ÚSTAV MECHANIKY A MATERIÁLŮ FD ČVUT. DOC. ING. MICHAL MICKA, CSc. PŘEDNÁŠKA 8

Transkript

1

2 VLASTNOSTI ZEMINY Při návrhu základových a zemních konstrukcí se vychází z příslušných norem. Základní fyzikální vlastnosti Zemina je složena z pevných částic a z pórů, které jsou zčásti nebo úplně vyplněny vodou. Na obr. je schematicky vyznačeno trojfázové složení zeminy o celkovém objemu V a celkové hmotnosti m. Indexy u těchto veličin značí a - vzduch, p - póry, s - pevné částice, w - vodu. Objemová hmotnost zeminy Objemová hmotnost suché zeminy v přirozeném uložení Zdánlivá hustota pevných částic, ve výpočtech uváděná též jako měrná hmotnost pevných částic, je definovaná vzorcem

3 Vlhkost (hmotnostní), procentech. Pórovitost běžně se tato hodnota vyjadřuje v, i tato hodnota se běžně uvádí v procentech. Číslo pórovitosti Stupeň nasycení Podle stupně nasycení lze zeminy rozdělit na suché Sr = 0 až 0,02 (hydroskopická vlhkost) zavlhlé Sr < 0,25 vlhké Sr = 0,25 až 0,80 velmi vlhké Sr>0,80 vodou nasycené Sr = 1,0

4 Pro plně nasycenou zeminu (Va = 0, Vp = Vw, m - msat) lze definovat další veličiny: Objemová hmotnost zeminy plně nasycené vodou Vlhkost plně nasycené zeminy Objemová tíha zeminy je kde hodnota gravitačního zrychlení g = 9,81 m s -2. Tato hodnota se v geotechnických výpočtech často zaokrouhluje na hodnotu g = 10 m s -2 (chyba = 2%). Objemová tíha zeminy pod hladinou vody Z čísla pórovitosti zeminy e v přirozeném uložení a z mezních hodnot emax a emin stanovených v laboratoři lze definovat relativní hutnost resp.

5 V přírodě se relativní hutnost Id > 0,9 vyskytuje velmi zřídka. Hutněním intenzivnějším lze však dosáhnout i hodnoty Id > 1 Zrnitost zeminy Síta pro určení zrnitosti

6 Pro pojmenování a zatřídění zeminy i pro odhad dalších jejich vlastností je třeba znát její zrnitostní složení. Množství zrn hrubších než 0,1 mm resp. 0,125 mm se stanoví proséváním na sadě sít. Procentuální obsah zrn jemnějších se určí např. metodou hustoměrnou, při které se stanovuje v určitých časových intervalech t od rozmíchání suspenze její hustota v hloubce h těžiště hustoměru T. Z výsledků získaných prosévací i hustoměrnou zkouškou se vynese křivka zrnitosti.

7 Voda v zemině Voda podzemní je pod povrchem terénu. Zdrojem podzemní vody je voda srážková nebo průsak z vodních toků a nádrží. Voda podzemní je tzv. voda gravitační je pod vlivem zemské přitažlivosti voda volná - souvisle vyplňuje póry zeminy pod hladinou podzemní vody voda kapilární - vlivem povrchového napětí vody vzlíná v pórech zeminy nad hladinu podzemní vody. Voda vázaná tvoří na povrchu minerálních částic difuzní obal z orientovaných molekul vody voda pevně vázaná (absorbovaná) slabě vázaná (obalová, osmotická). Voda strukturální je součástí minerálů v krystalické mřížce. Vodní pára se vyskytuje v pórech nenasycených zemin může se kondenzací proměnit na jiné formy, např. ve vodu pevně vázanou. Pohyb vodní páry v zemině závisí na rozdílech tenzí a teplot.

8 Voda kapilární Kapilární voda vzlíná vlivem povrchového napětí vody v pórech zeminy nad hladinu podzemní vody podobně jako v tenké skleněné trubičce (kapiláře). Voda vystoupí v dostatečně dlouhé kapiláře do kapilární výšky hk, ve které je tíha vody G nad hladinou podzemní vody v rovnováze s výslednicí povrchového napětí o po obvodu trubice v úrovni menisku, který je těsně přimknut ke stěně. Pro kapilární výšku hk pak platí vzorec

9 Kapilární výšky některých zemin hk Promrzání zeminy Při mrazu se voda v zemině postupně mění v led: Nejdříve zamrzne volná voda, potom kapilární a slabě vázaná voda. Vytvořené krystalky ledu mají o 9 % větší objem než původní voda, proto dochází k nadzvednutí zeminy a v pórech se vytvoří podtlak (sání). Vzniklý prostor vyplní kapilární voda a je-li zmrzlá, tak doplnění vody se uskuteční prostřednictvím vázané vody, která má nižší bod mrznutí. Postupně se v zemině vytvoří čočky ledu, které způsobují někdy značné zvednutí povrchu, jehož následkem je porušení konstrukcí na nich postavených. Nejlépe vzlíná voda v siltech, které jsou proto nejvíce namrzavé.

10 Při jarním tání čočky ledu roztají a protože se voda nemůže rychle vsáknout, vlhkost zeminy značně vzroste, dojde k rozbřednutí. Jarní rozbředání (rozměklost) lze zmírnit tím, že se předem provede v zemině vrstva štěrkopísku, která přeruší vzlínání vody ze spodních vrstev. Poruchám konstrukcí vlivem promrzání se dá zamezit založením stavby do nezámrzné hloubky, ČSN doporučuje tuto hloubku minimálně 0,8 m. Smršťování a rozbřednutí zeminy Smršťování soudržných zemin probíhá při odpařování vody ze zeminy. Zpočátku jsou póry v zemině plné vody, meniskus není prohnut, takže složka povrchového napětí do stěny kapiláry je nulová. Při odpařování vody, tedy při snižování vlhkosti zeminy w, se meniskus prohýbá, složka povrchového napětí roste a způsobuje stlačování zeminy, dochází ke smrštění, tj. ke zmenšení objemu zeminy ΔV a tím ke zmenšení pórovitosti n. V krajním případě pak je meniskus maximálně prohnut, napětí ve stěně a tím i smrštění zeminy dosáhlo maxima.

11 Vlhkost, při které smršťování prakticky skončilo, je vlhkost na mezi smrštění ws. Při dalším odpařování se voda stahuje dovnitř hmoty, vlhkost w klesá, ale napětí Δσ a tedy i smršťování zeminy se již prakticky nezvětšuje. Zemina dostane světlejší barvu, je rozpukaná, dosáhla tvrdé konzistence. Konzistence zeminy U soudržných zemin závisí jejich fyzikální stav na vlhkosti a je charakterizován konzistencí zeminy. Konzistence: kašovitá plastická - měkká - tuhá pevná tvrdá. Pro objektivní zatřídění zeminy podle konzistence se v laboratoři určují konzistenční meze, tj. vlhkost zeminy vyjádřená v %. Hranicí mezi zeminou kašovitou a měkkou je vlhkost na mezi tekutosti značí se wl, nebo wl Hranicí mezi zeminou tuhou a pevnou je vlhkost na mezi plasticity značená wp. Hranicí mezi zeminou pevnou a tvrdou je vlhkost na mezi smrštění značená ws

12 Malý rozdíl konzistenčních mezí mají zeminy prachovité a písčité, velký rozdíl zeminy jílovité. Rozdíl konzistenčních mezí udává číslo plasticity Plasticita zeminy závisí na vlhkosti na mezi tekutosti wl a stanoví se podle diagramu Stupeň konzistence je definován vztahem

13 Klasifikace zemin Základním kvalitativním znakem zemin pro klasifikaci podle ČSN je jejich zrnitostní složení. Zeminy se zrny < 60 mm se zatřídí podle trojúhelníkového diagramu. Zemina je zde rozdělena do tří výchozích skupin podle složky, která nejvíce ovlivňuje vlastnosti zeminy: je to zemina jemnozrnná označená symbolem (F), zemina písčitá (S) štěrkovitá (G). Tyto skupiny se dále dělí na třídy, zeminy jemnozrnné na osm tříd, zeminy písčité do pěti tříd štěrkovité do pěti tříd.

