Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti"

Transkript

1 Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc

2 Zpracovávaná data jsou výstupem z výrobních procesů při výrobě pigmentu TiO 2. V současné době není pigment RD53 a RP33 vyráběn

3 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého regresního modelu Zadání Naměřená data Pigment RD53 grafické posouzení kvality dat Regresní diagnostika pro RD Závěr Pigment RP33 - grafické posouzení kvality dat Regresní diagnostika pro RP Závěr Porovnání modelů společný lineární model Regresní diagnostika pro společný model Test shody obou modelů ověření shody rozptylů Závěr Určení stupně polynomu Zadání Naměřená data Nalezení stupně polynomu Grafické zobrazení Závěr Validace nové analytické metody Zadání Naměřená data Lineární regresní model Regresní diagnostika Závěr

4 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého regresního modelu 1.1 Zadání Hodnota dispergovatelnosti pigmentu je pomocí mletí pigmentu s pojivem, které má předepsanou OKP v laboratorním attritoru. K zajištění reprodukovatelnosti výsledků je nutno vždy dodržet stejné podmínky (otáčky, náplň kuliček, teplotu). Stupeň dispergace je sledován Hegmanovým grindometrem. Hodnota disperzity je vizuálně odečtena na stupnici (představuje tloušťku nátahu v místě posledního výskytu aglomerátů) v µm. U dvou druhů titanové běloby (RD53 a RP33) byla provedena zkouška dispergovatelnosti v alkydovém pojivu. Na základě naměřených dat vyhodnoťte a porovnejte dispergovatelnost u obou pigmentů. Porovnejte shodu obou modelů. 1.2 Naměřená data Tabulka I: RD53 time [min.] disp [µm] Tabulka II: RP33 time [min.] disp [µm] time [min.] disp [µm] Ověření normality U dat byla ověřena normalita pomocí programu QCExpert (obr. 1) a Minitab (obr. 2 a 3). Obrázek 1: Graf pro diagnostiku normality a odlehlých měření, pro normální data bez odlehlých měření má přibližně tvar přímky - 3 -

5 Normal Probability Plot Probability Average: StDev: N: disp53 Anderson-Darling Normality Test A-Squared: P-Value: Obrázek 2: Anderson-Darlingův test. S pravděpodobností 72.8 % mají data Normální rozdělení. Normal Probability Plot Probability Average: StDev: N: disp33 Anderson-Darling Normality Test A-Squared: P-Value: Obrázek 3: Anderson-Darlingův test. S pravděpodobností 88.4 % mají data Normální rozdělení. Závěr pro ověření normality: Oba soubory dat mají Normální rozdělení, lze proto přistoupit k regresní diagnostice

6 1.3 Pigment RD53 grafické posouzení kvality dat Obrázek 4: McCulloh-Meterův graf je další alternativou k indikaci vlivných a vybočujících bodů. Body vpravo od svislé přímky jsou silně vlivné, body nad vodorovnou přímkou jsou silně vybočující. Body nad šikmou (červenou) přímkou jsou podezřelé vybočující nebo vlivné. Obrázek 5: Williamsův graf slouží k indikaci vlivných i vybočujících bodů. Body vpravo od svislé přímky jsou silně vlivné, body nad vodorovnou přímkou jsou silně vybočující. Tyto body by bylo vhodné pro další zpracování odstranit. Obrázek 6: L-R graf je další alternativou k indikaci vlivných bodů. Hyperbolické křivky jsou linie stejného vlivu. Podle polohy bodů vůči třem křivkám lze data rozdělit na slabě vlivná, vlivná a silně vlivná. Tento graf je vhodný pro menší rozsahy dat. Obrázek 7: Graf pro společné posouzení vybočujících bodů a vlivných bodů. Body nad nižší (černou) přímkou se považují za vlivné, nad vyšší (červenou) přímkou za silně vlivné nebo vybočující a je třeba jim věnovat pozornost. Obrázek 8: Graf predikce reziduí. Grafické srovnání skutečných a predikovaných reziduí. Výraznější odchylka od přímky indikuje vybočující hodnotu. Tento graf je velmi citlivý na jednotlivé vybočující hodnoty, špatně indikuje skupiny vybočujících hodnot. Na tomto grafu nejsou patrny žádné body, které by měly mít vybočující charakter - 5 -

