[16; 37] 8. U A Autobus B Tramvaj [9]

Transkript

1 . ročník Vennovy diagramy (slovní úlohy) Příklady k procvičení ) Ze 9 studentů univerzity chodí pravidelně do menzy na oběd nebo večeři studentů, studentů dochází na nejvýše jedno z těchto jídel. Přitom na obědy chodí o 7 studentů více než na večeři. Kolik studentů chodí na obědy i večeře, kolik na večeře, kolik jenom na obědy? 7 Obědy - Večeře [7; ; ] ) utosalon prodává automobily několika značek. Za poslední měsíc bylo prodáno celkem vozů. utomobilů vybavených klimatizací bylo prodáno třikrát více než automobilů značky Škoda. utomobilů Škoda, které nebyly vybaveny klimatizací, bylo prodáno o méně než škodovek s klimatizací. ut, která nenesla značku Škoda a zároveň nebyla vybavena klimatizací, bylo prodáno o více, než automobilů Škoda bez klimatizace. Kolik bylo prodáno škodovek? Kolik bylo prodáno klimatizovaných vozů jiné značky než Škoda? - Škoda - Klimatizace 5 7 [; 7] ) Ve třídě při čtvrtletní písemné práci z matematiky byly zadány tři příklady. Třetí příklad vyřešilo žáků a každý ze zbývajících příkladů vyřešilo žáků. Dva žáci ze třídy nevyřešili žádný příklad, všechny tři příklady vyřešilo 7 žáků. První i druhý příklad vyřešilo 5 žáků, první a zároveň třetí příklad žáků. Druhý nebo třetí příklad vyřešilo žáků. Kolik žáků vyřešilo druhý i třetí příklad? Kolik žáků vyřešilo první nebo druhý příklad? Kolik žáků psalo čtvrtletní práci? První příklad Druhý příklad Třetí příklad 7 5 [; ; ] ) Dopravní podnik připravuje změnu linek městské dopravy, zkoumá proto v úřadech a školách dosavadní způsob dopravy do zaměstnání. Ve třídě se žáky zjišťoval podklady jeden student; zeptal se, kdo nejezdí autobusem ani tramvají ( přihlášených), kdo jezdí autobusem (), kdo jezdí tramvají (5); vše zapsal a odešel. Vedoucí průzkumu zajímal počet těch, kteří používají oba prostředky. Může student tento počet určit ze zjištěných hodnot? Kolik takových žáků je? 7 9 utobus Tramvaj [9] 5) Ve škole byla vyhlášena soutěž ve sběru léčivých rostlin. Ze statistických údajů sběrového referenta bylo zjištěno, že každý ze třiceti žáků jedné třídy sbíral alespoň jednu z bylin: heřmánek, jitrocel, podběl. Jen jednu z těchto bylin sbíralo žáků. Žádný žák nesbíral zároveň heřmánek a jitrocel. Pouze jitrocel sbírali dva žáci. Heřmánek sbíralo žáků a podběl žáků. Kolik žáků sbíralo pouze heřmánek? Kolik žáků sbíralo pouze podběl? Kolik žáků třídy sbíralo současně jitrocel a podběl? Vennovy diagramy /

2 . ročník Heřmánek Jitrocel Podběl [; ; ] ) studentů absolvovalo testování z angličtiny a němčiny. studentů úspěšně splnilo podmínky zkoušky z angličtiny, 5 z němčiny. Z nich 77 uspělo u obou zkoušek. Kolik studentů udělalo zkoušku z angličtiny nebo z němčiny? Kolik jen z angličtiny. Kolik jen z němčiny ngličtina Němčina [9; 5; ] 7) Psa chová sedm dětí. Kočku nechová osm dětí. Čtyři děti mají psa i kočku a devět dětí má pouze jedno zvíře. Kolik dětí má pouze kočku? Kolik je dětí? Pes Kočka [; ] ) Do hudební školy chodí žáků. žáků hraje na housle nebo na klavír, 9 žáků hraje na nejvýše jeden z těchto nástrojů. Na klavír hraje o žáků víc než na housle. Kolik žáků hraje na oba nástroje a kolik klavíristů nehraje na housle? Klavír Housle [; ] 9) Dopravní kontrola zjišťovala technický stav brzd a ojetí pneumatik. Za špatný stav brzd uložila pokutu 5 řidičům, za ojeté pneumatiky uložila pokutu řidičům. Ze všech 5 kontrolovaných řidičů nezjistila žádnou chybu u. Kolik řidičů zaplatilo pokutu jen za špatný technický stav brzd, kolik jen za ojeté pneumatiky a kolik za oba nedostatky svého vozidla. rzdy Pneumatiky [; ; ] ) Malá firma má 5 zaměstnanců, z toho zaměstnanců má řidičský průkaz, zaměstnanců má svářečský průkaz. zaměstnanců nevlastní ani jeden z těchto průkazů. Kolik zaměstnanců firmy má svářečský i řidičský průkaz zároveň? Řidičský průkaz Svářečský průkaz [5] ) V oddíle je 5 vojínů. Z nich má odznak vzorného vojína, odznak specialisty, nemá ani jeden z těchto odznaků. Kolik vojínů má oba odznaky? Kolik vojínů má jen odznak specialisty? Odznak vzorného vojína Odznak specialisty [; 5] Vennovy diagramy /

