Teorie varu na skráp ném horizontálním trubkovém svazku

Transkript

1 LEDNICE, ESKÁ REPUBLIKA Teorie varu na skrápném horizontálním trubkovém svazku Petr KRACÍK 1, *, Ladislav ŠNAJDÁREK 1, Jií POSPÍŠIL 1 1 Vysoké uení technické v Brn, Fakulta strojního inženýrství, Odbor energetického inženýrství, Technická 2896/2, Brno, eská republika *Korespondenní autor: kracik@fme.vutbr.cz Abstrakt Tento lánek shrnuje základní fyzikální poznání v oblasti výpotu souinitele pestupu tepla pi varu na skrápných výmnících, kde skrápcí kapalinou je voda. Uplatnní tchto výmník je široké, vzhledem k tomu, že díky vytvoení tenkého kapalného filmu dochází k efektivnímu oddlení kapalné od plynné fáze, resp. dochází i k efektivnímu penosu tepla z povrchu skrápných trubek smrem do skrápcí kapaliny. Tento typ výmník je využíván napíklad pi destilaci slané vody, i s další chemickou látkou jako absorbentem v absorpních jednotkách, kde v obou dvou pípadech lze využít nízko potenciální teplo za pedpokladu, že v prostedí kolem skrápcí kapaliny je vytvoen podtlak, tj. sníží se teplota bodu sytosti vody. Klíová slova: horizontální trubkový svazek, skrápní, var, pestupu tepla 1 Úvod Na horizontálním trubkovém svazku, který je skrápn kapalinou o nízkém prtoku, je vytvoen tenký kapalný film, skrze který probíhá efektivní penos tepla. Pi proudní kapaliny se oddluje kapalná fáze od plynné, jakmile je to možné, což zvyšuje souinitel pestupu tepla. Tato technologie se využívá napíklad pi destilaci moské vody a v tomto odvtví provádli pokusy napíklad v ín. Princip tohoto typu destilace je založen na nízkých teplotách, které jsou v ádech desítek stup Celsia, ale pro odpaování je nutné adekvátn snížit tlak prostedí, ve kterém je trubkový svazek umístný. Výhodou této metody je, že lze využít nízko potenciální odpadní teplo z jiných energetických proces. Studium skrápných svazk v ín je tedy vedeno za cílem odsolování moské vody, nebo zaínají mít v nkterých oblastech nedostatek pitné vody. V Austrálii pro úspory pitné vody studují režimy skrápní z pohledu distribuce vody pi zavlažování. V evropských zemích a Americe je kladen draz na úsporu primárního paliva, které vstupuje do energetických proces. Mimo zefektivnní energetických proces a snížení spoteby energie je možné odpadní teplo využít pi výrob chladu v takzvaných absorpních obzích. Základní souástí u jednostupového absorpního obhu jsou dva výmníky, které pracují v prostedí podtlaku - absorbér a desorbér. V absorbéru jsou páry teplonosné látky ochlazovány a absorbovány do absorbentu, pebytené teplo musí být vhodn odvádno. Zjednodušen eeno se jedná o skrápný výmník, na kterém kondenzuje parovodní sms. V desorbéru je dodáváno primární teplo do cyklu, takže teplo je dodáváno skrápné kapalin a na povrchu trubek dochází k varu. A práv pehled výpotu souinitele pestupu tepla na skrápném trubkovém svazku ve vypaovacím režimu podle rzných autor je vnován tento lánek. 2 Výpoet pestupu tepla 2.1 Podobnostní kritéria Pi vyhodnocovaní namených dat (nejastji u bezrozmrných kritérií) je využíván hmotnostní prtok vztažený na jednotku délky. Za pedpokladu, že prtok je na svislé ploše v ustáleném stavu a má konstantní tloušku po smru toku, pak ho lze vyjádit podle [7] jako integraci pohybové rovnice 29

