2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků"

Transkript

1 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot e hotot ě rova oučtu hototí všech edotvých ože tedy a doazeí do rovce (2) dotaee: (22) (23) Z uvedeé defce hototího zou vypývá že ůže abývat hodot od 0 (v případě že daá oža ve ě eí) do (v případě že ě e ožea e z daé ožy). Součet hototích zoů všech ože ě e rove : (24) K úpéu popu ožeí ě tačí o ede hototí zoe éě ež e v í obažeo ože eboť hodotu hototího zou edé ožy vypočítáe odečteí oučtu hototích zoů otatích ože od edé. Hototí zoe e v pra (ee v che) ečatěší způobe vyádřeí ocetrace ožy ve ě ovše zpravda bývá vyádře v procetech. Převedeí eprocetového hototího zou a proceta e provede vyáobeí oefcete 00%. Je to áobeí edou hodota e tedy ezěí de e o ou foru vyádřeí. apříad: % 3647% V che e hototí zoy etáváe ečatě př vyadřováí ocetrací roztoů. Řeee- apříad 5 %í rozto chordu odého ve vodě zaeá to že hototí zoe chordu odého v roztou e 5 % tedy 05. Aaogcy ao hototí zoe e defová oový zoe. Je to poěr átového ožtví ožy oučtu átových ožtví všech ože ě. Pro oový zoe -té ožy patí vztah de ou átová ožtví edotvých ože. Doadíe- do rovce (25) za a výrazy z rovce (7) dotaee: oové zoy teě ao hototí zoy abývaí hodot od uy do edé a oučet oových zoů všech ože ě e rove edé: (25) (26) 9

2 0 (27) Přepočet oových zoů a hototí zoy a obráceě e ožý poud ou záy oové hotot všech ože. (28) (29) K vyádřeí ocetrace áty v roztou e čato používá eí átová ocetrace ebo oarta c. Je defováa ao poěr átového ožtví ožy obeu roztou. oarta -té ožy c př obeu ě V e defováa vztahe V c (30) ečatě bývá vyádřea v o d 3 č v o - dot čato taé v o c 3 č v o -. Zráceě e píše apříad rozto áty íto rozto áty o ocetrac o d -3. Pro výpočet hototího zou ožy z eí oarty a obráceě e třeba zát hutotu ě ρ a oovou hotot ožy. ρ c ρv (3) Hutoty roztoů e taovuí pouě pro ěteré roztoy ou ech hodoty dotupé v teratuře. Je třeba ít a paět že zěou tepoty roztou e eohou zět hototí ebo oové zoy ože. Hutota e v důedu tepotí roztažot zává a tepotě proto př zěě tepoty roztou e zěí eho oarta. Př odvozeí vztahu ez ožeí ěšovaých ěí a výedé ě vycházíe ze záoa zachováí hotot. Setavíe tzv. hototí bace. Hotot výedého roztou uí být rova oučtu hototí ěšovaých ěí (ceová hototí bace). Je- počet ěšovaých ěí patí: (32) Aaogcy e hotot -té ožy ve výedé roztou rova oučtu eích hototí ve ěšovaých ěích (hototí bace -té ožy): (33) Teto vztah upravíe a tzv. ěšovací rovc ta že hotot bacovaé ožy v edotvých ěšovaých ěích ve výedé ě vyádříe ao oučy hototí těchto ěí a příušých hototích zoů bacovaé ožy ( ve ěšovaých ěích ve výedé ě) a případě hotot výedé ě ahradíe výraze z ceové hototí bace: (34) repetve (35)

3 Ze ěšovací rovce vypývá pro hototí zoe -té ožy ve výedé ě vztah repetve (36) (37) Výraze a pravé traě rovce (37) e defová tzv. vážeý průěr hodot váha. Tedy hototí zoe určté ožy ve výedé ě e rove vážeéu průěru eích hototích zoů ve výchozích ěích dyž ech váha ou příušé hotot výchozích ěí. Příad 4 Jaou ocetrac v procetech hotot á rozto přpraveý rozpuštěí 9 g uhčtau odého v 85 g vody? Hovoří- e o ocetrac roztou terý oh vzout rozpuštěí pevé áty v rozpouštěde e íěa ocetrace ožy terá bya před rozpuštěí pevá. Zde e tedy íě hototí zoe uhčtau odého a 2CO 3. K výpočtu použee rovc (23) do íž doadíe hotot uhčtau a 2CO3 a vody H 2 O : a2co3 9 g a2 CO % + 9 g + 85 g a2co3 H2O Přpraveý rozto obahue 957% hotot uhčtau odého. Příad 5 Ko graů chordu draeého a o trů vody potřebuee přípravě 245 g 25%ího vodého roztou (hutota vody ρ e g - )? Hotot chordu draeého (oža KC) vyádříe z rovce (2): KC KC g 6 g Z rovce (22) vyádříe hotot vody (oža H 2 O): 245 g 6g g H 2 O KC Z hotot vody poto vypočítáe eí obe V H 2 O. V HO 2 HO g 2 ρ g K přípravě žádaého roztou potřebuee 6 g chordu draeého a 2389 vody. Příad 6 Ko graů yey írové obahue %í yey o hutotě 4983 g -? eprve vypočítáe hotot zředěé yey z eího obeu V a eí hutoty ρ. Vρ g g Hotot čté yey írové (oža ) vyádříe z rovce (2):

