Semestrální práce. 2. semestr

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Semestrální práce. 2. semestr"

Transkript

1 Licenční studium č Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací

2 2/17 V Ústí nad Orlicí dne: Ing. Karel Pávek

3 3/17 Licenční studium č Semestrální práce semestr... 1 Předmět Kalibrace a limity její přesnosti... 1 Příklad č Lineární kalibrace... 4 Kalibrace vrtulkového anemometru Testo Zadání Data Návrh kalibrační přímky Parametry kalibrace Kalibrační tabulka Závěr... 7 Příklad č Nelineární kalibrace... 8 Kalibrace brzdy bicyklového ergometru Zadání Data Návrh kalibračního modelu Kvadratický spline Regresní diagnostika Kubický spline Regresní diagnostika Závěr Parametry kalibrace Kalibrační tabulka Příklad č Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací Kalibrace žhaveného anemometru Zadání Data Kontrola linearity kalibrační závislosti Návrh kalibračního modelu Parametry kalibrace a kalibrační model Kalibrační meze Kalibrační tabulka Závěr... 17

4 4/17 Příklad č. 1 Lineární kalibrace Kalibrace vrtulkového anemometru Testo ZADÁNÍ Kalibrace vrtulkového anemometru Testo 452 byla provedena v aerodynamickém tunelu současným odečítáním rychlosti proudění vzduchu na přístroji Testo 452 a na normálu (ověřený anemometr vyšší třídy). Vyšetřete kalibrační přímkuaurčete bodový a intervalový odhad rychlosti proudění vzduchu pro odečety na přístroji Testo 452 = 1, 5 a 15 m.s -1.Odstraňte z kalibračních dat případné odlehlé hodnoty. Výrobcem udávaná přesnost přístroje Testo 452 je ± ( % z měřeného hodnoty) m.s -1 v rozmezí naměřených hodnot rychlosti proudění vzduchu od 0.4 do 40 m.s DATA Počet n = 15. Jméno datového souboru Testo452.dat. Program ADSTAT Modul Kalibrace a Regresní diagnostika Číslo měření Údaj měřidla [m.s -1 ] Údaj normálu [m.s -1 ] NÁVRH KALIBRAČNÍ PŘÍMKY Vhodnost kalibračního modelu (přímky) byla ověřena kontrolou přítomnosti eventuálních vlivných bodů v datech. Pomocí modulu Regresní diagnostika Grafy vlivných bodů programu ADSTAT byl detekován bod č. 1 jako odlehlý (na hranici průkaznosti) a body č. 14, 15 byly indikovány jako extrémy. Základní statistické charakteristiky pro původní data a pro data po odstranění odlehlého bodu č. 1 jsou v následujících tabulkách: Statistické charakteristiky regrese: Model pro data Původní Bez bodu 1 Vícenásobný korelační koeficient, R E E-01 Koeficient determinace, R E E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp E E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP E E-03 Akaikeho informační kritérium, AIC E E+01

5 5/17 Analýza reziduí: Model pro data Původní Bez bodu 1 Reziduální součet čtverců, RSC E E-02 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E E-02 Průměr relativních reziduí, Mer E E+00 Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E E-03 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E E-02 Kalibrační meze pro původní data: Kritická úroveň yc E-01 xc E-02 Limita detekce yd E-01 xd E-01 Mez stanovitelnosti ys E-01 xs E-01 Kalibrační meze pro data bez odlehlého bodu č. 1: Kritická úroveň yc E-01 xc E-02 Limita detekce yd E-01 xd E-01 Mez stanovitelnosti ys E-01 xs E-01 Odstraněním odlehlého bodu č. 1 došlo vesměs ke zlepšení statistických charakteristik (snížení MEP a mírný nárůst AIC, snížení hodnot Mer a s(e)). Došlo ke snížení kalibračních mezí odhadu xc, xd, xs a měřené hodnoty ys. Vzhledem k charakteru měření rychlosti proudění vzduchu je nejdůležitějším ukazatelem mez stanovitelnosti (Nejmenší hodnota signálu zde odečtu na přístroji Testo452 -, pro kterou je relativní směrodatná odchylka predikce z kalibračního modelu dostatečně malá a rovna číslu C. Obyčejně se velikost C volí 0.1). Pro stanovení parametrů kalibrační přímky volíme soubor dat po odstranění bodu č. 1.

