PŘÍKLAD 1: 2D VEDENÍ TEPLA

Transkript

1 Schéma řešeného problému: PŘÍKLAD 1: 2D VEDENÍ TEPLA d5 zdivo tep. izolace h3 interiér h2 h4 vzduch kov exteriér h1 d1 d2 d3 d4 Postup zadání a výpočtu: a) volba modelu: 2D + Heat transfer in solids + Stationary

2 b) Global Definitions Parameters Definice obecných parametrů je výhodná pro provádění variant. Při změně hodnoty parametru se celý model automaticky upraví. Alternativně lze samozřejmě také rovnou zadávat pro dílčí části modelu konkrétní rozměry. Pro parametry je vhodné volit taková jména, která spolehlivě nepoužívá sám Comsol (nikoli tedy např. T, protože to je interní označení pro hledanou teplotu). Jednotky se píší do hranatých závorek za konkrétní hodnotu. c) Definice ekvivalentní tepelné vodivosti vzduchu Pro uzavřenou vzduchovou dutinu je možné nadefinovat závislost její ekvivalentní tepelné vodivosti na tloušťce, což následně umožní, aby se při jakékoli změně rozměru d3 (tj. tloušťky dutiny) automaticky upravila i tepelná vodivost vzduchové dutiny 1. Vyjít lze ze známých hodnot ekv. tep. vodivosti vzduchu (viz např. ČSN ): Nevětraná vzduchová vrstva v zimním období v poloze ekviv. tep. vodivost při tloušťce vzduchové vrstvy d ev, v mm vodorovné -- 0,045 0,054 0,067 0,094 0,156 0,313 0,625 1,875 Dále se založí nová globální funkce: Půjde v tomto případě o funkci interpolační, protože k dispozici je tabulka konkrétních hodnot (a nikoli nějaké matematické vyjádření). Funkci nazveme např. LA a zadáme pro ni škálu hodnot do tabulky. Dále zvolíme, jak se má funkce chovat, když se tloušťka dostane mimo zadané meze (zde lineární aproximace), zadáme jednotky pro argument i výsledek a podíváme se, jak výsledná funkce vypadá: 1 V dalších příkladech bude šíření tepla ve vzduchové dutině modelováno detailněji (včetně proudění a sálání). Zde se omezíme na základní jednoduchý model, v němž se vzduch považuje za materiál o ekvivalentní tepelné vodivosti, s jejíž pomocí se vyjádří kombinované šíření tepla v dutině.

3 Na závěr do parametrů doplníme samotnou ekv. tepelnou vodivost vzduchu s odkazem na funkci LA: d) Zadání geometrie Geometrie detailu se zadá s pomocí globálních parametrů. Pořadí volíme podle toho, jaké oblasti překrývají ty ostatní (naposledy zadané oblasti jsou vždy nahoře).

4 Pro zadání geometrie využijeme typ rectangle : a postupně zadáme:

5

6

7

8 e) Zadání materiálů Nejprve je třeba definovat materiál a posléze ho přiřadit určité oblasti či oblastem. Pro definici matriálu lze využít buď databázi Comsolu a nebo (lépe) nadefinovat si materiál vlastní: Po založení nového materiálu je třeba nejprve vybrat myší oblasti, ke kterým bude přiřazen, a stisknout tlačítko + :

9 Následně program upozorní na chybějící materiálové vlastnosti: Po doplnění chybějících vlastností zbývá už jen přejmenovat materiál na zdivo :

10 Stejným způsobem se zadají i ostatní materiály:

11 Pro vzduch je nutné jako tepelnou vodivost zadat odkaz na globální parametr AirLambda : f) Zadání způsobu šíření tepla Pokud se teplo šíří v hodnoceném detailu (tj. ve všech zadaných oblastech) jen jedním způsobem (zde vedením), není třeba s implicitním nastavením nic provádět: Charakteristiky potřebné pro výpočet vedení tepla (tep. vodivost, obj. hmotnost, měrné teplo) se převezmou za zadání materiálů.

12 g) Zadání okrajových podmínek Na začátku se pro všechny hranice detailu předpokládají adiabatické podmínky (tj. přes hranici neprochází žádný tepelný tok): Adiabatické podmínky je třeba změnit na všech hranicích, které jsou vystaveny působení známých okrajových podmínek (zde vnitřní a venkovní prostředí). Jako typ okrajové podmínky vybereme heat flux, protože chceme zadávat Newtonovu okrajovou podmínku:

13 Myší se vyberou příslušné hranice a stiskem + se k nim okrajová podmínka přiřadí: Po zadání působící teploty (zde 20 C) a součinitele přestupu tepla (zde 8 W/(m 2 K)) je zadání hotové. Stejným způsobem se zadá i okrajová podmínka pro exteriér:

14 h) Nastavení počáteční podmínky Výpočtově hodnotíme sice stacionární úlohu, ale Comsol počítá výsledné teplotní pole iterací, ke které potřebuje počáteční rozložení teplot v detailu. Dobrou praxí bývá nastavit počáteční teplotu v detailu zhruba na průměr mezi teplotou vnitřního a vnějšího vzduchu: i) Vytvoření sítě konečných prvků Pro jednoduchou úlohu tohoto typu lze výpočetní síť vytvořit jednoduchým způsobem s pomocí předdefinovaných stylů:

15 j) Provedení výpočtu Výpočet lze spustit příkazem Compute: k) Zobrazení grafických výstupů Pokud výpočet zdárně dokonvergoval k výsledku (v daném případě tomu tak samozřejmě bude), lze zobrazit graficky či číselně výsledky. Pro zobrazení pole teplot se volí funkce Surface :

16 Po nastavení obvyklé barevné škály rainbow a stisku tlačítka Plot získáme grafický výstup v následující podobě: Doplnit můžeme i izotermy s pomocí funkce Contour :

17 Po volbě např. 20 izoterm získáme výsledek v podobě: Užitečnou funkcí je operativní zobrazení hodnoty s pomocí kliknutí myši. Stačí v grafickém výstupu v libovolném místě kliknout levým tlačítkem myši: a okamžitě se níže v tabulce objeví souřadnice daného bodu a hodnota zobrazované veličiny (zde teploty).

18 Zobrazit lze i orientace tepelných toků, pro které se použije funkce Arrow surface : Následně je třeba nastavit, jaká veličina se má zobrazovat (u předchozích výstupů to nebylo nutné, protože implicitní nastavení veličiny T = teplota nám vyhovovalo). V tomto případě je implicitně nastaven teplotní gradient (ht.gradt), který je orientován obráceně než tepelný tok. Místo teplotního gradientu nastavíme celkový tepelný tok (ht.tflux):

19 a upravíme nastavení pro grafický výstup tak, aby byly šipky dobře patrné: Doplnit lze i proudnice názorně ukazující směry šíření tepla vedením (funkce Streamline ). Samozřejmě i zde je třeba nastavit zobrazovanou veličinu na celkový tepelný tok (ht.tflux).

20 Vytvořit lze i 1D grafy reprezentující vlastně v daném případě řezy konstrukcí. Zajímavý by mohl být např. průběh teplot na vnitřním povrchu detailu. Zvolíme funkci Line graph : a myší vybereme hranici, na níž se budou vykreslovat teploty:

21 Po stisku tlačítka + přiřadíme hranice k funkci a pak už stačí jen zvolit zobrazovanou veličinu (zde zůstane implicitní T) a stisknout Plot : l) Zobrazení číselných výsledků a odvozených hodnot Výsledky lze i statisticky zpracovávat, např. spočítat průměrné hodnoty veličin v určité oblasti či najít maxima a minima. Pro tento účel se používají funkce v nabídce Derived values. Například pro stanovení minimální vnitřní povrchové teploty zvolíme:

22 a následně se vybereme, na jakých hranicích se bude minimální teplota hledat: Současně se pochopitelně opět nastaví veličina, kterou zpracováváme (zde zůstává implicitní T). Pro větší čitelnost výstupu můžeme změnit jméno z implicitního temperature na minimální vnitřní povrchová teplota a stisknout tlačítko Evaluate" pro zobrazení výsledku:

23 Obdobným postupem můžeme určit např. i průměrnou vnitřní povrchovou teplotu či průměrnou teplotu uvnitř vzduchové dutiny. Jen se volí trochu jiné funkce. Pro průměrnou vnitřní povrchovou teplotu to bude funkce: zatímco pro průměrnou teplotu v dutině funkce:

24 Po výběru hranic či ploch (podle toho, kde chceme stanovit průměrnou teplotu) nastavíme zpracovávanou veličinu (zde T) a zadáme jméno pro hledanou hodnotu. Výsledek zobrazíme tak, aby se objevil ve stejné tabulce jako předchozí minimální vnitřní povrchová teplota: Stejný postup použijeme i pro průměrnou teplotu ve vzduchové dutině: Vytvořenou tabulku hodnot můžeme dále uložit jako TXT soubor, přenést do schránky a nebo zobrazit jako graf.

25 Pro kontrolu přesnosti výpočtu je užitečné spočítat si tepelný tok na vstupující do konstrukce a tepelný tok vystupující z konstrukce. V ustálených podmínkách by měly být tyto dvě hodnoty shodné, pokud je výpočet dostatečně přesný. Zvolíme funkci: a vybereme vnitřní hranici detailu. Dále zvolíme zobrazovanou veličinu, kterou v tomto případě bude inward heat flux :

26 Výsledky pošleme do nové tabulky: Stejným postupem stanovíme i tepelný tok na vnějším povrchu (resp. přesněji tepelný tok vstupující do konstrukce). Výsledné hodnoty pak budou:

27 Obě hodnoty jsou shodné (až na znaménko), takže výpočet můžeme hodnotit jako dostatečně přesný. Pokud bychom zvýšili přesnost zobrazení hodnot: zjistíme určité odchylky, ale až velmi daleko za desetinnou čárkou.