-1- Finanční matematika. Složené úrokování

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "-1- Finanční matematika. Složené úrokování"

Transkript

1 -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí o ( + k i) K K. k zdaňovací koeficiet i. úroková íra vyjádřeá desetiý čísle K o počátečí kapitál (vklad, úvěry ).počet let, po který se kapitál úročí ( úročí se jedou ročě) Příklad ) Sleča A. si uložila a teríovaý vklad a tři roky Kč s ročí úrokovou írou 4,8 %. Jde o složeé úročeí, baka připisuje úroky jedou ročě, daň z úroku je %. Kolik koru baka slečě A. po třech letech vyplatí? Řešeí: 3, K Kč, i 0,048, k 0,8 K ( + 0,87.0,048 ) ,0 Kč. Příklad 2) Podikatel si chce půjčit od baky a začátku a 2 roky 3 ilioy Kč. Předpokládá, že po dvou letech bude ít a splaceí úvěru 3, iliou Kč. Baka abízí úvěr s úrokovou írou 4,6%, úročí se jedou ročě, vždy a koci roku ( jde o složeé úročeí). a) Bude částka 3, iliou Kč a splaceí úvěru stačit? b) Kolik koru axiálě si ůže podikatel půjčit? Baka poskytuje úvěry c celých tisícikoruách. Řešeí : a) 2, K Kč, i 0,46, k K ( +0,46) Kč.částka 3, ilioů koru stačit ebude K b) ze základího vzorce vyjádříe K 0 ( + k. i) a za K dosadíe Kč K Kč Příklad 3) Má 000 Kč. Na kolik let usí uložit tuto částku do baky, aby vzrostla a 6000 Kč? Úroková íra po celou dobu bude 4,4 %, daň z úroku %, jedá se o složeé úročeí, baka úročí jedou ročě. Řešeí : K Kč, K 6000 Kč, i0,044, k 0,8,? Dosazeí do výše uvedeého vzorce dostaee : ( + 0,8.0,044),2,0374 a logaritováí dostaee. log,0374 log,2 log,2 4,97 let log,0374

2 - 2 Příklad 4) Má 000 Kč. Chci tuto částku uložit a začátku roku do baky. Jak vysoká by usela být úroková íra, aby se vklad za let zdvojásobil? Předpokládá, že baka úročí jedou ročě vždy a koci roku, že jde o složeé úročeí a daň z úroku je %. K 0 000Kč,, K 0000, k 0,8, i? Řešeí: Dosadí do výše uvedeého vzorce ,8. i i 7,% 2 ( +0,8.i ) 0,8 Cvičeí : l) Pa Urba si uložil a začátku roku a vkladí kížku s výpovědí lhůtou Kč. Úroková íra je 4,%, daň z úroku čií %, jde o složeé úročeí, baka vklady úročí jedou za rok vždy a koci každého roku. Pa Urba si z vkladí kížky žádé peíze (ai úroky) evybírá. Kolik koru bude ít pa Urba a vkladí kížce a koci třetího roku? ( 8 2 Kč ) 2) Pa Řeřicha uložil a teríovaý vklad a pět let s úrokovou írou, % částku Kč. Baka úročí vklad jedou za rok, jde o složeé úročeí, daň z úroku je %. Kolik koru baka pau Řeřichovi za pět let vyplatí? ( 928 Kč ) 3) Paí V. á Kč, které chce uložit a začátku příštího roku do baky a tři roky. Rozhoduje se ezi dvěa bakai. Obě baky abízejí stejou úrokovou íru,2%, obě úročí jedou za rok, vždy a koci roku, daň z úroku je v obou případech %. Jediý rozdíl je v to, že v prví bace jde o jedoduché úročeí, ve druhé o složeé úročeí. a) Ve které bace by získala paí V. celkově vyšší úrok? b) Vypočítejte úrok za tři roky v prví bace a ve druhé bace. Kolik koru je rozdíl v úrocích? (.baka úrok Kč, 2.baka , Kč, rozdíl89,0 Kč Jedoduché úročeí - úroky se počítají vždy z počátečího vkladu. Úrok U k.i..k 0 k.zdaňovací koeficiet. počet let, po které se vklad úročí i.. úroková íra vyjádřeá desetiý čísle K 0 počátečí kapitál, vklad, úvěr 4) Jaa M. uložila a začátku roku a vkladí kížku s ročí úrokovou írou 4,2 % částku Kč. Za jak dlouho bude ít a kížce aspoň Kč? Baka úročí jedou ročě, vždy a koci roku. Jde o složeé úročeí, daň z úroku je %. ( 3 roky ) ) Paí Holubičková požádala paa Krahujce o půjčku ve výši Kč a šest let. Pa Krahujec chce staovit úrokovou íru tak, aby při složeé úročeí, které bude provádět jedou ročě, dostal po šesti letech zpět trojásobek půjčeé částky. Kolik procet by byla úroková íra? ( 20%) Úrokovací období - 3