14 Trojúhelníkový diagram Diagram plasticity

15 NAPJATOST A DEFORMACE ZEMINY Geostatické napětí v zemině je způsobeno vlivem tíhy nadložní zeminy celoplošným zatížením povrchu terénu. Zemina je složena z pevných částic z pórů, které bývají zčásti nebo úplně vyplněny vodou. Při přenášení zatížení do podloží dochází: ke vzájemným posuvům pevných částic, ke zmenšování objemu pórů, ke stlačování zeminy. Pokud jsou póry vyplněny vodou, je přitom mobilizován tlak v pórech. Platí tedy, že celkové (totální) napětí o působící v zemině se přenáší jednak na pevný skelet (napětí efektivní '), jednak na vodu v pórech (pórový tlak u). Vyjádřeno vzorcem

16 Pokud je tlak vody v pórech lokální, v okolí je tlak v pórech menší nebo nulový, dochází k proudění vody z místa většího tlaku do místa tlaku menšího. Tím pórový tlak u klesá a ' stoupá, probíhá konsolidace zeminy. Když se tlaky ve vodě vyrovnají, tlak se ustálí, je zemina konsolidovaná. Není tedy podmínkou, že u konsolidované zeminy musí být vždy pórový tlak nulový. Není-li zemina plně saturovaná, je v pórech voda a vzduch. Poměr neutrálního napětí ua ve vzduchových bublinách a uw ve vodě závisí na stupni nasycení Sr. Řešení tohoto problému podle Skemptona je v učebnicích mechaniky zemin. Geostatické napětí Geostatické napětí je způsobeno vlastní tíhou zeminy a vodou. Stlačitelnost Přírůstkem napětí v zemině se poruší rovnováha, dochází ke stlačování zeminy, přičemž vzrůstají odpory proti posunutí mezi částicemi. Stlačování zeminy ustane, když odpory mezi částicemi budou v rovnováze s působícím napětím. Závislost působícího napětí na vyvozeném konečném přetvoření zeminy se vyjadřuje moduly přetvárnosti. V praxi při výpočtu sedání staveb se vychází z teorie jednoosé nebo trojosé deformace.

17 Jednoosá deformace se měří v přístroji zvaném edometr (obr.) ve kterém se vzorek malé výšky h postupně stlačuje v pevném válci za vyloučení vodorovné deformace ( x = y = 0). konečné poměrné stlačení zeminy se vynese v závislosti na napětí a tak se obdrží edometrická křivka. Edometrický modul přetvárnosti Eoed je pro určitý rozsah napětí dán sklonem sečny této křivky v uvažovaném intervalu. Edometrická zkouška

18 Edometr

19 Jak je z průběhu křivky patrné, modul Eoed není konstantní, se vzrůstajícím napětím jeho hodnota roste. Výsledky naměřené při edometrické zkoušce se někdy vynášejí v semilogaritmickém měřítku. V tom případě průběh čáry vyjadřující vztah napětí a příslušného poměrného stlačení je prakticky přímkový. Deformační charakteristikou je součinitel stlačitelnosti C

20 Při uvažování trojosé deformace zeminy se spočítá stlačení pružného poloprostoru s od zatížení působícího na ploše šířky B ze vzorce kde Em je modul přetvárnosti, ν je Poissonovo číslo a je tvarový součinitel. Modul přetvárnosti Em se stanovuje: převážně vyhodnocením zatěžovací zkoušky z výše uvedené rovnice, do které se dosadí za s naměřené konečné zatlačení kruhové desky průměru D = B při změřeném průměrném kontaktním napětí. Pro kruhový základ je = /4 a lze s dostatečnou přesností pro zkoušenou zeminu odhadnout. vyhodnocením triaxiální zkoušky Vztah Eoed a Em je dán vzorcem kde součinitel

21 Předpokládá-li se platnost Hookova zákona, tedy že deformace je přímo úměrná napětí, pak platí Ze vzorců jsou odvozeny základní vzorce pro výpočet sedání Porovnáním těchto vzorců se dostane vzorec vyjadřující vzájemný vztah C a Eoed ovšem pro stejné rozsahy napětí Je-li znám modul Eoed, pak lze podle základního vzorce spočítat stlačení vrstvy, ve které se dá předpokládat konstantní průběh přitížení po celé výšce vrstvy tak, jak probíhá v edometru.

22 PEVNOST ZEMINY Pod pojmem pevnost zeminy se rozumí její smyková pevnost. Zemina se poruší smykem v rovině, ve které je smykové napětí větší než mobilizovaný odpor ve smyku. Podle stavu napjatosti v zemině může mít tato rovina různou polohu. Smyková pevnost zeminy je charakterizovaná úhlem vnitřního tření φ a soudržností c a vyjádří se obecně podle Coulomba vztahem Smykové parametry se určují laboratorními příp. polními zkouškami. Smyková pevnost je způsobena odporem půdního skeletu, odpor vody ve smyku je nulový, proto vzorec lze upřesnit na tvar Efektivní smykové parametry ', c' se snadno získají vyhodnocením smykové zkoušky provedené v krabicovém přístroji, kde je daná smyková plocha. Zkouška probíhá tak pomalu, aby pórový tlak v zemině se udržel stále nulový (u = 0). Protože je třeba stále udržovat pórový

23 tlak u = 0 v celém rozsahu vzorku, je doba trvání této zkoušky asi od 10 do 150 hodin podle propustnosti. Při rychlém zatěžování, kdy zemina nestačí konsolidovat a není možné měřit pórové tlaky, provádí se v triaxiálu nekonsolidovaná, neodvodněná zkouška. Smykovou pevnost pak lze vyjádřit totálními parametry Krabicová zkouška V krabicovém přístroji se zjišťuje smyková pevnosti zemin. Vzorek zeminy vložený do dvou nad sebou uložených kruhových nebo čtvercových krabic rozměrů 60 až 120 mm je zatížen konsolidační silou N (tlakem ) a po konsolidaci je namáhán smykovou silou T (napětím ). Zemina se smyká v předem určené rovině. K usmyknutí dojde, když úhel odklonu výslednice sil N a J (nebo výsledného napětí a ) od normály ke smykové ploše bude roven úhlu vnitřního tření zeminy φ nebo větší. Při zkoušce se měří napětí, smykové posunutí a normálová deformace vzorku (dilatance, kontraktance), vše v závislosti na normálovém tlaku.

