ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektroenergetiky a ekologie DIPLOMOVÁ PRÁCE

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra elektroenergetiky a ekologie DIPLOMOVÁ PRÁCE Přenos energie v systému induktor - vsázka při tavení materiálů ve studeném kelímku Bc. Vladimír Volf 2015

2

3

4 Přenos energie v systému induktor - vsázka při tavení materiálů ve studeném kelímku Anotace Předkládaná diplomová práce se zabývá problematikou přenosu energie ve studeném kelímku z induktoru do vsázky. V první kapitole vysvětluje základní pojmy v oblasti indukčního ohřevu a indukčního tavení. Další kapitola je zaměřena na zařízení pro indukční ohřev. Dále se tato práce zabývá problematikou samotného studeného kelímku, možnostmi jeho využití a principy tavení vodivých a nevodivých materiálů. Hlavním cílem práce je vytvoření 3D modelu v programu ANSYS. V práci je vytvořen 3D model studeného kelímku pro tavení titanu a je porovnáván vliv velikosti segmentů na přenos energie v kelímku. Na závěr je metoda studeného kelímku zhodnocena energetickým, ekonomickým a ekologickým kritériem. Jsou zde také uvedeny přednosti pro praktické aplikace. Klíčová slova Indukční tavení, Poyntingův vektor, hloubka vniku, kanálková pec, kelímková pec, levitační tavení, kelímek s integrovaným induktorem, segmentový kelímek, tavení vodivých materiálů, tavení nevodivých materiálů, startovací fáze, kritérium 3E, ANSYS

5 Energy transfer in system inductor - load during the melting of materials in a cold crucible Abstract The presented thesis is focused on the transfer of energy in a cold crucible between inductor and load. The first chapter is explaining the basic concepts of induction heating and induction melting. Next chapter is aimed at induction heating apparatus. This thesis is focused on usage of cold crucible for melting conductive and nonconductive materials. Main objective of this thesis is creating a 3D model in ANSYS. In thesis is created 3D model of cold crucible for melting titanium and compared effect of segment size and transmission of energy in the crucible. Finally the cold crucible is evaluated by aspects of energy, economy and ecology. It also lists the advantages for practical applications. Key words Induction melting, Poynting vector, depth of penetration, canal furnace, crucible furnace, levitation melting, crucible with integrated inductor, segment crucible, melting of conductive materials, melting of non-conductive materials, the starting phase, 3E evaluation, ANSYS

6 Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně, s použitím odborné literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této diplomové práce. Dále prohlašuji, že veškerý software, použitý při řešení této diplomové práce, je legální.... podpis V Plzni dne Bc. Vladimír Volf

7 Poděkování Tímto bych rád poděkoval vedoucímu mé diplomové práce Prof. Ing. Jiřímu Koženému CSc. a konzultantovi Ing. Stanislavovi Jiřincovi za cenné profesionální rady, připomínky a metodické vedení práce.

8 Obsah OBSAH... 8 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK SEZNAM POUŽITÝCH OBRÁZKŮ ÚVOD TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉ POLE MAXWELLOVY ROVNICE ODVOZENÍ VLNOVÝCH ROVNIC [8] Odvození rovnice vlnění pro intenzitu E v nevodivém prostředí: Odvození rovnice vlnění pro složku H ve vodivém prostředí: HLOUBKA VNIKU POYNTINGŮV ZÁŘIVÝ VEKTOR [8] ELEKTRODYNAMICKÝ POTENCIÁL PODMÍNKY NA ROZHRANÍ OKRAJOVÉ PODMÍNKY Neumannova podmínka Dirichletova podmínka INDUKČNÍ OHŘEV PROCESY V KOVECH ŘÍZENÉ ELEKTROMAGNETICKÝM POLEM ELEKTROMAGNETICKÉ MÍCHÁNÍ ZAŘÍZENÍ PRO INDUKČNÍ OHŘEV KELÍMKOVÉ PECE KANÁLKOVÉ PECE LEVITAČNÍ TAVENÍ STUDENÝ KELÍMEK TAVENÍ VE STUDENÉM KELÍMKU KONSTRUKČNÍ PROVEDENÍ STUDENÉHO KELÍMKU Studený kelímek s integrovaným induktorem Segmentový studený kelímek TAVENÍ ELEKTRICKY NEVODIVÝCH MATERIÁLŮ Startovací fáze

9 4.3.2 Proces tuhnutí TAVENÍ ELEKTRICKY VODIVÝCH MATERIÁLŮ Tavení titanu NUMERICKÝ MODEL VYTVÁŘENÍ MODELU Geometrie modelu Element typ a materiálové parametry Síťování modelu Okrajové podmínky a řešení Post-processing VÝSLEDKY ŘEŠENÍ VÝSLEDKY S PEVNÝM INDUKTOREM Rozložení intenzity magnetického pole Rozložení Jouleových ztrát Rozložení vektorů proudové hustoty Závěr VÝSLEDKY S POHYBLIVÝM INDUKTOREM Závěr HODNOCENÍ KRITÉRIEM 3E ENERGETICKÉ HODNOCENÍ EKONOMICKÉ HODNOCENÍ EKOLOGICKÉ HODNOCENÍ ZÁVĚRY PRO PRAXI ZÁVĚR SEZNAM LITERATURY A INFORMAČNÍCH ZDROJŮ POUŽITÝ SOFTWARE PŘÍLOHY

10 Seznam použitých symbolů a zkratek Název Značka Rozměr permeabilita μ H/m permeabilita vakua μ 0 H/m relativní permeabilita μ r - permitivita ε F/m permitivita vakua ε 0 F/m relativní permitivita ε r - intenzita magnetického pole H A/m intenzita elektrického pole E V/m vnucená intenzita elektrického pole E v V/m elektrická indukce D C/m 2 magnetická indukce B T proudová hustota J A/m 2 vnucená proudová hustota J v A/m 2 vektorový mag. potenciál A Wb/m elektrický indukční tok ψ C magnetický indukční tok ϕ Wb proud I A napětí U V elektrická vodivost γ S/m objemová hustota náboje ρ C/m 3 operátor nabla - Laplaceův operátor Δ - rychlost šíření vlny prostředím v m/s rychlost světla ve vakuu c m/s hloubka vniku nainduk. proudů a m rezistivita ρ e Ω.m frekvence f Hz Poyntingův zářivý vektor N W/m 2 magnetická energie W m J elektrická energie W e J úhlová frekvence ω rad/s elektrický potenciál φ V hustota plošného proudu K N A/m 10

