Data a sign aly. Data a sign aly. PV 169 Z aklady prenosu dat. Sign al, elektromagnetick y sign al

Transkript

1 Data a sign aly Data a sign aly Reprezentace fakt u, pojm u, hlasu, text u, obraz u, vide,... = data (informace) Data jsou predm etem prenosu dat mezi zdrojem a clem dat PV 169 Z aklady prenosu dat Jan Staudek Ð Û Å«Æ ±²³ µ ¹º»¼½¾ Ý Aby bylo mozn e data pren aset, mus se transformovat na sign aly Sign al { z latinsk eho signalis, d avat znamen Sign al v kontextu komunikac { casov a funkce sren zmen vybran ych vlastnost komunikacnho prostred transformovat na = vyjadrovat element arn prvky informac (bity, symboly, znaky,... ) specick ymi vzorky vlastnost sign alu Verze : podzim 2016 PV169 { Data a sign aly 1 Sign al, elektromagnetick y sign al Klasikace sign al u podle komunikacnho prostred: optick y, elektromagnetick y, akustick y, mechanick y, pneumatick y, hydraulick y,... Elektromagnetick y sign al { casov a funkce zm en elektromagnetick ych vlastnost prenosov eho prostred (prenosov eho m edia) Veliciny reprezentujc elektromagnetismus: proud, napet,... Vlastnosti velicin vyuzvan e pro reprezentaci pren asen ych dat: { intenzita sign alu, reprezentace mnozstv energie, A { rychlost opakov an typov eho vzorku sign alu frekvence (kmitocet), f, rychlost zmen sign alu v case { posunut pr ubehu sign alu v case (f aze), ϕ Klasikace sign al u { analogov y / digit aln sign al Charakterizace sign al u sign al v case spojit y / sign al v case diskr etn sign al v hodnot ach spojit y / sign al v hodnot ach diskr etn Klasikace sign al u vyuzvan ych pro prenos dat analogov y sign al = spojit y v case + spojit y v hodnot ach digit aln sign al = diskr etn v case + diskr etn v hodnot ach PV169 { Data a sign aly 2 PV169 { Data a sign aly 3

2 Vlastnosti sign al u { analogov y / digit aln sign al Klasikace sign al u { periodick y / neperiodick y sign al Analogov y sign al { v case i v hodnot ach se men spojite { lze ho srit jak vodici tak bezdr atov ym prostredm Digit aln sign al { m a po jistou dobu konstantn urove n a pak se skokove zmen na jinou konstantn urove n { lze ho srit pouze vodici { je m ene ovlivniteln y sumem nez analogov y sign al { tlum se (sl abne) pri prenosu mnohem vce nez analogov y sign al Periodick y sign al Realizuje jist y struktur aln vzorek sv eho pr ubehu v meriteln em case, v periode Tento vzorek v n asledn ych identick ych period ach opakuje Realizace jednoho vzorku se naz yv a cyklus Aperiodick y sign al Meni se v case tak, ze nerealizuje z adn y v case se opakujc vzorek nebo cyklus Analogov e i digit aln sign aly mohou b yt periodick e i aperiodick e Prenos dat se realizuje periodick ymi analogov ymi sign aly nebo aperiodick ymi digit alnm sign aly PV169 { Data a sign aly 4 PV169 { Data a sign aly 5 Analogov a / digit aln data, analogov y / digit aln sign al Analogov e vysl an / digit aln vysl an Analogov a data data se spojitou zmenou hodnoty (zvuk,... ) Digit aln data data vyj adren a diskr etnmi hodnotami (text, 0/1,... ) Analogov y sign al sign al se spojitou zmenou funkcn hodnoty v casov e a hodnotov e dom ene, v t e m uze nab yvat nekonecn eho poctu hodnot Digit aln sign al, sign al se skokovou zmenou funkcn hodnoty v casov e a hodnotov e dom ene; v hodnotov e dom ene m uze nab yvat pouze konecn eho poctu hodnot, ke zmene hodnot doch az v diskr etnch casech obe formy dat lze pren aset obema formami sign al u Analogov e vysl an { pomoc analogov ych sign al u lze pren aset analogov a data digit aln data modulac nosn eho (analogov eho) sign alu analogov ymi daty { nosn y sign al { sinusov a vlna s denovanou frekvenc modulac nosn eho sign alu digit alnmi daty { modemem Digit aln vysl an { pomoc digit alnch sign al u lze pren aset analogov a data k odov anm pravidelne meren ych vzork u analogov eho sign alu na csla codecem { prevodnkem analog-cslo (analog-digital), tj. prevodem na probl em prenosu digit alnch dat digit aln data transformac tvaru digit alnho sign alu PV169 { Data a sign aly 6 PV169 { Data a sign aly 7

3 Analogov e vysl an Digit aln vysl an PV169 { Data a sign aly 8 PV169 { Data a sign aly 9 Fundament aln periodick y analogov y sign al je sinusov a vlna s(t) = A sin(2πft + ϕ) = A sin(ωt + ϕ) = A sin( 2π T t + ϕ) s(t) { okamzit a velikost energie nesen a sign alem, sign al, v case se men podle funkce sinus parametrizovan e rychlost zmen (frekvenc) a posunem po casov e ose (f az) A { amplituda, max intenzita resp. velikost energie nesen e sign alem T { perioda, doba trv an vzorku periodick eho sign alu f{ frekvence, pocet period za jednotku casu, f = 1/T, T = 1/f ϕ { f aze, (f azov y) posuv (vzorku) sign alu po casov e ose mer se ve stupnch nebo v radi anech 360 = 2π rad, 1 = 2π/360 rad, 1 rad = 360 /2π f azov y posuv o 2π je posuv o celou periodu f azov y posuv o π je posuv o p ul periody v pr ubehu vzorku sign alu se v case men f aze okamzit e hodnoty sign alu, zmena t eto f aze za jednotku casu ud av a tzv, uhlovou (radi anovou) frekvenci, ω = 2π T = 2πf Fundament aln periodick y analogov y sign al je sinusov a vlna vlnov a d elka, prostor pokryt y jednm vzorkem (cyklem) periodick eho sign alu λ = v. T (ve vakuu v = km/s) PV169 { Data a sign aly 10 PV169 { Data a sign aly 11

