3. cvičení 4ST201 - řešení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. cvičení 4ST201 - řešení"

Transkript

1 cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty Ig. Jaa Feclová Přílad 3..: V meze jme ledoval dva toly, u terých edělo hodě6 trávíů. Sledoval jme počet ědeých ovocých edlíů. U prvího tolu jme zjtl hodoty:,,,,8,8. U druhého tolu jme zjtl hodoty,,,,,. Co byte řel o obou tolech? Průměrý počet ězeých edlíůje u obou tolůhodý. Ale lšíe mmálía mamálíhodoty ědeých edlíů. Lšíe tedy odchyly od průměru. Můžeme říc, že e oba toly hodují v poloze, ale lší e ve varabltě. Uveďte ja e od ebe lšímíry polohy a míry varablty? Proču datových ouborů ledujeme tyto míry, jaéám udávajíformace? Ilutrujte a předchozím příladě. Míry polohy charaterzujítypcou hodotu v ouboru. Varablta ám uazuje, ja moc e jedotlvéhodoty od ebe odlšují. Tuto odlšot ledujeme vzdáleotíjedotlvých hodot od průměru. Tuto vzdáleot můžeme pouzovat více metodam. Pro á ejdůležtějšíje průměrávadratcáodchyla ledovaých hodot od průměru, teráje záladem rozptylu. Rozptyl hodot je záladímírou varablty.

2 VŠE urz 4ST0 Míry varablty Ig. Jaa Feclová Najděte ve vzorcích áledující tatty: Vše alezete a 3 VŠE urz 4ST0 Míry varablty Abolutí míry varablty Ig. Jaa Feclová. Varačírozpětí: R ma m. Rozptyl: ( ) 3. Směrodatáodchyla: Relatví míry varablty 4. Varačíoefcet: V 4

3 VŠE urz 4ST0 Ig. Jaa Feclová Míry varablty záladí přílad Přílad 3..:Sledoval jme dva tudety Adama a Evu. Oba e přpravoval a.tet ze tatty celem dí. Zajímalo á, ol hod deě e a tet přpravoval. U Adama jme zjtl áledující hody:,,,,0 a u Evy,4,3,4,. Poute e popat přípravu a tet Adama a Evy. Pro aždého počítejte áledující míry :. Průměr. Medá 3. Rozptyl 4. Varačí rozpětí. Varačí oefcet Z výledůpopšte, ja e Adam a Eva přpravujía tet. Zute využít vše, co jte vypočítal. VŠE urz 4ST0 Řešeípříladu 3..: ~ [ ], 4 ( ) ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 0 3) R ma m 0 9 V 3,, 3 Ig. Jaa Feclová Adam máprůměrou deípřípravu 3 hody, přeto vdíme, že jeho rozptyl je,4. Je vdět, že e eučítablěa píše echáváučvo a jede de. Adam V ~ [ ] 0, 8 ( ) ( 3) + ( 3) + ( 3 3) + ( 4 3) + ( 4 3) R ma m 4 0,89 0,3 3 Eva je plátudeta, taée učítř hody deě. Ale vdíme, že jejíroztpyl je pouze 0,8. Je vdět, že e učí pravdělěa tablě. Eva 6

4 VŠE urz 4ST0 Ig. Jaa Feclová Rozptyl 7 ( ) ( ) ( ) p * p p Záladí tvar Výpočtový tvar Z eetříděých dat Ze etříděých dat pomocí abolutích četotí Ze etříděých dat pomocí relatvích četotí Podívejte e do vzorců! VŠE urz 4ST0 Ig. Jaa Feclová Rozptyl - přílad 8 Přílad 3.3.: Opět budeme počítat rozptyl hod, teré věuje přípravě e tudu Adam. Použjte jý tvar rozptylu ežte, terý jme užíval př prvím výpočtu. Vyjdou rozptyly tejě? Vypočítejte rozptyl v SASu. Přílad 3.4.: V teretovéavárějme ledoval dobu, po terou etrval ávštěvíc a teretu v průběhu jedoho de. Zjtl jme, že ze všech podělích záazíů byla: / záazíů a teretu hodu / záazíů a teretu hody /4 záazíů a teretu 4 hody Zbyte záazíůbyl a teretu 30 mut. Jaá je měrodatá odchyla hod, teré tráví záazíc a teretu?

