , , Normalita reziduí je potvrzena pokud se hodnota šikmosti blíží nule a hodnota špičatosti hodnotě tři. Tato kritéria nejlépe splňují rezidua modelu Korsuň. Konstrukce zpřesněného modelu Provedením kritiky dat v rámci regresní diagnostiky byl odhalen odlehlý bod č. 17. Po jeho odstranění byly nalezeny nové odhady parametrů. Odhad parametrů zpřesněného modelu Model Parametr Odhad Směrodat. odchylka Test H0: b[j] = 0 vs. HA: b[j] <> 0 t-kritérium H0 je P Michajlov a 46,0780 1, ,42896 zamítnuta b 14,0489 0, ,26593 zamítnuta Prodan a 0, , ,28583 zamítnuta b 0, , ,6411 zamítnuta

7 Korsuň a -3, , ,45606 zamítnuta 6,75E-10 b 3, , ,62624 zamítnuta c -0, , ,99861 zamítnuta 5,62E-14 Obr. 3 Proložení experimentálních dat zpřesněnými modely Základní statistické charakteristiky zpřesněných modelů (pro srovnání uvedeny i hodnoty pro původní modely) Zpřesněný model Původní model Model RSC R 2 (%) s(e) e RSC R 2 (%) s(e) e Michajlov 250,50 96,04 2,115 0, ,55 95,09 2,334 0,0022 Prodan 376,40 94,05 2,593 0, ,49 93,17 2,755 0,0981 Korsuň 208,24 96,71 1,946 0, ,56 95,66 2,214 0,0096 Z porovnání statistických charakteristik původního a nového modelu vyplývá, že odstraněním odlehlého bodu č. 17 došlo k výraznému zpřesnění modelů zvýšil se koeficient determinace, poklesla hodnota residuálního součtu čtverců a residuální směrodatné odchylky. Závěr: nejlepší proložení dat bylo dosaženo modelem Korsuň. Zpřesněný model má tvar y = 1,3+exp (-3,197 (0,429) + 3,442 (0,273).ln(x) - 0,442 (0,044).(ln(x))^2) 7

8 1.2 Řešení v QC Expertu Odhad parametrů a posouzení kvality odhadů Model Parametr Odhad Směrodat. odchylka Dolní mez Horní mez Závěr Michajlov a 45, , , ,76487 Významný b 13, , , ,14508 Významný Prodan a 0, , , , Významný b 0, , , , Významný Korsuň a -3, , , ,09665 Významný b 3, , , , Významný c -0, , , ,33273 Významný Základní statistické charakteristiky (pro srovnání uvedeny i výsledky z Origin) Software QC Expert Origin Model RSC R 2 (%) MEP AIC s(e) RSC R 2 (%) s(e) Michajlov 310,55 95,09 5, ,988 2, ,55 95,09 2,334 Prodan 432,49 93,17 7, ,529 2, ,49 93,17 2,755 Korsuň 274,56 95,66 5,074 96,721 2, ,56 95,66 2,214 Regresní diagnostika Data a) analýza klasických reziduí Model Michajlov Prodan Korsuň Parametry Reziduální součet čtverců : 310, , ,5642 Průměr absolutních reziduí : 106, , ,8016 Reziduální směr. odchylka : 2,3342 2,7545 2,2142 Reziduální rozptyl : 5,4483 7,5875 4,9029 Šikmost reziduí : 0,2039 0,0896 0,5627 Špičatost reziduí : 3,8597 2,7717 4,8125 Nejnižší hodnoty residuálního součtu čtverců, residuální směrodatné odchylky i residuálního rozptylu indikují těsné proložení dat modelem Korsuň. Hodnoty šikmosti a špičatosti indikují normalitu reziduí pro modely Michajlov a Prodan. U modelu Korsuň se rozdělení reziduí odchyluje od normálního 8