3 . ročník ) Z žáků určité školy hraje 9 žáků odbíjenou, žáků nehraje fotbal. Právě jeden z těchto dvou sportů pěstuje žáků. Kolik žáků hraje fotbal i odbíjenou? Odbíjená Fotbal [] ) Při průzkumu životní úrovně bylo zjištěno, že ze rodin v jednom domě má auto i chatu. Přitom auto vlastní o rodin více než chatu a není rodina, která by neměla chatu nebo auto. Kolik rodin z domu má auto a kolik rodin z domu vlastní pouze auto. uto hata [; ] ) Ze 5 žáků jedné třídy bylo 7 žáků o prázdninách na rekreaci v Itálii a právě tolik v Řecku, Francii navštívilo 5 žáků. V žádné z těchto zemí nebylo žáků, všechny tři navštívil jeden žák. V Řecku i Francii byli žáci, ve Francii i v Itálii žák. Kolik žáků navštívilo Itálii nebo Řecko, Francii nebo Itálii, Řecko nebo Francii? 5 Itálie Řecko Francie [; ; ] 5) Ze studentů v ročníku ovládá 55 studentů ruštinu, španělštinu a oba jazyky. Kolik studentů neovládá ani jeden z těchto jazyků? Ruština Španělština [57] ) Ve třídě je studentů, z toho fotbalistů a 5 hokejistů. Oba sporty provozuje 7 studentů. Kolik studentů hraje právě jeden sport, neprovozuje ani fotbal ani hokej. Fotbalisté Hokejisté [; ] 7) Inzerát v rubrice,,zaměstnání zněl:,, Přijmeme jednoho technika. Požadujeme splnění těchto podmínek: Úplné středoškolské vzdělání, alespoň roky praxe v oboru, bydliště v místě závodu. Někteří uchazeči se však přihlásili, i když nesplňovali stanovené podmínky. spoň podmínky splňovalo žadatelů, právě jednu uchazeči, ani jednu žadatelů. První a současně třetí podmínku splňovalo uchazečů, druhou a současně třetí uchazečů. Těch, kteří vyhovovali první a druhé podmínce, ale nesplňovali třetí, bylo. Mimo to žadatelů splňovalo první nebo druhou podmínku, ale nesplňovalo třetí. Mezi žadateli nebyl ani jeden, který by splňoval pouze první podmínku.kolik uchazečů splňovalo všechny tři podmínky? Kolik žádostí celkem došlo? Úplné středoškolské vzdělání roky praxe v oboru ydliště v místě závodu [5; 55] Vennovy diagramy /