11 Seznam použitých obrázků Obr. 1.1: Vzájemná orientace vektorů H, E, N [1] Obr. 2.1: Princip indukčního zařízení [1] Obr. 2.2: Základní princip magnetohydrodynamiky kovů [3] Obr. 3.1: Konstrukční uspořádání kelímkové pece [1] Obr. 3.2: Konstrukční uspořádání kanálkové pece [1] Obr. 3.3: Levitační tavení soustavou induktorů [3] Obr. 4.1: Řez studeným kelímkem [3] Obr. 4.2: Kelímek s integrovaným induktorem [12] Obr. 4.3: Segmentový studený kelímek [9] Obr. 4.4: Princip směrového tuhnutí [16] Obr. 4.5: Princip zařízení na tažení křemíku [18] Obr. 4.6: Zařízení pro tavení titanu [15] Obr. 5.1: Geometrie nejmenší části kelímku Obr. 5.2: Geometrie kelímku Obr. 5.3: Model připravený k meshování Obr. 5.4: Vymeshovaná vsázka Obr. 5.5: Detail meshe induktoru Obr. 5.6: Vymeshované části kelímku Obr. 5.7: Mesh celého modelu Obr. 5.8: Okrajové podmínky modelu Obr. 5.9: Rozložení intenzity magnetického pole H [A/m] Obr. 6.1: Znázornění řešeného problému Obr. 6.2: Závislost celkových ztrát na počtu segmentů Obr. 6.3: Podíl jednotlivých částí na ztrátách v závislosti na počtu segmentů Obr. 6.4: Rozložení intenzity magnetického pole [A/m] Obr. 6.5: Rozložení Jouleových ztrát [W/m 3 ] Obr. 6.6: Rozložení vektorů proudové hustoty [A/m 2 ] Obr. 6.7: Rozložení vektorů proudové hustoty [A/m 2 ] v části modelu Obr. 6.8: Znázornění původně řešeného problému Obr. 6.9: Závislost celkových ztrát na počtu segmentů - proměnlivá vzdálenost induktoru Obr. 6.10: Podíl jednotlivých částí na ztrátách - proměnlivá vzdálenost induktoru Obr. 7.1: Provázanost aspektů v hodnocení 3E Obr. 8.1: CORIUM ve studeném kelímku [24]

12 Úvod V dnešní době se neustále zvyšuje využití indukčních ohřevů, ale běžně používané klasické indukční pece dosahují teplot maximálně 2000 C, protože při vyšších teplotách se nadměrně opotřebovává keramický kelímek a docházelo by i ke kontaminaci vsázky. Pro dnešní technologie, vědu a průmysl je ale zapotřebí nové, ať už žáropevné materiály, nové materiály s vysokou teplotou tavení nebo extrémně čisté materiály pro letecký průmysl. Díky konstrukčnímu uspořádání studeného kelímku dochází ke ztuhnutí tenké vrstvy na okraji kelímku a nedochází ke kontaminaci vsázky. V kelímku lze dosáhnout teplot až 3000 C. Takto vysoká teplota je obrovskou výhodou, protože výsledný materiál je velmi čistý a kvalitní. V naší zemi je tato technologie poměrně nová, ale ve světě existuje již od 50. let. Nejvíce se touto technologií na experimentální úrovni zabývají univerzity v Hannoveru a Petrohradu. Zařízení se studeným kelímkem jsou vždy individuální záležitost, takže se navrhují přímo na konkrétní problém, liší se konstrukčním uspořádáním a je určena pro speciální aplikace. Především se používá pro tavení vysoce reaktivních materiálů, jako je například titan. Dále se tato technologie používá pro elektricky nevodivé materiály. Velmi významnou roli hraje při zatavování radioaktivních odpadů do skleněných matric - vitrifikace. V první části diplomové práce je uvedena nutná teorie pro indukční ohřev, jako jsou Maxwellovy a vlnové rovnice, hloubka vniku, Poyntingův zářivý vektor a okrajové podmínky. Další část je zaměřena na samotný indukční ohřev, elektromagnetické míchání, levitační tavení a také klasické kelímkové a kanálkové pece používané v indukčním ohřevu. Následuje samotný studený kelímek, kde je popsána jeho konstrukce, ať už kelímku segmentového nebo s integrovaným induktorem. Jsou zde uvedeny i možnosti aplikace této technologie a to tavení elektricky vodivých materiálů a nevodivých materiálů včetně nutné startovací fáze a také výsledné krystalizace materiálu. Cílem této práce je vytvoření numerického modelu segmentového studeného kelímku, se segmentem čtvercového průřezu, pro tavení titanu. Tento model jsem vytvářel v programu využívající metodu konečných prvků ANSYS. Následně jsem se zabýval hlubším prozkoumáním vlivu velikosti hrany segmentu na přenášené množství energie do vsázky a také na ztráty v jednotlivých komponentech kelímku a to pro různý počet segmentů. Pro porovnání jsou zde uvedeny i výsledky s jiným konstrukčním uspořádáním studeného kelímku. Nakonec jsem studený kelímek zhodnotil kritériem 3E a také uvedl praktické aplikace. 12