9 b) grafy Jacknife residuí Obr. 4 Jacknife residua vs index U modelů Michajlov a Korsuň Jacknife rezidua kolísají kolem hodnoty 0 a vytváří náhodný mrak, což potvrzuje vhodnost modelů. Rozložení bodů v grafech indikuje homoskedasticitu reziduí. U modelu Prodan je patrný trend v reziduích. Jacknife rezidua jsou vhodným kritériem pro určení odlehlých bodů. Pokud ê >3,3 pak se jedná o outlier. Tuto podmínku splňuje bod č. 17 c) analýza ostatních reziduí Odlehlé body a extrémy Jackknife rezidua 17 Predikované reziduum Diagonální prvky velký počet bodů označen jako extrémy Atkinsonova vzdálenost 17, 42 Analýza reziduí indikuje odlehlý bod č. 17. Metoda Testování regresního tripletu 1. Model Michajlov Cook-Weisbergův test heteroskedasticity 9

10 Hodnota kritéria CW : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 3, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 0, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Testy regresního tripletu prokazují splnění předpokladů MNČ. 2. Model Prodan Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 1, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 4, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je významná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 2,

11 Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích je trend! Testy regresního tripletu ukazují, že některé předpoklady MNČ nebyly splněny. 3. Model Korsuň Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : 13, Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : 5, Pravděpodobnost : 0, Rezidua nemají normální rozdělení! Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 0, Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3, Pravděpodobnost : 0, Autokorelace je nevýznamná Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : 0, Kvantil N(1-alfa/2) : 1, Pravděpodobnost : 0, V reziduích není trend. Testy regresního tripletu ukazují, že nebyl splněn předpoklad MNČ o normalitě residuí. Konstrukce zpřesněného modelu Provedením kritiky dat v rámci regresní diagnostiky byl potvrzen jako odlehlý bod č. 17. Po jeho odstranění byly nalezeny nové odhady parametrů. Odhad parametrů zpřesněného modelu Model Parametr Odhad Směrodat. odchylka Dolní mez Horní mez Závěr Michajlov a 46, , , ,10591 Významný b 14,049 0, , ,15802 Významný 11

12 Prodan a 0, , , , Významný b 0, , , , Významný Korsuň a -3,1969 0, , ,30429 Významný b 3, , , , Významný c -0, , , ,35247 Významný Základní statistické charakteristiky zpřesněných modelů (pro srovnání uvedeny i hodnoty získané v programu Origin) Software QC Expert Origin Model RSC R 2 (%) MEP AIC s(e) RSC R 2 (%) s(e) Michajlov 250, ,04 4, ,856 2, ,50 96,04 2,115 Prodan 376,403 94,05 6, ,4726 2, ,40 94,05 2,593 Korsuň 208, ,71 3, , , ,24 96,71 1,946 Z porovnání statistických charakteristik původního a nového modelu vyplývá, že odstraněním odlehlého bodu č. 17 se zvýšila věrohodnost modelů poklesly hodnoty Akaikeho informačního kritéria, střední kvadratické chyby predikce i residuálního součtu čtverců a residuální směrodatné odchylky. Testy regresního tripletu ukázaly, že po odstranění odlehlého bodu 17 jsou u všech modelů splněny předpoklady MNČ. Závěr: Nejlepší proložení dat bylo dosaženo modelem Korsuň. Zpřesněný model má tvar y = 1,3+exp (-3,197 (0,445) + 3,442 (0,284).ln(x) - 0,442 (0,045).(ln(x))^2) Softwary Origin a QC Expert dávají identické odhady parametrů i charakteristik věrohodnosti. Výhodou programu QC Expert je bohatší výstup pro regresní diagnostiku, výhodou Origin je vysoká kvalita grafických výstupů. 12