5 VŠE urz 4ST0 Řešeípříladu 3.3.: Ig. Jaa Feclová Co to je? 07,4 9,4 Řešeípříladu 3.4.: p p [ / + / + 4 / /0] [ / + / + 4 / /0],837(,07),8374,3,3,3,4 9 VŠE urz 4ST0 Rozlad rozptylu Ig. Jaa Feclová Máme-l datový oubor, terý je rozděle a upy a jou-l zadaéupovéčetot, upovéprůměry a upovérozptyly, počítáme celový rozptyl pomocírozladu rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu. A B Mezupová AB,,,, -,0,,0, Vtroupová A Vtroupová C Mezupová AC C,,,, Mezupová CB Vtroupová B 0

6 VŠE urz 4ST0 Rozlad rozptylu - vzorec Ig. Jaa Feclová Poud máme tattcý oubor o jedote rozděle do dílčích podouborů, de záme dílčírozptyly, dílčíprůměry a dílčíčetot, potom rozptyl celého ouboru je dá oučtem rozptylu upových průměrů a průměru ze upových rozptylů. Podívejte e do vzorců! j j ( ) + ( ) ˆ * * VŠE urz 4ST0 Ig. Jaa Feclová Rozlad rozptylu záladí přílad Přílad 3..: Sledujeme dvěcuráry, terévyrábějítejý záue, terý e jmeuje Dooalépotěšeí. Curára Na růžu vyrábí ročě 000 těchto záuů, průměrá cea za ro je Kč, cea máměrodatou odchylu. Curára U Jauba vyrábí ročě 00 těchto záuů, průměrá cea za ro Kč, cea máměrodatou odchylu. Spočítejte varačíoefcet cey záuu Dooalépotěšeí za obědvěcuráry, terý bude vyjadřovat, ja varablta cey záuu olíáběhem celého rou.

7 VŠE urz 4ST0 Řešeí příladu 3..: Curára Na Růžu : 000 Curára U Jauba : 00 ( ) * + + * Celový rozptyl rozptyl upových průměrů+ průměr upových rozptylů * uto dopočítat celový průměr ze upových průměrů Ig. Jaa Feclová ( ) * ( 3,3) * 000 ( 3,3) + ˆ * * , * *000 + * , , +,3 4, 4,, * V,, 3,3 0,6 Relatvívarablta cey vyjádřeávaračím oefcetem je 6%. V průběhu rou olíácea Dooalého potěšeí blízo průměrécey. 3 VŠE urz 4ST0 Rozlad rozptylu těžší přílad Ig. Jaa Feclová Přílad. 3.6.:Byla vypracováa tude vývoje těleéváhy mužůa že ve věu -4 let. Ze tude byly uveřejěy áledujícívýledy. Potvrďte č vyvraťte předtavu autorůo tom, že váha že mámeší relatvívarabltuežváha mužů. Nápověda: Relatví varabltu určujeme varačím oefcetem jao podíl celové měrodaté odchyly a celového průměru. Jou l data zadáa jao v tomto příladě(tj. průměry a měrodaté odchyly v jedotlvých upách) muíme použít výpočtu celový rozptyl, terý ložíme ze dvou čátí (vtroupovou a mezupovou). Křešeívyužjte rozlad rozptylu a vtroupový a mezupový. 4