7 Obrázek 9: Diagonální prvky projekční matice H=X(X^T X)^(-1) X^T, které vyjadřují míru vlivu jednotlivých dat na regresi (X je matice nezávisle proměnných). Body nad vodorovnou přímkou se považují za silně vlivné. Zde je odchýlený pouze jeden bod. Obrázek 10: Je-li v datech pouze jedna nezávisle proměnná, představuje graf průběh regresního modelu. Červeně je vyznačen pás spolehlivosti modelu na zadané hladině významnosti. Obrázek 11: Graf vyjadřující těsnost proložení. Na ose X jsou vypočítané hodnoty závisle proměnné, na ose Y jsou naměřené hodnoty. Svislé vzdálenost bodu od přímky odpovídá reziduu. Obrázek 12: Q-Q graf pro posouzení normality reziduí. Přímka odpovídá normálnímu (Gaussovu) rozdělení reziduí. Je nutno brát v úvahu, že metoda nejmenších čtverců uměle zvyšuje normalitu (tzv. supernormalita). V případě pochybností se doporučuje vyhodnotit tento graf i pro některou robustní metodu. Obrázek 13: Graf normovaných reziduí, na ose X je hodnota závisle proměnné. vodorovná přímka odpovídá průměru reziduí. V případě nevážené metody nejmenších čtverců je průměr reziduí roven nule

8 Obrázek 14: Grafické posouzení autokorelace reziduí prvního řádu, na ose X je i-té reziduum, na ose Y je (i-1) reziduum. "Mrak" bodů s kladnou směrnicí, naznačuje pozitivní autokorelaci, klesající trend negativní autokorelaci. Autokorelace reziduí nemusí nutně dokazovat autokorelaci chyb, neboť autokorelace vypočítaných reziduí je vždy nenulová. Obrázek 15: Grafické posouzení heteroskedasticity (nekonstantnosti rozptylu). Tvar výseče, resp. trojúhelníku naznačuje přítomnost heteroskedasticity. Zde jsou body rovnoměrně rozptýleny, co eteroskedasticitu nepotvrzuje. 1.4 Regresní diagnostika pro RD53 Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 17 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost time E-010 Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverecrozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : 5.55E-010 Model je významný Odhady parametrů - 7 -

9 Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Významný Spodní mez Horní mez 1.146E Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost time Významný 5.55E-010 Spodní mez Horní mez Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvdratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : 5.55E-010 Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : -1 Kritické hodnoty DW Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost :

10 V reziduích není trend. 1.5 Závěr Na základě výsledků testování byl lineární model určen jako významný a korektní. Parametry regresní přímky byly určeny jako významné. Testem rezidui a také z jejich grafického zobrazení vyplývá, že model je zcela v pořádku. Rovnice regresní přímky dispergovatelnost RD53 = (± 4.834) (± 0.113) čas Y = (± 4.834) (± 0.113) X - 9 -

11 1.6 Pigment RP33 - grafické posouzení kvality dat Detailnější vysvětlení grafického zobrazení bylo provedeno u pigmentu RD53, proto zde budou komentovány pouze odlišnosti vztahující se k tomuto modelu. Obrázek 16: Tři body nad vodorovnou přímkou jsou indikovány jako body silně vybočující. Obrázek 17: Tento graf opět indikuje odlehlé a extrémní hodnoty, v tomto případě jsou indikovány jen body podezřelé (mezi horní a šikmou čárou). Obrázek 18: V oblasti slabě vlivných dat jsou indikovány dva body. Obrázek 19: U tohoto grafu se oblasti vlivných bodů blíží body dva (oblast nad černou přímkou). Silně vlivné nejsou indikovány (nad horní červenou přímkou. Obrázek 20: Vodorovné přímce se blíží dva body. Jako silně vlivné je nelze považovat Obrázek 21: Dva body jsou od přímky odchýleny, přesto touto vzdáleností nelze potvrdit indikaci vybočujících hodnot