4 . ročník ) Ve třídě je 5 studentů, z toho plavců a tenistů. Oba sporty provozuje 5 studentů. Kolik studentů plave nebo hraje tenis, neprovozuje ani tenis ani plavání. Plavci Tenisté [7; ] 9) Ve škole je 5 žáků, z nich čte Sport, MF Dnes, žádné noviny nečte žáků. Kolik žáků čte oboje noviny, jen Sport, jen MF Dnes? Sport MF Dnes [5; 7; ] ) Z studentů dojíždějí do školy 9 vlakem, autobusem nejezdí, právě jedním z uvedených dopravních prostředků jezdí studentů.kolik studentů jezdí vlakem i autobusem, jen vlakem, jen autobusem. Vlak utobus [; ; 5] ) Studenti jedné třídy psali během jednoho dne dva testy; z matematiky a dějepisu.test z matematiky napsalo jen studentů. Těch, kteří napsali oba testy nebo žádný, bylo. Matematiku nenapsalo studentů, zatímco oba testy napsalo jen lidí. Kolik žáků je ve třídě? Kolik žáků nenapsalo test z dějepisu? Kolik žáků nenapsalo žádný test? Kolik žáků napsalo alespoň jeden test? Matematika Dějepis [; ; ; ] ) Devadesát osm lidí navštívilo jisté sportovní centrum. Ze sportovních zařízení si mohou vybrat mezi saunou, posilovnou a bazénem. V bazénu bylo 5 lidí, saunu navštívilo lidí. Lidí, kteří navštívili pouze saunu, bylo o méně než těch, kteří byli ve všech zařízeních. 5 lidé využili pouze zdejší bar. V bazéně i v sauně bylo 5 lidí. Ve všech třech zařízeních bylo dvanáct lidí. Kolik lidí navštívilo posilovnu? Kolik lidí bylo v posilovně i v sauně? Kolik lidí navštívilo právě jedno ze zařízení? ar nebo posilovnu navštívilo kolik lidí? Sauna Posilovna azén [7; 5; 7; 75] ) Studenti jedné třídy si mohli vybrat a navštívit zdarma některé ze dvou divadelních představení Othella nebo armen. Někteří studenti navštívili obě představení. Tři studenti neviděli ani jedno z představení. Othella vidělo devět a armen dvanáct studentů. Právě jedno představení navštívilo 7 studentů. Kolik studentů bylo ve třídě? Kolik studentů vidělo obě představení? 7 5 Othello armen [; ] Vennovy diagramy /

5 . ročník ) Z 5 kontrolovaných lavic je buď poškrábaných nebo popsaných kusů. lavic má nejvýše jeden druh poškození. Poškrábaných lavic je o více než popsaných. Kolik lavic je jenom poškrábaných a kolik je poškrábaných i popsaných? Poškrábané Popsané [; 5] 5) K obědu byla svíčková s knedlíkem. Kuchařky u okénka se špinavým nádobím provedly výzkum vrácených talířů od hlavního jídla. lespoň kus knedlíku vrátilo strávníků, kus knedlíku nebo maso dokonce z nich. ni kousek masa nebyl na 55 talířích, pouze maso nebo pouze knedlík vrátilo 5 obědvajících. Kolik lidí snědlo všechno? Kolik strávníků tento den jedlo? Kolik obědvajících vrátilo maso i knedlíky? Knedlík Maso [; 59; 7] ) přijímacích zkoušek dostali žáci tři úlohy, označme je,,. Z jednoho tisíce uchazečů vyřešilo úlohu osm set, úlohu sedm set a úlohu šest set žáků. Přitom úlohu i vyřešilo uchazečů, i vyřešilo 5 uchazečů, úlohu i vyřešilo uchazečů. Všechny tři úlohy vyřešilo studentů.kolik uchazečů nevyřešilo ani jednu úlohu Úloha Úloha Úloha [] 7) V cukrárně je vystaveno zákusků, z toho 5 bylo ozdobeno šlehačkou a čokoládou. Osm zákusků bylo ozdobeno šlehačkou i čokoládou. Kolik zákusků bylo ozdobeno jen šlehačkou? Kolik nebylo ozdobeno ani šlehačkou, ani čokoládou? 7 Šlehačka Čokoláda [7; ] ) Studenti měli skládat obtížné zkoušky. Ze studentů složilo jen.zkoušku, první a druhou zkoušku složilo studentů, druhou a třetí složilo 5 studentů, jen druhou zkoušku složilo studentů, první nebo třetí složilo 9 studentů, všechny zkoušky složilo studentů, studentů nesložilo ani první ani druhou zkoušku. Kolik studentů nesložilo žádnou zkoušku? První zkouška Druhá zkouška Třetí zkouška [] Vennovy diagramy 5 /

