Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b)

Transkript

1 Část A strana A 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! část A B C Celkem body (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Pokyny k testovým otázkám: U následujících otázek zakroužkuj vždy právě jednu správnou odpověď. Zmýlíš-li se, můžeš 1x svou odpověď opravit tak, že zakroužkované písmeno přeškrtneš písmenem X a zakroužkuješ jinou odpověď. Bude-li jedna otázka opravena více než 1x nebo bude zakroužkováno více variant, bude při hodnocení považována za chybně zodpovězenou. Při hodnocení se nerozlišuje mezi otázkami nezodpovězenými a chybně zodpovězenými, tj. za chybné odpovědi nejsou odečítány body. 1. Koronograf umožňuje mimo jiné pozorovat [a] sluneční protuberance. [b] polární záře. [c] meteorický déšť. [d] sluneční propagace. 2. Při termojaderné fúzi ve slunečním jádře dochází ke [a] štěpení uranu 235 U na krypton 93 Kr a baryum 140 Ba. [b] slučování vodíku 1 H na helium 4 He. [c] slučování uhlíku 12 C a helia 4 He na kyslík 16 O. [d] štěpení plutonia 239 Pu na baryum 144 Ba a stroncium 94 Sr. 3. Při přibližování hvězdy k pozorovateli se čáry v jejím spektru [a] posunou k modrému konci. [b] posunou k červenému konci. [c] rozptýlí. [d] sloučí. 4. Planety obíhají kolem Slunce [a] od zveřejnění Koperníkovy teorie roku [b] od prvního letu člověka do vesmíru roku [c] od vzniku sluneční soustavy před cca 5 miliardami let. [d] od vzniku vesmíru před cca 13,7 miliardami let. 5. Co mají společné zenitová vzdálenost hvězdy a výška hvězdy nad obzorem? [a] Jejich součet je vždy 90. [b] Jedná se o dvě různá označení stejné věci. [c] Nic, oba pojmy jsou ze zcela odlišných oborů astrofyziky. [d] Obě jsou rovníkové souřadnice I. druhu. 6. Pouhým okem můžeme vidět na obloze přibližně [a] 600 hvězd. [b] hvězd. [c] hvězd. [d] hvězd.

2 Část A strana A 2 7. Jako úzký srpek nemůžeme při pozorování ze Země pouhým okem nebo dalekohledem nikdy spatřit [a] Merkur. [b] Venuši. [c] Měsíc. [d] Mars. 8. Která z planet nebyla známa ve 13. století našeho letopočtu? [a] Mars [b] Merkur [c] Jupiter [d] Neptun 9. Atmosféra Marsu se skládá převážně z [a] oxidu uhličitého. [b] dusíku. [c] kyslíku. [d] metanu. 10. Pokud bychom odstranili zemskou atmosféru, uvidíme hvězdy [a] výše nad obzorem než nyní. [b] níže nad obzorem než nyní. [c] méně jasné než nyní. [d] stejně vysoko nad obzorem jako nyní. 11. Jeden z kráterů na Venuši nese jméno [a] Magdaleny Dobromily Rettigové. [b] Boženy Němcové. [c] Lucie Vondráčkové. [d] Karolíny Světlé. 12. Měsíc má při pozorování ze Soulu v první čtvrti tvar písmene [a] A. [b] B. [c] C. [d] D. 13. Maximální možná výška Slunce nad obzorem v Káhiře je [a] 90. [b] 83,5. [c] 63,5. [d] Nejteplejší hvězdy mají barvu: [a] červenou [b] žlutou [c] modrobílou [d] oranžovou Bodové hodnocení: za každou otázku 1 bod. Celkem za část A: 14 bodů.

3 Část B strana B 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! část A B C Celkem body (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Pokyny k testovým otázkám: Obrázky budou promítnuty dvakrát. V prvním průchodu bude každá otázka zobrazena 8 sekund. Ve druhém průchodu přibližně na 50 sekund. Po skončení projekce budeš mít další 3 minuty na dokončení tvých odpovědí. U otázek 7 16 odpověď stručně vysvětli. 1. Napiš název vyznačeného souhvězdí! Andromeda 2. Napiš název vyznačeného souhvězdí! Cassiopeia / Kasiopeja 3. Napiš název vyznačeného souhvězdí! Labuť 4. Napiš název vyznačeného souhvězdí! Delfín 5. Napiš název vyznačeného souhvězdí! Pegas 6. Napiš název vyznačeného souhvězdí! Býk