13 1 Teorie elektromagnetické pole 1.1 Maxwellovy rovnice Maxwellovy rovnice tvoří základ makroskopické elektrodynamiky a popisují elektromagnetické pole v každém bodě prostoru nebo oblasti. Tyto rovnice popsal v roce 1826 skotský fyzik a matematik James Clerk Maxwell. Dají se zapsat v integrálním nebo diferenciálním tvaru. V integrálním tvaru popisují elektromagnetické pole v jisté oblasti a v diferenciálním tvaru v určitém bodu této oblasti. [6] První Maxwellova rovnice - zákon celkového proudu - Ampérův zákon Integrální tvar: (1.1) Diferenciální tvar: (1.2) Druhá Maxwellova rovnice - Faradayův indukční zákon Integrální tvar: (1.3) Diferenciální tvar: (1.4) Třetí Maxwellova rovnice - Gaussův zákon elektrostatiky Integrální tvar: (1.7) Diferenciální tvar: (1.8) Čtvrtá Maxwellova rovnice - zákon kontinuity indukčního toku Integrální tvar: (1.9) Diferenciální tvar: (1.10) 13

14 1.2 Odvození vlnových rovnic [8] Odvození rovnice vlnění pro intenzitu E v nevodivém prostředí: Derivací rovnice (1.2) podle času a dosazení do rovnice (1.4) (1.11) Z rovnice (1.4) (1.12) Rotace rovnice (1.12) (1.13) (1.14) Použitím rovnice (1.15) Protože, bude (1.16) (1.17) (1.18) Analogicky pro složku magnetickou (1.19) Rovnice vlnění (1.18) a (1.19) pro elektrickou a magnetickou složku mají na levé straně druhou derivaci vektoru E a H podle času a na pravé straně mají Laplaceův operátor stejného vektoru. Součinitel na pravé straně značí čtverec postupné rychlosti šíření v nevodivém prostředí, ta je dána vztahem (1.20). (1.20) 14

15 1.2.2 Odvození rovnice vlnění pro složku H ve vodivém prostředí: (1.21) Z rovnice (1.12) určíme E a dosadíme do (1.4) Rotace rovnice (1.22) (1.22) (1.23) Použitím rovnice (1.24) Protože, bude (1.25) (1.26) (1.27) Pro složku elektrickou (1.28) V polárním souřadnicovém systému má Laplaceův operátor tvar (1.29) Uvažuje-li se osově symetrický válec, pak intenzita H nezávisí na úhlu natočení ϕ, ani na souřadnici z (1.30) (1.31) 15

16 označí-li se součinitel při H znakem k 2 a rovnice se tímto součinitelem vydělí (1.32) (1.33) Rovnice (1.32) je Besselova rovnice, která popisuje válcové vlnění přes intenzitu magnetického pole osově symetrické úlohy. [6], [8] 1.3 Hloubka vniku Hloubka, ve které klesne hustota proudu na hodnotu 1/e = 0,368, se nazývá hloubka vniku a, je dána výrazem rovnicí (1.34) (1.34) Úpravou rovnice (1.29) (1.35) Ze vztahu (1.35) je vidět, že čím je vyšší frekvence, tím je hloubka vniku a menší. Od povrchu materiálu do hloubky vniku a se vyvine 86,5% celkového tepla, do hloubky 2a 98,2% a do hloubky 3a se vyvine 99,7% celkového tepla. Volbou vhodné frekvence lze dosáhnout například toho, že se ohřeje pouze tenká vrstva na povrchu, naopak při nízké frekvenci se ohřeje celá vsázka. Toho lze využít například při povrchových úpravách kovů, jako je kalení. Aby se vsázka rovnoměrně prohřála, je ekonomicky výhodné volit parametry, aby průměr vsázky byl 3,5krát větší než hloubka vniku a. Pro indukční ohřev se v praxi používají frekvence od 50 Hz do několika MHz. Napájení indukčních zařízení je provedeno pomocí tyristorových, tranzistorových, elektronkových frekvenčních měničů nebo dříve používaných rotačních měničů. [2], [5] 16

17 1.4 Poyntingův zářivý vektor [8] Poyntingův zářivý vektor N [W/m 2 ] určuje hustotu a směr toku elektromagnetické energie v prostoru. Při odvozování Poyntingova vektoru se vychází z definice množství elektromagnetické energie v jednotkovém objemu prostoru. Hledaný zářivý vektor je roven zápornému časovému úbytku celkového množství energie v uvažovaném objemu V. Množství magnetické a elektrické energie v daném objemu V je dáno výrazy (1.36) a (1.37). (1.36) (1.37) Vektory B a D značí magnetickou a elektrickou indukci. Úbytek energie za jednotku času v daném objemu V bude dán výrazy 1.38 a 1.39 (1.38) (1.39) Z 1. a 2. Maxwellovy rovnice si vyjádříme výrazy (1.40) (1.41) Výrazy (1.40) a (1.41) dosadíme do rovnice (1.39) (1.42) Výraz (1.42) můžeme přepsat do tvaru (1.43) Podle Gaussovy - Ostrogradského poučky nahradíme objemový integrál integrálem plošným (1.44) 17

18 Výraz (1.44) určuje úbytek elektromagnetické energie za jednotku času v uvažovaném objemu V. První člen na pravé straně rovnice udává množství elektromagnetické energie, která se v tomto objemu za jednotku času přemění v teplo. Druhý člen udává množství elektromagnetické energie, které z objemu vystoupí povrchem za časovou jednotku. Množství energie, které je vyzařováno plochou, je hledaný Poyntingův zářivý vektor. [W/m 2 ] (1.45) Tok energie se děje ve směru N. Hustota toku energie je množství energie, které proteče za časovou jednotku, jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření. Obecně je zářivý vektor N určen vektorovým součinem vektorů E a H v uvažovaném místě a jeho velikost je dána plochou rovnoběžníku, který je určen vektory E a H. Směr vektoru N je kolmý k ploše tohoto rovnoběžníku. Znázornění vektorů je vidět na Obr. 1.1 [8] y E N x H z Obr. 1.1: Vzájemná orientace vektorů H, E, N [1] 18

