7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY

Transkript

1 7 VYUŽITÍ METOD OERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DORAVY Operačí aalýza jao jeda z oblatí apliovaé matematiy achází vé široé uplatěí v průmylových a eoomicých apliacích. Jedím z oborů, ve teré hraje ezatupitelou úlohu, je taé doprava. V železičí dopravě, ohledem a její tochaticý charater, acházejí vé využití zejméa metody teorie hromadé obluhy. Uažme i yí jedu možot ja teorii hromadé obluhy využít při modelováí provozu vjezdového olejiště eřaďovací taice. ři řešeí provozích charateriti budeme vjezdovou upiu olejí v eřaďovací taici považovat za ytém hromadé obluhy odmítáím áledujícími podmíami : a) vtupí to vlaů je elemetárí, tj. platí pro ěj : ( t) t ( t) e! pro,t> b) doba pobytu oupravy ve vjezdové upiě je pojitá áhodá proměá expoeciálím rozděleím pravděpodoboti, charaterizovaá hutotou pravděpodoboti f t ( t) e pro, t> c) ve vjezdovém olejišti pracuje oblužých lie, d) v olejišti platí řádý režim froty (bez priorit) Záladem pro odvozeí provozích charateriti olejiště jou Erlagovy vzorce pro výpočet pravděpodobotí jedotlivých tavů ytému (tav ytému počet vlaů ve vjezdovém olejišti) ebo vyjádřeo pomocí pravděpodoboti pro,, pro,,! řechod mezi vzorci pro výpočet pravděpodobotí pomocí pravděpodobotí a je založe a áledující úvaze!! 6!

2 tedy pro pravděpodobot muí platit! Zbývá vypočítat pravděpodobot, tu zjitíme ze zámé podmíy po rozepáí máme + a po závěrečé úpravě + + +! ! +! ! tedy lze pro pát!! Z provozích charateriti má výzam počítat : - pravděpodobot odmítutí vlau, - tředí počet obazeých olejí, - využití jedé oleje. ravděpodobot odmítutí vlau Vla budeme odmítat v oamžiu, dy je olejiště plě obazeo, tj. v oamžiu, dy e v olejišti achází vlaů. Teto tav atae pravděpodobotí. ro pravděpodobot odmítutí odm lze tedy pát odm Středí počet obazeých olejí Oamžitý počet vlaů v olejišti je dirétí áhodá proměá. Ozačíme počet vlaů v olejišti jao S. Středí počet obazeých olejí odvodíme ze záladí defiice tředí hodoty dirétí áhodé proměé, tj. ze vztahu ES. ebo taé

3 4 ES. Výledý vztah dotaeme po áledující úpravě ( ) ( ) ES )! ( )! (!. Využití jedé oleje Využití jedé oleje zíáme, podělíme-li tředí počet obazeých olejí počtem olejí ve vjezdové upiě, tedy ze vztahu ES Řešeý přílad Vjezdové olejiště má 4 oleje. Středí počet vlaů vtupujících do vjezdové upiy je 6 vlaů za hodiu. Středí doba obluhy jedoho vlau čií miut. Vypočítejte pravděpodoboti jedotlivých tavů ytému a provozí charateritiy vjezdového olejiště. Zadaé hodoty 4 6 vlaů. hod,5 hod. vla Řešeí ro výpočet tohoto typu příladu e doporučuje použít přehledého tabelárího způobu. Je logicé, že při výpočtu elze použít Erlagovy vzorce ve tvaru, ja jme i je uvedli dříve, protože ezáme žádou z pra děpodobotí.. roto zavádíme při řešeí ubtituci q (loupec ), terá ám umoží teto edotate odtrait. Máme q!! ravděpodoboti jedotlivých vztahů (loupec )pa zíáme q přičemž ejdříve vypočítáme pravděpodobot

4 ! Součtem hodot ve loupci 4 zíáme tředí počet vlaů v olejišti. Tab. č. 7. q q. p 4,6,8,8 4,5,74,548 4,5,74,8 4,75,6,84 Σ 6,75,998,77 ravděpodobot odmítutí vlau odm,6 Ke tředímu počtu vlaů ve vjezdovém olejišti e lze dopracovat i doazeím do vzorce ES ( ) 6.,5(,6),8 Nepatrý rozdíl v obou výledcích je způobe zaorouhlováím v tabulce 7.. Využití jedé oleje ze vztahu ES,8 4, ,55% Řešeý přílad Vjezdové olejiště, teré má 6 olejí a obluhuje jede vla průměrě za,5 hodiy má pracovat ta, aby eodmítalo % abíde vlaů za de. Staovte maximálí počet vlaů, terý je eřaďovací taice chopa přijmout. Zadaé hodoty 6,5 hod. vla, Řešeí 5

5 ři řešeí využijeme tabelovaých hodot β pro vybraé pravděpodoboti a počty lie. Tab. č. 7. \,5,,5,,8,5,899,455 4,55,87 5,,6 6,96,99 7,78,5 8 4,54,7 9 5,7,78 6,6 4,46 Ve loupci pro pravděpodobot odmítutí, a počet lie 6 vyhledáme hodotu β. Zadaým hodotám odpovídá β,99 ze vztahu β při zámé tředí době obluhy vypočítáme hodotu., 76 vlaů. hod, 54 vlaů. 4 hod vlaů. 4 hod V moha dalších typech příladů e využívá tabuly obahující pravděpodoboti odmítutí pro určitý počet lie a vybraé hodoty zatížeí ytému β. Z tohoto důvodu považujeme za účelé tuto tabulu publiovat. Tab. č. 7. \ β ,,64,,,4,54,7,7,,6,,98,,4, 6

6 7,8,55,87,77,,,,,,65,54,,5,,,898,6,6,,,,4,9,4,,6,5,,6,496,565,77,47,,,8,8,75,6,78,,5,,,5,95,67,,4,9,,,66,488,76,55,5,5,,4,87,64,44,8,5,5,,6,6,77,4,9,9,9,,8,87,9,47,64,57,5,4,,6,,5,9,8,7,8,,74,66,8,,4,,4,45,76,56,49,56,9,6,6,89,48,9,77,8,8,8,9,59,45,,9 4,,99,7,67,4,,5 4,5,8,54,9,48,6,5 5,,98,5,7,75,84

7 ,5 5,8,55,949,548,9, 6,85,9,75,4,5 6,68,5,978,598, 7,788,,787 8

8 9

9

10

11