13 Úloha 2. Model poklesu šířek letokruhů v závislosti na věku stromu Dendrochronologie (dendron = strom, chronos = čas, logos = slovo, nauka) se zabývá studiem časových řad morfologických znaků letokruhů. Nejčastěji je studována šířka letokruhů (tj. radiální tloušťkový přírůst) měřená na příčném řezu kmenem stromu. Se stoupajícím věkem stromu šířka letokruhů přirozeně klesá, neboť každý rok kmen sílí a strom je tak nucen tvořit novou vrstvu dřeva na zvětšujícím se obvodu. V pozdějším věku pokles souvisí i se snižující se vitalitou v důsledku stárnutí stromu. Tento dlouhodobý pokles šířek letokruhů v závislosti na věku se nazývá věkový trend. Odstranění věkového trendu z letokruhových sérií (tzv. standardizace) je nutným krokem, pokud chceme studovat vliv meziročního kolísání environmentálních podmínek, nejčastěji klimatických faktorů, na přírůst. Pokud je vztah mezi šířkami letokruhů a klimatickými charakteristikami dostatečně těsný, lze dlouhé letokruhové série použít i k rekonstrukci klimatu v minulosti. Zadání: Na lokalitě v oblasti Píseckých hor byly odebrány vzorky dřeva z kmenů dvaceti douglasek, na kterých byly měřeny šířky letokruhů. Následně byla z naměřených hodnot vypočtena průměrná letokruhová série pro danou lokalitu. Odhadněte parametry vybraných šesti přírůstových funkcí a rozhodněte, který z modelů vystihuje nejlépe věkový trend v letokruhové sérii douglasky. Testované přírůstové funkce Korf : Hugershoff : Chapman-Richards : Michajlov : Gompertz : Exponenciální : y = (A*k/x^n)*exp(k/((1-n)*x^(n-1))) y = A*x^b*exp(c*x)+d y = A*b*c*exp(-b*x)*(1-exp(-b*x))^(c-1) y = A*k/x^2*exp(-k/x) y = A*b*c*exp(-c*x)*exp(-b*exp(-c*x)) y = A*exp(b*x) Při výstavbě regresního modelu vyšetřete regresní triplet, míru spolehlivosti nalezených regresních parametrů posuďte z těsnosti proložení regresní křivky experimentálními body. Data: průměrná letokruhová série douglasky z oblasti Píseckých hor Věk stromu Šířka letokruhu (mm) 4,54 4,15 4,85 5,20 2,33 2,22 1,52 2,40 1,45 13

14 1.1 Řešení v Origin Odhad parametrů a posouzení kvality odhadů Model Parametr Odhad Směrodat. odchylka Test H0: b[j] = 0 vs. HA: b[j] <> 0 t-kritérium H0 je P Korf A 1188, ,1229 4,67556 zamítnuta 1,23E-05 k 3, , ,02133 zamítnuta 3,23E-06 n 1,391 0, ,06204 zamítnuta 0,000 Hugershoff A 0, , ,72154 akceptována 0,08922 b 1, , ,59394 zamítnuta 5,76E-04 c -0, , ,83257 zamítnuta 6,85E-06 d 2, , ,70545 zamítnuta 0,000 Chapman- A 403, , ,00952 zamítnuta 0,000 Richards b 0, , ,02669 zamítnuta 5,40E-08 c 0, , ,31319 zamítnuta 0,000 Michajlov A 315, , ,40801 zamítnuta 0,000 k 31, , ,26412 zamítnuta 0,000 Gompertz A ,1 9,31E+08 7,53E-04 akceptována 0,9994 b 5,68E-04 0, ,53E-04 akceptována 0,9994 c 0, , ,16564 zamítnuta 0,03343 Exponenciální A 5, , ,01317 zamítnuta 0,000 b -0, ,12E-04-16,3789 zamítnuta 0,000 Parametr A u Hagershoffovy funkce a dva parametry u Gompertzovy funkce vychází jako statisticky nevýznamné. U ostatních modelů je splněno Sillenovo pravidlo (odhad parametru by měl být větší než trojnásobek jeho směrodatné odchylky). Významnost parametrů potvrzuje i statistický test. 14

