2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků"

Transkript

1 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot e hotot ě rova oučtu hototí všech edotvých ože tedy a doazeí do rovce (2) dotaee: (22) (23) Z uvedeé defce hototího zou vypývá že ůže abývat hodot od 0 (v případě že daá oža ve ě eí) do (v případě že ě e ožea e z daé ožy). Součet hototích zoů všech ože ě e rove : (24) K úpéu popu ožeí ě tačí o ede hototí zoe éě ež e v í obažeo ože eboť hodotu hototího zou edé ožy vypočítáe odečteí oučtu hototích zoů otatích ože od edé. Hototí zoe e v pra (ee v che) ečatěší způobe vyádřeí ocetrace ožy ve ě ovše zpravda bývá vyádře v procetech. Převedeí eprocetového hototího zou a proceta e provede vyáobeí oefcete 00%. Je to áobeí edou hodota e tedy ezěí de e o ou foru vyádřeí. apříad: % 3647% V che e hototí zoy etáváe ečatě př vyadřováí ocetrací roztoů. Řeee- apříad 5 %í rozto chordu odého ve vodě zaeá to že hototí zoe chordu odého v roztou e 5 % tedy 05. Aaogcy ao hototí zoe e defová oový zoe. Je to poěr átového ožtví ožy oučtu átových ožtví všech ože ě. Pro oový zoe -té ožy patí vztah de ou átová ožtví edotvých ože. Doadíe- do rovce (25) za a výrazy z rovce (7) dotaee: oové zoy teě ao hototí zoy abývaí hodot od uy do edé a oučet oových zoů všech ože ě e rove edé: (25) (26) 9

2 0 (27) Přepočet oových zoů a hototí zoy a obráceě e ožý poud ou záy oové hotot všech ože. (28) (29) K vyádřeí ocetrace áty v roztou e čato používá eí átová ocetrace ebo oarta c. Je defováa ao poěr átového ožtví ožy obeu roztou. oarta -té ožy c př obeu ě V e defováa vztahe V c (30) ečatě bývá vyádřea v o d 3 č v o - dot čato taé v o c 3 č v o -. Zráceě e píše apříad rozto áty íto rozto áty o ocetrac o d -3. Pro výpočet hototího zou ožy z eí oarty a obráceě e třeba zát hutotu ě ρ a oovou hotot ožy. ρ c ρv (3) Hutoty roztoů e taovuí pouě pro ěteré roztoy ou ech hodoty dotupé v teratuře. Je třeba ít a paět že zěou tepoty roztou e eohou zět hototí ebo oové zoy ože. Hutota e v důedu tepotí roztažot zává a tepotě proto př zěě tepoty roztou e zěí eho oarta. Př odvozeí vztahu ez ožeí ěšovaých ěí a výedé ě vycházíe ze záoa zachováí hotot. Setavíe tzv. hototí bace. Hotot výedého roztou uí být rova oučtu hototí ěšovaých ěí (ceová hototí bace). Je- počet ěšovaých ěí patí: (32) Aaogcy e hotot -té ožy ve výedé roztou rova oučtu eích hototí ve ěšovaých ěích (hototí bace -té ožy): (33) Teto vztah upravíe a tzv. ěšovací rovc ta že hotot bacovaé ožy v edotvých ěšovaých ěích ve výedé ě vyádříe ao oučy hototí těchto ěí a příušých hototích zoů bacovaé ožy ( ve ěšovaých ěích ve výedé ě) a případě hotot výedé ě ahradíe výraze z ceové hototí bace: (34) repetve (35)

3 Ze ěšovací rovce vypývá pro hototí zoe -té ožy ve výedé ě vztah repetve (36) (37) Výraze a pravé traě rovce (37) e defová tzv. vážeý průěr hodot váha. Tedy hototí zoe určté ožy ve výedé ě e rove vážeéu průěru eích hototích zoů ve výchozích ěích dyž ech váha ou příušé hotot výchozích ěí. Příad 4 Jaou ocetrac v procetech hotot á rozto přpraveý rozpuštěí 9 g uhčtau odého v 85 g vody? Hovoří- e o ocetrac roztou terý oh vzout rozpuštěí pevé áty v rozpouštěde e íěa ocetrace ožy terá bya před rozpuštěí pevá. Zde e tedy íě hototí zoe uhčtau odého a 2CO 3. K výpočtu použee rovc (23) do íž doadíe hotot uhčtau a 2CO3 a vody H 2 O : a2co3 9 g a2 CO % + 9 g + 85 g a2co3 H2O Přpraveý rozto obahue 957% hotot uhčtau odého. Příad 5 Ko graů chordu draeého a o trů vody potřebuee přípravě 245 g 25%ího vodého roztou (hutota vody ρ e g - )? Hotot chordu draeého (oža KC) vyádříe z rovce (2): KC KC g 6 g Z rovce (22) vyádříe hotot vody (oža H 2 O): 245 g 6g g H 2 O KC Z hotot vody poto vypočítáe eí obe V H 2 O. V HO 2 HO g 2 ρ g K přípravě žádaého roztou potřebuee 6 g chordu draeého a 2389 vody. Příad 6 Ko graů yey írové obahue %í yey o hutotě 4983 g -? eprve vypočítáe hotot zředěé yey z eího obeu V a eí hutoty ρ. Vρ g g Hotot čté yey írové (oža ) vyádříe z rovce (2):

4 g 79 8 g Daý obe yey obahue 798 g yey írové. Příad 7 Přírodí duí e ě otopů 4 7 a 5 7 atoový hotot u a 5000 u eho zdává atoová hotot e u. Vypočítete a) oové zoy edotvých otopů v toto prvu b) hototí zoy edotvých otopů v toto prvu. Večy příušé otopu 4 7 rep. 5 7 ou ozačey dee 4 rep. 5. a) Vydee z rovce (4). Hotot prvu ahradíe oučte hototí edotvých otopů 4 a 5 pode rovce (22). Za večy 4 a 5 poto doadíe výrazy počty atoů edotvých otopů 4 5 a ech atoový hotot a4 a5 odvozeý z rovce (3). Večy 4 a 5 ve výrazu vyádříe z rovce (26) dyž počet atoů v prvu (oučet počtů atoů obou otopů) e. Po úpravě dotaee: a a 4 a a 5 4 a 4 + apoed uvedeý vztah e rovce o dvou ezáých 4 a 5. ovce (27) á v toto případě tvar: a 5 Sutáí řešeí obou apoed uvedeých rovc dotaee apříad: 4 a u 5 000u u 5 000u a a 5 4 a 4 a 5 Druhou ezáou 5 pa ůžee vypočítat z druhé z obou rovc: % a % V přírodí duíu e z ceového počtu atoů % atoů 4 7 a 364 % atoů 5 7. b) K výpočtu hototích zoů otopů 4 a 5 využee prve vypočítaých oových zoů 4 a 5. apříad př výpočtu 4 vydee z rovce (2). Vyádříe 4 z rovce (3) a z rovce (4) V daší rou vyádříe. 4 z rovce (26). Po úpravě dotaee výraz v ěž všechy večy záe a ůžee doadt hodoty a provét uercý výpočet. Z rovce (24) dotaee: u u 4 4 a 4 4 a 4 4 a 4 4 a a a % Přírodí duí obahue 9960 % hotot otopu 4 7 a 390 % hotot otopu 7 Příad 8 5. Vypočítete oartu vodého roztou terý v 000 obahue g chordu odého % oartou roztou ožeého z edé rozpuštěé áty (zde chord odý) a rozpouštěda (zde voda) e rozuí oarta rozpuštěé áty. Chord odý budž ozače ao oža eho oartu ozačíe c (bez deu a e v případě edé rozpuštěé áty obvyé). 2