6 6/17 4. PARAMETRY KALIBRACE Parametry kalibrace byly určeny pro soubor dat bez odlehlého bodu č. 1. Parametr Odhad Směrodatná TestH0:B[j]=0vs.HA:B[j]<>0 odchylka t-kriterium hypotéza H0 je Hlad. výz. Úsek E E E+00 Zamítnuta Směrnice E E E+02 Zamítnuta Obr. 1.1: Kalibrační přímka 5. KALIBRAČNÍ TABULKA ADSTAT Kalibrace: Měřená hodnota Přímý odhad Naszodiho odhad Konfidenční interval yexp[i] Xvyp[i] xvyp[i] Dolní mez Horní mez E E E E E E E E E E E E E E E+01

7 7/17 Intervalový odhad odečtu z rozšířené nejistoty: Měřená hodnota z 1max u xz1 U Ld Lh E E E E E E E E E E E E+01 Kde: z 1max = *Měřená hodnota (Maximální chyba odečtu dle výrobce) u xz1 = z 1max / 3 (Standardní nejistota za předpokladu rovnoměrného rozdělení chyb) U=2*u xz1 (Rozšířená nejistota pro koeficient rozšíření k u95% =2) Ld a Lh jsou dolní a horní mez intervalu spolehlivosti 6. ZÁVĚR Nejmenší odečet rychlosti proudění vzduchu na přístroji Testo 452 by neměl být menší, než mez stanovitelnosti ys = 0.71 m.s -1,ačkoliv vrtulku sondy uvede do pohybu již rychlost proudění vzduchu cca 0.2 m.s -1 (odpovídá modelem určené limitě detekce, resp. kritické úrovni). Z pohledu garantované přesnosti přístroje lze říci, že přístroj v dolní části rozsahu, dle kalibrační přímky, mírně nadhodnocuje, ale intervalové odhady (stanovené dle rozšířené nejistoty za předpokladu rovnoměrného rozdělení chyb) obsahují správné hodnoty. Přístroj splňuje údaje výrobce. Interval spolehlivosti stanovený z kalibrační křivky je užší, než IS stanovený z nejistot dle údajů výrobce.

8 8/17 Příklad č. 2 Nelineární kalibrace Kalibrace brzdy bicyklového ergometru 1. ZADÁNÍ Byla provedena kalibrace mechanického výkonu P [W] brzdy bicyklového ergometru na rychlosti otáčení magneticky bržděného setrvačníku v [km.h -1 ]. Rychlost otáčení byla odečítána na tachometru ergometru. Měření bylo provedeno pro stupeň zatížení č. 3. Sestrojte nelineární kalibrační model, určete limitu detekce, parametry kalibračního modelu a mechanický výkon pro odečtenou rychlost otáčení setrvačníku 25, 30, 35 a 40 km.h DATA Počet n = 10. Jméno datového souboru ErgPV.dat. Program ADSTAT Modul Kalibrace a Regresní diagnostika v [km.h -1 ] P [W] NÁVRH KALIBRAČNÍHO MODELU 3.1. Kvadratický spline Regresní diagnostika Vhodnost kalibračního modelu (polynom druhého stupně) byla ověřena kontrolou přítomnosti eventuálních vlivných bodů v datech. Pomocí modulu Regresní diagnostika Grafy vlivných bodů programu ADSTAT byl detekován bod č. 1 jako odlehlý a bod č. 10jako extrém. Základní statistické charakteristiky pro původní data a pro data po odstranění odlehlého bodu č. 1 jsou v následujících tabulkách: Statistické charakteristiky regrese: ADSTAT Lineární regrese Model pro data Původní Bez bodu 1 Vícenásobný korelační koeficient, R E E-01 Koeficient determinace, R E E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp E E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP E E+00 Akaikeho informační kritérium, AIC E E+00 Analýza reziduí: ADSTAT Kalibrace Model pro data Původní Bez bodu 1 Reziduální součet čtverců, RSC E E+00 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E E-01 Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E E-01

