MASARYKOVA UNIVERZITA ÚSTAV TEORETICKÉ FYZIKY A ASTROFYZIKY

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV TEORETICKÉ FYZIKY A ASTROFYZIKY Diplomová práce BRNO 217 ANDREA DOBEŠOVÁ

2 MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV TEORETICKÉ FYZIKY A ASTROFYZIKY Poruchy v rotačních křivkách slupkových galaxií Diplomová práce Andrea Dobešová Vedoucí práce: RNDr. Bruno Jungwiert, Ph.D. Brno 217

3 Bibliografický záznam Autor: Bc. Andrea Dobešová Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Název práce: Poruchy v rotačních křivkách slupkových galaxií Studijní program: Fyzika Studijní obor: Teoretická fyzika a astrofyzika Vedoucí práce: RNDr. Bruno Jungwiert, Ph.D. Akademický rok: 216/217 Počet stran: ix + 51 Klíčová slova: Slupková galaxie; rotační křivka; temná hmota; modifikovaná Newtonova dynamika; Renzovo pravidlo

4 Bibliographic Entry Author: Bc. Andrea Dobešová Faculty of Science, Masaryk University Department of Theoretical Physics and Astrophysics Title of Thesis: Perturbations in rotation curves of shell galaxies Degree Programme: Physics Field of Study: Theoretical physics and astrophysics Supervisor: RNDr. Bruno Jungwiert, Ph.D. Academic Year: 216/217 Number of Pages: ix + 51 Keywords: Shell galaxy; rotation curve; dark matter; modified Newtonian dynamics; Renzo s rule

5 Abstrakt Tato práce je věnována rotačním křivkám slupkových galaxií. Práce si klade za cíl zjistit, jak velké poruchy v rotační křivce primární galaxie mohou způsobit slupky v temné a svítivé hmotě. Úvodní část se zabývá problémem chybějící hmoty z historického pohledu. V dalších kapitolách jsou rozebírána konkurenční řešení tohoto problému ΛCDM model a modifikovaná Newtonova dynamika. Poslední část je věnována slupkovým galaxiím, zpracování dat a výsledkům. Abstract This thesis is focused on rotation curves of shell galaxies. The main goal of the thesis is to determine how significant bumps in rotation curve of primary galaxy can cause shells of dark and luminous matter. The first part of the thesis is overview of the missing mass problem. In the next parts are discussed competitive solutions of this problem ΛCDM paradigm and modified Newtonian dynamics. The last part of the thesis is focused on shell galaxies, processing the gathered data and interpreting the results.

6 MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Akademický rok: 216/217 ústav: Studentka: Program: Obor: Směr: ústav teoretické fyziky a astrofyziky Bc. Andrea Dobešová Fyzika Teoretická fyzika a astrofyzika Astrofyzika Ředitel ústavu teoretické fyziky a astrofyziky PřF MU Vám ve smyslu Studijního a zkušebního řádu MU určuje diplomovou práci s názvem: Název práce: Název práce angllcky: Poruchy v rotačních křivkách slupkových galaxií Perturbations in rotation curves of shell galaxies Oficiální zadání: Předmětem práce je analýza rotačních křivek N-částicových modelů slupkových galaxií. Slupkové galaxie vznikají jako důsledek tzv. mergerů destruktivních sržek, při nichž dvě galaxie, obvykle s hmotnostním poměrem 1:1 až 1:5, splynou v jednu. Slupková struktura, kterou tvoří hvězdy menší galaxie (tzv. sekundár), jež kmitají v gravitačním potenciálu jen málo narušené větší galaxie (tzv. primár), je známou morfologickou poruchou. Nikdy však nebyl studován její vliv na kinematiku primární galaxie, konkrétně á na její rotační křivku. V rámci standardního kosmologického Lambda- CDM scénáře je pak kromě hvězdných slupkek nutno uvažovat i slupky tvořené temnou hmotou. Konkrétním cílem práce je zjistit, jak velkou poruchu v rotační křivce primární galaxie mohou způsobit hvězdné slupky a slupky temné hmoty. Výsledky budou porovnány s amplitudou poruch rotačních křivek galaxií, které jsou v literatuře udávány jako příklady tzv. Renziho pravidla, které říká, že skok v celkové rotační křivce je vždy doprovázen skokem v rotační křivce baryonické. Zastánci teorie MOND tento jev považují za jeden z argumentů proti Lambda-CDM scénáři, neboť pro skok v rotační křivce temné hmoty podle nich není pádný důvod. Diplomová práce by v tomto kontextu měla ukázat, jak velké jsou u slupkových galaxií skoky rotační rychlosti způsobené hvězdnými a temnými slupkami z téže rozpadlé sekundární galaxie a přispět tak k diskuzi na téma, zda je Renziho pravidlo s Lambda-CDM scénářem kompatibilní či nikoli. Literatura: BINNEY, James a Michael MERRIFIELD. Galactic astronomy. Princeton: Princeton University Press, s. ISBN BINNEY, James a Scott TREMAINE. Galactic dynamics. 2nd ed. Princeton: Princeton University Press, 28. xvi, 885. ISBN Jazyk závěrečné práce: Vedoucí práce: čeština Datum zadání práce: V Brně dne: Souhlasím se zadáním (podpis, datum): RNDr. Bruno Jungwiert, Ph.D.... Bc. Andrea Dobešová studentka... RNDr. Bruno Jungwiert, Ph.D. vedoucí práce prof. Rikard von Unge, Ph.D. ředitel Ústavu teoretické fyziky a astrofyziky

7 Poděkování Ráda bych poděkovala vedoucímu práce RNDr. Brunovi Jungwiertovi, Ph.D. za cenné rady, které mi poskytl při zpracování této práce, ochotu, trpělivost a veškerý věnovaný čas. Dále bych ráda poděkovala Mgr. Kateřině Bartoškové za poskytnutá data ze simulací slupkových galaxií, na jejichž základech je tato práce postavena. Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji diplomovou práci vypracovala samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány. Brno 9. května Andrea Dobešová

8 Obsah Úvod ix Kapitola 1. Záhada chybějící hmoty Kapitola 2. Temný vesmír ΛCDM model Temná hmota Baryonová temná hmota Nebaryonová temná hmota Rotační křivky galaxií Modely temného hala Navarro Frenk White (NFW) profil Pseudoisotermální halo Einastův profil Burkertův profil Problémy ΛCDM Problém hrot versus jádro Problém chybějících satelitů Tully Fisherův vztah Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace Základní principy MOND MOND zákony dynamiky galaxií Rotační křivky diskových galaxií Tvar rotační křivky závisí na svítivosti a plošné hustotě Renzovo pravidlo Vztah mezi zrychlením a rozporem v hmotnostech MOND versus ΛCDM Kapitola 4. Slupkové galaxie Výskyt Vzhled slupek Klasifikace Teorie vzniku Model slabé interakce Srážkový model Využití slupkových galaxií vii

9 Kapitola 5. Skoky v rotačních křivkách slupkových galaxií Parametry simulovaných galaxií Stav po srážce Symetrický případ Rozdělení na poloviny Zvětšení hmotnosti sekundární galaxie Nesymetrický případ Velikost skoků v rotační křivce Velikost skoku v rotační křivce v závislosti na hmotnosti galaxie Závěr Seznam použité literatury

10 Úvod Někde něco neuvěřitelného čeká být poznáno. Carl Sagan Astronomie byla vždy o hledání světla. Tisíce let hledělo lidstvo na noční oblohu ve snaze přijít na povahu vesmíru, ve kterém žijeme. Tato touha vedla ke stavbě stále větších a dokonalejších teleskopů, které jim umožnily vidět stále hlouběji a hlouběji do vesmíru. Avšak na základě téměř 7 let pozorování pohybu galaxií a rozpínání vesmíru většina astronomů věří, že přibližně 9 % hmoty ve vesmíru je tvořeno z objektů a částic, které nejsou vidět. Jinými slovy, většina vesmíru nezáří. Nejde ale jen o to, získat tolik světla, kolik je jen možné z pozemních i vesmírných teleskopů ale především využít to, co vidět můžeme k lepšímu pochopení toho, co nevidíme, ale víme, že tam někde být musí. Problém temné hmoty je jedním z nejzákladnějších a nejobtížněji řešitelných problémů v dějinách vědy. Jedním z nástrojů ke studiu této záhadné hmoty jsou rotační křivky galaxií. Sloužily jako jeden z prvních důkazů existence skryté hmoty ve vesmíru a dnes pomocí nich odvozujeme její rozložení v galaxiích. Naproti tomu stejně dobře slouží zastáncům konkurenční teorie, podle které se ve vesmíru nenachází velké množství temné hmoty. K vysvětlení jevů přisuzovaných temné hmotě však potřebujeme vytvořit novou teorii gravitace. Otázka zní: existuje způsob, jak pomocí nich odlišit, která z teorií je správná? ix

11 Kapitola 1 Záhada chybějící hmoty Jednou z největších záhad současné astronomie je tzv. problém chybějící hmoty. Tento problém vychází z nesrovnalostí, které vznikají, pokud aplikujeme obvyklé dynamické zákony, konkrétně Newtonův gravitační zákon a Einsteinovu obecnou teorii relativity, na hmotu v galaxiích, kupách galaxií a na vesmír jako celek. Astronomická pozorování naznačují, že dynamika galaktických a extragalaktických systémů, stejně jako rozpínání samotného vesmíru, neodpovídá pozorovanému množství hmoty (energie). Problém chybějící hmoty se v astronomii poprvé objevil na počátku 3. let 2. století, krátce poté, co Edwin Hubble objevil, že naše galaxie je jen jednou z mnoha. Tehdy nizozemský astronom Jan Hendrik Oort zjistil, že množství hvězd v okolí Slunce nedokáže vysvětlit pozorované vertikální pohyby hvězd v galaktickém disku. Svítivá hmota neposkytovala dostatečnou vratnou sílu pro pozorované vertikální oscilace hvězd. Tento jev vešel ve známost jako Oortova nesrovnalost. Roku 1933 švýcarský astronom Fritz Zwicky studoval kupu galaxií v souhvězdí Vlasů Bereniky. Měřením disperze rychlostí σ galaxií v kupě byl schopen odhadnout potenciální energii uloženou v kupě a tedy i celkovou hmotnost kupy M pomocí vztahu W = 3GM2 5R = Mσ 2, (1.1) kde R značí poloměr kupy. První rovnost vychází z aproximace kupy galaxií jako homogenní sféry s konstantní hustotou, druhá je dána viriálovým teorémem. Takto zjištěnou dynamickou hmotnost M dyn poté porovnal se svítivou hmotností M spočítanou z množství světla vyzařovaného kupou, přičemž dospěl k překvapivému výsledku. Pozorovaná disperze rychlostí σ 15 km s 1 byla zhruba dvacetkrát větší než předpokládaná. Protože M σ 2, znamenalo to, že dynamická hmotnost byla 4 krát větší než svítivá. Zwicky tedy došel k závěru, že kupa musí obsahovat velké množství dodatečné nesvítivé hmoty, kterou nazval temná hmota. Roku 1937 svou analýzu doplnil a předpověděl, že galaxie obsahující tak velké množství hmoty by měly být detekovatelné jako gravitační čočky vytvářející několikanásobné obrazy galaxií v pozadí. Upozornil tak na jednu z možných metod k mapování rozložení temné hmoty. Současná měření ukazují, že nesrovnalost v hmotnostech není tak velká, jak Zwicky předpověděl. Přesnost tehdejších měření nebyla příliš velká, kromě toho ještě nebylo mnoho známo o málo svítivých objektech, jako jsou hnědí trpaslíci, neutronové hvězdy či černé díry, stejně jako o mezihvězdném plynu a prachu. Navíc bylo v průběhu let zjištěno, že převládající část hmoty galaktických kup není uložena ve hvězdách, ale v mezigalaktickém horkém plynu, který je pozorovatelný 1