3 Časový úsek, a jehož koci vzroste kapitál o úrok, se azývá úrokovací období. Vzorec pro kapitál K a koci -tého úrokovacího období při složeé úrokováí je K t K i. k 360 Cvičeí: )Jiří M. uložil a začátku roku do baky a vkladí kížku s úrokovou írou 3,7% částku 6000 Kč. Úrokovací období je čtvrt roku, úročí se vždy a koci kaledářího čtvrtletí. Daň z úroku je %. Kolik koru bude ít Jiří M. a kížce a koci roku po připsáí úroku po zdaěí? (6 9,-Kč) 2)Alea C. si uložila a počátku roku a teríovaý vklad a 2 roky s úrokovou írou 4,% částku Kč. Úrokovací období je ěsíc, daň z úroku je %. a) Kolik koru obdržela v de splatosti vkladu? b) Kolik koru čiil úrok po zdaěí? ( a) Kč, b) Kč) 3) Sleča Hlučá si uložila a teríovaý vklad a ěsíc s revolvige částku Kč. Vklad byl čtyřikrát obove a a koci pátého ěsíčího období byl slečě Hlučé a základě její žádosti vyplace. Sleča Hlučá úroky evybírala, ty byly připisováy k vkladu a spolu s í úročey.po celé úrokovací období byla úroková íra 4,7%, úrokovací období je ěsíc, poprvé se úročí za ěsíc po uložeí vkladu. Daň z úroku je %. Vypočítejte, kolik koru bylo slečě Hlučé vyplaceo. ( 8 340,0Kč ) Spořeí Vzorec pro kapitál S dosažeý při pravidelé spořeí stejých částek a koci -tého úrokovacího období q S K. q - počet úrokovacích období K částka aspořeá v jedo úrokovací období a a koci tohoto období zúročeá t q +. k. i, t..počet dí tvořících úrokovací období 360 k.zdaňovací koeficiet i..úroková íra vyjádřeá desetiý čísle Příklad : Kolik Kč astřádáe za 0 let, jestliže a počátku každého roku vložíe 3000 Kč, baka úročí 2,6% a koci každého roku a daň z úroku je %? Řešeí : 0,022 q +0,8.0,026,022, K 3000., Kč,022-4 Příklad 2: Kolik Kč astřádáe za let, když

4 a) počátke každého roku vložíe 6000 Kč při 3% zhodoceí ( baka úročí jedekrát ročě), daň z úroku se pro teto druh spořeí ( pezijí připojištěí) eplatí b) kolik koru astřádáe, budee-li ěsíčě ukládat 00Kč, ostatí podíky jsou eěé,03 Řešeí : a) q +0,03,03, K 6000.,03., ,0Kč b)ejprve usíe spočítat výši částky,kterou dosáhee do koce roku : Částka vložeá Úroková doba Částka a koci roku a začátku ěsíce: v počtu ěsíců: ( po odečtu daě z úroků): leda 2 2 K 0. +.k. i 2 úora K 0. +.k. i 2 březa 0 K k. i 2 listopadu 2 K k. i 2 prosice K 0. +.k. i Celková částka a koci roku je součte částek v pravé sloupci. Čísla,,,..., prvích dvaáct čleů aritetické poslouposti, jejíž prví čle je 2 2 2, 2 tvoří 2 a diferece se rová 2. Součet těchto čleů vypočítáe podle vzorce s.( a + ) 2 a,tj. s Celková částka a koci roku je K K k. i, kde K 0 je částka ukládaá pravidelě a 2 počátku každého ěsíce Pro áš příklad K 3 3, , 03 a K , Kč 2 2,03 Cvičeí : ) Kolik koru astřádáe za let, jestliže a počátku každého roku vložíe Kč, baka úročí jedou ročě, eěá úroková íra po celé období je 3 %, daň z úroku je % ( Kč) -