9 9/17 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E E-01 Kalibrační meze pro původní data: Kritická úroveň yc E+00 xc E+01 Limita detekce yd E+00 xd E+01 Mez stanovitelnosti ys - xs - Kalibrační meze pro data bez odlehlého bodu č. 1: Kritická úroveň yc E+00 xc E+01 Limita detekce yd E+01 xd E+01 Mez stanovitelnosti ys - xs - Odstraněním odlehlého bodu č. 1 došlo jednoznačně ke zlepšení statistických charakteristik. Z podmínek pro metodu MNČ není splněno Scottovo kritérium multikolinearity (M = 0.696) a Cook-Weisbergův test heteroskedasticity. Došlo ke snížení limity detekce xd. Obr. 1.2: Kalibrační křivka Ergometru Kvadratický spline

10 10/ Kubický spline Regresní diagnostika Vhodnost kalibračního modelu (polynom třetího stupně) byla ověřena kontrolou přítomnosti eventuálních vlivných bodů v datech. Pomocí modulu Regresní diagnostika Grafy vlivných bodů programu ADSTAT byl detekován bod č. 1 jako odlehlý a bod č. 10jako extrém. Základní statistické charakteristiky pro původní data a pro data po odstranění odlehlého bodu č. 1 jsou v následujících tabulkách: Statistické charakteristiky regrese: ADSTAT Lineární regrese Model pro data Původní Bez bodu 1 Vícenásobný korelační koeficient, R E E-01 Koeficient determinace, R E E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp E E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP E E-01 Akaikeho informační kritérium, AIC E E+01 Analýza reziduí: ADSTAT Kalibrace Model pro data Původní Bez bodu 1 Reziduální součet čtverců, RSC E E-01 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E E-01 Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E E-01 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E E-01 Kalibrační meze pro původní data: Kritická úroveň yc E+00 xc E+00 Limita detekce yd E+00 xd E+01 Mez stanovitelnosti ys - xs - Kalibrační meze pro data bez odlehlého bodu č. 1: Kritická úroveň yc E+00 xc E+00 Limita detekce yd E+00 xd E+00 Mez stanovitelnosti ys - xs - Odstraněním odlehlého bodu č. 1 došlo jednoznačně ke zlepšení statistických charakteristik. Z podmínek pro metodu MNČ není splněno pouze Scottovo kritérium multikolinearity (M = 0.92). Došlo ke snížení limity detekce xd.

11 Obr. 2.2: Kalibrační křivka ergometru Kubický spline 11/17

12 12/17 4. ZÁVĚR Níže uvedené tabulky obsahují základní statistické charakteristiky pro kvadratický a kubický spline (data bez odlehlého bodu č. 1): Statistické charakteristiky regrese: ADSTAT Lineární regrese Model Kvadratický Kubický Vícenásobný korelační koeficient, R E E-01 Koeficient determinace, R E E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp E E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP E E-01 Akaikeho informační kritérium, AIC E E+01 Analýza reziduí: ADSTAT Kalibrace Model Kvadratický Kubický Reziduální součet čtverců, RSC E E-01 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E E-01 Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E E-01 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E E-01 Kalibrační meze pro kvadratický spline: Kritická úroveň yc E+00 xc E+01 Limita detekce yd E+01 xd E+01 Mez stanovitelnosti ys - xs - Kalibrační meze pro kubický spline: Kritická úroveň yc E+00 xc E+00 Limita detekce yd E+00 xd E+00 Mez stanovitelnosti ys - xs - Z výše uvedeného jednoznačně vyplývá, že kubický model je lepší. Zúžení intervalu spolehlivosti predikce, ve prospěch kubického modelu, je zřejmé z grafického znázornění obou kalibračních křivek (obr. 2.1 a obr. 2.2) Parametry kalibrace Jako lepší byl zvolen kubický model s parametry kalibrace: Koeficienty rovnice : e[i]*x^3+f[i]*x^2+g[i]*x+h[i] pro k[i-1] < x <= k[i] k[i] e[i] f[i] g[i] h[i] E E E E E+00