19 1.5 Elektrodynamický potenciál Při definování potenciálových veličin je výhodné vycházet ze čtvrté Maxwellovy rovnice (1.10). Z této rovnice plyne, že vektorové pole magnetické indukce je nezřídlové. Pro popis tohoto pole se používá vektorový potenciál A, který je definován následujícím vztahem. [8] (1.46) (1.47) Dosadí-li se tento vztah do druhé maxwellovy rovnice (1.4) (1.48) (1.49) (1.50) Výraz v závorce v rovnici (1.50) má nulovou rotaci, takže ho lze vyjádřit jako gradient skalárního potenciálu ϕ. (1.51) (1.52) Materiálové vztahy (1.53) (1.54) (1.55) Dosazením rovnic (1.47) a (1.52) do první (1.2) a třetí (1.8) Maxwellovy rovnice se získá rovnice (1.56), která popisuje elektromagnetické pole pouze na základě potenciálů A a ϕ. (1.56) (1.57) 19

20 Uvažuje-li se kvazistacionární pole, lze zanedbat Maxwellův proud a je-li ε homogenní a izotropní potom (1.58) (1.59) (1.60) Jestli se bude předpokládat, že ρ=0 v celém prostoru a použije se Coulombova kalibrační podmínka div A=0 (1.61) (1.62) (1.63) Rovnice (1.63) se nechá ještě dále upravit, ale pro řešení s nelineární permeabilitou je výhodnější tvar bez úprav. Upravená rovnice pro kvazi-stacionární pole s konstantní permeabilitou (1.64) Upravená rovnice pro stacionární pole s konstantní permeabilitou (1.65) 20

21 1.6 Podmínky na rozhraní Celý počítaný model se obvykle skládá z více oblastí, které mají různé materiálové vlastnosti. Hranice sousedních oblastí s různými materiálovými vlastnostmi nelze považovat za regulární body a neplatí na nich odvozené diferenciální rovnice. Pro tyto hranice platí (1.66) (1.67) Z tohoto důvodu musíme u těchto modelů zadávat také podmínky pro body tvořící hranici Γ u počítaného modelu. Běžně používanými okrajovými podmínkami jsou Neumannova a Dirichletova okrajová podmínka. [8] 1.7 Okrajové podmínky Neumannova podmínka Neumannova podmínka udává derivaci A podle vnější normály hranice. f - požadovaná hodnota derivace dle vnější normály Tato podmínka určuje velikost tečné složky vektoru B, je-li tato podmínka rovna nule, má vektor B (Γ,t) směr normály k hranici. Toho lze využít u symetrických úloh, je-li známo, že siločáry budou hranicí procházet v kolmém směru. [8] Dirichletova podmínka Dirichletova podmínka udává přímo velikost počítané veličiny v každém bodě hranice Γ. (1.67) A - neznáma hodnota vektorového potenciálu A Γ - zadaná hodnota vektorového potenciálu pro body hranice Γ Tato podmínka také určuje derivaci vektorového potenciálu v kterémkoli směru tečném k hranici Γ, tím také určuje i normálovou složku rotace A, což je normálová složka magnetické indukce. Pomocí Dirichletovy podmínky lze zadat požadovanou hodnotu normálové magnetické indukce B N. Zadáme-li A Γ jako konstantní na určité části hranice, pak bude B N na této části nulové. Lze toho využít hlavně u symetrických modelů, je-li hranice totožná se siločárou. [8] 21

22 2 Indukční ohřev Indukční ohřev materiálů je pokroková technologie, která se využívá v různých oblastech průmyslu. Mezi hlavní výhody indukčního ohřevu patří možnost řízení intenzity ohřevu a rozložení teploty. Další výhodou je, že nejsou při ohřevu ohroženy povrchové vrstvy jako při ohřevu plamenem a nevznikají žádné produkty spalování, které mohou být toxické. Indukční zařízení je v podstatě vzduchový transformátor. Primární stranu tvoří cívka, kterou prochází střídavý proud, a sekundární stranu tvoří vsázka, která představuje závit nakrátko a přijímá elektromagnetické vlnění vyzářené cívkou. [1], [5] Obr. 2.1: Princip indukčního zařízení [1] Důležitou součástí každého zařízení pro indukční ohřev je induktor, obvykle bývá zhotoven z dutého měděného vodiče, kterým protéká chladicí kapalina. Induktor může být lineární, plochý nebo válcový. Geometrické uspořádání induktoru musí být takové, aby zaručovalo co nejtěsnější elektromagnetickou indukční vazbu. Pro co nejlepší uspořádání může být induktor doplněn nástavci z plechů nebo feritu. [2] 22

23 2.1 Procesy v kovech řízené elektromagnetickým polem Ve dvacátých letech minulého století se začaly zkoumat možnosti řízení či ovlivňování procesů v tekutých kovech. Živelný rozvoj v této oblasti nastal v padesátých a šedesátých letech a byly položeny základy technologií, jako je dávkování, odlévání, míchání a přečerpávání tekutých kovů. Ve všech těchto případech se však jednalo o zpracovávání menšího množství materiálu, i tak byla zařízení velmi nákladná a nepříliš efektivní. V osmdesátých letech bylo pro zmíněné procesy přijato označení magnetohydrodynamika. V současné době se zmíněné procesy (odlévání, míchání, čerpání) používají při výrobě oceli, hliníku a jiných technických kovů. Jiné procesy, jako je levitační tavení, jsou však stále finančně náročné a jsou spíše pro speciální použití. Základní princip magnetohydrodynamiky kovů je znázorněn na Obr. 2.2 Obr. 2.2: Základní princip magnetohydrodynamiky kovů [3] Magnetohydrodynamické jevy v tekutých kovech jsou způsobeny vnějším, zpravidla prostorově či časově proměnným elektromagnetickým polem, jeho rozložení je popsáno Maxwellovými rovnicemi. V elektricky vodivé tavenině se indukují vířivé proudy, které následně vyvolávají Jouleovy ztráty a oteplení. Průběh oteplení je popsán Fourierovou- Kirchhofovou rovnicí. Všechny výše zmíněné rovnice jsou parciální diferenciální, většinou nelineární a nestacionární a jsou spřaženy pomocí funkcí teplotně závislých parametrů (elektrická a tepelná vodivost, měrná hmotnost, magnetická permeabilita, měrné teplo, apod.) Jednoznačnost rovnic musí být zajištěna okrajovými podmínkami, ale jejich stanovení není jednoduché. Pro řešení okrajových podmínek se používají výpočetní programy, jako je ANSYS nebo FLUENT, které dokážou řešit i trojrozměrné modely. [3], [4] 23