5 2) Kolik Kč astřádáe za 8 let, budee li a začátku každého ěsíce ukládat 800 Kč, eěá úroková íra je 2,2 %, daň z úroku %, baka úročí jedekrát za rok. ( 8280 Kč) 3) Kolik koru astřádáe za 3 roky, jestliže od počátku roku budee ukládat počátke každého ěsíce 000 Kč, baka úročí vklady jedou ročě, úroková íra je 3,9% a daň z úroku je %. ( ,7 Kč)) 4) Paí T. spoří od začátku roku a začátku každého ěsíce 600 Kč. Baka poskytuje úrokovou íru 4,2%, úrokovací období je jede rok, úročeí se provádí a koci každého kaledářího roku. Daň z úroku je %. a) Kolik koru uloží paí T. do koce roku celke? b) Kolik koru bude ít paí T.a koci roku a vkladí kížce po připsáí zdaěého úroku? c) Kolik koru by ěla paí T. a vkladí kížce a koci čtvrtého roku za ezěěých podíek? ( a) Kč, b) 7 34 Kč, c) ,0 Kč ) ) Sleča Malá spoří od začátku roku a počátku každého ěsíce 200 Kč. Baka úročí a koci každého kaledářího čtvrtletí, úroková íra je stále 4,4 %, daň z úroku je %. a) Kolik koru bude ít sleča Malá a koci druhého roku? b) Kolik koru z toho čií úrok? ( a) 4 99 Kč, b) 9 Kč ) Spláceí dluhu Vzorec pro splátku s při pravidelé spláceí dluhu stejýi splátkai: ( q ) Dq s q Předpokládá se, že splátky se platí od koce prvího úrokovacího období, jedou za úrokovací období, vždy a jeho koci. D.. počátečí výše dluhu.. počet úrokovacích období čili počet splátek t q + i, kde t je počet dí tvořících úrokovací období a i je úroková íra 360 vyjádřeá desetiý čísle Příklad: ) Podikatel získal začátke roku od baky úvěr ve výši 2 ilioy Kč a dobu tří let s úrokovou írou, %. Úrokovací období je rok. Podikatel splatí úvěr ve třech stejých ročích splátkách, prvího jedo roce od poskytutí úvěru. a) Kolik koru bude čiit jeda splátka? b) Kolik koru zaplatí podikatel celke? Řešeí : D Kč, 3, t360, i0,, q + 0,, 3 s ,.0, Kč,, 3 celke zaplatí.s ,- Kč

6 - 6 - Příklad : 2) Pa Šafář získal de.4. od baky úvěr ve výši Kč a dobu 2 let s úrokovou írou 4%. Úrokovací období je ěsíc, poprvé de Baka staovuje splátky se zaokrouhleí a koruy. a) Vypočítejte výši jedé splátky b) Kolik koru zaplatí pa Šafář bace celke? Řešeí : D Kč, i 0,4, ,4..0, a) s 288, Kč q +.0, ,4 2 b) Celke ,-Kč Cvičeí : ) Paí Kárá získala od baky de.9. úvěr ve výši Kč s úrokovou írou 3%. Měsíčě bude splácet 2 00 Kč., vždy a koci ěsíce, poprvé Úrokovací období je ěsíc. a) Jaký bude stav dluhu paí Káré de před prví splátkou a po připsáí úroku bakou? b) Jaký bude stav jejího dluhu de 3.0. po připsáí úroku a po druhé splátce? ( a) Kč, b) Kč ) 2) Baka poskytla podikateli počátke roku úvěr ve výši Kč a dobu pěti let s úrokovou írou 4,8 %. Úrokovací období je rok. Podikatel bude úvěr splácet pravidelě stejýi ročíi splátkai, prví zaplatí po jedo roce od poskytutí úvěru. a) Vypočítejte výši jedé splátka se zaokrouhleí a koruy b) Kolik koru zaplatí podikatel bace celke? ( a) Kč, b) Kč) 3) Pa Mařík uvažuje o to, že si začátke příštího ěsíce veze od baky spotřebitelský úvěr ve výši Kč Baka abízí teto typ úvěru a 2 ěsíců, 8 ěsíců a 24 ěsíců, ve všech případech s úrokovou írou 4 %. Úrokovací období je ěsíc. Splácí se pravidelě jedou ěsíčě, stejýi splátkai, poprvé a koci ěsíce, ve které byl poskytut spotřebitelský úvěr. a) Vypočítejte výši ěsíčích splátek pro všechy tři případy a dobu splatosti úvěru. Vypočítaé částky zaokrouhlete a koruy. ( Kč, Kč, 3 60 Kč ) b) Vypočítejte pro všechy případy, kolik koru by pa Mařík zaplatil bace celke ( Kč, 8392 Kč, Kč) 4) Maželé Berkovi získali od baky hypotéčí úvěr a ový dů ve výši Kč a dobu 20 let. Úvěr se splácí forou stejých splátek jedou ěsíčě, úrokovací období je ěsíc. a) Vypočítejte výši ěsíčí splátky ( zaokrouhleou a koruy) za předpokladu, že úroková íra bude po celou dobu spláceí úvěru 8, %. b) Vypočítejte, kolik koru aželé Berkovi zaplatí ve splátkách za 20 let bace celke? ( a) Kč, b) Kč ) - 7 -