4 g 79 8 g Daý obe yey obahue 798 g yey írové. Příad 7 Přírodí duí e ě otopů 4 7 a 5 7 atoový hotot u a 5000 u eho zdává atoová hotot e u. Vypočítete a) oové zoy edotvých otopů v toto prvu b) hototí zoy edotvých otopů v toto prvu. Večy příušé otopu 4 7 rep. 5 7 ou ozačey dee 4 rep. 5. a) Vydee z rovce (4). Hotot prvu ahradíe oučte hototí edotvých otopů 4 a 5 pode rovce (22). Za večy 4 a 5 poto doadíe výrazy počty atoů edotvých otopů 4 5 a ech atoový hotot a4 a5 odvozeý z rovce (3). Večy 4 a 5 ve výrazu vyádříe z rovce (26) dyž počet atoů v prvu (oučet počtů atoů obou otopů) e. Po úpravě dotaee: a a 4 a a 5 4 a 4 + apoed uvedeý vztah e rovce o dvou ezáých 4 a 5. ovce (27) á v toto případě tvar: a 5 Sutáí řešeí obou apoed uvedeých rovc dotaee apříad: 4 a u 5 000u u 5 000u a a 5 4 a 4 a 5 Druhou ezáou 5 pa ůžee vypočítat z druhé z obou rovc: % a % V přírodí duíu e z ceového počtu atoů % atoů 4 7 a 364 % atoů 5 7. b) K výpočtu hototích zoů otopů 4 a 5 využee prve vypočítaých oových zoů 4 a 5. apříad př výpočtu 4 vydee z rovce (2). Vyádříe 4 z rovce (3) a z rovce (4) V daší rou vyádříe. 4 z rovce (26). Po úpravě dotaee výraz v ěž všechy večy záe a ůžee doadt hodoty a provét uercý výpočet. Z rovce (24) dotaee: u u 4 4 a 4 4 a 4 4 a 4 4 a a a % Přírodí duí obahue 9960 % hotot otopu 4 7 a 390 % hotot otopu 7 Příad 8 5. Vypočítete oartu vodého roztou terý v 000 obahue g chordu odého % oartou roztou ožeého z edé rozpuštěé áty (zde chord odý) a rozpouštěda (zde voda) e rozuí oarta rozpuštěé áty. Chord odý budž ozače ao oža eho oartu ozačíe c (bez deu a e v případě edé rozpuštěé áty obvyé). 2

5 Vydee z rovce (30). Za átové ožtví chordu odého doadíe výraz odvozeý z rovce (5) ceý výraz ůžee upravt a po doazeí hodot več výpočet doočíe g c 000 o - V V V g o 000 ozto chordu odého á ocetrac 00 o -. Příad 9 Vypočítete aý obe roztou agatau draeého ze přpravt rozpuštěí 5533 g této áty ve vodě. agata draeý budž oža eho oartu ozačíe c. Z rovce (30) vyádříe obe roztou V za doadíe výraz odvozeý z rovce (5) ceý výraz ůžee upravt a po doazeí hodot več výpočet doočíe g V c c c g o o ozpuštěí daého ožtví KO 4 ze přpravt 3500 roztou. Příad 0 Vypočítete ocetrac roztou terý by přprave íšeí 6 g 96 %ího vodého roztou yey írové a 25 g 0 %ího vodého roztou této yey. Ozačíe yeu írovou (čtou) ao ožu vodu ao ožu 2 96 %í yeu ao ě a 0 %í yeu ao ě 2. Z rovce (37) dotaee: g g g + 25 g Přpraveý rozto á ocetrac 266 %. Příad % Přídave 250 g 96 %í yey írové eíu 3 %íu roztou o hutotě 08 g - bya zíáa 25 %í yea. Vypočítete obe použté 3 %í yey írové. Ozačíe yeu írovou (čtou) ao ožu 96 %í yeu ao ě 3 %í yeu ao ě 2 a 25 %í yea e výedá ě. Sěšovací rovce (35) á pro bac ožy př ěšováí dvou ěí tvar a z í vypývá: ( + 2 ) g g Z hotot 3 %í yey 2 a eí hutoty ρ 2 vypočítáe eí obe V 2 : g V ρ2 08 g K ředěí byo použto %í yey írové. Příad 2 Vypočítete ožtví vody terého e třeba použít ředěí 0 g 65 %í yey írové a 2 %í yeu.

6 Považue yeu írovou (čtou) za ožu 65 %í yeu za ě vodu za ě 2 a 25 %í yeu za výedou ě. Protože hototí zoe yey írové ve vodě ředěí e uový á ěšovací rovce (35) v toto případě a rozdí od Příadu pro bac ožy tvar a tedy patí: ( + ) g 35 g 02 K ředěí e potřeba 35 g vody. Příad 3 Vypočítete ožtví petahydrátu írau ěďatého a ožtví vody potřebé přípravě 200 g 5 %ího roztou írau ěďatého. Petahydrát írau ěďatého (CuSO 4 5 H 2 O) zde budee považovat za ě v íž a edu vzorcovou edotu írau ěďatého (CuSO 4 oža ) přpadá 5 oeu vody (oža 2). Pro hototí zoe írau ěďatého v petahydrátu pode rovce (23) patí: a u 6392 a + 5a u u Vydee ze ěšovací rovce (34) pro ožu terá e zedoduší a tvar protože voda použtá rozpuštěí eobahue íra a tedy patí: g 9387 g 6392 Z ceové hototí bace (32) dotaee g g 063 g K přípravě roztou e potřeba 9387 g odré ace a 063g vody. Příad 4 Vypočítete hotot petahydrátu írau ěďatého terý e př 60 C rozputí ve 300 g vody a ayceý rozto a hotot rytaů teré e vyoučí z tato přpraveého roztou po ochazeí a 20 C. V ayceé roztou e ocetrace CuSO % př 60 C a 7 % př 20 C. Budž oža íra ěďatý oža 2 voda ě petahydrát írau ěďatého ě 2 voda a výedý roztoe e ayceý rozto př 60 C. Výpočet hototího zou írau ěďatého v petahydrátu e uvede v Příadu 3. Sěšovací rovce (35) pro přípravu ayceého roztou př 60 C á tvar a eí řešeí dotaee ( + 2 ) g Abycho eue v daší potupu počítat veča a 2 z ceové hototí bace přípravy ayceého roztou př 60 C (rovce (32)) vypočítáe hotot přpraveého roztou : g g 543 g 243 g 4