13 13/ Kalibrační tabulka Kalibrační tabulka kubického modelu pro měřené hodnoty rychlosti (yexp[i] = 25, 30, 35 a 40 km.h -1 a jim odpovídající odhady mechanického výkonu [W] brzdy ergometru: Měřená hodnota Přímý odhad Konfidenční interval yexp[i] xvyp[i] Dolní mez Horní mez E E E E E E E E E E E E E E E E+02

14 14/17 Příklad č. 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací Kalibrace žhaveného anemometru 1. ZADÁNÍ Kalibrace žhaveného anemometru BABUC M byla provedena v aerodynamickém tunelu současným odečítáním rychlosti proudění vzduchu na přístroji BABUC M a na normálu (Prandtlova trubice a mikromanometr UMK). Elektronický převodník přístroje má, dle výrobce, lineární charakteristiku. Ověřte, zda kalibrační závislost skutečné apřístrojem indikované rychlosti proudění vzduchu, je skutečně lineární. Sestrojte optimální kalibrační model a určete bodový a intervalový odhad rychlosti proudění vzduchu pro odečety na přístroji BABUC M = 0.5; 1.0; 5 a 15 m.s -1. Pozn.: Přístroj BABUC M je vícefunkční dataloger. Měření rychlosti proudění vzduchu umožňuje např. použití sondy se žhaveným drátkem. Výrobcem udávaná přesnost přístroje ve spojení se žhaveným anemometrem je ± 0.04 m.s -1 pro odečtenou hodnotu < 1 m.s -1 a 4% odečtené hodnoty pro zbytek rozsahu. Rozsah měření 0.04 až 50 m.s DATA Počet n = 15. Jméno datového souboru BabEt.dat. Program ADSTAT Modul Kalibrace a Regresní diagnostika Babuc Etalon [m/s] [m/s] KONTROLA LINEARITY KALIBRAČNÍ ZÁVISLOSTI Při bližším pohledu na proložení kalibrační závislosti přímkou (Obr. 3.1) a zvláště na tvar průběhu reziduí (Obr. 3.2), je zřejmé, že pro danou závislost není lineární kalibrační model nejvhodnější.

15 15/17 Obr. 3.1: Regresní model přímka Obr. 3.2: Graf predikce - rezidua 4. NÁVRH KALIBRAČNÍHO MODELU Návrh kalibračního modelu provedeme určením minimálních hodnot průměru relativních reziduí (M er ), odhadu směrodatné odchylky reziduí (s(e)) a limity detekce (x d ) pro co nejnižší stupeň polynomu. Model Počet uzlů * M er [%] s(e) x d Přímka Kvadratický spline Kubický spline * Konstantní uzlové intervaly 4.1. Parametry kalibrace a kalibrační model Dle zvolených kritérií je nejvýhodnější kalibrační model kvadratický spline se dvěma uzly: Koeficienty rovnice : f[i]*x^2+g[i]*x+h[i] pro k[i-1] < x <= k[i] k[i] f[i] g[i] h[i] E E E E E E E E E E E E-01

16 16/17 Obr. 3.3: Grafické znázornění kalibračního modelu pro BABUC M: 4.2. Kalibrační meze Kritická úroveň yc E-01 xc E-02 Limita detekce yd E-01 xd E-02 Mez stanovitelnosti ys - xs Kalibrační tabulka Kalibrační tabulka kubického modelu pro naměřené hodnoty rychlosti proudění vzduchu (yexp[i] = 0.5; 1.0; 5.0 a 15 m.s -1 a jim odpovídající odhady skutečné rychlosti: Měřená hodnota Přímý odhad Konfidenční interval yexp[i] xvyp[i] Dolní mez Horní mez E E E E E E E E E E E E E E E E+01

