Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika"

Transkript

1 Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede k budoucí estotá, daý povahou ašeho světa, k ech určeí a eexstue ástro, který by tak čl s stotou. Dva přístupy k ech kvatfkac sou vysvětley v toto čláku s tí, že záleží a zpracovatel aalýzy rzka, ke kteréu z přístupů se přkloí v závslost a kokrétích okolostech vestce. Klíčová slova Nepředvídaé událost, kvatfkace rzka. Úvod Kroě předvídaých zdroů ebezpečí ohou a výsledek aalýzy rzka ít vlv zdroe ebezpečí epředvídaé, t. zdroe ebezpečí, které předpovědět lze, ale z růzých důvodů byly opoeuty, a zdroe ebezpečí epředvídatelé, t. zdroe ebezpečí, které elze předpovědět a byly v aalýze taktéž opoeuty. V čláku e oboí považováo za totéž, eboť kalkulace oboího e shodá, a oboí e uvažováo ako zdroe ebezpečí epředvídaé. Kdyby ebylo epředvídaých událostí, aageet rzka by ebyl. Na druhou strau právě ech exstece e tí, co aageet rzka čí tak obtížý, estlže eho prováděí á sěřovat ke skutečéu zaštěí úspěchu vestce. Veškeré detfkovaé zdroe ebezpečí ohou být álo užtečé, pokud astae událost, kterou se dříve edetfkoval a která předětou vestc v okažku svého uskutečěí zasáhe exstečě. Následuící postupy výpočtu elze považovat za ástro, který tuto evetualtu zcela odstraí. ouze poohou do rzka vestce, spočteého a základě detfkovaých scéářů ebezpečí, určtý způsobe zabudovat edetfkovaé scéáře ebezpečí.

2 Vyezeí rzka V ěkterých publkacích sou v defc rzka zahruty pouze ty zdroe ebezpečí, které ohou výsledek vestce ovlvt v egatví sěru. Jelkož e však lépe v rác aageetu vestce kolv pouze alzovat ztrátu, ale axalzovat eí zsk, e lépe v aageetu rzka uvažovat zdroe ebezpečí ak vedoucí k poklesu vestčího zsku, tak k eho ožéu růstu (v to případě se hovoří o dodatečé vestčí příležtost a kolv o ebezpečí). Na hodotu kalkulovaého rzka teto odlšý přístup vlv á, ásledá aalýza výsledků této kalkulace by ěla být však obdobá pro oba způsoby výpočtu. okud v kalkulac rzka esou dodatečé vestčí příležtost zahruty, ech aalýzu e vhodé provést ý způsobe. Jak bycho v rác aageetu vestce ohl alzovat zeéa eí ožou ztrátu, ale kolv axalzovat eí zsk. Vydee ze základího vzorce, který se defue rzko pro potřeby tohoto textu ásleduící způsobe: = = * C, () kde e rzko vyádřeé v peěžích edotkách. Budee předpokládat, že e spočteé pouze a základě zalostí detfkovaých scéárů, kterých e, a dále, že C ( =,..., ) e ákladová odchylka (ak záporá, tak kladá), která e spatá s určtou pravděpodobostí ( = { ; ;...; ;...; }), že astae ý scéář vývoe vestce ebo eí část (v \ 2 to případě aalyzuee část vestce) ež scéář původě předpokládaý, který reprezetue právě pravděpodobost. Hodoty pravděpodobostí se vztahuí vždy k určtéu časovéu úseku t a v případě, kdy e ěkterý teto úsek ž překroče, e uté provést výpočet rzka zovu s ový hodota pravděpodobostí + pro časový úsek t +. Z toho důvodu e vhodé, aby všechy hodoty byly vždy vztažey ke steéu časovéu úseku t, tedy t = t pro t t; t. Jak by byl výpočet rzka pracěší v případě růzě dlouhých časových úseků t e uté přepočítávat výš rzka př každé zěě pravděpodobost hodotu +, ke které dode př přechodu z časového úseku t do t +. a Co se týče pravděpodobostí obsažeých ve vzorc (), usí pro ě platt ásleduící:

3 = =. (2) stota = ravděpodobost výchozího vestčího scéáře (bez rzk) e hodota. Tedy všecha ožá ebezpečí, která ohou vyvolat rzka, sou spoea s pravděpodobost 2 až součet všech pravděpodobostí usí představovat stotu.. V celku Jestlže astate stuace, že exstue pouze hodota = a všechy ostatí hodoty pravděpodobostí sou rovy ule, poté hovoříe o bezrzkové vestc. U takové vestce eexstuí žádé hrozby. raktcky by teto případ kdy eěl astat, pokud ao, aalýza rzka by byla bezpředětá. Nepředvídaé událost, které budee považovat vzhlede k () za dodatečou hodotu původě spočteé hodoty, lze pak do tohoto vzorce zabudovat buď do eho pravé č levé stray, ak e vysvětleo íže. ro rzko však usí vždy platt, že e rovo součtu rzka spatého s detfkovaý scéář ebezpečí a rzka vztažeého k edetfkovaý scéářů ebezpečí: = +. (3) 2 rví přístup U každého ž realzovaého vestčího proektu ( =,..., ) zpětě vyhodotíe přesost aalýzy rzka zpracovaé v rác ěkteré z eho předrealzačích fází (apříklad aalýzu rzka zpracovaou v rác stude provedtelost). Důležté e, aby se tyto posuzovaé aalýzy vztahovaly u všech proektů ke steý předrealzačí úseků. táe se, zda astalo u každé této zpětě aalyzovaé vestce ěaké rzko ( =,..., ), které v aalýze rzka ebylo uvažováo, a pokud ao, aké dodatečé skutečé áklady a zpětě odhadutá hodota C NU, pravděpodobost, s títo -tý rzke -té vestce byly spoey. Spočtee: NU = = NU, * C NU, = =, (4)

4 kde představue součet všech dílčích rzk -té vestce, která astala a v původí aalýze rzka ebyla uvažováa. oěr: = ω = *00% (5) ( + ) = vyadřue průěrou procetí chybu aalýz rzk vestčích proektů. Hodoty se převzaly z původí aalýzy rzk vestc. řto v těchto hodotách esí být uvažováo rzko epředvídaých událostí. ulých proektů o propočtu ho rzka současě posuzovaé vestce bez epředvídaých událostí vyásobíe výš tohoto rzka hodotou + ω, tedy: = * ( + ω). (6) ozaeee, že v toto přístupu lze použít expertího ohodoceí. Experty, kterých e celke, dotážee a procetí odhady δ árůstu č poklesu hodoty vlve epředvídaých událostí, které a základě svých zkušeostí z předchozích podobých proektů očekávaí. Od každého experta obdržíe ede odhad δ ( =,..., ) a spočtee: = * ( + δ ). (7) = Dotazováí expertů a pravděpodobost a ákladové odchylky v toto přístupu e zbytečé, eboť ech využtí e ožé až v přístupu popsaé v ásleduící kaptole. 3 Druhý přístup Spočívá v zabudováí epředvídaých událostí do pravé stray vzorce (), tedy pro platt po rozepsáí (2): usí = * C + = = * C, (8)

5 kde hodoty a pro =,..., se vztahuí k detfkovaý zdroů ebezpečí, kterých C e, a pro =,..., se vztahuí k edetfkovaý zdroů ebezpečí, kterých e. Uplatěí tohoto vzorce e v prax ožé e v případě, kdy se schop určt hodotu * = C, a to e ožé pouze, když á skupa k(=,,) expertů a základě svých zkušeostí staoví pravděpodobost k (k=,,), že astaou událost v aalýze rzka euvažovaé, a k těto pravděpodoboste odhade dodatečé áklady Ck, které ohou u vestce astat. Spočtee artetcký průěr (resp. vážeý artetcký průěr váhy reprezetuí výzaost expertů) součů těchto hodot: k = k * Ck k = (9) a touto hodotou ve vzorc (8) ahradíe eho druhý suačí vztah: = * C + k = * C = = +. (0) Další ožost uplatěí vztahu (0) eí ožá, eboť k edetfkovaéu scéář elze ý způsobe přřadt hodotu pravděpodobost a výš dodatečých ákladů. 4 orováí přístupů Z kostrukce vztahů (6), (7) a (0) sou zřeé ech výhody č evýhody. Vztah (6) e vhodé použít, pokud sou k dspozc výsledky aalýz rzk předchozích vestčích proektů, včetě ech závěrečých vyhodoceí po okažcích ukočeí žvotího cyklu vestce (resp. po realzačí fáz vestce apod.). Vztah uožňue určt hodotu obektvě, a rozdíl od etody vycházeící z expertího hodoceí (vzorec (7) a (0)), a ěl by být levěší, eboť práce expertů e obecě drahá. Nevýhodou e právě eožost eho aplkace a aalyzovaý proekt, pokud eáe k dspozc výše uvedeé údae z předchozích vestčích proektů. Vztah (5) lze uplatt pouze u orgazací, které systeatcky rzka svých proektů ž řídí a základě předpokladů u tohoto přístupu uvedeých.