15 Základní statistické charakteristiky Model RSC R R 2 (%) s(e) e Korf 15, , ,267 0, ,00993 Hugershoff 14, , ,057 0,4332 8,26E-04 Chapman- Richards 17, , ,673 0, ,00573 Michajlov 64, , ,91 0, ,35893 Gompertz 17,9619 0, ,662 0, ,00828 Exponenciální 17, , ,662 0, ,00942 Z vypočtených charakteristik věrohodnosti je patrné, že nejtěsnějšího proložení bylo dosaženo modely Hugershoff a Korf. Modely Chapman-Richards, Gompertz a exponenciální funkce fitují data o něco hůře. Hodnoty residuálního součtu čtverců, koeficientu determinace i směrodatné odchylky reziduí vychází pro tyto modely o něco vyšší než pro první dva. Nejhoršího proložení bylo dosaženo Michajlovým modelem. Model vystihuje pouze necelých 24% variability dat. Grafické posouzení vhodnosti modelů V obr. 5 jsou experimentální data zobrazeny jako body spojené linií. Tento typ zobrazení se běžně používá pro letokruhové série, neboť linie mezi dvěma sousedními body popisuje meziroční trend změny v šířkách letokruhů. Shoda v meziročním trendu je důležitým kritériem při datování letokruhových sérií. Linie také činí časovou řadu přehlednější, a proto byla použita i v této práci. Na obr. 5 je vidět, že funkce Korf a Hugershoff dobře vystihují jak počáteční vzestup tloušťkových přírůstů, tak následný exponenciální pokles. Grafy reziduí pro tyto modely (obr. 6) indikují homoskedasticitu reziduí, není zde patrný žádný odlehlý bod. V reziduích není trend, body oscilují kolem hodnoty 0 a vytváří náhodný mrak, což potvrzuje vhodnost obou modelů. Naproti tomu modely Chapman-Richards, Gompertz a exponenciální funkce nejsou schopny prvotní vzestup šířek letokruhů postihnout (obr. 5). Důsledkem je heteroskedasticita reziduí, kdy pro nižší věk je rozptyl reziduí vyšší než ve vyšším věku (obr. 6). Nejméně těsné proložení dat bylo dosaženo modelem Michajlov. V reziduích je jasně patrný stoupající trend, což indikuje, že tento model není pro data vhodný. 15

16 Obr. 5 Proložení experimentálních dat vybranými přírůstovými funkcemi. Regresní křivku doplňují 95% konfidenční pásy. 16

17 Obr. 6 Grafy klasických reziduí vynesených v závislosti na nezávisle proměnné (věk) 17

18 Numerická analýza studentizovaných reziduí Model Stř. hodnota reziduí e Šikmost g 1 (e ) Špičatost g 2 (e ) Korf 0, , ,05454 Hugershoff 8,26E-04-0, ,36091 Chapman- Richards 0, , ,11917 Michajlov 0, , ,51112 Gompertz 0, , ,13489 Exponenciální 0, , ,15419 Pro modely Korf, Hugershoff, Chapman-Richards, Gompertz a exponenciální funkci se střední hodnota reziduí blíží nule. U těchto modelů je také hodnota šikmosti blízká nule a indikuje symetrické rozdělení reziduí. Obě kritéria indikují vhodnost modelů. Nicméně pro model Gompertz vyšly dva ze tří parametrů statisticky nevýznamné, z tohoto důvodu jej nelze považovat při těchto parametrech za vhodný Střední hodnota reziduí pro model Michajlov dosahuje hodnoty 0,36 a je nejvyšší ze všech srovnávaných modelů. Střední hodnota reziduí odlišná od nuly ukazuje na špatné proložení dat modelem. Reparametrizace modelu Hugershoff Z vypočtených charakteristik věrohodnosti vyplývá, že nejtěsnějšího proložení bylo dosaženo modelem Hugershoff. Parametr A v tomto modelu však vychází jako statisticky nevýznamný. Rozhodla jsem se proto model reparametrizovat. Parametr A jsem fixně nastavila roven 0,5 a provedla jsem opakovaný výpočet. Výsledkem je nový tříparametrový model, který si zachoval vysokou těsnost proložení a zároveň všechny parametry vychází jako statisticky významné (jejich směrodatné odchylky jsou výrazně nižší než v původním modelu). Model RSC R 2 (%) s(e) A b c d Hugershoff reparametr. Hugershoff původní 14,26 83,06 0,430 0,5 14,26 83,06 0,433 0,502 (0,292) 1,12 (0,04) 1,11 (0,31) -0,09 (0,006) -0,09 (0,02) 2,08 (0,09) 2,08 (0,12) Závěr: Nejlepšího proložení dat bylo dosaženo reparametrizovaným modelem Hugershoff. Výsledný model má tvar y = 0,5*x^1,12(0,04)*exp(-0,09(0,006)*x) + 2,08(0,09) 18