7 ) Podikatel chce získat od příštího roku úvěr ilioů Kč a dobu šesti let. Prví baka abízí úrokovou íru 4,3%, druhá baka 4,2%. Úrokové íry se liší je o 0,%. V obou bakách je úrokovací období rok, spláceí by probíhalo forou šesti stejých ročích splátek, prví z ich by ěla být splacea a koci roku, ve které byl poskytut úvěr. a) Odhaděte, zda rozdíl jedé splátky v prví bace a v druhé bace je ižší ebo vyšší ež 000 Kč b) Vypočítejte výši jedé splátky v prví a v druhé bace. Vypočítaé částky zaokrouhlete a koruy. c) Vypočítejte rozdíl částek,které by usel podikatel celke splatit prví a druhé bace. ( b) v l.bace: Kč, v 2.bace Kč,c) 330Kč) 6) Jak velké splátky budee platit vždy a koci každého roku, jestliže si a let vypůjčíe Kč při 4% úroku? ( ,0 Kč) 7) Jak velké splátky budee platit vždy ěsíčě, vypůjčíe-li si Kč při 6% úroku a a) pět let, b) a deset let? ( a) 933,0 Kč, b) 0,-Kč) Kolik zaplatíe celke v případě a), b) ( a) 600 Kč, b) Kč ) 8) Družstvo si vypůjčilo Kč a á je splatit v sedi stejých ročích splátkách. Prví splátka bude za tři roky. Jak velké budou splátky, je-li úroková íra 8%? ( Návod : ejprve uto vypočítat, jak aroste dluh za prví dva roky,ve který družstvo esplácí,třetí rok je už zahrut ve vzorci. Dluh za prví dva roky aroste a částku D vypůjčeá částka. q 2, t.j , Kč Výsledek : celke zaplatí 2323 Kč) 9) Jak velké budou splátky úvěru Kč, které budee splácet pravidelě ěsíčě po dobu dvou let při úrokové íře 2%, začee li splácet až za rok od získáí úvěru a vždy a koci ěsíce? ( výše splátky 272 Kč, celke Kč)

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

FINANČNÍ MATEMATIKA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky FINANČNÍ MATEMATIKA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky 1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky Umořovatel je párovým vzorcem k zásobiteli (viz kapitola č. 5), využívá se pro určení anuity, nebo-li pravidelné částky, kterou musím splácet bance, pokud si

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

VY_62_INOVACE_1ZIM70. Autor: Mgr. Jana Zimková. Datum: 14.10.2011. Ročník: 5. Vzdělávací oblast: Finanční gramotnost. Předmět: Matematika

VY_62_INOVACE_1ZIM70. Autor: Mgr. Jana Zimková. Datum: 14.10.2011. Ročník: 5. Vzdělávací oblast: Finanční gramotnost. Předmět: Matematika VY_62_INOVACE_1ZIM70 Autor: Mgr. Jana Zimková Datum: 14.10.2011 Ročník: 5. Vzdělávací oblast: Finanční gramotnost Předmět: Matematika Tematický okruh: Nestandardní aplikační úlohy a problémy Téma: Banka

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

Finanční matematika I.