5 Vydee z rovce (30). Za átové ožtví chordu odého doadíe výraz odvozeý z rovce (5) ceý výraz ůžee upravt a po doazeí hodot več výpočet doočíe g c 000 o - V V V g o 000 ozto chordu odého á ocetrac 00 o -. Příad 9 Vypočítete aý obe roztou agatau draeého ze přpravt rozpuštěí 5533 g této áty ve vodě. agata draeý budž oža eho oartu ozačíe c. Z rovce (30) vyádříe obe roztou V za doadíe výraz odvozeý z rovce (5) ceý výraz ůžee upravt a po doazeí hodot več výpočet doočíe g V c c c g o o ozpuštěí daého ožtví KO 4 ze přpravt 3500 roztou. Příad 0 Vypočítete ocetrac roztou terý by přprave íšeí 6 g 96 %ího vodého roztou yey írové a 25 g 0 %ího vodého roztou této yey. Ozačíe yeu írovou (čtou) ao ožu vodu ao ožu 2 96 %í yeu ao ě a 0 %í yeu ao ě 2. Z rovce (37) dotaee: g g g + 25 g Přpraveý rozto á ocetrac 266 %. Příad % Přídave 250 g 96 %í yey írové eíu 3 %íu roztou o hutotě 08 g - bya zíáa 25 %í yea. Vypočítete obe použté 3 %í yey írové. Ozačíe yeu írovou (čtou) ao ožu 96 %í yeu ao ě 3 %í yeu ao ě 2 a 25 %í yea e výedá ě. Sěšovací rovce (35) á pro bac ožy př ěšováí dvou ěí tvar a z í vypývá: ( + 2 ) g g Z hotot 3 %í yey 2 a eí hutoty ρ 2 vypočítáe eí obe V 2 : g V ρ2 08 g K ředěí byo použto %í yey írové. Příad 2 Vypočítete ožtví vody terého e třeba použít ředěí 0 g 65 %í yey írové a 2 %í yeu.

6 Považue yeu írovou (čtou) za ožu 65 %í yeu za ě vodu za ě 2 a 25 %í yeu za výedou ě. Protože hototí zoe yey írové ve vodě ředěí e uový á ěšovací rovce (35) v toto případě a rozdí od Příadu pro bac ožy tvar a tedy patí: ( + ) g 35 g 02 K ředěí e potřeba 35 g vody. Příad 3 Vypočítete ožtví petahydrátu írau ěďatého a ožtví vody potřebé přípravě 200 g 5 %ího roztou írau ěďatého. Petahydrát írau ěďatého (CuSO 4 5 H 2 O) zde budee považovat za ě v íž a edu vzorcovou edotu írau ěďatého (CuSO 4 oža ) přpadá 5 oeu vody (oža 2). Pro hototí zoe írau ěďatého v petahydrátu pode rovce (23) patí: a u 6392 a + 5a u u Vydee ze ěšovací rovce (34) pro ožu terá e zedoduší a tvar protože voda použtá rozpuštěí eobahue íra a tedy patí: g 9387 g 6392 Z ceové hototí bace (32) dotaee g g 063 g K přípravě roztou e potřeba 9387 g odré ace a 063g vody. Příad 4 Vypočítete hotot petahydrátu írau ěďatého terý e př 60 C rozputí ve 300 g vody a ayceý rozto a hotot rytaů teré e vyoučí z tato přpraveého roztou po ochazeí a 20 C. V ayceé roztou e ocetrace CuSO % př 60 C a 7 % př 20 C. Budž oža íra ěďatý oža 2 voda ě petahydrát írau ěďatého ě 2 voda a výedý roztoe e ayceý rozto př 60 C. Výpočet hototího zou írau ěďatého v petahydrátu e uvede v Příadu 3. Sěšovací rovce (35) pro přípravu ayceého roztou př 60 C á tvar a eí řešeí dotaee ( + 2 ) g Abycho eue v daší potupu počítat veča a 2 z ceové hototí bace přípravy ayceého roztou př 60 C (rovce (32)) vypočítáe hotot přpraveého roztou : g g 543 g 243 g 4

7 Pro vyoučeí rytaů z roztou uí pode záoa zachováí hotot patt tytéž vztahy ao pro rozpuštěí. Považue vyoučeé rytay za ě 3 terá á teé ožeí ao ě a atečý ouh (ayceý rozto př 20 C) za ě 4. Sěšovací rovce (34) pro teto případ obahue dvě ezáé 3 a 4. Druhou rovcí potřebou řešeí e ceová hototí bace (rovce (32)) tedy Sutáí řešeí apoed uvedeých dvou rovc dotaee: g Ve 300 g vody e př 60 C rozputí 243 g petahydrátu írau ěďatého po ochazeí a 20 C e z roztou vyoučí 33 g petahydrátu írau ěďatého. 33 g Úohy 9. Ko graů chordu odého e třeba přípravě 280g eho 3%ího roztou? 0. Ko graů.hydrodu odého a o trů vody o hutotě 000 g c -3 e potřeba přípravě %ího roztou hydrodu o hutotě 29 g c -3?. Př taoveí čtoty híu byo zštěo že obahue 003 % hotot ečtot. Za předpoadu že ečtotou e pouze řeí vypočítete o atoů híu přpadá a ede ato řeíu. 2. Geraový poovodč terý á hutotu g -3 obahue v c atoů boru. Vypočítete hototí zoe boru v poovodč. Ko atoů geraa přpadá a ede ato boru? 3. Přírodí ěď terá e ěí otopů Cu a Cu reatví atoový hotot a á tředí reatví atoovou hotot Vypočítete a) oové zoy edotvých otopů v toto prvu b) hototí zoy edotvých otopů v toto prvu. 4. V přírodí boru e z ceového počtu atoů 99 % atoů 0 5B a 8 % atoů 5B. eatví atoové hotot těchto otopů ou 030 a Vypočítete tředí reatví atoovou hotot přírodího boru. 5. Přírodí gau e ě otopů 69 3Ga (62 % počtu atoů) a 7 3 Ga (398 % počtu atoů) atoový hotot u a u. Vypočítete eho tředí reatví atoovou hotot. 6. Přírodí thu e ě otopů 6 3 L (754% počtu atoů) a 7 3 L (9246% počtu atoů). Vypočítete zdávou hotot atou 7 3 L etže hotot atou 6 3 L e 605 u a zdává atoová hotot přírodího tha e 694 u. 7. Přírodí tříbro e ě otopů Ag (535% počtu atoů) a Ag (4865% počtu atoů) atoový hotot u a u. Vypočítete zdávou atoovou hotot a hototí zoy otopů. 8. Vypočítete oartu čté vody př tepotě 4 C e- eí hutota g c Vypočítete o graů hydrodu odého obahue 50 eho 25 vodého roztou. 20. V 70 vodého roztou e obažeo 7077 g dučau draeého. Jaá e oarta tohotoroztou? 2. Kograů írau draeého obahue 22 eho 25 roztou? 22. Jaýobe 30%í yey chorovodíové o hutotě 49 g c -3 e potřeba přípravě %ího roztou této yey o hutotě 024 g c -3 )? 23. Vypočítete obe 36 %í yey chorovodíové o hutotě 79 g - a hotot vody pro přípravu 00 g 5 %í yey. 5