12 Odlehlé ani extrémní hodnoty nebyly grafickými diagnostikami potvrzeny, zle tedy konstatovat, že v modelu nejsou body, které by bylo nutno vyřadit a nahradit novým měřením. Obrázek 22: Regresní přímka velmi pěkně prokládá naměřené body a má úzký interval spolehlivosti. Obrázek 23: Tento graf vyjadřuje dosti vysokou míru těsnosti proložení. Obrázek 24: Podle tvaru mají rezidua normální (Gaussovo) rozdělení Obrázek 25: Rezidua jsou rovnoměrně rozdělena po obou stranách přímky (střední hodnoty rezidují). Obrázek 26: Mrak bodů nemá rostoucí ani klesající trend, což by prokazovalo kladnou nebo zápornou autokorelaci 1. řádu. Rezidua nejsou autokorelována. Obrázek 27: Nekonstantní rozptyl (heteroskedasticita) není prokázána

13 1.7 Regresní diagnostika pro RP33 Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 23 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost time Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverecrozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : 1.044E-016 Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Významný 0 Spodní mez Horní mez Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost time Významný 0 Spodní mez Horní mez Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvdratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-016 Model je významný

14 Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : -1 Kritické hodnoty DW Pozitivní autokorelace reziduí není prokázána. Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. 1.8 Závěr Na základě výsledků testování byl lineární model určen jako významný a korektní. Parametry regresní přímky byly určeny jako významné. Testem rezidui a také z jejich grafického zobrazení vyplývá, že model je zcela v pořádku. Rovnice regresní přímky dispergovatelnost RP33 = (± 2.264) (± 0.034) čas Y = (± 2.264) (± 0.034) X

15 1.9 Porovnání modelů společný lineární model Obrázek 28: Z tohoto grafu je patrné, že přímka neprokládá dala, ale prostor mezi nimi. Již podle toho lze usoudit, že data pocházejí ze dvou souborů. Obrázek 29: Většina dat je od přímky značně vzdálena, což prokazuje slabou těsnost proložení. Obrázek 30: Rezidua společného modelu nemají normální rozdělení. Obrázek 31: Heteroskedasticita není potvrzena, přesto i zde je vidět, že data pocházejí ze dvou bloků Regresní diagnostika pro společný model Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 40 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost timeall E-007 Analýza rozptylu

16 Průměr Y : 45 Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverecrozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-007 Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Významný 2.22E-015 Spodní mez Horní mez Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost timeall Významný 6.58E-007 Spodní mez Horní mez Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvdratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-007 Model je významný. Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) :

17 Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : -1 Kritické hodnoty DW Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend Test shody obou modelů ověření shody rozptylů Hladina významnosti : 0.05 Porovnávané sloupce : RD53 RP33 Počet dat : Průměr : Směr. odchylka : Rozptyl : Test shody rozptylů Poměr rozptylů : Počet stupňů volnosti : Kritická hodnota : Rozptyly jsou SHODNÉ Pravděpodobnost : Robustní test shody rozptylů Poměr rozptylů : Redukované stupně volnosti : Kritická hodnota : Rozptyly jsou SHODNÉ Pravděpodobnost : Q-Q graf (obr. 32) pro všechna data, data se berou jako jediný soubor, příslušnost k prvnímu nebo druhému výběru je rozlišena barvou (viz legenda v grafu). Orientačně jsou znázorněny polohy průměrů obou výběrů se svými intervaly spolehlivosti jako šrafované obdélníky. Přímky znázorňují polohu střední hodnoty, jejich směrnice odpovídají směrodatné odchylce, strmější přímka by odpovídala výběru s vyšší sm. odchylkou. Obrázek 32: Porovnání dvou výběrů (EDA)

18 1.12 Závěr Byla prokázána shodnosti rozptylů (potvrzena homoskedasticita) u obou výběrů dat, proto lze použít Chowův test XXX. F c = (RSC-RSC 1 -RSC 2 )(n-2m)/((rsc 1 +RSC 2 )(m)) F c = ( )(40-2*2)/( )(2) = F (2,36) = 3,2633 Fc > F (2,36) Je nutno hypotézu o shodě parametrů zamítnout. Porovnání modelů 100 disp53 dispall Lineární (disp33) disp33 Lineární (disp53) Lineární (dispall) disprergace [ m] čas [min] Obrázek 33: Grafické porovnání obou modelů a jejich lineárních trendů (proloženo metodou nejmenších čtverců využito Microsoft Excel 2002) Z porovnání obou modelů vyplývá, že se dispergace pro oba pigmenty výrazně liší. Toto také prokázal Chowův test pro shodu parametrů na hladině významnosti α = 0.05 byla hypotéza o shodě zamítnuta. Dispergovatelnost u pigmentu RD53 je výrazně lepší (vyplývá z porovnání úseku i směrnice u obou přímek). Pro výrazný rozdíl v dispergovatelnosti, který má výrazný vliv na aplikační použití, se nedají oba pigmenty zaměnit

