IV. Indexy a diference

Transkript

1 IV. Indexy a diference Ukazatel specifická statistická veličina popisující určitou sociálně ekonomiclou skutečnost. Ekonomická teorie definuje své pojmy a jejich vztahy často bez ohledu, zda jde o pojmy a vztahy kvantifikovatelné. Statistika potřebuje reálně existující ekonomické jevy a procesy měřit (vyjádřit jejich velikost, intenzitu pomocí číselných charakteristik). Statistický ukazatel statistická charakteristika tj. funkce hodnot statistického znaku definovaných na statistických jednotkách. Údaj konkrétní číselná hodnota ukazatele, která vzniká konkrétním vymezením času a prostoru. Příklad: Ukazatel: odpracovaná doba - úhrn doby odpracované pracovníky podniku (úřadu, závodu) v měsíci (popřípadě ve čtvrtletí, v roce). Údaj: definujeme čas a prostor (leden 2004, podnik Škoda Mladá Boleslav). 1

2 Typy a vlastnosti ukazatelů Základní členění ukazatelů: Primární ukazatele: přímo zjišt ované, neodvozené; lze jednoznačně určit typ charakteristiky, statistické jednotky i statistického znaku (odpracovaná doba, počet pracovníků k určitému dni apod.) Sekundární ukazatele: odvozené Tři způsoby vzniku: funkce různých primárních ukazatelů (zisk, přidaná hodnota, doba obratu zásob apod.); funkce různých hodnot téhož primárního ukazatele (časové průměry, ukazatele struktury, hrubého obratu); funkce dvou (příp. více) primárních ukazatelů (relativní ukazatele, kde alespoň jeden je časovým průměrem - produktivita práce na pracovníka, příp. ziskovost produkce) Další členění ukazatelů: Absolutní ukazatele vyjadřují velikost určitého jevu bez vztahu k jinému jevu (ukazatele primární, některé sekundární-časové průměry, rozdílové ukazatele jako zisk, přidaná hodnota). Relativní ukazatele vyjadřují velikost jednoho jevu na měrnou jednotku jiného jevu (sekundární). 2

3 Indexy a absolutní rozdíly Hodnota statistického ukazatele vzniká konkrétním časovým, prostorovým, popř. druhovým vymezením. Tyto hodnoty lze srovnávat v časově, prostorově či věcně odlišných situacích. Indexy a absolutní rozdíly: nástroje srovnání (kolikrát, o kolik je hodnota určitého ukazatele větší než jiná hodnota); nástroje analýzy (co je příčinou, že jedna hodnota je větší, menší než jiná). Index podíl dvou hodnot téhož ukazatele, odpovídajících dvěma situacím, které se liší ve vymezení času, prostoru nebo druhu (relativní změna) I(u) = u 1 u 0 u 0 - hodnota ukazatele v základní situaci u 1 - hodnota ukazatele v porovnávané situaci bezrozměrné číslo; interpretace v procentech. Absolutní rozdíl (diference) rozdíl dvou hodnot téhož ukazatele (absolutní přírůstek); ve stejných jednotkách jako uvažovaný ukazatel. Členění indexů (diferencí) podle účelu: časové, prostorové, druhové (věcné). 3

4 Příklad IV/1: Průměrné měsíční mzdy v roce 1994 jsou uvedeny v následující tabulce: Okres Průměrná měsíční mzda Kraj celkem České Budějovice Český Krumlov Jindřichův Hradec Pelhřimov Písek Prachatice Strakonice Tábor Porovnejte tyto údaje prostorově: jednotlivé bývalé okresy vzhledem k celému kraji indexy a diferencemi a výsledky interpretujte. Řešení: Např. K porovnání průměrné měsíční mzdy v okrese Jindřichův Hradec v roce 1994 s průměrnou měsíční mzdou v celém kraji použijeme následující index (diferenci) : I(q) = 6195/6484 = 0.955; ( (q) = = 289). Průměrná měsíční mzda v roce 1994 byla o 4.5% nižší než průměrná měsíční mzda v celém kraji. Průměrná měsíční mzda v roce 1994 byla o 289 Kč nižší než průměrná měsíční mzda v celém kraji. 4