4 Část B strana B 2 7. Která z vyobrazených osob aktivně zastávala myšlenku heliocentrismu? B Mikuláš Koperník 8. Na kterém z obrázku není planeta Mars? D (na obrázku je Venuše) 9. Jaké dopravní prostředky jsou na obrázku? Ve kterém státě byly vyrobeny? Sovětský raketoplán Buran a Antonov An Který z obrázků nejlépe zachycuje Venuši v největší východní elongaci? B 11. Jaký jev vidíme na obrázku? (vyznačeno kroužkem) parhelie ( boční Slunce ) 12. Na obrázku je západ Měsíce krátce po novu. Z jakého místa na Zemi jsme jej tak mohli pozorovat? z jižní polokoule např. z Austrálie 13. Na kterém obrázku je Keplerův dalekohled? A 14. Kde se letos nekoná finále žádné kategorie Astronomické olympiády? C (Kongresové centrum v Praze) 15. Co je na obrázku? Snímek noční Evropy světelné znečištění 16. Co je příčinou předchozího obrázku? D Bodové hodnocení: otázky 1. 6.: 1 bod, otázky : 2 body celkem 26 bodů.

5 Část C strana C 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! úloha 1. a) 1. b) 1. c) 1. d) Celkem část C body (2 b) (4 b) (3 b) (5 b) (8 b) (12 b) (12 b) (14 b) (60 b) Pokyny k úlohám: U všech příkladů uváděj přesný postup, jakým jsi k odpovědi dospěl/a. Pouhé uvedení správné odpovědi nestačí k získání plného počtu bodů za danou úlohu nebo její část! 1. V Praze na Národní třídě (50 05 sev. šířky a vých. délky) vyšlo dnes slunce ve 5:06 místního času. V kolik hodin místního času vyšlo dnes slunce v osadě Mousehole (50 05 severní šířky a 5 33 západní délky) na Cornwallském poloostrově ve Velké Británii? Uvažujeme nulový obzor (tj. žádné vrcholy ani stavby na východním obzoru). [Celkem 14 bodů] [a] Vycházejí nebeská tělesa na západněji položených místech ve stejném časovém pásmu dříve nebo později? Nebeská tělesa vycházejí na místech položených ve stejném časovém pásmu západněji později. [b] Urči, jak velký časový rozdíl představuje 1 stupeň zeměpisné délky. Odpověď vysvětli. 1 stupeň zeměpisné délky představuje časový rozdíl 4 minut (Země má 360 stupňů zeměpisné délky. 1 den trvá 24 hodin, tj minut / 360 = 4 minuty)

6 Část C strana C 2 [c] V kolik hodin by vyšlo slunce na severní šířky a východní délky? rozdíl zeměpisných délek je , tj To odpovídá 0,53. 0,53 * 4 = 2,12 minuty = 2 minuty 7 sekund. Slunce tedy na severní šířky a východní délky vyjde ve 5:04. [d] Vypočti, v kolik hodin místního času vyšlo dnes Slunce v osadě Mousehole. rozdíl zeměpisných délek je (-5 33 ) = = 19,97. 19,97 * 4 = 79,87 minuty = 1 hodina 19 minut a 52 sekundy. Slunce v osadě Mousehole vyšlo v 6:26 minut místního času v Praze. Pásmový čas ve Velké Británii je ovšem o hodinu méně oproti času, který platí v Praze, proto slunce v osadě Mousehole vyšlo v 5:26 minut místního času.

7 Část C strana C 3 2. Jak rychle byste museli běžet na zemském rovníku, aby se pro vás zastavil zdánlivý denní pohyb slunce na obloze? Rychlost vyjádřete v kilometrech za hodinu a porovnejte s rychlostí zvuku ve vzduchu za běžných podmínek, běžného dopravního letadla a chůze člověka. [Celkem 8 bodů] Aby se zdánlivý denní pohyb slunce na obloze, je nutné vyrovnat vliv zemské rotace. K tomu je nutné pohybovat se směrem od východu k západu stejnou rychlostí, jakou se vzhledem ke Slunci pohybuje zemský povrch na rovníku v důsledku zemské rotace. Pro rychlost pohybu zemského povrchu na rovníku v důsledku zemské rotace platí: 2πrz v = T Po dosazení poloměru Země r z = 6378 km a délky slunečního dne T = 24 h dostáváme: v = π v = 24 v = 1670 km/h Porovnání: Zvuk: 1224 km/h Dopravní letadlo: 900 km/h Chůze člověka: 6 km/h Nutná rychlost pohybu je větší než všechny tři srovnávací rychlosti.