12 Kapitola 1. Záhada chybějící hmoty 2 jen v rentgenové části spektra. Nicméně i v dnešní době při započtení veškeré zářivé hmoty zůstává M dyn /M 8. Přestože Zwickyho závěry byly v podstatě správné, trvalo dalších 4 let, než byla existence temné hmoty všeobecně přijata. V 7. letech se objevilo hned několik oblastí, kde se vyskytla potřeba temné hmoty. Jednou z nich byla otázka stability galaktických disků. Hvězdy ve spirálních galaxiích se pohybují převážně po přibližně kruhových drahách a jen velmi málo hvězd obíhá po silně excentrických drahách. Prvotní simulace ukázaly, že takovéto gravitující disky s malou disperzí rychlostí by byly náchylné ke vzniku četných nestabilit. Roku 1973 Ostriker a Peebles navrhli, že obklopení disku kvazi-sférickou potenciálovou jámou by vedlo k zabránění rapidního sebedestruktivního růstu těchto nestabilit a tedy k zachování existence spirálních galaxií po značný zlomek Hubbleovy časové škály. Tuto funkci mohlo plnit halo temné hmoty. O rok později Ostriker a Einasto rozšířili Zwickyho práci a poznamenali, že hmotná hala okolo naší galaxie a blízkých galaxií jsou nutná k vysvětlení pohybů jejich satelitů. Pravděpodobně nejpřesvědčivějším důkazem pro existenci temné hmoty však byl tvar rotačních křivek spirálních galaxií. Rotační křivky představují závislost orbitální rychlosti hvězd a plynu v galaxii na jejich vzdálenosti od centra galaxie. Jsou nástrojem ke studiu kinematiky galaxií a poskytují cestu k určení jejich hmotnosti. První rotační křivky byly vytvořeny pro naši galaxii a nejbližší galaxie (např. M31 a M33). Důležitou roli pro měření rotačních křivek sehrál objev rádiové emisní spektrální čáry neutrálního vodíku na vlnové délce 21 cm a celkový vzestup rádiové astronomie v 5. a 6. letech. V rámci standardní Newtonovy dynamiky a za předpokladu kruhových drah platí v 2 c (r) = r φ r GM(r), (1.2) r kde φ značí gravitační potenciál a M(r) představuje hmotnost obsaženou pod poloměrem r. Druhá rovnost platí přesně v případě homogenního sférického rozložení hmoty. Ve vnitřních částech galaxií může být M(r) odvozena integrací hustoty jako funkce poloměru ρ(r), což může vést ke komplikovanému profilu v závislosti na dané galaxii. Nicméně ve vnějších oblastech galaxií, kde je hustota nízká, předpokládáme M(r) M konst. a tudíž v c 1/r 1/2 kruhová rychlost by měla klesat s rostoucí vzdáleností od centra galaxie. Roku 197 byly publikovány dvě důležité studie rotačních křivek. Kenneth Freeman a Vera Rubinová s Kentem Fordem studovali rotační křivky galaxií ve viditelné oblasti vlnových délek. Freeman objevil, že u dvou galaxií (NGC 3 a M33) se pozorované maximum rychlosti nachází v mnohem větší vzdálenosti, než bylo předpokládáno na základě fotometrie hvězd. Rubinová a Ford zkoumali rotaci galaxie v Andromedě až do velkých vzdáleností, přičemž došli k ještě překvapivějšímu výsledku rotační rychlost zůstávala se vzdáleností stále stejná. Předpokládali jsme, že ve vnějších oblastech je M(r) konstantní, pokud by tomu tak bylo, potom by v rotačních křivkách měl být pozorovaný Keplerovský pokles a rotační rychlost by měla se vzdáleností klesat. Ale výsledky Rubinové a Forda naznačovaly, že v(r) zůstávala stále přibližně stejná. To znamenalo, že M(r) nemohla být konstantní, naopak musela se vzdáleností narůstat. V průběhu 8. let bylo provedeno mnoho podobných pozorování a všechna vedla ke stejným výsledkům rotační křivky zůstávaly přibližně ploché až do největších měřitelných vzdáleností, daleko za poloměrem, kde by se měl pozorovat očekávaný Keplerovský pokles. Tato pozorování vyvolala hluboké otázky, protože rotační křivky poskytují velmi dobrý nástroj k měření dynamické hmotnosti. Žádné předpoklady o věku a rozložení hvězd v tomto případě nejsou nutné.

13 Kapitola 1. Záhada chybějící hmoty 3 Jedním z možných vysvětlení bylo předpokládat existenci rozsáhlého hala neviditelné hmoty obklopujícího galaxii (tak, jak ho předpověděli Ostriker a Peebles). Halo mělo podle odhadů Rubinové představovat až 9 % celkové hmoty galaxie. Další typy galaxií vykazovaly také nesrovnalosti v hmotnostech. Pravděpodobně nejvýznamnější jsou v tomto ohledu trpasličí kulové galaxie, které jsou satelity jiných větších galaxií. Tyto satelitní galaxie jsou drobné vůči galaktickým standardům, obsahují pouze miliony (v případě některých extrémně slabých trpaslíků tisíce) hvězd. Hmotnost odvozená z disperze rychlostí (M rσ 2 /G) vysoce převyšuje hmotnost odvozenou z viditelných hvězd. Ve skutečnosti tyto slabé satelitní galaxie vykazují největší pozorované rozpory v hmotnostech. Naopak u jasných obřích eliptických galaxií (obvykle složených z více než 1 11 hvězd) je nesoulad v hmotnostech jen mírný. Obecně se tedy soudí, že u málo jasných galaxií tvoří temná hmota větší podíl celkové hmotnosti než u těch jasných. Avšak potřeba zavedení temné hmoty se nevyskytla jen u jednotlivých galaxií a jejich kup, ale i v případě vesmíru jako celku. Ze současných pozorování (měření velikosti fluktuací v mikrovlnném kosmickém pozadí) vyplývá, že vesmír je s velkou přesností plochý. To znamená, že jeho hustota musí být rovna tzv. kritické hustotě ρ crit = 3H2 8πG = 1,88h kgm 3, (1.3) kde H představuje současnou hodnotu Hubbleovy konstanty a h = H /(1kms 1 Mpc 1 ). Pozorování se však ukázala, že hmota uložená ve hvězdách tvoří jen nepatrný zlomek ( 1 %) kritické hustoty. Je zřejmé, že ne všechna hmota ve vesmíru je tvořena hvězdami. Velké množství hmoty se nachází v mezihvězdném a mezigalaktickém prostoru ve formě plynu a prachu. Kromě toho, značná část hmoty se může ukrývat v málo hmotných hvězdách, které jsou příliš slabé na to, abychom je mohli pozorovat. Avšak existuje jisté omezení na celkové množství baryonů, které se mohou nacházet ve vesmíru. Toto omezení poskytuje teorie prvotní nukleosyntézy, která dokáže vysvětlit pozorované zastoupení izotopů vodíku, helia a lithia jen pro jistý poměr množství baryonů vůči fotonům. Hustota energie fotonů je dobře měřitelná z teploty kosmického mikrovlnného záření. Můžeme tedy určit, že hustota baryonové hmoty vůči kritické hustotě Ω b leží v rozmezí [7],16 Ω b h 2,24. (1.4) Všechny tyto příklady poukazují na to, že ve vesmíru se nachází velké množství neviditelné hmoty. Nicméně existuje i další vysvětlení. V tomto případě není nutná žádná dodatečná hmota, avšak interpretace pozorovaných jevů vyžaduje vytvoření nové teorie dynamiky. V dalších kapitolách si rozebereme podrobněji obě možnosti. Tato kapitola byla vypracována na základě [1] [7], [41].

14 Kapitola 2 Temný vesmír 2.1 ΛCDM model Gravitační čočkování, rotační křivky galaxií či velikost disperze rychlostí galaxií v kupách, to všechno, za předpokladu platnosti obecné teorie relativity na všech měřítkách, poukazuje na to, že ve vesmíru se nachází velké množství skryté hmoty. Nedokazuje to ale, že by měla být jiné povahy, než běžná hmota (tj. nebaryonová). Silný argument ve prospěch nebaryonové temné hmoty, která neinteraguje s okolím elektromagneticky, vychází z měření struktur velkých měřítek, anizotropie kosmického mikrovlnného pozadí či měření četnosti izotopů lehkých prvků a následné porovnání s předpovědí teorie prvotní nukleosyntézy. K vytváření struktur je navíc nutné, aby byla hmota dynamicky chladná (tedy musela se pohybovat rychlostmi mnohem menšími, než je rychlost světla, v době, kdy se oddělila od fotonů). Takováto temná hmota je označována jako chladná temná hmota (CDM 1 ). Přestože temná hmota představuje přibližně 9 % celkové hmoty vesmíru, ani jejím započtením nezískáme hustotu dostatečně velkou, aby dosahovala kritické hodnoty nutné pro plochý vesmír preferovaný inflačními modely vesmíru (Ω m,tot = Ω b + Ω CDM,27). To vedlo roku 1995 Ostrikera a Steinhardta k zavedení ΛCDM modelu [9], ve kterém většinu energie vesmíru představuje temná energie reprezentovaná kosmologickou konstantou Λ v rovnicích obecné teorie relativity. Kosmologická konstanta je ekvivalentní energii vakua se stavovou rovnicí p/ρ = w = 1 a ve své podstatě se chová jako anti-gravitace, díky čemuž se může míra rozpínání vesmíru, v souladu s pozorováními, urychlovat. Podle současných pozorování je přibližně 68,5 % vesmíru tvořeno temnou energií, 26,5 % představuje temná hmota a na baryonovou hmotu připadá pouhých necelých 5 %. V tabulce 2.1 jsou uvedena měření jednotlivých komponent vesmíru provedených družicí Planck. 2.2 Temná hmota Bez ohledu na množství důkazů o existenci temné hmoty nám její povaha zůstává stále skryta. Víme, že temná hmota je stabilní, nebaryonová, nerelativistická a interaguje pouze pomocí gra- 1 z angl. Cold Dark Matter 4

15 Kapitola 2. Temný vesmír 5 parametr hodnota Ω Λ,685 ±,16 Ω m,tot,315 ±,13 Ω bar h 2,2222 ±,23 Ω CDM h 2,1197 ±,22 H (67,31 ±,96)kms 1 Mpc 1 Tabulka 2.1: Výsledky měření hustot jednotlivých komponent vesmíru vůči kritické hustotě a současné hodnoty Hubbleovy konstanty provedeného družicí Planck [1]. vitační (možná i slabé jaderné síly). Kromě toho, že neinteraguje s fotony, by měla být také téměř bezkolizní. Navíc známe její množství ve vesmíru. Čím je však ve skutečnosti tvořena? Baryonová temná hmota Současné nejlepší odhady udávají hustotu baryonů ve viditelné části galaxií na Ω v (2,2 +,6h 1,5 ) 1 3,3 [11], (2.1) což je hluboko pod rozmezím pro množství baryonové hmoty vycházejícím z teorie nukleosyntézy (viz 1.4). Baryonová temná hmota tedy tvoří rozdíl mezi pozorovanou Ω v a předpokládanou hustotou baryonů Ω b. Mezihvězdný materiál Podstatná část celkové svítivé hmoty galaxií (1 5 % v závislosti na konkrétní galaxii) není uložena ve hvězdách, ale v mezihvězdném plynu a prachu. V souladu s tím je lákavé spojit chybějící hmotu s dodatečnou mezihvězdnou látkou. Mezigalaktický plyn opravdu částečně vysvětluje obrovský rozpor v hmotnostech galaktických kup. Soudobá pozorování však vylučují, že by se v galaxiích mohlo nacházet dostatečné množství zatím nepozorované mezihvězdné látky k vysvětlení pozorovaných rotačních křivek. Objekty typu MACHO V 8. letech nepřítomnost dostatečného množství mezihvězdného plynu a prachu vedla k myšlence, že chybějící hmota by mohla být uložena v malých kompaktních objektech, souhrnně označovaných jako MACHO 2 (masivní kompaktní objekty galaktického hala). Příkladem takovýchto objektů mohou být velmi málo hmotné hvězdy (hnědí trpaslíci), planety, neutronové hvězdy či černé díry. Tyto objekty jsou velmi obtížně pozorovatelné, protože vyzařují jen nepatrné množství elektromagnetického záření. Díky kompaktnosti těchto objektů je však lze pozorovat jako gravitační čočky. Ukázalo se však, že objekty typu MACHO tvoří pouze několik procent chybějící hmoty. 2 z angl. MAssive Compact Halo Object