8 24. Jaá e oarta roztou přpraveého přdáí o hydrodu odého e 200 roztou hydrodu odého po dopěí a obe 500? 25. Vypočítete oartu 0 %ího roztou hydrodu odého á- hutotu 08 9 g Vypočítete obe ayceého roztou chordu odého př 20 C terý obahue 264 % o a á hutotu 200 g - a hotot vody přípravě g 5 %ího roztou chordu odého. 27. Jaá bude ocetrace roztou vzého přdáí 50 g vody e 50 g %ího roztou agatau draeého? 28. Jaá e ocetrace roztou vzého íšeí 50 roztou brodu draeého ayceého př 20 C (rozputot 652 g KBr ve 00 g vody) o hutotě 370 g g 5%ího roztou této o? 29. Jaý obe 36%í yey chorovodíové o hutotě 78 9 g - e třeba přdat e 260 g 5%ího roztou této yey aby výedý rozto by 22%í? 30. Ko graů 0 %ího roztou chroau draeého uíe přdat e 00 g 3 %ího roztou této o aby vz 5 %í rozto? 3. Ko vody e třeba odpařt z 500 g 2%ího roztou hydrodu draeého aby vz 20%í rozto? 32. Jaý obe 5%í yey írové o hutotě 037 g - vze zředěí 25 65%í yey írové o hutotě 5533 g - vodou? 33. Odpařeí vody ze 45%í yey írové byo zíáo 25 g 65%í yey. Jaá bya hotot 45%í yey? Ko vody e odpařo? 34. Vypočítete ocetrac roztou írau žeezatého terý by přprave rozpuštěí 35 g heptahydrátu írau žeezatého ve 205 g vody. 35. Vypočítete hotot petahydrátu thoírau odého terý e potřeba přípravě a 2 S 2 O Vypočítete o graů chordu baratého obahue ayceý vodý rozto př 00 C (37 g BaC 2 ve 00 g roztou) přpraveý z 50 g dhydrátu chordu baratého. Jaé ožtví vody byo použto přípravě roztou? 37. Vypočítete hotot deahydrátu írau odého a hotot vody teré byy použty přípravě g 3 %ího roztou írau odého. 38. Vypočítete hotot heahydrátu chordu hořečatého a hotot vody přípravě edoho ograu 0 %ího roztou chordu hořečatého. 39. Vypočítete o graů dhydrátu chordu baratého e uí rozputt a ayceý rozto př 60 C aby po eho ochazeí a 20 C vyrytazovao 25 g BaC 2 2 H 2 O etže e rozpouští 592 g BaC 2 2 H 2 O ve 00 g vody př 60 C a 446 g BaC 2 2 H 2 O ve 00 g vody př 20 C. 40. Vypočítete ocetrac roztou írau ěďatého přpraveého rozpuštěí 2 g CuSO 4. 5 H 2 O v 75 g vody. 4. Vypočítete o graů dučau aoého vyrytazue z 265 g vodého roztou ayceého př 60 C (rozputot 420 g H 4 O 3 ve 00 g vody) po ochazeí a 20 C (rozputot 920 g H 4 O 3 ve 00 g vody). 42. Vypočítete hotot heahydrátu chordu htého terý e vyoučí z 2000 g eho vodého roztou ayceého př 00 C (rozputot 490 g AC 3 ve 00 g vody) po ochazeí a 20 C (rozputot 39 g AC 3 6 H 2 O ve 00 g vody). 6

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

Ť É Á í ý ý ě í í š ě í ý č ě í í ě ý é é ě ě í ý ý ý í ď é ť é é Ú í ř í Ž Ž ý ý í Ž ý í é ý Ž é í š í Ů é í í č ý ý í í ž ý í í í ě ž č í í ě ší č ě ší é í č čí ý ý í Ú č ž í Úč ř í í ší č ý Ú í ř é

Více

ą ý ú ý ý ýš Á é š ě é ž ř é é é é ý ú ý ý š ř é é é ě ř ě ů ý é é ý Ž é ř ý Í é ů ů ř ěž é ů š ě ě é š é š é é ř ž Č Č é ř é ě Ę ě ý é š ř é ě ě š ř ů é ě é ę ę ý ý ř ě ř ř é ř ý ů ě ě ě ě ě š ě ě ý ý

Více

ý ř Ž í í é í í í ě í ř í Č ý ř í ř í Č Á ý ř í í ď í é Í čí ř í ř é ě ě ý é ř í ř í é č ř í ďď í ě ú ě ž í č ř í í ř í ú í ý ů ý ů í í ř í ř í í í ř í ť ř í ě ý í ř íď š ěř í ř í í ď í ř í í í é í í í

Více

4. Základní výpočty vycházející z chemických rovnic

4. Základní výpočty vycházející z chemických rovnic 4. Základí výpočty vycházející z cheických rovic heické rovice vyjadřující eje jaké látky spolu reagují (reaktaty, edukty) a jaké látky reakcí vzikají (produkty), ale i vztahy ezi ožstvíi spotřebovaých

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

Č É Ú č Ť É á Ú é ť á ť á ž á á á ť Ů ď Ř ó š é č Ů Ě ť Ě ť ý ď ď Ě á á ť É é á á Ě á á ů ť ý ť é á ťó ď á á ů Ť ó á š É É áó á ď ú á ů Š ť Ý Ž Ž Ý É ů É ú ď ů ď á ó á á Ž áó á Ň ť ďť ó Ť á ý áá é ú á

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

é ě ú ě ú ý ý Ž Č Č Í ý ý ž ý Ú Í ě ý Á ĚŘ Í Ý Č Í Á ÚČ Í Á Ě ý Ž é ť ú Ý ý Č ó ť ž ó Č ě ý ť ý é ě é ý ú Ý ě Í Ý ž ů Č é ž ě Í ž Ž é ý é Í Ž éž ě ú Ýě ý ý š ú ě ý ě ž é ě Ý é é ě Í Č ó ž ó ť ý š Í ě Ý

Více

í ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á

í ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á ÚČ É ŘÍ Ě Č Í Č Í Í čá í ř á ý í í á ě ě š é á í á ž é é ě í ří ě ě á í č ž é í á ř íč ů ě á í ě ě ší ý č í í ý í ů í á ý ý í č í ů čá í á ý í í ě í í í ě ř č í ř í á í é ě ě ě ěž ř í š ě á ě í í é ář

Více

Ž Ě Č ÝÚ Ú ž Č š Í Í ň Í Ú ř Ů ů Ž Í Ú ů ů Ů ů ř ř Í Ů Í ů ř ř ř ř ř ň Í Í É ň ů Ú ň Ě Í Č ŘÍ Ů Í Ř ň Ž ů ň ů ř ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř É ř ň š Ž ř Ť ř ř ř ř ř ř ř ů ř ř ů Ů ř ň ů ř ř ř ř ř ř ř Ž Ž ó

Více

é á í ů ů ů ů ž š áž š í ě ě ěž Ž ěž é ě č ě Ří í ří ý á ď ě Í Ý ó í řá á í é í é é ň č č á ň í é ý á ř ě č á ě š ř á é ďá ř ř á ý š á í ý ří ý Ž ď ř ě ý ů ží ě ú ě ú ů ř í Íá í í ú é í š ř ě ř ě á ř úř

Více

č č č ř ě č ř ě ý ž Č Č úř Č ě Č č č č ě ě ŠÍ ř Ů ú ě ú Ú ý č č Ú ě Ú ě ř ě ž ý Ů ý ř ě ě ž ó ů ý Ú ě ý ý ě ě Ž ě č ž ž Ú ě ý č ž ž ý č ě ě ě Í Ž ě ě ž ě č ý ě ůž ě ý Č ý ř ú ů ě ě ý Č Č ě ý ý Ú ě ý ý

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

Didaktika výpočtů v chemii

Didaktika výpočtů v chemii Didaktika výpočtů v cheii RNDr. ila Šídl, Ph.D. 1 Didaktické zpracováí Pojy: olárí hotost (), hotostí zloek (w), látková ožství (), olárí obje ( ), Avogadrova kostata N A, látková a hotostí kocetrace (c,

Více

á ř é á ů ň Š á Š ě Š ř ř á á á á Ť é á ů á Ť ř é ě š ř ý ů áš á ř é á á á é ř á ř á ú á é á á ú á é á ú á é ý ů á ý ů á ú á ú é ř ě é ř á ý ě á ř á ý ůě é ř á ť é á ě á á ú é á á ě ě ů á á Š Ť á ěř á

Více

Í é í á ý čá ř á ý í ř éž ří š í ů á é í ě ý ě ý á ň í í č é ě í í á í á á á í é íž š ž ě é é ř ě č í řá é č á í í ž é é á í í é í é á í ž ěž ý é š é ř ý ž á í í á ě ří ář á í ý á š ě ě á čí é ú í ří ě

Více

á ř ě í ěž é ší á áš ě ů ů ř í ě á č é íčíž í á á ů č ý č š š ář ž é č é áš ě í ě é á ě ý éříš á čá í š í ž é é á é é ž š ě á ě ší ž ř š ě á ř áší č é