24

25 U zhutněné nesoudržné zeminy jsou před zkouškou částice zeminy na předurčené smykové ploše do sebe zaklíněny. Aby mohlo dojít k usmyknutí, je třeba, aby se zemina kolem smykové plochy nakypřila a vytvořila se smyková zóna. Na obr. jsou např. vyneseny závislosti pro ulehlý písek zatížený velkým tlakem plnou čarou a menším tlakem čárkovaně. Z těchto průběhů je patrné, že po počátečním malém poklesu dochází k nadzvedání zeminy - dilatanci. Vodorovná smyková síla T překonává jednak odpor na smykové ploše, jednak vykonává práci potřebnou ke zvednutí zátěže na výšku danou dilatanci. Toto vše se promítne do smykového napětí, které stoupá až do vrcholové hodnoty smykového napětí f se zmenšující se dilatanci toto napětí klesá až na reziduální hodnotu r, kdy zůstává dilatance již konstantní. Vyhodnocením této zkoušky se obdrží parametry φ'a c' odpovídající jednak vrcholové pevnosti, jednak pevnosti reziduální.

26 U soudržných zemin se dilatance projevuje jen u některých zemin, u jiných zemin a u kyprých písků se při smýkání postupně porušuje struktura, zemina zmenšuje svůj objem, dochází ke kontraktanci. Smyková pevnost se postupně blíží reziduální hodnotě, aniž by dosáhla hodnoty vrcholové. Na obr. je tento průběh vyznačen čerchovanou čarou. Výsledky měření v krabicovém přístroji se vyhodnotí tak, že se v pravoúhlé soustavě, vynesou k jednotlivým konsolidačním napětím ' změřená smyková napětí. Získané body se proloží přímkou a z grafu se odečte na ose soudržnost c' a ze sklonu proložené přímky se určí φ'. Při strojovém zpracování výsledků zkoušky se použije jiná regresní metoda.

27 Triaxiální zkouška Válcový vzorek zeminy převážně průměru 1,5" (38 mm) a dvojnásobné výšky je v triaxiálu zatěžován všesměrně komorovým tlakem min a ve směru hlavní osy je přitěžován deviátorem napětí ( max - min) prostřednictvím zatěžovací tyčky a hlavy vzorku. Napjatost ve vzorku je dána rotačním elipsoidem napjatosti, který se nahrazuje jednodušší elipsou napjatosti danou extrémními napjatostmi max, min. Při zatěžování se mění napjatost ve vzorku, až dojde k porušení ve smyku na kluzné ploše, která svírá s rovinou většího z hlavních napětí úhel. Na obecné kluzné ploše působí normálové a tangenciální napětí a k porušení ve smyku dojde na ploše, na které odklon výsledného napětí od normály dosáhne nebo překročí hodnotu úhlu vnitřního tření zeminy φ, tedy obdobně jako u krabicové zkoušky. Zde ale není smyková plocha předurčena konstrukcí přístroje, vzorkem lze proložit mnoho rovin svírajících s rovinou většího z hlavních napětí úhel. Velikost úhlu závisí na velikosti normálového a tangenciálního napětí v obecné rovině, která je třeba vyjádřit pomocí napětí hlavních.

28 Triaxiální zkouška

29 Z nauky o pružnosti jsou známé vztahy které lze vyjádřit jako funkce dvojnásobného úhlu Vztahy dané těmito vzorci lze jednoduše vyjádřit graficky pomocí Mohrovy kružnice resp. polokružnice, jak je znázorněno na obrázku. Jak již bylo uvedeno, vzorek se poruší ve smyku v rovině, ve které je úhel největší. o Z obrázku je zřejmé, že to není v rovině, kde max 45, ale v rovině ještě více odkloněné, pro kterou platí, že výslednice normálového a smykového napětí znázorněná na obrázku je tečnou k Mohrově kružnici a dotýká se kružnice v bodě T. Když max a min jsou

30 napětí, při kterých došlo k porušení vzorku, tak úhel odklonu nejnebezpečnější smykové roviny od roviny většího z hlavních napětí je Prakticky se provádí alespoň o jedno měření více, aby se eliminovaly chyby v měření. Pak je ale úloha přeurčená a provádí se vyrovnání, které se při grafickém vyhodnocení provede odhadem, při strojním vyhodnocování se smykové parametry stanoví metodami regresní analýzy.

31 ZEMNÍ TLAK NA STAVEBNÍ KONSTRUKCE Zemina působí na konstrukci tlakem, který konstrukci přetváří a naopak přetvoření konstrukce zpětně ovlivňuje velikost zemního tlaku i jeho rozdělení podél konstrukce. Přetvoření konstrukce může být charakterizováno natočením kolem paty konstrukce, natočením kolem horního bodu konstrukce, posunutím konstrukce ve směru vodorovném a svislém kombinací těchto přetvoření. Na konstrukci působí: Tlak v klidu o, jestliže nedojde ke vzájemnému posuvu konstrukce a zeminy. Aktivní zemní tlak a nastane, jestliže přemístění a přetvoření konstrukce směrem od zeminy je tak veliké, že se dosáhne plné mobilizace smykové pevnosti na smykové ploše v zemině. K dosažení tohoto stavu stačí zpravidla vyklonění nebo posunutí rovné několika tisícinám výšky konstrukce. Pasivní zemní tlak p nastane, jestliže se plné mobilizace smykové pevnosti dosáhne při přemístění a přetvoření směrem do zeminy. K tomu je třeba velkého přemístění a přetvoření, které činí několik setin až desetin výšky konstrukce.

32 Smykové plochy při působení zemního tlaku aktivního a pasivního Při natočení konstrukce kolem paty dochází v zemině při dosažení plné mobilizace smykové pevnosti k vytvoření soustavy smykových ploch (viz obr.). Závislost velikosti zemního tlaku a na přemístění konstrukce je schematicky znázorněna na obr.

33 Při výpočtu zemních tlaků se vychází z efektivních smykových parametrů, když tlak vody v pórech je nulový. V opačném případě se počítá s totálními parametry. kde z zje geostatické efektivní napětí v hloubce z, K je součinitel zemního tlaku závislý na úhlu vnitřního tření φ, úhlu tření mezi zeminou a rubem konstrukce δ, sklonu rubu konstrukce, sklonu terénu nad konstrukcí, příp. na Poissonově čísle ν. Orientace úhlů, rozdělení zemního tlaku podél konstrukce

34 Aktivní zemní tlak Při vzniku aktivního zemního tlaku se v zemině vytváří soustava smykových ploch, na kterých působí tření o součiniteli tg φ. Je-li napětí vody v pórech zeminy nulové, což je běžné např. u nesoudržných zemin, lze počítat s efektivními smykovými parametry a smykové plochy uvažovat přibližně rovinné. Vychází se přitom z Coulombovy teorie staré již přes 200 let. V opačném případě se při výpočtu vychází z totálních parametrů a při přesném řešení je třeba vycházet ze zakřivených smykových ploch. Také mezi stěnou a zeminou působí tření, jehož úhel se uvažuje podle drsnosti stěny = l/3φ až 2/3 φ. Z mnoha možných smykových ploch se vytvoří ta, která dá největší hodnotu výslednice zemního tlaku Sa.. Aktivní tlak nesoudržné zeminy Při stanovení zemního tlaku se podle Coulomba předpokládá rovinná smyková plocha a hledá se taková, která za konstrukcí oddělí klín zeminy, jehož složka tíhy na konstrukci je největší. Zvolí se smyková plocha A1. Tíha klínu zeminy A01, znázorněná ve složkovém obrazci úsečkou 01, se rozloží do směru Sa1, který svírá s normálou rubu stěny úhel a do směru R1, který svírá s normálou na zvolenou smykovou plochu úhel φ. Potom se zvolí další smyková plocha A2, tíha klínu A02 se rozloží do složek Sa2, R2 atd.