19 2 Určení stupně polynomu 2.1 Zadání Peristaltické čerpadlo má dva stupně rozsahu otáček (0 až 9 a 10 až 100).. Pro zjištění závislosti bylo provedeno měření obou rozsahů. Určete stupeň polynomu pro celý rozsah dávkovacího čerpadla. Je tento polynom optimální pro praktické použití? 2.2 Naměřená data Tabulka III: Naměřená data otáčky [ot/min.] výkon [ml/min] otáčky [ot/min.] výkon [ml/min] Nalezení stupně polynomu K vyhodnocení regrese byl použit program QCExpert 2.5. Pro nalezení optimálního stupně polynomu n byla použita metoda nejmenších čtverců (MNČ). Při výpočtu bude měněn stupeň polynomu a podle posouzení hodnot MEP (střední kvadratické chyby predikce) a AIC (Akaikeho informační kritérium) bude vybrán optimální stupeň. Testování bude probíhat na hladině významnosti α = 0.05, v prvé fázi pro n = 2, 4, 6, 8. Nalezení optimálního stupně polynomu návrh modelu Pro nalezení optimálního stupně polynomu byla využita MNČ. Toto bylo provedeno na základě vyhodnocení hodnoty MEP (střední kvadratická chyba predikce) a AIC (Akaikeho informační kritérium). Tabulka IV: Statistické charakteristiky Stupeň polynomu Vícenásobný korelační koeficient R Koeficient determinace R 2 (D) Predikovaný korelační koeficient Rp MEP AIC Vícenásobný korelační koeficient R a Koeficient determinace R 2 nejsou pro hledání optimálního stupně polynomu vhodné

20 2.4 Grafické zobrazení Obrázek 34: Těsnost proložení pro n=2 Obrázek 35: Těsnost proložení pro n=4 Obrázek 36: Graf vyjadřuje těsnost proložení. Svislé vzdálenosti od přímky odpovídají reziduu. Obrázek 37: Graf vyjadřuje těsnost proložení. Svislé vzdálenosti od přímky odpovídají reziduu. Oproti předchozímu obrázku jsou vzdálenosti kratší Obrázek 38: Graf sloužící k indikaci vlivných i vybočujících bodů. Vpravo od svislé čáry jsou dve body silně vlivné a nad vodorovnou čárou jsou tři body silně vybočující Obrázek 39: Zde je vidět jeden bod silně vlivný a dva silně vybočující

21 Obrázek 40: Těsnost proložení pro n=6 Obrázek 41: Těsnost proložení pro n=8 Obrázek 42: Graf vyjadřuje těsnost proložení. Oproti předchozímu obrázku jsou vzdálenosti kratší. Nelze již posoudit těsnost. Obrázek 43: Graf vyjadřuje těsnost proložení. Oproti předchozímu obrázku jsou vzdálenosti kratší. Nelze již posoudit těsnost. Obrázek 44: Zde je vidět jeden bod silně vlivný a dva silně vybočující Obrázek 45: Zde je vidět dva body silně vlivné a pět bodů silně vybočujících

22 Obrázek 46: Těsnost proložení pro n=5 Obrázek 47: Graf vyjadřuje těsnost proložení. Oproti předchozím obrázkům jsou vzdálenosti kratší. Tak jako u předchozích nelze již odpovědně posoudit těsnost. Obrázek 48: Zde je vidět jeden bod silně vlivný a dva body silně vybočující. Tento graf potvrzuje nejoptimálnější proložení (n=5). 2.5 Závěr Tabulka V: Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr P Spodní mez Horní mez Abs -1, , Významný 0, , ,17926 ot/min 1, , Významný 4,79E-05 0, , ot/min^2-0, , Významný 0, , ,01247 ot/min^3 0, , Významný 0, , , ot/min^4-8,21e-06 4,31E-06 Nevýznamný 0, ,74E-05 9,82E-07 ot/min^5 2,82E-08 1,75E-08 Nevýznamný 0, ,13E-09 6,56E-08 Podle vypočtených statistických charakteristik je polynom 5.stupně optimální pro celý rozsah, přestože je čtvrtý a pátý parametr určen jako nevýznamný. Podle velikosti parametrů by pro výpočet bylo možné využít polynomu pro n=3. Dle vzhledu křivky se jeví, že pro praktické použití by bylo vhodnější použít pro dva rozsahy dvou křivek typu paraboly