á ř ě í ěž é ší á áš ě ů ů ř í ě á č é íčíž í á á ů č ý č š š ář ž é č é áš ě í ě é á ě ý éříš á čá í š í ž é é á é é ž š ě á ě ší ž ř š ě á ř áší č é Ó Á Á ó í ě í á é é á ží á é á í í ř á á á č š á á á í č í í ň í ř ší á á í ří á í é á á ě á á á ř ě á í š ě ý í á ří é š ýš ý á é ý ě é ř éž ž ě í í í š ž íš í ř ě ě á í í ž á úč č ě ý á ó ěř ě ů č ů

Více

Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý

Více

Á Á Ú Ž Í ý ú ů ů Ú ů ý ů ň é ý ý ň é é ž é ý ý ý ý é ú ů ú ů ý Ú ů ý ů é é ž é ú ů ý ů ů ů ý ú ů ú Ž ý ú Ž ý ý ý ú é ú Ú ů ý ů é é ž é ú ý ů ý ů é ý Š Ž ž ý ý ž ý ý ý é ý ů ý ý ů é ž ů é ý ů é ý ú ú ú

Více

ř ř Ž ž ě á ň ě ě Ž ý ý ú ů ž ý ř š áť ý š ě ž ě ť é šť á š á ž éž á Ž š á ě ý á ý ú Ý š ř á ž áž ě é ř Ž Š ě ž ě á é řá é Í š ř á ř ěř ň é ž ž ě Ú é

ř ř Ž ž ě á ň ě ě Ž ý ý ú ů ž ý ř š áť ý š ě ž ě ť é šť á š á ž éž á Ž š á ě ý á ý ú Ý š ř á ž áž ě é ř Ž Š ě ž ě á é řá é Í š ř á ř ěř ň é ž ž ě Ú é Ž ř á Č ř é ýí ě á ě ř ý ž á ě é Ž ý úř Ú á ž á ř ý ž á á Ť š á Č Íá ř é ě ý ó á š á ř é ž é é á ž á á Ž á ň á ž áš á á ú ů Ž ó ú ů ž á ú ůž á ě á ž á Í Ž ž Í á ř ě ž ř ě Ž Ž š š Íé šť á é áž Í é é ř ě

Více

ýú š ř Í ď ř Í šť ý ř ř ř ř ď ý ř ř ů ú š ň ý ř š ř ž ú ř ý ú ý ú ý ř ř ý Š Š ř šť ř ř ý ř Š Š Č ř ř ó ř ý ď ř Í ž ů ř ř ň ý šť š Ž Ť Í ú ůř ř ú Í ú ž ř Š šů ř ř ó Š ř š ř Ž ů Í ř Í ř ň ý šť ř ř ú ň Ž

Více

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení Nestoty v ìøeí III: estoty epøíých ìøeí MÌØIÍ TEHNIK V èácích [] a [] by podá pøehed soèasých ázorù a probeatk estot v ìøeí obecì a pøedstave zpùsob výpoèt estot pø éì ároèých pøíých ìøeích. Teto tøetí

Více

Č š ý č ČŠ Č í í š Í íš ř š č ří ě Ž č Ž č Ž č ó Ú ř Ú ř ě č íč í í ě ý ů ě í é ř š í Á č ř š í í í ř í šší é é ě í š ý ě í ě ší ř ů š í í ě ý ů ě ří š ý š í ě š í í í ě íš í ě ů ř ý ě í Š é í í ě í ě

Více

ř ý č ě ů č í í í ě í í ě í í č í ú ý ě ě ě ě ú í ř Ž ě šíř í ě ň é č é ě í é í í č ě č í í í í í Íí í ú í ě ý š í í ř ů ří č ě ě í šť íří í Ž í š ě í

ř ý č ě ů č í í í ě í í ě í í č í ú ý ě ě ě ě ú í ř Ž ě šíř í ě ň é č é ě í é í í č ě č í í í í í Íí í ú í ě ý š í í ř ů ří č ě ě í šť íří í Ž í š ě í Ž Í Ř Í š Č č í ů ž Í ř ě ě ě ý í ů ů ž í ř ě í ě ší ř ů í ú č íú ě šíř í ě ý Ž í Ž ř é Ž ř é í é Ž í ý í é ě ý ý ý č ř č ý ý é Ž ř é ý í í í é š ě é ěž í ě í ú í ó ě é é í ě é ř é í č č ě ú í čí í ě Ť

Více

ď ý Ň ř é Ě Í É é ě ž Ť Ý Ě č Ú ž éč č Ú č ť ž ý ů ě ř č ď Š č ů é č ý ž ý ý č řů ěř é č Š Í Í Č č Ú č ě é ě Č Ú č Í č č Í é č ě é ú ň Í ž ý ř é ú ž ňý čč é Í ě Č é ěž é ý č Ú ň č č Í ú ž Í ů ě ž Í ÚŽ

Více

ý š ý á á ě ý š říť í á ý á ě á ěř žší é í ň í í á ě é š ř á ů í ů Ž č ů ží á í ě ť ů í Ž č ů í í ý í á č á ř ě Í í ž ř ě ů á ů ě é á í ů í á č ů í č ř á ý š í ý éž í ř š í ů ů í ů ěř á ěř í í á ř á ěř

Více

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh

Více

šé š Č ř ý Ť Í Í Ý ý Ž Í Ů Á ý Ú Í Úř ě é ý ř ř š ý ě ú ř ě ě š Ť ů š ě ú ě ě š ř ů Í ř ž ž ý ý Ž ů ý ě ě ďý ó ž ž ě ř ě š Í Ť ř Í ý ý ý ž ý ú ě ě Š ě Í ú Š ě é ú š é ř é ě ýš šš ý ě ý ýš ř ú ýř Í éě ě

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

í ě ž č é čí ý ř ý ě ě í ý ů ř ě í ý ž ě Í é ě ří é ě ý ů ě ě ž ě ý ú é é č Í í í ě é ů ě ý ří ž ý ě ý ě ř ě é ž ž í ž č ě í ž ř č ž ž í ž ě ý ý ě ě ě

í ě ž č é čí ý ř ý ě ě í ý ů ř ě í ý ž ě Í é ě ří é ě ý ů ě ě ž ě ý ú é é č Í í í ě é ů ě ý ří ž ý ě ý ě ř ě é ž ž í ž č ě í ž ř č ž ž í ž ě ý ý ě ě ě í ž ěď ž čč ě ž é č ě ř ě ý ž č Í ž ě ě é ž ž ě ě ý č ž č ý ď č íč ř í ž ý ť ě é é ň é í ě ě ží ě ý é ď ď ě é ě ř ž ý ží é ří ž ě ě ý ý ď í ě ě říž í ě ž é é ě é é ě č ř ý ě ě ý č í ě ř č ě é í í ž ě ý

Více

Č Ú Ě é Ž ě ě Ž ě Ž Í Č š Ť ť é é é Ú é é ě ě ě ě ě š é é ň é é é é Ú é é Ú é Ú é ě Í š ě Í Í Ž ě ě é Ú é é Í ň é Ž ě ě Ú Ž ě Ř Á ÁŠ é é é é é é Ž ě ě ě ě ě š Ú ě ě ě Ů ě ě š ě ě š š Ú š ě é Í Č é š é

Více

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

á Č é Ž é ě ý ě ě á é é á ů ě é ů ě ě á á á á é é é š ý ě á ů ě ě ý ý á á á é é ý ý ý á áš éé é ě é ť á ý áš š é š ě ý á ů é ě Č é ďů ý Ž á á á Í ý ú ý é ý ě á ě éž š é ý ě ý ě é á ňů žá Č á á á é ě ě

Více

ě Ž ž ž Ú Ť é Ů č ě é ě é ě é š ě ě é é é č ÍŮ š š ž é Č é é Ť ě é ě š é ž é é ě Š Č š Íš é ž Č ě č ť é ě ě ě ě é Ť é ž Ž ň č Í ž Í ě ě é ž é č é ě ÍŽ ě Ž č č ě Ž é Ť é ú é ž éť ě é ěč é Ů ě ž ěč č é ě