5 Převažuje použití indexů a diferencí při hodnocení dynamiky ekonomických jevů v čase = zaměříme se na srovnávání z hlediska času. Srovnávací období: základní období období, které slouží za základ srovnávání; běžné období porovnávané období. Index : I(x) = x 1 x 0 x 0 - hodnota ukazatele v základním období x 1 - hodnota ukazatele v běžném období Absolutní rozdíl (diference): (x) = x 1 x 0 5

6 Členění indexů podle povahy sledovaných ukazatelů Indexy objemové Extenzitní ukazatele (Q,q) vyjadřují velikost, rozsah, počet, objem (velikost tržby, počet pracovníků, objem produkce, apod.): stejnorodé hodnota ukazatele lze sčítat tak, aby součet měl za celek stejný význam jako za jednotlivé části (množství vytěženého hnědého uhlí v různých dolech); nestejnorodé nejsou sčítatelné (množství vytěženého černého a hnědého uhlí). Indexy úrovně Intenzitní ukazatele (p) vyjadřují intenzitu nebo úroveň (produktivita práce, hektarový výnos, cena za jednotku), podíl dvou extenzitních ukazatelů: p = Q q stejnorodé podíl dvou stejnorodých extenzitních ukazatelů a shrnuje se pomocí průměrů (náklady na výrobu jednoho druhu výrobku); nestejnorodé shrnování nemá logický smysl (náklady na výrobu výrobků různých druhů). 6

7 Typy indexů Individuální indexy jednoduché srovnávají dvě hodnoty extenzitního ukazatele nebo intenzitní ukazatele tak, že není přitom provedeno žádné sčítání těchto hodnot; složené při relativním srovnávání se přihlíží ke shrnování porovnávaných stejnorodých ukazatelů. Souhrnné indexy slouží k měření změn, které nastaly v souboru různorodých extenzitních nebo intenzitních ukazatelů, jež nelze shrnovat součtem ani průměrem. Speciální indexy index reálných mezd 7

8 Individuální indexy jednoduché Vývoj časové řady za delší časové období. Bazické indexy (se stálým základem) I(x) i/b = x i x b x i - hodnota ukazatele v i-tém období, i = 1, 2,..., n; x b - hodnota ukazatele v základním období. Řetězové indexy (s pohyblivým základem) srovnáváme vždy dvě za sebou jdoucí hodnoty časové řady: I(x) 2/1 = x 2 x 1, I(x) 3/2 = x 3 x 2. Řetězový index k-tého období: podíl bazických indexů k-tého období a předchozího období: I(x) k/k 1 = I(x) k/b I(x) k 1/b, k = 2, 3,..., n. Bazický index k-tého období vzhledem k bázi b: součin řetězových indexů počínaje řetězovým indexem období (b + 1) a konče řetězovým indexem k-tého období. I(x) k/b = I(x) b+1/b I(x) b+2/b+1... I(x) k/k 1 8

9 Platí: I(x) m/j I(x) j/m = 1 I(x) m/j = I(x) k/j I(x) m/k Příklad IV/2: V tabulce jsou uvedeny hodnoty časové řady spotřeby masa (v kg) na 1 obyvatele v ČR v letech 1985 až Charakterizujte vývoj spotřeby masa pomocí bazických indexů (ve vztahu k roku 1985) a pomocí řetězových indexů. Rok Spotřeba Řešení: Bazické: např. I 87/85 = 93/89 = 1, 0449 = v roce 1987 stoupla spotřeba masa přibližně o 4,49% vzhledem k roku Řetězové: např. I 89/88 = 98/96 = 1, 0208 = v roce 1989 stoupla spotřeba masa přibližně o 2,08% vzhledem k roku

10 Individuální indexy složené Indexy stejnorodého extenzitního nebo intenzitního ukazatele používáme v situaci, kdy hodnoty daného ukazatele jsou členěny na dílčí a v rámci výpočtu indexu provádíme sčítání dílčích hodnot. Složené indexy extenzitních veličin Dílčí hodnoty extenzitního ukazatele Q a q shrnujeme součtem. Indexy množství resp. jejich absolutní rozdíly jsou dány vztahy: I(ΣQ) = Σm i=1q 1,i Σ m i=1q 0,i (ΣQ) = m i=1 Q 1,i m i=1 Q 0,i 10