2 LEDNICE, ESKÁ REPUBLIKA Jedním z nejastji používaných bezrozmrných kritérií je Reynoldsovo íslo, které charakterizuje hydrodynamický režim proudu tekutiny. Je tedy závislé na setrvaných silách proudu tekutiny a viskozit tekutiny, která charakterizuje odpor tekutiny v dsledku jejího vnitního tení. Obecn lze Reynoldsovo íslo vyjádit jako souin rychlosti tekutiny a charakteristického rozmru (napíklad prmr, délka a podobn) ku kinematické viskozit, jak je patrné z rovnice (2) Nkteí autoi (napíklad [1, 2]) Reynoldsovo íslo vyjadují jako podíl hmotnostního prtoku vztaženého na jednotku délky skrápné trubky k dynamické viskozit tekutiny. Viz rovnice (3). V pípad, že autoi pi matematickém popisu experimentu uvažují pouze jednu polovinu horizontálního ezu prezu trubky (napíklad [5, 9, 10]), pak je celkový hmotnostní prtok dvojnásobný oproti poítanému a Reynoldsovo íslo je definováno podle rce. (4). Podobnost rychlostních a teplotních polí proudu tekutiny vyjaduje Prandtlovo kritérium, které vychází z podílu Pécletova kritéria (vyjaduje pomr molekulárního a molárního penosu tepla v proudu tekutiny) a Reynoldsova ísla. Prandtlovo íslo ve výsledku vychází pouze z vlastností tekutiny a je podílem kinematické viskozity k teplotní vodivosti. Další využívaným bezrozmrným kritériem je Kapitzovo íslo, které je pevrácenou hodnotou Galileova ísla. Galileovo kritérium charakterizuje pohyb tekutiny zpsobený zemskou tíží a je podílem souinu hustoty kapaliny a povrchového naptí kapaliny ve tetí mocnin k souinu gravitaního zrychlení a dynamické viskozit ve tvrté mocnin Kritérium zohledující pomr mezi pestupem tepla a teplotním polem se nazývá Nusseltovo. Obecn ho lze definovat jako pomr souinu souinitele pestupu tepla a charakteristického rozmru k souiniteli tepelné vodivosti Pro definování Nussletova ísla pi režimu skrápní na vnjším povrchu je ale užívanjší tvar 2.2 Zjednodušený matematický model Pro praktické využití experimentálních výsledk a jejich zobecnní pro široký rozsah provozních parametr navrhl Chun a Seban (1971) [7] matematickou závislost Nusseltova ísla na Reynoldosv ísle, které vystihuje prtok skrápcí kapaliny, Prandtlov ísle, které je funkn závislé hlavn na teplot skrápcí kapaliny, a v pípad, že dochází k varu na povrchu skrápné trubky, tak uvažuje i hustotu tepelného toku. Obecn lze definovat Nusseltovo íslo pro nevroucí kapalinu: kde hodnoty až jsou empiricky odvozené konstanty. Jak již bylo zmínno, tak v pípad, že dochází k varu skrápcí kapaliny na povrchu trubek, tak se vzrstající teplotou vzrstá i souinitel pestupu tepla a zvyšuje se i penášený tepelný tok. Z tohoto dvodu se uvažuje pi výpotu Nusseltova ísla v rovnici i s hustotou tepelného toku kde hodnoty až jsou opt empiricky odvozené konstanty. Parken a další (1990) [11] publikovali výsledky svých experiment, kde skrápli vždy jednu mosaznou elektricky vyhívanou trubku. Pokusy provádli v teplotním rozsahu skrápcí kapaliny 49 až 127 C, v rozmezí píkonu 30 až 80 kw/m 2 a hmotnostním prtoku vztaženého na délku trubky 30

3 LEDNICE, ESKÁ REPUBLIKA 0,135 až 0,366 kg/(s m). Z tchto namených dat odvodili pro vodu, která na povrchu trubek neve, empirické rovnice prmrného souinitele pestupu tepla pro prmry trubky 25,4 mm (1 ) a 50,8 mm (2 ) podle rce. (9): kde vlastnosti vody byly stanoveny z teploty, která je prmrem teploty na stn trubky a vstupní teploty skrápcí vody. Pi stanovení rovnice (11) pro prmr trubky 25,4 mm dosahovala odchylka sedmi procent a sedm datových bod z padesáti dvou se odchýlilo o více jak 10%. U rovnice (12), která byla odvozena pro prmr trubky 50,8 mm, dosahovala odchylka maximáln 8%. Pro vodu, která ve na povrchu skrápných trubek, odvodil Parken a další (1990) [11] podle