7 Pro vyoučeí rytaů z roztou uí pode záoa zachováí hotot patt tytéž vztahy ao pro rozpuštěí. Považue vyoučeé rytay za ě 3 terá á teé ožeí ao ě a atečý ouh (ayceý rozto př 20 C) za ě 4. Sěšovací rovce (34) pro teto případ obahue dvě ezáé 3 a 4. Druhou rovcí potřebou řešeí e ceová hototí bace (rovce (32)) tedy Sutáí řešeí apoed uvedeých dvou rovc dotaee: g Ve 300 g vody e př 60 C rozputí 243 g petahydrátu írau ěďatého po ochazeí a 20 C e z roztou vyoučí 33 g petahydrátu írau ěďatého. 33 g Úohy 9. Ko graů chordu odého e třeba přípravě 280g eho 3%ího roztou? 0. Ko graů.hydrodu odého a o trů vody o hutotě 000 g c -3 e potřeba přípravě %ího roztou hydrodu o hutotě 29 g c -3?. Př taoveí čtoty híu byo zštěo že obahue 003 % hotot ečtot. Za předpoadu že ečtotou e pouze řeí vypočítete o atoů híu přpadá a ede ato řeíu. 2. Geraový poovodč terý á hutotu g -3 obahue v c atoů boru. Vypočítete hototí zoe boru v poovodč. Ko atoů geraa přpadá a ede ato boru? 3. Přírodí ěď terá e ěí otopů Cu a Cu reatví atoový hotot a á tředí reatví atoovou hotot Vypočítete a) oové zoy edotvých otopů v toto prvu b) hototí zoy edotvých otopů v toto prvu. 4. V přírodí boru e z ceového počtu atoů 99 % atoů 0 5B a 8 % atoů 5B. eatví atoové hotot těchto otopů ou 030 a Vypočítete tředí reatví atoovou hotot přírodího boru. 5. Přírodí gau e ě otopů 69 3Ga (62 % počtu atoů) a 7 3 Ga (398 % počtu atoů) atoový hotot u a u. Vypočítete eho tředí reatví atoovou hotot. 6. Přírodí thu e ě otopů 6 3 L (754% počtu atoů) a 7 3 L (9246% počtu atoů). Vypočítete zdávou hotot atou 7 3 L etže hotot atou 6 3 L e 605 u a zdává atoová hotot přírodího tha e 694 u. 7. Přírodí tříbro e ě otopů Ag (535% počtu atoů) a Ag (4865% počtu atoů) atoový hotot u a u. Vypočítete zdávou atoovou hotot a hototí zoy otopů. 8. Vypočítete oartu čté vody př tepotě 4 C e- eí hutota g c Vypočítete o graů hydrodu odého obahue 50 eho 25 vodého roztou. 20. V 70 vodého roztou e obažeo 7077 g dučau draeého. Jaá e oarta tohotoroztou? 2. Kograů írau draeého obahue 22 eho 25 roztou? 22. Jaýobe 30%í yey chorovodíové o hutotě 49 g c -3 e potřeba přípravě %ího roztou této yey o hutotě 024 g c -3 )? 23. Vypočítete obe 36 %í yey chorovodíové o hutotě 79 g - a hotot vody pro přípravu 00 g 5 %í yey. 5

8 24. Jaá e oarta roztou přpraveého přdáí o hydrodu odého e 200 roztou hydrodu odého po dopěí a obe 500? 25. Vypočítete oartu 0 %ího roztou hydrodu odého á- hutotu 08 9 g Vypočítete obe ayceého roztou chordu odého př 20 C terý obahue 264 % o a á hutotu 200 g - a hotot vody přípravě g 5 %ího roztou chordu odého. 27. Jaá bude ocetrace roztou vzého přdáí 50 g vody e 50 g %ího roztou agatau draeého? 28. Jaá e ocetrace roztou vzého íšeí 50 roztou brodu draeého ayceého př 20 C (rozputot 652 g KBr ve 00 g vody) o hutotě 370 g g 5%ího roztou této o? 29. Jaý obe 36%í yey chorovodíové o hutotě 78 9 g - e třeba přdat e 260 g 5%ího roztou této yey aby výedý rozto by 22%í? 30. Ko graů 0 %ího roztou chroau draeého uíe přdat e 00 g 3 %ího roztou této o aby vz 5 %í rozto? 3. Ko vody e třeba odpařt z 500 g 2%ího roztou hydrodu draeého aby vz 20%í rozto? 32. Jaý obe 5%í yey írové o hutotě 037 g - vze zředěí 25 65%í yey írové o hutotě 5533 g - vodou? 33. Odpařeí vody ze 45%í yey írové byo zíáo 25 g 65%í yey. Jaá bya hotot 45%í yey? Ko vody e odpařo? 34. Vypočítete ocetrac roztou írau žeezatého terý by přprave rozpuštěí 35 g heptahydrátu írau žeezatého ve 205 g vody. 35. Vypočítete hotot petahydrátu thoírau odého terý e potřeba přípravě a 2 S 2 O Vypočítete o graů chordu baratého obahue ayceý vodý rozto př 00 C (37 g BaC 2 ve 00 g roztou) přpraveý z 50 g dhydrátu chordu baratého. Jaé ožtví vody byo použto přípravě roztou? 37. Vypočítete hotot deahydrátu írau odého a hotot vody teré byy použty přípravě g 3 %ího roztou írau odého. 38. Vypočítete hotot heahydrátu chordu hořečatého a hotot vody přípravě edoho ograu 0 %ího roztou chordu hořečatého. 39. Vypočítete o graů dhydrátu chordu baratého e uí rozputt a ayceý rozto př 60 C aby po eho ochazeí a 20 C vyrytazovao 25 g BaC 2 2 H 2 O etže e rozpouští 592 g BaC 2 2 H 2 O ve 00 g vody př 60 C a 446 g BaC 2 2 H 2 O ve 00 g vody př 20 C. 40. Vypočítete ocetrac roztou írau ěďatého přpraveého rozpuštěí 2 g CuSO 4. 5 H 2 O v 75 g vody. 4. Vypočítete o graů dučau aoého vyrytazue z 265 g vodého roztou ayceého př 60 C (rozputot 420 g H 4 O 3 ve 00 g vody) po ochazeí a 20 C (rozputot 920 g H 4 O 3 ve 00 g vody). 42. Vypočítete hotot heahydrátu chordu htého terý e vyoučí z 2000 g eho vodého roztou ayceého př 00 C (rozputot 490 g AC 3 ve 00 g vody) po ochazeí a 20 C (rozputot 39 g AC 3 6 H 2 O ve 00 g vody). 6

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

ą ý ú ý ý ýš Á é š ě é ž ř é é é é ý ú ý ý š ř é é é ě ř ě ů ý é é ý Ž é ř ý Í é ů ů ř ěž é ů š ě ě é š é š é é ř ž Č Č é ř é ě Ę ě ý é š ř é ě ě š ř ů é ě é ę ę ý ý ř ě ř ř é ř ý ů ě ě ě ě ě š ě ě ý ý

