Statika 2. & Stabilita tuhé konstrukce. Miroslav Vokáč 10. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Transkript

1 6. přednáška & Stabilita tuhé konstrukce A. Desky podél Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury 10. prosince 2015

2 jsou rovinné konstrukce zatížené kolmo na střednicovou rovinu. x 1m m y l y q l x m x y A. Desky podél q... je spojité zatížení [kn m 2 ]. m x, m y... je měrný ohybový moment [kn m/m]. U železobetonových desek dimenzujeme směry x a y zvlášt na měrné momenty m x a m y jako nosníky šířky 1 m. rozdělujeme do několika typů.

3 A. Obdélníkové podél dvou protilehlých stran Předpokládejme, že q působí na celé ploše. Navrhují se jako nosník, hlavní výztuž je jen v jednom směru. y y y A. Desky podél l y 1m l y 1m l y 1m x x x l x l x l x m x 1 8 ql2 x m x 1 12 ql2 x 1 12 ql2 x m x ql2 x ql2 x ql2 x m y = 0 m y = 0 m y = 0 Ohybové momenty se určí jako na prostém nosníku, na prutu vektnutí-kloub nebo na prutu vetknutí-vetknutí.

4 ŽB mají dostatečnou rotační kapacitu průřezu, proto lze využít plastický průběh ohybových momentů. m m 1 11 ql ql ql ql2 16 ql ql ql ql ql ql2 m A. Desky podél ql ql ql ql2 q... je součet stálého a nahodilého zatížení. l... je rozpětí pole. Pokud nejsou délky polí nebo zatížení polí stejná, používá se v podporových průřezech průměrná hodnota. Maximální rozdíl má být do 20%.

5 Dimenzační momenty pro ŽB spojité Měrný ohybový moment lze vyjádřit výrazem m = κql 2, kde κ se určí podle následující tabulky. A. Desky podél Počet polí 3 a více Uložení / Pole κ v poli κ v podpoře krajní pole vnitřní pole pole krajní pole prostě krajní pole vetknuté Lze využít pro spojité ŽB! U ŽB trámů a průvlaků nemusí být dostatečná rotační kapacita plastického kloubu.

6 C1. Desky dlouhé l x < l y l x : l y < 1 : 2 y A. Desky podél Deska je příliš dlouhá. l y 1m Podepření podél kratších stran má velmi malý vliv. Řeší se jako deska podepřená podél delších stran (viz A.) a hlavní výztuž je v jednom směru. x l x

7 C2. Desky křížem vyztužené l x l y l x : l y 1 : 2 y q y A. Desky podél l y 1m Hlavní výztuž se navrhuje ve směru osy x i y jedná se o desku křížem vyztuženou. x Spojité zatížení q se rozdělí na q x a q y a oba směry se řeší zvlášt. l x q x Hodnota q x a q y se stanoví z rovnosti průhybů nosníků pro směr x a y. q = q x + q y

8 C2. Desky křížem vyztužené Důležité vzorce pro výpočet průhybů k odvození q x a q y : q l w w = q l w w = 5 ql EI 2 ql EI A. Desky podél q l w w = 1 ql EI

9 C2. Desky křížem vyztužené y q y Řešíme soustavu rovnic: A. Desky podél l y q yl 2 y q = q x + q y 5 q xl 4 x 384 EI = 5 q yl 4 y 384 EI x Výsledkem je: l x q x m y l 4 y q x = q l 4 x +l4 y m x q y = q q x q xl 2 x

10 C2. Desky křížem vyztužené l y y l x q x x q y 1 8 q yl 2 y 1 12 q xl 2 x 1 12 q xl 2 x m y q yl 2 y Řešíme soustavu rovnic: Výsledkem je: q = q x + q y 1 q xl 4 x 384 EI = 2 q yl 4 y 384 EI 2l 4 y q x = q l 4 x + 2l4 y q y = q q x A. Desky podél m x q xl 2 x

11 C2. Desky křížem vyztužené ( ) Z podmínek q = q x + q y a w lx 2, ( ly 2 = w lx2 ) ( ) ly x = wy 2 lze odvodit: směr y směr x q x l 4 y q x = q l 4 x +l4 y A. Desky podél 5l 4 y q x = q 2l 4 x + 5l4 y 5l 4 y q x = q l 4 x + 5l4 y