4 Vlnov a d elka periodick eho analogov eho sign alu Periodick e analogov e sign aly, vlastnosti vlnovou d elku m uzeme vyj adrit rovn ez pomoc frekvence sign alu λ = c f ve vakuu c = m/s, v atmosf ere je nizs, v kabelu jest e nizs vlnov a d elka cerven eho svetla (to m a f = ) je ve v akuu m, tj. 0.75µm, v koaxi alu cca 0.5µm PV169 { Data a sign aly 12 PV169 { Data a sign aly 13 Periodick e analogov e sign aly, vlastnosti Jednotky casu a frekvence aperiodick y sign al m a frekvenci 0 Hz sign al s periodou 100 ms m a frekvenci f = 1 T = = 10 [Hz] = 10 2 KHz = 0, 01 KHz frekvence je mrou zmeny sign alu v case PV169 { Data a sign aly 14 PV169 { Data a sign aly 15

5 Faze, popisuje pozici vlny vu ci c asu 0 P r klady sinusovych vln 16 Frekven cn a c asova domena 17 Frekven cn a c asova domena t r sinusovych vln 18 19

6 Slozen e sign aly Slozen e sign aly Pouh a sinusov a vlna s xn frekvenc nen pouziteln a pro obecn y prenos dat Sinusov a vlna s frekvenc 60 Hz se pouzv a napr. pro prenos energie V yskytem ci absenc sinusov e vlny lze indikovat napr. "poplach\ nulov a amplituda { false, nenulov a amplituda { true Komplexnejs informaci pouhou hodnotou amplitudy vyj adrit nelze Pro efektivn prenos dat se mus podle jist ych pravidel v case m enit prp. i vce charakteristik sign alu tak, aby takto vznikl e posloupnosti sign alov ych prvk u reprezentovaly posloupnosti bit u (k odov an dat do sign alu) V ysledn y sign al pak jiz nen sinusovou vlnou a uk azeme si, ze jej lze reprezentovat mnozinou r uzn ych sinusov ych vln { jedn a se slozen y sign al PV169 { Data a sign aly 20 PV169 { Data a sign aly 21 Slozen e sign aly, Fourierova anal yza Obecn y sign al lze reprezentovat kompozic vce sinusov ych vln liscch se amplitudou, frekvenc a f az sign al lze reprezentovat jako funkci frekvence, jednotliv e slozky o r uzn ych frekvencch se lis amplitudou a f az Slozen y periodick y sign al lze (pomoc Fourierovy anal yzy ) reprezentovat jako funkci frekvence s vlastnostmi je kompozic nekonecn eho poctu jednoduch ych slozkov ych sign al u slozkov y sign al, resp. tak e slozka sign alu je prost a sinusov a vlna { sign al jednoduse charakterizovateln y jedinecnou amplitudou, f az a frekvenc (kter a je je n asobkem jist e z akladn frekvence) s(t) = A 1 sin(2πf 1 t + ϕ 1 ) + A 2 sin(2πf 2 t + ϕ 2 ) +... Slozen y aperiodick y sign al lze dekomponovat do kombinace nekonecn eho poctu prost ych sinusov ych vln se spojitou sk alou hodnot frekvenc Slozen e periodick e sign aly, Fourierova anal yza Slozen y periodick y sign al lze dekomponovat do posloupnosti prost ych sinusov ych vln s diskr etnmi frekvencemi (frekvence maj celocseln e hodnoty) g(t) = 1 2 c + n=1 a n sin(2πnf 0 t)+ n=1 b n cos(2πnf 0 t), c je stejnosm ern a slozka, dc (direct current) component, f 0 = 1, je frekvence z akladn slozky sign alu T nf 0, jsou frekvence n-t e harmonick e slozky sign alu a n, b n, jsou amplitudy n-t ych harmonick ych slozek sign alu Pro koecienty c, a n, b n podle plat c = 2 T T 0 g(t) dt, a n = 2 T T 0 g(t). cos(2πnf 0t) dt b n = 2 T T 0 g(t). sin(2πnf 0t) dt PV169 { Data a sign aly 22 PV169 { Data a sign aly 23

7 Slo zeny periodicky signal, p r klad rozkladu s(t) = 4A sin(2πf t) π + 4A sin(2π3f t) 3π + 4A sin(2π5f t)+ 5π P r klad kompozice signalu ze 3 harmonickych (slo zek)... s(t) = 24 Spektra odpov daj c p redchoz m p r kladum 2 Spektrum slo zeneho signalu obsahuje frekvence sinusovych vln vytva rej c ch signal + 4A sin(2π3f t) 3π + 4A sin(2π5f t) 5π 25 Periodicky a aperiodicky digitaln signal Frekven cn domena slo zeneho periodickeho signalu 2 4A sin(2πf t) π X Obdeln kova vlna (idealn pulsy) ma nekone cn e s iroke spektrum obsahuj c nekone cn e mnoho slo zek 26 27

