ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ. Studijní program: B 2301 Strojní inženýrství Studijní zam ení: Stavba energetických stroj a za ízení

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Studijní program: B 2301 Strojní inženýrství Studijní zamení: Stavba energetických stroj a zaízení BAKALÁSKÁ PRÁCE Ovení chování ostrohranného otvoru umístného v potrubí pi stlačitelném proudní plynu Autor: Vedoucí práce: Odborný konzultant: Eva BERKOVÁ Prof. Ing. Václav URUBA, CSc. Ing. Jií NMEČEK Akademický rok 2016/2017

2

3

4 Podkován

5 Podkování Chci podkovat vedoucímu mé bakaláské práce, panu Prof. Ing. Urubovi, CSc., a též i konzultantovi mé bakaláské práce, panu Ing. Nmečkovi, za cenné rady a pipomínky, které mi byly poskytnuty bhem zpracovávání této bakaláské práce.

6 ANOTAČNÍ LIST BAKALÁSKÉ PRÁCE AUTOR Píjmení Berková Jméno Eva STUDIJNÍ OBOR 2301R016 Stavba energetických stroj a zaízení VEDOUCÍ PRÁCE Píjmení Ěvčetn titulě Prof. Ing. Uruba, CSc. Jméno Václav PRACOVIŠT ZČU - FST - KKE DRUH PRÁCE DIPLOMOVÁ BAKALÁSKÁ NÁZEV PRÁCE Nehodící se škrtnte Ovení chování ostrohranného otvoru umístného v potrubí pi stlačitelném proudní plynu FAKULTA strojní KATEDRA KKE ROK ODEVZD POČET STRAN ĚA4 a ekvivalent A4ě CELKEM 60 TEXTOVÁ ČÁST 38 GRAFICKÁ ČÁST 22 STRUČNÝ POPIS ZAMENÍ, TÉMA, CÍL POZNATKY A PÍNOSY Bakaláská práce obsahuje stanovení prtokových součinitel pro rzné ostrohranné otvory pi stlačitelném proudní plynu metodou CFD, kde daný ostrohranný otvor je zasazen do potrubí. Zejména byl zkoumán vliv hodnoty pomru délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu k prmru ostrohranného otvoru a vliv hodnoty pomru prmru ostrohranného otvoru k prmru potrubí. Práce slouží jako podklad pro zhotovení experimentálního mení za účelem ovení prtočných charakteristik ostrohranných otvor. KLÍČOVÁ SLOVA dýza, ostrohranný otvor, hmotnostní prtok, prtokový součinitel, CFD

7 SUMMARY OF BACHELOR SHEET AUTHOR Surname Berková Name Eva FIELD OF STUDY 2301R016 Design of Power Machines and Equipment SUPERVISOR Surname (Inclusive of Degrees) Prof. Ing. Uruba, CSc. Name Václav INSTITUTION ZČU - FST - KKE TYPE OF WORK DIPLOMA BACHELOR TITLE OF THE WORK Delete when not applicable Verification of sharp-edged orifices behaviour, placed in the pipeline at compressible gas flow FACULTY Mechanical Engineering DEPARTMENT Power System Engineering SUBMITTED IN 2017 NUMBER OF PAGES (A4 and eq. A4) TOTALLY 60 TEXT PART 38 GRAPHICAL PART 22 BRIEF DESCRIPTION TOPIC, GOAL, RESULTS AND CONTRIBUTIONS Bachelor s thesis contains determination of flow cofficients for different sharp-edged orifices at compressible gas flow using the CFD modelling, where the given sharp-edged orifice is placed in the pipeline. Especially it was researched the influence of the ratio between the length of the channel with the sharp-edged orifice at the input and the diameter of the sharp-edged orifice, and the influence of the ratio between the diameter of sharp-edged orifice and the diameter of the pipeline. The bachelor thesis serves as the basis for experimental measuring aimed at verification of flow characteristics of sharp-edged orifices. KEY WORDS nozzle, sharp-edged orifices, mass flow rate, flow coefficient, CFD

8 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obsah Symbolika Úvod Teoretická část Termodynamika proudícího ideálního plynu Základní teorie Výtoková rychlost Rychlost zvuku v ideálním plynu Kritická rychlost Kritický tlakový pomr Závislost rychlosti proudícího média na prezu kanálu Hmotnostní prtok Hmotnostní prtok Lavalovou dýzou Hmotnostní prtok zužující se dýzou Hmotnostní prtok ostrohranným otvorem Porovnání hmotnostního prtoku v zužující se dýze a v ostrohranném otvoru Výpočtová studie Výpočet hmotnostního prtoku dýzou Místní tlakové ztráty Součinitel místní tlakové ztráty pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu Vliv velké vstupní rychlosti proudu na hodnotu součinitele místní tlakové ztráty Výpočet součinitele místní tlakové ztráty vybraného ostrohranného otvoru dle empirického výpočtu Metoda CFD Model pro výpočty metodou CFD a verifikace sít Geometrie Výpočetní sí a její verifikace Nastavení ešiče a okrajových podmínek ĚůNSYS FLUENTě ůnalýza a vyhodnocení prtočných charakteristik ostrohranných otvor Prtočné charakteristiky pro prmr ostrohranného otvoru 50 mm Prtočné charakteristiky pro prmr ostrohranného otvoru Ř0 mm Celkové vyhodnocení prtočných charakteristik

9 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 3.3 Stanovení součinitele místní tlakové ztráty vybraného ostrohranného otvoru metodou CFD a jeho porovnání s hodnotou pomocí empirického výpočtu Závr Seznam použité literatury Seznam obrázk Seznam tabulek Seznam píloh

10 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Symbolika Název veličiny Značka veličiny Jednotka veličiny mrné teplo J kg mrná technická práce W kg rychlost proudícího plynu m s gravitační zrychlení m s svislá kartézská souadnice m mrná entalpie J kg adiabatický exponent (pro vzduch ) specifická plynová konstanta (pro vzduch J kg K termodynamická teplota K tlak Pa rychlost zvuku m s 9

11 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení hmotnostní prtok kg s hustota kg m mrný objem m kg plocha prezu m prtokový součinitel otvoru tlakový pomr kritický tlakový pomr druhý kritický tlakový pomr pomr prmr prmr ostrohranného otvoru m prmr potrubí ped a za ostrohranným otvorem m výtokový součinitel 10

12 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení bezrozmrný parametr součinitel místní ztráty koeficient tení koeficient zahrnující vliv délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu m drsnost m Reynoldsovo číslo Re Machovo číslo Ma součinitel místní ztráty pro velké rychlosti korekce na rychlost proudní ped ostrohranným otvorem k délka potrubí ped kanálem s ostrohranným otvorem na vstupu m délka potrubí za kanálem s ostrohranným otvorem na vstupu m 11

13 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení dynamická vazkost kg m s J mrná tepelná kapacita kg K trvalá tlaková ztráta Pa Indexy 0 parametry v míst nejmenšího prezu 1 vstupní parametry 2 výstupní parametry k kritické parametry o ostrohranný otvor d zužující se dýza 12

14 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 1 Úvod Zaazením ostrohranného otvoru do potrubí dochází k zúžení prtoku, kde v míst zúžení vzroste rychlost proudícího plynu. Dležitým dsledkem je, že pokud proudí plyn potrubím, kde je umístn ostrohranný otvor, nachází se za ním nižší tlak oproti tlaku ped daným otvorem, pičemž teplota se mže zachovat. Jedná se o trvalou tlakovou ztrátu neboli pemnu tlakové energie na jinou formu energie. Popsaný jev se v technické praxi často vyskytuje. Odborné výklady týkající se proudní ideálního plynu dýzou jsou velmi rozsáhlé a do značné míry i probádané. Co se však týče proudní pracovního média ostrohrannými otvory, je tomu jinak. Z tohoto dvodu se chování ostrohranných otvor pi proudní plynu stalo pvodním námtem pro psaní mé bakaláské práce. Názorným píkladem je návodka z roku 1943 patící do firemní dokumentace společnosti DOOSAN ŠKODA POWER, kterou ješt nebyla možnost aktualizovat na základ experimentáln dokázaných znalostí. Uvedená návodka obsahuje prbh hmotnostního prtoku normální clonou v závislosti na mnícím se tlakovém pomru, kde je pracovním médiem pehátá pára. Práce si klade za cíl stanovit hmotnostní prtok pi proudní vzduchu ostrohranným otvorem v závislosti na mnícím se tlakovém pomru, z čehož lze následn stanovit prtokový součinitel ostrohranného otvoru. Součinitel dává do souvislosti hmotnostní prtok dýzou a ostrohranným otvorem. Nejvtším rozdílem mezi dýzou a ostrohranným otvorem v rámci proudní pracovního média je charakter zmny prezu. U dýzy nastává plynulá zmna prezu a u ostrohranného otvoru náhlá zmna prezu, což má za následek rozdílné chování proudní. Požadavkem pro praktické využití je znalost hodnoty prtokového součinitele ostrohranného otvoru pro rzné pomry rozmr ostrohranných otvor v závislosti na rozdílných tlakových pomrech. Konkrétním zámrem bakaláské práce je dojít k výsledkm chování ostrohranného otvoru, který je umístn v potrubí. Ostrohranný otvor umístný v potrubí má určitou souvislost s pípadem, kdy se jedná o výtok ostrohranným otvorem, k nmuž lze dohledat více informací. Ostrohranným otvorem lze chápat otvor neboli díru jednoduchého geometrického tvaru v pevné ploše, kde je nátoková hrana ostrá nebo pravoúhlá. Otvory bývají nejčastji tvaru kruhového, dále pak čtvercového a obdélníkového. Pro ovení chování ostrohranných otvor je vhodné použít otvor kruhového prezu, protože je v bžné aplikaci nejpoužívanjší, což je dáno jeho snadnou výrobou. Ostrohranný otvor lze velice jednoduše zhotovit, a to i bez použití speciálních nástroj a proces. Mezi bžn dostupné nástroje pro výrobu ostrohranných otvor kruhového tvaru patí pedevším vrták. Autor bakaláské práce chce zprvu čtenáe seznámit se základní teorií týkající se proudní ideálního plynu dýzou, kde se vyskytuje ada dležitých základních pojm, které jsou nezbytné pro pochopení celé problematiky. Další část práce je zamena na hmotnostní prtok, stžejní veličinu charakterizující proudní. Uvádí dostupné informace týkající se stanovení hmotnostního prtoku dýzou a hlavn ostrohranným otvorem. Vyhotovení teoretické části slouží jako podklad pro metodu Computational Fluid Dynamics (CFD), pomocí které se stanoví hmotnostní prtok ostrohranným otvorem v proudu vzduchu, čemuž je vnována druhá část bakaláské práce. 13