35 Ve vzniklém složkovém obrazci se pak hledá složka Sa,max., která je výslednicí aktivního zemního tlaku na stěnu. Její působiště je ve spodní třetině výšky. Z polohy Sa,max ve složkovém obrazci se pak určí poloha kritické smykové plochy aktivního tlaku (v obr. je označena čárkovaně), která svírá s vodorovnou úhel ϑa.

36 Úhel kritické smykové plochy od vodorovné ϑa je určen vzorcem kde pro s platí Pro se vzorec zredukuje na tvar Při znalosti úhlu ϑa lze matematicky vyjádřit ze složkového obrazce i velikost výslednice aktivního zemního tlaku Sa. Je-li rovnoměrné zatížení povrchu terénu nad stěnou fa, pak

37 Pro se vzorec zjednoduší na tvar Často se tento výraz používá místo složitějšího vzorce pro Ka. V tom případě pro a = 2/3φ pro běžný rozsah úhlu tření φ = 15 až 35 je přibližně Ka o více než 10 % větší než stanovené podle vzorce. Grafické stanovení zemního tlaku je v některých případech vhodnější, než jsou početní metody, protože výpočet je velmi pracný. Aktivní tlak soudržné zeminy Zpravidla u zemin ne plně nasycených, jejichž pevnost závisí na efektivních parametrech φ' a c', lze přibližně předpokládat rovinnou smykovou plochu jako u zemin nesoudržných. Graficky lze tuto úlohu řešit opět klínovou metodou, jen je ještě třeba uvažovat vedle vlastní tíhy klínu vliv soudržnosti c na smykové ploše a na rubu stěny vliv adheze a, pokud není zanedbatelná. Výslednice těchto sil se opět rozloží do směru tlaku na zeď Sa a do směru reakce R a hledá se smyková plocha, která dá největší složku Sa. Toto řešení ale uvažuje působení soudržnosti c a adheze a až po úroveň terénu, ale ve skutečnosti vznikají v soudržné zemině smršťovací trhliny na hloubku hs, která je často dosti značná.

38 Stanovení aktivního tlaku soudržné zeminy

39 Potom tento případ lze řešit podle obr.b tak, že se řeší jen tlak na stěnu vysokou hr h h a s tíha zeminy na hloubku hs se uvažuje jen jako spojité zatížení povrchu terénu f a h. Případ tlaku soudržné zeminy řešil matematicky Gross. Uhel kritické smykové plochy ϑa se stanoví podle výše uvedeného vzorce, kde pro platí kde Výslednice aktivního zemního tlaku soudržné zeminy se vypočte ze vzorce

40 kde Obecně nelze vzorec pro Sa rozdělit na členy vyjadřující vliv hloubky h, soudržnosti c a zatížení povrchu fa. To lze jen v případě, že = = = 0, kdy při rovnoměrném zatížení povrchu fa platí Z tohoto vzorce i z obr. je patrné, že do určité hloubky soudržná zemina nezpůsobuje žádný tlak. Za předpokladu fa = 0 je tato hloubka

41 Počítá se zde s vyloučeným tahem, protože v horní tahové zóně mohou vzniknout hluboké trhliny vlivem smršťování, které zamezí přenášení tahu a naopak voda, která do trhlin vnikne, hydrostatickým tlakem zvětšuje tlak na stěnu. Výsledný tlak lze spočítat v případě bez zatížení povrchu jako tlak sypké zeminy působící na stěnu vysokou jen (h - hca) podle vzorce Přesněji se zemní tlak soudržných zemin stanoví, vyjde-li se z předpokladu porušení základové půdy podle zakřivených smykových ploch, např. ve tvaru logaritmické spirály, která má rovnici Při řešení se zvolí pól P a patou stěny se proloží logaritmická spirála. Působiště výslednice aktivního zemního tlaku Sa se předpokládá v úseku mezi spodní třetinou a polovinou výšky stěny podle velikosti soudržnosti c a úhlu vnitřního tření φ a její sklon od normály k rubu konstrukce je roven úhlu. Velikost této výslednice se stanoví z momentové výminky k pólu P sil působících na zeminu omezenou smykovou plochou. Proti momentu výslednice vlastní tíhy G, která je v těžišti této plochy, působí moment od soudržnosti na smykové ploše

42 a moment od hledané reakce opěrné stěny Sa. Reakce R, svírající se smykovou plochou úhel φ, prochází u logaritmické spirály jejím pólem a moment této reakce je tedy nulový. Zakřivené smykové plochy

43 Stejným způsobem se posoudí více smykových ploch a hledaná výslednice Sa,max a k ní příslušná kritická smyková plocha se stanoví grafickou interpolací. Při tomto řešení lze také uvažovat vznik tahových trhlin, což se projeví především zmenšením momentu od soudržnosti. Aktivní tlak vrstevnaté zeminy Aktivní tlak vrstevnaté zeminy se určuje samostatně pro každou vrstvu. Vychází se ze základního vzorce, podle kterého je zemní tlak roven součinu svislého geostatického tlaku σz a součinitele Ka. U soudržných zemin se od tohoto tlaku odečte konstantní vliv soudržnosti 2cKai

44 Pasivní zemní tlak Při stanovení pasivního zemního tlaku se převážně vychází ze zakřivených smykových ploch. Předpoklad rovinných smykových ploch lze použít u nesoudržných zemin, pokud tření mezi zeminou a rubem zatížené části konstrukce lze zanedbat. Pasivní zemní tlak nesoudržných zemin se obecně vypočte ze vzorce přičemž součinitel Kpφ podle Caquota-Kérisela se pro různé úhly φ,, a pro určí z tabulek a zmenšovací součinitel ψ pro se určí také z tabulky. Součinitele byly upraveny experimentálně, proto je nelze vyjádřit matematicky. Jen pro = = = 0 lze hodnotu Kp vypočítat ze vzorce Při stanovení pasivního tlaku soudržných zemin je třeba vycházet z předpokladu zakřivených smykových ploch. Postup řešení je obdobný jako při stanovení aktivního zemního tlaku uvedený výše.

45 Zemní tlak v klidu Při stanovení zemního tlaku v klidu o se vychází ze základního vzorce, tedy kde Ko je součinitel tlaku v klidu a vypočte se ze vzorce který vychází ze vzorce Tyto součinitele odpovídají svislému rubu konstrukce ( = 0) a vodorovnému terénu ( = 0). Je-li terén nakloněn k vodorovné o úhel, pak je tlak v klidu Směr tohoto tlaku je rovnoběžný s povrchem terénu ( = ).

46 Příklad působení sil na zárubní zeď Za zárubní zdí je pevná hlína, Zeď je zhotovena z betonu. Jsou dány hodnoty, c,,, Postup posouzení 1) Stanovení součinitele aktivního zemního tlaku 2) Určení hloubky, do které zemina nepůsobí tlakem. 3) Výpočet výslednice tlaku v úseku BC 4) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě C. Působiště této výslednice je nad bodem C a její složky jsou Salx a Saly 5) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě D (na obr. je výslednice tlaku v úseku CD nahrazena dvěma složkami Sa21 a Sa22) 6) Návrhové hodnoty vlastních tíh částí zárubní zdi G1, G2 a G3 7) Stanovení pasivního tlaku na čelo základu zárubní zdi 8) Posouzení stability v pracovní spáře, tj. určení polohy výslednice Rj všech sil působících na zeď nad úrovní pracovní spáry.