rovnice (10) rovnice pro stejné prmry, jako v pípad nevroucí kapaliny. Rozsah píkonu byl opt totožný, Reynoldsovo íslo se pohybovalo v rozmezí až a Prandtlovo íslo bylo v rozmezí 1,3 až 3,6 kde autoi uvádí, že se maximální odchylka souinitele pestupu tepla u prmru 25,4 mm; rovnice (13), pohybovala okolo 10% a u prmru 50,8 se pohybovala okolo 12%. Z vyhodnocení vlivu prmru trubky na souinitel pestupu tepla na povrchu této skrápné trubky vyplývá, že v pípad nevroucí kapaliny dosáhli vyššího souinitele v pípad menšího prmru, ale v pípad varu vody dosáhli vyšších souinitel pestupu tepla u vtšího prmru trubky. Vzhledem k tomu, že se plochy s namenými body znan pekrývají, je nutné brát vliv prmru u tchto funkních závislostí jako orientaní. Owens (1978) [10] publikoval ve svém lánku výsledky svého výzkumu souinitele pestupu tepla na povrchu jedné hladké nerezové trubky o prmrech jednoho a dva coul, kterou skrápla voda, která dosahovala jak varu na povrchu trubky, tak i stav, kdy nevela, v rozsahu Reynoldsova ísla 120 až [-]. Oproti rovnicím Chuna a Sebana (1971) [7], ze kterých pi odvozování vlastních empirických závislostí vycházeli již zmínní Parken a další (1990) [11], však došel k závru, že ne pi všech stavech je Nusseltovo íslo (resp. souinitel pestupu tepla na povrchu trubek) závislé na Reynoldsov ísle. Do svých rovnic však pidal ve výsledku bezrozmrný pomr vzdálenosti mezi skrápcí a skrápnou trubkou k prmru skrápné trubky a to vše umocnné na jednu desetinu. Pi vyhodnocení a stanovení empirické závislosti využil Owens (1978) [10] rozptylové grafy, ve kterých se mu osvdilo druhou mocninnou odmocnit Prandtlovo íslo, ímž dosáhl jeho linearizace v závislosti na zbytku parametr v následujících rovnicích pi výpotu Nusseltova ísla a to i pi relativn nízkém rozptylu hodnot (pro všechny rovnice stanovil chybu 10%). Výsledná empirická závislost souinitele pestupu tepla nevroucí vody pro laminární režim je v rovnici (15) a pro turbulentní režim v rovnici (16) piemž pechod mezi tmito režimy stanovil pomocí Reynoldsova ísla V pípad, že na povrchu trubek docházelo k varu, pedpokládal Owens (1978) [10] již pln vyvinuté turbulentní proudní, pro které platí následující rovnice souinitele pestupu tepla 2.3 Matematický model pestupu tepla vroucí kapaliny Lorenz a Yung vytvoili matematický model publikovaný [8] v roce 1979 pro predikci souinitele pestupu tepla na povrchu jedné skrápné horizontální trubky pi využití zjednodušené geometrie, která je patrná z obr. 2. S tímto modelem porovnávali své výsledky napíklad [6, 9, 11]. Pi matematickém výpotu je 31

4 LEDNICE, ESKÁ REPUBLIKA uvažována jedna vertikální polovina horizontální trubky (na zmínném obrázku vlevo), která je rozvinuta (na obrázku vpravo). Pi tomto zjednodušení lze ve výpotu uvažovat se svislou rovinnou deskou o výšce: konzervativním pístupe je využití vztahu definovaného Rohsenowem [12], který v rovnici využívá mimo jiné latentní teplo (mrné skupenské teplo varu ) a parametr je funkcí povrchového naptí kapaliny a povrchu, po kterém kapalina stéká. Parametr pro vodu a rzné povrchy je napíklad v [13, tab. 9.1]. Pro experimentální data pestupu tepla na hranici vzniku varu vytvoil Cooper (1984) [3] relativn jednoduchou závislost, která je pouze funkcí redukovaného tlaku, molární hmotnosti a drsnosti povrchu skrápného trubkového svazku. Cooper vytvoil nkolik totožných funkcí. Jednou z nich je pi využití dekadického logaritmu Obr. 1 Zjednodušená geometrie pro matematický model V