16 Kapitola 2. Temný vesmír Nebaryonová temná hmota Neutrina V rámci standardního modelu částicové fyziky jsou jediným vhodným kandidátem na post temné hmoty neutrina. Na rozdíl od ostatních částic jsou stabilní (přinejmenším dostatečně dlouho žijící) a nepůsobí prostřednictvím elektromagnetické či silné jaderné síly, což jsou vlastnosti charakteristické pro temnou hmotu. Navíc jsou ve vesmíru hojně zastoupeny. Jako o možném kandidátovi se o nich uvažovalo již od konce 7. let. Později byla tato možnost zavržena, protože neutrina jsou částice pohybující se relativistickými rychlostmi a nemohla by tudíž vytvořit pozorovanou strukturu vesmíru velkých měřítek. Avšak fyzika dlouho nesetrvala pouze na standardním modelu a začala uvažovat o celé řadě spekulativních, zatím neobjevených částic. Částicová fyzika poskytuje silnou motivaci pro existenci nových částic a v mnoha případech mají tyto částice ty správné vlastnosti k tomu, aby mohly tvořit temnou hmoty. Axiony Axiony jsou elementární částice, jejichž existence vychází z řešení jednoho z problémů kvantové chromodynamiky, tzv. CP problému, které navrhli Peccei a Quinn. Standardní model předpovídá, že silné i slabé jaderné síly by měly porušovat jak P symetrii (P = parita), tak CP symetrii (náboj parita), ukazuje se však, že silná jaderná síla CP symetrii neporušuje. Kromě toho jejich vlastnosti přirozeně splňují požadavky na částici temné hmoty. Axiony jsou dynamicky chladné, nebaryonové částice, s normální hmotou interagují jen velmi slabě a působí především prostřednictvím gravitační síly. Předpokládá se, že axiony by měly tvořit Bose-Einsteinův kondenzát, což je odlišuje od ostatních kandidátů na temnou hmotu. Podle současných poznatků by hmotnost těchto částic měla ležet v rozmezí 1 1 µev [17]. Slabě interagující hmotné částice V současné době jsou jedním z nejslibnějších kandidátů tzv. WIMPy 3, čili slabě interagující hmotné částice. Jedná se o skupinu elementárních částic o hmotnostech v rozmezí 1GeV 1 TeV [13], jejichž existence vyplývá z teorie supersymetrie. Ta byla navržena na počátku 7. let a požaduje, aby ke každému fermionu existoval boson se stejnými kvantovými čísly a naopak. Supersymetrie předpověděla existenci několika elektricky neutrálních a málo interagujících částic zahrnujících superpartnery neutrina, fotonu, Z bosonu, Higgsova bosonu a gravitonu. Předpokládá se, že supersymetrické (SUSY) částice jsou oproti částicím standardního modelu (SM) těžší. Navíc zachování kvantového čísla, tzv. R parity, vyžaduje, aby se SUSY částice rozpadaly na lehčí SUSY částice, ale ne na SM. Tudíž je možné spojit WIMPy s nejlehčími SUSY částicemi. V dřívějších studiích se uvažovalo o fotinu či gravitinu. V současnosti se předpokládá, že nejpřirozenějším kandidátem je nejlehčí neutralino mix supersymetrických partnerů Z bosonu (zina), Higgsova bosonu (higgsina) a fotonu (fotina). 3 z angl. Weakly Interacting Massive Particle

17 Kapitola 2. Temný vesmír 7 V průběhu let bylo navrženo a uskutečněno množství experimentů zaměřujících se na přímou detekci částic temné hmoty. Na objev WIMP částic se zaměřovavaly např. experimenty CDMS (Cryogenic Dark Matter Search), LUX (Large Underground Xenon) experiment, XENON, CoGeNT Dark Matter Experiment či DAMA/LIBRA. K nalezení axionů byly vyvinuty např. ADMX (Axion Dark Matter experiment) a MADMAX. Přes veškeré úsilí však žádná částice temné hmoty prozatím nebyla objevena. 2.3 Rotační křivky galaxií V rámci ΛCDM kosmologie se předpokládá, že převládající část galaxií je tvořena temnou hmotou. Určení uspořádání temné hmoty je proto nezbytné k pochopení kinematiky a dynamiky galaxií. Jedním z nejmocnějších nástrojů k odvození rozložení temné a svítivé hmoty je studium kinematiky plynu. V tomto kontextu hraje hlavní roli spektroskopie, s jejíž pomocí můžeme sledovat pohyb hmoty díky Dopplerovu posuvu spektrálních čar. Zejména pozorování emisní čáry neutrálního vodíku (HI) umožnilo analyzovat kinematiku galaxií a odvodit rotační křivky až do velkých vzdáleností od centra galaxií. Z pozorovaných rotačních křivek je potom možné odvodit gravitační potenciál. Kruhová rychlost v c je za předpokladu osové symetrie spojena s gravitačním potenciálem vztahem F r = φ r = v2 c r, (2.2) kde F r je radiální síla a φ je gravitační potenciál. Gravitační potenciál je součtem gravitačních potenciálů jednotlivých komponent. Vyjádřeno v rychlostech: v 2 tot = v 2 + v 2 g + v 2 DM, (2.3) přičemž v, v g a v DM představují příspěvky k rotační křivce od hvězdného disku, plynu a temné hmoty. Pokud je pevně dán příspěvek od viditelných částí galaxie, potom cokoli co zbývá musí být temná hmota. Hlavním problémem je, že příspěvek k rotační křivce od hvězd nelze určit přesně kvůli neznámému poměru hmoty k zářivému výkonu ϒ. Plynná složka galaxie je tvořena také heliem. K zahrnutí jeho příspěvku k rotační křivce plynu je nutno rychlost od HI (v HI ) vynásobit parametrem η. Rovnici 2.3 potom můžeme přepsat ve tvaru kde v d je příspěvek od hvězdného disku s ϒ = 1. v 2 tot = ϒ v 2 d + ηv 2 HI + v 2 DM, (2.4) Horní limit pro poměr hmoty k zářivému výkonu lze získat předpokladem, že podíl hvězdného disku je maximální. Toto řešení minimalizuje množství temné hmoty potřebného k vysvětlení pozorované rotační křivky. Opakem je předpoklad minimálního disku. Tento model předpokládá, že pozorovaná rotační křivka je způsobena výhradně temnou hmotou a poskytuje horní odhad pro podíl temné hmoty v galaxii. Určení profilu temné hmoty v dané galaxii je potom založeno na následujícím postupu. Pozorované světlo je převedeno na hustotu hvězdné a plynné složky. Pro hvězdy převodní vztah závisí na poměru hmoty k zářivému výkonu, který souvisí s převládající hvězdnou populací. Z těchto hustot lze odvodit příslušné gravitační potenciály a tudíž i příspěvky těchto složek k rotační křivce.

18 Kapitola 2. Temný vesmír 8 Tyto příspěvky bývají tradičně zcela nedostačující k tomu, aby mohly vysvětlit pozorované rotační křivky. Rozdíl mezi rotační křivkou měřenou a spočítanou z viditelné složky galaxie je přisouzen temné hmotě. Za účelem výpočtu podílu temné hmoty se předpokládá nějaký profil temného hala závisející na určitých volných parametrech, které se zjišt ují prokládáním pozorované rotační křivky. 2.4 Modely temného hala Rotační křivky galaxií naznačují, že galaxie jsou obklopeny haly temné hmoty, která dosahují daleko za viditelnou část galaxií. V první aproximaci můžeme temné halo modelovat jako sférický objekt. V tomto případě lze rozložení hmoty plně popsat hustotním profilem ρ(r). Z rovnice 1.2 je vidět, že v c konst. poukazuje na halo s hustotním profilem ρ(r) r 2. Jednoduché parametrizace hala tedy můžeme dosáhnout hustotním profilem ( r ) 2 ρ(r) = ρ, (2.5) r kde ρ je škálovací parametr s rozměrem hustoty a r je charakteristický poloměr. Takovýto model je označován jako isotermální sféra. Odtud vyplývá, že jakýkoli model hala dané galaxie vyžaduje nejméně tři volné parametry: škálovací parametry ρ a r a poměr hmoty k zářivému výkonu galaxie Navarro Frenk White (NFW) profil N-částicové simulace v rámci ΛCDM kosmologie však ukázaly, že hustotní profily simulovaných hal temné hmoty jsou pro malé poloměry plošší než ρ r 2 a naopak klesají strměji ve velkých vzdálenostech od centra. Simulovaná hala jsou dobře popsatelná profilem, který publikovali roku 1996 J. F. Navarro, C. S. Frenk a S. D. M. White a vešel ve známost jako tzv. NFW profil [25]: ρ NFW (r) = ρ s ( ) 2. (2.6) r r s 1 + r r s Volnými parametry jsou zde charakteristická hustota a charakteristický poloměr r s, který může být případně nahrazen koncentračním parametrem c definovaným pomocí tzv. viriálového poloměru R v jako c = R v /r s. Viriálový poloměr je určen kosmologií v daném čase a hmotností hala. Ukázalo se, že charakteristická hustota hala ρ s je s r s spojena vztahem [25] ρ s = 2 3 c 3 ln(1 + c) c/(1 + c) ρ crit, (2.7) kde ρ crit je kritická hustota vesmíru. V podstatě se tedy jedná o model s jedním volným parametrem. Pro hmotnost takovéhoto hala potom platí vztah [26]: M NFW (r) = 4πρ s r 3 s ln (1 + rrs ) r r s 1 + r r s. (2.8)

19 Kapitola 2. Temný vesmír 9 Rotační křivka spjatá s tímto modelem je dána vztahem 1 ln(1 + cx) (cx)/(1 + cx) v NFW = v 2, (2.9) x ln(1 + c) c/(1 + c) kde x = r/r 2, r 2 je poloměr, na kterém hustota dosahuje hodnoty 2ρ crit a v 2 je kruhová rychlost na poloměru r 2. Rotační rychlost zde dosahuje maxima na poloměru r max 2r s [25]. NFW profil patří do rodiny tzv. mocninných hustotních profilů α, β, γ [27], [28], [29]: ρ(r) = ( r rs ) α [ 1 + ρ s ( r rs ) 1/β ] β(γ α). (2.1) Parametry α a γ jsou asymptotické sklony logρ(r) pro r r s 1, respektive r r s 1. Parametr β charakterizuje tvar hustotního profilu v okolí poloměru r s. V případě NFW profilu jsou hodnoty α, β a γ zafixovány na hodnotách α = 1, β = 1, γ = 3. V jádře (r < r s ) se tudíž tento profil chová jako ρ r 1, což vede k nárůstu centrální hustoty do nekonečna. Hmotnost uzavřená pod poloměrem r roste s M(r) r 2. Pro r = r s je ρ r 2, ve vnějších oblastech galaxie (r > r s ) profil klesá strměji s ρ r 3. To vede k logaritmickému nárůstu hmotnosti M(r) lnr. Avšak v průběhu let bylo zjištěno, že simulované profily temných hal mohou vykazovat odchylky od tohoto univerzálního tvaru, a to jak v centrálních oblastech, tak na okraji blízko viriálového poloměru R v (případně kdekoli mezi tím), zvláště pokud jsou v simulaci zahrnuty baryony. Konkrétně se ukázalo, že pozorovaná hala, zvláště v případě galaxií s nízkou hmotností, mají tendenci mít hustotní profil ve vnitřních částech plošší (α < 1) nebo dokonce jádra s konstantní hustotou (α = ). Naopak hmotné galaxie mohou vykazovat strmější nárůst hustoty směrem k centru ( α > 1). Tento jev je všeobecně znám jako problém hrot versus jádro Pseudoisotermální halo Z pozorování vyplývá, že hala některých galaxií, zvláště pak trpasličích, jsou lépe popsána tzv. pseudoisotermálním profilem. Hustotní profil tohoto hala je ρ iso (r) = ρ 1 + (r/r c ) 2, (2.11) kde r c představuje poloměr jádra hala a ρ je jeho centrální hustota [3]. Pseudoisotermální halo popisuje temné halo s jádrem o přibližně konstantní hustotě, jehož hmotnost v centrálních oblastech narůstá s M(r) r 3. Na velkých poloměrech potom klesá jeho hustota s r 2 a hmota uzavřená pod daným poloměrem narůstá takřka lineárně (M(r) r). Rotační křivka pro tento profil má tvar [31]: v iso (r) = 4πGρ rc[1 2 (r c /r)arctan(r/r c )]. (2.12) Odtud je vidět, že maximální rychlost pro tento model je v max iso = 4πGρ r 2 c. (2.13)

20 Kapitola 2. Temný vesmír NFW P-ISO Burkert Einasto 1-1 ρ/ρ s r/r s Obrázek 2.1: Radiální průběh hustoty pro různé modely temného hala. Einastův profil je zobrazen pro α =, Einastův profil Některé novější N-částicové simulace ukázaly, že hustotní profily hal vykazují malé, ale systematické odchylky od NFW modelu a jsou obecně lépe popsány určitými tří-parametrovými profily. Jedním z nich je Einastův profil (1965), třídimenzionální verze 2D Sérsicova profilu (1968) používaného k popisu povrchového jasu eliptických galaxií a výdutí spirálních galaxií. Hustota temného hala je v tomto případě popsána vztahem [33] ρ(r) = ρ 2 exp [ {( ) 2 r α 1}], (2.14) α r 2 kde r 2 je poloměr, na kterém platí ρ(r) r 2 a ρ 2 = ρ(r 2 ). Hodnota indexu α většinou leží v rozmezí,12 α,25 a zvětšuje se systematicky s narůstající hmotností galaxie. Einastův profil má na rozdíl od NFW modelu tři volné parametry. Na první pohled tedy není nijak překvapující, že dokáže hala popsat lépe. Nicméně i v případě, že parametr α zafixujeme na hodnotě α =, 17, dostáváme dvouparametrovou funkci, která v mnoha případech vystihuje hala lépe, než NFW profil. [24] Charakteristickou vlastností Einastova profilu je, že jeho logaritmický sklon je ( ) dlnρ r α dlnr = 2. (2.15) r 2 Tudíž, na rozdíl od NFW profilu, který má centrální r 1 hrot, nárůst hustoty v případě Einastova profilu je pro r mírnější. Navíc Einastův model nemá podobně jako NFW profil nekonečně velkou centrální hustotu Burkertův profil Další model popisující temná hala vypracoval roku 1995 Andreas Burkert [32], který se snažil najít nejvhodnější hustotní profil popisující pozorované rotační křivky trpasličích galaxií. Burkertův profil je empirický zákon, který se podobá pseudoisotermálnímu halu. Na rozdíl od CDM profilů má