47 Stanoví se mimostřednost a posoudí se, zda výslednice prochází jádrem průřezu, tedy zda celá pracovní spára je tlačená. 9) Posouzení na posunutí, tzn. posouzení, zda součet vodorovných složek sil je menší než třecí síla mezi základem a zeminou na úrovni základové spáry. Při provádění zárubní zdi v soudržné (nepropustné) zemině je nutné provést odvodnění rubu zdi i v případě, že při geologickém průzkumu nebyla zjištěna podzemní voda, protože do spáry mezi zeď a zeminu se dostane voda povrchová. Při naplnění spáry až po horní terén by byla výslednice tlaku vody zvětšila moment vodorovných sil k základové spáře, ta by mohlo narušit stabilitu celé zdi, která by se převrátila.

48 Úhlové zdi. Zemní tlak na úhlovou zeď založenou na poddajném podloží se vypočte za předpokladu, že za zdí se utvoří aktivní klín zeminy omezený dvěma sdruženými o rovinami AB a BC, které navzájem svírají úhel 90 a procházejí hranou B na obrázku. Vnější rovina BC je odkloněna od vodorovné roviny o úhel ϑa (vzorec zmíněný dříve), vnitřní rovina AB svírá s vodorovnou rovinou úhel ϑas a se svislou rovinou úhel. Pro uvedené úhly platí vztah Soustava smykových ploch se tedy vytváří pouze vně roviny AB, kdežto zemina mezi rovinou AB a zdí staticky spolupůsobí se zdí. Při řešení úhlové zdi je tedy třeba stanovit zemní tlak: 1) na zeď se spolupůsobící zeminou, které jako celek se pokládají za opěrnou zeď se sklonem rubu a posoudí se stabilita celé soustavy zeď - zemina, 2) na stěnu úhlové zdi za účelem jejího návrhu. Tento tlak závisí na možnosti přetvoření příp. přemístění stěny vzhledem k přilehlé zemině a zpravidla se uvažuje zatížení tlakem v klidu.

49 Postup řešení 1) Pro výpočet zemního tlaku je nutné stanovit sklon (zpravidla je třeba použít iteraci, vychází se z odhadu úhlu ) 2) Vyložení základové desky je navrženo tak, aby mezní smyková plocha protínala povrch terénu v bodě A blízko od rubu zdi. 3) Zemní tlak se počítá na šikmou smykovou plochu AB. Průmět této plochy do svislé je v daném případě větší než je výška stěny h. Toto zvýšení stěny se ale obvykle zanedbává. 4) Určí se součinitel aktivního zemního tlaku na úseku AB.

50 5) Vypočítá se velikost výslednice zemního tlaku na 1 bm úhlové zdi Sa1 a její složky Sa1x a Sa1y. 6) Vypočítá se zatížení působící na boční stěnu základové desky BD. Lichoběžníkový průběh lze přibližně nahradit obdélníkem. Pak je možné působiště výslednice uvažovat uprostřed této výšky 7) Vypočtou se vlastní tíhy zeminy nad deskou, vlastní tíhy zeminy a železového betonu. 8) Vliv zemního tlaku a vlastní tíhy zeminy na vzdušní straně stěny se neuvažuje, není zaručeno jejich trvalé působení. 9) Výpočtem se zjistí moment k vnější hraně základové desky O a vzdálenost výslednice od vnější hrany 10) Je-li mimostřednost výslednice zatížení R ve vzdálenosti od vnější hrany základové desky na základové desce, je úhlová zeď z hlediska stability proti překlopení bezpečná.

51 Při řešení zemního tlaku na stěnu úhlové zdi lze předpokládat, že železobetonová stěna je dostatečně tuhá, takže nedojde k žádnému vzájemnému posuvu stěny a zeminy přímo na ni doléhající (pod smykovou plochou AB). V tom případě lze počítat se zemním tlakem v klidu, jehož výslednice působí ve směru rovnoběžném s povrchem terénu nad zdí: 1) Určí se velikost tlaku v klidu na svislou stěnu 2) Vypočítá se výslednice zemního tlaku v klidu a její poloha. 3) Vypočítá se moment v patě stěny úhlové zdi potřebný pro její dimenzování.

52 STABILITA SVAHU Při posuzování stability svahu se vychází ze statické rovnováhy na mezi porušení na kluzných plochách. V přírodě všechny změny probíhají za minima energie, tedy i zde se vytvoří nejnepříznivější, kritická plocha, která není předem známa a tak se zkusmo hledá několikanásobným řešením nebo se získá z matematického řešení přímo. Teorie mezních stavů není ještě pro řešení stability svahů podrobně vypracovaná (otázka součinitelů apod.), proto se bezpečnost zemních těles stále ještě vyjadřuje stupněm stability F. Stabilita svahu se počítá na běžný metr svahu, řeší se tedy jako rovinný problém.

53 Stabilita svahu z nesoudržné zeminy V nesoudržných materiálech o objemové tíze γ a úhlu vnitřního tření (p se vytváří rovinné smykové plochy. Maximální sklon svahu se stanoví z podmínek rovnováhy. Pro řešení se na povrchu svahu vytkne objemový prvek o jednotkovém objemu V = 1. Vlastní tíha tohoto prvku y se rozloží do směru normály k rovině svahu a do směru rovnoběžného se svahem. Prvek zeminy je stabilní, pokud tangenciální složka je menší nebo stejná jako tření T vyvolané normálovou složkou. Úpravou rovnice se dostane Úhel sklonu svahu může maximálně dosáhnout velikosti úhlu vnitřního tření φ. Řešení nezávisí na objemové tíze zeminy, je tedy sklon svahu stejný při plně nasycené zemině, ovšem voda přitom nesmí svahem proudit (např. těžení písku pod vodou apod.).

54 Pokud je sklon svahu < 0, pak lze vyjádřit stupeň stability F jako poměr pasivních a aktivních složek resp. V případě, že svahem prosakuje voda (zářez vyhloubený pod hladinou podzemní vody a odvodněný), je třeba do výpočtu zavést vliv proudící vody. Voda jednak nadlehčuje zeminu, jednak působí na objem zeminy proudovým tlakem

55 Stabilita svahu ze soudržné zeminy Při porušení svahu ze soudržné zeminy se vytvoří zakřivená smyková plocha. Její řídící křivka má obecně proměnlivou křivost, největší v koruně, nejmenší v patě (např. logaritmická spirála). Běžně se ale tyto křivky nahrazují jednoduchou křivkou, kružnicí. Stabilita svahu se stanoví z momentové výminky všech působících sil ke středu otáčení. Aktivní silou je vlastní tíha G, proti pohybu na smykové ploše působí tření τ a soudržnost c. Pro stanovení momentů jednotlivých složek je třeba znát: těžiště plochy jako působiště vlastní tíhy Q, rozdělení napětí na smykové ploše (pro výpočet hodnoty tření τ a stanovení jeho výslednice) výslednici soudržnosti c. Za stupeň stability svahu F se pokládá poměr momentů pasivních sil k momentům aktivních sil vztažených ke středu smykové plochy O.