8 VŠE urz 4ST0 Řešeí příladu 3.6.: Ig. Jaa Feclová Potup řešeí je detcý jao v příladu 3.. Náledový potup je zpracová v ecelu (oubor je ulože a webu). Relatvívarablta těleéváhy je u mužůžšíežu že. VŠE urz 4ST0 Výpočet změy rozptylu Ig. Jaa Feclová Přílad 3.7.: Zeptal jme e 0 ldí, ol utratía váte vatého Valetýa za dáry pro védrahépolovčy. Zjtl jme průměrou ceu 0 Kča měrodatáodchyla cey 00 Kč. Vypočítejte:. Zjtl jme u dvou ldí špatě zapaou ceu. Míto cey 00Kč měla být zazameáa cea 40 míto cey 300 mělo být zapáo 400. Ja e změíledovaý průměr a rozptyl?. Poud e zeptáme avíc ještětříldí, teříodpověděl 00 Kč, 0 Kča 00 Kč. Ja e tetorát změíprůměr a cea? 6

9 VŠE urz 4ST0 Řešeí příladu 3.7.: Ig. Jaa Feclová. * tarý ± Δ 0* ± Δ 0 tarý ový tarý ,3 (,) 00, Pro výpočet NOVÉHO rozptylu: záme NOVÉ, NOVÝ průměr, ale ezáme NOVOU SUMU Výpočet NOVÉ umy X ( 0) Staré Nové * tarý ± Δ 0* ± Δ tarý ový tarý 43 Výpočet NOVÉ ( 43) umy X ( ) 00 0 Staré Nové VŠE urz 4ST0 Ig. Jaa Feclová Rychléopaováípopétatty a doma: Př. 3.8.:U tudetůz VŠE a UK bylo zoumáo ol čau věujítýdětudu. V ouboru data_cv03_opaova.a7bdatjou uvedeázjštěádata.. Vytvořte tabulu četotí pro celý ouboru(ručě v SASu). Vytvořte tabulu četotí pro aždou vyoou šolu zvlášť(ručě v SASu) 3. Vypočítejte průměrý ča věovaý tudu za cele za jedotlvéšoly(ručě v SASu). 4. Vypočítejte celový průměrý ča pomocí průměrů v jedotlvých šolách.(ručě). Spočítejte medá, horí a dolí vartl za celý oubor.(ručě v SASu) 6. Spočítejte rozptyl a měrodatéodchyly pro aždou šolu zvlášť(ručě v SASu) a to: a) Pro VŠE počítejte z eroztříděých dat (bez použtí tabuly četotí) b) Pro UK počítejte z roztříděých dat ( použtím tabuly četotí) 7. Spočítejte varačí a vartlové rozpětí pro celý oubor. A jdeme z popé tatty a pravděpodobot. 8

10 VŠE urz 4ST0 Řešeí rychlého opaováí a doma: Výledy: do bude mít problém výpočty ebo jý dotaz, přjďte a KH. Ig. Jaa Feclová 9 VŠE urz 4ST0 Ig. Jaa Feclová Děuj za pozorot! Poud budete mít jaéolv dotazy č přpomíy, pšte m a mal ebo přjďte do ozultačích hod aždý páte 9:00-:00 JM37. 0

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

Charakteristiky úrovně

Charakteristiky úrovně Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

Soustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.

Soustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru. Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:

Více

Statistické charakteristiky (míry)

Statistické charakteristiky (míry) Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty

Více

7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY

7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY 7 VYUŽITÍ METOD OERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DORAVY Operačí aalýza jao jeda z oblatí apliovaé matematiy achází vé široé uplatěí v průmylových a eoomicých apliacích. Jedím z oborů, ve teré hraje ezatupitelou

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

Téma 1: Pravděpodobnost

Téma 1: Pravděpodobnost ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

Měření a charakteristiky variability

Měření a charakteristiky variability Lece Měřeí a charatert varablt Po úrov je druhou vlatotí datového ouboru promělvot varablta Tato vlatot je ložtější o čemž vpovídají ja růzé ocepce chápáí promělvot dat ta začý počet dpoblích charatert