15 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 2 Teoretická část 2.1 Termodynamika proudícího ideálního plynu Proudní plynu se dá charakterizovat jako fyzikální jev, pi nmž pevažuje pohyb jednotlivých částic média v jednom smru. Proudní není tém nikdy ustálené. Znamená to, že se mní s časem. Lze ho však považovat za ustálené, pokud se v prbhu kratšího časového intervalu mní jen nepatrn. Ideální plyn je stlačitelný a nevazký. ůtmosférický vzduch lze pirovnat k ideálnímu plynu, pro který se uvažují zejména následující zjednodušující pedpoklady: zstává v plynném skupenství v celém rozsahu teplot a tlak, je uvažován bez vnitního tení, jeho zmny stavu pesn popisuje Charlesv, Gay-Lussacv a Boyle-Mariottv zákon. [1][2] Pomocí Charlesova, Gay-Lussacova a Boyle-Mariottova zákona jsou popsány základní vratné zmny stavu pro ideální plyn. V rámci základní vratné zmny stavu, kdy konkrétní ideální plyn pejde ze stavu jedna do stavu dva, se musí zachovat hmotnost. Charlesv zákon se pak konkrétn týká dje izochorického, kde se navíc zachovává objem a mní se pouze tlak a teplota. Gay-Lussacv zákon popisuje dj izobarický, kde je konstantní veličinou tlak a mní se objem s teplotou. Boyle-Mariottv zákon popisuje dj izotermický, kde je konstantní veličinou teplota a mní se objem s tlakem. [2] Dvodem idealizace je komplikovanost sestavení dokonce i pibližného ešení reálného proudní plyn, které je prostorové a mní se s časem Základní teorie Kapitola pojednává o základních veličinách, které je nutné uvést pro pochopení následujících vztah a závislostí týkajících se proudní. Zdroj základní teorie: [2][3] Výtoková rychlost První zákon termodynamiky pro kontrolní objem je vyjáden vztahem Pedpoklady pro proudní ideálního plynu: nedochází k výmn tepla s okolím proudní je ve vodorovném smru plyn nekoná technickou práci Pedchozí rovnici lze tedy zjednodušit na tvar Provedením integrace ze stavu ve vstupním prezu kanálu do stavu ve výstupním prezu kanálu vyjde rovnice pro snadné vyjádení výtokové rychlosti 2-2 Z toho plyne, že pokud dojde k výtoku ideálního plynu z nádoby, kdy je pítoková rychlost nulová, platí. 14

16 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Pomocí vztahu, Mayerova vztahu, Poissonovy rovnice a dalších úprav se dojde k následujícímu závru Saint Venant Wantzelova rovnice 2-3 Obr. 2.1: Závislost výtokové rychlosti ideálního plynu na tlakovém pomru [3] Rychlost zvuku v ideálním plynu Vztah pro rychlost zvuku v ideálním plynu vychází z rovnice adiabaty Kritická rychlost Kritická rychlost je definována jako prtoková rychlost, která je rovna rychlosti zvuku v daném prezu Kritický tlakový pomr 2-5 Kritický tlakový pomr je definován jako pomr tlak, pi kterém platí Z výše uvedeného tvrzení a postupných úprav plyne, že kritický tlakový pomr závisí pouze na adiabatickém exponentu. Vzduch lze pirovnat s ohledem na velký obsah dusíku a kyslíku k dvouatomovému plynu, pro který je adiabatický exponent roven číslu 1,

17 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Závislost rychlosti proudícího média na prezu kanálu Pi ustáleném proudní je v každém prezu proudové trubice stejný hmotnostní prtok, což udává rovnice kontinuity. 2-7 Z výše zmínné rovnice kontinuity a z prvního zákona termodynamiky pro kontrolní objem lze vyjádit Hugoniotv teorém s použitím Machova čísla. Ma 2-8 Pedpoklady a dsledky: Ma 2-9 jedná se o dýzu rychlost proudu roste,,, Ma => k urychlení podzvukového proudu je zapotebí zužující se dýzy ve smru proudu Ěrychlost proudu ale nemže pekročit rychlost zvuku),,, Ma => k urychlení nadzvukového proudu je zapotebí rozšiující se dýzy ve smru proudu,,, Ma => prez dýzy nabývá extrému, což znamená, že se vzhledem k pedchozím závrm jedná o minimum. Z toho plyne, že v minimálním prezu nadzvukové/lavalovy dýzy rychlost proudu musí dosahovat rychlosti kritické Hmotnostní prtok Bakaláská práce se zamuje na zkoumání vlivu pidáním ostrohranného otvoru do potrubí výhradn s ohledem na jednu dležitou charakteristickou veličinu proudní, kterou je hmotnostní prtok. Objemový prtok zde nemá takový význam, jelikož je zde ešeno stlačitelné proudní. Hmotnostní prtok vyjaduje hmotnost látky, která projde prezem potrubí za jednotku času. Udává se v tunách za hodinu nebo v kilogramech za sekundu. Pi stlačitelném proudní musí být splnny základní fyzikální zákony - zákon zachování hmotnosti, zákon zachování hybnosti, zákon zachování energie a musí platit rovnice stavu. Zákon zachování hmotnosti je úzce spjatý s rovnicí kontinuity, která je základem pro určení hmotnostního prtoku pi proudní tekutin za psobení vnjších sil. Rovnice kontinuity stanovuje, že vždy platí již výše uvedené tvrzení - pi ustáleném proudní je v každém prezu proudové trubice stejný hmotnostní prtok. [4] Hmotnostní prtok Lavalovou dýzou Zdroj: [3] Rovnice kontinuity pro minimální prez dýzy má následující tvar k k min 2-10 Kritická hustota je dána vztahem

18 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Kritická rychlost pro daný plyn závisí pouze na teplot ped dýzou a kritická hustota na teplot a tlaku ped dýzou, tudíž hmotnostní prtok závisí také pouze na teplot a tlaku ped dýzou. Minimální prez Lavalovy dýzy je dán. Nutnou podmínkou je však dostatečn nízký tlak za dýzou, aby v minimálním prezu vznikla rychlost kritická Lavalova dýza. Lavalova dýza je využívána výhradn pro tlakový pomr, který je menší než kritický. Pro pípad vzduchu jako ideálního plynu je nutné se pohybovat s tlakovým pomrem v intervalu od 0 až do hodnoty 0,52Ř. Obr. 2.2: Závislost hmotnostního prtoku ideálního plynu na tlakovém pomru pro konstantní minimální prez dýzy, ve kterém je kritická rychlost [3] Popis obrázku: A - zužující se dýza, ze které vytéká plyn kritickou rychlostí, B - Lavalova dýza (plyn dosahuje v minimálním prezu kritické rychlosti), ze které vytéká plyn nadzvukovou rychlostí, C - Lavalova dýza (plyn dosahuje v minimálním prezu kritické rychlosti), ze které vytéká plyn maximální nadzvukovou rychlostí. Čárkovan značená kivka vykresluje pípad Lavalovy dýzy za pedpokladu konstantního výstupního prezu. To znamená, že minimální prez se smrem k počátku grafu zmenšuje Hmotnostní prtok zužující se dýzou Z Obr. 2.2 a pedešlé teorie vyplývá, že pokud je dán tlakový pomr, který je roven kritickému nebo je vtší než kritický a zárove je menší než 1, jedná se o zužující se dýzu s podzvukovým proudním. Pro vzduch, který má tlakový pomr vtší než 0,52Ř a menší než 1, je tudíž výtoková rychlost vždy menší než rychlost zvuku v daném výstupním prezu. Hmotnostní prtok se vypočte následujícím zpsobem. Ze stavové rovnice za uvažování adiabatického jevu plyne vyjádení hustoty v daném výstupním prezu Hmotnostní prtok ostrohranným otvorem Zdroj: [5] 2-12 Výzkumem ostrohranných otvor v rámci proudní plyn se zabývalo již nemálo osobností. Názorným píkladem jsou klasická díla S. ů. Čaplygina, který se zabýval výtokem plynu ostrohranným otvorem. 17