24 2.2 Elektromagnetické míchání Elektromagnetické míchání se v dnešní době používá k homogenizaci různých kovových slitin i čistých kovů během odlévání, kdy pohyb taveniny pozitivně ovlivňuje metalurgickou strukturu odlitku. Kovy se v dnešní době odlévají především spojitým nebo částečně spojitým způsobem. Tento způsob spočívá v tažení ingotu z chladnoucí taveniny, která se průběžně doplňuje ze zásobníku. U kovů, jako je měď nebo hliník, má taveni tvar polokoule, u oceli má tvar kužele délky i několik metrů. Během tuhnutí materiálů vznikají nepříznivé jevy, protože legury mají tendenci vytěsňovat se z legovaného kovu, což vede k nehomogenní struktuře odlitku. V povrchových vrstvách díky tomu vznikají bubliny, které obsahují oxid uhelnatý. Vnitřní bubliny vznikají díky smršťování materiálu během chladnutí. Všechny uvedené nežádoucí jevy lze potlačit mícháním. Elektromagnetické míchání lze přirovnat k principu indukčního motoru, kdy otáčející se magnetické pole je vytvořeno cívkami a tavenina potom působí jako rotor a proudí v obvodovém směru. Další způsobem je míchání taveniny střídavým polem generovaným induktorem. [3], [4] 24

25 3 Zařízení pro indukční ohřev 3.1 Kelímkové pece Konstrukčně se kelímková pec sestává z keramického kelímku, který je ovinut cívkou. Tato cívka bývá tvořena dutým měděným vodičem obdélníkového průřezu, který je chlazen vodou. Vodičem prochází proud zvýšeného nebo síťového kmitočtu. Aby se díky magnetické indukci nezahřívaly i okolní nosné konstrukce, je potřeba opatřit pec stínícím pláštěm z vodivého materiálu nebo transformátorovými plechy. Tento druh kelímkových pecí se používá k výrobě kvalitních ocelí a speciálních slitin. Kelímková pec je znázorněna na Obr [1] Obr. 3.1: Konstrukční uspořádání kelímkové pece [1] 25

26 3.2 Kanálkové pece Indukční kanálková pec je transformátor s uzavřeným železným jádrem, kde primární cívka je připojená na síť a sekundární stranu tvoří roztavený kov v kanálku. Tyto pece se používají na tavení mědi, hliníku a jejich slitin. Při odlévání se v peci ponechává asi třetina vsázky, která zaplňuje kanálek a dno pece. U tohoto druhu pecí teplo vzniká jen ve vsázce, která se nachází v kanálku. Vsázka je z kanálku vytlačována působením elektrodynamického tlaku, je-li kanálek svislý, pomáhá pronikání kovu z kanálu i rozdíl teplot. Nevýhodou této pece je například nutnost při prvním tavení vlévat již roztavený materiál, další nevýhodou je udržování pece na pracovní teplotě. Kanálková pec je znázorněna na Obr [1] Obr. 3.2: Konstrukční uspořádání kanálkové pece [1] 26

27 3.3 Levitační tavení Tato technologie je velmi podobná tavení ve studeném kelímku a využívá se především v menších měřítkách (kilogramy až desítky kilogramů). Tato technologie se využívá pro slitiny obsahující hliník, titan, zirkon a pro kosmický, letecký a lékařský průmysl. Při levitačním tavení je možné použít velké množství konfigurací cívek. Na Obr. 3.3 je znázorněna konfigurace se dvěma cívkami, kde dolní cívka zajišťuje především levitaci a horní cívka ohřev. Na obrázku jsou rovně zachyceny jednotlivé fáze tavení. Obr. 3.3: Levitační tavení soustavou induktorů [3] Uspořádání na Obr. 3.3 je osově symetrické, má však jednu podstatnou nevýhodu, a to, že levitační síly působí jen ve vnějších vrstvách taveniny a v blízkosti osy jsou v podstatě nulové, proto lze zpracovávat jen malé množství materiálu. [3], [7] 27

28 4 Studený kelímek 4.1 Tavení ve studeném kelímku Stejně jako levitační tavení je i tato technologie velmi progresivní a použití je podobné s touto technologií. Levitační tavení i tavení ve studeném kelímku má mnoho společných znaků, proto se k jejich simulaci přistupuje na základě podobných modelů. Hlavní výhodou tavení ve studeném kelímku je, že roztavený kov nepřijde do styku s kelímkem a neznečistí ho, protože vzniká tenká vrstva tuhého kovu po stranách kelímku. Během ohřevu dochází v tavenině k pohybu částic, tím lze připravovat i velice čisté a homogenní slitiny a také řídit velké množství parametrů slitin. Další výhodou je nepřítomnost škodlivých plynů a kyslíku, protože tavení probíhá ve vakuu nebo inertní atmosféře. Řez studeným kelímkem je znázorněn na Obr Obr. 4.1: Řez studeným kelímkem [3] Existuje však velké množství materiálů, které nelze touto technologií zpracovávat. Jde především o slitiny, které obsahují větší množství zlata, stříbra nebo mědi a také vysoce reaktivní kovy (Sb, Mg). [3], [7] 28