8 Prklady fourierov ych transformac Casov a a frekvencn dom ena neperiodick eho sign alu Hlas pren asen y telefonem m a spektrum 300 { 3300 Hz, jeho spektrum m a srku 3 KHz Frekvencn dekompozice generuje spojitou krivku v p asmu 0 { 4000 Hz se nach az nekonecn y pocet slozek s re aln ymi hodnotami frekvenc, hlasov y sign al je neperiodick y PV169 { Data a sign aly 28 PV169 { Data a sign aly 29 Srka p asma Efektivn srka p asma Srka p asma (bandwidth) jako vlastnost prenosov eho m edia rozdl mezi nejvyss a nejnizs frekvenc, kter e m edium propoust Srka p asma (bandwidth) jako vlastnost slozen eho sign alu rozdl mezi nejvyss a nejnizs frekvenc slozek, kter e sign al vytv ar srka p asma sign alu je nekonecn a { viz Fourierova transformace Efektivn srka p asma sign alu obsahuje slozky sign alu, kter a pren as mnozstv energie nutn e pro rozpozn an pren asen e informace Pokud je srka p asma m edia mens nez (efektivn) srka p asma sign alu, sign al se pr uchodem m ediem zkresluje PV169 { Data a sign aly 30 PV169 { Data a sign aly 31

9 Srka p asma periodick eho a neperiodick eho slozen eho sign alu Srka p asma prenosov eho m edia a sign alu efektivn spektrum sign alu mus b yt podinterval dostupn e srky p asma m edia Sign al se spektrem Hz{3 000 Hz (srka p asma Hz) bude prenosem m ediem se srkou p asma Hz{3 500 Hz (srka p asma Hz) zkreslen y, PV169 { Data a sign aly 32 PV169 { Data a sign aly 33 Digit aln sign al, bitov y interval, bitov a rychlost Digit aln sign al, bitov y interval, bitov a rychlost Pro v etsinu digit alnch sign al u je pojem perioda irelevantn, digit aln sign aly jsou vesmes aperiodick e { na obr azku v yse jeden sign alov y prvek (hodnota amplitudy v jist em, zde tzv. bitov em, casov em intervalu) nese jeden bit Bitov y interval { pojem nahrazujc pojem perioda Bitov a rychlost { pojem nahrazujc pojem frekvence { pocet bit u pren asen ych za sekundu, [b/s] Kazd y jeden sign alov y prvek ze 2 mozn ych sign alov ych prvk u nese hodnotu jednoho bitu Digit aln sign al s bitovou rychlost b/s pak m a bitov y interval d elky (d elku bitu), analogie vlnov e d elky u analogov ych sign al u s = 0, s = 0, 5 ms = 500 µs PV169 { Data a sign aly 34 PV169 { Data a sign aly 35

10 Digit aln sign al s n urovnemi, n > 2 Dva zp usoby vyjadrov an rychlosti prenosu digit alnch dat Digit aln data se k oduj do sign al u Jeden nebo vce bit u dat se k oduje do jednoho prvku sign alu, prp. jeden nebo vce prvk u sign alu k oduje jeden nebo vce bit u dat Prvek sign alu { jedinecn a kombinace vlastnost sign alu po dobu trv an prvku sign alu hodnoty amplitudy, frekvenc, f az { pro analogov y sign al pocty, tvar,... puls u { pro digit aln sign al Na nizsm obr azku kazd y jeden sign alov y prvek ze 4 mozn ych sign alov ych prvk u nese hodnotu dvou bit u Jestlize m a digit aln sign al L urovn, kazd a urove n nese log 2 L bit u (je prirozen e volit L jako mocninu 2) baudov a rychlost = pocet sign alov ych prvk u / s [Bd], (Baud - Baudot, jm eno) bitov a rychlost, resp. rychlost prenosu dat pocet bit u / s [b/s] PV169 { Data a sign aly 36 PV169 { Data a sign aly 37 Dva zp usoby vyjadrov an rychlosti prenosu dat ob e rychlosti se shoduj jen pri 2-hodnotov em prvku sign alu baudov a rychlost = bitov a rychlost, napr. 0: jedna hladina sign alu 1: opacn a hladina sign alu napr. k od digit alnho sign alu NRZ (Non Return to Zero) m uze platit baudov a rychlost < bitov a rychlost, napr. 2 amplitudy analogov eho sign alu ve 4 hodnot ach f aze = 8 (= 2 3 ) kombinac, jeden prvek sign alu reprezentuje 3-bitovou kombinaci m uze platit baudov a rychlost > bitov a rychlost, napr. kazd y jeden bit se k oduje do vce prvk u sign alu napr. do nekolika puls u { Manchester k odov an (Ethernet) Digit aln sign al ch apan y jako obecn y analogov y sign al Digit aln sign al lze ch apat jako slozen y analogov y sign al s nekonecne sirok ym spektrem, lze ho tudz m ediem s konecnou srkou p asma pren aset pouze za cenu jeho zkreslen Potrebn a srka p asma m edia je umern a pozadovan e baudov e rychlosti Chceme-li pren aset data jistou bitovou rychlost, musme pouzt m edium s adekv atne velkou srkou p asma a sign al vhodne k odovat Vazby mezi bitovou rychlost a srkou p asma ud avaj Nyquistova veta { bez ohledu na velikost sumu Shannonova veta { bez ohledu na zp usob k odov an detaily pozd eji PV169 { Data a sign aly 38 PV169 { Data a sign aly 39