19 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení V pedešlé teorii proudní byl pokládán draz na hodnotu kritického tlakového pomru, který rozdloval dýzy na Lavalovy a zužující se. V teorii proudní plynu ostrohrannými otvory je též nutné rozlišovat, zda se jedná o oblast s tlakovým pomrem nadkritickým či podkritickým. Dležité poznatky ohledn tvaru proudu a prtoku plynu otvorem stanovil ve své práci O proudech plynu S. ů. Čaplygin. Zabýval se výhradn tlakovým pomrem podkritickým a tlakovým pomrem blížícím se hodnotám kritickým za pedpokladu rovinného proudu. Pokud je tlakový pomr podkritický, nastává v oblasti výtoku z ostrohranného otvoru zužování proudícího plynu, které má spojitý charakter. V pípad, že se dosáhne kritického tlakového pomru, dosáhne proudící plyn kritické rychlosti na obvodu, avšak uvnit proudu je rychlost menší. Tyto rozdílné rychlosti proudu plynu se vyrovnávají vlivem zužování proudu a urychlování jeho vnitní části v určité vzdálenosti za otvorem. Pro oblast s nadkritickým tlakovým pomrem rozvinul Čapliginovu teorii proudní plynu F. I. Frankl. Pro proudové pole je zde typický vznik jazyka, což je čára zvukových rychlostí, která dlí proudní na nadzvukové Ěnapravoě a podzvukové Ěnalevo - uvnit jazyka ). Tvar deformace čáry zvukových rychlostí odpovídá tomu, že nadzvukové rychlosti proudu nejdíve vznikají po obvodu. Proud plynu se pi výtoku rozšiuje. Pi snižování tlakového pomru dochází k deformaci jazyka, ovšem jen do určité hodnoty tlakového pomru, kterou ve své teorii F.I. Frankl definoval. Danou hodnotu nazval druhým kritickým tlakovým pomrem, jehož definice je uvedena níže. Obr. 2.3: Výtok proudu ostrohranným otvorem pi rzných tlakových pomrech [5] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru Zmny proudového pole v závislosti na tlakovém pomru lze dát do souvislosti s hmotnostním prtokem plynu v ostrohranném otvoru. Za tímto účelem je zapotebí si definovat prtokový součinitel ostrohranného otvoru. Pi stejném tlakovém pomru je prtokový součinitel ostrohranného otvoru definován jako pomr skutečného hmotnostního prtoku v ostrohranném otvoru k hmotnostnímu prtoku plynu v zužující se dýze, pičemž plocha výstupního prezu je stejná jako plocha zkoumaného otvoru. Na základ této uvedené definice součinitele stanovil S. ů. Čaplygin hodnoty prtokového součinitele pro vzduch pro vybrané tlakové pomry

20 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Tab. 2.1: Hodnoty prtokového součinitele ostrohranného otvoru pro vzduch [5] Tlakový pomr Prtokový součinitel 0,676 0,68 0,641 0,70 0,606 0,71 0,559 0,73 0,529 0,74 Tabulka dává pehled o prtokovém součiniteli, který má rostoucí charakter v závislosti na klesajícím tlakového pomru. Daná skutečnost je ukázána pro tlakové pomry od 0,676 až do hodnoty blížící se kritickému tlakovému pomru. Hodnoty prtokového součinitele jsou stanoveny na základ experimentálního mení, které bylo provedeno na tvaru ostrohranného otvoru, jenž je uveden na Obr. 2.4 pod číslem 1. Druhý kritický tlakový pomr Obr. 2.4: Tvary ostrohranných otvor [5] Druhý kritický tlak definoval F.I. Frankl následovn: Existuje taková velikost vnjšího tlaku, pi níž pechodová čára nabude stabilní polohy; další snižovaní tlaku vnjšího prostedí nezpsobí již její deformaci.. Druhý kritický tlakový pomr je pak tedy dán pomrem druhého kritického tlaku k tlaku vstupnímu a značí se. Následující tabulka uvádí konkrétní hodnoty druhého kritického tlakového pomru pro rzné tvary ostrohranných otvor, kde je proudícím médiem vzduch. Tvary konkrétních otvor lze spatit na Obr Ke každé hodnot druhého kritického tlakového pomru je vždy uvedena i píslušná hodnota prtokového součinitele. Jedná se vždy o maximální hodnotu prtokového součinitele pro konkrétní tvar ostrohranného otvoru. Tab. 2.2: Hodnoty druhého kritického tlakového pomru a prtokového součinitele pro rzné tvary ostrohranných otvor pro vzduch [5] Tvar otvoru Druhý kritický tlakový pomr 0,037 0,18 - Prtokový součinitel 0,85 0,88 0,9 19

21 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Za povšimnutí stojí chybjící hodnota druhého kritického tlakového pomru pro tvar otvoru, který je charakteristický dvojnásobn pevažující délkou kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu nad prmrem ostrohranného otvoru Porovnání hmotnostního prtoku v zužující se dýze a v ostrohranném otvoru V návodce patící DOOSAN ŠKODA POWER je dán graf prbhu hmotnostního prtoku normální clonou pro pehátou páru - adiabatický exponent 1,31, jehož výchozí hodnoty jsou vypočteny z DIN 1952 z roku 1943, str. 23. V grafu jsou znázornny ti závislosti, které popisují prbh hmotnostního prtoku dýzou, prtokový součinitel otvoru a výsledný prbh hmotnostního prtoku ostrohranným otvorem v závislosti na tlakovém pomru. Jedná se o vykreslení pomrného hmotnostního prtoku, kde je hmotnostní prtok vždy vztažen k hodnot hmotnostního prtoku pi kritickém tlakovém pomru pro daný pípad. Graf je uveden v píloze č. 1- Prtok normální clonou [6]. V literatue od M. E. Dejče je uveden graf hmotnostního prtoku dýzou a otvorem v závislosti na tlakovém pomru pi stejných výstupních prezech. Graf vznikl na základ experimentálního mení provádného se vzduchem, který má adiabatický exponent 1,4. Pi prvním mení proudil vzduch zužující se dýzou a pi druhém ostrohranným otvorem. Dýza a otvor mly stejný výstupní prez a v prbhu mení byl mnn pouze tlakový pomr tlak ped a za ostrohranným otvorem. Závislost patící hmotnostnímu prtoku vzduchu dýzou odpovídá závislosti na Obr. 2.2, jelikož zde platí, že konstantní minimální prez Lavalovy dýzy je chápán jako konstantní výstupní prez zužující se dýzy. Dvodem je úvaha, že i pro nadkritickou oblast postačí použít dýzu zužující se, jelikož zde není zapotebí zvyšovat výtokovou rychlost plynu. Celá myšlenka spočívá v tom, že v nadkritické oblasti je uvažováno použití pouze první poloviny Lavalovy dýzy zužující se dýza, která dosahuje ve výstupním prezu rychlosti kritické. V níže uvedeném grafu se též jedná pouze o pomrné vykreslení hmotnostního prtoku. Graf vypadá následovn: Obr. 2.5: Porovnání hmotnostního prtoku plynu v zužující se dýze a v ostrohranném otvoru pi stejných výstupních prezech [5] Pro hodnoty tlakového pomru od 1 až do 0,528 má hmotnostní prtok pi proudní vzduchu dýzou i ostrohranným otvorem podobný rostoucí charakter, pičemž u dýzy je rst výraznjší. 20

22 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Maximální hmotnostní prtok pi proudní vzduchu dýzou nastává v okamžiku kritického tlakového pomru - hodnota 0,528, pi dalším snižování tlakového pomru je již hmotnostní prtok konstantní. U ostrohranných otvor je však hodnota maximálního hmotnostního prtoku odlišná. Pokud je tlakový pomr menší než kritický, hmotnostní prtok vzduchu ostrohranným otvorem roste na základ vlivu zmny pechodové čáry. Hmotnostní prtok dosahuje maxima pi druhém kritickém tlakovém pomru a pi dalším poklesu tlaku zstává konstantní. 2.2 Výpočtová studie Kapitola se vnuje zejména výpočtovým vztahm, které se týkají hmotnostního prtoku pi proudní vzduchu dýzou, aby bylo možné stanovit požadovaný prtokový součinitel. Dále uvádí, jak stanovit součinitele místní ztráty dle empirických výpočt pro vybraný typ ostrohranného otvoru, aby bylo možné výsledky získané metodou CFD ovit Výpočet hmotnostního prtoku dýzou Cílem bakaláské práce je stanovení prtokového součinitele, které se neobejde bez určení hmotnostního prtoku vzduchu dýzou. K danému výpočtu je nutné použít vzorce uvedené v podkapitole 2.1. Je zde uvažován výtok z nádoby, což znamená zanedbání počáteční rychlosti vzduchu. Hmotnostní prtok závisí na počáteční teplot vzduchu, na počátečním a koncovém tlaku vzduchu a zejména na minimálním prezu dýzy. Vzhledem k četnosti promnných, které navíc pedem nelze stanovit všechny, byla vytvoena šablona se vzorci v Microsoft Excelu, která je pipravena pro korekci dle použití metody CFD. Obr. 2.6: Ukázka výpočtu hmotnostního prtoku dýzou v Microsoft Excelu Místní tlakové ztráty V potrubí je vždy nutné počítat s určitými tlakovými ztrátami, které vznikají v dsledku tení. Jedná se o to, že část tlakové energie se pemní na tepelnou energii. Vedle tecích ztrát existují však ješt pídavné ztráty, kterým se íká místní tlakové ztráty. Píčinou vzniku místních tlakových ztrát je zmna velikosti prezu potrubí. Z výše uvedeného vyplývá, že v pípad ostrohranného otvoru umístného v potrubí se z dvodu mnícího se charakteru proudní uvnit potrubí určí tlaková ztráta jako součin dynamického tlaku tekutiny a součinitele místní 21