29 4.2 Konstrukční provedení studeného kelímku Studený kelímek se skládá většinou z dutých měděných dílů, kolem kterých jsou umístěny závity induktoru, kterým prochází střídavý proud o frekvenci 90 khz až 5 MHz. Elektromagnetické pole indukuje ve vsázce vířivé proudy, které se uzavírají přímo uvnitř vsázky a ohřívají ji. Měděné díly nádoby kelímku jsou stejně jako induktor vnitřně chlazeny vodou. Díky chlazení vzniká na okraji kelímku ztuhlá vrstva materiálu, tzv. skull. Pracovní teplota kelímku a ztuhlé vrstvy se pohybuje okolo 100 C, i když teplota uvnitř kelímku dosahuje až 3000 C. V dnešní době se používají dva druhy studených kelímků, a to s integrovaným induktorem a segmentový studený kelímek. [11], [12] Studený kelímek s integrovaným induktorem U tohoto typu studeného kelímku je kelímek přímo tvořen jedním závitem cívky, tento závit je intenzivně chlazen vodou stejně tak jako dno kelímku. Je-li potřeba, je možné umístit více segmentů nad sebe, toho se využívá především pro tavení špatně elektricky vodivých materiálů. Tímto způsobem se zpracovávají oxidy, keramika a sklo, u kterých je teplota tání vyšší než 2000 C. Díky intenzivnímu chlazení induktoru, který zároveň tvoří kelímek, vzniká po obvodu vsázky tenká ztuhlá vrstva taveného materiálu. Tento typ studeného kelímku má vyšší energetickou účinnost a nižší ztráty. Nevýhodou této konstrukce je nemožnost oddělení induktoru od samotného kelímku. [11], [12] Obr. 4.2: Kelímek s integrovaným induktorem [12] 29

30 4.2.2 Segmentový studený kelímek Konstrukčně je tento kelímek tvořen z měděných segmentů, které jsou intenzivně chlazené vodou. Tvar těchto segmentů je obdélníkový nebo kruhový a ve spodní části jsou tyto segmenty napojeny na přívodní a zpětné potrubí, které slouží k přívodu a odvodu vody. Induktor bývá zhotovený z dutého měděného vodiče, který je také intenzivně chlazený vodou a má zpravidla více než jeden závit. Dno kelímku je zhotoveno z mědi s integrovaným chladicím systémem. Mezera mezi segmenty bývá okolo 1 mm, protože menší mezeru je možné jen těžko konstrukčně vyřešit, avšak tato velikost stačí k tomu, aby se tavenina nedostala přes segmenty k induktoru. Tvar segmentů nemá vliv na funkčnost kelímku, ale jelikož je konstrukčně technicky náročné vyrobit vodiče obdélníkového průřezu, tak bývají segmenty převážně kruhového průřezu. Z důvodu působení velkých tlaků uvnitř kelímku je vhodné, aby tloušťka stěny segmentů byla minimálně 1,5 mm a vnitřní průměr by neměl být menší než 4 mm. V praxi se běžně používají kelímky, které mají i několik desítek segmentů. Segmentový studený kelímek je vhodný pro tavení oxidů a elektricky vodivé vsázky. Při tavení špatně elektricky vodivých materiálů se dosahuje energetické účinnosti až 95%. Při tavení elektricky nevodivých materiálů je problém s nastartováním tavení, protože tyto materiály nelze indukčně ohřívat od pokojové teploty a je nutné nějakým způsobem tavení nastartovat. Nastartování se řeší pomocí přidáním takového materiálu, který lze roztavit za daných počátečních podmínek. Od roztaveného startovacího materiálu se začne tavit celá vsázka. [7], [9], [10] Obr. 4.3: Segmentový studený kelímek [9] 30

31 4.3 Tavení elektricky nevodivých materiálů Doposud popisované metody byly použitelné pouze u kovových, lépe řečeno elektricky vodivých materiálů. Studený kelímek se používá především pro tavení materiálů se špatnou elektrickou vodivostí, jako je například sklo nebo oxidy kovů. Tyto materiály nelze ohřívat indukčně přímo z pokojové teploty, proto je nutné jejich teplotu nejprve zvýšit Startovací fáze První možností zvýšení teploty vsázky je přidání startovacího materiálu, který lze indukčně ohřívat z pokojové teploty. Nevýhodou této metody je možnost kontaminace vsázky startovacím materiálem, je proto nutné startovací materiál volit dle chemického sloučení vsázky. Ideálním příkladem je například jako startovací materiál použít zinek při tavení oxidu zirkoničitého. Druhou možností je materiál, který se po natavení vsázky vyjme, nastává však problém při vyjímání materiálu, jelikož tavení probíhá ve vakuu nebo v inertní atmosféře. V některých případech je možné použít i materiál, který vsázku ovlivní a přidává se ho jen malé množství, nebo když na jeho přítomnosti nezáleží, například vitrifikace jaderných odpadů. Třetí možností ohřevu vsázky je přímý ohřev vsázky plamenem, negativní vlastností této metody jsou spaliny hořáku, které mohou opět způsobit znečištění vsázky. Dalším druhem ohřevu může být ohřev pomocí laseru, elektrického oblouku, odporový ohřev. [11], [12], [15] Proces tuhnutí Po roztavení materiálu a dosažení požadovaných hodnot, nastává fáze ochlazování, která může probíhat několika způsoby. Po přímém odpojení zdroje, nebo po postupném snížení výkonu zdroje nastává proces krystalizace. Nejčastějšími způsoby krystalizace jsou metoda směrového tuhnutí a Czochralského metoda. 31

32 Směrové tuhnutí V 80. letech minulého století společnost Siliconsultant objevila a patentovala technologii směrového tuhnutí pro křemík. Tento způsob tuhnutí křemíku je velmi efektivní, a to díky snadnému přenosu tepla do studeného prostředí. Nevýhodou je ale menší velikost zrn z důvodu rychlého ochlazení. Největší předností této technologie je výsledná čistota křemíku. Na Obr. 4.4 je znázorněn princip této metody. [16] Obr. 4.4: Princip směrového tuhnutí [16] 32

33 Czochralského metoda Tato metoda spočívá v tažení monokrystalického křemíku z předem připraveného polykrystalického křemíku o čistotě řádově ppm. Pro tažení se využívají zařízení, tzv. tažičky (pullery). Toto zařízení se skládá z křemenného kelímku, který je podepřen ještě kelímkem grafitovým. Dalšími součástmi je přívod a odvod inertní atmosféry a také nezbytný ohřev. Dále toto zařízení obsahuje mechanizmus zajišťující tažení křemíku, to může být zajištěno lankem nebo hřídelí. Princip tažičky je znázorněn na Obr [17], [18] Obr. 4.5: Princip zařízení na tažení křemíku [18] Popis Obr. 4.5: 1 - spodní pyrometr 4 - oddělovací klapka 7 - křemenný kelímek 2 - průzor do tažičky 5 - horní pyrometr 8 - dolní procesní komora 3 - horní komora 6 - tažený krystal 9 - odtah plynných zplodin 33