Více

É Á Č Í Č Í Č Š Ě Í ý í í č í Ž ř ú ě ů č ř ě í ž é é č š é ě ý ě ý ě ý é í ř ý ý ř í ý č é č ů ň ř í í ší ý ě ů é čí í í ž é É Á Č Í ý í ý č é é š í ý č í ý ší í ř ý ř ů ů Í í í ř ý č ý ý ř ů ě í ň č

Více

ýúř ř č é á č Č ň Í áš á ě ý úř ř č é ř á á Íá Í á á á ě ě ř š ý ď á č é ý Í é ě á á č á řá é ě ď ú řá ě á Íé ě á ě á ý á á ě ý č Ú ď é č á úř ž Í Č á ó É Í á č á ě ě ř ž ý ý ďá Í č á ú č ž é ě ě ě é úř

Více

ě ř é š ó ó š Š Í ř ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř Ú ž ž ř š ě ř š Í

ě ř é š ó ó š Š Í ř ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř Ú ž ž ř š ě ř š Í Í š ě ř é š ó ó š Š Í ř ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř Ú ž ž ř š ě ř š Í Í Á Í Ó Ú é š ě ý ě é é Ť ú ř é ě Ť š é ěř ů ý Í Š ě ů ť ě ě ť ř ř ěš š ú š ě ŽČ Í é ě ž Š ě ů ě Š é ř ě ěš é ř ý Í ý ř ě ěž ř é Žů Ž ě ě ř

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

Á É ě ú Á Í ě Í ú ě ú Í Á ž é Íé ě ž ú Ú ú ú Ú Č Č ě š ň š šú ě Á ú ě Í ě ď ě úě ú ň Í ú ď ěď š ě ě š é ž Č ě Í ž é ě ž é ů ů ú ě ěť ů ú ť é ť ú ů ů é ě Ú ž ů é š Ú ž ú ě ú ě é é ú ě Ž é ú ě ú Í ě ú ě

Více

íž í ě é á ří ž í é á í í éž š ě ž ě ú í í íší ří í á ý ě áší ě í ě čá í ě š é é í áš í á č é čá ří ď ďí ř á š ř á ř ě ě ž ý ě íší ě ě žáďá ž á í ž ě

íž í ě é á ří ž í é á í í éž š ě ž ě ú í í íší ří í á ý ě áší ě í ě čá í ě š é é í áš í á č é čá ří ď ďí ř á š ř á ř ě ě ž ý ě íší ě ě žáďá ž á í ž ě š áš ř é ř ě ý ě ě é ý ářů š í ů ý Ú á á ří č á í ě á ě ř ě í ř ý ě í žá á é ř ří á ěř í žá č š ě é ě ě ř ář é á Šú é č á ý í ž ř ě ý ě ší á ý í ží á ě ý ě í ď íč é ě ř á í ě á í ě ří č ý é ý é ě é í á

Více

Ě É ÝÚ Č š Ť Á ť Í ř ů ů ú ů Ú Ž ú ů ů ů ř ř ú ů ů ř ř ř ř ř ň ú Ě Ř Ú Í Í ň ř ň ř ř ř ř Ž ř Í Í ř Ž ů ř ř ú ů ř ř ř ř ř Í ř ř ň ř ř ň ř ň ř ň ř ř ř ř ř ř ř ř ú ř ú Í ř ř ů ř ú ú ř úč ů ř ů ř ř ů ř ř ř

Více

Í ó ů ě á á Ž ě á Ž ý ě ě Ž á ří ý á ž ž ř č áť í í á í ě ě ě ý á ž ě í č á í í š ě ť ě í á ě á ě Ž ž á á ý á á áť ě é ž ť á ěř š á ě í ř ž á á Ž ě í Ť ý Ž ě ě ř ž á í ě á í í í á š ě ř í č ť í Ž á ě ť

Více

É Á Í Í Á Á ÝŤ ÚŘÍ ř ý ř ř říú ř É Á Í ÍÍ Á Í ž ž ý ýš ý ř ý š ř ů é ř é é ÍÚ ž ř É é ř éř ř é é ř ý é ř ř é Ž é é ýš é ď é ú ř Č Ú ř ř ž ů ř š éž Ť ž ů ř ř š é ž ď ů Ž ď Ž ď ý Ž ů ý ž ů é ž ůí Ý ůž ř

Více

á é ě ý ý ů čí é ř č é íš á á ř í í ý á í í íž í é á ú ř í í ů čí ě í á ží í č ý í á š ě íč í č í č á é á ě í é á í ý é í ů š č é é á é žá ěř í Ó É Č

á é ě ý ý ů čí é ř č é íš á á ř í í ý á í í íž í é á ú ř í í ů čí ě í á ží í č ý í á š ě íč í č í č á é á ě í é á í ý é í ů š č é é á é žá ěř í Ó É Č Ó ř á ý á č á ó ý é ě ší á č é ř ě č é š ě á ý ů ěž á ž é č é á á ě ě ý í á á č é é ů čí á řá ň á í ě ů á í í č á ř í žá á á á á á í ý ý ů ú ý ě ý í í ž íš ý ří ú í é ř í ý ň é š í ř í ě í í ě é ý ě í

Více

Č í í č čí č Ž í Ý Í ří ý šíř á Í á Ý í ří ý říí éř áč í ůč ů ž Ý Í ú č í é Ž ř Ý í á ů á í é íáč í ří ě

Č í í č čí č Ž í Ý Í ří ý šíř á Í á Ý í ří ý říí éř áč í ůč ů ž Ý Í ú č í é Ž ř Ý í á ů á í é íáč í ří ě í í ý ě á č ší ý Č í íž ý ýž ě ý ůž š Ž ší í č í íž č í í ě í á í í č í ý č í č í š í í č č é š éž á í ř ů ř ě á í é á í ů ě á í Í č í ě ě Í á č í í ěř á íř ý á č úč í čí á ě š íž íž ří ý ů ý á á í ý íží

Více

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi. Tento dokument je obsahově identický s oficiáln tištěnou verz. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném přpadě nenahrazuje tištěnou verzi. á Í Ý Í Í ů ýš ž ž ž ý á Č á č ě úč ář č Tento dokument je

Více

ů š š Č Ě Í ř ě á ě ý š é ž ý é ú ů é á ě č ě š é Ž ý ý ť č š ý Ž á ě é š ě ě á ř é é ó ó Í Ďá é ý á Ž é é Í Ž á ř á á ť á Í é ř é é ř é á Í Í ř ó é Ó ř č é č ě č č é ě éť ř Í Í á Í á ř á á É š Í š ř á

Více

Č Á č ý š í ž ě í í é ě ý ší ž ó á ó ó ý á řó í ě ý š ú ž áž ď é é ě áš ě ěž á í ě ž š ú ó ě ě Ž šší á Ž ž ý ě č ě ř áž č ú ě ř á č á ú á ž é č ě ě ě

Č Á č ý š í ž ě í í é ě ý ší ž ó á ó ó ý á řó í ě ý š ú ž áž ď é é ě áš ě ěž á í ě ž š ú ó ě ě Ž šší á Ž ž ý ě č ě ř áž č ú ě ř á č á ú á ž é č ě ě ě čí ě á ě í ů á á ž ě á ší ří á á ů č í ď š ý ů ě ý ě č ží é á í Č é ář ě ý ě á á č í é č í ž é ř č é í ž šší á šší é é é ě ž š í ž š ě ž š Ž ž á ě á č ší á žíš ž é é č á íž á úč ý č ž č á ů Š á é č é á

Více

ě Í ž ř ě ě ě š ř ů ě ý ě é ř ě š Č Č š š ř ě é éž Č ř é ř Č ě é éž Ř Ě ř ě ř é ř ř ě é š ň Č ř ý ř ž ž ý ř ř ě ů š é Š ň é é ř Č ě ě ř ě ř ř ě ř ůú Ž ů ř é ě ě ř š ý ř Í ř ě ů ý Š ň Ú ě ě ř Ž ů ň ř ř

