MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK (SI) Praktická ká soustava měřicích jednotek, pro kterou 11. Generální konference pro váhy a míry (1960)

Transkript

1 JEDNOTKY A ETALONY

2 MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK (SI) Praktická ká soustava měřicích jednotek, pro kterou 11. Generální konference pro váhy a míry (1960) přijala název Système International d'unités dunités (zkratka SI). Jednotky SI se dělí do dvou tříd: jednotky základní (7) and jednotky odvozené. 2

3 Základní jednotky SI Jednotka délky (metr, m): Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/ sekundy. Jednotka hmotnosti (kilogram, kg): Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, uchovávaného v Mezinárodním úřadě pro míry a váhy (BIPM) v Sèvres. 3

4 Pavillon de Breteuil z nádvoří 4

5 Pavillon de Breteuil ze zahrady 5

6 Observatoire a Nouvel Observatoire 6

7 Mezinárodní prototyp kilogramu 7

8 Platino-iridiový válec se zaoblenými hranami a s výškou rovnou průměru (cca 39 mm), povrch pouze 1,310-krát větší než povrch koule téhož objemu, objem 46, cm 3, Český metrologický institut vlastní od roku 1999 kopii číslo 67 8

9 "Le Grand Kilo" v trezoru se 6 svědeckými etalony 9

10 Jednotka času (sekunda, s): Sekunda je doba trvání period záření, které odpovídá přechodu mezi idvěma ě hladinami i velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133. Jednotka elektrického proudu (ampér, A): Ampér je stálý elektrický e proud, který při průchodu dvěma rovnoběžnými, přímými, nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti jednoho metru, vyvolá mezi těmito vodiči sílu newtonu na metr délky. 10

11 Jednotka termodynamické teploty (kelvin, K): Kelvin je 273,16-tý díl termodynamické teploty trojného bodu vody. Kromě termodynamické teploty T [K] se používá též Celsiova teplota t [ C] definovaná vztahem t = T T 0 kde T 0 = 273,15 K. 11

12 Jednotka svítivosti (kandela, cd): Kandela je svítivost t zdroje, který v daném směru ě vysílá monochromatické záření o kmitočtu Hz a jehož zářivost v tomto směru je1/683 wattu na steradián. Jednotka látkového množství (mol): Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v 0,012 kilogramu uhlíku 12. Používá-li se molu, musejí být příslušní í elementární jedinci i blíže specifikováni. Mohou jimi být atomy, molekuly, ionty, elektrony, jiné částice nebo blíže určená seskupení částic. 12

13 Odvozené jednotky SI Odvozují se od základních jednotek v souladu s fyzikálními souvislostmi mezi veličinami. Příklady odvozených jednotek obsahujících ve svém názvu pouze základní jednotky Veličina Značka objem m 3 rychlost m/s hustota (měrná hmotnost) kg/m 3 proudová hustota A/m 2 intenzita magnetického pole A/m jas cd/m 2 13

14 Příklady odvozených jednotek se zvláštním pojmenováním Vliči Veličina Název Značka rovinný úhel radián rad prostorový úhel steradián sr frekvence hertz Hz síla newton N tlak pascal Pa energie, práce joule J množství tepla joule J výkon watt W 14

15 Příklady odvozených jednotek se zvláštním pojmenováním Veličina Název Značka elektrický ký náboj coulomb C elektrické napětí volt V elektrický odpor ohm Ω elektrická vodivost siemens S elektrická kapacita farad F indukčnost henry H 15

16 Příklady odvozených jednotek se zvláštním pojmenováním Vliči Veličina Název Značka magnetický tok weber Wb magnetická indukce tesla T světelný tok lumen lm osvětlení ě lux lx aktivita becquerel Bq pohlcená dávka gray Gy dávkový ekvivalent sievert Sv 16

17 Předpony SI Faktor Předpona Značka yotta Y zetta Z exa E peta P tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 17