23 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení tlakové ztráty. Součinitel místní tlakové ztráty se určuje ve vtšin pípad experimentáln a je vždy aplikován na místní dynamický tlak. Daný součinitel je funkcí tvaru potrubí, velikosti potrubí a dále rychlosti, což se významn projevuje až pi vyšších rychlostech proudní. Hodnotu součinitele místní tlakové ztráty lze stanovit dle empirických vzorc Součinitel místní tlakové ztráty pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu Zde je nutno zamnit pojem ostrohranným otvor za kanál s ostrohranným otvorem na vstupu. Dvodem je již nezanedbatelný tetí rozmr ostrohranného otvoru. Kanál s ostrohranným otvorem na vstupu lze charakterizovat pomrem délky kanálu k prmru ostrohranného otvoru na vstupu vtším než je hodnota 0,015. Kanál s ostrohranným otvorem na vstupu, který je umístn v potrubí, se vyznačuje postupnou dvojitou expanzí. Potrubí má stejný prmr ped i za daným kanálem. [7] Pro určení součinitele místní ztráty je čerpáno z literatury od I. E. Idelchika. V daném zdroji jsou uvedeny empirické vzorce pro určení součinitele místní tlakové ztráty pro rzné tvary a rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu. Pro porovnání výsledku s metodou CFD byl vybrán kanál s ostrohranným otvorem na vstupu, který je znázornn na Obr Obr. 2.7: Kanál s ostrohranným otvorem na vstupu [7] Vztah pro výpočet místní tlakové ztráty v potrubí, které obsahuje kanál s ostrohranným otvorem na vstupu, je následující 2-14 Dále jsou uvedeny vzorce pro stanovení součinitele místní ztráty dle zdroje [7], který je pro výše uvedený výpočet nezbytný

24 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Vliv velké vstupní rychlosti proudu na hodnotu součinitele místní tlakové ztráty Proudní lze dle hodnoty kritického Reynoldsova čísla, které popisuje vztah mezi tecí a setrvačnou silou, rozdlit na laminární a turbulentní. Turbulentní proudní lze charakterizovat jako trojrozmrný a časov promnný pohyb proudící látky. Jsou pro nj typické víry, fluktuace rychlosti, tlaku a značná nahodilost zmn. Bakaláská práce se zamuje na turbulentní proudní, a to zejména kvli pedpokládaným velkým rychlostem proudní. Z tohoto dvodu je nutné se zamit na Machovo číslo. Machovo číslo je dáno vztahem, který byl již uveden v podkapitole pod označení 2-8 Ma kde. Machovo číslo, pomr rychlosti proudící látky k rychlosti zvuku v dané látce, určuje okamžitý místní stav proudu. Na Machov čísle je závislá korekce součinitele místní ztráty, která bere v úvahu stlačitelnost plynu. Součinitel místní ztráty pro velké vstupní rychlosti proudní je pak dán vztahem k 2-18 Machovo číslo, které stanoví hodnotu korekce, se vypočte dosazením vstupních parametr parametr ped kanálem s ostrohranným otvorem na vstupu ( ). Tab. 2.3: Hodnota korekce k pro rzné pomry prezu ostrohranného otvoru k prezu potrubí v závislosti na Machov čísle [7] Ma 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,2 1,00 1,09 1,30 0,3 1,00 1,03 1,13 1,51 0,4 1,00 1,00 1,03 1,14 1,41 0,5 1,00 1,00 1,00 1,03 1,10 1,27 1,85 0,6 1,00 1,00 1,00 1,00 1,04 1,12 1,30 1,77 0,7 1,00 1,00 1,00 1,00 1,03 1,08 1,16 1,35 1,68 0,8 1,00 1,00 1,0 1,00 1,01 1,03 1,07 1,12 1,20 1,37 1,63 2,01 0,9 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,02 1,04 1,07 1,13 1,21 1,33 1,50 1, Výpočet součinitele místní tlakové ztráty vybraného ostrohranného otvoru dle empirického výpočtu Použité vzorce jsou uvedeny v podkapitole Dáno: kg s m m 23

25 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení m m kg m Pa Pa kg m s Výpočet: m s Pro použití rovnice 2-22 je zapotebí určit koeficient tení. Koeficient tení lze pro velká Reynoldsova čísla ĚRe > 4000ě stanovit dle vztahu, který stanovil Colebrook-White. Vztah platí pro oblast mezi hydraulicky hladkým potrubím a hydraulicky drsným potrubím. [8] 2-19 Koeficient tení se nachází na levé a pravé stran, proto je zapotebí jeho hodnotu určit postupnou aproximací. Re 24

26 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Kvalifikovaný odhad: Konečný výsledek: Ma Dle Tab. 2.3 byla zvolena následující hodnota korekce: k k 25

27 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 3 Metoda CFD Computational fluid dynamics neboli CFD lze peložit z anglického jazyka jako výpočtová dynamika tekutin. Jedná se o numerické výpočty, které se používají v pípad, kdy nelze daný problém ešit analyticky. Metoda CFD využívá ve vtšin pípad pro ešení parciálních diferenciálních rovnic metodu konečných objem. Dalšími metodami je metoda konečných prvk a metoda konečných diferencí. Použití metody CFD si klade za cíl provést stanovení hodnot hmotnostního prtoku ostrohranným otvorem v závislosti na mnícím se tlakovém pomru a v závislosti na mnících se rozmrech kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu. Je zapotebí stanovit, jaký vliv má mnící se pomr délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu k prmru kruhového ostrohranného otvoru a mnící se pomr prmru ostrohranného otvoru k prmru potrubí. Po zjištní hmotnostního prtoku ostrohranným otvorem nastane jeho penesení do souvislosti s hmotnostním prtokem dýzou. To znamená, že se stanoví prtokový součinitel ostrohranného otvoru. Dále se provede získání součinitele místní tlakové ztráty pro jeden konkrétní pípad a následn se provede jeho porovnání se součinitelem místní tlakové ztráty stanoveným dle empirického výpočtu. 3.1 Model pro výpočty metodou CFD a verifikace sít Metoda CFD se skládá z nkolika po sob následujících klíčových fází. V počáteční fázi je dležité vytvoit potebnou geometrii, na které se budou dané výpočty provádt. Poté se zhotoví vhodná výpočetní sí, která pokrývá celou výpočtovou oblast a provede se její verifikace. Verifikace sít znamená, že vytvoený model sít je správný z hlediska našich požadovaných výstup. Součástí počáteční fáze je i nastavení okrajových podmínek a ešiče, které se provede v programu ANSYS FLUENT R18.0 (Academic). V další fázi je samotný výpočet, po kterém se provede zpracování a vyhodnocení výsledk Geometrie V programu Ansys Design Modeler je provedena tvorba geometrie namodelování kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu, který je umístn v potrubí. Úloha je ešena jako osov symetrická. Dané ešení úlohy je zde vhodné zejména z dvodu velkého počtu požadovaných výstup, kterých se dosáhne pi zmn geometrických rozmr a pi zmn tlaku na výstupu. Pro navržení výchozího modelu pro výpočty jsou zvoleny hodnoty, které jsou uvedeny v Tab Prmr a délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu byly pi tvorb geometrie parametrizovány z dvodu zaznamenání vlivu tchto mnících se parametr na hodnotu hmotnostního prtoku. 26

28 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Tab. 3.1: Parametry navržené geometrie Název veličiny Značka veličiny Hodnota veličiny Jednotka veličiny prmr potrubí ped a za kanálem s ostrohranným otvorem na vstupu prmr ostrohranného otvoru délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu délka potrubí ped kanálem s ostrohranným otvorem na vstupu délka potrubí za kanálem s ostrohranným otvorem na vstupu 100 mm 50 mm 5 mm 300 mm 800 mm Výpočetní sí a její verifikace Dalším dležitým krokem je vytvoení výpočetní sít. Pro tvorbu sít je využito programu Ansys Meshing. V rámci tvorby výpočetní sít je rozhodující tvar bunk sít, jejich velikost a též i rozložení bunk sít. Výpočetní sí mže mít značný vliv na konečné výsledky. Pro zadanou úlohu byla navržena strukturovaná sí tvoená čtyúhelníky. Buky výpočetní sít na vstupní části potrubí mají velikost 2 krát 4 mm. Velikost všech ostatních bunk je 2 krát 2 mm. Celkový počet bunk je Výpočetní sí je pojmenována SIT1 a lze ji spatit na Obr. 3.1 a Obr Obr. 3.1: Výpočetní sí s názvem SIT1 27

29 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obr. 3.2: Detail výpočetní sít s názvem SIT1 Nyní se provede verifikace výpočetní sít následujícím zpsobem: získání hodnoty hmotnostního prtoku pi použití výpočetní sít SIT1, zjemnní sít Ěrozdlení každé buky v obou smrech na plě vznikne výpočetní sí SIT2, získání hodnoty hmotnostního prtoku pi použití výpočetní sít SIT2, porovnání výsledk. V pípad pijatelné shody dvou po sob jdoucích výsledk se vezme pro výpočty sí pedchozí Ěhrubší), v tomto pípad tedy sí s názvem SIT1. Sí se prohlásí za verifikovanou. Pokud ne, celý postup se opakuje až do doby, než pijatelná shoda výsledk nastane. Tab. 3.2: Zhodnocení hmotnostního prtoku pro rzné výpočetní sít Název výpočetní sít Počet bunk [ks] Hmotnostní prtok SIT ,39576 SIT ,38173 SIT ,