34 4.4 Tavení elektricky vodivých materiálů V případě tavení elektricky vodivých materiálů odpadá náročná startovací fáze, a to díky dostatečné konduktivitě při pokojové teplotě a tedy možností naindukování vířivých proudů do vsázky. Při tavení feromagnetických materiálů a jejich sloučenin, je nutné počítat s Curieovým bodem, kdy klesá permeabilita na hodnotu permeability vakua, dále je také nutné sledovat závislost měrného odporu. Obě tyto vlastnosti ovlivňují hloubku vniku a se zvětšující se hloubkou vniku by mohlo dojít k průzařnosti vsázky. Konstrukčně se pro tavení elektricky vodivých materiálů více hodí kelímek segmentový. Pro tavení se používají nižší frekvence napájecího napětí než u tavení elektricky nevodivých materiálů, tyto frekvence se pohybují od 10 do 30 khz, elektrická účinnost je také nižší (η < 0,5). Z důvodu čistoty a kvality výsledného materiálu se většina materiálů taví v ochranné atmosféře nebo ve vakuu. [12], [15] Tavení titanu Nejčastěji se pomocí studeného kelímku taví titan, který má jedinečné vlastnosti, které umožňují použití v určitých aplikacích, kde nelze použít jiné kovy. Jeho hlavní výhodou je vysoká pevnost v poměru k jeho hmotnosti. Slitiny titanu se využívají v lékařství, letectví a automobilovém průmyslu. Díky jeho odolnosti proti korozi je také využíván v chemickém průmyslu. Nevýhodou použití titanu je jeho vysoká cena odlitků, která je mnohdy i několikrát vyšší než u odlitků z nerezové oceli. Obr. 4.6: Zařízení pro tavení titanu [15] 34

35 Dříve byl titan taven v klasickém keramickém kelímku, kde ale docházelo, díky jeho reaktivnosti s kyslíkem a dusíkem, ke zvyšování obsahu těchto prvků a následné křehkosti výsledného produktu. V dnešní době se taví především ve vakuu a odlévá se do speciálních nereaktivních forem, které jsou také velmi finančně nákladné (slitiny zirkonia, thoria a ytria). Zařízení na tavení titanu ve vakuu je na Obr Tavení titanu ve studeném kelímku umožňuje snadné legování, protože materiál může být přidán přímo do taveniny a nabízí vysokou homogenitu slitin díky magnetickému míchání. Ve výsledku je tavení titanu pomocí studeného kelímku i levnější a kvalitnější než tavení ve vakuu. [19] 5 Numerický model Pro vytvoření 3D numerického modelu jsem využil komplexní program využívající metodu konečných prvků ANSYS. Program ANSYS umožňuje řešení termodynamiky, proudění, elektrostatiky, akustiky a elektromagnetických polí. V programu je možné zadávat příkazy dvěma různými způsoby. Prvním z nich je využití prostředí programu a jako druhý způsob lze využít příkazy v programovacím jazyce APDL (ANSYS Parametric Design Language). Nejlepším způsobem je kombinace obou těchto způsobů, kdy se operace provede v interaktivním prostředí a APDL příkaz se zkopíruje do libovolného textového editoru, kde je následně možné provádět úpravy jednotlivých příkazů a vracet se k již provedeným příkazům. [21] 5.1 Vytváření modelu Konstrukce segmentového kelímku je známá již řadu let, ale ideální provedení je stále aktuální otázka. V mém modelu se zabývám vlivem velikosti segmentů čtvercového průřezu na ztráty v jednotlivých částech studeného kelímku. Model jsem vytvářel jako plně parametrický, ale v mém případě uvažuji nejen konstantní poloměr a výšku vsázky, ale také výšku induktoru a segmentů. Měnil jsem tedy jen počet segmentů a tím se měnila i jejich velikost. 35

36 Úlohu je nutno řešit jako 3D problém a s ohledem na náročnost výpočtu je nutné zvolit co nejmenší část kelímku. Tato část se sestává z výseče, ve které je jen jeden segment a potřebná část vsázky a induktoru. Dno kelímku jsem zanedbal, protože vliv dna není příliš velký a díky jeho vypuštění z řešení jsem mohl nejmenší část kelímku zmenšit na polovinu. Nejmenší část studeného kelímku je vidět na Obr Geometrie obou řešených problémů jsou uvedeny na Obr. 6.1 a Obr. 6.8 Obr. 5.1: Geometrie nejmenší části kelímku Obr. 5.2: Geometrie kelímku Geometrie modelu Před vytvářením geometrie je nutné zadat konstanty a materiálové parametry, které jsou uvedeny v Tab Tyto materiálové vlastnosti byly získány z materiálové databáze uvedené v literatuře [23]. část modelu materiál μ r [-] γ [Sm -1 ] proud [ka] frekvence [khz] induktor měď 1 57e 6 2,5 10 vsázka titan - pevné skupenství 1 2,093e segment měď 1 57e Tab. 5.1: Materiálové parametry Dále je nutné zadat také všechny příslušné konstanty, které budou potřeba při výpočtu a vytváření geometrie. V Tab. 5.2 jsou uvedeny hodnoty geometrie kelímku, ze kterých se dle zadaných výpočtů vypočítají zbývající hodnoty pro vytvoření geometrie. Tyto hodnoty vycházejí z obdobných reálných zařízení pracujících ve světě. 36