11 Digit aln srka p asma versus analogov a srka p asma Kdyz se vysl a m ediem analogov y sign al, pouzv ame pojem (analogov a) srka p asma Vyjadruje se v Hz Analogov a srka p asma je interval frekvenc, kter e m edium propoust Kdyz se vysl a m ediem digit aln sign al, pouzv ame pojem (digit aln) srka p asma Vyjadruje se v b/s Digit aln srka p asma je maxim aln bitov a rychlost, kter e m edium umoz nuje pouzt Analogov a srka p asma i digit aln srka p asma reprezentuj stejnou vlastnost pouze vyj adrenou odlisn ymi mrami a jednotkami Analogov e versus digit aln vysl an, propust (ltr) Analogov a i digit aln data lze pren aset analogov ymi i digit alnmi sign aly Proc se pouzvaj analogov e i digit aln sign aly? Nekter a m edia jsou vhodn a pro analogov e i digit aln vysl an (vodic { koaxi al, kroucen a dvoulinka / twist, optick e vl akno,... ) Nekter a m edia jsou vhodn a pouze pro analogov e vysl an (et er) Digit aln sign aly b yvaj odolnejs v uci sumu v m ediu Prenosov e kan aly udrzovan e v m ediu mohou mt charakter doln propusti { ltru propoustcho frekvence 0 { f max p asmov e propusti { ltru propoustcho frekvence f min f max Doln propust je zvl astn prpad p asmov e propusti pro f min = 0 PV169 { Data a sign aly 40 PV169 { Data a sign aly 41 Vysl an v z akladnm p asmu, sirokop asmov e vysl an Vysl an digit alnho nebo analogov eho sign alu prmo, tj. bez jak ekoliv modulace jin eho (nosn eho, analogov eho) sign alu, kan alem typu doln propust se naz yv a vysl an v z akladnm p asmu (baseband) Vysl an digit alnho nebo analogov eho sign alu pri kter em se tmto sign alem moduluje vhodn y nosn y (vyslan y) analogov y sign al se naz yv a sirokop asmov e vysl an (broadband) { pouzv a se kan al typu p asmov a propust Prklady: Vysl an v z akladnm p asmu, sirokop asmov e vysl an Hlasov y sign al z mikrofonu se vysl a do rekord eru bez jak ekoliv modulace, { vysl an analogov eho sign alu v z akladnm p asmu Digit aln sign al vyslan y stanic LAN Ethernet jin e stanici se vysl a bez jak ekoliv modulace, { vysl an digit alnho sign alu v z akladnm p asmu Jestlize jist ymi (analogov ymi nebo digit alnmi) sign aly modulujeme jin e (nosn e, analogov e) sign aly a teprve ty pren asme m ediem, jedn a se o sirokop asmov e vysl an PV169 { Data a sign aly 42 PV169 { Data a sign aly 43

12 Vysl an digit alnho sign alu (Digit aln) vysl an v z akladnm p asmu, baseband Digit aln sign al teoreticky pozaduje srku p asma < 0, ), periodick y i aperiodick y digit aln sign al je de facto slozen y analogov y sign al s nekonecnou srkou p asma Vysl an dig. sign alu lze realizovat prmo, v z akladnm p asmu { pro rozpozn an digit alnho sign alu pri prjmu stac pren aset konecn y pocet jeho prvnch harmonick ych slozek { prenosov y kan al mus b yt typu doln propust s dostatecne sirokou srkou p asma, m ediem mus b yt vodic Potrebn a srka p asma je umern a pozadovan e bitov e rychlosti. Digit aln sign al lze vyslat do prenosov eho m edia i zprostredkovan e, v p asmov e propusti. Pak se jm moduluje nosn y (vyslan y) analogov y sign al a jedn a o sirokop asmov e (analogov e) vysl an Prenosov y kan al typu doln propust lze pouzt pouze tehdy, kdyz prenosov e m edium je dedikovan e pro spojen dvou zarzen (point-to-point) nebo sdlen e vce zarzenmi strdav e v case (časový multiplex) PV169 { Data a sign aly 44 PV169 { Data a sign aly 45 (Digit aln) vysl an v z akladnm p asmu, doln propust Vysl a se 2-hodnotov y digit aln sign al s bitovou rychlost N Vysl an dat typu nebo trvale vysl a pouze stejnosm ernou slozku odpovdajc 0 nebo 1, potrebn a srka p asma prenosov eho kan alu B = 0 Nejvets pocet zmen v tomto 2-hodnotov em sign alu bude pri prenosu dat Tento sign al lze simulovat jako analogov y sign al se z akladn frekvenc f=n/2 [Hz ], jedna perioda simuluje 2 bity (+A = 1, -A = 0) nejkrats mozn a perioda, T = 1/(N/2) nejvyss mozn a frekvence, f = 1/T = N/2 (Digit aln) vysl an v z akladnm p asmu, doln propust Potrebn a srka p asma kan alu mus propustit vsechny frekvence mezi t emito meznmi frekvencemi sign alu, tj. B = N/2 [Hz ] (B = N/2 0 = N/2) Resp. naopak, pri dan e srce p asma B [Hz ] lze pren aset data rychlost rychlosti az N = 2B [b/s ] abychom zajistili i prenos vzorku Pri prenosu kazd eho jin eho vzorku dat lze odpovdajc digit aln sign al simulovat analogov ymi sign aly s nizsmi z akladnmi frekvencemi, tj. s delsmi periodami (pokr yvajcmi vce bit u nez 2 PV169 { Data a sign aly 46 PV169 { Data a sign aly 47