8 Část C strana C 4 3. Petr pozoruje planetu Mars v opozici pouhýma očima a Radek čočkovým dalekohledem Keplerova typu s průměrem objektivu 15 centimetrů. Kolikrát více fotonů dojde do Radkova oka než do Petrových očí? Předpokládej, že při průchodu světla zobrazovací soustavou dalekohledu nedochází k žádným ztrátám a veškeré světlo, které projde dalekohledem, dopadne do Radkova oka. Oba pozorovatelé mají oči dostatečně adaptované na tmu. [Celkem 12 bodů] Petr pozoruje pouhýma očima průměr pupily oka adaptovaného na tmu je 8 mm. Do Radkova oka dopadne tolikrát více fotonů, kolikrát je větší optická plocha objektivu jeho dalekohledu než celková plocha pupil obou Petrových očí dohromady. do Radkova oka dopadne (πd 2 /4)/(2 (πd 2 /4)) více fotonů než do Petrových očí. D = 0,15 m d = 0,008 m k = (πd 2 /4)/(2 (πd 2 /4)) k = (3,14 0,0225/4)/(2 (πd 2 /4)) k = 0,0177/0,0001 k = 176 do Radkova oka dopadne přibližně 176krát více fotonů než do Petrových očí. 4. Binární systém je tvořen dvěma stejně jasnými hvězdami obíhajícími kolem společného těžiště. Rovina jejich vzájemné oběžné dráhy je kolmá na směr k Zemi. Světlo překoná vzdálenost od jedné hvězdy ke druhé za 16 hodin. Soustava je 160 světelných let od Země. Jaký minimální průměr musí mít objektiv dalekohledu, abychom s ním mohli jednotlivé

9 Část C strana C 5 složky binárního systému od sebe rozlišit? Obě hvězdy jsou podobné našemu Slunci a mají maximum vyzařování na vlnové délce 550 nm. [Celkem 12 bodů] Jako jednotky vzdálenosti použijeme například světelné hodiny (je zcela jedno, jaké jednotky použijeme, důležité je převést obě vzdálenosti na stejné jednotky). 160 let je 1, hodin. Potom pro úhel α, pod kterým vidíme vzdálenost mezi jednotlivými složkami, platí: α α = 16 arctan 1, ,35 = 1,14 10 rad = 6 (pro velmi malé úhly lze počítat takto přímo α, jinak by bylo nutné počítat α/2.) Teoretické úhlové rozlišení dalekohledu s průměrem objektivu D pro vlnovou délku λ lze určit pomocí vztahu: 1,22λ sin θ θ = (pro malé úhly θ je sin θ θ, přičemž θ musí být v radiánech) D Pro průměr objektivu D dostaneme: 1,22λ D = α Po dosazení: 9 1, D = 5 1,14 10 D = 5, m Dvojhvězdu rozlišíme dalekohledem o průměru alespoň 5,9 cm. 5. Pozorovatel vidí průměr oběžné dráhy Saturna pod úhlem 0,14. Jaká bude zdánlivá hvězdná velikost Slunce při pozorování z tohoto místa? Bylo by Slunce z této vzdálenosti viditelné pouhým okem?

10 Část C strana C 6 Počítej s bolometrickou jasností. Mezihvězdnou a meziplanetární absorpci zanedbej. [Celkem 14 bodů] Jestliže průměr dráhy Saturnu vidíme pod úhlem 0,14, pak její poloměr vidíme pod úhlem 0,07. Pro poměr poloměru dráhy Saturnu a sat a vzdálenosti místa pozorování l platí: a tan ( 0,07 ) = sat l po úpravě dostaneme: asat l = 7 3,4 10 9,54 l = 7 3, l = 2,81 10 AU = 136 pc Pogsonova rovnice popisuje vztah mezi hvězdnou velikostí m a intenzitou I. Pro rozdíl hvězdných velikostí m 1 a m 2 objektů s jasnostmi I 1 a I 2 platí: I1 m1 m2 = 2,5 log I 2 Intenzita je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Potom dostáváme: m 2 2 d2 1 2,5log m = d1 Jako referenční jasnost použijeme jasnost Slunce při pozorování ze vzdálenosti d 1 = 1 AU: m 1 = -26,85 m. Z předchozí rovnice vyjádříme m 2 : 2 2 d2 2 1,5log = m + d1 m Po dosazení dostaneme: , ,85 2,5 log 1 m = + m m2 = 10, 4 Slunce by v této vzdálenosti nebylo viditelné pouhým okem.