18 Faktor Předpona Značka 10 3 kilo k 10 2 hecto h 10 1 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 18

19 Faktor Předpona Symbol 10-6 micro µ 10-9 nano n pico p femto f atto a zepto z yocto y 19

20 Jednotky mimo SI, jejichž j používání spolu s jednotkami SI je povoleno Veličina Jednotka Značka čas minuta min hodina h den d rovinný úhel stupeň minuta vteřina objem litr l, L hmotnost tuna t 20

21 Příklady yj jednotek mimo SI, které jsou povoleny k používání v rámci specifických oborů Veličina Jednotka Značka délka míle námořní rychlost uzel hmotnost t karát plocha ar a hektar ha tlak bar bar energie elektronvolt ev 21

22 ETALON = ztělesněná míra, měřicí přístroj, měřidlo, referenční materiál nebo měřicí systém určený k definování, realizování, uchovávání nebo reprodukování jednotky nebo jedné či více hodnot veličiny k použití pro referenční účely 22

23 Mezinárodní etalon = etalon uznaný mezinárodní dohodou k tomu, aby sloužil v mezinárodním rozsahu jako základ pro stanovení hodnot jiných etalonů dané veličiny. Státní etalon = etalon uznaný státním rozhodnutím k tomu, aby sloužil v dané zemi jako základ pro stanovení hodnot jiných etalonů dané veličiny. 23

24 Primární etalon = etalon, který je pro danou veličinu určen, nebo všeobecně považován, za etalon s nejvyššími metrologickými kvalitami. Hodnota primárního etalonu se určuje jinak než navázáním na jiné etalony téže veličiny. Sekundární etalon = etalon, jehož hodnota je stanovena porovnáním s primárním etalonem téže veličiny. 24

25 Intrinsický etalon etalon = etalon, založený na některé inherentní a reprodukovatelné vlastnosti jistého jevu nebo substance. Referenční etalon = etalon nejvyšší metrologické kvality v dané lokalitě nebo v dané organizaci, od něhož se odvozují měření tam prováděná. 25

26 Pracovní etalon = etalon běžně používaný pro kalibraci nebo kontrolu ztělesněných měr, měřicích přístrojů nebo referenčních materiálů. Transferový (porovnávací) etalon = etalon používaný jako prostředek k porovnávání etalonů. 26

27 Cestovní etalon = etalon, někdy speciální konstrukce, určený pro přepravu mezi různými lokalitami. Skupinový etalon = soubor podobných ztělesněných měr nebo měřidel, používaných společně ve funkci jediného etalonu. 27

28 ETALONY PRIMÁRNÍ A INTRINSICKÉ Etalony napětí na bázi Josephsonova jevu Jestliže na tzv. Josephsonův kontakt (dva slabě vázané supravodiče) dopadá mikrovlnné záření kmitočtu f, na jeho voltampérové charakteristice lze pozorovat stupně konstantního napětí hodnot h Un n f 2 e kde h je Planckova konstanta a e je náboj elektronu (elementární náboj). 28

29 Pro typický kmitočet mikrovlnného záření 70 GHz jsou výšky jednotlivých napěťových stupňů přibližně ě 145 µv. Podle doporučení CIPM č. 1 z roku 1988 se pro tzv. Josephsonovu konstantu K J = 2e / h používá od konvenční hodnota K J-90 = ,9 GHz/V. 29

30 V současné č édobě se vyrábějí rozsáhlá pole s desítkami tisíc Josephsonových kontaktů, která umožňují získat napětí přes 10 V. Tato napětí mohou být reprodukována s relativními nejistotami řádu

31 Etalony odporu na bázi kvantového Hallova jevu (KHJ) KHJ jev lze pozorovat na tenkovrstvých polovodičových strukturách v silných magnetických polích a při heliových teplotách. 31

32 S G D křemíkové tranzistory MOSFET heterostruktury na bázi GaAs nebo InP S D podélný odpor R x = U x / I Hallův odpor R H = U H / I 32

33 33

34 34

35 R H ( 1 ) ,8 R H ( 2 ) ,4 R H ( 3 ) 8 604,3 R H ( 4 ) 6 453,2 atd. i R H ( i ) = konst = h / e 2 i = 1, 2, 3,... Podle doporučení CIPM č. 2 z roku 1988 se pro tuto tzv. von Klitzingovu konstantu používá od konvenční hodnota R K-90 = , Ω. 35