56 Z mnoha možných smykových ploch je třeba najít tu nejnepříznivější, která má nejmenší stupeň stability. Pokud je tento stupeň stability F > 1, je svah stabilní. Řešit stabilitu svahu jako celku je dosti obtížné, proto se běžně používá tzv. proužková metoda", kde se vychází ze sil působících jen na krátkém úseku smykové plochy. V nejjednodušší úpravě řešení, podle Pettersona, se vychází ze sil, které pocházejí pouze ze svislého prizmatického sloupce zeminy nad tímto úsekem, neuvažuje se vliv sousedních proužků, resp. se předpokládá, že síly působící na svislé stěny proužků jsou v rovnováze a ruší se. Je-li nehomogenní prostředí nebo je smyková plocha předurčena geologickou stavbou (např. plošné sesuvy) apod., má kritická smyková plocha obecný tvar. Při řešení se svah nad smykovou plochou opět rozdělí na proužky nebo na bloky s rovinnými smykovými plochami (na klíny). Princip všech řešení je podobný, tj. celek se rozdělí na části a řeší se statická rovnováha.

57 Proužková metoda

58 NÁVRH GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ (GT) Při návrhu GT konstrukce je třeba vycházet z náročnosti konstrukce a základových poměrů. U málo složitých GT projektů s nízkým rizikem je možné použít zjednodušené návrhové postupy. Pro stanovení požadavků na GT návrh 3 GT kategorie, do kterých má být konstrukce předběžně zatříděna ještě před provedením GT průzkumu. Podle zatřídění se pak upraví i obsah a rozsah GT průzkumu. 1. GT kategorie zahrnuje pouze malé a relativně jednoduché konstrukce, u nichž riziko ohrožení je zanedbatelné. Návrh lze provést na základě zkušeností a kvalitativního GT průzkumu, který proběhne nejpozději během provádění stavby (vizuální prohlídka, mělké sondy, penetrace apod.). Do této kategorie lze zařadit např. jednoduché jedno a dvoupodlažní domy založené na běžných typech plošných nebo pilotových základů, opěrné zdi a pažení výkopů nad HPV do 2 m a další malé výkopy. 2. GT kategorie zahrnuje běžné typy konstrukcí a základů, u nichž nevzniká abnormální riziko a základové poměry nebo zatěžovací podmínky jsou obvyklé. Pro návrh je třeba získat

59 kvantitativní geotechnické údaje a statickým výpočtem prokázat splnění základních požadavků. GT údaje se získají jednak při předběžném průzkumu na základě rekognoskace terénu a studia map a archivních materiálů, jednak při podrobném průzkumu, kdy se stanoví geologické profily staveništěm, zjistí se hydrogeologické poměry a určí se potřebné geotechnické parametry. Zařazení do této kategorie vyhovují obvyklé typy plošných a pilotových základů, stěny a další opěrné konstrukce, výkopy, násypy, kotvy apod. 3. GT kategorie zahrnuje konstrukce nebo části konstrukcí, které nespadají do 1. popř. 2. GT kategorie, tj. velmi velké nebo neobvyklé konstrukce s abnormálním rizikem nebo vyskytují-li se výjimečně obtížné základové poměry nebo zatěžovací podmínky. Patří sem i konstrukce ve vysoce seismických oblastech. Tyto podmínky vyžadují další GT průzkum specializované povahy příp. provedení speciálních zkoušek.

60 Návrh podle mezních stavů Každá GT návrhová situace musí být posouzena podle mezních stavů, při jejichž překročení přestává konstrukce spolehlivě plnit své funkce. Z hlediska působení zatížení a vnesených deformací posuzujeme konstrukce podle mezního stavu únosnosti a mezního stavu použitelnosti. 1) Překročení mezního stavu únosnosti se projeví jako ztráta stability základové půdy, kdy se s určitou pravděpodobností poruší rovnováha na smykových plochách vytvořených v podzákladí nebo na styku mezi základovou půdou a konstrukcí. Posunutím po těchto smykových plochách dojde ke zkroucení konstrukce nebo k jejímu nepřípustnému zaboření, posunutí, naklonění či jinému vychýlení z původní polohy. Porušení podzákladí může také vzniknout vlivem velkého zatížení povrchu, kdy základová půda ve velkém rozsahu přechází do plastického stavu, který má opět za následek velké deformace podloží. Podobné důsledky má i působení vztlaku vody na zeminu. 2) Při výpočtu základů podle mezního stavu použitelnosti je třeba prokázat, že deformace podzákladí (sedání, naklonění, posunutí apod.) nepřekročí s určitou pravděpodobností mezní hodnoty, které zaručují normální užívání objektu a nesnižují jeho životnost.

61 Mezní stav únosnosti Při návrhu podle MS únosnosti se zavádějí dílčí součinitele, které vyjadřují tu skutečnost, že jak zatížení, tak i vlastnosti materiálu konstrukce (pevnost) a odolnost základové půdy nejsou stálé, ale mají náhodný charakter, jak je graficky vyjádřeno na obrázku. Těmito součiniteli se zatížení i pevnosti materiálu upravují tak, aby návrhové hodnoty zatížení nebo účinků zatížení dosáhly současně únosnosti materiálu s určitou velmi malou pravděpodobností. Mezní stav únosnosti Únosnost základové půdy se počítá ze smykových parametrů zeminy, které neovlivňují únosnost stejnou měrou a jejich rozptyl hodnot je také rozdílný, proto je třeba návrhové hodnoty vlastností těchto materiálů stanovit samostatně.

62 NAPĚTÍ V ZEMINĚ OD VNĚJŠÍHO ZATÍŽENÍ Kontaktní napětí Při stanovení napětí v podzákladí, z kterého se počítají deformace, se vychází převážně z teorie pružnosti. Od rovnoměrného rozdělení kontaktního napětí, např. pod centricky zatíženým základem, vychází podle této teorie nerovnoměrné rozdělení napětí v podzákladí, které způsobí větší sednutí středu základu a menší sednutí na kraji, základ se prohne (na obr. průběh 1). Běžné základy (jako betonové patky, pasy apod.), jsou však dostatečně tuhé a neprohnou se, takže i rozdělení kontaktního napětí nebude rovnoměrné. Tuhost základové konstrukce je obecně definovaná podle Schultzeho kde Ek je modul pružnosti materiálu základové konstrukce, Em je průměrný modul přetvárnosti základové půdy.

63 Podle této definice je základ tuhý, když k > 0,1 poddajný, když k < 0,1. Pro obdélníkový základ rozměrů B L a tloušťky t je moment setrvačnosti Dosazením a úpravou se dostane vzorec shodný se vzorcem v ČSN podle kterého je základ pokládán za tuhý, když k > 1 a za poddajný, když k < 1. L je rozměr základu ve směru, ve kterém se stanovuje tuhost. Tuhost základu závisí nejen na jeho rozměrech, ale i na poměru modulů Ek a Em. Základ stejných rozměrů se může chovat: - jako tuhý, když je na poddajném podloží o nízkém modulu přetvárnosti Em (např. na hlíně, jílu apod.) - jako poddajný, když je na pevném podloží (na skále apod.).