21 Kapitola 2. Temný vesmír 11 centrální jádro a je charakterizován poloměrem jádra r a centrální hustotou ρ r 3 ρ(r) = ρ (r + r )(r 2 + r 2 (2.16) ). Ve vnějších částech galaxie se potom tento model chová stejně jako NFW profil. 2.5 Problémy ΛCDM ΛCDM scénář se stal velmi úspěšným ve vysvětlení vlastností vesmíru velkých měřítek, jako je množství galaxií a galaktických kup, jejich shlukování či spektrum anizotropií kosmického mikrovlnného záření. Přesto, pokud se jedná o předpovědi týkající se vesmíru malých měřítek, zůstává zde stále řada nezodpovězených otázek Problém hrot versus jádro Jako problém hrot versus jádro je označována nesrovnalost mezi plochým hustotním profilem trpasličích, nepravidelných a LSB 4 galaxií a profilem s hrotem předpovězeným N-částicovými simulacemi v rámci ΛCDM scénáře, navzdory faktu, že v těchto pozorovaných galaxiích by dominantní složku měla tvořit právě temná hmota. Na tento problém se pohlíží jako na jeden z největších problémů ΛCDM modelu v malých měřítkách. V průběhu let bylo zkoumáno množství fyzikálních jevů, které by mohly maskovat hrot tak, že vypadá jako jádro. Pokud pomineme možnost uchýlit se k nějaké exotičtější formě temné hmoty (např. vlažné temné hmotě), je třeba si uvědomit, že NFW model je odvozen ze simulací obsahujících pouze temnou hmotu, ve kterých částice interagují pouze prostřednictvím gravitace. Simulace zanedbávají hydrodynamické procesy, které mohou hrát důležitou roli při určování tvaru profilu ve vnitřních částech hala. V rámci standardní kosmologie s neinteragující chladnou temnou hmotou se tedy obecně předpokládá, že za vývoj vnitřních částí temného hala vedoucího k strmějšímu nárůstu hustoty pro hmotná hala a naopak ke zploštění hustotního profilu málo hmotných hal jsou odpovědné baryonické efekty spojené s formováním a vývojem galaxií. Na druhé straně slapové účinky okolí mohou měnit tvar profilu v okrajových částech. [34] V současnosti se předpokládá, že ke změnám v hustotním profilu může docházet v důsledku opakovaných vzplanutí hvězd a jevů s tím spojených. Reakce galaxií na hvězdnou aktivitu závisí na různých faktorech jako je jejich hmotnost, morfologie a míra tvorby hvězd. Málo hmotné galaxie (např. trpasličí) jsou, vzhledem k jejich mělkému gravitačnímu potenciálu, citlivější k projevům hvězdné aktivity, jako jsou výbuchy supernov, ve srovnání s obřími galaxiemi. U méně hmotných galaxií s hladkým rozložením plynu výbuchy supernov způsobí odfouknutí mezihvězdného plynu z centra galaxie. Tato ztráta hmoty sníží velikost gravitačního potenciálu v okolí středu temného hala a může zplošt ovat centrální hroty. Hmotné galaxie s mírnou hvězdnou aktivitou jsou vůči tomuto jevu stabilnější. Supernovy mohou odnést z těchto galaxií jen malou část plynu. Plyn, který je nahřívám výbuchem supernovy krátce po započetí hvězdné tvorby, se dočasně rozpíná a tvorba hvězd je přerušena. Rozpínající se plyn je však ochlazován vyzařováním, 4 galaxie s nízkým plošným jasem, z angl. Low Surface Brightness

22 Kapitola 2. Temný vesmír 12 Obrázek 2.2: Měřená rotační křivka LSB galaxie F568-3 a její proložení P-ISO modelem (modře) a NFW profilem (červeně). Zeleně je zaznačen příspěvek baryonů (hvězdy+plyn). NFW profil přeceňuje rotační rychlost v oblasti několika vnitřních kpc. Převzato z [37]. ztrácí energii a padá zpět ke středu galaxie. Poté je tvorba hvězd obnovena a celý cyklus začíná znovu. Tyto opakující se pohyby plynu vedou k oscilacím v gravitačním potenciálu a mohou změnit centrální hrot na ploché jádro. [35] Další možností je, že temná hala jsou ve skutečnosti ve shodě s ΛCDM simulacemi, ale vlivem různých efektů spojených s pozorováním se může hrot jevit jako jádro. Důležitou roli na odvozený tvar temného hala mohou hrát například projekční efekty spojené s tloušt kou plynného disku (míchání materiálu podél zorného paprsku má tendenci snižovat odvozenou kruhovou rychlost), malé prostorové rozlišení, efekt rozmazání paprsku, minutí dynamického centra galaxie v případě štěrbinové spektroskopie či přítomnost nekruhových pohybů. Všechny tyto jevy mohou vést ke snížení rotační rychlosti v blízkosti středu galaxie a tím pádem i k iluzi jádra. Roli různých systematických efektů, které mohou ovlivnit tvar rotačních křivek a z nich odvozených hustotních profilů temného hala ve své práci studovali Pineda a spol. [36]. Za tímto účelem pomocí N-částicových simulací se zahrnutím hydrodynamiky nasimulovali šest trpasličích a LSB galaxií. Každá simulovaná galaxie se skládala z temného hala modelovaného NFW profilem a exponenciálního disku hvězd a plynu. V rámci své studie napodobili kinematická pozorování, která potom analyzovali přesně stejným způsobem jako reálná data. Díky tomu mohli určit efekty různých zdrojů chyb v kontextu problému hrot vs. jádro a posoudit, do jaké míry tyto chyby vedou ke klamným závěrům o struktuře analyzovaných galaxií. Díky faktu, že v jejich modelových galaxiích dominuje temná hmota na všech poloměrech, zaměřili se zde na aproximaci minimálního disku. K plnému porozumění systematických rozdílů, které mohou vyvstat mezi reálným profilem kruhové rychlosti temného hala a rotační křivkou, která je ve skutečnosti odvozena z pozorování, je nutné projít dlouhým řetězcem mezistupňů. V zájmu oddělení dopadu každé aproximace na odvozený tvar hala se rozhodli aplikovat stejné analytické metody na různé kruhové rychlostní profily počínaje od nejideálnějšího případu a přidáváním vrstev aproximací:

23 Kapitola 2. Temný vesmír 13 (i) Kruhová rychlost pouze temné hmoty (V dm ): kruhová rychlost testovací částice v gravitačním potenciálu samotného hala. Tento rychlostní profil sleduje přesné rozložení temné hmoty. (ii) Kruhová rychlost celkové hmoty (V tot ): kruhový rychlostní profil vytvořený celkovým gravitačním potenciálem v rovině disku. Při této definici lze za aproximaci minimálního disku považovat použití V tot místo V dm k přesnému určení profilu hala. Společnou analýzou s V dm pak lze platnost aproximace minimálního disku ověřit. V obou případech V dm a V tot neměří rychlosti, ale spíše gravitační radiální zrychlení, které se promítá do rotačních rychlostí V rot (r) = a r r. (iii) Skutečné kruhové pohyby plynu (V cir ): přímé měření aktuální (kruhové) rychlosti plynu v rovině galaxie. Tento rychlostní profil je o krok blíže k realitě, protože nástroje nedetekují gravitační potenciál, ale spíše rychlosti; V cir si lze tedy představit jako rotační křivku, jakou by detekoval dokonalý nástroj za ideálních pozorovacích podmínek (zanedbávají se projekční efekty). (iv) Pozorované rotační křivky (V obs ): rotační křivky vzniklé modelovým pozorováním, které napodobuje některé procesy reálných pozorování, jako jsou projekční efekty a konečné prostorové rozlišení. Každá galaxie byla pozorována pod pěti různými inklinacemi (15 75 ) ze čtyř vzdáleností (1 8 Mpc). Napodobili různé druhy pozorování štěrbinovou spektroskopii i 2D rychlostní pole s využitím emise HI i Hα. Samotný proces pozorování potom zjednodušili do kombinace prostorového a spektrálního vzorkování vyzářeného radiačního pole. Poté všechny získané rotační křivky prokládali NFW a P-ISO profilem. Z jejich analýzy vyplývá, že dle očekávání ve 1 % případů V dm prokládá lépe NFW profil. Při použití V tot už je však pouze % rotačních křivek lépe popsáno NFW profilem. To znamená, že zahrnutí příspěvku baryonů k potenciálu bez explicitní korekce představuje znatelné chyby. Tyto výsledky zpochybňují rozšířený předpoklad, že příspěvek baryonů k potenciálu má tendenci profily hal odvozené z předpokladu minimálního disku činit hrotovější, než ve skutečnosti jsou. Tyto výsledky také naznačují, že aproximace minimálního disku je pro některé trpasličí galaxie nepřijatelná. Překvapivě, v případě V cir je analýza rotačních křivek zcela zavádějící, protože P-ISO model poskytuje lepší výsledky pro většinu rotačních křivek galaxií pozorovaných z 1, 2 a 4 Mpc. Takový výsledek by byl typicky interpretován jako důkaz o všudypřítomnosti jader v centrálních oblastech galaktických hal, ale protože v simulaci žádná jádra nebyla, takovýto závěr by byl nesprávný. Tento fakt je částečně šokující, protože V cir je dokonalé teoretické měření rotační rychlosti plynu a fiktivní jádro se objevuje dokonce i v případě, že je galaxie pozorována z 1 Mpc (tj. prostorové rozlišení je optimální). Pokud sledujeme galaxie z 8 Mpc, rozdíl mezi modely se zmenšuje, přestože iluze jader nezmizí úplně. To je vysvětleno malou velikostí falešných jader ( 1 kpc), jejich náznak postupně vymizí s tím, jak se vzorkování zhorší s větší vzdáleností a první měřený bod se přesune do větších poloměrů. Ohledně modelových pozorování při započtení všech vzdáleností a inklinací, P-ISO model představuje lepší fit V obs pro 73 9 % případů a NFW model je preferovaný pouze pro 6 2 %. Podobně jako u V cir se podíl detekce jádra se vzdáleností až do 4 Mpc zmešuje. Avšak ve vzdálenosti 8 Mpc se výrazně projeví projekční efekty a efekt rozmazání paprsku, což způsobí, že velký podíl modelových pozorování je lépe vysvětlen profilem s jádrem. V tomto případě příznaky falešných jader nezmizí se špatným vzorkováním kvůli dodatečným efektům, které znatelně snižují měřené rychlosti ve vnitřních částech, čímž iluzi jader posilují. Ukazuje se také, že P-ISO model je více upřednostňován při prokládání velmi nakloněných disků. Je však nutné podotknout, že tvar