Více

é é ě ř ž é ě é úř ž ř Č ě š ě ř ě ý ř ž ý é Č é ř ý ů ž ř é ěř é Í š Č ř ř Č Č é ě ý ř úř ú éú ě úř úř ý ů ř ě ž ř ý ý Í é š ě š ř Ť žš ž ř š š ř ě ý

é é ě ř ž é ě é úř ž ř Č ě š ě ř ě ý ř ž ý é Č é ř ý ů ž ř é ěř é Í š Č ř ř Č Č é ě ý ř úř ú éú ě úř úř ý ů ř ě ž ř ý ý Í é š ě š ř Ť žš ž ř š š ř ě ý ě ýúř é ě úř ě ýúř é ě é ě é ě ř š Ž é Í Í Í ý ě ý úř é ě úř úř ř š ý ě ě š ř ů úř ř š ý š ú ř é ě š ř ů Í ř ž Ž ú ž é ě ě ě ý ř ř é ě ř š ě ě ě ř ů ú š ú ě ú ě š é é ě ř ž é ě é úř ž ř Č ě š ě ř ě ý ř

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

ď Ř ď ť ň ů ň ň Š ň ň ů É ň Ý Ý ň É ů Ý Ý Š ů Ý Š Ý ů ů Ý Ý Ý Ý Ý ť ů ů ťť Š ů ť Š ť Š ů ň Č Ý ň ň É Ď ň Ý ň ů ť ť Ť Č ť ť Š Š ů Ď ů ť ů ň ť ť ť ť Ď ť ť Ň ť ň Č ů Ý Ď ď ň ň ň ť Ř ň ů ď Ý ď Ť Ý ů Ý ů ů

Více

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi. ěř á ů ě ý ů Á Í Í Č Č ÚČ Í č é ř ěř á ů ě ý ů Í Á Ú ÍČÁ Ě Á É Ú Š Č ý Ř ŘÍ Á ŽÍ Íš Č ý Ř Ř Ř Ž Í Í Ř ŘÍ Š č ý Ř Ů Á ĚŘÍ Č é ř ěř á ů č Ý ů Ú Í ČÁ š ě ř ů ě ý ř é Í áž ě ř č á á á ě é ů ř žš ř ě ů ě é

Více

Č Č ě ž Š ě ů Á É ě ž ě ě ž ě ě ě ú ě ž Í ě ě ž ě ě š ú ě ě ú ě ě Č ž ě ě ž ž ě ž ě ú ě š š ú ě ě ž ě ě š ě ě ě š š ú ě ě ě ď Ť Č ě Č ě Ý Ý ť š ť Á É

Č Č ě ž Š ě ů Á É ě ž ě ě ž ě ě ě ú ě ž Í ě ě ž ě ě š ú ě ě ú ě ě Č ž ě ě ž ž ě ž ě ú ě š š ú ě ě ž ě ě š ě ě ě š š ú ě ě ě ď Ť Č ě Č ě Ý Ý ť š ť Á É ě ě ž ě Š ě ě ž ú ěš ě š Š ě ě ž š ů ěž ž š ů ž ě š ů ě ž ě ěí ě š ž š ě ě ě ě ť ž š š ž ž ě ž š š ž ž ů ě Í Á Č Č ě ž Š ě ů Á É ě ž ě ě ž ě ě ě ú ě ž Í ě ě ž ě ě š ú ě ě ú ě ě Č ž ě ě ž ž ě ž ě ú ě š

Více

é é ú é ě ů ě ě é ú ě ú é ě ů ž ú é ů ě Ú ě ů Ý ů ň é ň é é é ěž é Ý é Ý Ý ě ě ů ů š é ě é ž é ě ž é Ť š ů ú ú ů ů Ť ž é ú ě ů ů ž é é ú ě ů ů ů ú ě ž ň Ý ě é š Š é š ě é ů Č ů ě ú ú Č ě ěš ě Ť é ě é ú

Více

š ř Č šť ň ř ž Č Č ř ž š š ď Č Č ť ř ř ž ř ř ž š ř ř ř ř š ř ď š ř š ř ž š š ř š š š š š ď š ď š š ř š ř Ž Á š ř ž ř ů š ř ů ř Ú ř Ú ů ů ň ř ů š ř š Ú ř š ď š š š š ůž ř ň ř ň š š š Č Ú š ž ř ž ř ř š š

Více

á ž í žší é í ň í á ě í ý á ů ů ř í á ř é í ť í á é á ů á ě ý úř š ň í ů Ž č é á ů é í á ý č ý Ží á í ý š ý á á ě ý Šť ří í á ý á á á á Ž í žší é í ň í ě í Ž ř í á ří é á Í é ť í á í í ž í ť Ž á ě ž ý

Více

ř ě ř í ř í ř ě ř í í ú í ď í ří í ě é ú ý ú í ů ě í ě ší ř ů ě í ří ů ý ů ě ěž í í ý í í ý ř ů í ý í í Ž í ěž í ů ý é ú í ěž í ý í í ž ý ř ů ý ě ě í

ř ě ř í ř í ř ě ř í í ú í ď í ří í ě é ú ý ú í ů ě í ě ší ř ů ě í ří ů ý ů ě ěž í í ý í í ý ř ů í ý í í Ž í ěž í ů ý é ú í ěž í ý í í ž ý ř ů ý ě ě í Á Ě ř ú í ň Á Ý Ř Á Í Ř Í ě ě ě ý ů ě í ě ší ř ů é ší í ř ů ý é í í íňí ě í ě ší ř ů í í ř í ď íú í ý ů ý ů í ě í ě ší ř ů ý í Č í Í š é í ú í é ú í í ř é í é í í ň Č ě í ůč í é ě í í ř íú í ř ší í í í

Více

šé ř ž ř é ě ý ž ť ý ě ě ž ý š ě š ě ě ý Š ú ž š éř ú é ě é ě ý ř é ř ý ř ř š éř š éř š éř ž š éř ž Ú ů ě ň ý š é é š é ú é ě ě é é ú é Ý ů ě ř ě ě š Ě ň é ř ř ý ř ň ř é é ě š é é ú ě ý ý ř ž š ú ý ů é

Více

ě ěš é ě ě ě é ě í ě Šý ě ě ě ěš ý ě ě ě íě ý ů ě í í í ě ěš é Ž í í í ě ň é í ě í ě í ř ý ě ěš éž Ó ý ě ěš ý Ž í í ůř ř ů í ě ě í é í íě í ě ě í í ý í Ž í ří í í ý í ří ý ří íš š í í é í í í í Ž í í í

Více

ě š ě š ž ř ý ú ě š ě Í ř ě ě š ř ů ž ě ě ě š ř ů ě š Ú é ě é š ů ý ú ě š ž ř ě ů ú é š ý ř ž ě š ř ž ě š ň ý ž ě é ě ě ž ř ů š ž Í ě ž ý ž ě ž ž éú é ě ř ě ř ž Ž ř ý ě š ř ý ý ó ě ř ý ř é ř ř ř ž ž é

Více

ř ř ř ď úř ř é ě ě ř ř ř ř š ě š ř ě ř ě ě š ř ů ť ě ě ě ř é ž ž ě ř Ž ž ó é š ě ř ě ř ě ř é é Ž ě ř ě ó ú é ě ě ů ěš é úř úř é ú ě žš é ú ě ú ů ěš

ř ř ř ď úř ř é ě ě ř ř ř ř š ě š ř ě ř ě ě š ř ů ť ě ě ě ř é ž ž ě ř Ž ž ó é š ě ř ě ř ě ř é é Ž ě ř ě ó ú é ě ě ů ěš é úř úř é ú ě žš é ú ě ú ů ěš ě ú Ž ě Č ú ů ě ř ů Ú ěř ě ě ř ů ů š é ě é Ž Ť é ď ř ě é ř ř ě ř ě ř ů ů ž ě ů ě ř ř ř š é ř é Ú ř š Í ď ů ř ú ě é úř Ž ě ů ěž é ú Č ř ů ú Č š ě é é é ř ů ú ů ů ř é ú ě š ř é ě ž ů é ě ě ž é é řď š ř ě