19 1.2 Porovnání výsledků Origin a ADSTAT Tabulka na straně 20 uvádí srovnání odhadů parametrů a statistických charakteristik pro všech 6 přírůstových funkcí vypočtených softwary Origin a Adstat. Komentář k výsledkům Odhady parametrů i statistické charakteristiky modelů vypočtené programem Adstat se liší od výsledků Origin. Všechny modely spočítané Adstatem prokládají data hůře než modely Originu, což dokládají nižší koeficienty determinace, vyšší hodnoty residuální sumy čtverců a směrodatné odchylky residuí. Program Adstat měl problém vyřešit proložení dat některými modely. Byla to především Korfova funkce, kdy výpočet proběhl pouze v případě, kdy jsem jako první odhad parametrů zadala parametry vypočtené v Origin s přesností na jedno desetinné místo. Problém byl též s Gompertzovou funkcí. Poznámka: na Korfově funkci si vylámaly zuby i QC Expert a NCSS. Tím více oceňuji kvality Origin. 19

20 Tab. Srovnání výsledků získaných softwary Origin a Adstat Origin Adstat Model RSC R 2 (%) s(e) A b c d RSC R 2 (%) s(e) MEP AIC A b c d Korf 15,77 81,27 0, ,2 3,416 (254,1) (0,68) Hugershoff 14,26 83,06 0,433 0,502 1,11 (0,292) (0,31) Chapman- 403,98 17,95 78,67 0,483 0,013 Richards (31,05) (0,002) Michajlov 64,05 23,91 0, ,5 31,49 (12,42) (1,25) Gompertz 17,96 78,66 0,483 7,0E+5 5,7E-4 (9,3E+8) (0,75) Exponenciální 17,96 78,66 0,480 5,31-0,013 (0,17) (8,1E-4) červeně zvýrazněny statisticky nevýznamné parametry 1,39 (0,04) -0,092 (0,02) 0,986 (0,07) 0,013 (0,006) 2,08 (0,12) 20,00 77,03 0,510 0, ,9 17,96 79,37 0,486 0, ,52 22,37 74,30 0,539 0,304-95,94 69,62 20,03 0,945 0,936-7, ,6 (310,6) 0,362 (0,25) 414,16 (36,15) 321,82 (13,03) Výpočet neproběhl korektně 22,37 74,30 0,535 0,294-97,92 5,315 (0,184) 3,424 (0,674) 1,288 (0,37) 0,013 (0,002) 31,91 (1,29) -0,013 (8,9E-4) 1,389 (0,05) -0,101 (0,02) 0,99 (0,08) 2,16 (0,12) 20

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Příklad 4 Vícerozměrný lineární regresní model 2/24 V Ústí nad Orlicí dne: 20.8.2000

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 OBSAH ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 Úloha 1. Exponenciální model Zadání: Použijte exponenciální model pro stanovení počáteční hodnoty aktivity radionuklidu Ag 110m. Aktivita

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Seminární práce 4 2.4. Tvorba grafů v programu ORIGIN 3.3. Tvorba nelineárních

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru Nelineární regrese Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru y = F(x,p) (1-1) kde y je nezávisle

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více