Více

Ť É Á í ý ý ě í í š ě í ý č ě í í ě ý é é ě ě í ý ý ý í ď é ť é é Ú í ř í Ž Ž ý ý í Ž ý í é ý Ž é í š í Ů é í í č ý ý í í ž ý í í í ě ž č í í ě ší č ě ší é í č čí ý ý í Ú č ž í Úč ř í í ší č ý Ú í ř é

Více

Č É Ú č Ť É á Ú é ť á ť á ž á á á ť Ů ď Ř ó š é č Ů Ě ť Ě ť ý ď ď Ě á á ť É é á á Ě á á ů ť ý ť é á ťó ď á á ů Ť ó á š É É áó á ď ú á ů Š ť Ý Ž Ž Ý É ů É ú ď ů ď á ó á á Ž áó á Ň ť ďť ó Ť á ý áá é ú á

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

á ř é á ů ň Š á Š ě Š ř ř á á á á Ť é á ů á Ť ř é ě š ř ý ů áš á ř é á á á é ř á ř á ú á é á á ú á é á ú á é ý ů á ý ů á ú á ú é ř ě é ř á ý ě á ř á ý ůě é ř á ť é á ě á á ú é á á ě ě ů á á Š Ť á ěř á

Více

č č č ř ě č ř ě ý ž Č Č úř Č ě Č č č č ě ě ŠÍ ř Ů ú ě ú Ú ý č č Ú ě Ú ě ř ě ž ý Ů ý ř ě ě ž ó ů ý Ú ě ý ý ě ě Ž ě č ž ž Ú ě ý č ž ž ý č ě ě ě Í Ž ě ě ž ě č ý ě ůž ě ý Č ý ř ú ů ě ě ý Č Č ě ý ý Ú ě ý ý

Více

Á Á Ú Ž Í ý ú ů ů Ú ů ý ů ň é ý ý ň é é ž é ý ý ý ý é ú ů ú ů ý Ú ů ý ů é é ž é ú ů ý ů ů ů ý ú ů ú Ž ý ú Ž ý ý ý ú é ú Ú ů ý ů é é ž é ú ý ů ý ů é ý Š Ž ž ý ý ž ý ý ý é ý ů ý ý ů é ž ů é ý ů é ý ú ú ú

Více

ýú š ř Í ď ř Í šť ý ř ř ř ř ď ý ř ř ů ú š ň ý ř š ř ž ú ř ý ú ý ú ý ř ř ý Š Š ř šť ř ř ý ř Š Š Č ř ř ó ř ý ď ř Í ž ů ř ř ň ý šť š Ž Ť Í ú ůř ř ú Í ú ž ř Š šů ř ř ó Š ř š ř Ž ů Í ř Í ř ň ý šť ř ř ú ň Ž

Více

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh

Více

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Více

É Á Č Í Č Í Č Š Ě Í ý í í č í Ž ř ú ě ů č ř ě í ž é é č š é ě ý ě ý ě ý é í ř ý ý ř í ý č é č ů ň ř í í ší ý ě ů é čí í í ž é É Á Č Í ý í ý č é é š í ý č í ý ší í ř ý ř ů ů Í í í ř ý č ý ý ř ů ě í ň č

Více

Á É ě ú Á Í ě Í ú ě ú Í Á ž é Íé ě ž ú Ú ú ú Ú Č Č ě š ň š šú ě Á ú ě Í ě ď ě úě ú ň Í ú ď ěď š ě ě š é ž Č ě Í ž é ě ž é ů ů ú ě ěť ů ú ť é ť ú ů ů é ě Ú ž ů é š Ú ž ú ě ú ě é é ú ě Ž é ú ě ú Í ě ú ě

Více

í ž ý í í í ří ě čí íž ž ě čí Ž ý č ř čí ě é í é íž í ě ř í ě í ř ž ě é é ě í ď í ě ý ž é Ž ě í ě é ě í í í é é ů ě Ž Ž ě ě ř í ý ý ě ř í ů í ý í ů ý íč ě ý č Ž íž č ř ě ří Š í í íť í Ž ý í ř íť í ě í

Více

ů š š Č Ě Í ř ě á ě ý š é ž ý é ú ů é á ě č ě š é Ž ý ý ť č š ý Ž á ě é š ě ě á ř é é ó ó Í Ďá é ý á Ž é é Í Ž á ř á á ť á Í é ř é é ř é á Í Í ř ó é Ó ř č é č ě č č é ě éť ř Í Í á Í á ř á á É š Í š ř á

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

ě Í ž ř ě ě ě š ř ů ě ý ě é ř ě š Č Č š š ř ě é éž Č ř é ř Č ě é éž Ř Ě ř ě ř é ř ř ě é š ň Č ř ý ř ž ž ý ř ř ě ů š é Š ň é é ř Č ě ě ř ě ř ř ě ř ůú Ž ů ř é ě ě ř š ý ř Í ř ě ů ý Š ň Ú ě ě ř Ž ů ň ř ř

Více

š é í í í š ž í č í ř Č Č č ě í ť í č ť č ě ě č í č ř ě é ý č š é í í í š í í í í í š ď č í ť í ř Č Č č í ří é ý ě í ž í í ď í í í í í í é č í í é ě í úč í í ří í č í ří ě í í éž ě í í ž ý ě í í í í í

Více

é é ú é ě ů ě ě é ú ě ú é ě ů ž ú é ů ě Ú ě ů Ý ů ň é ň é é é ěž é Ý é Ý Ý ě ě ů ů š é ě é ž é ě ž é Ť š ů ú ú ů ů Ť ž é ú ě ů ů ž é é ú ě ů ů ů ú ě ž ň Ý ě é š Š é š ě é ů Č ů ě ú ú Č ě ěš ě Ť é ě é ú

Více

šé ř ž ř é ě ý ž ť ý ě ě ž ý š ě š ě ě ý Š ú ž š éř ú é ě é ě ý ř é ř ý ř ř š éř š éř š éř ž š éř ž Ú ů ě ň ý š é é š é ú é ě ě é é ú é Ý ů ě ř ě ě š Ě ň é ř ř ý ř ň ř é é ě š é é ú ě ý ý ř ž š ú ý ů é