Více

ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě

ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě ú á áč ří ěř á é ý Í ř á ž é ž é á ž ň ěá ť á é á é ě ř Í ě é á ý ý ý ř ě é ř é ř ě á Í ž ě é č é é ý š ř ú Í á é ě ě ý ů ř á č á ž á č ěá č é č á ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý

Více

ý ó Í Í Í ž ň ř ě ý ř ž Í ř ě É ť Á ý ý Í Ž ý Š ěř ý ř ě ý š ř Ž ž ů ř ě ě ý ů ó ž ž ž ý Í ř ř ž ě ž ž ř ř ž š ý ž žš ě ď ó ř ý ů ř ýš ž ý ů ů ž ý ě ž ž ž ý ů ž ě ř Í ě ú ž ě Ú ě ý ú ě Ž ě ě ě ý ě ů ěž

Více

Statistické charakteristiky (míry)

Statistické charakteristiky (míry) Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty

Více

Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í

Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í á á á ě ě ý ů ě ě Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í Á Ž ř Í ě í ě í ě ď š ě í í í í š ť ž áů ě á í í ě í ý ž ě ě š š ě á á í ž ú ší ůí á áť é í é č ří ě ž ě ě č í íž ší ě á á Í ř Í ě ř č ě á š Íá Í á ú Í š á ř é í

Více

Á Ř Í Ž š É šť É ř ó č é ř ý č ý ř é ú é ž ř ž é ů ž š ř ž š é šť é Š ý š é č é é ř ů Š ž é ů ů é ř ž šť é ž é šť ř ř š č š ř ř ž š ý šť ů ž é é š é é ř č ř ř é š é š é ž ž š é šť é Ř ýá Á Ž ř šť ž ů é

Více

č í í žá é ý í í č é ý á íč ř íž é ě ýš á áš ů š í ů ří š á č á ě Š ří é í š ž í ř í é č í č ž í í á á í ě Ž é č á á á ý ě í í á íč č ř ří í š í á ě í ž í čí á ž í á ě í ý č ý ě ý ě í ř í ě ř š ě í í ě

Více

Ý ÚŘ é ó Ů ů ť š ů ě é é úř ěř é Š ž Í é é Š ž ě é ů Č Í ě ě Ž é ň š ř š ů é ě ř ř ž ž é ř é ž ř ž š ž é ě ř ž Ž ě Ž Ž é ž ž ě ž ě é ě š ř ě ě é ě ž ě š ž ž éž ž ř ě ž é é ě Íé ů š é úř š ěš ú é ů é ěř

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Ý Á Ě ÝÚ Ř Ř ň ň ň ý ě ň ý ň ý ň ň ň Ů Ú š ě ý š ž ě ě Ú Č Ú ě ú Č ý Ú ě Ř ě ě ě ý ě ě ě ě š ě Ú Č ý ť ť š ý ě Š ý Š ě ě ý ě ě ě ý Ó ě ě ě ě ý ě š ě Č ě š ě ě ě ý ě ý ě ý ě ě ý ě ě ě ú Í Š Š š ě Š ě Š

Více

Č Á ý á é í í é ú á ě ž é ř á Ž ě é ř š é ž ý ří ý ž ě ň ě í ř ř í ž ý á ů á é í é í ů ě ě í ž é ů í ěž éú í ú ě ž ů á ě Ž řú ň ň áž ž ě é ě ř éů é í í ž ů ř í í é é í ř é í í í ů í í ř í ž á é Ž Ť é ú

Více

Á ÁŽ É Á ž Č ěž ě Č Č Í ě š ú ž ě ě ň ň ť Č ě Ý ě ž ďě Ú Č ě Č ť ě Í ě ď ž ž ž ě ě Í ě ž ň Č Ž š Í ě ě Č ž ě ě Č ě ě ě ž ě š ň ě ě ě Í š ž ž ě ž ž ě Í ě ž ě š š š ž š Ž š ó Í Ž Í Í Ó ž ě Č ž ě ě ě ž Č

Více

ý á ř é é č ř á ě Č é á ž é é čě á í é čě říš ý á é á á číš ě ú ú á á ý ýš í Ž čě é č é á í áš ýš ý ř ř á ě ě é ž í á š ě č ž é ú š ě úž é í ě á á ý ó í ýš ďé ěě řá říš ý á ó š žá š ý ř ú ř ú á š í ě ď

Více

Ú Ú ž ř ě ř ř Č Ú ě ř ěž ó Í ýíř ú ú ě Ú ý ú ž Í Ú Ť ý š š Ú ó

Ú Ú ž ř ě ř ř Č Ú ě ř ěž ó Í ýíř ú ú ě Ú ý ú ž Í Ú Ť ý š š Ú ó Á Ť Č É Ú Ě Ř ě ý ú ů ě š ř ů ď ó ě ď Č ý ó ěž ý Í ú ů Í Č úř š úř ě ú ú ř ů ů ř ř ý ě ř ě ýš ú ě ě ú Ú Ú ž ř ě ř ř Č Ú ě ř ěž ó Í ýíř ú ú ě Ú ý ú ž Í Ú Ť ý š š Ú ó ě ď ř ě úř ýš ř ýš ýš ý ů ýýš Ž ýš ů

Více

Š Ž č ů ť š ž ý ů ě ě ý š ě Ň ě ý Ó ě č š ý č ě é é š é é š š ě ě ž ž é ě ěš ě é ě ž š ě é ě éš ě ž ý š š č ú ž ě š ý š š ě ě ž š ě š š é š ě ů š č é ž ž ýž é č é ž š ě é ý ě ž Ž ě ě č č č ň é é č ý ě

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Í úř Č Ú Ú ý č úř úř úř ř š ý č ú ř ě ě š ř ů ě é ú ř Í ž ž ž ě ž č ě ě é ž č ú Ú ž ď ž č ú ř Ú ě ř š č ě š ú ě ú Í ř ř ě ý ž č ě ě é ž č ú ě ě ř č é ěř ž ý ě č ž ů ý ě ř ýš ř ů é ý ě é ý ů é ř ý ě ř é

Více

Š í ý ř í ř í ř í ú í ú í í Š í ří í í í ř í í ř ř í í ý ů ý ů í ř í ř í ř ý ř í ř í í í ů Í í ř ž ž ý ř í ř í ř í ř í Š Ť í š ř Ú ř í ř í í Í ú í ř í ř í ý ší ý í í í í ř í ř í ý ý ů ý ř í ř í ý í ř í

Více

Ú Úó řá á ě á Ž á á á á É á Ž ř í řáí éž á ě š ů ý š ě Š ýá á á áň ží í ú ýž í ř á ž á á á š á é á ě Ý ú á é í šíř á é á ě š ě íí ě á á á á ě á á é ě

Ú Úó řá á ě á Ž á á á á É á Ž ř í řáí éž á ě š ů ý š ě Š ýá á á áň ží í ú ýž í ř á ž á á á š á é á ě Ý ú á é í šíř á é á ě š ě íí ě á á á á ě á á é ě íúř á áň řáí í á áň á é á í úř á Ž á é Ú Úó řá á ě á Ž á á á á É á Ž ř í řáí éž á ě š ů ý š ě Š ýá á á áň ží í ú ýž í ř á ž á á á š á é á ě Ý ú á é í šíř á é á ě š ě íí ě á á á á ě á á é ě í é í ř é É

Více

á ší í ž í Í á í ž í á ě í á á í í ě á é í í íž ó ó áš í á í ú é á á š í ě ě ží á í ě ě é š é ě é í ú é á í í Í á š é í í ě š í ž é í ě á š í š ěš á áž é á Č ě š Č ě šší Í ě ž í áš í í Ž é ž Ž ě á í ě