6 zko spočteé dle (7), resp. dle (0) e aopak vysoce subektvě staoveé, ale a druhou strau eí u zpracovatele aalýzy rzka utá zalost hstore rzk ž realzovaých proektů tyto forace poskytou expert. Za předpokladu steé expertí skupy př výpočtu dle (7) a (0) by ěla být teoretcky eí výsledá výše vždy shodá. ř výpočtu dle (7) expert staovuí dvakráte éě hodot, tedy cea ech prací e žší ež př ech agažovaost v rác výpočtu dle (0). Na druhou strau výpočet dle (0) poskytue více forací o ožé skladbě spočteého, což zeéa u aageetu rzka ůže být příosé. Závěr Uvedeé přístupy k výpočtu byly popsáy odděleě, vč. ech výhod a evýhod. Vzhlede ke složtost aalýzy rzk rozsáhleších vestčích proektů, alespoň v případech, kdy á být tato aalýza opravdu přesá, e ale zřeé, že ožá růzá kobace těchto přístupů v rác kokrétí vestce, ůže pohled a eí rzko zpřest. Je saozřeé, že a zde uvedeé etody kalkuluící epředvídaé událost eohou zastt, že v budoucu eastae událost, která vestc zčí. Leč ech přehlížeí v procesu aalýzy rzka přáší vestorov z hledska oha vestčích proektů vyšší ztráty, ež když tyto výpočty provádí. Na závěr uveďe, že sysle aageetu rzka eí pouze vypracovat exceletí aalýzu rzka vestce, když tato čost e velce důležtá, ale apříklad uět výsledky z této aalýzy, vč. veškerých forací, které se k eíu zpracováí použl, využít co elépe k optalzac rzk vestce a tí pláovaých výsledků vestce. Lteratura SMEJKAL, V., AIS, K. Řízeí rzk. raha: GADA, 2003, ISBN TICHÝ, M. zkové žeýrství: 2 detfkace ebezpečí. raha: STAVEBNÍ OBZO 9/95, 995 ETÁKOVÁ, I. Ivestováí 0. raha: ČVUT, 998, ISBN

Metodika projektů generujících příjmy

Metodika projektů generujících příjmy Příloha: 9 Metodka projektů geerujících příjmy Účost: 23. 1. 2009 Verze č. 6.0 1. Výchozí podmíky - Obecá pravdla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí č. 1083/2006 a vyplývá

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů 7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení Nestoty v ìøeí III: estoty epøíých ìøeí MÌØIÍ TEHNIK V èácích [] a [] by podá pøehed soèasých ázorù a probeatk estot v ìøeí obecì a pøedstave zpùsob výpoèt estot pø éì ároèých pøíých ìøeích. Teto tøetí

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

8. Zákony velkých čísel

8. Zákony velkých čísel 8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA 523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Chyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné

Chyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné CHYBY MĚŘENÍ Opakovaé měřeí téže fyzkáí večy evede vždy k přesě stejým výsedkům. Této skutečost bychom se evyhu, kdybychom měřeí provádě s ejvětší důkadostí a precsostí aopak, čím ctvější a přesější jsou

Více

DISTRIBUČNÍ ÚLOHY (Speciální úlohy LP)

DISTRIBUČNÍ ÚLOHY (Speciální úlohy LP) DISTRIBUČNÍ ÚLOHY (Specálí úlohy L) Forulace dstrbučí (dopraví) úlohy: Je dáo dodavatelů se záý počte edotek určtého produktu a ( =,,, ) a spotřebtelů, kteří požaduí teto produkt v ožství b edotek ( =,,,

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Aspects of Intangible Property Valuation in Intragroup Financial Management. Aspekty ocenění nehmotného majetku ve vnitroskupinovém finančním řízení

Aspects of Intangible Property Valuation in Intragroup Financial Management. Aspekty ocenění nehmotného majetku ve vnitroskupinovém finančním řízení 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Aspects of Itagble Property Valuato Itragroup Facal Maagemet

Více

Ventilátory řady NV. Polohy spirálních skříní při pohledu ze strany sání. levé pravé. Provedení pravé Provedení levé Provedení oběžného kola

Ventilátory řady NV. Polohy spirálních skříní při pohledu ze strany sání. levé pravé. Provedení pravé Provedení levé Provedení oběžného kola Vetilátory řady NV Vetilátory řady NV jsou radiálí ízkotlaké vetilátory. Skříě a oběžá kola jsou vyráběa z materiálu VC. Vetilátory jsou určey k odsáváí výparů agresivích kapali jako jsou kyseliy a louhy

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

6. Ventilátory řady FORT NVN

6. Ventilátory řady FORT NVN 0 FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ 6. Vetilátory řady FORT Vetilátory řady FORT jsou radiálí ízkotlaké vetilátory. Skříě a oběžá kola jsou vyráběa z materiálu VC. Vetilátory jsou

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem.