64 Při výpočtu sedání se základy uvažují převážně jako tuhé, protože na pevném podloží se sedání většinou nepočítá. V porovnání se sednutím poddajného základu sedne tuhý základ rovnoměrně, tj. uprostřed méně a na krajích více než základ poddajný (obr. průběh 2). Proto bude napětí pod tuhým základem také uprostřed menší a na krajích větší. V bodech A, B je teoretické sedání obou základů a tedy i kontaktní napětí stejné. Tyto body se označují jako charakteristické a jejich vzdálenost x od osy základu závisí na průměru kontaktního napětí pod tuhým základem. Za předpokladu křivky vyššího stupně je x = 0,37 B (Bachelier). U kruhového základu je charakteristický bod vzdálen od středu základu o 0,85 r. Průměrné sednutí tuhého základu lze tedy spočítat jako sednutí poddajného základu pod bodem A.

65 Pod hranami tuhého základu dochází k plastickému přetvoření, kontaktní napětí tam poklesne, ale stoupne uprostřed, aby byla splněna základní výminka rovnováhy. Tento průběh kontaktního napětí je znázorněn na obr. čára 2b odpovídá průběhu v soudržné zemině, příp. větší hloubce založení, čára 2c odpovídá průběhu napětí pod mělce založeným základem v nesoudržné zemině. Mimostředně zatížený základ je třeba posuzovat jinak při zatížení rovném charakteristické hodnotě a jinak při návrhové hodnotě. Při charakteristickém zatížení se předpokládá, že nedojde v žádném bodě pod základem k plastifikaci zeminy. Pak je napětí pod základem rozděleno nerovnoměrně a hranová napětí se stanoví ze vzorce Pro obdélníkový základ rozměrů B L platí vzorec Při malé výstřednosti e je rozdělení napětí podle lichoběžníka (obr. a).

66 Při velké výstřednosti (výslednice působí mimo jádro) vychází pod jednou hranou tah (obr. b, průběh vyznačen čárkovaně). Zemina ale tahy v základové spáře nepřenáší, proto je třeba počítat napětí s vyloučením tahu, jak je znázorněno na obr. b plně průběh napětí od charakteristického zatížení pod mimostředně zatíženým základem Pro zjednodušení při výpočtech se předpokládá rovnoměrné rozdělení kontaktního napětí, které bude působit jen pod částí základu délky L', která je o 2e kratší než celá délka L (obr. a,b). Pro výpočet napětí se bude uvažovat jen efektivní plocha A'= B L'

67 Při obecném mimostředném zatížení je třeba vyjít ze stejných statických předpokladů, tj. výslednice zatížení V má působit v těžišti tlačené plochy. Teoreticky správné řešení je znázorněno na obr. c čárkovaně, ale je obtížné najít přesnou polohu neutrálně osy a stanovit tak efektivní plochu. Při výpočtech jde ale jen o určení velikosti efektivní plochy, ne jejího tvaru, takže lze použít zjednodušené řešení znázorněné na obr. c plně, kdy efektivní plocha B' L' se stanoví obdobně jako při osové mimostřednosti. Toto zjednodušené řešení je dostatečně přesné.

68 SVISLÉ NAPĚTÍ V ZÁKLADOVÉ PŮDĚ Podle normy se může pro výpočet svislých napětí z v základové půdě od zatížení stavbou použít teorie pružného poloprostoru propracovaná Boussinesqem pro homogenní a izotropní prostředí. Na obr. je závislost svislého poměrného napětí z/q označeného I0 ve svislici pod rohem obdélníkového základu na poměrné hloubce z/b a na poměru rozměrů obdélníka. Zatížení g, je rovnoměrné (předpokládá se poddajný základ) a působí na povrchu pružného poloprostoru. Napětí v hloubce z se stanoví ze vzorce Průběh funkce Io lze vyjádřit vzorcem Napětí ve svislici pod středem S obdélníka B L se stanoví jako součet napětí ve svislici pod rohy čtyř obdélníků o rozměrech B/2 L/2 (obr. a). Napětí z pod obecným bodem M ležícím v půdoryse základu se stanoví jako součet napětí pod rohy čtyř různých obdélníků (obr. b).

69

70 Průběh napětí pod charakteristickým bodem

71 Při mimostředném zatížení základu je průběh napětí v základové spáře lichoběžníkový až trojúhelníkový. Průběh napětí pod lichoběžníkovým zatížením se stanoví jako součet napětí pod rovnoměrným zatížením a pod zatížením trojúhelníkovým pomocí dalších součinitelů Součinitele pro stanovení z pod trojúhelníkovým zatížením

72 Součinitele pro stanovení z při zatížení momentem Uvedené průběhy napětí jsou odvozeny pro zatížení na povrchu pružného poloprostoru, který se předpokládá v úrovni základové spáry. Pro výpočet sedání je třeba zjistit napětí z v základové půdě způsobené přírůstkem napětí (přitížením) ol v základové spáře vzhledem k napětí or, které v této úrovni působilo před vybudováním základu a kterým byla již zemina konsolidovaná. Průběh tohoto původního

73 napětí or se uvažuje zpravidla rovnoměrný. Je-li průměrné kontaktní napětí způsobené tíhou stavby o, pak přitížení Napětí z v základové půdě je rozdílem napětí od konečného zatížení stavbou a napětí od původního, konsolidačního tlaku or. To může vést k tomu, že v části základové spáry se mohou od mimostředného zatížení objevit i tahy.

74 Vliv hloubky založení na rozdělení napětí Většinu základů je možno pokládat za zatížení působící uvnitř pružného poloprostoru, přičemž zemina nad působištěm zatížení přebírá alespoň část zatížení tahem a tím se napětí pod základem zmenšuje. Teoretické řešení tohoto problému je dosti složité. Přibližné řešení pomocí náhradních hloubek spočívá v tom, že hloubka z, ve které je hledané redukované napětí zr, se vynásobí empirickým součinitelem Ki, který je funkcí poměru hloubky založení d a hloubky z pod základovou spárou. Pro takto získanou redukovanou hloubku

75 která je větší než z, se zjistí napětí z od zatížení působícího na povrchu pružného poloprostoru, ale vypočtené napětí se nechá působit v původní hloubce z. Hodnoty součinitele Ki pro základovou patku a pro základový pas jsou na obr. Jejich průběhy lze vyjádřit vzorci pro patku pro pas

76 ÚNOSNOST PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ Stanovení únosnosti základu Při rostoucím zatížení o v základové spáře se v podloží mění stav napjatosti, který má za důsledek sedání základu a růst smykového napětí v zemině. Když toto napětí překročí smykovou pevnost (při kritickém zatížení cr), začnou se v podzákladí vytvářet plastické oblasti, a to nejdříve v místech, kde je rozdíl hlavních napětí největší, to je pod hranami základu. Při dalším zvyšování zatížení se oblasti porušení ve smyku zvětšují a zemina se z nich začne vytlačovat do boků, takže celkové sedání základu bude větší, než odpovídá teorii.

77 Na obr.b je teoretický průběh sedání vyznačen čárkovaně, skutečný plně. Při dalším zvyšování zatížení a se plastické oblasti pod hranami základu v určité hloubce spojí, takže se pod základem vytvoří klín zeminy neporušené ve smyku, který se zatlačuje do plastické zeminy a ta tlačí na zeminu v okolí. Při dosažení zatížení = R/A' dojde k prolomení podzákladí, v zemině se vytvoří spojité smykové plochy, po kterých je zemina vytlačovaná a základ se zaboří nebo nakloní (obr. a). Za kritické zatížení cr je považováno rovnoměrné zatížení, při němž pod hranami základu vzniká plastický stav. Jeho hodnota závisí na smykových parametrech zeminy a na hloubce založení.