Více

ý ó Í Í Í ž ň ř ě ý ř ž Í ř ě É ť Á ý ý Í Ž ý Š ěř ý ř ě ý š ř Ž ž ů ř ě ě ý ů ó ž ž ž ý Í ř ř ž ě ž ž ř ř ž š ý ž žš ě ď ó ř ý ů ř ýš ž ý ů ů ž ý ě ž ž ž ý ů ž ě ř Í ě ú ž ě Ú ě ý ú ě Ž ě ě ě ý ě ů ěž

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

ě č ří č á ě íč á á í ř ý á é í š Ú í í ú á ř ý é é í ž š á ď í í ř á ě ý ě ě ší í á ž í á í čí ř ý á á é í ď í á ý ř á á ř ý é é í š č ě á ů ě ů ří á ý é íč í í á ž Í ý é ď ě á ě í č í řá í ř š é ř í

Více

č í í žá é ý í í č é ý á íč ř íž é ě ýš á áš ů š í ů ří š á č á ě Š ří é í š ž í ř í é č í č ž í í á á í ě Ž é č á á á ý ě í í á íč č ř ří í š í á ě í ž í čí á ž í á ě í ý č ý ě ý ě í ř í ě ř š ě í í ě

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á

Více

Š í ý ř í ř í ř í ú í ú í í Š í ří í í í ř í í ř ř í í ý ů ý ů í ř í ř í ř ý ř í ř í í í ů Í í ř ž ž ý ř í ř í ř í ř í Š Ť í š ř Ú ř í ř í í Í ú í ř í ř í ý ší ý í í í í ř í ř í ý ý ů ý ř í ř í ý í ř í

Více

ý á ř é é č ř á ě Č é á ž é é čě á í é čě říš ý á é á á číš ě ú ú á á ý ýš í Ž čě é č é á í áš ýš ý ř ř á ě ě é ž í á š ě č ž é ú š ě úž é í ě á á ý ó í ýš ďé ěě řá říš ý á ó š žá š ý ř ú ř ú á š í ě ď

Více

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví,

Více

ě á é é á á ý š ř í ě Ý ř é á á á á á í í Ž ě é Ú Č á á á éž ěž ě ý ý ář š í ě ý ý ů ě í č í ěž é á í Ž Ž í é Č é á á Č í á ř š í á ě é ů ř í č č í Č ě ň ůčž á á ří š ří á Žá č éř š íř š í í í ěžá ě ý

Více

Ý Á Í á á ý ř ź á á á č á á é ě ě š ř ů á č ě é Ę ý á ý ŕ ě ř ř ý ů á ě ě š ě á á ě ý á é á ý ý ů č á ć Í č ę ý á ě é ú ž é ú ů á ě ú ů ě ř ň á ů šř á ű ě ě š ě á ř ě żá á ź é č ě ě é ž ů ů ý ž é ř á é

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Ě ÁčÁ ÚŘ Ě ÉčÁ ý Č ř š š Ú ě éě ý ď š ý ě ř ě ě š ř ů ď š ě ú ě ě š Ť ů č é ú ří ř ď ž ž ž ě Í č ř ě é ř š ě Í Š š č ě šú ě ú ř ř ú ř ř ě š č Í ě ě Í ě ř ý ů š č ú Š ý ů é é óý Í ž ě ě ě ú Š ý č é ú ěř

Více

Í Č Ý ě ě ř é š Š š ó Í ř ř š š Í ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř ž ž ř š Í ě š Šť ý ž Ť ěž š ř ř š ř ú ě ú ý ě Í Á Á Í Ý Ě ŠÁ Ř Ě ŘÍ Á ÚĚ Č Ě Ů Á Á Č Ě Š Ě É Á Á Ř Ě ÁŽ ÚČ Ě ÁŘŮ Ě Š Ř Ř úš ř ř š Í Í Í ř é ř š é ý

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

UŽITÍ MNOŽINY BOD DANÉ VLASTNOSTI PI KONSTRUKCI PÍMEK A KRUŽNIC. 4 hodiny

UŽITÍ MNOŽINY BOD DANÉ VLASTNOSTI PI KONSTRUKCI PÍMEK A KRUŽNIC. 4 hodiny UŽITÍ NOŽINY BOD DANÉ VLATNOTI PI KONTRUKCI PÍEK A KRUŽNIC hodiy Neje si zusíš astudoat oi jedoduchých zooých úoh. Tyto úohy budeš ozdji užíat i ozbou sožitjších úoh, de hedáí ezáého bodu bude soíat obioáí

Více

Š í ú ň ě ší í žá í ř í ý Íí á í á žá í ě á í á žé ě ě í ř ů á á žá í ě í Í í ý á í á ž ý ý á ě í ý ě ší á ň ě í í Žá ř í í á á á í í ě ž í ů á á á éž á Ť ě Žá ř í í á ý řá á í éží á ě í í ížá í ř í í

Více

ďé í š ř é í ř í ěí í é í ř Ú Ú ě í ě í Č í ě í í š ě í í Č ř í ří š é í ř ů í í ř é í ě ř ř ří ř í é ř í í ů í é í é ř é ž í ěů í ú ž í é íí í é é é é í ě í í é ž í í ř í ě í í é Č é ří í í í ů í Č é

Více

Ě í ě ýúř é ý á ě Í Í é ř í Í Ý ň ůř Ží á í í ř ř á á ě áúř ř ý ě é úř é íúř ří š ý í á ú á á řá é ě á íá íúř ě ří š ý í á Íá řá í é ě í á á řáí é ú í í ř ř žá ř é é í é á ě é é é í á Íú í í ě í ě é ří

Více

Á č é č č ě ěž Ř ě ě ě Í ý Ž Řč č ý ě éš č Ž Í Ů Š ÍŘ ú š é š ě é č Í é č Í Š ň Ř ě Ř ě ú Ř ě ú č ěž é é é ě ň č é Í Ř Á Ě Ž é ú Š č é Ž ý ě č Ž š é Ů é ě ý Ů ě ú Ž č Ž é ú ý Í č ú Ž ý Í Ž éí é ý ěž ý

Více

Ř í č ň é á Í ů é ž é ú ý ř čá í ý í é ý ů í í ů á é č ý ý š ý ý ř í é ž š ý ý ž ý ý ů ý á Ž č š č ý č ř é ž é ší ý ý ř ý ý é ř é ř Ž í ě š ě í á í Ž ý č á ů ř ý š ý á é ý í ř ů ří é á á ů á ů á ů á ý