30 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 0,5 Verifikace sít 0,4 m [kg/s] 0,3 0,2 0,1 0, Počet bunk [ks] Obr. 3.3: Diagram závislosti hmotnostního prtoku na počtu bunk výpočetní sít Pi použití výpočetní sít SIT1 oproti síti SIT3 vzniká odchylka 4,7 %. Danou odchylku nelze zanedbat. Hodnota hmotnostního prtoku pi použití výpočetní sít SIT2 se píliš neliší od hodnoty získané na základ použití výpočetní sít SIT3. Konkrétn pi použití výpočetní sít SIT2 oproti síti SIT3 vznikne odchylka 1,2 %, což je vzhledem k požadovaným výstupm dané úlohy pijatelné. Proto lze prohlásit výpočetní sí s názvem SIT2 za verifikovanou. Optimálním ešením z hlediska minimalizování odchylky by bylo použít výpočetní sí, která by obsahovala zhruba bunk. Daná sí by ale vyžadovala mnohem vtší časovou náročnost, což je zde nežádoucí. V následující tabulce jsou uvedeny základní údaje k použité verifikované síti SIT2. Tab. 3.3: Parametry použité výpočetní sít s názvem SIT2 Typ sít Tvar bunk Počet bunk Velikost bunk na vstupní části potrubí Velikost ostatních bunk strukturovaná čtyúhelníky ks Ěz dvodu mnících se rozmr není pevn dán počet bunkě 1 krát 2 mm 1 krát 1 mm 29

31 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Nastavení ešiče a okrajových podmínek (ANSYS FLUENT) Pi výbru ešiče a nastavování jeho parametr se dalo na doporučení kvalifikovaných odborník z oddlení CFD společnosti DOOSůN ŠKODů POWER. V následující tabulce lze vidt základní údaje týkající se nastavení programu ůnsys FLUENT pro ešení dané úlohy. Tab. 3.4: Hlavní parametry výpočtu Typ úlohy Použitý model ešič Metoda ešení Proudící médium Vlastnosti proudícího média Okrajové podmínky osov symetrická, stacionární dvourovnicový turbulentní model k omega SST Pressure-Based Coupled Ěmožnost použít pro široký rozsah tlakových pomr) vzduch - ideální plyn dynamická vazkost mrná tepelná kapacita vstup - celkový tlak Pa - statický tlak mnn dle tlakového pomru - teplota K výstup - statický tlak jako parametr Ěpro verifikaci sít použito Pa) Dležitým krokem ped provedením celého výpočtu je nastavení monitor ešení. Pro danou úlohu bylo nastaveno sledování a zapisování následujících parametr: rozdíl hmotnostního prtoku na vstupu a na výstupu, hmotnostní prtok na vstupu, dynamický tlak na vstupu. Poté lze spustit výpočet. 30

32 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 3.2 Analýza a vyhodnocení prtočných charakteristik ostrohranných otvor Cílem použití programu ůnsys FLUENT je vyhodnocení prtočných charakteristik ostrohranných otvor v závislosti na mnící se geometrii. Všechny mnící se geometrické rozmry jsou uvedeny v následujících tabulkách. Tab. 3.5: Definování mnící se geometrie pro prmr ostrohranného otvoru 50 mm Název veličiny Značka veličiny Hodnoty veličiny Jednotka veličiny prmr ostrohranného otvoru délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 50 mm 5, 25, 50, 75, 125 mm Tab. 3.6: Definování mnící se geometrie pro prmr ostrohranného otvoru 80 mm Název veličiny Značka veličiny Hodnoty veličiny Jednotka veličiny prmr ostrohranného otvoru délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 80 mm 8, 40, 80, 120, 200 mm Prtočné charakteristiky pro prmr ostrohranného otvoru 50 mm V rámci dané kapitoly jsou vyčísleny a vykresleny prbhy hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu, který je umístn v potrubí. Závislosti byly stanoveny za použití metody CFD. Prmr potrubí je 100 mm, prmr ostrohranného otvoru je 50 mm a délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu je dána jako parametr 5 mm, 25 mm, 50 mm, 75 mm a 125 mm. Jako hlavní výstup jsou uvedeny prbhy prtokových součinitel ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro píslušné geometrické rozmry. Na Obr. 3.4 je vykreslen prbh hmotnostního prtoku v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu o výstupním prmru 50 mm. 31

33 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Zužující se dýza 50 mm m [kg/s] 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Obr. 3.4: Vykreslení vypočteného prbhu hmotnostního prtoku v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu o rozmru mm Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 5 mm Tab. 3.7: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa 32 Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,02 0, ,05 0, ,07 0, ,10 0, ,12 0, ,15 0, ,17 0, ,20 0,40153

34 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,22 0, ,25 0, ,27 0, ,30 0, ,32 0, ,35 0, ,37 0, ,40 0, ,42 0, ,45 0, ,47 0, ,50 0, ,52 0, ,15 0,53 0, ,55 0, ,57 0, ,60 0, ,62 0, ,65 0, ,67 0, ,70 0, ,72 0, ,75 0, ,77 0, ,79 0, ,82 0, ,84 0, ,87 0, ,89 0, ,92 0, ,94 0, ,96 0, ,99 0, ,

35 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení m [kg/s] 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Porovnání prbhu hmotnostních prtok 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 5 mm Obr. 3.5: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. m [kg/s] [-] 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 5 mm Prtokový součinitel Obr. 3.6: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm 34

36 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 25 mm Tab. 3.8: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa 35 Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,02 0, ,05 0, ,07 0, ,10 0, ,12 0, ,15 0, ,17 0, ,20 0, ,22 0, ,25 0, ,27 0, ,30 0, ,32 0, ,35 0, ,37 0, ,40 0, ,42 0, ,45 0, ,47 0, ,50 0, ,52 0, ,15 0,53 0, ,55 0, ,57 0,39072

37 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,60 0, ,62 0, ,65 0, ,67 0, ,70 0, ,72 0, ,75 0, ,77 0, ,79 0, ,82 0, ,84 0, ,87 0, ,89 0, ,92 0, ,94 0, ,96 0, ,99 0, ,00 0 m [kg/s] 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Porovnání prbhu hmotnostních prtok 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 25 mm Obr. 3.7: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm 36

38 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. m [kg/s] [-] 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 25 mm Prtokový součinitel Obr. 3.8: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 50 mm Tab. 3.9: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,02 0, ,05 0, ,07 0, ,10 0, ,12 0, ,15 0,

39 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,17 0, ,20 0, ,22 0, ,25 0, ,27 0, ,30 0, ,32 0, ,35 0, ,37 0, ,40 0, ,42 0, ,45 0, ,47 0, ,50 0, ,52 0, ,15 0,53 0, ,55 0, ,57 0, ,60 0, ,62 0, ,65 0, ,67 0, ,70 0, ,72 0, ,75 0, ,77 0, ,80 0, ,82 0, ,84 0, ,87 0, ,89 0, ,92 0, ,94 0, ,96 0,

40 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,99 0, ,00 0 m [kg/s] 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Porovnání prbhu hmotnostních prtok 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 50 mm Obr. 3.9: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. m [kg/s] [-] 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Obr. 3.10: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm 39 Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 50 mm Prtokový součinitel

41 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 75 mm Tab. 3.10: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa 40 Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,02 0, ,05 0, ,07 0, ,10 0, ,12 0, ,15 0, ,17 0, ,20 0, ,22 0, ,25 0, ,27 0, ,30 0, ,32 0, ,35 0, ,37 0, ,40 0, ,42 0, ,45 0, ,47 0, ,50 0, ,52 0, ,15 0,53 0, ,55 0, ,57 0,39579

42 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,60 0, ,62 0, ,65 0, ,67 0, ,70 0, ,72 0, ,75 0, ,77 0, ,80 0, ,82 0, ,84 0, ,87 0, ,89 0, ,92 0, ,94 0, ,96 0, ,99 0, ,00 0 m [kg/s] 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Porovnání prbhu hmotnostních prtok 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 75 mm Obr. 3.11: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm 41

43 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. m [kg/s] [-] 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm - 75 mm Prtokový součinitel Obr. 3.12: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 125 mm Tab. 3.11: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,02 0, ,05 0, ,07 0, ,10 0, ,12 0, ,15 0,

44 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,17 0, ,20 0, ,22 0, ,25 0, ,27 0, ,30 0, ,32 0, ,35 0, ,37 0, ,40 0, ,42 0, ,45 0, ,47 0, ,50 0, ,52 0, ,15 0,53 0, ,55 0, ,57 0, ,60 0, ,62 0, ,65 0, ,67 0, ,70 0, ,72 0, ,75 0, ,77 0, ,80 0, ,82 0, ,84 0, ,87 0, ,89 0, ,92 0, ,94 0, ,96 0,

45 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,99 0, ,00 0 m [kg/s] 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Porovnání prbhu hmotnostních prtok 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm mm Obr. 3.13: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. m [kg/s] [-] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Obr. 3.14: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm 44 Zužující se dýza 50 mm Ostrohranný otvor 50 mm mm Prtokový součinitel