23 3 Validace nové analytické metody 3.1 Zadání V laboratoři mezioperační kontroly se stanovuje u pomletého ilmenitu zbytek na sítě 45 µm. Po zakoupení laserového přístroje na měření velikosti částic byla odzkoušena možnost jeho použití pro tuto analýzu (stanovení nadsitného podílu nad 45 µm). K zavedení této metody proveďte její validaci. 3.2 Naměřená data Tabulka VI: Naměřená data síto 45 µm [%] Cilas [%] Lineární regresní model Regresní diagnostika na odhalení vlivných bodů byla provedena v programu QCExpert 2.5. Obrázek 49: Byl indikován jeden vlivný bod (nad vodorovnou přímkou) Obrázek 50: Jeden vlivný bod byl potvrzen nad první hyperbolou. Hyperboly ukazují linie stejného vlivu. Přestože byl detekován jeden vlivný bod, nebude z regrese vypuštěn jedná se o výběr menšího rozsahu. Obrázek 51: Proložení bodů představuje průběh modelu Obrázek 52: Rezidua mají normální rozdělení (body jsou uloženy okolo přímky

24 3.4 Regresní diagnostika Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 8 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost sito E-09 Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : 2.42E-09 Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Nevýznamný Spodní mez Horní mez Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost sito Významný 2.42E-09 Spodní mez Horní mez Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvdratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : 2.42E-09 Model je významný

25 Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : -7.15E-06 Model je korektní. Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Kritické hodnoty DW 0 2 Pozitivní autokorelace reziduí není prokázána. Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. 3.5 Závěr Na základě výsledků testování byl lineární model určen jako významný a korektní. Parametr regresní přímky (sito) byl určen jako významný. Úsek byl určen jako nevýznamný. Testem rezidui a také z jejich grafického zobrazení vyplývá, že model je zcela v pořádku. Rovnice regresní přímky Cilas = 0,9977 (± 0,0181). sito y = 0,9977 (± 0,0181) x Podstatou úspěšného nahrazení metody jinou je lineární model y = b 0 + b 1 x s nulovým úsekem (b 0 = 0) a jednotkovou směrnicí (b 1 = 1). Vztah pro interval spolehlivosti: tb Proměnná Odhad Směr.Odch. b ( bd ) tb 2/100 ( )0 2/10 β + αα bd

26 Spodní mez Horní mez b Spodní mez Horní mez Interval spolehlivosti pro úsek (b 0 ) obsahuje nulu, úsek tedy nelze považovat za významně odchýlený od nuly. Interval spolehlivosti pro směrnici (b 1 ) obsahuje jedničku, směrnici tedy nelze považovat za významně odchýlenou od jedničky. Z toho plyne, že novou metodu lze aplikovat v mezioperační kontrole bez dalšího přepočtu obě metody dávají s 95% pravděpodobností shodné výsledky