Více

Ó é ě é é Ť č é ě č ě č ž ě é č ěš é é é ž č é ě Ť č Ť ž é é ě ň č č č ú é Ť é ě č č é é Ž é é ž ě ě é ě ž š é ž ě ě ěč ě č Ť é Ť é é é ž č ě č š é ž ú ž ě ě ž ěč ž ž Í ě Ť ž Ť ě ě ž Í Ť ěč č é č ž č Ť

Více

á š Ý á ČŠ á ř á á ř š á ř šš é é á á š ý á ě š ř ů á á ě ě š ř ů á ř Íé á ě ě ě Íý á ů ě ě š Ť ů á á ř é á řá á ý ř á š ř á š ř ě á Ř ň ř ř ž é š ř ě ř á ž áí ř ů á ý š á š ý ř ř ý ó ó á ř š Í á ř ď šš

Více

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Více

Á Í Ů řč ů š ú é ů Ú Ú ý ý ž é é ý ý ů řč ů ž ž ý é č é é ř ř ý ó Ů šř ý é ř é Á ů ů é é řč ý ů é č ž é ý č ů ý ý ů ý ý řč ů ř š řč ů ů ý ý Ž ů ř é é Í ř č é é ý é č Í éí ř é ř ý č č č ř é é ř ůž č ý é

Více

ť Ě š ň ý ú Á ů ď š ý ý š ýď ý ď É ď Á ú ď Ž ň ň ů ú ú ý ť ý ů šš É ť ý ý ý ů ň ů ť Ň ť ť š ú Ž š ý Ů Á Áú ú Ť Ť ý ý ý ý š š ú ň ú ý š ť ú ň ú š š Éú Ě Í ť Ů Č ů ů ů Ý ú ů ý ů ý ů ď ů ý ď ď ý ů ú ý ý ú

Více

Ó ř í ý č é ó ě ů ř á ý č ě ě í ý í ř Č áč í ý čá á č é ú í č í á ý ý áš ě í ě č é ó ě ší á Ž ě ě ížá é é úž ří ě ší ě ů čí í í ě á é ý ě é ó ř í č á á í á ž é é ž ě ů ň á é í á č á ů č é í í ó ř á ý č

Více

áž í í řá é áž Í á í á á ř í Č é í ř ě á á Ž Č Š ř ý á Í ě ší á á á é á í á í á í áš í ě é í á Ž ý í ů č á ř ě á í ří Š ý á é ůží í ě Ů Í š č á á ý á í ř í ú Š Č á é á í íž ý ř Č é Ž é í Ž ůž á ě á ř ě

Více

Á Í Ě Č ý Í Ř Á ÁŠ Á Í Í ě Ú ú ě ú ř Ý ě ě ř ů ě Í é Ú Ú ř é ě Ú ú ě ř é ě Ú é ó ě ě ě ě ř ý ř ú ř ř ě ě ř ů ě éú ě ř é ý ě Ú ú ř éý Í é Ú ř ě ř é é ě ě ě ě Ú Ú é ú ý ě Ú Ú ř é é ě ě ě é ě ř ě ř é é ě

Více

ř ě í í í č ý č ý č ě úč ř ě í í í č ý č ý č ě ř ě í í í č ý č ý č ě úč Ú í í ě í í č é č é í é ý ý ů í í í ě č í ř ř í ů ě ě í ž ů ž í é ží í šť ě ří ě ý Ůž ů í í ú í č ž ž ř ě í ý ů ě č í ř í í ů í ří

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

ř ě č ř ě Ý účé ěř Ý é É Ě Ýý ď ý úč č č ú ě é É ť ú Ě óý É ý ó É ý ý ň Ýý ú ť ý úý ó ý ý é ýď é ý ň É ý úú ý ý ó É É ý ý ň É ó Á É Ť ý ě Í É É Ý ě ý č é č Ý ř ó ó ó ó Ý é ó ž é ú Á ď é ď ú ý éž éé Ž É

Více

Ť Ú Ž Ý Ý ě ě ě ý ů ě ů ů ě ů ů ř č ě č ď č ň ý š ě ž ř ě ý ě š ř š ž ý ý š š ý ě Ú ř ž ď ě ř ž ý ř š ý ČČ Č č ý ČČ Č Č Č Č ý Č Č Č Č Č Č Č ý č Ř š ř č ě ě Á ž Ž ě ě ě Šý ě ž ř ě ů č ž ě š š ý č ý ČČ

Více

ř Ú Ú šň ůš Í š ň ž Ú ó ž ý ó Ú ý ž ý Ú Ú Ú ý ř ý ý ý ň ň Ť ú Ú ú Ž Ú ý ú Ú Ž Ú ýš ú ýš ú Ú Ú Ú ýš Ú ř ýš ýš Ú ů ř ýš ú ř Ž Ú ž Ú Ž řň ýš ř š Č ú Č ú ř Č ď ř ň Ú Č š š Ě ú ř ý ř Š Ó Č ú Ž ž ř ž ň ý ú Č

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

š ř ý é č ú ý ř Ó ó ř í ř ě Ž á Í á ší á é ý ě á ň ě ý í ř ě á á í ŘÍ Í Á Ž É Ř É ŘÍŠ ěž á á ě ě ů š ž á í ž ž ě ř č é á ě í ř ž ý í ášé ú ý íž š é í š á ů é é ř é ří ř ž ý á ž ý á é í ý ě á é ž é éž ě

Více

ř š Ž Ž Ř ř š ř š Ž ř é Ž é š ř ý š Ž Ž Ž š ř š ř ž ť š ň ř Ž Ž ř ř Ě ř Ž š ř š Ž Ž ř ř ř Ž é ý Ž ř é š ý ř é é ř ř Ž š éýš ť ř ň ř Ž š é ý é Ž š ř š ú ř ú ř ř ř š ř š ř š Ž é é ř ž Ž ř é š Ů ř š ř Ž é

Více

ČÁ Í É Í É Á Í Í čá í á ě ě í č é í í á í é á ě ší č é řá í á é ěž í ý í á é í é í č ť á ášé ý é á é ž í ž č á ě á ž ý í ů á é á í í á í ř í ř áž á í í č í í í ě í é á ý á í ů č é á í í ě í ý ý ů čí ý