46 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Vyhodnocení prtočných charakteristik pro prmr ostrohranného otvoru 50 mm Výše uvedené údaje ukázaly, že pro délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 50 mm, 75 mm a 125 mm se druhý kritický tlakový pomr pohybuje okolo hodnot 0,6 až 0,65. Pi dosažení daného druhého kritického tlakového pomru se již hmotnostní prtok ostrohranným otvorem nezvyšuje. Oproti tomu se pro menší délky kanál tato hranice posouvá smrem k nižším tlakovým pomrm - napíklad pro délku kanálu 5 mm je hranice konstantního hmotnostního prtoku vytyčena hodnotou 0,35. Na základ toho lze usuzovat, že pro kanály s ostrohranným otvorem na vstupu, které mají zanedbatelnou délku, by byl druhý kritický tlakový pomr ješt menší. Výsledky metodou CFD jsou ve značném rozporu s literaturou [5]. Literatura uvádí, že druhý kritický tlakový pomr pro je roven hodnot 0,1Ř. Hodnota byla stanovena pro vzduch a na základ experimentu. Metoda CFD však ukázala, že pro je druhý kritický tlakový pomr roven číslu 0,57. Daný nesoulad je pravdpodobn dán tím, že literatura nepojednává o ostrohranném otvoru umístném v potrubí, ale o výtoku z nádoby, kde je zanedbána vstupní rychlost. Jak již bylo zmínno, žádné píslušné experimentální výsledky, za pomoci kterých by se daly validovat hodnoty stanovené metodou CFD, nebyly nalezeny. Sada níže uvedených obrázk poukazuje na zvyšování rychlosti v míst ostrohranného otvoru za stejného tlakového pomru v závislosti na zmn délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu až do hranice 45Ř,21. Dále je na nich vidt, proč dochází pi zvtšování délek kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu ke zvyšování druhého kritického tlakového pomru, což znamená dívjší ustálení hodnoty hmotnostního prtoku ostrohranným otvorem. Na obrázcích lze daný jev zpozorovat dle polohy Vena Contracta oproti kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu. Pojem Vena Contracta označuje místo nejužšího prezu toku tekutiny s nejvyšší rychlostí. Obr. 3.15: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) 45

47 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obr. 3.16: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.17: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) 46

48 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obr. 3.18: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.19: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) 47

49 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Tab. 3.12: Vyčíslení prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru 0 0, , , , , ,02 0, ,02 0, ,02 0, ,02 0, ,02 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,07 0, ,07 0, ,07 0, ,07 0, ,07 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, ,12 0, ,12 0, ,12 0, ,12 0, ,12 0, ,15 0, ,15 0, ,15 0, ,15 0, ,15 0, ,17 0, ,17 0, ,17 0, ,17 0, ,17 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,2 0, ,22 0, ,22 0, ,22 0, ,22 0, ,22 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,27 0, ,27 0, ,27 0, ,27 0, ,27 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,32 0, ,32 0, ,32 0, ,32 0, ,32 0, ,35 0, ,35 0, ,35 0, ,35 0, ,35 0, ,37 0, ,37 0, ,37 0, ,37 0, ,37 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,42 0, ,42 0, ,42 0, ,42 0, ,42 0, ,45 0, ,45 0, ,45 0, ,45 0, ,45 0, ,47 0, ,47 0, ,47 0, ,47 0, ,47 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,52 0, ,52 0, ,52 0, ,52 0, ,52 0, ,53 0, ,53 0, ,53 0, ,53 0, ,53 0, ,55 0, ,55 0, ,55 0, ,55 0, ,55 0, ,57 0, ,57 0, ,57 0, ,57 0, ,57 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,62 0, ,62 0, ,62 0, ,62 0, ,62 0, ,65 0, ,65 0, ,65 0, ,65 0, ,65 0, ,67 0, ,67 0, ,67 0, ,67 0, ,67 0,

50 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 0,7 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,72 0, ,72 0, ,72 0, ,72 0, ,72 0, ,75 0, ,75 0, ,75 0, ,75 0, ,75 0, ,77 0, ,77 0, ,77 0, ,77 0, ,77 0, ,79 0, ,79 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,82 0, ,82 0, ,82 0, ,82 0, ,82 0, ,84 0, ,84 0, ,84 0, ,84 0, ,84 0, ,87 0, ,87 0, ,87 0, ,87 0, ,87 0, ,89 0, ,89 0, ,89 0, ,89 0, ,89 0, ,92 0, ,92 0, ,92 0, ,92 0, ,92 0, ,94 0, ,94 0, ,94 0, ,94 0, ,94 0, ,96 0, ,96 0, ,96 0, ,96 0, ,96 0, ,99 0, ,99 0, ,99 0, ,99 0, ,99 0,97114 [-] 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Ě50-5) Ě50-25) Ě50-50) Ě50-75) Ě50-125) Obr. 3.20: Vykreslení prbhu prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru U prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru o prmru 50 mm pro délku kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 5 mm je patrná shoda s prbhem prtokového součinitele ostrohranného otvoru, který je znázornn na grafu v píloze č. 1- Prtok normální clonou [6]. Graf v píloze je vyhotoven pro pehátou páru. Na Obr lze vidt vliv zvtšujícího se pomru pi zachování pomru. Pro tlakové pomry 0 až 0,5 jsou hodnoty prtokových součinitel velmi podobné. Pro vtší tlakové pomry se prbhy prtokových součinitel značn liší. Pro délky kanálu s ostrohranným 49

51 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení otvorem na vstupu 5 mm a 25 mm má prtokový součinitel ostrohranného otvoru pro vyšší tlakové pomry klesající charakter. Pro délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 50 mm, 75 mm a 125 mm pechází prtokový součinitel pro vtší tlakové pomry z klesajícího charakteru do rostoucího Prtočné charakteristiky pro prmr ostrohranného otvoru Ř0 mm Z dvodu optimálního porovnání dosažených výsledk je daná podkapitola provedena analogicky dle podkapitoly pedchozí. Jsou zde vyčísleny a vykresleny prbhy hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu, který je umístn v potrubí. Prmr potrubí je 100 mm, prmr ostrohranného otvoru je 80 mm a délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu je dána jako parametr 8 mm, 40 mm, 80 mm, 120 mm a 200 mm. Jako hlavní výstup jsou uvedeny prbhy prtokových součinitel ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro píslušné geometrické rozmry. Pi stanovení prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro pomr se projevil hrubý nedostatek plynoucí z výpočtu hmotnostního prtoku dýzou se zanedbáním vstupní rychlosti. V návaznosti na zjištní daného nedostatku je zapotebí stanovit hmotnostní prtoky dýzou bez zanedbání vstupní rychlosti. Účelem této práce není odvozovat všechny píslušné vztahy, proto zde budou pouze uvedeny. Dležité vztahy pro výpočet hmotnostního prtoku dýzou pi zanedbání vstupní rychlosti jsou sepsány a vysvtleny v podkapitole a Pi vlivu vstupní rychlosti mají vztahy následující tvar: Zdroj: [2] Vstupní rychlost je na počátku výpočtu neznámá, proto se použije metoda postupných aproximací Ěiteraceě. Pro první odhad je dána vstupní rychlost, která je určena metodou CFD pro píslušný ostrohranný otvor. Výpočet se v daném pípad ustálí po tech krocích. Na Obr je vykreslen prbh hmotnostního prtoku v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu o výstupním prmru 80 mm. 50

52 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Zužující se dýza 80 mm m [kg/s] 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Obr. 3.21: Vykreslení vypočteného prbhu hmotnostního prtoku v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu o rozmru mm Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 8 mm Tab. 3.13: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa 51 Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,03 1, ,05 1, ,08 1, ,11 1, ,13 1, ,16 1, ,19 1, ,22 1,08092

53 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,24 1, ,27 1, ,30 1, ,32 1, ,35 1, ,38 1, ,40 1, ,43 1, ,46 1, ,48 1, ,51 1, ,54 1, ,57 1, ,15 0,58 1, ,59 1, ,62 1, ,65 1, ,67 1, ,70 1, ,72 1, ,75 1, ,77 1, ,80 0, ,82 0, ,84 0, ,86 0, ,88 0, ,90 0, ,92 0, ,94 0, ,96 0, ,98 0, ,99 0, ,

54 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení m [kg/s] Obr. 3.22: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. Porovnání prbhu hmotnostních prtok 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm - 8 mm m [kg/s] [-] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm - 8 mm Prtokový součinitel Obr. 3.23: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm 53

55 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 40 mm Tab. 3.14: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa 54 Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,03 1, ,05 1, ,08 1, ,11 1, ,13 1, ,16 1, ,19 1, ,22 1, ,24 1, ,27 1, ,30 1, ,32 1, ,35 1, ,38 1, ,40 1, ,43 1, ,46 1, ,48 1, ,51 1, ,54 1, ,56 1, ,15 0,58 1, ,59 1, ,62 1,07355

56 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,65 1, ,67 1, ,70 1, ,73 1, ,75 1, ,78 1, ,80 1, ,82 1, ,85 0, ,87 0, ,89 0, ,91 0, ,93 0, ,95 0, ,96 0, ,98 0, ,99 0, ,00 0 m [kg/s] Porovnání prbhu hmotnostních prtok 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm - 40 mm Obr. 3.24: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm 55

57 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. m [kg/s] [-] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm - 40 mm Prtokový součinitel Obr. 3.25: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 80 mm Tab. 3.15: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa Tlakový pomr Hmotnostní prtok , ,03 1, ,05 1, ,08 1, ,11 1, ,13 1, ,16 1,

58 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,19 1, ,22 1, ,24 1, ,27 1, ,30 1, ,32 1, ,35 1, ,38 1, ,40 1, ,43 1, ,46 1, ,48 1, ,51 1, ,54 1, ,56 1, ,15 0,58 1, ,59 1, ,62 1, ,65 1, ,67 1, ,70 1, ,73 1, ,75 1, ,78 1, ,80 1, ,83 1, ,85 1, ,87 0, ,89 0, ,91 0, ,93 0, ,95 0, ,96 0, ,98 0,