24 Kapitola 2. Temný vesmír 14 s jádrem, který byl odvozen z pozorovaných rotačních křivek je vtištěn již do V cir, a proto není jen důsledkem pozorovacích chyb. Jako hlavní problém se ukázal fakt, že V cir je typicky menší než V tot, zvláště v malých vzdálenostech od centra. Rozdíl mezi těmito rychlostními profily je výsledkem faktu, že na plyn kromě gravitace působí také hydrodynamické síly, díky čemuž dochází ke snížení efektivního radiálního zrychlení, což ve výsledku vede ke zmenšení rotační rychlosti. Pro galaxie umístěné do vzdálenosti 1 Mpc pozorované rotační křivky perfektně kopírují teoretické rychlosti V cir, tudíž jejich jaderné tvary jednoduše odrážejí tvar skutečných kruhových pohybů plynu, jak je definováno plnou hydrodynamikou a ne jen gravitací. Výsledky této práce ukazují, že prokládání rotačních křivek může vést k zcela nesprávným závěrům ohledně tvaru hustotního profilu ve vnitřních částech galaktických hal. Malé chyby v rotační rychlosti ( 5 km/s) v oblasti centrálního kiloparseku jsou schopny zcela odstranit náznak přítomnosti hrotu v temném hale. Neopravení měřených rychlostí o vliv tlaku plynu může být v kontextu hrot vs. jádro tudíž katastrofické a to i pro data s vysokým rozlišením. Ve stejném duchu jako tlak plynu potom působí další efekty (rozmazání paprsku, projekční efekty, nekruhové pohyby) Problém chybějících satelitů Problém chybějících satelitů poukazuje na rozdíl mezi počtem temných subhal předpovězených z N-částicových simulací a počtem pozorovaných satelitních galaxií kolem naší galaxie. Podle předpovědi by měly mít galaxie této velikosti nejméně o řád více satelitů, než bylo nalezeno. Objev extrémně slabých trpasličích satelitů v posledních letech tento rozdíl poněkud zredukoval, ale nevyřešil. Jedním z všeobecně přijímaných řešení tohoto problému je možnost, že existuje velké množství subhal temné hmoty s nízkou hmotností, které nebyly objeveny, protože nemají detekovatelné hvězdy či plyn. To může být důsledkem celé řady efektů spojených s baryony (výbuchy supernov, hvězdné větry), které potlačují vznik hvězd v halech s malou hmotností. Je také možné, že tento problém vznikl díky nesprávným předpokladům ohledně vlastností temné hmoty. [39] Problém chybějících satelitů je dále komplikován dalším problémem známým jako TBTF (z angl. Too Big To Fail) problém. ΛCDM simulace předpovídají satelity, které jsou oproti pozorovaným příliš velké a husté ( 1 ). V rámci ΛCDM scénáře však nejsou problematické jen vnitřní vlastnosti trpasličích satelitních galaxií, ale i jejich rozmístění v prostoru. Podle předpokladu by měly být rozloženy isotropicky. Ukazuje se však, že místo toho jsou spíše vyrovnány podél relativně tenkého rotujícího disku. [4] Tully Fisherův vztah Roku 1997 objevili Tully a Fisher empirický vztah mezi zářivým výkonem galaxie L a maximální rotační rychlostí v max : L v n max, (2.17) kde n 4 [?]. Tento vztah platí poměrně přesně pro hmotné galaxie, ale přestává platit pro málo svítivé galaxie s nízkou hmotností, protože u takovýchto galaxií tvoří podstatnou část hmotnosti plyn. Byl proto zobecněn použitím celkové baryonové hmotnosti (hvězdy+plyn): M b v 4 max. (2.18)

25 Kapitola 2. Temný vesmír 15 Obrázek 2.3: Baryonový Tully-Fisherův vztah pro trpasličí galaxie (66, čtverce), spirální galaxie bohaté na plyn (67, světle šedá kolečka), s převahou hvězd (68, tmavě šedá kolečka), skupiny galaxií (69, světle šedé trojúhelníky) a kupy galaxií (7, tmavě šedé trojúhelníky). Předpověd MOND je zobrazena plnou čarou, očekávaný průběh v rámci ΛCDM je vykreslen přerušovanou čárou. MOND popisuje dobře data v rozpětí zhruba osmi řádů v hmotnostech. Pro kupy galaxií však poskytuje lepší popis ΛCDM model. Převzato z [1] Tato zobecněná forma se nazývá Baryonový Tully-Fisherův vztah (BTFR) a platí stejně dobře pro galaxie všech hmotností. Problémem je, že v rámci ΛCDM scénáře je předpovídán ve formě M v 3 a s podstatně větším rozptylem, než je pozorováno. V současnosti se předpokládá, že za rozdíl mezi předpokládaným a pozorovaným tvarem BTFR jsou odpovědné procesy spojené s baryony (např. výbuchy supernov). Tato kapitola byla vypracována s využitím [1], [18] [24], [29], [34] [36], [38] [41].

26 Kapitola 3 Modifikovaná Newtonova gravitace Modifikovanou Newtonovu dynamiku (MOND) navrhl na počátku 8. let Mordehai Milgrom [42] jako novou teorii dynamiky, která zohledňuje nesrovnalosti v hmotnostech galaktických systémů bez přítomnosti nebaryonové temné hmoty. MOND staví na skutečnosti, že typické zrychlení v takovýchto systémech je o mnoho řádů nižší, než se kterým se setkáváme ve sluneční soustavě. Můžeme na ni tedy pohlížet jako na modifikaci standardní dynamiky při nízkých zrychleních. V rámci MOND je skutečné gravitační zrychlení spojeno s tím Newtonovým jednoduchým vztahem [42]: a = a N µ(a/a ), (3.1) kde µ je interpolační funkce, jejíž asymptotické hodnoty jsou µ(x) = 1 pro a a a µ(x) = a/a pro a a, přičemž a představuje kritické zrychlení, pro které přestává být Newtonovská gravitace platná. Předchozí studie odhadují hodnotu a 1, cm s 2 [43]. Přestože v obecném případě je nutné řešit modifikovanou verzi Poissonovy rovnice, ukázalo se, že pro osově souměrné systémy je dobrou aproximací následující funkce [44] µ orig (x) = x (1 + x 2 ) Nicméně je zřejmé, že s požadovaným asymptotickým chováním je slučitelná celá rodina funkcí. Například B. Famaey a J. Binney [45] navrhli, že následující tvar funkce µ FB (x) = x 1 + x by byl lepší volbou, protože na rozdíl od rovnice 3.2 je µ FB (x) slučitelná s relativistickou teorií MOND (TeVeS). Ukázalo se, že použití rovnice 3.3 vede k hodnotě a, která se od původní mírně liší: a = 1, cm s 2 [45]. (3.2) (3.3) 3.1 Základní principy MOND Modifikovaná Newtonova dynamika je založena na několika jednoduchých principech [47], [48]: (i) MOND zavádí do fyziky novou konstantu a s rozměrem zrychlení. Tato konstanta značí hranici mezi oblastí platnosti Newtonovské dynamiky a MOND. V této roli se objevuje 16

27 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace star globular cluster galaxy galaxy cluster acceleration (cm s 2 ) a Newtonian MOND radius(cm) Obrázek 3.1: Dostředivé zrychlení v rámci MOND působící na částici pohybující se na kruhové dráze kolem tělesa o hmotnosti M jako funkce poloměru (plné čáry) pro hvězdu o hmotnosti 1 M (červeně), kulovou hvězdokupu o hmotnosti 1 5 M (modře), galaxii o M = M (zeleně) a kupu galaxií M (fialově). Newtonovské zrychlení je zobrazeno přerušovanými čarami. Přechod od Newtonovské dynamiky k MOND se objevuje na různých poloměrech pro různé centrální hmotnosti, ale vždy při stejné hodnotě zrychlení a. v několika jevech týkajících se přechodu mezi těmito dvěma režimy. Objevuje se také v mnoha jevech a zákonitostech vztahujících se k režimu velmi nízkého zrychlení (a a ). Podobnou roli hraje h v kvantové fyzice či rychlost světla v teorii relativity. (ii) V limitě a (tedy pokud je teorie aplikovaná na systémy se zrychlením mnohem vyšším než a ) přechází MOND ve standardní dynamiku. Obdobou tohoto je princip korespondence v kvantové teorii pro limit h nebo nerelativistický limit uskutečněný pomocí c. (iii) V opačném případě, kdy a (konkrétně, pokud pro všechna zrychlení platí a a ), v tzv. hlubokém limitu MOND (DML 1 ), se teorie stává invariantní vůči změně časoprostorového měřítka, tedy invariantní pro (t, r) λ(t, r). V tomto případě a a G nevystupují odděleně, ale pouze jako A Ga. 3.2 MOND zákony dynamiky galaxií MOND předpovídá řadu zákonů, kterými by se měly řídit galaktické systémy bez ohledu na jejich komplikované, náhodné a z většiny neznámé historie. Mnoho těchto zákonů vychází přímo ze základních principů MOND uvedených výše. Mezi tyto předpovědi patří: 1. Rychlosti podél oběžné dráhy kolem libovolné izolované hmoty se stávají asymptoticky nezávislé na velikosti dráhy (jsou závislé jen na tvaru). To znamená, že pro kruhové dráhy se rotační rychlost stává nezávislá na poloměru dráhy: V (r ) V, což vede k asymptoticky plochým rotačním křivkám. Tento fakt představuje základní kámen, na němž byla vystavěna MOND. Vychází jednoduše ze škálové invariance hlubokého limitu MOND: pokud 1 z angl. Deep-MOND Limit

28 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 18 jsou velikost dráhy a všechny odpovídající časy vynásobeny stejným faktorem, rychlosti se nezmění. [44], [5] Pokud bychom se na to podívali z hlediska temné hmoty, tato předpověd se týká pouze vlastností temného hala, protože právě to řídí chování ve velkých vzdálenostech od centra. 2. Asymptotická rotační rychlost galaxie je úměrná čtvrté odmocnině celkové (baryonové) hmoty: V (M) = (MGa ) 1/4. Tento vztah je základem tradičního empirického Tully-Fisherova zákona mezi zářivým výkonem a maximální rotační rychlostí. [44] V kontextu temné hmoty představuje tato předpověd vztah mezi celkovou baryonovou hmotou a vlastností temného hala asymptotickou rychlostí. 3. Nesoulad v hmotnostech se objevuje pro a a. U diskových galaxií nastává přechod od oblasti, kde převládají baryony k oblasti, kde dominuje temná hmota, kolem poloměru, pro který platí V 2 (r)/r = a. Galaxie s centrálním zrychlením menším než a (galaxie s nízkým plošným jasem) by měly vykazovat rozpor v hmotnostech na všech poloměrech. [44],[48] Z hlediska temné hmoty tato předpověd poskytuje těsné spojení mezi viditelnou a temnou hmotou, protože pro jakýkoli systém předpovídá, kde začne temná hmota převládat nad viditelnou. 4. Isotermální sféry mají střední plošné hustoty Σ Σ M a /2πG. To vysvětluje pozorovanou obdobu Freemanova zákona pro eliptické galaxie známou jako Fishův zákon. V Newtonovské dynamice isotermální sféry (IS) neexistují: pokud je hmotnost gravitujícího tělesa konečná, pak za určitým poloměrem je jeho hmotnost obsažená pod daným poloměrem přibližně konstantní. Za tímto poloměrem Newtonovské rychlosti vázaných částic klesají s r 1/2, což je v rozporu s isotermalitou. Newtonovské isotermální sféry mají tedy nezbytně nekonečné hmotnosti. V případě MOND mají hmotnosti konečné, ale jejich střední zrychlení musí být a a, aby spadaly do režimu MOND. [44], [5] Tento zákon, pokud by byl interpretován v rámci temné hmoty, se týká pouze vlastností baryonů. 5. Pro isotermální systémy závisí disperze rychlosti pouze na jejich celkové hmotnosti skrze σ (MGa ) 1/4. Podle MOND je toto fakt stojící za tzv. Faber-Jacksonovým vztahem pozorovaným u eliptických galaxií, které jsou přibližně isotermální sféry. Na rozdíl od druhého zákona, který platí pro všechny systémy a je přesný, je tento zákon omezen na isotermální sféry nebo na systémy s nízkým zrychlením a je pouze přibližný. [48] Při interpretaci v kontextu temné hmoty se tato předpověd týká v některých případech pouze vlastností baryonů (pokud Σ Σ M ) a jindy vztahu mezi baryony a temnou hmotou (když Σ Σ M, tedy jestliže v systému temná převládá hmota). [5] 6. Externí pole g e zasahuje do vnitřní dynamiky systému do něj vloženého. Například pokud je vnitřní zrychlení systému menší než g e a obě jsou menší než a, vnitřní dynamika je kvazi-newtonovská s efektivní gravitační konstantou Ga /g e. Tento efekt externího pole (EFE) vychází z nelinearity MOND. [48] V rámci temné hmoty se žádný efekt externího pole nevyskytuje. 7. Rozdíl ve zrychlení, které vytváří MOND navíc k Newtonově dynamice, pro dané rozložení hmoty, nemůže o mnoho překročit a. To jednoduše vychází z faktu, že MOND se liší od Newtonovy dynamiky pouze pokud je zrychlení nižší nebo blízké a. V oblastech systému, ve kterých je a N a, přebytečné zrychlení v rámci MOND nemůže být o mnoho větší než