27 4 Vícerozměrný lineární regresní model 4.1 Zadání Při kalcinaci pigmentu je jedním z důležitých parametrů obsah rutilu [%], který se stanovuje pomocí RTG difrakce. Tento parametr lze ovlivnit několika technologickými parametry, které jsou v průběhu procesu sledovány a řízeny. Zjistěte v jakém vztahu jsou vůči obsahu rutilu [y] proměnné: teplota na 1. troleji [x 1 ], teplota na 5. troleji [x 2 ], otáčky v minutách [x 3 ], podtlak v kpa [x 3 ]. 4.2 Naměřená data Byla vybrána analytická data za určité období a k nim byla přiřazena data z provozních automatů. Tabulka VII: Naměřená data Rutil [%] 97,0 97,5 97,4 97,5 97,9 97,7 98,0 97,4 98,2 98,0 1.TR [ C.] 950,0 950,4 953,3 952,4 955,3 957,0 955,1 955,9 957,0 956,7 5.TR [ C.] 454,8 468,3 451,4 470,9 464,1 469,0 467,1 448,2 448,6 449,5 Otáčka [min] 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 Podtlak [kpa] -22,9-19,8-21,5-18,3-18,9-19,1-19,8-22,3-21,8-21,8 Rutil [%] 98,1 98,4 98,3 98,4 99,2 99,1 99,2 99,1 98,9 99,0 1.TR [ C.] 957,9 962,3 961,5 962,6 963,5 962,5 964,3 966,3 967,2 969,0 5.TR [ C.] 476,0 478,4 476,2 480,3 476,0 483,2 489,0 484,3 491,5 485,1 Otáčka [min] 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,50 5,50 5,75 5,50 5,75 Podtlak [kpa] -21,8-22,5-21,7-21,8-20,8-25,4-26,1-24,1-26,0-22,7 Rutil [%] 99,2 98,8 99,1 99,5 99,1 99,7 100,0 100,0 99,9 100,7 1.TR [ C.] 968,1 969,1 968,2 969,8 969,6 971,8 976,1 978,9 982,0 981,0 5.TR [ C.] 481,0 488,7 488,3 487,7 490,6 521,6 516,7 508,1 512,3 514,1 Otáčka [min] 5,75 5,75 5,50 5,75 5,50 5,50 5,50 5,50 5,50 5,50 Podtlak [kpa] -24,5-22,8-27,3-22,1-24,9-25,6-24,6-25,0-26,0-24,8 4.3 Lineární regresní model Diagnostika na odhalení vlivných bodů, extrémů a jejich eventuální vypuštění byla provedena v programu QCExpert 2.5. Data byla posouzena na hladině α = 0.05 (95% pravděpodobnost)

28 Obrázek 53: Na tomto grafu je indikován jeden vlivný a jeden vybočující bod. Obrázek 54: Hyperbolické křivky zobrazují linie stejného vlivu. Je indikován jeden vlivný bod. Obrázek 55: Nad vodorovnou přímkou jsou zobrazeny silně vlivné body. Zde byl indikován jeden. Obrázek 56: Bod nad první přímkou od průsečíku os jsou považovány za vlivné (byl indikován jeden), jako silně vlivný nebyl touto metodou indikován žádný bod. Na základě grafických diagnostik a dostatečného počtu dat bylo rozhodnuto o vypuštění bodu č. 26 (silně vlivný): y (26) = 99.7 x 1(26) = x 2(26) = x 3(26) = 5.5 x 4(26) = a bodu č. 15 (silně vybočující): y (15) = 99.2 x 1(15) = x 2(26) = 476 x 3(26) = 5.75 x 4(26) =

29 4.4 Regresní diagnostika Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : 2,7955 Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 28 Počet parametrů : 5 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost 1TR[ C] E-15 5TR[ C] E-11 ot[min] E-09 p[kpa] E-05 Indikace multikolinearity Proměnná Vlas. čísla kor. m. Podmíněnost kappa VI faktor Vícenás. kor. Abs TR[ C] TR[ C] ot[min] p[kpa] Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : 2,79554 Pravděpodobnost : 6,77E-13 Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr P Sp. mez Hor. mez Abs Významný TR[ C] Významný 5.59E TR[ C] 5.10E Nevýznamný ot[min] Nevýznamný p[kpa] Nevýznamný

30 Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvdratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : 6.77E-13 Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model vykazuje multikolinearitu! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : 1,0121 Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : 3,8415 Pravděpodobnost : 0,9589 Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Kritické hodnoty DW Pozitivní autokorelace reziduí není prokázána. Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend

31 4.5 Grafická analýza reziduí Obrázek 57: Na tomto grafu je zobrazena těsnost proložení. Svislé vzdálenosti odpovídají reziduu Obrázek 58: Průměr reziduí je roven nule. Obrázek 59: Rezidua mají přibližně normální rozdělení. Obrázek 60: Mimo jeden bod jsou body v mraku, což svědčí o konstantnosti rozptylu. Heteroskedasticita není indikována. 4.6 Závěr Na základě výsledků testování byl lineární model určen jako významný a korektní. Vzhledem k tomu, že jde o data z neplánovaného experimentu, vyskytuje se zde multikolinearita (u x 2 a x 3 ). Tyto parametry byly diagnostikovány jako nevýznamné (tak jako x 4 ). Z regresní diagnostiky vyplynulo, že závisle proměnná y (obsah rutilu) závisí významě pouze na nezávisle proměnné x 1 a úseku (Abs). Z tohoto lze odvodit rovnici závislosti obahu rutilu na teplotě 1. troleje. Ostatní parametry byly určeny jako nevýznamné, z čehož plyne, že jejich regulace významě neovlivní výsledná procenta rutilu. Rovnice regresní závislosti (přímky) obsah rutilu = (± ) (± 0.015) teplota 1.TR Y = (± ) (± 0.015) X

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Dynamické metody pro predikci rizika

Dynamické metody pro predikci rizika Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Příklad 4 Vícerozměrný lineární regresní model 2/24 V Ústí nad Orlicí dne: 20.8.2000

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

KVALITA GELU HYDRATOVANÉHO OXIDU TITANIČITÉHO Z HLEDISKA KALCINAČNÍHO CHOVÁNÍ

KVALITA GELU HYDRATOVANÉHO OXIDU TITANIČITÉHO Z HLEDISKA KALCINAČNÍHO CHOVÁNÍ UNIVERZITA PARDUBICE Školní rok 1999/2000 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICENČNÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PŘI MANAGEMENTU JAKOSTI PŘEDMĚT: 2.4 Faktory ovlivňující

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá

STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá 1) Lineární i nelineární regrese prostá, korelace Naeditujeme data viz obr. 1. Obr. 1 V menu Statistika zvolíme submenu Pokročilé lineární/nelineární

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

PROTOKOL. č. C2858c. Masarykova univerzita PF Ústav chemie Chemie konzervování a restaurování 1 POPIS PRAKTICKÉHO CVIČENÍ. 1.

PROTOKOL. č. C2858c. Masarykova univerzita PF Ústav chemie Chemie konzervování a restaurování 1 POPIS PRAKTICKÉHO CVIČENÍ. 1. PROTOKOL č. C2858c Masarykova univerzita PF Ústav chemie Chemie konzervování a restaurování Předmět: Znehodnocování a povrchové úpravy materiálů - cvičení Datum: Téma: Kvantifikace koroze a stanovení tolerancí

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t STATISTICKÁ ANALÝ ZA JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT (ADSTAT) Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

2.1 Tvorba lineárních regresních

2.1 Tvorba lineárních regresních UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 2000/2001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T: 2.1 Tvorba lineárních regresních

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Přílohy. Spotřeba elektřiny. Model závislosti spotřeby elektřiny

Přílohy. Spotřeba elektřiny. Model závislosti spotřeby elektřiny Přílohy Spotřeba elektřiny Model závislosti spotřeby elektřiny Model 24: OLS, za použití pozorování 22-213 (T = 12) Závisle proměnná: C_ele_domkWH koeficient směr. chyba t-podíl p-hodnota ------------------------------------------------------------------

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Analýza přežití čertic a čertů

Analýza přežití čertic a čertů StatSoft Analýza přežití čertic a čertů Vzpomeňme si na pohádku s Čerty nejsou žerty. V ní Lucifer (dále jen Lůca) pověřil čerta Janka, aby přinesl Dorotu Máchalovou do pekla, poněvadž míra jejích hříchů

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Hledání závislostí technologických a nákladových charakteristik při tavení oceli na elektrických obloukových pecích

Hledání závislostí technologických a nákladových charakteristik při tavení oceli na elektrických obloukových pecích Hledání závislostí technologických a nákladových charakteristik při tavení oceli na elektrických obloukových pecích Firková, L. 1), Kafka, V. 2), Figala, V. 3), Herzán, M. 4), Nykodýmová, V. 5) 1) VŠB

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

REGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika

REGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika 4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 analýza závislostí kontingenční tabulky test závislosti v kontingenční tabulce analýza rozptylu regresní analýza lineární regrese Analýza závislostí Budeme ověřovat existenci

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce 2000 2.2 - Kalibrace a limity její přesnosti Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vypracoval: Ing.

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více