Více

ř ě é í ř ý ř á í ů á ý á ý ě éří í ř é á ří ý á í ů ýš é éř š Í ýú á é ú í á ě ý ř ě éá Úí í á á ř ě í Í ň ú í ěú ř í Í ý Ž á ň í á ě ř ý ř ří ě éá ř

ř ě é í ř ý ř á í ů á ý á ý ě éří í ř é á ří ý á í ů ýš é éř š Í ýú á é ú í á ě ý ř ě éá Úí í á á ř ě í Í ň ú í ěú ř í Í ý Ž á ň í á ě ř ý ř ří ě éá ř Ě ě ř á í ář á ó ú ř ť ř í ó á ě ř ě é í ř ý ř á í ů á ý á ý ě éří í ř é á ří ý á í ů ýš é éř š Í ýú á é ú í á ě ý ř ě éá Úí í á á ř ě í Í ň ú í ěú ř í Í ý Ž á ň í á ě ř ý ř ří ě éá ř š á í í ř ý ý ů ý

Více

Ě Ý Ě í í é ě í ý š ě í Ó Č Á Ě Ý ÚČ é í ě í ý řé Ů í ě ř č ý ú í č ů ě í ý ř ú ý š ě Í í ť í Í č í Ěš í éří Ú é ě í ří ů ý ů Ž č é Ž é ý š ě é ý Ů Í č ú ř é é é Ž ě Ťý š ě í í Ž Č č ě řú Ů ý ů ň é ř

Více

ř í ú í ě ě é á í č ěž š ě ř á í ě ú í ž ř í ž č ě č ú í č ě č ě í č č á í í ří í á í ě á é é ě í á í á č é í ě á č ě éř š í ě é á í ě ř ů ů é žň í á

ř í ú í ě ě é á í č ěž š ě ř á í ě ú í ž ř í ž č ě č ú í č ě č ě í č č á í í ří í á í ě á é é ě í á í á č é í ě á č ě éř š í ě é á í ě ř ů ů é žň í á Ó ě é ě ý á íč á í ě é á í ř ě é ó ž é é á č é ó ě ší íř ář ší í é á é ě ř á č ý ý é á ř ě ř á í í á ě í á í ě š í ř ů ř š ě č í Ž č á ě í á á í ý ý á ý á ý Ž é ší é é ó í í ý ě á í č í ě š é š é é č ě

Více

Ý Á Í á á ý ř ź á á á č á á é ě ě š ř ů á č ě é Ę ý á ý ŕ ě ř ř ý ů á ě ě š ě á á ě ý á é á ý ý ů č á ć Í č ę ý á ě é ú ž é ú ů á ě ú ů ě ř ň á ů šř á ű ě ě š ě á ř ě żá á ź é č ě ě é ž ů ů ý ž é ř á é

Více

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry

Více

ě á é é á á ý š ř í ě Ý ř é á á á á á í í Ž ě é Ú Č á á á éž ěž ě ý ý ář š í ě ý ý ů ě í č í ěž é á í Ž Ž í é Č é á á Č í á ř š í á ě é ů ř í č č í Č ě ň ůčž á á ří š ří á Žá č éř š íř š í í í ěžá ě ý

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

É Á ŠŤ Ý č Ť é Ť č Í š Í é é č Í č č Í č š č ž Í ťč č Ť Ť é Ť Ť é Ť š ž Ť é Ž Ťš ž Í š š č é č č š š Ť č š Í ú šé Ť č č č č š č č č š ř ř š ž ž é Ť Ť Ť Ť Ť š é Ť é Ť Ť Ť ďš š ď é Č ť é ž Č Ť ž č ď š š

Více

í ž ý í í í ří ě čí íž ž ě čí Ž ý č ř čí ě é í é íž í ě ř í ě í ř ž ě é é ě í ď í ě ý ž é Ž ě í ě é ě í í í é é ů ě Ž Ž ě ě ř í ý ý ě ř í ů í ý í ů ý íč ě ý č Ž íž č ř ě ří Š í í íť í Ž ý í ř íť í ě í

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

Á ÝÚ ě ý é Ž ýš ý ý ů ř é ů é ě ř Ž ě š ý ú ě Ž ú š ř ý é ě ě ě ý ě ř ý ěř ý ý ř ý ěř ě é ř é š é é ý ě ě é ě ý ě ř é é ě ú ň ů Ť š Ž é ě ů ě ý ě ě ř

Á ÝÚ ě ý é Ž ýš ý ý ů ř é ů é ě ř Ž ě š ý ú ě Ž ú š ř ý é ě ě ě ý ě ř ý ěř ý ý ř ý ěř ě é ř é š é é ý ě ě é ě ý ě ř é é ě ú ň ů Ť š Ž é ě ů ě ý ě ě ř ĚĚ Ý Í Í Ů ťňě ó é Ýš ě ó ď ó Í š ř š Ž ú ů úř ú ě é Ýš Ú ý ě š ý š ř š úř ě ú ě Ř ýúř é ž ř řš ý Ř ň ě ě ú ě Ě ě é Ú Ó ě é ř Ž ů Á ÝÚ ě ý é Ž ýš ý ý ů ř é ů é ě ř Ž ě š ý ú ě Ž ú š ř ý é ě ě ě ý ě ř ý

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

š ů Á Ě Ž Í Ř Í ě ř ě ř Ž š š ě ě úť š Č ě Ř ÁŠ ě ž ř ě ě ř š úř ě ě ě ů ě ě š ř ů ě ř š úř ř ě ďě š ř ů ů úř ú ř ě ř ž ď ě Č ě ě š Č ě ě ě ú ě ě ě ě ú ě ě ú ě ě ú ě ě ú ě ě ě ě ú ě ě ú ě ě ě ě ě ě Í ú

Více

íú É í í í ú Ž ě í é ý í š í í í é ě Ž é ě ší é í é ě í Í í í ů í í í í ě í í í í ě ě ě ě ý ě ý ě ý é ě í Ž ý é é Ž Ž ý Ž é š í ý Í ó ž ý ě ý ú ěž ý Í

íú É í í í ú Ž ě í é ý í š í í í é ě Ž é ě ší é í é ě í Í í í ů í í í í ě í í í í ě ě ě ě ý ě ý ě ý é ě í Ž ý é é Ž Ž ý Ž é š í ý Í ó ž ý ě ý ú ěž ý Í Í íú É í í í ú Ž ě í é ý í š í í í é ě Ž é ě ší é í é ě í Í í í ů í í í í ě í í í í ě ě ě ě ý ě ý ě ý é ě í Ž ý é é Ž Ž ý Ž é š í ý Í ó ž ý ě ý ú ěž ý Í í ě ý í ě é ěž é Ž í íž Žší ý ě Ž ý ě ě í ší é í

Více

Š í ú ň ě ší í žá í ř í ý Íí á í á žá í ě á í á žé ě ě í ř ů á á žá í ě í Í í ý á í á ž ý ý á ě í ý ě ší á ň ě í í Žá ř í í á á á í í ě ž í ů á á á éž á Ť ě Žá ř í í á ý řá á í éží á ě í í ížá í ř í í

Více

ďé í š ř é í ř í ěí í é í ř Ú Ú ě í ě í Č í ě í í š ě í í Č ř í ří š é í ř ů í í ř é í ě ř ř ří ř í é ř í í ů í é í é ř é ž í ěů í ú ž í é íí í é é é é í ě í í é ž í í ř í ě í í é Č é ří í í í ů í Č é

Více

Ě ÁčÁ ÚŘ Ě ÉčÁ ý Č ř š š Ú ě éě ý ď š ý ě ř ě ě š ř ů ď š ě ú ě ě š Ť ů č é ú ří ř ď ž ž ž ě Í č ř ě é ř š ě Í Š š č ě šú ě ú ř ř ú ř ř ě š č Í ě ě Í ě ř ý ů š č ú Š ý ů é é óý Í ž ě ě ě ú Š ý č é ú ěř

Více