29 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 19 a. Pokud by tomu tak bylo, celkové zrychlení a by bylo vyšší než a a dynamika by byla Newtonovská, což je v rozporu s předpokladem, že a a N a. [48] Pokud bychom se na to podívali z hlediska temné hmoty, tato předpověd by znamenala, že zrychlení způsobené temným halem nemůže podle MOND příliš překročit a. Zatím však neexistuje žádný známý důvod, proč by tomu tak mělo být v kontextu temné hmoty. [5] 8. Centrální plošná hustota temného hala je Σ M. Z pohledu temné hmoty přísluší tato předpověd pouze vlastnostem temného hala. Takováto kritická hustota hala se v ΛCDM modelu nevyskytuje. [5] 9. Existuje rozdíl v dynamice a tudíž i stabilitě disků se střední plošnou hustotou Σ a /G a Σ a /G. Disky s Σ a /G mají zvýšenou stabilitu [48]. Podle Newtonovy dynamiky je zrychlení v gravitujícím systému a ρrg (kde R je velikost a ρ hustota). V DML platí a (ρra ) 1/2. Tudíž zatímco v Newtonově dynamice platí δa/a δρ/ρ, v DML máme δa/a (1/2)δρ/ρ. To znamená, že odpověd na perturbace je slabší o faktor 2, což vede k mírně vyšší stabilitě. Jinými slovy, MOND předpovídá, že systémy v DML mají oproti systémům podobné struktury, které jsou ale v režimu ND, vyšší stabilitu. Také předpovídá, že míra stability nezávisí na tom, jak hluboko do režimu MOND systém spadá. [5] Závislost vlastností stability disků na rozporu v hmotnostech, tak jak ji předpovídá MOND, se v rámci temné hmoty nevyskytuje. Tam narůstající nesoulad v hmotnostech vypovídá o stále hmotnějším halu v porovnání s diskem. To potom předpovídá postupně narůstající stabilitu disku, pokud se neumožní, aby velká část domnělé temné hmoty byla obsažena v disku, což není v ΛCDM teorii přirozené. Pozorování galaxií v DML s velkými nesrovnalostmi v hmotnostech a přesto stále vykazujícími známky nestability (jako spirální struktura a příčky) je výzvou pro tento model. [5] 1. Diskové galaxie se chovají, jako kdyby měly diskovou i sférickou složku temné hmoty. Jinými slovy, pokud je MOND interpretována jako temná hmota, je třeba disková složka temné hmoty, stejně jako sférická. V Newtonově dynamice je dynamická plošná hustota disku spojená s normálovou složkou zrychlení směrem ven z disku prostřednictvím vztahu Σ = (2πG) 1 g out N. MOND pro toto zrychlení předpovídá hodnotu gout M, která se od Newtonovské liší (a je obecně vyšší). MOND předpovídá, že analýza v rámci ND najde vyšší dynamickou plošnou hustotu, než je pozorována. Tento rozdíl by byl Newtonisty interpretován jako tenký disk temné hmoty s plošnou hustotou Σ = (2πG) 1 (g out M gout N ). Na rozdíl od sférické komponenty, která zasahuje do velkých vzdáleností, disková část je omezena na baryonový disk: v místech, kde se baryonový disk nenachází, žádný skok v normálové složce zrychlení není a tudíž tam žádný nesoulad v hmotnostech není předpovězen. V LSB galaxiích by se tento disk tvořený temnou hmotou měl vyskytovat všude v baryonovém disku, u HSB 2 galaxií pouze tam, kde V 2 /r a. [5], [48] Disková část temné hmoty, tak jak je předpovězená v MOND, se přirozeně v ΛCDM scénáři nevyskytuje. 11. Interpretace MOND pomocí temné hmoty by v některých oblastech vedla k záporné hustotě temné hmoty. Pokud by byl tento předpoklad ověřen, byl by v přímém rozporu se scénářem ΛCDM. [48] 12. Nelinearita MOND také vede k porušení aproximace tenké čočky: Dvě různé rozložení hmoty, které mají na obloze stejnou projektovanou plošnou hustotu, nevytvářejí stejný čočkový efekt, jak je tomu (přibližně) v obecné teorii relativity. [48] 2 galaxie s vysokým plošným jasem, z angl. High Surface Brightness

30 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 2 Zákony 1 3 jsou speciální případy obecnějšího zákona: Rozložení viditelné (baryonové) hmoty v každé galaxii určuje pole zrychlení a tudíž rozložení temné hmoty. Vztah mezi rozložením těchto dvou druhů hmoty je dán rovnicí 3.1, kde a vystupuje v obou rolích. To by mělo platit navzdory velmi rozdílným historiím vzniku, vývoje a interakcím, kterými každá galaxie prošla. [51] Některé obecnosti týkající se těchto zákonů: a) Všechny do značné míry vychází pouze ze základních principů a jsou tedy společné pro všechny MOND teorie, které v sobě tyto předpoklady zahrnují. b) Několik z nich se točí kolem a v různých rolích. c) Tyto zákony jsou nezávislé jako fenomenologické zákony. Například pokud jsou interpretovány jako efekt temné hmoty v rámci Newtonovské dynamiky, lze sestrojit skupinu modelů, které budou zahrnovat některé z těchto zákonů, ale jiné ne. d) Některé z nich, pokud jsou interpretovány z hlediska temné hmoty, by popisovaly pouze vlastnosti temného hala (např. 1., 7., 8.), pouze baryonů (např. 4.) nebo vztah mezi nimi (např. 2., 3.). 3.3 Rotační křivky diskových galaxií Pozorované rychlostní křivky galaxií poskytují asi největší omezení na teorie, které navrhují, že ve vesmíru se nenachází velké množství skryté hmoty. Pokud to, co pozorujeme, je veškerá hmota, na základě rozložení viditelné hmoty a patřičné teorie mohou být spočítány předpokládané rotační křivky a následně porovnány s těmi pozorovanými. Rotační křivky spirálních galaxií jsou zároveň nástrojem ke studiu rozložení temné hmoty. S jejich pomocí by tedy teoreticky mělo být možno mezi těmito konkurenčními teoriemi rozlišit. V dalším textu probereme několik pozorovaných závislostí mezi viditelnou hmotou a tvarem rotačních křivek, které MOND předpovídá Tvar rotační křivky závisí na svítivosti a plošné hustotě Systematickými vlastnostmi rotačních křivek se zabývali již Burstein a Rubinová v 8. letech, přičemž usoudili, že pro daný morfologický typ (Sa Sc) se tvar rotační křivky systematicky mění se svítivostí. Křivky málo zářivých galaxií se vyznačují postupným nárůstem, zatímco u vysoce zářivých galaxií nejdříve strmě stoupají, poté zůstávají ploché nebo dokonce mírně klesají. V 9. letech se Persic a Salucci zabývali vztahem mezi svítivostí galaxie a rotační křivkou. Objevili, že existuje vztah nejen mezi svítivostí a tvarem rotační křivky, ale i její amplitudou. Došli k závěru, že pozorované křivky mají univerzální tvar, který závisí pouze na celkové svítivosti galaxie. Avšak je důležité si uvědomit, že v univerzální rotační křivce není zářivý výkon jedinou proměnnou. Vystupuje zde také škálová délka disku. Vztah mezi zářivým výkonem galaxie a amplitudou rotační křivky udává Tully-Fisherův vztah. Galaxie se stejným zářivým výkonem mají stejnou asymptotickou rychlost V f jsou nerozlišitelné z hlediska T-F vztahu. Nicméně tyto identické T-F páry nemají stejné rotační křivky V (r) se může lišit, i když je V f stejná. HSB galaxie mají kratší škálové délky než LSB galaxie o stejné

31 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 21 Obrázek 3.2: Tvary pozorovaných rotačních křivek závisí na povrchové hustotě baryonů. Křivky jednotlivých galaxií jsou zaznačeny barevně podle charakteristické povrchové hustoty baryonů. Převzato z [41]. svítivosti. HSB galaxie mají strmě stoupající rotační křivky, kdežto rotační křivky LSB galaxií stoupají pomalu až k asymptoticky ploché rychlosti (viz obr. 3.2). Pokud ale rotační křivky vyneseme v závislosti na poloměru vyjádřeném ve škálových délkách optického disku, budou podobné. Zdá se, že dynamika nějakým způsobem ví o rozložení baryonové hmoty galaxie nesdílí jen V f a M b, ale celkový tvar rotační křivky je podobný. Později Swaters a Sancisi objevili vztah mezi centrální koncentrací světla a strmostí růstu rotační křivky ve vnitřních částech. Galaxie s vysokou koncentrací hvězd v blízkosti středu v podobě centrální výdutě mají strmě rostoucí rotační křivky, které potom klesají a dále mohou zase růst. Galaxie bez výdutě tuto dvouhrbou morfologii postrádají. Podobně Verheijen našel vztah mezi tvarem rotační křivky a kompaktností hvězdného disku. Pro centrální oblasti objektů se stejnou svítivostí platí, že kompaktnější rozložení světla vede k strmější rotační křivce Renzovo pravidlo Obecně se zdá, že je dynamika galaxií dobře předpovězena pomocí pozorované svítivé hmoty. Renzo Sancisi ve své práci shrnul dosavadní poznatky o dané problematice a usoudil, že pro každý rys v profilu rozložení svítivé hmoty existuje odpovídající rys v rotační křivce a naopak [55]. Toto tvrzení vešlo ve známost jako Renzovo pravidlo. Lze na něj pohlížet jako na obdobu Tully-Fisherova vztahu mezi rozložením světla a průběhem rotační rychlosti. Zatímco T-F je vztah mezi globálními vlastnostmi celkovým zářivým výkonem a amplitudou rotační křivky, toto je lokální vztah mezi svítivostí a rotační rychlostí v daném bodě. Navzdory tomu, že jsou rotační křivky pozoruhodně ploché, mohou se v nich objevovat různé hrbolky či zvlnění, především ve vnitřních částech, přičemž se ukazuje, že stejný skok se vyskytuje i v rozložení viditelné hmoty. Tato korespondence by se dala přisoudit maximálnímu disku: rysy si odpovídají, protože hvězdy dominují celkovému potenciálu. To by mol být případ HSB galaxií. Ale Renzovo pravidlo lze stejně dobře aplikovat i na LSB galaxie, což je překvapující, protože jejich poměr hmoty k zářivému výkonu je vysoký i pro malé poloměry. To znamená, že jejich dynamice dominuje halo temné hmoty. Sférické temné halo s částicemi na náhodně orientovaných drahách

32 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 22 Obrázek 3.3: Rotační křivky galaxií NGC 243 (červeně) a UGC 128 (žlutě) vykreslené v závislosti na poloměru (horní obrázek) a poloměru normalizovaném (dole) pomocí škálových délek optického disku (2 a 7 kpc). Příspěvky baryonové hmoty jsou zaznačeny modře. Tyto dvě galaxie jsou nerozlišitelné v rámci T-F vztahu mají téměř stejné M b, v f. Jejich rotační křivky jsou však odlišné. Pokud je ale normalizujeme pomocí škálové délky disku, budou podobné. Upraveno dle [54].

33 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 23 Obrázek 3.4: Rotační křivky galaxií NGC 6946 (vlevo) a NGC 156 (vpravo) se zaznačenými příspěvky od hvězd (modře), plynu (zeleně), centrální výduti (červeně) a celkové baryonové hmoty (černě). Tyto příklady ilustrují Renzovo pravidlo, jak pro HSB, tak LSB galaxie. V případě NGC 6946 malá, ale kompaktní výdut (jen 4 % celkového jasu) vytváří znatelný hrbol ve vnitřní části rotační křivky. U galaxie NGC 156 se odráží skok v rozložení plynu v celkové rotační křivce. Poznamenejme, že na rozdíl od NGC 6946 se u NGC 156 skok objevuje v oblasti, kde by měla převládat temná hmota. Převzato z [41]. nemůže podporovat vznik struktur stejného druhu, jaké pozorujeme v plynu. Navíc sférická geometrie by oproti diskové měla vyhladit efekt těchto struktur na lokální zrychlení. Nicméně vlastnosti pozorované v rozložení baryonů se odráží v kinematice (viz obr. 3.4). Nevyhnutelný závěr z pozorované spojitosti mezi tvary rotačních křivek a profilů svítivosti je, že gravitační potenciál je silně spojen s rozložením zářivé hmoty: bud svítivá hmota dominuje nebo existuje úzká vazba mezi zářivou a temnou hmotou Vztah mezi zrychlením a rozporem v hmotnostech Rozpor v hmotnostech je definován jako podíl celkového gravitačního potenciálu a potenciálu odvozeného z pozorovaných baryonů [56]: D = φ = v2 φ b v 2 = b v 2 ϒ v 2 + v 2, (3.4) g přičemž v je pozorovaná rychlost a v b je rychlost, kterou lze přisoudit baryonové hmotě. V případě sférického rozložení hmoty je tento poměr úměrný poměru celkové a baryonové hmoty. Amplituda rozporu v hmotnostech nezávisí na poloměru (viz obr. 3.7). Neexistuje žádný konkrétní poloměr, na kterém by se nesrovnalost v hmotnostech vždy objevovala. U některých velkých galaxií se vyskytuje potřeba temné hmoty až ve velkých vzdálenostech od centra, zatímco v některých malých galaxiích se objevuje značný nesoulad v hmotnostech už v blízkosti středu. Tento rozdíl je dán odlišnou plošnou jasností galaxií. Čím méně jasná galaxie, tím blíže k centru se nesoulad v hmotnostech objevuje, přičemž jeho velikost závisí na centrální plošné hustotě [58] (viz obr. 3.5).