78 Podle Jegorova se kritické zatížení spočítá podle vzorce pro pás pro patku kde součinitele A a B jsou uvedeny v grafu. Jejich analytické vyjádření není v literatuře uvedeno. Pro stanovení únosnosti R/A' je třeba zjistit mechanismus porušení, tj. vyhledat smykové plochy, podél kterých je dosaženo rovnováhy a vyšetřit síly na nich působící. Obecně nebyla tato úloha vyřešena, známá řešení vycházejí vždy z nějakých zjednodušujících předpokladů. Na smykových plochách působí soudržnost c a tření, které je funkcí úhlu vnitřního tření a tlaku na smykovou plochu, který opět závisí na objemové tíze zeminy nad touto plochou, na hloubce založení d a na šířce základu B.

79 Řešením tohoto problému jak čistě teoretickým tak i poloempirickým se zabývala řada autorů. Výsledné řešení podle všech autorů lze vyjádřit obecně vzorcem kde jednotlivá řešení se liší jen v součinitelích Nx, které jsou: jednak funkcemi úhlu tření φ (Nc, Nq, Ny), jednak jsou v nich zahrnuty i další vlivy: vliv tvaru základu, šikmosti zatížení hloubky založení. Při mimostředném zatížení základu se do této rovnice i do všech doplňkových součinitelů dosazují rozměry efektivní plochy A'.

80 Výpočet únosnosti podle tabulkových hodnot Pro jednoduché stavby 1.GT kategorie lze při návrhu základů vycházet ze srovnatelných zkušeností. Za takové lze považovat i průměrné charakteristické únosnosti zemin, které jsou shrnuty podle zatřídění do tabulek. Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 1,0 m. Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit: o 2,5 násobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1 m a hloubkou založení, pro třídy Gl až G3,Sl až S3 platí tabulkové hodnoty pro zeminy ulehlé, pro středně ulehlé zeminy se hodnoty násobí součinitelem 0,65, pro třídy G 4, G 5, S 4, S 5 platí tabulkové hodnoty pro konzistenci výplně tuhou až pevnou, tabulková únosnost pro mezilehlé šířky základů se stanoví lineární interpolací.

81 Tabulková únosnost R/A' štěrkovitých a písčitých zemin Tabulková únosnost R/A' jemnozrnných zemin Třída Symbol Tabulková únosnost R/A' kpa šířka základu B [m] 0, Gl GW G2 GP G3 G-F G4 GM G5 GC S 1 SW S2 SP S3 S-F S4 SM S5 SC Třída Symbol Tabulková únosnost R/A kpa konzistence měkká tuhá pevná tvrdá Fl MG F2 CG F3 MS F4 CS F5 ML;MI F6 CL;CI F7 MH;MV;ME F8 CH;CV;CE Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 0,8 až 1,5 m a pro šířku základu B do 3 m. Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit o jednonásobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1,5 m a hloubkou založení. Lze-li při návrhu podle tab. očekávat, že nejvyšší hladina podzemní vody bude pod základovou spárou v hloubce menší než je šířka základu, sníží se tabulková hodnota o 30 %.

82 Je-li pod základovou spárou pevnější a méně stlačitelná vrstva v hloubce menší než poloviční šířka základu, je možné tabulkové hodnoty zvýšit o 20 %. Tabulková únosnost R/A' skalního masivu Zatřídění skalních hornin podle pevnosti Pevnost Třída a /MPa/ Pevnost malá >600 Únosnost R/A' střední hustota diskontinuit velmi malá střední - velká MPa vzdálenost v mm velmi až extrémně velká <60 Rl > 150 velmi vysoká 8 4 2,5 R vysoká 4 2 1,2 R střední 1,6 0,8 0,5 R nízká 0,8 0,4 0,25 R5 1,5-5 velmi nízká 0,6 0,3 0,2 R6 0,5-1,5 extrémně nízká 0,4 0,25 0,15 Tabulkové hodnoty R/A' u tříd R 1 až R 4 jsou použitelné u skalních masivů se sevřenými diskontinuitami bez jílové výplně. Výpočet podle tabulek je přibližný a hodí se pro předběžné, orientační výpočty příp. pro posouzení nízkých jednoduchých nebo provizorních staveb, jako je zařízení staveniště, garáže apod.

83 SEDÁNÍ ZÁKLADŮ Příčiny sedání a jeho hodnoty Zatížení podloží stavbou způsobuje vždy jeho přetvoření závislé na jeho geologickém složení. Nejvýznačnější složkou přetvoření podloží je jeho svislá složka- sedání. Při rovnoměrném sedání celé konstrukce nedojde k žádnému jejímu přetvoření, nevzniknou v ní žádná druhotná napětí. V tom případě jsou namáhány jen prvky, které ji spojují s dalšími konstrukcemi, jako potrubí, kanály, mosty apod. Při nerovnoměrném sednutí konstrukce dojde i k jejímu přetvoření a tím se vnese do konstrukce druhotné napětí. U každé konstrukce je možné dosáhnout určitého poměrného přetvoření, při kterém ještě není překročen 2. mezní stav. Teoreticky se konstrukce neporuší při jakémkoliv rovnoměrném sednutí, ale žádná zemina není dokonale homogenní, takže i v zemině, kde výpočtem vyjde stejné sedání pod celou konstrukcí, může dojít k nerovnoměrnému sedání. Čím je větší celkové sedání, tím je větší pravděpodobnost rozptylu poměrného přetvoření, které je pro konstrukci nebezpečné.

84 V ČSN jsou pro různé druhy objektů uvedeny jednak - mezní hodnoty nerovnoměrného sedání (relativní průhyb, úhlové přetvoření, naklonění), - mezní hodnoty konečného celkového průměrného sednutí Sm,lim Tyto hodnoty byly stanoveny analýzou chování běžných typů skutečných staveb. Sedáním konstrukce je třeba se zabývat, jsou-li vypočtené hodnoty sedání větší než udávají tabulky, protože je velká pravděpodobnost porušení konstrukce. Možnost větších deformací je třeba prokázat výpočtem.

85 Mezní hodnoty sednutí : Vysvětlivky: R.P. relativní průhyb, Ú.P. úhlové přetvoření N. naklonění Druh stavby Konečné celkové průměrné sednutí Sm,lim Nerovnoměrné sednutí 1.Budovy a konstrukce u nichž nevznikají vlivem nerovnoměrného sedání přídatná namáhání a není nebezpečí porušení prostupů a souvisejících konstrukcí 2.Konstrukce 2.1 staticky určité 2.2 železobetonové staticky neurčité 2.3 ocelové staticky neurčité 3.Vícepodlažní skeletové budovy 3.1 železobetonové skelety s výplňovým zdivem 3.2 ocelové skelety s výplňovým zdivem 4.Vícepodlažní budovy s nosnými stěnami 4.1 zděné z cihel a bloků se ztužujícími věnci 4.2 z velkorozměrových panelů a monolitic Hodnota /mm/ Druh Hodnota Název 120 As As L 0,003 0, As L 0,005 0,002 0, As L 0,0015 0, As L As 0,0015 0,0015 R.P. Ú.P. Ú.P. Ú.P. Ú.P. Ú.P. Ú.P. R.P. R.P.