17 17/17 Intervalový odhad odečtu z rozšířené nejistoty: Měřená hodnota z 1max u xz1 U Ld Lh E E E E E E E E E E E E E E E E+01 Kde: z 1max = 0.04 m.s -1 pro odečtenou hodnotu < 1 m.s -1 (Maximální chyba odečtu dle výrobce) z 1max = 0.04*Měřená hodnota u xz1 = z 1max / 3 (Standardní nejistota za předpokladu rovnoměrného rozdělení chyb) U=2*u xz1 (Rozšířená nejistota pro koeficient rozšíření k u95% =2) Ld a Lh jsou dolní a horní mez intervalu spolehlivosti 5. ZÁVĚR Z pohledu garantované přesnosti přístroje lze říci, že přístroj v dolní části rozsahu, dle kalibrační křivky, mírně nadhodnocuje a intervalové odhady (stanovené dle rozšířené nejistoty za předpokladu rovnoměrného rozdělení chyb) neobsahují správné hodnoty pro nízké rychlosti proudění vzduchu (do cca 1.5 m.s -1 ). Limita detekce je větší, než garantovaná dolní mez měřícího rozsahu stanovená výrobcem rozdíl je zřejmě způsoben nevhodnou metodou kalibrace: Použitá metoda kalibrace pomocí Prandtlovy trubice a mikromanometru UMK není pro nízké rychlosti proudění vzduchu (do cca 1.5 m.s -1 ) nejvhodnější. Přístroj splňuje údaje výrobce pro hodnoty rychlosti proudění vzduchu větší než 1.5 m.s -1. Interval spolehlivosti stanovený z kalibrační křivky je užší - pro hodnoty rychlosti proudění vzduchu větší než 1.5 m.s -1 - než IS stanovený z nejistot dle údajů výrobce.

18 Název souboru: Predm22 Adresář: E:\VYUKA\LS\Diskety\LS89002\Pavek\Kalibrace Šablona: D:\Program Files\Microsoft Office\Sablony\Normal.dot Název: 1 Předmět: Autor: OEM Klíčová slova: Komentáře: Datum vytvoření: :29 Číslo revize: 55 Poslední uložení: :34 Uložil: Ing. Karel Pávek Celková doba úprav: min. Poslední tisk: :24 Jako poslední úplný tisk Počet stránek: 17 Počet slov: (přibližně) Počet znaků: (přibližně)

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Příklad 4 Vícerozměrný lineární regresní model 2/24 V Ústí nad Orlicí dne: 20.8.2000

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce 2000 2.2 - Kalibrace a limity její přesnosti Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vypracoval: Ing.

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Kalibrace analytických metod. Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka

Kalibrace analytických metod. Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka Kalibrace analytických metod Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka Měřící zařízení (zjednodušeně přístroje) pro měření fyzikálních veličin musí být výrobci kalibrovaná Objem: pipety Teplota

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Kalibrace analytických metod

Kalibrace analytických metod Kalibrace analytických metod Petr Breinek BC_Kalibrace_2010 Měřící zařízení (zjednodušeně přístroje) pro měření fyzikálních veličin musí být výrobci kalibrovaná Objem: pipety Teplota (+37 C definovaná

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec Krá lové Ing. Martina

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 OBSAH ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 Úloha 1. Exponenciální model Zadání: Použijte exponenciální model pro stanovení počáteční hodnoty aktivity radionuklidu Ag 110m. Aktivita

Více

Tvorba grafů v programu ORIGIN

Tvorba grafů v programu ORIGIN LICENČNÍ STUDIUM GALILEO STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba grafů v programu ORIGIN doc.dr.ing.vladimír Pata Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav výrobních technologií

Více

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO 22514-7 doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Předmět normy Postup validace měřicího systému a procesu měření (ověření, zda daný proces měření vyhovuje požadavkům

Více

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý 0. Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vladimír Bajzík Liberec, únor, 007 Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Tabulka 1 Příklad dat pro kalibraci

Tabulka 1 Příklad dat pro kalibraci Kalibrace Menu: QCExpert Kalibrace Modul Kalibrace je určen především pro analytické laboratoře a metrologická pracoviště. Nabízí kalibrační modely pro lineární a nelineární kalibrační závislosti s možností

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných

Více

STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PŘI MANAGEMENTU JAKOSTI

STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PŘI MANAGEMENTU JAKOSTI UNIVERZITA PARDUBICE, FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Licenční studium STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PŘI MANAGEMENTU JAKOSTI Předmět: Faktory ovlivňující jakost

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více