34 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 24 Obrázek 3.5: Rozpor v hmotnostech jako funkce poloměru v pozorovaných galaxiích. Barevné značení je stejné jako na obr Amplituda nesrovnalosti v hmotnostech je u HSB galaxií zpočátku malá a ve větších vzdálenostech narůstá jen pomalu. Jak plošná hustota baryonů klesá, rozpor v hmotnostech narůstá a objevuje se stále blíže středu. Tento trend potvrzuje jednu z předpovědí MOND. Převzato z [41]. Ukazuje se však, že existuje poměrně těsný vztah mezi rozporem v hmotnostech a zrychlením (případně povrchovou hustotou Σ, poněvadž a GΣ). Nad určitou hodnotou zrychlení, v řádu a 1 1 m s 2, není žádný náznak přítomnosti temné hmoty. Pod touto kritickou hodnotou nesoulad v hmotnostech systematicky narůstá se snižujícím se zrychlením. Vztah mezi rozporem v hmotnostech a zrychlením kvantifikuje Renzovo pravidlo. Důsledek tohoto empirického vztahu je, že dynamika může být zcela předpovězena pouze z pozorovaného rozložení hvězd a plynu. Povrchová hustota baryonů předpovídá množství temné hmoty. Čím nižší hustota hvězd, tím nižší zrychlení, což znamená více temné hmoty. Tím se dostáváme k paradoxní situaci, kdy i u LSB galaxií, ve kterých by měla převládat temná hmota, není třeba žádná znalost rozložení temné hmoty k předpovědi dynamiky, jíž dominuje. 3.4 MOND versus ΛCDM ΛCDM model je úspěšný ve vysvětlení vesmíru velkých měřítek (geometrie vesmíru, historie rozpínání, spektrum kosmického mikrovlnného záření, formování struktur velkých měřítek). Zde jednoznačně nad MOND vítězí, ale má problémy v galaktických měřítkách. Tyto problémy by mohly být napraveny realističtějšími simulacemi galaxií. Skutečnou výzvou pro ΛCDM je však experimentálně prokázat existenci hypotetických částic temné hmoty. Naproti tomu MOND je úspěšná ve vysvětlení dynamiky galaxií. Podává jasné předpovědi týkajcí se dynamiky jednotlivých objektů. Pro ΛCDM takové předpovědi nejsou většinou možné, protože by musely vycházet z pochopení vztahů mezi běžnou a temnou hmotou v daném systému. Ty však vycházejí ze složité historie formování a vývoje, kterou pro daný objekt nelze přesně zjistit. MOND na rozdíl od ΛCDM dokáže předpovědět např. tvary rotačních křivek, existenci a původ Tully-Fisherova a Faber-Jacksonova vztahu, stejně jako dalších vztahů mezi viditelnou hmotou a dynamikou systému (vztah mezi povrchovým jasem a zrychlením či mezi zrychlením a nesrov-

35 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 25 Obrázek 3.6: Dostředivé zrychlení jako funkce poloměru a povrchové hustoty. Kritická hodnota zrychlení a je zobrazena přerušovanou čárou. MOND předpovídá, že zrychlení by mělo klesat s povrchovou hustotou baryonů, jak je skutečně pozorováno. Navíc u HSB dochází k přechodu od Newtonova režimu k MOND na velkých poloměrech, kdežto LSB galaxie spadají celé do režimu nízkého zrychlení a < a, jak předpověděl Milgrom. Převzato z [41]. nalostí v hmotnostech). Na velkých měřítkách má však MOND problémy, které se objevují už v případě kup galaxií. MOND selhává ve vysvětlení jejich hmotností (zhruba o faktor 2 3), což znamená, že i v případě modifikované dynamiky je potřebné určité množství neviditelné hmoty. Tato kapitola byla vypracována s využitím [1], [41], [44] [59].

36 Kapitola 3. Modifikovaná Newtonova gravitace 26 Obrázek 3.7: Nesoulad v hmotnostech jako funkce poloměru (nahoře), dostředivého zrychlení a = v 2 /r (uprostřed) a zrychlení g N = v 2 b /r předpovězeného Newtonovou dynamikou z pozorované povrchové hustoty baryonů Σ b (dole). Poznamenejme, že závislost na g N se zdá být o něco těsnější, protože data jsou vykreslena pro širší rozpětí hodnot g N než je tomu u a. Převzato z [41].

37 Kapitola 4 Slupkové galaxie Původně se předpokládalo, že eliptické galaxie jsou systémy s jasem hladce klesajícím směrem od centra bez přítomnosti zjevných struktur. Ukazuje se však, že podobně jako diskové galaxie mají spirální strukturu, objevuje se u eliptických galaxií podobně fascinující jev. Některé eliptické galaxie obsahují struktury podobné prstencům. Tyto struktury (obecně označované jako slupky) jsou tvořeny hvězdami a mají tvar soustředných ostře ohraničených oblouků o poloměrech v řádu jednotek až stovek kiloparseků, které se vzájemně nekříží. Na první pohled jsou slupky obvykle špatně viditelné, avšak detailnější analýza snímků slupkových galaxií ukazuje skoky v jasu typicky o velikosti 3 5 % povrchového jasu galaxie. Poprvé byly galaxie vykazující slupkovou strukturu zaznamenány zhruba před 5 lety. Roku 1966 vydal Halton Arp katalog obsahující celkem 338 galaxií s neobvyklým vzhledem rozdělených do několika skupin [6]. Slupkové galaxie zde byly zařazeny do skupiny označené jako galaxie se soustřednými kruhy (Arp ). Ve skutečnosti je v tomto katalogu zaznamenáno i mnoho dalších slupkových galaxií (např. Arp 92, 13, 14, , 171, 215, 223, 226). S rozvojem pozorovací techniky a techniky zpracování obrazu se ukázalo, že tyto struktury jsou běžnější, než se do té doby myslelo. Roku 1983 uveřejnili Malin a Carter svůj katalog čítající 137 slupkových galaxií [61] a odhadli, že tento jev se vyskytuje u zhruba 17 % eliptických galaxií. V přehlídce 38 eliptických galaxií Schweizer a Ford [62] našli slupkovou strukturu u téměř poloviny galaxií. Později Seitzer a Schweizer [63] objevili, že více než polovina objektů ve vzorku 74 eliptických a čočkových galaxií vykazuje slupky. 4.1 Výskyt Slupky byly původně pozorovány v galaxiích raného typu (E, E/S, S), později se ukázalo, že se vzácněji objevují i ve spirálních galaxiích typu S/Sa a Sa (např. NGC 332, NGC 3619, NGC 4382, NGC 5739) a dokonce i v jedné Sbc galaxii (NGC 331). Podle odhadů nalezneme slupkové galaxie přibližně u 1 % eliptických galaxií, 6 % čočkových a zhruba u 1 % spirálních galaxií. Ukazuje se však, že jejich výskyt je silně závislý na prostředí mnohem více se objevují v oblastech s nízkým počtem galaxií (až 5 % E a S galaxií). Např. ve vzorku Colberta [66] je 9 z 22 izolovaných galaxií slupkových. Naproti tomu u galaxií v kupách je slupková jen 1 z 12 galaxií. 27

38 Kapitola 4. Slupkové galaxie 28 Obrázek 4.1: Slupkové galaxie NGC 1344 (vlevo) a NGC 3923 (vpravo). Nicméně zastoupení slupkových galaxií může být ve skutečnosti odlišné. Jejich počet závisí na tom, které galaxie jsou klasifikovné jako slupkové, a na schopnosti detekovat slabé slupky na jinak hladce vyhlížejících galaxiích. 4.2 Vzhled slupek Slupkové galaxie tvoří rozmanitou skupinu galaxií, které se liší vzhledem, počtem i uspořádáním slupek. Obvykle obsahují méně než 4 slupky, ale nacházíme i galaxie, jako jsou NGC 3923 (viz obr. 4.1) nebo NGC 5982, ve kterých bylo objeveno i okolo 3 slupek. Nicméně je obtížné odhadovat jejich přesný počet v galaxiích, protože velké množství slupek, zvláště ve větších vzdálenostech od centra, nemusíme díky jejich slabému jasu detekovat. Slupky obsahují pouze malou část celkového jasu galaxie, většinou zhruba 3 6 % a jejich kontrast je velmi nízký, kolem,1,2 mag. Slupky jsou struktury v podobě kruhových nebo mírně eliptických oblouků tvořené hvězdami. Mohou se nacházet v oblasti specifického dvojkužele na opačných stranách galaxie, nebo mohou obklopovat galaxii téměř kolem dokola. Obecně mají tendenci mít ostré okraje, ale mnohé z nich jsou slabé a rozptýlené. V počátcích výzkumu se soudilo, že slupky jsou spíše modřejší oproti zbytku galaxie. Podle novějších výzkumů však mohou mít různé barvy mohou být podobné nebo mírně červenější než ostatní části galaxie. Barva slupek se může lišit i v rámci jedné galaxie v blízkosti centra bývají červenější, naopak ve větších vzdálenostech mohou být modřejší. 4.3 Klasifikace Slupkové galaxie mohou být rozděleny do tří skupin v závislosti na jejich morfologii: Typ I osově souměrné slupkové systémy uspořádané do dvojkužele, jehož osa leží podél hlavní osy galaxie, slupky jsou proložené v poloměru (tj. následující slupka se nachází

39 Kapitola 4. Slupkové galaxie 29 na opačné straně galaxie), přičemž jejich rozestup se s narůstajícím poloměrem zvětšuje (např. NGC 3923). Typ II poziční úhly slupek jsou náhodně rozmístěny kolem galaxie (např. NGC 474). Typ III všechny zbývající objekty, které nemohou být zařazeny jako typ I nebo II, bud protože malý počet slupek neumožňuje jejich klasifikaci, nebo proto, že se slupky neobjevují ve své obvyklé podobě (jako soustředné struktury s ostrým ohraničením). Ukazuje se, že všechny tři typy se v Malinově a Carterově katalogu vyskytují zhruba ve stejném poměru. Dupraz a Combes usoudili, že úhlové rozložení slupek je těsně spjato s excentricitou galaxie. Pokud je eliptická galaxie přibližně typu E, slupky jsou náhodně rozloženy kolem středu galaxie. Naopak, pokud je galaxie viditelně zploštěná (< E3), systém slupek má tendenci být zarovnaný podél její hlavní osy. Elipticita slupek je obecně nízká, ale těsně spojená s excentricitou galaxie. Přibližně E galaxie jsou obklopeny kruhovými slupkami, zatímco elipticita slupek u E3 E4 galaxií je,15. [64] 4.4 Teorie vzniku Od objevu slupkových galaxií bylo navrženo množství mechanismů jejich vzniku. Mezi nejpřijímanější mechanismy se dnes řadí slabá interakce a srážkový model Model slabé interakce Model slabé interakce byl původně navržen Thomsonem a Wrightem roku 199 [65]. Podle tohoto modelu interakce větší galaxie s menší satelitní galaxií může v tlustém disku větší galaxie tvořeném populací dynamicky chladných hvězd vyvolat hustotní vlny, které lze pozorovat jako slupky. O rok později Thomson tuto hypotézu dále podpořil a rozvinul pomocí nových simulací. Aby podpořili tuto teorii, autoři konstatovali, že mnoho eliptických galaxií z katalogu Malina a Cartera je jinde klasifikováno jako typ S. V takovýchto systémech může být přítomna značná populace dynamicky chladných hvězd pohybujících se na téměř kruhových drahách. Také poznamenali, že slabé tlusté disky mohou být přítomny i v mnoha eliptických galaxiích, akorát dosud nebyly pozorovány. Dále odhadli, že k vysvětlení slabých struktur viditelných ve slupkových galaxiích je potřeba populace chladných hvězd tvořících jen několik procent celkové hmoty. Disk ale musí být hmotný dostatečně na to, aby vytvořil slupky, které představují několik procent celkového jasu galaxie. Model slabé interakce bývá simulován jako parabolické setkání se sekundární galaxií, protože kruhovější dráhy by vedly v průběhu blízkého setkání k rozpadu sekundární galaxie, zatímco hyperbolické dráhy by vyústily v setkání příliš rychlé na to, aby mohlo být efektivní. Tento fakt také odpovídá menšímu výskytu slupkových galaxií v kupách. Požadovaná hmotnost sekundární galaxie je přibližně,5,2 hmotnosti primární galaxie. Simulace Thomsona a Wrighta předpovídaly životnost slupek na let, ale v pozdějších simulacích Thomsona byly viditelné pouze zhruba let.