matematickém modelu dále uvažují, že kapalina dopadající na vyhívanou trubku má teplotu syté kapaliny. Proto pi dalším ohevu na trubce vznikají dv základní oblasti. První z nich je pechodná konvektivní oblast, kde dochází k rozvoji varu, a v druhé oblasti je již pln vyvinutý var, pi nmž dochází k odpaování. Pro celkový stední souinitel pestupu tepla na povrchu skrápné horizontální trubky platí souet dílích souinitel pestupu tepla (na hranici varu, rozvíjející se oblasti a pln rozvinuté oblasti), které jsou definovány níže a jsou korigovány délkou, pro kterou byla stanovena jejich stední hodnota, vi celkové zkoumané délce (rozvinu) Souinitel pestupu tepla na hranici vzniku varu Souinitel pestupu tepla na hranici vzniku varu (oznaováno také jako jádro varu) vychází z dostateného tepelného toku, pi kterém kapalina zane vít. Podle [8] jsou vtší tepelné toky s teplotou varu dosaženy v tenkých vrstvách kapaliny, nežli v parním prostedí, a kde je redukovaný tlak, tj. tlak v okolí trubkového svazku podlený kritickým tlakem tekutiny, která trubkový svazek obtéká. Pro vodu platí znaí teplotu pehátí, tj. od teploty stny trubky je odetena teplota sytosti obtékající kapaliny pi daném tlaku okolního prostedí. Velké písmeno znaí molární hmotnost a exponent je závislý na drsnosti povrchu trubky znaí prmrnou (stední) aritmetickou úchylku zkoumaného profilu daného povrchu vypoítaného z profilu drsnosti, kde je nejvyšší výška výstupk. Více v [4] 32

5 LEDNICE, ESKÁ REPUBLIKA Chien a Cheng [6] uvádí pro rovnici (22) odchylku pi nejvyšší výšce výstupk. Další tvar zmínné rovnice využívá pirozený logaritmus a teplota pehátí je zamnna za hustotu tepelného toku Souinitel pestupu tepla pechodné oblasti Pechodná oblast, kde je teplo kapalinou využíváno pro své pehátí a kde ješt nedochází k varu, resp. k odpaování, je ohraniena délkou tato rovnice je odvozena pro laminární až mírn turbulentní proudní a stední hodnota souinitele pestupu tepla na povrchu trubek v této oblasti je který vychází z energetické bilance Souinitel pestupu tepla pln vyvinuté oblasti Pro pln vyvinutou oblast na vertikální hladké trubce doporuují [8] pro výpoet souinitele pestupu tepla pi laminárním (i pseudo laminárním) a pi turbulentním proudní podle Chun a Seban [7] následující dv rovnice Pi laminárním režimu je uvažováno i s vlivem zvlnní a vln, které mají vliv na zvýšení pestupu tepla a snížení tloušky filmu. Ob dv rovnice jsou funkcí Reynoldsova a Prandtlova ísla a mly by se používat pro stav pi konstantním tepelném toku nebo pi konstantních teplotních podmínkách na stn trubky. Souvztažnost rovnic (29) a (30) vytváí hranici pechodu definovanou jako funkní závislost Reynoldsova ísla na Prandtlov ísle Tato rovnice neuruje skutené rozhraní mezi pseudo laminárním a turbulentním režimem, ale pouze pechod mezi rovnicemi (29) a (30). Pro ist laminární proudní doporuují Chun a Seban [7] Nusseltovo ešení, které vychází pouze z penosu tepla vedením a koeficient pestupu tepla je konstantní v celém profilu toku A pro pseudo laminární proudní 3 Závr V lánku jsou shrnuty základní pístupy výpotu souinitele pestupu tepla na skrápném trubkovém svazku, kde skrápcí kapalin je skrze vyhívané trubky dodáváno teplo. Jednotlivé funkce jsou zobecnny skrze kriteriální rovnice, piemž rozlišují, zda na povrchu trubek dochází k varu kapaliny i nikoliv. V pípad varu jsou rovnice rozdleny na obecný pístup, kde se nerozlišují fáze varu, a na pístup, kdy je souinitel pestupu tepla rozdlen do tech základních