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Popisné (deskriptivní) metody. Statistické metody a zpracování dat. II. Popisné statistické metody. Rozdělení četností. Skupinové rozdělení četností

Popisné (deskriptivní) metody. Statistické metody a zpracování dat. II. Popisné statistické metody. Rozdělení četností. Skupinové rozdělení četností Popé (derptví) metody Číme závěry pouze z určtého zpracovávaého ouboru výběrového, popujeme je to, co bylo zjštěo, bez zobecňováí Stattcé metody a zpracováí dat II. Popé tattcé metody Petr Dobrovolý Derptví

Více

Lekce Úroveň a její měření. aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; medián; mocninový

Lekce Úroveň a její měření. aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; medián; mocninový Lece Nejjedodušší Měřeí a charaterty úrově vlatotí datového ouboru je jeho úroveň, azývaá taé poloha. Charaterty úrově dělíme především podle toho, zda jou tvořey a báz výzamých hodot ebo zda jou fucem

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

Popis datového souboru

Popis datového souboru Lece 3 Pop datového ouboru Zatím jme hovořl převážě o zjšťováí dat a jejch zpracováí Údaje datového ouboru popují aždý případ zvlášť Ní e pouíme vužít údaje tomu, abchom zobecl určté tpcé vlatot datového

Více

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

Regrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n

Regrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/34.080 Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum,

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

5. Základní statistický rozbor

5. Základní statistický rozbor 5. Záladí tattcý rozbor Záladí tattcý rozbor očívá ve výočtech a rezetac číelých charatert tattcého ouboru hodot zoumaého číelého (vattatvího) tattcého zau. Číelé charaterty jou číelé hodoty, teré zhuštěím

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

1. Vztahy pro výpočet napěťových a zkratových

1. Vztahy pro výpočet napěťových a zkratových EE/E Eletráry ztahy pro výpočet apěťových a zratových poměrů. ztahy pro výpočet apěťových a zratových poměrů ýpočty lze provádět: ve fyziálích jedotách v poměrých jedotách v procetích jedotách Procetí

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta. Výpočet charakteristik ze tříděných údajů Statistika I. protokol č.

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta. Výpočet charakteristik ze tříděných údajů Statistika I. protokol č. Mendelova zemědělsá a lesnicá univerzita Provozně eonomicá faulta Výpočet charateristi ze tříděných údajů Statistia I. protool č. 2 Jan Grmela, 2. roční, Eonomicá informatia Zadání 130810, supina Středa

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a) Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1 ) Urči záladí veliost úhlu v radiáech, víš-li, že platí: a) si cos 0. b) cos, Opravá zouša z matematiy 3SD (druhé pololetí) c) cotg 3 5b) ) Na možiě R řeš rovici cos cos 0. 4b) 3) Vzdáleost bodů AB elze

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

VY_52_INOVACE_J 05 01

VY_52_INOVACE_J 05 01 Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.) Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Gradovaný řetězec úloh Téma: Komolý kužel Autor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy:

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

SP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák

SP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

1.1. Primitivní funkce a neurčitý integrál

1.1. Primitivní funkce a neurčitý integrál Mateatia II. NEURČITÝ INTEGRÁL.. Priitiví fuce a eurčitý itegrál Defiice... Říáe, že fuce F( ) je v itervalu ( ab, ) priitiví fucí fuci f ( ), platí-li pro všecha ( ab, ) vztah F = f. Defiice... Možia

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem restart. To oceníme při opakovaném použití dokumentu. SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Úloha 3 - Fiacováí stavebích úprav Rozhodli jsme se pro stavebí úpravy v bytě. Po zhotoveí rozpočt a tyto úpravy jsme zjistili, že ám chybí ještě 30 000,-Kč. Máme možost si tto část

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

Popisná statistika. (Descriptive statistics)