11 Složené indexy intenzitních veličin Intenzitní ukazatele nelze sčítat. Intenzitní ukazatele shrnujeme průměrem: p = ΣQ Σq = Σp.q Σq = ΣQ Σ Q p p např. cena za jednotku množství; q množství zboží; Q celková hodnota zboží. p 0, (p 1 ) např. cena za jednotku množství v základním (běžném) období; q 0, (q 1 ) množství zboží v základním (běžném) období. K porovnání p použijeme vážené průměry: p 0 = Σp 0.q 0 Σq 0 p 0 = Σp 0.q 1 Σq 1 p 1 = Σp 1.q 1 Σq 1 cenový průměr v základním období, vahami jsou množství v základním období smíšený cenový průměr, ceny jsou ze základního období, množství z běžného období cenový průměr v běžném období, vahami jsou množství v běžném období 11

12 Indexy (příp. diference) intenzitních veličin. Index struktury I st = I( p, s) = p 0 p 0 = Σp 0 q 1 Σq 1 Σp 0 q 0 Σq 0, ( st ( p, s) = p 0 p 0 ) relativní změna p vlivem změny struktury extenzitní veličiny q. Index stálého složení I ss = I( p, p) = p 1 p 0 = Σp 1 q 1 Σq 1 Σp 0 q 1 Σq 1, ( ss ( p, p) = p 1 p 0) relativní změna p vlivem změn individuálních hodnot veličiny p. Index proměnlivého složení I ps = I( p) = p 1 p 0 = Σp 1 q 1 Σq 1 Σp 0 q 0 Σq 0, ( ps = ( p) = p 1 p 0 ) relativní změna p vlivem změn struktury veličiny q a změn individuálních hodnot veličin p. 12

13 Příklad IV/3: Pomocí složených indexů intenzitních veličin a odpovídajících absolutních rozdílů proved te rozbor vývoje průměrných nákupních cen mléka v ČR z března na duben v roce 1994: Zemědělská oblast Cena za 1 litr Nakoupené množství v litrech březen duben březen duben p 0 p 1 q 0 q 1 Bramborářská Řepařská Ostatní Řešení: Potřebné hodnoty jsou vypočteny v následující tabulce: Oblast p 0 p 1 q 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q Součet

14 Souhrnné indexy (SI) Použití všude tam, kde počítáme se soubory nesčítatelných nebo nezprůměrovatelných veličin. Charakterizují změnu nestejnorodého extenzitního nebo intenzitního ukazatele. (změna objemu různorodé produkce, celková změna ceny různorodé produkce, celková změna produktvity práce při výrobě různých výrobků apod.) Základní problém koncepce SI jak vyjádřit souhrnnou změnu ukazatele, jehož dílčí hodnoty nelze sčítat. Spřažené veličiny (agregáty): Q = p.q složené extenzitní ukazatele Např. p cena za jednotku množství, q množství zboží, Q obrat zboží v Kč. Hodnota spřažené veličiny v základním období: Σp 0 q 0 ; po změně množství z q 0 na q 1 : Σp 0 q 1 ; po změně ceny z p 0 na p 1 : Σp 1 q 1. Poměrem těchto čísel definujeme indexy. 14

15 Souhrnné indexy cenové (úrovně) Paascheho cenový index a diference: PI(p) = Σp 1q 1 Σp 0 q 1, P (p) = Σp 1 q 1 Σp 0 q 1 relativní změna cen při stálém objemu produkce odpovídajícímu běžnému období Laspeyresův cenový index a diference: LI(p) = Σp 1q 0 Σp 0 q 0, L (p) = Σp 1 q 0 Σp 0 q 0 relativní změna cen při stálém objemu produkce odpovídajícímu základnímu období Fisherův cenový index: FI(p) = PI(p) LA I(p) geometrický průměr Paascheho a Laspeyresova cenového indexu 15