59 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,99 0, ,00 0 m [kg/s] Obr. 3.26: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. Porovnání prbhu hmotnostních prtok 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm - 80 mm m [kg/s] [-] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm - 80 mm Prtokový součinitel Obr. 3.27: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm 58

60 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 120 mm Tab. 3.16: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa 59 Tlakový pomr Hmotnostní prtok ,00 1, ,03 1, ,05 1, ,08 1, ,11 1, ,13 1, ,16 1, ,19 1, ,22 1, ,24 1, ,27 1, ,30 1, ,32 1, ,35 1, ,38 1, ,40 1, ,43 1, ,46 1, ,48 1, ,51 1, ,54 1, ,56 1, ,15 0,58 1, ,59 1, ,62 1,07287

61 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,65 1, ,67 1, ,70 1, ,73 1, ,75 1, ,78 1, ,81 1, ,83 1, ,85 1, ,87 0, ,89 0, ,91 0, ,93 0, ,95 0, ,97 0, ,98 0, ,99 0, ,00 0 m [kg/s] Porovnání prbhu hmotnostních prtok 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm mm Obr. 3.28: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm 60

62 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. m [kg/s] [-] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm mm Prtokový součinitel Obr. 3.29: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 200 mm Tab. 3.17: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Vstupní dynamický tlak Pa Vstupní statický tlak Pa Výstupní statický tlak Pa Tlakový pomr Hmotnostní prtok ,00 1, ,03 1, ,05 1, ,08 1, ,11 1, ,13 1, ,16 1,

63 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,19 1, ,22 1, ,24 1, ,27 1, ,30 1, ,32 1, ,35 1, ,38 1, ,40 1, ,43 1, ,46 1, ,48 1, ,51 1, ,54 1, ,56 1, ,15 0,58 1, ,59 1, ,62 1, ,65 1, ,67 1, ,70 1, ,73 1, ,75 1, ,78 1, ,81 1, ,83 1, ,85 1, ,87 0, ,89 0, ,91 0, ,93 0, ,95 0, ,97 0, ,98 0,

64 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení ,99 0, ,00 0 m [kg/s] Obr. 3.30: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Nyní je možné provést vykreslení prtokového součinitele ostrohranného otvoru dle vztahu. Porovnání prbhu hmotnostních prtok 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm mm m [kg/s] [-] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Zužující se dýza 80 mm Ostrohranný otvor 80 mm mm Prtokový součinitel Obr. 3.31: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm 63

65 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Vyhodnocení prtočných charakteristik pro prmr ostrohranného otvoru 80 mm Pro délku kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 8 mm je druhý kritický tlakový pomr ostrohranného otvoru vtší než kritický tlakový pomr u dýzy. Z toho lze vyvodit následující závr. Pokud se zvýší pomr, zvýší se i hodnota druhého kritického tlakového pomru ostrohranného otvoru. Pi zvyšování délky kanál se hranice druhého kritického tlakového pomru posouvá smrem k vyšším hodnotám. Tato vzrstající tendence má podobný charakter jako u. Sada níže uvedených obrázk je uvedena pro porovnání se sadou obrázk na konci podkapitoly Na obrázcích lze spatit, že zde dochází pi zvtšování délek kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu ke snižování maximální dosažitelné rychlosti za pedpokladu stejného tlakového pomru. Obr. 3.32: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) 64

66 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obr. 3.33: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.34: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) 65

67 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obr. 3.35: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.36: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Vypočtená hodnota maximálního hmotnostního prtoku pro zužující se dýzu o prmru výstupního prezu 80 mm je zhruba o 0,75 vtší oproti zužující se dýze o prmru výstupního prezu 50 mm. U ostrohranného otvoru o prmru Ř0 mm je patrné navýšení maximální hodnoty hmotnostního prtoku zhruba o 0,7. 66

68 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Tab. 3.18: Vyčíslení prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru 0 0, , , , , ,03 0, ,03 0, ,03 0, ,03 0, ,03 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,05 0, ,08 0, ,08 0, ,08 0, ,08 0, ,08 0, ,11 0, ,11 0, ,11 0, ,11 0, ,11 0, ,13 0, ,13 0, ,13 0, ,13 0, ,13 0, ,16 0, ,16 0, ,16 0, ,16 0, ,16 0, ,19 0, ,19 0, ,19 0, ,19 0, ,19 0, ,22 0, ,22 0, ,22 0, ,22 0, ,22 0, ,24 0, ,24 0, ,24 0, ,24 0, ,24 0, ,27 0, ,27 0, ,27 0, ,27 0, ,27 0, ,30 0, ,30 0, ,30 0, ,30 0, ,30 0, ,32 0, ,32 0, ,32 0, ,32 0, ,32 0, ,35 0, ,35 0, ,35 0, ,35 0, ,35 0, ,38 0, ,38 0, ,38 0, ,38 0, ,38 0, ,40 0, ,40 0, ,40 0, ,40 0, ,40 0, ,43 0, ,43 0, ,43 0, ,43 0, ,43 0, ,46 0, ,46 0, ,46 0, ,46 0, ,46 0, ,48 0, ,48 0, ,48 0, ,48 0, ,48 0, ,51 0, ,51 0, ,51 0, ,51 0, ,51 0, ,54 0, ,54 0, ,54 0, ,54 0, ,54 0, ,57 0, ,56 0, ,56 0, ,56 0, ,56 0, ,58 0, ,58 0, ,58 0, ,58 0, ,58 0, ,59 0, ,59 0, ,59 0, ,59 0, ,59 0, ,62 0, ,62 0, ,62 0, ,62 0, ,62 0, ,65 0, ,65 0, ,65 0, ,65 0, ,65 0, ,67 0, ,67 0, ,67 0, ,67 0, ,67 0, ,70 0, ,70 0, ,70 0, ,70 0, ,70 0, ,72 0, ,73 0, ,73 0, ,73 0, ,73 0,

69 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 0,75 0, ,75 0, ,75 0, ,75 0, ,75 0, ,77 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,80 0, ,80 0, ,80 0, ,81 0, ,81 0, ,82 0, ,82 0, ,83 1, ,83 1, ,83 1, ,84 0, ,85 0, ,85 1, ,85 1, ,85 1, ,86 0, ,87 0, ,87 1, ,87 1, ,87 1, ,88 0, ,89 1, ,89 1, ,89 1, ,89 1, ,90 0, ,91 1, ,91 1, ,91 1, ,91 1, ,92 0, ,93 1, ,93 1, ,93 1, ,93 1, ,94 0, ,95 1, ,95 1, ,95 1, ,95 1, ,96 0, ,96 1, ,96 1, ,97 1, ,97 1, ,98 0, ,98 1, ,98 1, ,98 1, ,98 1, ,99 0, ,99 1, ,99 1, ,99 1, ,99 1,16699 [-] Prtokový součinitel ostrohranného otvoru 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 p 2 /p 1 [-] Ě80-8) Ě80-40) Ě80-80) Ě80-125) Ě80-200) Obr. 3.37: Vykreslení prbhu prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru Na Obr lze vidt vliv zvtšujícího se pomru pi zachování pomru. Pro tlakové pomry 0 až 0,6 jsou hodnoty prtokových součinitel velmi podobné. Pro vtší tlakové pomry vykazují prbhy prtokových součinitel rostoucí charakter. Pro délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 80 mm, 120 mm a 200 mm má prtokový součinitel ostrohranného otvoru naprosto shodující prbh. Tudíž lze íci, že pro a se již prbh prtokového součinitele ostrohranného otvoru nemní. 68

70 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Prtokový součinitel ostrohranného otvoru pro délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 40 mm, 80 mm, 120 mm a 200 mm pro vyšší tlakové pomry pesahuje hodnotu jedna. Danou skutečnost lze jen obtížn vysvtlit. Prtokový součinitel, který je vyšší než jedna se jeví jako fyzikální nesmysl a nasvdčuje, že v rámci dané studie se vyskytla chyba. Výše zmínný výstup potvrdil dležitost validace neboli experimentálního ovení numerických výpočt Celkové vyhodnocení prtočných charakteristik Závrem lze íci, že zvtšováním pomr a se druhý kritický tlakový pomr ostrohranného otvoru výrazn posouvá smrem k vyšším hodnotám tlakových pomr až do určité hranice. Zvýšení hodnoty hmotnostního prtoku ostrohranným otvorem pi zvtšení prmru daného ostrohranného otvoru je pochopitelné. Dležitjším poznatkem je zvýšení dané hodnoty hmotnostního prtoku ostrohranným otvorem pi zvtšení délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu. Zvtšování délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu má smysl do doby dosažení druhého kritického tlakového pomru. Z daného dvodu je dležité se problematikou ostrohranných otvor zabývat a experimentáln stanovit hodnoty druhých kritických tlakových pomr pro rzné pomry prmru ostrohranného otvoru k prmru potrubí. 3.3 Stanovení součinitele místní tlakové ztráty vybraného ostrohranného otvoru metodou CFD a jeho porovnání s hodnotou pomocí empirického výpočtu Součinitele místní tlakové ztráty pro vybraný ostrohranný otvor je vhodné stanovit pomocí dynamického tlaku a trvalé tlakové ztráty. Dané veličiny lze získat za pomoci metody CFD. Dáno: m m m Pa Pa Stanoveno metodou CFD: Pa Pa Výpočet: Pa 69

