Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Transkript

1 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY Základní pojmy z mechaniky Integrální principy Hamiltonův princip nejmenší akce Lagrangeovy rovnice Jednoduché příklady Další příklady ZÁKONY ZACHOVÁNÍ V PŘÍRODĚ Teorém Emmy Noetherové Zákon zachování hybnosti Zákon zachování energie HAMILTONOVY KANONICKÉ ROVNICE Hamiltonovy rovnice Harmonický oscilátor Poissonova formulace Hamiltonových rovnic Numerické řešení Hamiltonových rovnic VYBRANÉ ÚLOHY Z TEORETICKÉ MECHANIKY Pohyb nabité částice v elektromagnetickém poli Pohyb v rotující soustavě Problém dvou těles, Keplerova úloha Lagrangeovy body Disipace energie Inverzní úloha Adiabatické invarianty Kanonické transformace NELINEÁRNÍ DYNAMICKÉ SYSTÉMY Matice stability a fázový portrét systému Metoda potenciálu Bifurkace Ljapunova stabilita, limitní cyklus, atraktor Evoluční rovnice... 93

2 1.6 LAGRANGEOVY ROVNICE PRO POLNÍ PROBLÉMY Lagrangeovy rovnice, skalární pole Kanonicky sdružené pole Maxwellovy rovnice, elektromagnetické pole KVANTOVÁ TEORIE ÚVOD Mikrosvět a makrosvět Experimenty, které vedly ke kvantové teorii ZÁKLADNÍ PRINCIPY KVANTOVÉ TEORIE Základní axiomy a definice Kompatibilita měření a Heisenbergovy relace Vlastní stavy energie, Schrödingerova rovnice Různé interpretace kvantové teorie HARMONICKÝ OSCILÁTOR Řešení pomocí vlnové mechaniky (Schrödinger) Řešení bez volby reprezentace (Dirac) Řešení pomocí maticové mechaniky (Heisenberg) JEDNODUCHÉ JEDNOROZMĚRNÉ SYSTÉMY Nekonečná jáma Konečná jáma Bariéra, tunelový jev a rozptyl Periodický potenciál a pásové spektrum Neutron v tíhovém poli SFÉRICKY SYMETRICKÝ POTENCIÁL Moment hybnosti Řešení v x reprezentaci, kulové funkce Jednoduché systémy: oscilátor, vodík, jáma ČASOVÝ VÝVOJ Evoluční operátor Časová Schrödingerova rovnice Oscilace neutrin Dvouštěrbinový experiment, AB experiment, MZ interferometr Ehrenfestovy teorémy, viriálový teorém RELATIVISTICKÁ KVANTOVÁ TEORIE, SPIN Prostorová rotace a Lorentzova transformace Spin Kleinova-Gordonova rovnice Diracova rovnice Pozitron, C symetrie Elektron a jeho pole, U(1) symetrie

3 2.8 SOUSTAVA STEJNÝCH ČÁSTIC Operátor výměny dvou částic Bosony a fermiony, Pauliho princip Druhé kvantování Ukázka druhého kvantování pro Kleinovo-Gordonovo pole KVANTOVÁ TEORIE A SKRYTÉ PARAMETRY Akt měření a dekoherence Skryté parametry EPR paradox Bellovy nerovnosti A co dál? STATISTICKÁ FYZIKA VYBRANÉ PARTIE Z TERMODYNAMIKY První a druhá věta termodynamická Termodynamické potenciály ZÁKLADNÍ POJMY STATISTICKÉ FYZIKY Slovníček pojmů Ergodický problém Liouvillův teorém GIBBSŮV KANONICKÝ SOUBOR Odvození rozdělení Konstanty rozdělení Partiční suma a její význam JEDNODUCHÉ PŘÍKLADY Ideální plyn Částice ve vnějším poli Klasický oscilátor DALŠÍ PŘÍKLADY Kvantový oscilátor (vibrátor) Kvantový rotátor Dvouatomární plyn Anharmonický oscilátor Dvouhladinový systém GRANDKANONICKÝ SOUBOR Odvození rozdělení Konstanty rozdělení Partiční suma FERMIONY A BOSONY Fermiho-Diracovo a Boseho-Einsteinovo rozdělení Soubory fermionů (trpaslík a neutronová hvězda) Soubor fotonů (Planckův vyzařovací zákon)

4 3.8 FLUKTUACE A ENTROPIE Fluktuace Entropie MAGNETICKY AKTIVNÍ SYSTÉMY Základní pojmy Magneticky aktivní materiály Mřížové modely DODATKY DODATEK A EINSTEINOVA SUMAČNÍ KONVENCE A JEJÍ POUŽITÍ A1 Einsteinova sumační konvence A2 Délkový element DODATEK B LIEOVA ALGEBRA B1 Lineární vektorový prostor B2 Lieova algebra B3 Strukturní koeficienty Lieovy algebry DODATEK C TENZORY C1 Kovariantní a kontravariantní indexy C2 Skalární součin, zvyšování a snižování indexů C3 Čtyřvektory, Minkowského metrika DODATEK D KUŽELOSEČKY D1 Elipsa D2 Hyperbola D3 Parabola DODATEK E DIRACOVA SYMBOLIKA A OPERÁTORY V KVANTOVÉ TEORII E1 Unitární prostory (prostory se skalárním součinem) E2 Operátory E3 Projekční operátory E4 Rozvoj prvku do báze E5 Spektrální teorie DODATEK F PFAFFOVY DIFERENCIÁLNÍ FORMY F1 Věta o pěti ekvivalencích F2 Věta o existenci integračního faktoru DODATEK G NĚKTERÉ INTEGRÁLY A ŘADY G1 Výpočet Gaussova integrálu G2 Výpočet integrálu ve Stefanově-Boltzmannově zákoně SEZNAM SYMBOLŮ REJSTŘÍK OSOBNOSTÍ Teoretická mechanika Kvantová teorie Statistická fyzika

5 REJSTŘÍK POJMŮ LITERATURA PŘÍLOHA ANEB O ČEM BYSTE MĚLI VĚDĚT...411