12 C2. Desky křížem vyztužené ( ) Z podmínek q = q x + q y a w lx 2, ( ly 2 = w lx2 ) ( ) ly x = wy 2 lze odvodit: směr y směr x q x 2l 4 y q x = q 5l 4 x + 2l4 y A. Desky podél l 4 y q x = q l 4 x +l4 y 2l 4 y q x = q l 4 x + 2l4 y

13 C2. Desky křížem vyztužené ( ) Z podmínek q = q x + q y a w lx 2, ( ly 2 = w lx2 ) ( ) ly x = wy 2 lze odvodit: směr y směr x q x l 4 y q x = q 5l 4 x +l 4 y A. Desky podél l 4 y q x = q 2l 4 x +l 4 y l 4 y q x = q l 4 x +l 4 y

14 U desek složitěji uložených nebo složitějšího tvaru je třeba řešit diferenciální deskovou rovnici, která nemá analytické řešení a řeší se numerickými metodami. Takové jsou dnes řešeny metodou konečných prvků (MKP) různými komerčními programy. Protože v minulosti nebyla běžně dostupná výpočetní technika, je celá řada desek také zpracována v tabulkách: Bareš, Richard. Tabulky pro výpočet desek a stěn. Praha : SNTL, s. Železobetonové konstrukce se nechovají ideálně pružně, protože beton v tahu nepůsobí a vznikají tahové trhlinky. Proto je snaha třeba i jednoduchými přibližnými metodami zahrnout skutečné plastické chování železobetonu. A. Desky podél

15 jako celku Každá stavební konstrukce jako tuhé těleso musí být stabilní na překlopení a posunutí v základové spáře (u plošných základů) nebo v jiné spáře (dle technologie výstavby). Překlopení Posunutí S a W G A. Desky podél G T = Gµ b Překlopení tížné opěrné zdi Posunutí střešní konstrukce

16 Zatížení větrem na konstrukci w 2 w A. Desky podél w 3 w 4 w 1 Zatížení od větru působí vždy kolmo na povrch konstrukce. může být i záporný, potom mluvíme o sání větru. Zatížení od větru se stanovuje na základě normy. závisí na větrové oblasti, výšce nad terénem, tvaru konstrukce, charakteru okolního terénu (souvislá zástavba, volné prostranství, les, mořská hladina... ).

17 na konstrukci h x S σ(x) L S σ(x) x h A. Desky podél σ(h) = γ w h σ(h) S = 1 2 γ wh 2 S = 1 2 γ whl Hydrostatický tlak vody působí vždy kolmo na povrch konstrukce. Hydrostatický tlak závisí na hloubce pod hladinou: σ(x) = xγ w kde γ w = 10 kn m 3 je objemová tíha vody. U trojúhelníkového zatížení na svislou stěnu je výslednice zatížení tlakem vody rovna: S = 1 2 γ wh 2

18 materiálové parametry Úhel přirozené skloniny ϕ ϕ... je úhel přirozené skloniny, pod kterým se zemina sama udrží. ϕ... je úhel vnitřního tření zeminy (sypké hmoty). Úhel vnitřního tření zeminy je závislý na vlhkosti zeminy s vlhkostí klesá. Proto je důležité odvodnění za rubem opěrných zdí. Úhel ϕ se zjišt uje v laboratoři ve smykovém přístroji (krabici). Orientační hodnoty ϕ: písek suchý 34 až 37 písek mokrý 27 až 30 štěrk drcený 35 až 40 hlína suchá 38 až 42 hlína mokrá 20 až 25 cement 40 pšenice 25 slad 22 voda 0 A. Desky podél

19 materiálové parametry Poissonovo číslo (Poissonův součinitel, součinitel příčného přetvoření) x z y B H Poměrná přetvoření: ε x = ε y = B B ε z = H H Poissonovo číslo: ν = εx ε z ν 0; 0,5 Pro vodu nebo gumu je ν = 0,5 Pro beton je ν. = 0,2 Pro ocel je ν = 0,27 0,3 U zemin se ν stanovuje na základě zkoušek v trojosém přístroji triaxiálu. Orientační hodnoty ν u zemin: z. štěrkovité 0,20 až 0,25 z. písčité 0,30 z. soudržné 0,35 až 0,40 A. Desky podél

20 Průběh zemního tlaku na konstrukci Pro zjednodušení problematiky budeme uvažovat jen konstrukce se svislým rubem a vodorovným terénem. A. Desky podél Bez přitížení povrchu x σ(x) = Kγ z x h S σ(h) = Kγ z h S přitížením povrchu q x h σ(x) = K(q +γ z x) S q S z σ(h) = K(q +γ z h) S = 1 2 Kγ zh 2 S z = 1 2 Kγ zh 2 S q = Kqh γ z... je objemová tíha zeminy [kn m 3 ]. K... je součinitel zemního tlaku podle podmínek působení rozlišujeme tlak aktivní, pasivní a tlak v klidu. q... je přitížení povrchu.