40 Kapitola 4. Slupkové galaxie 3 Obrázek 4.2: Demonstrace fázového nabalování v 1D. Obrázek zobrazuje časový vývoj skupiny testovacích částic padajících do Plummerova potenciálu. Na horním panelu je vykreslena rychlost částic v závislosti na poloze na ose x, na dolním panelu je potom radiální hustota částic. Střed osy x je shodný se středem potenciálu. Převzato z [72] Srážkový model Myšlenku, že slupky mohou být spojeny se srážkami galaxií, poprvé navrhl roku 198 Schweizer. O čtyři roky později Quinn [67] převzal myšlenku srážek a vypracoval jednoduché N-částicové simulace malé diskové galaxie padající do potenciálu větší galaxie. Pokud malá (sekundární) galaxie vstoupí do oblasti působení velké (primární) eliptické galaxie na radiální dráze (nebo dráze tomu blízké), rozpadne se a její hvězdy začnou oscilovat v potenciálu primární galaxie, která sama zůstane neporušena. V bodech obratu mají hvězdy nejmenší rychlost a tudíž zde stráví nejvíce času, hromadí se a vytváří obloukovité struktury, které poté pozorujeme v profilu primární galaxie. Tento mechanismus je známý jako fázové nabalování díky svému typickému vzoru v prostoru galaktocenrických vzdáleností a radiálních rychlostí. Na obr. 4.2 je tento jev ilustrován na jednodimenzionálním příkladě. Výsledky 3D simulací jsou zobrazeny na obr V tomto modelu jsou slupky přirozeně proloženy v poloměru, zarovnány s osou srážky a jejich rozestup se s narůstající vzdáleností od centra zvětšuje. Dupraz a Combes [64] ukázali, že malé eliptické galaxie by mohly také vytvářet slupky. Podle ostrosti pozorovaných slupek a poměru jejich svítivosti vůči celkovému jasu primární galaxie se usoudilo, že poměr hmotností galaxií leží v rozmezí 1:1 až 1:1. Nicméně slupky byly vytvořeny i v simulacích sloučení dvou galaxií s hmotnostním poměrem 1:2 a 1:3 [69]. Hernquist a Spergel ve svých simulacích ukázali, že slupky mohou vzniknout i srážkou dvou stejně hmotných diskových galaxií [27].

41 Kapitola 4. Slupkové galaxie 31 Obrázek 4.3: Snímky ze simulace radiální srážky galaxií. Pro větší přehlednost je zobrazena pouze povrchová hustota částic původně tvořících sekundární galaxii. Velikost každého snímku je 3 3 kpc, přičemž střed je shodný se středem primární galaxie o hmotnosti 8, M. Převzato z [72]. 4.5 Využití slupkových galaxií V průběhu let bylo zjištěno, že je obtížné odvodit gravitační potenciál eliptických galaxií, zvláště ve velkých vzdálenostech. V diskových galaxiích obíhají hvězdy a plyn po relativně jednoduchých drahách, jimž dominují dráhy kruhové, a je proto poměrně jednoduché určit jejich potenciál (alespoň v rovině disku) z pozorované kinematiky. Naproti tomu u eliptických galaxií je orbitální struktura mnohem komplikovanější a odvození gravitačního potenciálu je proto mnohem obtížnější. Ukázalo se, že kinematika slupek poskytuje nový, nezávislý způsob pro měření gravitačního potenciálu eliptických galaxií až do velkých vzdáleností od středu. Numerické simulace skupiny slupek vytvořených při srážce větší eliptické galaxie s menší odhalily, že slupky mají charakteristickou kinematickou strukturu, pomocí níž lze přímo měřit gravitační potenciál v místě slupky. Studium slupkových galaxií tedy může vést nejen k pochopení jejich vzniku, ale také k odvození tvaru gravitačního potenciálu a tím pádem i rozložení temné a svítivé hmoty v eliptických galaxiích. Slupkové galaxie tak představují důležitý nástroj k pochopení vývoje galaxií. Tato kapitola byla zpracována s využitím: [6] [74].

42 Kapitola 5 Skoky v rotačních křivkách slupkových galaxií Původním cílem práce mělo být pomocí prokládání rotačních křivek galaxií různými modely temného hala ukázat, zda jsou kompatibilní spíše s ΛCDM modelem nebo MOND. Tou dobou však Pineda a spol. ve svém článku [36] ukázal křehkost tohoto typu analýzy rotačních křivek: i malé chyby mohou vést ke kvalitativně zcela nesprávným závěrům ohledně tvaru vnitřních částí profilu temného hala. Vzhledem k těmto okolnostem jsme se rozhodli najít jiný způsob, jak by se dalo rozlišit mezi ΛCDM a MOND. MOND je postavena na těsném spojení mezi rozložením svítivé hmoty a dynamikou systému. K odlišení mezi těmito konkurenčními modely by se tudíž tohoto faktu dalo využít. Konkrétně se tato práce zaměřuje na již dříve zmíněné Renzovo pravidlo, podle kterého každému rysu v rozložení svítivé hmoty odpovídá rys v rotační křivce. V literatuře lze nalézt množství galaxií, ve kterých se objevují skoky v rotační křivce. V mnohých z nich lze tyto skoky vysvětlit pomocí pozorovaného rozložení hvězd nebo plynu. U některých však tato korespondence chybí. Uved me si zde několik příkladů: NGC 156 v případě této galaxie se objevuje zhruba ve vzdálenosti 5 kpc skok v rozložení plynu. Stejný skok s amplitudou 5 km/s se objevuje i v pozorované rotační křivce. NGC 243 u této galaxie se v rotační křivce vyskytuje hned několik zvlnění ( v 1 km/s), přičemž každé by se dalo vysvětlit pomocí svítivé hmoty. UGC 2487 charakteristický hrbol s amplitudou 3 km/s v rotační křivce této galaxie, který se nachází přibližně ve vzdálenosti 35 kpc lze vysvětlit škálováním rotační křivky HI. UGC 6787 rotační křivka této galaxie vykazuje několik zvlnění o amplitudě 3 5 km/s, které by mohly být vysvětleny podobně jako v případě UGC 2487 pomocí škálování rotační křivky HI. UGC 8699 nápadný skok kolem poloměru 7 kpc s amplitudou 2 km/s je s největší pravděpodobností spojený s prstencovitou strukturou v hvězdném disku UGC u této galaxie se nachází dva skoky v blízkosti 2 a 5 kpc s amplitudami 1 a 2 km/s, které se opět dají vysvětlit pomocí struktur ve svítivé hmotě 32

43 Kapitola 5. Skoky v rotačních křivkách slupkových galaxií 33 Obrázek 5.1: Příklady galaxií, ve kterých se vyskytují skoky v rotačních křivkách. U NGC 156 je tečkovanou čárou zobrazen příspěvek hvězd a přerušovanou čárkou příspěvek plynu. U všech ostatních galaxií jsou tečkovanou, přerušovanou a plnou čárou zobrazeny příspěvky plynu, hvězd a centrální výduti. Všechny křivky jsou proloženy pomocí MOND. Převzato z [75], [76], [77].

44 Kapitola 5. Skoky v rotačních křivkách slupkových galaxií 34 MOND potom tvrdí, že v rámci ΛCDM scénáře takovéto skoky v rotačních křivkách být nemohou (kromě případu, kdy v daném místě svítivá hmota převládá nad temnou). Existence množství galaxií vyznačujících se takovýmito strukturami tedy může představovat pro ΛCDM model problém. V tomto místě vstupují do hry slupkové galaxie. V těchto galaxiích jsou prokazatelně skoky v rozložení svítivé hmoty, tudíž by podle Renzova pravidla měly být stejné skoky i v rotační křivce. Důležitým faktem zde ovšem je, že simulace v rámci ΛCDM ukázaly, že u těchto galaxií se slupky vytváří i v temné hmotě. Navzdory přítomnosti rozsáhlého temného hala by tedy neměly být v rozporu s Renzovým pravidlem. Otázkou je, zda slupky dokáží vyvolat natolik velké poruchy v rotační křivce, aby byly měřitelné. Za účelem studia vlivu slupek na tvar rotační křivky byla využita simulovaná slupková galaxie vzniklá radiální srážkou dvou galaxií v poměru hmotností přibližně 1:3 z větší sady simulací Mgr. Kateřiny Bartoškové. 5.1 Parametry simulovaných galaxií Obě galaxie jsou tvořeny svítivou a temnou složkou, z nichž každá je výstavbou Hernquistova sféra [27]. V tomto profilu klesá hustota s poloměrem podle vztahu ρ(r) = M tot 2π kde M tot je celková hmotnost galaxie a r h představuje škálovací délku. r h r 1 (r + r h ) 3, (5.1) Kumulativní rozložení hmotnosti odpovídající tomuto hustotnímu profilu je Odpovídající kruhová rychlost M(r) = M tot r 2 (r + r h ) 2. (5.2) v c (r) = GMtot r r + r h. (5.3) Pro r/r h je v c r 1/2 rotační křivka je asymptoticky Keplerovská. Parametry obou galaxií jsou uvedeny v tabulce 5.1. Primární galaxie je obklopena halem temné hmoty, které hmotností převyšuje hvězdnou část zhruba o řád. V případě sekundární galaxie přesahuje hmotnost temného hala svítivou složku přibližně o dva řády. Na obr. 5.2 je vykreslena primární galaxie před srážkou. Zde je vidět, že temné halo je nejen hmotnější, ale i výrazně rozsáhlejší než svítivá část. Rotační křivky obou galaxií před srážkou jsou zobrazeny na obr U primární galaxie je vidět, že na několika centrálních kpc převládá hvězdná část. Její příspěvek k celkové rotační rychlosti rychle klesá, zatímco příspěvek od temné hmoty naopak strmě narůstá. Ve vzdálenosti přibližně 5 kpc od středu galaxie se jejich příspěvky vyrovnávají. Ve vzdálenostech větších než 4 kpc potom temné halo rotační křivce jasně vévodí. Rotační křivce sekundární galaxie zcela dominuje temná hmota na všech poloměrech vyjma nejbližšího okolí centra.

45 Kapitola 5. Skoky v rotac nı ch kr ivka ch slupkovy ch galaxiı Prima rnı galaxie Sekunda rnı galaxie 35 Mtot [11 M ] rh [kpc] mi [M ] N Svı tiva sloz ka 1,75, ,5 16 Temna sloz ka 46,915 34, Svı tiva sloz ka,171, Temna sloz ka 15, , Tabulka 5.1: Parametry galaxiı : mi znac ı hmotnost jedne c a stice a N jejich celkovy poc et. Obra zek 5.2: Prima rnı galaxie pr ed sra z kou hve zdna c a st (vlevo), temna hmota (vpravo) v [km/s] v [km/s] vtot r [kpc] v 1 vdm vtot 2 v vdm r [kpc] Obra zek 5.3: Rotac nı kr ivky prima rnı (vlevo) a sekunda rnı galaxie (vpravo) pr ed sra z kou. Modr e je vykreslena rotac nı kr ivka hve zdne sloz ky, c ervene temne ho hala, c erne je potom vykreslena celkova rotac nı kr ivka. Stejne barevne znac enı je zachova no i v ostatnı ch rotac nı ch kr ivka ch.

46 Kapitola 5. Skoky v rotac nı ch kr ivka ch slupkovy ch galaxiı n r [kpc] Tabulka 5.2: Polohy jednotlivy ch slupek v c ase T = let od zac a tku simulace. Obra zek 5.4: Vy sledna galaxie hve zdna sloz ka (vlevo), temna (vpravo). 5.2 Stav po sra z ce Pu vodne je te z is te sekunda rnı galaxie posunuto vu c i te z is ti prima rnı galaxie o dx = 136,799 kpc. Z te to vzda lenosti je na sledne sekunda r vypus te n. Ve chvı li, kdy obe galaxie splynou, zac nou hve zdy pu vodne sekunda rnı galaxie kmitat v potencia lu prima rnı galaxie a vytva r et charakteristicke slupkovite u tvary. Na obra zku 5.4 je vy sledna galaxie v c ase T = let od zac a tku simulace. Pro leps ı vizualizaci slupek jsou na obra zku 5.5 vyobrazeny pouze c a stice, ktere pu vodne patr ily sekunda rnı galaxii. Odtud je dobr e patrne, z e v galaxii vznikne ne kolik zr etelny ch slupek. Take je vide t, z e hve zdne slupky jsou zpravidla ostr eji ohranic ene nez slupky v temne hmote. Pro dals ı studium bylo vhodne urc it alespon pr ibliz nou polohu jednotlivy ch slupek (viz tabulka 5.2). Pro pr ehlednost jsou take jednotlive slupky graficky zaznac eny na obr Hlavnı m u kolem je potom odvodit z rozloz enı c a stic v simulovane galaxii rotac nı kr ivku. K tomuto u c elu byly vyuz ity dve metody popsane nı z e.

47 Kapitola 5. Skoky v rotačních křivkách slupkových galaxií y [kpc] 1 1 log(n) y [kpc] log(n) x [kpc] x [kpc] 1 Obrázek 5.5: Částice původně sekundární galaxie po srážce, pohled na centrálních 1 kpc. Osa x centrovaná na těžiště výsledné soustavy y [kpc] log(n) x [kpc] 1 Obrázek 5.6: Vyznačení pozic jednotlivých slupek a jejich číslování.