Více

í ď é ď é á ž í č é á č é ý á íč Č á č áý í í ý č í í á Ž é á í ů ě éúč ž á ř čí á í č á í á í Č é í ř ěž é čí á í č í ž ě á Í í á í í š ě á íž čá ř í í í á ž é á í á í ř ž ě ř Č ů ř ěž ý ů ř ž ě á í ůž

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

ý ý ý íú í ě Á ý ž ů ěí ě ž ý ó ý ý ú í ý ž ý ě í ýě ýýš í ú íú ěž ý ý íě ň ě í š ě ý íů ě ý ž ý ý í ě ý íí ě ý Á ý ě í ý ě ý í í ý í ě Č ď ů ě š ě ě ň í ú í ýě í í ě í š ě í í í ě ě ý š ý ž ěž ě ší ňž

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Ý ýú ý é ě ú ý ů ý ů ě ú ě ě ě é ě ě ě ý ě é ý š ú Ž é ÍĚď Ú Ť ě ě ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ž ěž ů ý é ú ěž ý ž ý ů ů ý ý š ý ě úě ď ů ů ů ů ý ů š ú ž ď ú ň ý é ů ý ý ý ý ě ě ě ý ú ú éú ě Í ě ž ý š é ú ů ú ěň

Více

Í ú Č ž ž é é ů é ž Ž ú Í Š ÍŘÁ Á ů é Ú Ť é Í ůž é é é ů Í é ú ž Ř ž ú ž ŠÍ ů ů é ů ů ň ú ů ů é ů ž ď é ú ů é Ž é é Í ů é ů ů ů é Ť Ť ů é é Íé ú ó é é é é é é ů Í Š é é é Ť é é é é é é é ž ů ů ů é é é

Více

Souhrn vzorců z finanční matematiky

Souhrn vzorců z finanční matematiky ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý

Více

É ŘÍ é ř ě š č é š ě ě ě č é é ž č ě ý ý ř ě ů ž ěř ý ů ý éš é š Ú říž č é š é č ř é ř ěř č ř é ý ěř č ř é ěř ř č č ř é ěř č ř é ěř č č ř é ěř šé č ř é ěř č ř é ý ěř ě é é ř é é é ř ý č ů é š ě č ř é ě

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

ř é ů ř ř š Š ě ř é ů Š ě ř é ů ř ř é ě š ů ď ě ý ů ú é ú é ú é ú é ý ú é ř ř ů ř ě ý é ů ě é ř ě Ž é ú ř ý ě ý ř ď ů é Í ě é ě ý Š ěř é ýř é ř ů ó ě ý ř ě ř ě ý ů ě ě š ř ů ú ýš ě ů ú ý ť ě ý ý ď ě ď

Více

č é é Á č č í ě ě Ť é Ť é í š č š ě ší í í Ť č í ě Í ž Íňí í ť č íč č í č é í ž Í í č š é é é č ňí č Ť ÍíŽ č é Ě é Č ě č ž č Ťí ž í š é é ě é ě ž í ě č ď ě Ž č í č é é ě Ťí ě ž ě ň ě í Ů ě é č é é é ě

Více

í ý ú í ě ě í ý ř í í é ě í é í í é ý ýš ří ý ó ý ř í ý ě ří ě ý í í ú í í í ěž ýú í íěž ýú ří í í ěž éú Ú í ú ě í ó ěž éú Ú ú í é ú é ě ú ě ří ž ě é ý ě í ří ň é ří ó ří ň é ří ří éří ří ř é ří ó ý ě

Více

á í ó é ří č á í ý í ú ň ť í Ú ě Ú č Í íč ý Ž ží á ří ř áří é í ý á í ě á ě ý ů č ř ě č ž é í íí á ě ý í ů í í íí ř ě ř č ě ý í š í é íč ě ř ě é č ě ř ě č í í ř á í í ů Í š é í í é í ř á í š é á í í á

Více

Í Í ť ř ř í š í ý ě é ří í úč ží í ý č ť š ř é č í í ě Í č íú č é Č í ě ě é í Ž ř ě ř é š í ý ě é ří í úč Ží í ý č š ř é č í í ě š ý č í é ý í ý ý í é í é š ř í ř ě š í é ř ě ý í Í Í Ý í Ú í ř š í ý ě

Více

í ě á ě Č ě Š ě á í á ě á ý á í ě ý á í Í ě Á á í ťá á ú í ě í ě ší ů áš á ť é ě í Ú í í ě Š ě ě š ě í á ů ý ý á í ť í ý ý ú í á ě ů Ž ý á š ě í ů ú ú í š é á ů á á é ť í Ý é í ť ý á á ě í í ú ů š ě í

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

Š Ě Č é Š č é é é é é ě ě š Á é ě é é Ř Á č ť é é é é é š ě é é č ě ě š ž é č č ě ť é ě č é é é č ě č ě ě č š ě č ě é ě ť é Ý č ž ť ě ě š ť ť ě š ě š ť š ě ě é ě ě ě ě č ě š é š é ě ž é ť ě ť é é é é š

Více

í Ý í í í ž ú í š š é í í í š ě ú ť í š š ě é íťě é É š ě ž í ě ó ó ú í ěž ó é í Č é š íí ž óí ě ž é í ó í é í ř í řě í ěž é úé í í í ú ě ř ó í ž í úé ó ú ú í í í š í í š Ý š é ř Á ú ó í í é úé íé ě í

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

í Í é í é Ť Š Ť í Ť é Í Ť é Ť ž é é Č š ě š í Č š ž ě ě íž é í í ž Ť ž í é Ť í Ž é š ž í Í í ž é é ě í ě é ě ě í é Ť ě é é é ě í Ť Ť š š é Ž ž Ť í í ě Č é í Ťí é ě Ž š Ž š í ž é é ž š é é Ť í í é í š Ť

Více

Á Í Č Í Ž ž Í Č Č Í Í Í Ž ú Ť Č Á Á Ž ó Č ú Ž Á Í Í Ž š ů ď š Ž ů ú ž ý ň ý š Ó ů ů ý Ž š Č ů š ž ň Ž Í ú š Ž ý ů š ň ů ť ú Ž ň šť Ž ů ý ň ý ý Š š ů ó Ž ý š ť ů ý ž Í Á Í Ž Č Á Š š ý ů ž ž šť Í Ťž ý ůž