13 Hruba aproximace 1. harmonickou slo zkou Lep s aproximace (1. a 3.) a (1., 3. a 5.) harmonickou slo zkou X p ri zachovan rychlosti p renosu dat N poskytnut v et s s r ky pasma men e zkresluje signal S irokopasmov e (digitaln ) vys lan, broadband Analogove vys lan 2 Analogovy signal p rena sej c data ma obvykle u zs s r ku pasma < f1, f2 > ne z digitaln signal Pro analogovy signal posta cuje pasmov a propust, s r ku pasma analogoveho signalu lze posouvat po ose frekvenc, pokud jej s r ku nezmen s me Analogove vys lan mu ze pochopiteln e pou z vat i kanal doln propust Kanaly typu pasmov a propust jsou p rirozen e dostupn ej s ne z kanaly typu doln propust X S r ku pasma media mu zeme d elit do v ce kanal u typu pasmov a propust, v ka zdem takovem kanalu mu zeme samostatn e p rena set jeden analogovy signal 50 51

14 Defekty pri prenosu sign al u Ucinky defekt u pri prenosu sign al u Utlum, sl abnut (Attenuation) sl abnut sign alu, ztr ata energie zp usobuje napr. odpor m edia (oteplov an m edia) { premena elektromagnetick e energie na teplo Zkreslov an (slozen eho, obecn eho sign alu), (Distortion) ztr ata tvaru zp usobuje rozdlnost rychlost sren sign alu na r uzn ych frekvencch Sum (Noise) vliv cizorod e energie term aln sum, indukovan y sign al, preslech, impulzn sum,... Jestlize elektrick y sign al pren as data na vzd alenost v ets nez jednotky km, jsou utlum a zkreslen tak velk a, ze sum m uze zp usobit prijet chybn ych dat PV169 { Data a sign aly 52 PV169 { Data a sign aly 53 Utlum, sl abnut Sla sign alu, decibely sign al v prenosov em m ediu sl abne se vzd alenost ve vodicch exponenci alne, vyjadruje se v decibelech na jednotkovou vzd alenost v optick em m ediu zanedbateln y, opakovace b yvaj po 100 km pri bezdr atov em prenosu sl abnut ovliv nuje navc i atmosf era utlum je rostouc funkc frekvence negativn dopad na analogov e vysl an, res se ekvaliz atory digit aln vysl an je odolnejs, vetsina energie pulsu se vysl a slozkami blzk ymi z akladn frekvenci (bitov e rychlosti) Utlum se mer v decibelech, logaritmick a mra pomeru v ykon u Necht' sign al vyslan y s v ykonem P 1 je prijman y s v ykonem P 2 = 0, 5P 1, pak utlum = 10 log 10 (P 2/P 1) = 10 log 10 (0.5P 1/P 1) = 10 log 10 (0.5) = 10( 0.3) = 3 db sla sign alu ( = pren asen a energie ) sign al se srenm m ediem zeslabuje (pren asen a energie se rozptyluje, m edium se zhrv a,... ) analogov y sign al se mus se ucelove (z amerne) zesilovat pomoc zesilovac u, digit aln sign al se mus se ucelove (z amerne) regenerovat pomoc opakovac u sl abnut sign alu je vesm es exponenci aln funkc vzd alenosti a je proto v yhodn e sl abnut vyjadrovat vhodnou logaritmickou mrou, jednotkou PV169 { Data a sign aly 54 PV169 { Data a sign aly 55

15 Sla sign alu, decibely Utlum, sl abnut, zesilov an historicky se po prv e pracovalo se sign aly pri zpracov an zvuku pro pom erovou mru r uzn ych urovn zvuku se stanovila jednotka Bel (Alexander Graham Bell) bezne se pouzv a desetinov a jednotka { decibel, db 1 db minim aln zmena urovne (sly, intenzity) zvuku rozpoznateln a lidsk ym sluchem decibel { jednotka mry pomeru mezi 2 urovnemi sign alu decibelov y zisk/ztr ata, G db = 10 log 10 P out P in, kde P znac v ykon (power) decibel je mra relativn 50% ztr ate sign alu odpovdaj {3 db, rk a se ztráta 3 db ztr ata 3 db = snzen sly sign alu z 1000 mw na 500 mw, ale tak e ztr ata 3 db = snzen sly sign alu z 10 mw na 5 mw Necht' dan y sign al je zesilovacem desetin asobn e zesilovan y, pak zeslen = 10 log 10 (P 2/P 1) = 10 log 10 (10P 1/P 1) = 10 log 10 (10) = 10 1 = 10 db PV169 { Data a sign aly 56 PV169 { Data a sign aly 57 Utlum, sl abnut, zesilov an db je jednotka logaritmick a mra, v kask ade lze utlumy a zeslen vyj adren e v db sctat (odectat) Zkreslov an slozen eho (obecn eho) sign alu zkreslov an slozen eho (obecn eho) sign alu je zp usobov ano r uzn ym zpozd'ov anm slozek probl em vodicov ych prenosov ych m edi napr. slozky blzk e centr aln frekvenci srky p asma se sr rychleji, pomaleji sren e slozky zp usobuj mezisymbolovou interferenci PV169 { Data a sign aly 58 PV169 { Data a sign aly 59