Finanční matematika I. Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

tisková konference Praha, 7. ledna 2014

tisková konference Praha, 7. ledna 2014 tisková konference Praha, 7. ledna 2014 Úspěšný rok 2013 v oblasti retailového bankovnictví 3 / Vracíme poplatky Více než dvojnásobek klientů K 31/12/12 K 31/12/13 4 / Vracíme poplatky Více než dvojnásobek

Více

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Šablona: III/2. Sada: VY_32_INOVACE_7IS

Šablona: III/2. Sada: VY_32_INOVACE_7IS Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_7IS Pořadové číslo: 11 Ověření ve výuce Třída: 8.A Datum: 14.10.2013 1 Procenta úroková míra Předmět: Ročník: Škola

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z www.zlinskedumy.cz plat - mzda, kterou dostávají státní zaměstnanci promile jedna tisícina ze základu pohledávka právo věřitele na plnění určitého dluhu dlužníkem

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18)

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) Zkratkou RPSN se označuje takzvaná roční procentní sazba nákladů. Udává, kolik procent z původní dlužné částky musí spotřebitel za jeden rok zaplatit v

Více

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

Stejně velké platby - anuita

Stejně velké platby - anuita Stejně velké platby - anuita Anuitní platby Existuje vzorec, pomocí kterého lze uspořádat splátky jistiny a platby úroků tak, že jejich součet v každém období (např. každý měsíc) je stejný. Běžný příklad:

Více

8.2.11 Příklady z finanční matematiky II

8.2.11 Příklady z finanční matematiky II 8.2. Příklady z finanční matematiky II Předpoklady: 82 Inflace Peníze nemají v dnešní době žádnou hodnotu samy o sobě, jejich používání reguluje stát, v případě zhroucení ekonomiky se může stát, že svou

Více

8 Leasing. 1 Co je to leasing? [online]. [cit. 09/2008] Dostupné z:

8 Leasing. <http://www.sfinance.cz/firmy-a-podnikani/informace/pruvodce/rozdeleni/> 1 Co je to leasing? [online]. [cit. 09/2008] Dostupné z: 8 Leasing Slovo "leasing" bylo převzato do české terminologie z anglického slova, které v překladu znamená "pronájem". Jedná se o obchodní operaci leasingového pronajímatele (leasingová společnost) a leasingového

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010 Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Půjčka. Téma: Metodický postup:

Půjčka. Téma: Metodický postup: Téma: Cíl: Půjčka Seznámit se s porovnáním půjček a úvěrů a s jejich nevýhodností. Doporučený ročník: 8. - 9. ročník Časová dotace: 1 vyučovací hodina (doporučeno M) Pomůcky a potřeby: pracovní list Půjčka,

Více

PODMÍNKY A RIZIKA PŘI ZÍSKÁVÁNÍ PŮJČEK I.

PODMÍNKY A RIZIKA PŘI ZÍSKÁVÁNÍ PŮJČEK I. I. Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Ing. Miroslava Kořínková III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

KDE A JAK SI PENÍZE ULOŽIT A VYPŮJČIT

KDE A JAK SI PENÍZE ULOŽIT A VYPŮJČIT KDE A JAK SI PENÍZE ULOŽIT A VYPŮJČIT Mgr. Ing. Šárka Dytková Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním

Více

Vyhněte se dluhové pasti

Vyhněte se dluhové pasti Vyhněte se dluhové pasti Finanční gramotnost v praxi Praha, 10/5/2012 Autor: Ing. Pavel Voříšek Česká spořitelna Obsah Co je dluhová past a jak se do ní lze dostat» Vznik dluhové pasti» Možnosti zlepšení

Více

CZK EUR USD 6 měsíců 0.60 0.90 0.70 1 rok 0.80 1.10 0.90 2 roky 1.00 1.30 1.10 3 roky 1.20 1.50 1.30 4 roky 1.30 - - 5 let 1.