36 Aparatura pro studium střídavého KHJ 36

37 Etalony kapacity na bázi Thompsonova-Lampardova teorému 1 π π exp c13 exp 24 1 c c 24 2 Vpřípadě symetrie c 13 3 S c 13 a c 24 jsou kapacity na jednotku délky c c c π 2exp c 1 0 c a tudíž 0 ln 2 π 37

38 1 c Jestliže μ 0 = 4π.10-7 H/m, c 0 = m/s c = 1, pf/m c c c c ln 2 ln 2 13 c 24 ln 2 c c c c c 192 c 2880 c Např. pro Δc/c = 3, je ln c 17 ln 2 c 1,0.10, 2,3.10,... 8 c 192 c 38

39 E E A A F G B D C C AC d C C cd AC BD BD C C C cd A C x B D C - most C kalibrace kapacitního etalonu hodnoty C x < ΔC max 39

40 SEKUNDÁRNÍ, REFERENČNÍ A PRACOVNÍ ETALONY Etalony napětí Westonovy etalonové články s nasyceným elektrolytem 40

41 Napětí naprázdno při 20 C Teplotní koeficient napětí Vnitřní odpor cca 1, V -40 μv / C 500 Ω až 1000 Ω Westonovy etalonové články s nenasyceným elektrolytem Napětí naprázdno při 20 C Teplotní koeficient napětí Vnitřní odpor cca o 0,05 % vyšší než u nasycených menší než u nasycených 100 Ω až 500 Ω 41

42 příklad časového průběhu změny napětí nenasyceného etalonového článku po jeho rychlém ohřátí, příp. ochlazení o 5 C (článek s teplotním koeficientem 5 μv / C) např. Fluke 732 A (4 oddělené moduly, každý s výstupními napětími 10 V a 1,018 V) 42

43 Referenční etalony na bázi Zenerových diod U r U z R R R

44 Etalony elektrické impedance dvousvorkový etalon čtyřsvorkový etalon dvoupárový etalon čtyřpárový etalon 44

45 Etalony odporu Materiály na odporové elementy manganin (86 % Cu, 12 % Mn, 2 % Ni, ) zeranin (88 % Cu, 7 % Mn, ) nikrothal LX (75 % Ni, 20 % Cr, ) Náhradní schémata pro střídavý proud R s j X s R p G p s j s j X p j B p 45

46 2 p s 1 tg 1 R R G R p p p p 1 1 G R B X G s s p p p p tg X R R X B G Časová konstanta etalonu 1 1 R X p s s p 1 1 R X R X 46

47 Etalony kapacity Používaná dielektrika: vzduch, dusík, tavený ýkřemen, slída, polystyrén C p C p p p R s C s R p G p π 2 rad δ C ztrátový tát ýúhel C tg δ C ztrátový činitel 47

48 tg 1 Gp CR CR C C s s p p p 1 tg tg C 2 2 C s 1tg p C, p s 2 C C R R Etalony vlastní indukčnosti Provedení: válcové a toroidní L p R s L s s s R p 48

49 π C rad, C ztrátový úhel 2 Ztrátový činitel R L tg L L R Q s p L s p Činitel jakosti 1 tg L L L 2 p s L R R 1 tg 2 1 tg L tg p s 2 L 49

50 Etalony vzájemné indukčnosti Provedení: válcové a toroidní Ideální: U j M Skutečný: U I 2 1 R j M 2 M 1 I Činitel i ljk jakosti: tg M R M M 50

51 Odporové etalony s vypočitatelnými kmitočtovými závislostmi Etalony jednoduchého provedení, u nichž lze kmitočtové závislosti jejich hodnot s dostatečnou přesností počítat přímo z jejich konstrukčních parametrů. Při těchto výpočtech se kromě změn způsobených parazitními kapacitami a indukčnostmi vyhodnocují i změny ě způsobené ů vířivými i proudy, indukovanými i jak do vlastního odporového elementu etalonu, tak do jeho vodivého pláště. Při vyhodnocování vlivu parazitních kapacit a indukčností se na etalon pohlíží jako na obvod s rovnoměrně rozloženými parametry. 51