21 Závislost velikosti zemního tlaku na deformaci konstrukce Pokud dojde k deformaci konstrukce δ, aktivuje se v zemině smykové napětí, které působí vždy proti pohybu. Závislost velikosti tlaku na posunu δ ukázal Terzaghi (1934) na velkém modelu opěrné stěny. A. Desky podél δ +δ S P pasivní tlak S S l snížený pasivní tlak S P tlak v klidu S 0 S A aktivní tlak δ l l +δ

22 v klidu S 0 Vzniká, jetliže je konstrukce tuhá, tj. nedeformuje se. Smykové napětí v zemině není aktivováno. Součinitel zemního tlaku v klidu podle Terzaghiho teorie K 0 = ν 1 ν nebo podle Jákyho teorie K 0 = 1 sinϕ Příkladem je suterénní zed, kde tuhost stropu zabraňuje deformaci. A. Desky podél S 0 = 1 2 K 0γ z h 2 S 0 h S 0 h 3

23 Aktivní zemní tlak S A Vzniká, jetliže se konstrukce deformuje ve směru od zeminy. Potom se v zemině aktivuje smykové napětí působící proti pohybu, které odlehčí konstrukci. Součinitel aktivního zemního tlaku: Příkladem je opěrná zed. K A = tan 2( 45 ϕ 2 ) A. Desky podél h S A = 1 2 K Aγ z h 2 h 3

24 Pasivní zemní tlak S P Vzniká, jetliže se konstrukce deformuje ve směru do zeminy. Potom se v zemině aktivuje smykové napětí působící proti pohybu, které zvyšuje zemní tlak. Zatlačení do zeminy je pro plné aktivování pasivního tlaku značné nemusí být přípustné! Proto je někdy využitelná jen jeho snížená hodnota S P. Součinitel pasivního zemního tlaku: ) A. Desky podél K P = tan 2( 45 + ϕ 2 Příkladem je oblouková mostní konstrukce nebo oblouková přehradní hráz (vyžadují vhodné základové podmínky). S P (S P ) S P(S P )

25 A. Desky podél G F R Výslednice působících sil F R nesmí vystoupit ze spáry. r G U opěrné zdi se svislým rubem a vodorovným terénem: o S A r S G r G S A r S Podmínka stability je slněna vždy, vyhovuje-li v posuzované spáře normálové napětí (tlak za vyloučeného tahu).

26 α G T = µg F R S A V posuzované spáře vzniká tření, které působí proti silám způsobujících posunutí. Součinitel tření: µ = tan Úhel tření z klidu se získává zkouškou na nakloněné rovině nebo smykovými zkouškami. Podmínka spolehlivosti: α µ = tan tanα = F Rx F Ry V případě opěrné zdi se svislým rubem a vodorovným terénem: Gµ S A A. Desky podél

27 Vyjadřování podmínek spolehlivosti v normách pro navrhování Podle teorie stupně bezpečnosti: Síly, resp. momenty, se určily z průměrných parametrů materiálů (objemové tíhy, součinitele tření atd.). Spolehlivost se vyjadřovala stupněm bezpečnosti, což je poměr stabilizujících a destabilizujících sil. Stupeň bezpečnosti na překlopení: s = G rg /S A r S 1,5 Stupeň bezpečnosti na posunutí: s = µ/tanα 2,0 Podle teorie mezních stavů: A. Desky podél Destabilizující síly se stanovují jako cca 0,1% horní kvantil (větší hodnota je s pravděpodobností 0,001). Stabilizující síly se stanovují jako cca 0,1% dolní kvantil (menší hodnota je s pravděpodobností 0,001). Promilové kvantily se v Eurokódu nazývají návrhové hodnoty. Spolehlivost se prokazuje tak, že návrhová hodnota stabilizující síly musí být větší nebo rovna návrhové hodnotě destabilizující síly.

28 Konec přednášky A. Desky podél Děkuji za pozornost. Vysázeno systémem L A T E X. Obrázky vytvořeny v systému Å Ì ÈÇËÌ.