Popisná statistika. (Descriptive statistics) Popá tatta Decrptve tattc Výledem měřeí je oubor aměřeých hodot vytvářející datový oubor D { } V datovém ouboru e mohou vyytovat tytéž hodoty vícerát, zejméa tehdy, mají-l velčy drétí epojtou povahu počet

Více

ú ú ú ú úč Š ú Š ú š Č š ú Š š Ř Ý Č ž Š ú Č ó ú ž š šť ž Š ž ž ž Š ž ú ó ž ú Š š š ú š Š Š Š ú ť ú š Š ú ú ú Ř Ý Á Š É š Č Ó Ó Ť Ě Ť š Ý Ů Č Š Ř Š Ě Ý š Č ó ó ú ď Á ó ž ú ž ú Ó Á Ý Á Á š Ť ť ť ť Ť š

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem restart. To oceníme při opakovaném použití dokumentu. Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a

Více

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů

Více

ú čá á ú á Í á č é ú Ť á ě ů ů á Žá Í á ú ě é ě č á č ú ě é é č Í ú ě č ú ě ů čá čá ě ú é ů ě á é ů Í ě Í ě ú Í č ú ě č ě č ú ě é ů é é čú é é č ě é ě é é é č č ú ě ě é č ě č ě Í á ů č ě ě ů ú é é ú é

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

Úvodem. Vážení čtenáři,

Úvodem. Vážení čtenáři, Úvodem Vážeí čteář, rpta, terá právě otevíráte, jou určea především poluchačům druhého ročíu baalářého tuda všech oborů Vyoé šoly fačí a práví, tj. jao tudjí materál předmětům Pravděpodobot a tatta, Pravděpodobot

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů Jří Petržela yntéza a návrh eletroncých obvodů vtupní údaje pro yntézu obvodu yntéza a návrh eletroncých obvodů vlatnot obvodu obvodové funce parametry obvodu toleranční pole (mtočtové charaterty fltru)

Více

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty

Více

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..8 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 7 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně píše minut na řešení příkladů

Více

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad. 8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce

Více

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI

8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -

Více

1.5.7 Prvočísla a složená čísla

1.5.7 Prvočísla a složená čísla 17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:

Více

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Kombiatoria Autor: Mgr. Haa Čerá Název šoly: Gymázium Jaa Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematia a její apliace Ročí: 5. ročí Tématicý cele: Kombiatoria a pravděpodobost

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících

Více

Nové symboly pro čísla

Nové symboly pro čísla Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly

Více

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Binomická věta

Binomická věta 97 Binomicá věta Předpolady: 96 Kdysi dávno v prvním ročníu jsme se učili vzorce na umocňování dvojčlenu Př : V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu Najdi podobnost s jinou dosud probíranou

Více

NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I)

NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I) NUMP0 (Pravděpodobnost a Matematicá statistia I Střední hodnota disrétního rozdělení. V apce máte jednu desetiorunu, dvě dvacetioruny a jednu padesátiorunu. Zloděj Vám z apsy náhodně vybere tři mince.

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charatersty a parametry áhodýh velč Úolem této aptoly je zavést pomoý aparát, terým budeme dále popsovat pomoí jedoduhýh prostředů áhodé velčy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo haratersty áhodé

Více

Pro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy:

Pro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy: Ig. Marta Ltschmaová Statsta I., cveí 8 LIMITNÍ VTY Lmtí vty jsou tvrzeí, terá jsou dležtá pro pops pravdpodobostích model v pípad rostoucího potu áhodých pous.. ro oretac v této problematce jsme se sezáml

Více

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost 7 Vzoce po geometicou poloupot Předpoldy: 0, 0 Př : Po geometicou poloupot pltí ; q Uči čle, iž by učovl Mohli bychom pomocí vzoce po -tý čle učit čle p pomocí tejého vzoce učit i Teto potup je ložitější

Více