Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test

Transkript

1 Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test 1. Ve kterém městě je pohřben Tycho Brahe? [a] v Kodani [b] v Praze [c] v Gdaňsku [d] v Pise 2. Země je od Slunce nejdál [a] začátkem ledna. [b] začátkem dubna. [c] začátkem července. [d] začátkem října. 3. Ve kterém z následujících souhvězdí se v průběhu roku může nalézat Slunce? [a] Velryba [b] Hadonoš [c] Drak [d] Orel 4. Která známá hvězda jeví nejrychlejší vlastní pohyb? [a] Polárka [b] Barnardova hvězda [c] Cor Caroli [d] Betelgeuze 5. Které vozítko přistálo na Marsu nejpozději? [a] Sojourner [b] Opportunity [c] Curiosity [d] Spirit 6. Jak přibližně daleko od zemské rotační osy se nalézá Praha? [a] km [b] km [c] km [d] km 7. Kolikrát slabší jsou nejslabší okem viditelné hvězdy oproti hvězdě Vega? [a] 6krát [b] 15krát [c] 250krát [d] 46700krát 8. Kterými teleskopy ze zemského povrchu nemůžeme pozorovat kosmické objekty? [a] rádiovými [b] infračervenými [c] optickými [d] rentgenovými 9. Na Slunci: [a] lze přistát v noci [b] lze přistát v pravé poledne [c] nelze přistát, protože je příliš daleko [d] nelze přistát, protože má příliš vysokou teplotu 10. Komerční televizní vysílání začalo ve 30. letech 20. století. Jakou vzdálenost za tu dobu vysílání urazilo? [a] asi 25 AU [b] asi 25 l.y. [c] asi 25 pc [d] asi 80 pc 11. Perioda oběhu planet se s rostoucím poloměrem jejich orbity zvětšuje. Čím je to způsobeno? [a] orbita má větší obvod a planeta je pomalejší [b] orbita má větší obvod (ale oběžná rychlost je pro všechny planety stejná) [c] planeta je pomalejší (ale délka obvodu nemá vliv) [d] neplatností Keplerových zákonů 12. Nejrychlejší dopravní letadla létají rychlostí asi 1200 km/h. Jak dlouho bychom takovou rychlostí letěli rovnoměrně přímočaře ke Slunci? [a] 14 dní [b] 14 týdnů [c] 14 měsíců [d] 14 let 13. Uran 238 U má poločas rozpadu roven asi 4,5 miliardy let. Jaká část tohoto izotopu uranu v zemských horninách se rozpadla za dobu existence sluneční soustavy? [a] asi 50 % [b] asi 75 % [c] asi 95 % [d] všechen uran 14. Která z vrstev má ve Slunci nejmenší objem? [a] jádro [b] vrstva v zářivé rovnováze [c] konvektivní zóna [d] koróna Žák/yně jméno příjmení strana 1/6

2 B) Příklady U všech příkladů uváděj postup řešení a odpověď. Pouhé uvedení správného výsledku k dosažení plného počtu bodů nestačí! 1. K planetě s poloměrem a hmotností se spirálovitě přibližovalo sféricky symetrické těleso tak, že se po několika obězích okolo planety dostalo na Rocheovu mez ( ), úplně se rozpadlo a stalo se součástí prstence této planety. (všechny číselné výsledky v tomto příkladě uváděj maximálně na 2 desetinná místa) [a] Předpokládej, že má planeta tvar koule. Vypočti její průměrnou hustotu. po zaokrouhlení na správný počet platných číslic: [b] Hmotnost nalétávajícího tělesa je a jeho hustota. Vypočti Rocheovu mez. Nebo jiný postup: Žák/yně jméno příjmení strana 2/6

3 [c] Předpokládej, že planeta již dříve měla prstenec a že materiál z nalétávajícího tělesa zvýší hmotnost prstence o 10 %. Jaká je nová hmotnost prstence? Původní hmotnost prstence: Nová hmotnost prstence: [d] Všechna hmota v prstenci je teď rozložena rovnoměrně s průměrnou hustotou. Vypočti šířku prstence (viz obrázek na předchozí straně), pokud ještě víš, že prstenec má tloušťku a končí přesně na Rocheově mezi. Objem prstence: Objem válce s podstavou o poloměru a tloušťkou : Objem válce s podstavou o poloměru a tloušťkou : Objem prstence je také rozdíl výše uvedených objemů válců: Kvadratická rovnice pro : Výsledek je evidentně neodpovídající (je to víc než Rocheova mez), takže šířka prstence je Úlohu lze vyřešit i bez použití kvadratické rovnice: Jestliže známe hustotu a hmotnost prstence, můžeme vypočítat objem prstence: Objem prstence je také definován jako součin plochy podstavy a jeho tloušťky, kterou známe. Plocha podstavy je Tento povrch odečteme od plochy kruhu, který by měl jako poloměr Rocheovu mez. Z toho již snadno zjistíme vnitřní poloměr prstence: Z rozdílu ploch vypočteme šířku prstence: Žák/yně jméno příjmení strana 3/6

4 2. Místo konání finále kategorie EF Astronomické olympiády v Praze je na Národní třídě (50 05 severní šířky a východní délky), osada Mousehole (50 05 severní šířky a 5 33 západní délky) leží na Cornwallském poloostrově ve Velké Británii. [a] Zakresli zeměkouli, vyznač na ní severní pól, rovník a nultý poledník. Do obrázku zakresli obě uvedená místa. Zakresli názorně obě místa do obrázku. Dále vyznač světové strany a rovnoběžku / rovnoběžky, na které / kterých leží obě místa. Chceme: Obě města na stejnou rovnoběžku Mousehole na západ od 0. Poledníku Prahu na východ od 0. poledníku Obě města na severní polokouli Rovník 0. poledník Světové strany [b] Jaká je nejmenší vzdálenost mezi těmito místy po rovnoběžce na povrchu planety? (Oceán je také povrch planety.) Zjistit, jaký má poloměr rovnoběžka (úhly počítáme ve stupních nebo v radiánech): Jak je velký oblouk mezi Národní třídou a Mousehole: Jak je dlouhý v kilometrech: Žák/yně jméno příjmení strana 4/6

5 [c] Jaká je nejkratší přímá spojnice těchto míst? Jak je dlouhá? Tětiva rovnoběžky. Délka tětivy je: 3. Jakou rychlost bychom museli dodat družici obíhající kolem Země ve vzdálenosti Měsíce, aby od Země unikla? [a] Střední vzdálenost Země Měsíc je R = km. Urči, jakou rychlostí obíhá družice naší planetu. Dráha družice je kružnice s poloměrem R = km. (Výsledek zapiš na dvě desetinná místa v km/s.) [b] Jakou rychlost bychom museli této družici dodat, aby od Země unikla? (Výsledek zapiš na dvě desetinná místa v km/s.) Úniková rychlost pro Měsíc je musíme mu proto dodat Žák/yně jméno příjmení strana 5/6

6 4. Kdyby se geostacionární družice nacházela nad rovníkem, z jaké zeměpisné šířky by ještě šlo zachytit signál z této družice? Při řešení ti pomůže následující obrázek. Výsledek zaokrouhli na celé jednotky úhlových stupňů. (Neuvažuj situaci, že signál se částečně dostává i za překážky, tj. bereme v úvahu pouze přímočaré šíření signálu). R Z km R Z R Z Úlohy připravili: Tomáš Franc, Radek Kříček, Jan Kožuško a Václav Pavlík Žák/yně jméno příjmení strana 6/6