fází, které jsou spolen lineárn seteny. Tento pístup vychází ze svislé desky, na jejíž zaátek dopadá vroucí kapalina. Proto je prvním ze tí len souinitel pestupu tepla na hranici vzniku varu. Druhým pak souinitel pestupu tepla pechodné oblasti a tetím souinitel pestupu tepla pln vyvinuté oblasti. Jak plyne z jednotlivých vztah, tak na souinitel pestupu tepla má vliv krom teplotních spád, prtoku skrápcí kapaliny a režimu proudní (laminární nebo turbulentní) také vliv povrchu trubek, jejich prmr i rozte. A práv proto je toto téma relativn aktuální, nebo s novými možnostmi mících pístroj a jejich pesnosti se tyto rovnice zpesují a rozšiují pro nové materiály, povrchy a td. Podkování Tento lánek vznikl za podpory Grantové agentury eské republiky v rámci grantu P101/10/

6 LEDNICE, ESKÁ REPUBLIKA Použitá literatura [1] ARMBRUSTER, R. a J. MITROVIC. Evaporative cooling of a falling water film on horizontal tubes. Experimental Thermal and Fluid Science. 1998, ro. 18,. 3, s [2] ARMBRUSTER, R. a J. MITROVIC. Patterns of falling film flow over horizontal smooth tubes. Proceedings of the 10th international heat transfer conference: Brighton, UK. 1994,. 3, s [3] COOPER, M. G. Saturation nucleate pool boiling: a simple correlation. 1st UK National Conference on Heat Transfer. 1984,. 86, s [4] SN EN ISO Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda - Termíny, definice a parametry struktury povrchu. Praha: SNI, 04/1999. [5] HU, X. a A. M. JACOBI. The Intertube Falling Film: Part 1 - Flow Characteristics, Mode Transitions, and Hysteresis. Journal of Heat Transfer. 1996, ro. 118,. 3, s [6] CHIEN, Liang-Han a Chuan-Hung CHENG. A Predictive Model of Falling Film Evaporation with Bubble Nucleation on Horizontal Tubes. HVAC , vol. 12, issue 1, s [7] CHUN, K. R. a R. A. SEBAN. Heat Transfer to Evaporating Liquid Films. Journal of Heat Transfer. 1971, vol. 93, issue 4, s [8] LORENZ, J. J. a D. YUNG. A Note on Combined Boiling and Evaporation of Liquid Films on Horizontal Tubes. Journal of Heat Transfer. 1979, vol. 101, issue 1, s [9] LORENZ, J. J. a D. YUNG. Combined Boiling and Evaporation of Liquid Films on Horizontal Tubes. Proceedings, Fifth Ocean Thermal Energy Conversion Conference, Miami Beach, Florida. 1978, s [10] OWENS, W. L. Correlation of thin film evaporation heat transfer coefficients for horizontal tubes. Proceedings, Fifth Ocean Thermal Energy Conversion Conference, Miami Beach, Florida. 1978, s [11] PARKEN, W. H., L. S. FLETCHER, V. SERNAS a J. C. HAN. Heat Transfer Through Falling Film Evaporation and Boiling on Horizontal Tubes. Journal of Heat Transfer. 1990, vol. 112, issue 3, s [12] ROHSENOW, W. M. Discussion: On the Rohsenow Pool-Boiling Correlation (Frost, C. W., and Li, K. W., 1971, ASME J. Heat Transfer, 93, pp ). Journal of Heat Transfer. 1972, vol. 94, issue 2, s [13] THOME, John R. WOLVERINE TUBE, INC. Engineering Data Book III [online] Seznam zkratek a symbol teplotní vodivost mrná tepelná kapacita pi konstantním tlaku prmr gravitaní zrychlení Galileovo íslo Kapitzovo íslo délka mrné skupenské teplo varu molární hmotnost Nusseltovo íslo tlak Pécltovo kritérium Prandtlovo íslo hustota tepelného toku Reynoldsovo íslo rozte trubek teplota rychlost délku trubky souinitel pestupu tepla hmotnostní prtok vztažený na tepelná vodivost dynamická viskozita kinematická viskozita hustota as Dolní indexy lam laminární o stav vn trubky plam pseudo laminární sat saturace = stav nasycení tr pechod tur turbulentní 34