6 . ročník 9) Při jednání jedné nejmenované poslanecké sněmovny byl proveden průzkum pracovního vytížení přítomných poslanců. ylo zjištěno, že kromě sledování průběhu projednávání zákona poslanci stíhají číst noviny, telefonovat a hrát hry na notebooku. Noviny čte poslanců, telefonuje jich a hraním her se trápí zastupitelů. Žádnou z těchto tří činností nevykonává a jednání sleduje 5 poslanců. Pouze dva poslanci pak stíhají všechny tři činnosti najednou. Čte a zároveň telefonuje poslanců a poslanci zároveň čtou a hrají si hry. Telefonuje nebo hraje hry 5 poslanců. Kolik poslanců dokáže vykonávat alespoň dvě z uvedených činností a kolik jich je přítomno jednání sněmovny? 7 5 Čtení novin Telefonování Hry [; 7] ) Ve třídě je žáků. Někteří se přihlásili do soutěží MO, FO a SOČ. Z nich dělalo jen SOČ. Všech tří soutěží se nezúčastnil nikdo. Jen MO a jen SOČ se zúčastnil stejný počet žáků, což byl dvojnásobek těch, kteří dělali jen FO. Těch, žáků, kteří se zúčastnili MO nebo FO, ale ne SOČ, bylo. Těch, kteří vypracovali současně MO a FO bylo dvakrát tolik, co účastníků MO a zároveň SOČ. spoň jedné soutěže se zúčastnilo žáků. Kolik žáků se zúčastnilo MO, kolik FO a kolik SOČ? 7 MO FO SOČ [; ; 9] ) Ve městě jsou linky autobusů,,. Na je zastávek, na lince je zastávek, na 5 zastávek. Počet společných stanic na linkách, je stejný jako na,, a to o méně než na a. Samostatných zastávek na je, stejně tak na. Zastávek na nebo, kde nestaví, je. Kolik je stanic, kde staví všechny autobusy a kolik je všech stanic ve městě? 5 Trasa Trasa Trasa [; 7] ) V květinářství za týden prodali kytic. Kytic pouze z růží, z gerber, či z karafiátů bylo. Kytic právě z dvou druhů těchto květin bylo stejně jako pouze z gerber. Kytic, ve kterých byly použity růže, bylo 7, pouze z růží bylo pak o méně než pouze z karafiátů a kytic, ve kterých byl použit spolu s růžemi ještě jeden další druh květin bylo právě. Kytic, v nichž nebyl použit ani jeden druh těchto květin byla jedna čtvrtina z celkového počtu vyhotovených kytic. Kytic z růží a gerber bylo stejné množství jako kytic z růží a karafiátů. Kolik bylo svázáno kytic jen z gerber a karafiátů? Kolik kytic bylo svázáno ze všech tří druhů květin? 5 5 Růže Karafiáty Gerbery [; ] Vennovy diagramy /

7 . ročník ) malých skautů mělo za úkol jako součást bojovky vymyslet město, zemi a řeku, jejichž název začíná na písmenko. Víme, že 7 dětí vymyslelo město, dětí vymyslelo zemi a přišlo na název řeky. Dále pak dětí dokázalo vymyslet řeku a město, dětí vymyslelo řeku a zemi a 5 dětí znalo město a zemi. Nejchytřejší děti věděly všechny tři názvy. Kolik z dětí dokázalo přijít jen na jednu správnou odpověď? Kolik z dětí nic nevymyslelo? Město Země Řeka [7; ] ) Z deseti milovníků kávy čtyři uvedli, že kávu nejraději pijí čistou bez přísad. Kávu nesladí lidí, osoby si přidávají do kávy jen cukr nebo naopak jen smetanu. Kolik z dotázaných pije kávu s cukrem a kolik kávu se smetanou? Kolik si přidává do kávy cukr i smetanu? ukr Smetana [; 5; ] 5) Z dvaceti dotázaných modelek uvedlo, že pravidelně snídá. Obědvá jich a večeří. Všechna tři jídla mají ve zvyku pozřít modelky, aspoň jedno z jídel tři čtvrtiny ze všech. Snídá i obědvá 5 modelek, snídá i večeří 7 modelek. Kolik modelek jen obědvá, kolik obědvá i večeří a kolik jich celý den hladoví? Snídaně Oběd Večeře [; ; 5] ) Z studentů ročníku jich třetina navštěvuje alespoň jeden z nepovinných předmětů, a to Sportovní hry a Programování. Sportovců je o méně než programátorů. Do Programování nechodí studentů ročníku. Kolik studentů navštěvuje nejvýše jeden z těchto předmětů, kolik chodí současně do obou? Sportovní hry Programování [7; ] 7) z studentů třídy lyžuje nebo plave. Nejvýše jeden z těchto sportů pěstuje studentů, přitom plavání dělá o studenty více než lyžování. Kolik studentů dělá současně oba tyto sporty a kolik pouze plávání? Lyžování Plavání [; ] Vennovy diagramy 7 /

8 . ročník ) Ze absolventů třídy studuje pedagogiku, ekonomii navštěvuje studentů. absolventů třídy nestuduje žádný z těchto oborů. Kolik žáků třídy studuje oba tyto obory současně? Pedagogika Ekonomie [] to je vše. Vennovy diagramy /