16 Zkreslov an digit alnho sign alu v prenosov em m edium Sum Sign aly pr uchodem prenosov ym m ediem sl abnou V n ekter ych p asmech frekvenc m edium zeslabuje vce, v nekter ych sren sign alu plne blokuje Sign aly r uzn ych fekvenc se nemus srit m ediem shodnou rychlost dodatecn y sign al vkl adan y mezi vyslac a prijmac term aln { vlivem kmit an elektron u mezimodulacn { pri sren 2 sign al u soucasne vznik a rovnez sign al na souctov e frekvenci preslechy { srenm sign alu mezi vodici (vodice funguj jako ant eny) impulsn { kr atk e pulsy v n ahodn e pozici s velkou amplitudou (vnejs rusen, poruchy v komunikacnm syst emu,... ) PV169 { Data a sign aly 60 PV169 { Data a sign aly 61 Meze bitov e rychlosti prenosu dat Maxim aln dosaziteln a bitov a rychlost prenosu dat kan alem je dan a dostupnou srkou p asma { rozsahem frekvenc propousten ych prenosov ym kan alem poctem rozpoznateln ych hodnot prvku sign alu { zp usobem k odov an dat do sign alov ych prvk u kvalitou kan alu { mnozstvm cizorod e, skodliv e energie v kan alu, sumu Nyquistova v eta plat pro idealizovan y kan al bez sumu, pro vysl an v z akladnm p asmu i pro sirokop asmov e vysl an urcuje maxim aln rychlost prenosu dat C [b/s] vce-prvkov ym sign alem v kan alu bez sumu s srkou p asma B [Hz] C = 2B log 2 M, M = pocet hodnot prvk u sign alu typicky 2, 4, 16, 64,... prvek sign alu = kombinace velikost amplitud, f azov ych posuv u, frekvence,..., poctu puls u pro k odov an bitu,... variace Nyquistovy vety na bin arn sign al { C = 2B rychlost prenosu dat C [b/s] kan alem bez sumu s srkou p asma B [Hz] bin arnm sign alem, tj. sign alem se 2 sign alov ymi prvky { dve urovne amplitudy, dve frekvence, dve f azov a posunut,... telefonnm p asmem cca 3 khz lze bin arne pren aset dat rychlost az 6 kb/s, ne rychleji!!! PV169 { Data a sign aly 62 PV169 { Data a sign aly 63

17 Uzitecn y sign al vs. sumov y sign al Pom er sign al/sum Ponevadz uzitecn y sign al m uze b yt o mnoho r ad u vets nez sumov y sign al, je vhodnejs jejich pomer (SNR Signal to Noise Ratio) vyj adrit napr. jako SNR = 50 db nez SNR = Fr aze SNR je 50dB je ekvivalentn sdelen desetin asobek dekadickeho logaritmu pom eru v ykonu uzitecn eho sign alu a v ykonu sumov ych sign al u je roven 50 db, decibel je bez-dimenzion aln jednotka necht' x je (bez-dimenzion aln) cslo, pak cslo y = 10.log(x) je rovno cslu x vyj adren emu v db db je abstraktn matematick a jednotka, nikoli fyzik aln jednotka analogie: z apisy a 5e3 reprezentuj tut ez hodnotu Pom er sign al/sum Signal-to-Noise Ratio (SNR, resp. S/N) pomer v ykonu datov eho sign alu N 1 (S, signal) k v ykonu sumov eho sign alu N 2 v kan ale (N, noise), SNR db = 10 log 10 N 1 N 2 [db] SNR je typicky meren y na strane prijmace, jedn a se o klcov y bod n avrhu komunikacnho syst emu SNR > 10 db, v ykon sumu nepresahuje 10 % v ykonu sign alu, plat, ze prenos dat lze resit bez zabezpecov an proti vlivu sumu 10 db > SNR > 4 db, realizace prenosu dat vyzaduje aplikaci zabezpecov an proti vlivu sumu SNR < 4 db, v ykon sumu se blz k 50 % v ykonu sign alu, neumoz nuje racion alne zabezpecit prenos dat PV169 { Data a sign aly 64 PV169 { Data a sign aly 65 Pomer sign al/sum, vysok y a nzk y pomer BER, Bit Error Rate frekvence v yskytu 1-bitov ych chyb b ehem prenosu dat typick e vyjadrov an BER 10 6 znac v yskyt 1 chyby na prenos 10 6 bit u typicky 1-bitov a chyba behem faxov eho prenosu A4-str anky Metody reakc na chyby b ehem prenosu detekcn k ody, opravn e k ody,... (pozdeji detailneji) BER je vymezov ana hodnotou SNR, zv ysen BER je zp usobeno snzenm v ykonu sign alu { ztr ata smerov an ant eny, utlum sign alu,... zv ysenm v ykonu sumu { interference, vznik zdroje sumu,... PV169 { Data a sign aly 66 PV169 { Data a sign aly 67

18 Shannonova v eta rychlost prenosu dat C kan alem s srkou p asma B se sumem o nenulov em v ykonu C = B log 2 (1 + S/N) reprezentace teoretick eho maxima dosaziteln e rychlosti prenosu dat v re aln em prenosov em kan alu v praxi se casto pracuje s nizsmi rychlostmi nez se Shannonovou rychlost impulsn sum, zkreslov an utlumem a zpozd'ov anm se neuvazuje nic se nerk a, jak ym zp usobem (k odov anm) se rychlosti urcen e Shannonovou v etou dos ahne z adn ym k odov anm dat do sign alu nelze prekrocit Shannovu kapacitu prenosov eho kan alu Shannonova v eta vysok a hodnota SNR odpovd a vysoce kvalitnmu prenosov emu prostred, ve kter em lze napr. pouzvat mal y pocet mezilehl ych opakovac u SNR stanovuje horn mez dosaziteln e rychlosti prenosu dat v yskyt sumu znic jeden nebo nekolik (vce) bit u cm rychleji se pren as, tm data zabraj krats usek na casov e ose a tm vce bit u se poruchou trvajc jistou dobu znic pri dan e urovni sumu roste s rychlost prenosu dat i BER cm vyssm v ykonem a cm s vets srkou p asma se vysl a, tm rychleji lze vyslat, ALE POZOR vyss v ykon b yv a doprov azen vyssm sumem (intermodulace), zvysov anm vyslan eho v ykonu kles a SRN vets srka p asma obsahuje vce bl eho sumu, zvetsov anm srky p asma kles a SRN PV169 { Data a sign aly 68 PV169 { Data a sign aly 69 Shannonova v eta Prklad { extr emne zasumnen y kan al se SNR blzcm se 0 C = B log 2 (1 + 0) = B log 2 (1) = B 0 = 0 nelze pren aset v ubec nic Prklad { standardne pouzvan a srka p asma telefonnho kan alu = Hz typick y SNR v telefonnm spoji = 3162 (cca 35 db) C = log 2 ( ) = log 2 (3163) = = , 62 = [b/s] bez ohledu na k odov an dat do sign alu nelze typick ym telefonnm spojem pren aset data rychleji nez cca 34 kb/s pro dosazen vyss rychlosti se mus zvetsit vyuzvan a srka p asma telefonnho kan alu (princip ADSL, viz pozdeji) nebo zvetsit pomer SNR Ilustrace v yznamu Nyquistovy a Shannonovy v ety Necht' doln a horn mezn frekvence kan alu jsou 3 a 4 MHz, srka p asma je tudz B = 1 MHz Necht' SNR db = 24 db = 10 log 10 (S/N), tudz S/N = 251 Nejvyss dosaziteln a rychlost C podle Shannona C = 10 6 log 2 ( ) = 8 Mb/s Potrebn y pocet hodnot sign alov ych prvk u M pro dosazen C pri dan e srce p asma B se odvod podle Nyquistovy vety: C = 2B log 2 M, tj = log 2 M, tj. 4 = log 2 M a tudz M = 16 Toto spl nuje napr. modulacn sch ema 16-QAM: 4 f azov e posuvy a v kazd em 2 mozn e hodnoty amplitudy plus 8 jin ych f azov ych posun u se shodnou amplitudou PV169 { Data a sign aly 70 PV169 { Data a sign aly 71