Více

ý á ó íž á ýř č Č á ě č ř ú é ě é é ó ý ž ý ďúč ý á ě ý ž í ó ě ě š á áš í ý í ř á é á š á ó ě čí č ě á í ž á á Ž š á ě ž ř á č é š ě é ě ř ř š ší É š ěž ý ří ý ř š ý š ý ěý š ý ý ý ž č ř č ó ř ě í ř í

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

í í Á Á í ž Í í ě ě ý ý č ů ří ě é áž Ť é í í í í š čí á ž š ž í ř ž ě Í í Í š ý ů á í í ú é ě š é ě ýž ěč í ž ě á ř ř ý ě é á š ší ří ě ý Í ž í č Č í í ř ě í é í úť Í é ří ě ě š é ě ě é é ž í ří ě á í

Více

Í é čá í á ř í á ó ř é ď ň í á é č é ř á í á á á í í á á á á ď á é č á ó ů č á í ů č é é í Í é ů é ř í í ů í ď é ř é é í é í é é é á č é á á á é í ů í é á é Á Í Š Í É é á é í íčí ů Í ů é á á í ř é á é

Více

Á Á É ú ř ř ř ž ř š ó ú ú ř ž ú ř ú ž ú š ú ú ú ú ř ř Ž ú š ř š ú ž ř ž ž ř ř Ž ú ř ú ú ú ú ř ř ú ř ú ř ú Ž Ž ú ř ř ú ú ř Ž ř š š ú ř ú ř ú ú ř ú ž š ú ř ú ř Ž ž ř ř ř ž Ž ž ž ř ú š ř š ú ř ž ř ř ř ř š

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Í ř ě ě ě š ř ů č ý ř ě é Ž é Ý ě úč ý ř é ý Ž ř ě ý ž éč ř é é ž ř é ý ě ř ř ě é č č ý ě š ř Ž ř ž ž ř ě é ž é ý ě š ř ý ž Ž ů ý č é ř ě ě ř č ř ř Ž ř ř Í Ž ý ě ž Ž ě ř ž Ž ř ě é ě ř č Ž é ř ě ů ř ž ě

Více

Ý é ř á ě á č é í ř ě ší í é í í ó ř á í ý č é á í č í ř ě í ů í í ě í á š áží í ň í í á ý ž ě ší á é á č é ěšéá é č á ě ú í ř é č ý ň ě é ý ž é í í í á é á é í é ž ě í ř á í č é ý é í á á ý ó í á é íř

Více

ÝČ Í Č Í Á Č Á Á š Ř Ý É Ú Ý Á Ř Á Í Á Ý Á É ŤŤ Á Í Á Á Č Š ďí Í Ý Í ó ú Č ó Í Ý Ž Ž Í Í Í Í Ž Ó ň ň Ó Í ú ú Í š Í š Ó úš Ž Á Č š Ť š š Ú Í Ý Ú Š Š š Ú Ť ó Áš Ó Ž ÁŤ ó Í š Ó š Š Í Ď š ÓŽ Í Ž Ó ň Í Í š

Více

ů ž ř ř ě Ě Í Á Ě ŠŤ Í ŘÍ Í č ú ý Ý Ě Í Ý Š Ě Í ěí ú ěť ě ý Ó č č ě ý ž ž ř ý č ý ž ý ů č ý ň ý č ě Ž ť č ž ý ý ř č č ě ý š ě š é š é ě š ě ů šť ý ů ě ů ý ť ů ů ý ýš ě žíč ž ě ř Ž ú Í ů é ť ě é ž ý ř š

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

ř Ž Ú Ě Ú ž ě ě Ž ě ě ě é ý é é é ě š ě ě ž ě ě ě ě ď é í í š ý á ů ů í ě í á í á íč ě í á Ž ř Ž ě Ž ě ě ž ý é á í úř ž ý ý á š ř á í í ží Ž í í ž ší ý íš č ž ů ě í ě ě í č ží ří í á é ř é ří č é ž íč

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

ší č í á í ě ř ě ě š Í á í á ě š á á ř č é é ě é é é íí í ě í ý í áž í ž Í ť ě ý ě ě á í ý ů í ří éň ří é á Ó ž é í ž é ůž ý ě é é Ž é ř č ú ů ě ě š áš í í ř í ří í ó ý ý ů ý ů í č í Í ý í ý ý ů í á é

Více

Č í ý ř ň í é é ň ř ý í á ďé í ří í Ž č é í á é á í í á š č Í á é Č í áž é á Č é š č éč č é é ó č ří š í á á Ž Í ÁŠ ď á ž í ý á á ř í é é ž á á í é ž č í ž ří Ž á é ží éč í í í ř í á ř ý ž č í ž č á í

Více

Ě Š ž Š Í ě ň ě ě ě š ě ě š ě ě ú Ě š ě Ř ěň ěě ě Ý ž ě ž š ěž ě š ě š ě ě Ě ň Ě ň ž ž ě š ě š ž Ý ě ň š Ě ě ž ě š ž ÝŠ Š Ý ť ě ú Ě ž ě š ě ň š ž ě ň Ť ěš ň š š ě ž Č É Ř š ě ň Ď š ě Ě ž š ž ň ň Í ž Ě

Více

Í ó ů š ú ý š ň Ž ý ů š ý Í ž ů ý ý ů Č Č š ý ž ž ý ý ý ž š š ž ý š ů ů ů ž ýú š š ů Í š ž š Ž ý ž ž š ý ý ů Ž š ú Í š š Ž ů ů ý ů Ž ů šš ý šš ý ý šš š ý Ž š Ž ýš ó š ý š ž ýý Ž Ž ú š ž ů š ž š ý š ň š

Více

ř É É Ý Š ř é é é č č ý ě ů ř ť ň Ý ř Ř Š ý ě ů Ž č ú ě ř ě ý ě é ř ř ě é ř é é ř ů ř ě é ř č ý é é ř ř é é ýš ř č ýš ý ů Ž é é č é ř é č ý č ý ý é ů ů ř š ň é ť ý ř ě č ý č ě é č š č é Ž ě é ý é šř č

Více

ÁŠ Š Í É áš Š í é č á ó é á ší ě é š ů ě ě é í é á ž ď ě ů ží ě á í é ě é ě é é č í ž é ý ů ň č í ř ýš í ří í ž í á ů á á ů ď á ý í é á á í á í ě é í ř ž ě ě ě í ř ř ěž ž ě ě ž Š í é ř ž ž ď é č ř š ý

Více