16 Souhrnné indexy objemové (množství) Paascheho objemový index a diference: PI(q) = Σq 1p 1 Σq 0 p 1, P (q) = Σq 1 p 1 Σq 0 p 1 relativní změna objemu produkce při cenové hladině odpovídající běžnému období Laspeyresův objemový index: LI(q) = Σq 1p 0 Σq 0 p 0, L (q) = Σq 1 p 0 Σq 0 p 0 relativní změna objemu produkce při cenové hladině odpovídající základnímu období Fisherův objemový index: FI(q) = PI(q) LA I(q) geometrický průměr Paascheho a Laspeyresova objemového indexu 16

17 Analýzy indexů a diferencí Co je příčinou, že jedna hodnota ukazatele je větší než jiná (co je příčinou, že průměrná cena určitého výrobku vzrostla, že poklesla produktivita práce). Vztahy mezi indexy (diferencemi) mohou přispět k analýze vlivů jednotlivých příčinných (analytických) ukazatelů na změny výsledného (analyzovaného) ukazatele. Syntetický ukazatel sledovaný ukazatel Analytický ukazatel jednotlivý dílčí ukazatel Srovnávací index index syntetického ukazatele absolutní přírůstek syntet- Srovnávací rozdíl ického ukazatele Analytický index vyjadřuje vliv změny dílčího ukazatele na změnu syntetického ukazatele Analytický absolutní přírůstek vyjadřuje vliv změny dílčího ukazatele na změnu syntetického ukazatele Celkový index (celkový absolutní přírůstek) hodnot sledovaného ukazatele) rozkládáme na dílčí indexy (dílčí absolutní přírůstky), vyjadřující vliv každého z uvažovaných činitelů na celkovou změnu, charakterizovanou srovnávacím indexem (absolutním přírůstkem). 17

18 Metody rozkladu indexu a diference analyz. u.: Předpoklady: Srovnávací index je součinem analytických indexů. Srovnávací rozdíl je součtem analytických absolutních přírůstků. I(x) = m i=1 I(x a i ), (x) = m i=1 (x a i ) x syntetický ukazatel; a i analytický ukazatel pro i = 1,..., m; I(x) srovnávací index (x) srovnávací rozdíl I(x ai ) analytický index (x ai ) analytický absolutní přírůstek. V aditivním příp. multiplikativním modelu platí: případně (x ai ) = (a i ), I(x ai ) = I(a i ), i = 1,..., m i = 1,..., m 18

19 Rozklad indexu a diference průměrného intenzitního ukazatele. Metoda postupných změn Rozklad indexu ( p) I( p) = p 1 p 0 = Σp 1 q 1 Σq 1 Σp 0 q 0 = Σp 1s 0 Σp 1s 1 = I( p, p) I( p, s) Σq 0 Σp 0 s 0 Σp 1 s 0 s 0 = q 0 Σq 0, s 1 = q 1 Σq 1 I( p, p) index stálého složení I( p, s) index struktury Rozklad odpovídající diference: ( p) = Σp 1q 1 Σq 1 Σp 0q 0 Σq 0 = Σp 1q 0 Σq 0 Σp 0q 0 Σq 0 + Σp 1q 1 Σq 1 Σp 1q 0 Σq 0 = Σp 1 s 0 Σp 0 s 0 + Σp 1 s 1 Σp 1 s 0 19

20 Příklad IV/4: Ceny a prodaná množství pěti druhů zboží v březnu (základní období) a v červnu (běžné období) roku 1993 jsou uvedeny v následující tabulce: Zboží p 0 p 1 q 0 q 1 A B C D E a) Určete pomocí souhrnných cenových indexů, jak se změnily ceny proti základnímu období. b) Určete pomocí indexů fyzického objemu,jak se změnilo množství prodávaného zboží proti základnímu období. c) Vypočítejte odpovídající absolutní rozdíly. 20

21 Příklad IV/5: V následující tabulce máme údaje o tržbách za prodej tří druhů zboží: Zboží Tržby v březnu Změna objemu prodeje (v %) v březnu oproti únoru A B C Posud te, jak se změnily a) fyzický objem prodeje těchto výrobků, b) úroveň cen těchto výrobků, víte-li, že únorové tržby za uvedené výrobky tvořily 90% březnových tržeb. 21