52 Etalon v koaxiálním provedení, 1. varianta 52

53 Etalon v koaxiálním provedení, 2. varianta 53

54 Etalony kvadrifilární PL CL CH PH 54

55 TRANSFEROVÉ ETALONY Hamonovy transferové etalony P 0 N 0 P 2 N 2 P 4 N 4 P n N n n R R R 1 R 2 R 3 R 4 R n 1 3 n-1 P 1 N 1 P 3 N 3 P n-1 N n-1 rezistor s nulovým čtyřsvorkovým odporem 55

56 P a N a n R 1 R 3 R 2 R 4 R n 1 3 n-1 P b N b změna sériového zapojení na zapojení paralelní pomocí 4 skupin vějířovitě uspořádaných spojek 56

57 R R 1, i 1,2,, n i i n 1 R 1, s nr n i R p i1 n R i n n i1 i R p i 1.10, atd i R R s p R n n 2 57

58 2 r r r 2 r N a P a R 1 R 2 R 3 R 4 R r r r P b N b přídavné rezistory v přívodech k napěťovým svorkám desetičlenného Hamonova transferového etalonu 58

59 SKUPINOVÉ ETALONY skupiny etalonů stejné jmenovité hodnoty; za hodnotu skupinového etalonu se pokládá aritmetický průměr hodnot jeho členů X1, X2,, Xn T D D D D D D D D 1 D 2 D n n n n nn 2 D D X σ X ii i i,, D D D X X σ X σ X K X X ij ji i j i j i j 59

60 X 1 n X i n i1 1 D X D X X n n n 2 i, j i 1 j 1 Pro nekorelované veličiny X, X, i 1, 2,, n, i j, je 1 n n 2 DXi D X 1 n i1 X D Xi σ X n i1 Je-li dále σ X σ, i 1, 2,, n, platí 2 nσ σ X i 1 σ n n i j 60

61 Znázornění schémat srovnávání členů skupinových etalonů pomocí grafů 61

62 Stanovení hodnoty skupinového etalonu z výsledků porovnání jeho jednotlivých členů s etalonem referenčním Úkol: Odhadnout hodnoty e 1,, e n n různých etalonů tak, aby platilo e i n K dispozici: referenční etalon hodnoty E zařízení pro měření diferencí Předpoklad: 0, 1,, i 0 i ei E,příp. ij ej ei, i 1,, n výsledkem ýldk měření ídiferencí Δ 0i, příp. Δ ij jsou náhodné áhdé veličiny d 0i, příp. d ij se středními hodnotami Δ 0i, příp. Δ ij všechny veličiny d 0i a d ij mají stejnou směrodatnou odchylku σ 62

63 a) σ σ : 0 Postup Pro n = 1 Δ e E 01 1 stačíjedinéměření diference Δ e Ed b) σ> σ : 0 diferenci Δ je třeba měřit p-krát p σσ p j 1 01 p j 1 e E d 63

64 Nesymetrická schémata e E e E e 03 3 E e e e e E E e1 03 E e e Δ Ae T 01, 02, 03, 12, 31 d d E d E d E d d 64

65 Nejlepším nestranným lineárním odhadem vektoru e je vektor e A T A A T d C inv A T d inv C T A A Přesnost odhadu: σ e c 2 inv i ii 2 σ p c inv ii p i-tý prvek na hlavní diagonále matice C inv počet opakovaných měření každé diference 65

66 Konkrétně T T A , C A A C inv σ 5 σ σ e σ e σ e σ e 2 p 8 p , 66

67 Stanovení hodnot jednotlivých členů skupinového etalonu z výsledků jejich vzájemných porovnání a ze známé hodnoty skupinového etalonu S Δ Ae naměřené diference tvoří vektor d A inv T T C A d, C A A e C A d C A A A d, d 1 1 n S Optimální varianta: inv n 1 cii, i 1,, n nr 67