19 Throughput Propustnost jak skutecn e rychle proch azej data komunikacn entitou srka p asma v b/s m edia je teoreticky nejvyss rychlost, napr. 1 Mb/s pokud zarzen pripojen e na m edium zvl ad a jen 200 Kb/s, pak propustnost spojen na zarzen je 200 Kb/s Propustnost Pokud LAN s srkou p asma 10 Mb/s propoust pr umerne r amc u/min a r amce maj d elku bit u, skutecn a propustnost LAN je = 2Mb/s tj, cca petina srky p asma LAN PV169 { Data a sign aly 72 PV169 { Data a sign aly 73 Zpozd en (latency, delay) pren asen e zpr avy Zpozden = doba sren sign alu + doba vysl an zpr avy + doba cek an + zpozd en zpracov anm doba sren sign alu, Propagation time doba, za kterou doraz sign al (sign alov y prvek) m ediem od zdroje k cli doba sren sign alu = vzd alenost / rychlost sren sign alu rychlost sren svetla vakuem m/s = km/s rychlost sren elmag sign alu kabelem je mnohem nizs Prklad: vzd alenost = km, rychlost sren = 2, m/s doba sren sign alu = = 50 ms 2, Zpozd en (latency, daly) pren asen e zpr avy doba vysl an zpr avy, Transmission time doba vysl an zpr avy = d elka zpr avy / propustnost kan alu Prklad: vzd alenost = km, rychlost sren = 2, m/s d elka zpr avy (mail) = 2,5 KB, propustnost ste 1 Gb/s doba vysl an zpr avy = = 0, 02 ms, lze ji proti dobe sren (50 ms) zanedbat zanedbat Prklad: vzd alenost = km, rychlost sren = 2, m/s d elka zpr avy (obr azek) = 5 MB, propustnost ste 1 Mb/s doba vysl an zpr avy = = ms, nelze ji proti dobe sren (50 ms) zanedbat zanedbat doba cek an a doba zpracov an doby silne z avisl e na konkr etnm st'ov em a v ypocetnm prostred PV169 { Data a sign aly 74 PV169 { Data a sign aly 75

20 Cvicen Tri charakteristiky sinusov e vlny amplituda, frekvence / perioda,f aze Cm se lis analogov y sign al a digit aln sign al? analogov y sign al nab yv a nekonecn eho poctu hodnot digit aln sign al nab yv a konecn eho poctu hodnot Jak y je vztah mezi frekvenc a periodou sign alu? inverze Co jako mra reprezentuje amplituda sign alu? vyjadruje slu (intenzitu, pren asenou energii) sign alu v kazd em bodu pr ubehu Co jako mra reprezentuje f aze sign alu? vyjadruje pozici vlny relativne v uci casu 0 Cvicen Kter a matematick a metoda zvl adne rozklad slozen eho sign alu na slozky? Fourierrova anal yza Co vyjadruje bitov a rychlost a co j odpovd a u analogov eho sign alu? pocet bit u / sekunda, frekvence Co vyjadruje jednotka db? relativn slu sign alu ve dvou bodech neboo relativn slu dvou sign al u Co to je vlnov a d elka a jak se vypoct a? Vzd alenost, kterou uraz sign al za dobu jedn e sv e periody = rychlost sren sign alu x perioda PV169 { Data a sign aly 76 PV169 { Data a sign aly 77 Cvicen Jak a je srka p asma sign alu s nejmens frekvenc slozky 5 KHz a s nejvets frekvenc slozky 52 KH? 47 KHz Kdyz je frekvence jedn e slozky slozen eho sign alu nulov a, je pr umern a hodnota amplitudy nulov a, kladn a ci z aporn a kladn a Kdyz frekvence sign alu vzr ust a, jeho perioda kles a nebo roste? kles a sinusov a vlna je aperiodick y analogov y, periodick y analogov y, aperiodick y digit aln, periodick y digit aln sign al? periodick y analogov y Cvicen Maxim aln hodnota amplitudy sinusov e vlny jsou 2 V. Jakou hodnotu m a minim aln hodnota amplitudy tohoto sign alu? -2 V Pomer v ykon u sign alu meren eho ve dou bodech je 0 db. Co to znamen a? v ykony sign alu v obou mstech jsou shodn e Frekvence sign al u s periodami 5 s, 12 µs, 220 ns, 81 ps vyj adrete v Hz, KHz, MHz, GHz a v THz 5 s:0.2hz, KHz, MHz, GHz, T Hz 12 µs: Hz,83.3KHz, MHz, GHz, T Hz 220 n: Hz, KHz,4.55MHz, GHz, T Hz 81 ps: Hz, KHz, MHz,12.3GHz, T Hz PV169 { Data a sign aly 78 PV169 { Data a sign aly 79