CZK EUR USD 6 měsíců 0.60 0.90 0.70 1 rok 0.80 1.10 0.90 2 roky 1.00 1.30 1.10 3 roky 1.20 1.50 1.30 4 roky 1.30 - - 5 let 1. Kontakt ÚROKOVÉ SAZBY PRO TERMÍNOVANÉ VKLADY Privátní a osobní bankovnictví IQ MAXI vklad Platnost od: 02.02.2015 CZK EUR USD 6 měsíců 0.60 0.90 0.70 1 rok 0.80 1.10 0.90 2 roky 1.00 1.30 1.10 3 roky 1.20

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

SH = BH*( 1 + i) n nebo

SH = BH*( 1 + i) n nebo PEKS 2 Literatura Syek PEK 4. vydáí Faktor času v peěžím vyjádřeí Peěží jedotka Kč přijata ebo vyplacea v růzých časových okamžicích má rozdílou hodotu. Deší korua je ceější, ež korua získaá později apř.

Více

Finanční matematika II.

Finanční matematika II. Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

Zjednodušený Finanční plán rychlý návod

Zjednodušený Finanční plán rychlý návod Zjednodušený Finanční plán rychlý návod Osobní údaje Jméno klienta Nemusí se nutně jednat o celé jméno klienta (z důvodů diskrétnosti) Doporučujeme používat pouze křestní jméno nebo zkratku jméno klienta

Více

FINANČNÍ MATEMATIKY NEBOJÍME

FINANČNÍ MATEMATIKY NEBOJÍME úrok úvěr pojištění spoření půjčka daň bankrot finance valuty devizy bankovní účet termínovaný vklad splátka akontace ATM kurzovní lístek RPSN revolving kapitál jistina inflace dlužník věřitel dluhopis

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

WEBTRANSFER česky. OTÁZKY a ODPOVĚDI

WEBTRANSFER česky. OTÁZKY a ODPOVĚDI WEBTRANSFER česky OTÁZKY a ODPOVĚDI Mikroúvěry od lidí k lidem (P2P) PŮJČÍ POSKYTOVATELÉ SPLÁCÍ ZÁJEMCI Proč vstoupit do projektu WEBTRANSFER zajímavé zhodnocení půjček 0,5-3% denně bonus za registraci

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

Finanční gramotnost pro SŠ -6. modul Úvěry a předlužení

Finanční gramotnost pro SŠ -6. modul Úvěry a předlužení Modul č. 6 Ing. Miroslav Škvára O úvěrech Co říká o úvěru Wikipedie? Úvěrje formou dočasného postoupení zboží nebo peněžních prostředků (půjčka) věřitelem, na principu návratnosti, dlužníkovi, který je

Více

Optimální půjčka vám umožní získat i neúčelovou část použitelnou na jakékoli nepodnikatelské účely.

Optimální půjčka vám umožní získat i neúčelovou část použitelnou na jakékoli nepodnikatelské účely. POTŘEBUJI PŮJČIT Jestliže potřebujete rychle půjčit finanční prostředky a hledáte solidního partnera, pak jste v Modré pyramidě na správné adrese. Díky půjčkám z naší nabídky si můžete jednoduše a bez

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

Glosář finančních termínů Č Á S T 4

Glosář finančních termínů Č Á S T 4 Glosář finančních termínů Č Á S T 4 Agent (Broker) Jednotlivec nebo společnost oprávněná nakupovat nebo prodávat za jinou stranu, aniž by kdy vlastnila zboží. Audit Přezkoumání a ověření finančních účtů,

Více

Akontace je část ceny nákupu, kterou při čerpání úvěru platí kupující přímo obchodníkovi. Zpravidla se pohybuje kolem 10 %.

Akontace je část ceny nákupu, kterou při čerpání úvěru platí kupující přímo obchodníkovi. Zpravidla se pohybuje kolem 10 %. Akontace je část ceny nákupu, kterou při čerpání úvěru platí kupující přímo obchodníkovi. Zpravidla se pohybuje kolem 10 %. Bankomat (ATM) je peněžní výdajový automat sloužící pro výplatu hotovosti prostřednictvím

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ZÁKON O SPOTŘEBITELSKÉM ÚVĚRU V ROCE 2011