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem. HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace

Více

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics

Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics Srováí kaptálového požadavku a kredtí rzko dle NBCA s ekoomckým kaptálem dle CredtMetrcs Josef Novotý 1 Abstrakt Příspěvek je věová popsu a aplkac dvou základích metod, které určují kaptálový požadavek

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

Princip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku #

Princip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku # Úvod Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku # Jří Jakoubek * Teto čláek, zaměřeý a problematku podkových uskupeí a ceotvorbu ve specfckém, resp. specfcky utvořeém prostředí, s klade za cíl rozkrýt

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Příloha č. 9 PPŽP Metodika projektů generujících příjmy

Příloha č. 9 PPŽP Metodika projektů generujících příjmy Příloha č. 9 PPŽP Metodika projektů geerujících příjmy Účiost: 1. 4. 2010 Verze č. 11.0 ~ 1 ~ 1. Výchozí podmíky - Obecá pravidla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Jiří Fořt, Martin Pittermann ZČU v Plzni - Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky

Jiří Fořt, Martin Pittermann ZČU v Plzni - Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky SIMULACE REGULAČNÍ SMYČKY PROUDU SPÍNANÉHO RELUKTANČNÍHO MOTORU V PROSTŘEDÍ MATLAB Jří Fořt Mart Pttera ZČU v Plz - Katedra elektroehak a výkoové elektrok Aotae: Cíle příspěvku e popsat požadavk a regula

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz

Více

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů 1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Faulta pedagogcá Techcá uverzta v Lberc DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Doc. RNDr. Mroslav Koucý CSc. Lberec 4 Úvod Dsrétí ateata resp. její zálady patří jž tradčě ez stadardí téata předášeá a Techcé uverztě v

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

20. Kontingenční tabulky

20. Kontingenční tabulky 0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité

Více

Jestliže nějaký objekt A můžeme vybrat m způsoby a jiný objekt B lze vybrat n způsoby, potom výběr buď A nebo B je možné provést m+n způsoby.

Jestliže nějaký objekt A můžeme vybrat m způsoby a jiný objekt B lze vybrat n způsoby, potom výběr buď A nebo B je možné provést m+n způsoby. V kapitole Ituitiví kobiatorika jse řešili příklady více éě stejý způsobe a stejých pricipech. Nyí si je zobecíe a adefiujee obvyklou teriologii. pravidlo součtu: Jestliže ějaký objekt A ůžee vybrat způsoby

Více

PE 301 Podniková ekonomika 2. Garant: Eva KISLINGEROVÁ. Téma Metody mezipodnikového srovnávání. Téma 12. Eva Kislingerová

PE 301 Podniková ekonomika 2. Garant: Eva KISLINGEROVÁ. Téma Metody mezipodnikového srovnávání. Téma 12. Eva Kislingerová PE 30 Podiková ekoomika Garat: Eva KISLINGEROVÁ Téma Metody mezipodikového srováváí Eva Kisligerová Téma Eva Kisligerová Vysoká škola ekoomická v Praze 003 - Mezipodikové srováváí Poprvé 956- koferece

Více

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ

Více

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí

Více

Modul Strategie. 2006... MTJ Service

Modul Strategie. 2006... MTJ Service Představeí obsahuje dvě základí součásti, a to maažerskou (pláováí cash-flow, rozšířeé statistiky) a pracoví (řešeí work-flow). Základem maažerské oblasti je pláováí cash-flow (pláováí fiačího toku firmou).

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU 6. KONFERENCE PROJEKTOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ Praha, 19.5.2015 VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU Václav Sížk Fakulta stavbí ČVUT

Více

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

2. Matice a determinanty

2. Matice a determinanty Mtce deterty Defce : Odélíové sche (řádů) (sloupců) čísel zvee tce typu : [ ] M Je-l luvíe o čtvercové tc Prvy ( ) tvoří hlví dgoálu Zčíe ovyle : [ ] O - všechy prvy ulové - ulová tce I - edotová tce (

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více