21 Cvicen Vyj adrete ve stupnch f azov y posuv o periodu, p ul periody, tricvrt e periody a o tretinu periody 360 nebo 0, 180, 270, 120 Vyj adrete bitov e rychlosti sign al u s prenosem 1 b/0,001 s, 1 b/2ms, 10 b/20µs, 1000 b/250 ps 1 Kb/s, 500 b/s, 500 Kb/s, 4 Tb/s ( b/s) Zarzen vysl a data rychlost 1000 b/s. Jak dlouho se vysl a 10 bit u, jeden 8bitov y znak, soubor se znaky 0,01 s, 8 ms, 800 s Napiste matematickou reprezentaci sign alu s amplitudou 10 V, frekvenc 2500 Hz a f az 30 o. s(t) = 10 sin(5000πt + π/6) Cvicen Jak dlouh a je perioda sign alu s(t) = 4 sin(628 t) 0,01 s Kter y ze dvou sign al u { sinusovka s frekvenc 100 khs a sinusovka s frekvenc 200 khs { m a vets srku p asma? Oba maj stejnou srku p asma, 0 Hz PV169 { Data a sign aly 80 PV169 { Data a sign aly 81 Cvicen Cvicen Utlum sign alu je -10 db. Jak y v ykon m a sign al na strane prijmace, kdyz se vyslal v ykonem 5 W? Sign al m a vlnovou d elku ve vakuu 1µm. Jakou vzd alenost uraz celo vlny za dobu period? 10 = 10 log 10(P 2 /5), 1 = log 10(P 2 /5), 0, 1 = P 2 /5, P 2 = 0, 5 W Je-li propustnost napojen zarzen na prenosov e m edium 5 kb/s, jak dlouho se vysl a bit u? /5 kb/s = 20s 1 mm M erenm sumu v telefonnm kan alu se zjistila hladina sumu 5 mv. Sign al se vysl a v ykonem 10 V. Kan al m a srku p asma 4 KHz. Jakou nejvyss rychlost lze tmto kan alem pren aset data? 4000 log 2 (1 + 10/0, 005) = b/s Kter y sign al m a vets srku p asma { sinusov a vlna s frekvenc 100 khz nebo sinusov a vlna s frekvenc 200 khz oba sign aly maj srku p asma 0 PV169 { Data a sign aly 82 PV169 { Data a sign aly 83

22 Cvicen Jakou frekvenci m a sinusov y sign al s 8 cykly ve 4 ms? 2 khz Jakou rychlost se pren asej data TV kan alem o srce p asma 6 MHz jestlize se vyuzv a 1 (3, 5) harmonick ych slozek 1: 2 6 MHz = 12 Mb/s 3: (2 6 MHz)/3 = 4 Mb/s 5: (2 6 MHz)/5 = 2, 4 Mb/s Monitor poctace m a rozlisen x pixel u. Kazd y pixel pouzv a barev. Kolik bit u je potreba k zasl an obsahu obrazovky? log = = Cvicen spickov a amplituda sign alu je 20 kr at vets nez spickov a amplituda sumu. Jak y SNR, resp SNR db SN R = (signal power)/(noise power), v ykon je umern y kvadr atu napet, SNR = (signal voltage) 2 /(noise voltage) 2 SNR = [(signal voltage)/(noise voltage)] 2 = 20 2 = 400 SNR db = 10 1og 10 SNR = 10 1og = 26, 02 db Pevn a telefonn linka s srkou p asma 4 khz obsahuje pri prenosu 10 V sign alu 5 mv sum. Jakou nejvyss rychlost lze touto linkou pren aset data? log 2 (1 + 10/0.005) = , 97 = 43, 866 kb/s PV169 { Data a sign aly 84 PV169 { Data a sign aly 85 Cvicen Prenosov emu kan alu se dvojn asobne zv ys srka p asma. Jak y bude dopad na moznou rychlost prenosu dat? M uze se az dvakr at zv ysit, C 2 = 2 C 1 V prenosov em kan alu se dvojn asobne zv ys SNR. Jak y bude dopad na moznou rychlost prenosu dat? Rychlost prenosu dat se m uze zv ysit nepatrne, priblizne C 2 = C Sign al pri sren atmosf erou m a vlnovou d elku 1 µm, Jak daleko se rozsr zac atek vlny na cykl u? = 1000 µm = 1 mm Cvicen Jak a je doba vysl an r amce o d elce 1 MB kan alem s srkou p asma 200 kb/s : doba vysl an r amce = d elka r amce / srka p asma / = 40 s Kolik bit u bude obsazeno ve spoji s dobou sren sign alu 2 ms, pokud jeho srka p asma umoz nuje rychlost prenosu dat 1, 10, 100 Mb/s: pocet bit u ve spoji = srka p asma x doba sren sign alu 1 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = b 10 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = b 100 Mb/s: 1 Mb/s x 2 ms = b PV169 { Data a sign aly 86 PV169 { Data a sign aly 87