ZÁKON O SPOTŘEBITELSKÉM ÚVĚRU V ROCE 2011 ZÁKON O SPOTŘEBITELSKÉM ÚVĚRU V ROCE 2011 8.12.2010 JUDr. Ivana Seifertová www.koncimsdluhy.cz Základní údaje zákon č. 145/2010 Sb., o spotřebitelském úvěru a změně některých zákonů vyhlášen 20. května

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 =a n 4 a 1 =50. Pro jaké nejmenší přirozené číslo n bude součet prvních n členů záporný? max. 4b, kde Úloha

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Úvěrové a záruční finanční nástroje pro podnikatele

Úvěrové a záruční finanční nástroje pro podnikatele Úvěrové a záruční finanční nástroje pro podnikatele 1 Obsah prezentace Výsledky realizace podpory MSP v OPPP Celkový přehled podpor v r. 2007 Nové nástroje podpory v OPPI Programy podpory 2 Výsledky realizace

Více

Úvěr se považuje za hypoteční úvěr dnem vzniku právních účinků zástavního práva.

Úvěr se považuje za hypoteční úvěr dnem vzniku právních účinků zástavního práva. Hypoteční bankovnictví Cíl kapitoly Cílem kapitoly je vysvětlit podstatu hypotečního bankovnictví, definovat pojmy, které s hypotečním bankovnictvím souvisí a uvést jeho právní základy. Kromě toho bude

Více

Náklady u produtků k půjčování peněz

Náklady u produtků k půjčování peněz Náklady u produtků k půjčování peněz HOR_62_INOVACE_8.ZSV.18 Mgr. Jana Horná 8. ročník ( VI/2 EU OPVK) 6. 2. 2013 Základy společenský věd 8. ročník; Náklady u produktů k půjčování peněz 1 Výukový materiál

Více

ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY Na přípravě skript se podíleli: Ing. Petr Borkovec - kap. 3, 4, 6 Ing. Roman Ptáček - kap. 1, 2, 5, 9 Ing. Petr Toman - kap. 7, 8 Technická úprava: Ing. Petr Borkovec Ing. Petr

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Tisková konference Volksbank CZ, a.s. Jindřišská věž, Praha, 23. 10. 2007

Tisková konference Volksbank CZ, a.s. Jindřišská věž, Praha, 23. 10. 2007 Tisková konference Volksbank CZ, a.s. Jindřišská věž, Praha, 23. 10. 2007 Výsledky hospodaření Volksbank v roce 2007 Prezentuje: Johann Lurf předseda představenstva Volksbank CZ, a.s. Základní ukazatele

Více

Úvěry a záruky v Operačním programu Podnikání a inovace v roce 2008. Bankovní produkty pro MSP 12.2.2008

Úvěry a záruky v Operačním programu Podnikání a inovace v roce 2008. Bankovní produkty pro MSP 12.2.2008 Úvěry a záruky v Operačním programu Podnikání a inovace v roce 2008 1 Záruky a úvěry v OPPI- výchozí stav ZÁRUKA: zvýhodněné záruky a zvýhodněné záruky s příspěvkem PROGRES: podřízené úvěry a podřízené

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

Sada 1 Matematika. 06. Finanční matematika - úvod

Sada 1 Matematika. 06. Finanční matematika - úvod S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Matematika 06. Finanční matematika - úvod Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

MS Excel druhy grafů

MS Excel druhy grafů MS Excel druhy grafů Nejčastější typy grafů: Spojnicový graf s časovou osou Sloupcový graf a pruhový graf Plošný graf Výsečový a prstencový graf (koláčový) Ostatní typy grafů: Burzovní graf XY bodový graf

Více

Alena Kopfová Katedra finančního práva a národního hospodářství, kanc. 122 Alena.Kopfova@law.muni.cz

Alena Kopfová Katedra finančního práva a národního hospodářství, kanc. 122 Alena.Kopfova@law.muni.cz FINANCOVÁNÍ OBCHODNÍCH SPOLEČNOSTÍ Alena Kopfová Katedra finančního práva a národního hospodářství, kanc. 122 Alena.Kopfova@law.muni.cz Majetková struktura (aktiva) 1. Pohledávky za upsaný základní kapitál

Více

OSOBNÍ FINANCE. Mgr. Ing. Šárka Dytková

OSOBNÍ FINANCE. Mgr. Ing. Šárka Dytková OSOBNÍ FINANCE Mgr. Ing. Šárka Dytková Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146

Více