71 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Tab. 3.19: Porovnání součinitele místní tlakové ztráty vybraného ostrohranného otvoru Charakteristické rozmry m m m Tlakový pomr Součinitel místní tlakové ztráty dle empirického výpočtu Součinitel místní tlakové ztráty dle metody CFD 0,59 20,83 36,95 Odchylka dosažených výsledk součinitele místní tlakové ztráty činí 43,6 %. Odchylka výsledk je nepípustná. V daném pípad je nezbytné odchylku více rozebrat a pijít na možné píčiny vzniku. V rámci toho byly náhodn vybrány další ostrohranné otvory a další tlakové pomry pro stanovení součinitele místní tlakové ztráty za pomoci empirického výpočtu a za pomoci metody CFD. Výsledky jsou uvedeny v Tab Tab. 3.20: Porovnání součinitele místní tlakové ztráty ostrohranného otvoru pro další vybrané pípady Charakteristické rozmry m m m Tlakový pomr Součinitel místní tlakové ztráty dle empirického výpočtu Součinitel místní tlakové ztráty dle metody CFD 0,59 21,68 36,95 0,59 23,81 37,24 0,59 34,01 39,01 0,59 36,76 41,34 0,2 20,83 70,99 0,3 20,83 63,32 0,49 20,83 45,97 70

72 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení m m m m m m m m m 0,69 20,83 29,06 0,89 20,08 20,15 0,94 18,5 18,57 Dle výše uvedených výsledk je zejmý určitý rozpor mezi součiniteli místní tlakové ztráty, které jsou stanoveny dle empirického výpočtu. Pokud se mní pi zachování tlakového pomru, mní se i hodnota součinitele místní tlakové ztráty ostrohranného otvoru. Oproti tomu pi zachování a zmn tlakového pomru jsou hodnoty součinitel totožné až do určité hodnoty tlakového pomru. Výše uvedené upozoruje na nedostatek použitého empirického výpočtu. Pokud nastane druhý kritický tlakový pomr ostrohranného otvoru a hmotnostní prtok se ustálí pro všechny nižší tlakové pomry, rychlost v míst ped ostrohranným otvorem zstává nemnná, jelikož se v daných pípadech mní tlakový pomr zmnou tlaku na výstupu. Vstupní rychlost má vliv na Machovo číslo Ma1, ke kterému je vztažena používaná korekce. Pi velkém a vysokém tlakovém pomru nastává shoda výsledk stanovených dle empirického výpočtu a dle metody CFD. V takovém pípad jsou odchylky rovny hodnot 0,4 %. 71

73 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení 4 Závr Bakaláská práce se vnuje zkoumání vlivu mnící se geometrie ostrohranného otvoru na jeho prtočnou charakteristiku. Teoretická část uvádí základy proudní ideálního plynu dýzou a zabývá se stanovením a porovnáním prbhu hmotnostního prtoku dýzou a ostrohranným otvorem. Součástí teoretické části je i problematika místních tlakových ztrát. Tato problematika je zde popsána jen okrajov s ohledem na umožnní provedení empirického výpočtu součinitele místní tlakové ztráty pro jeden vybraný typ ostrohranného otvoru - délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 125 mm a prmr ostrohranného otvoru 50 mm. Praktická část uvádí vytvoený model pro výpočty metodou CFD. Model je vyhotoven pro potrubí o prmru 100 mm, ve kterém je umístn kanál s ostrohranným otvorem na vstupu. Prmr a délka kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu byly parametrizovány a v prbhu vyhodnocování výsledk mnny. Prtočné charakteristiky byly vyhodnoceny pro délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu 5, 25, 50, 75 a 125 mm pro prmr ostrohranného otvoru 50 mm a Ř, 40, Ř0, 120 a 200 mm pro prmr ostrohranného otvoru Ř0 mm. Souhrnn to znamená deset geometrických modifikací kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu. Pro každou danou geometrickou modifikaci byl stanoven hmotnostní prtok pro 44 rzných tlakových pomr. V rámci analýzy a vyhodnocení výsledk metodou CFD je pro každou geometrickou modifikaci vyčíslen a vykreslen prbh hmotnostního prtoku v závislosti na mnícím se tlakovém pomru. Je vždy vykresleno porovnání prbhu hmotnostního prtoku dýzou a píslušným ostrohranným otvorem v závislosti na mnícím se tlakovém pomru. Dále je vykreslen prbh prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru. Na závr je stanovena hodnota součinitele místní tlakové ztráty pro výše zmínný vybraný typ ostrohranného otvoru metodou CFD a je porovnán s hodnotou stanovenou dle empirického výpočtu. Výsledky dosažené metodou CFD bohužel nebylo možné validovat, avšak tato práce mže sloužit jako podklad pro zhotovení experimentálního mení za účelem ovení prtočných charakteristik ostrohranných otvor. 72

74 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Seznam použité literatury [1] BRůBEC, P., BůRTNK, F. Proudní kapalin a plyn. [2] GůŠPůR, R. Cvičení z termomechaniky. [3] MůREŠ, R. Kapitoly z termomechaniky. Plze: ZČU, 200Ř. ISBN ř7ř [4] JEŽEK, J., VÁRůDIOVÁ, B., ůdůmec, J. Mechanika tekutin. Praha: ČVUT, [5] DEJČ, M. E. Technická dynamika plyn. Praha: SNTL, [6] DOOSůN ŠKODů POWER. Firemní dokumentace společnosti: DIN 1952 (r. 1943), str. 23 [7] IDELCHIK, I. E. Handbook od Hydraulic Resistance. 4th ed., rev. and augmented. Redding: Begell House, ISBN [8] HůVLÍK, ů., PICEK,T., Hydraulika potrubí. y/hy2v_04_hydraulika_potrubi.pdf 73

75 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Seznam obrázk Obr. 2.1: Závislost výtokové rychlosti ideálního plynu na tlakovém pomru [3] Obr. 2.2: Závislost hmotnostního prtoku ideálního plynu na tlakovém pomru pro konstantní minimální prez dýzy, ve kterém je kritická rychlost [3] Obr. 2.3: Výtok proudu ostrohranným otvorem pi rzných tlakových pomrech [5] Obr. 2.4: Tvary ostrohranných otvor [5] Obr. 2.5: Porovnání hmotnostního prtoku plynu v zužující se dýze a v ostrohranném otvoru pi stejných výstupních prezech [5] Obr. 2.6: Ukázka výpočtu hmotnostního prtoku dýzou v Microsoft Excelu Obr. 2.7: Kanál s ostrohranným otvorem na vstupu [7] Obr. 3.1: Výpočetní sí s názvem SIT1 Obr. 3.2: Detail výpočetní sít s názvem SIT1 Obr. 3.3: Diagram závislosti hmotnostního prtoku na počtu bunk výpočetní sít Obr. 3.4: Vykreslení vypočteného prbhu hmotnostního prtoku v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu o rozmru mm Obr. 3.5: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.6: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.7: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.Ř: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.ř: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.10: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.11: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.12: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm 74

76 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obr. 3.13: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.14: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.15: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.16: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.17: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.1Ř: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.1ř: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.20: Vykreslení prbhu prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru Obr. 3.21: Vykreslení vypočteného prbhu hmotnostního prtoku v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu o rozmru mm Obr. 3.22: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.23: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.24: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.25: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.26: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.27: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.2Ř: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm 75

77 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Obr. 3.2ř: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.30: Porovnání prbhu hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro zužující se dýzu a pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Obr. 3.31: Vykreslení prbhu prtokového součinitele ostrohranného otvoru v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro rozmry kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu mm a mm Obr. 3.32: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.33: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.34: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.35: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.36: Prbh rychlosti pro tlakový pomr 0,5ř Ěkanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm) Obr. 3.37: Vykreslení prbhu prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru 76

78 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Seznam tabulek Tab. 2.1: Hodnoty prtokového součinitele ostrohranného otvoru pro vzduch [5] Tab. 2.2: Hodnoty druhého kritického tlakového pomru a prtokového součinitele pro rzné tvary ostrohranných otvor pro vzduch [5] Tab. 2.3: Hodnota korekce kma pro rzné pomry prezu ostrohranného otvoru k prezu potrubí v závislosti na Machov čísle [7] Tab. 3.1: Parametry navržené geometrie Tab. 3.2: Zhodnocení hmotnostního prtoku pro rzné výpočetní sít Tab. 3.3: Parametry použité výpočetní sít s názvem SIT2 Tab. 3.4: Hlavní parametry výpočtu Tab. 3.5: Definování mnící se geometrie pro prmr ostrohranného otvoru 50 mm Tab. 3.6: Definování mnící se geometrie pro prmr ostrohranného otvoru 80 mm Tab. 3.7: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.Ř: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.ř: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.10: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.11: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.12: Vyčíslení prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru Tab. 3.13: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.14: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.15: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.16: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.17: Vyčíslení hmotnostních prtok v závislosti na mnícím se tlakovém pomru pro kanál s ostrohranným otvorem na vstupu o rozmrech mm a mm Tab. 3.1Ř: Vyčíslení prtokových součinitel ostrohranného otvoru pro rzné délky kanálu s ostrohranným otvorem na vstupu o prmru mm v závislosti na mnícím se tlakovém pomru Tab. 3.1ř: Porovnání součinitele místní tlakové ztráty vybraného ostrohranného otvoru 77

79 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Tab. 3.20: Porovnání součinitele místní tlakové ztráty ostrohranného otvoru pro další vybrané pípady 78

80 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Seznam píloh Píloha č. 1: Prtok normální clonou [6] 79

81 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení PÍLOHA č. 1 Prtok normální clonou 80

82 Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta strojní. Bakaláská práce, akad. rok 2016/2017 Katedra energetických stroj a zaízení Zdroj: [6] 81