37 geometrický díl označení velikost počet segmentů ps 8-64 [-] poloměr vsázky rk 2,65 [cm] velikost mezery mezi segmenty vmms 0,05 [cm] vzdálenost segment - vsázka vzsv 0,1 [cm] vzdálenost induktor - segment vzis 1 [cm] Tab. 5.2: Hodnoty pro geometrii kelímku Po provedení všech výpočtů je vytvořena geometrie. Okolí kelímku je vytvořeno pomocí kulové výseče o poloměru 2 m. Následuje krok, kdy se všechny oblastí spojí a vytvoří se tak potřebné díly kelímku. Poté jsou objemy očíslovány pro jejich případný výběr pomocí čísla. Geometrie pro 14 segmentů je vidět na Obr Element typ a materiálové parametry Knihovna programu ANSYS obsahuje velké množství různých element typů, které udávají, o jaký problém se jedná. V mém případě jsem musel použít 3D element typ pro řešení magnetického pole SOLID 236. Následným krokem je vybrání jednotlivých objemů a přiřazení příslušného element typu a materiálových vlastností, které jsou uvedeny v Tab Síťování modelu Dalším krokem je příprava modelu na diskretizaci. Jedná se o rozdělení modelu na mnoho malých prvků (elementů), protože jsou mnohem lépe matematicky popsatelné. Rohy elementů jsou uzlové body, ve kterých se určují neznámé veličiny. Někdy se tomuto kroku říká síťování (meshing). Tento krok hraje velmi významnou roli při následném výpočtu. Obr. 5.3: Model připravený k meshování 37

38 Jestliže se zvolí malý počet elementů, je výpočet velmi nepřesný. Naopak velmi velké množství elementů vede ke zvýšení časové náročnosti výpočtu. Proto je nutné volit optimální počet elementů na hloubku vniku, v mém případě jsem volil adaptivní mesh - postupné zvětšování velikosti elementu směrem do středu objemu. Obr. 5.4: Vymeshovaná vsázka Obr. 5.5: Detail meshe induktoru Poté následuje samotné meshování, pro které jsem používal tři různé druhy - adaptivní mapped meshing - pro pravidelné tvary, sweep a free mesh. Free meshing používám pro nepravidelné tvary, obsahuje čtyřstěny a je časově náročný, protože si program volí sám velikosti hran elementů. Ukázky vymeshovaného modelu jsou vidět na Obr. 5.4 až Obr Obr. 5.6: Vymeshované části kelímku Obr. 5.7: Mesh celého modelu 38

39 5.1.4 Okrajové podmínky a řešení Po vymeshování modelu následuje spojení všech uzlů v induktoru a nastavení potenciálu. Poté je do induktoru vložen proud 2,5 ka a díky spojeným uzlům je proud rovnoměrně rozložen. Obr. 5.8: Okrajové podmínky modelu Dalším krokem je nastavení okrajových podmínek na rozhranní. Podmínky na rozhranní jsou znázorněny na Obr Na ose souměrnosti je zadána podmínka symetrie a na obou stranách modelu je podmínka antisymetrie. Dirichletova okrajová podmínka A = 0 je na vnějším okolí modelu. Na obou stranách vsázky a na jedné straně induktoru je nastaven nulový potenciál φ = 0 a na druhé straně induktoru je vložen proud. Když jsou nastaveny okrajové podmínky, je už jen vybrána harmonická analýza a nastavena požadovaná frekvence. 39

40 5.1.5 Post-processing Po provedení výpočtů je možné celý model i s parametry uložit nebo pokračovat v další práci s modelem. Po ukončení výpočtu je potřeba zobrazit výsledky. Pro zobrazování výsledků je v programu ANSYS dostupná funkce post-proces. Je možné zobrazit grafické výsledky jak vektorové, tak konturové, a to intenzitu magnetického pole H, magnetickou indukci B, Joulovy ztráty a proudovou hustotu. V programu je možné zobrazovat mnoho dalších veličin, které jsem ale pro svoji práci nevyužíval. Díky použití element typu 236 nelze zobrazit magnetický vektorový potenciál. Grafické výsledky lze zobrazovat v jakékoli části modelu samostatně nebo v celkovém modelu. Je také možné nechat si vypsat hodnotu Jouleových ztrát v části modelu, což pro řešení mého problému bylo to nejdůležitější. Ukázka grafického zobrazení z programu ANSYS je vidět na Obr Obr. 5.9: Rozložení intenzity magnetického pole H [A/m] 40

41 6 Výsledky řešení 6.1 Výsledky s pevným induktorem V mém modelu jsem se zabýval vlivem změny velikosti hrany čtvercového segmentu na ztráty v jednotlivých částech kelímku. Měnila se tedy pouze velikost hrany segmentu, poloměr vsázky a vzdálenost induktoru od vsázky byly konstantní. Frekvence zůstávala konstantní 10 khz a proud byl též konstantní 2,5 ka na polovinu induktoru. Uvažoval jsem počet segmentů kelímku od 8 do 64 a do počtu segmentů 36 jsem postupoval s krokem 2 segmentů. Na Obr. 6.1 je vidět rozdíl geometrie pro 8, 14 a 36 segmentů. Obr. 6.1: Znázornění řešeného problému Nad 36 segmentů jsem postupoval po 4 segmentech, jedná se spíše jen o ilustrativní výpočty, protože při počtu segmentů nad 36 je hloubka vniku pro 10 khz větší než polovina hrany segmentu a zároveň je z konstrukčního hlediska nemožné vytvořit tak malý segment s otvorem na chladící médium. V mém modelu jsem ovšem chlazení neuvažoval, proto mám segment z plného materiálu. Neuvažování chlazení vyřešilo i problém s meshováním dutiny segmentu, protože při meshování dutiny narůstal počet elementů a tedy i doba potřebná k vyřešení modelu. 41

42 Ztráty [W] Přenos energie ve studeném kelímku Bc. Vladimír Volf 2015 Každé proběhnutí zdrojového kódu trvalo podle počtu segmentů od 0,5 hodiny do 3,5 hodiny. K řešení jsem využíval počítač s dvoujádrovým procesorem o taktovací frekvenci 2,8 GHz, 4GB RAM a třemi pevnými disky. Následně jsem vždy ukládal grafické výsledky reálných hodnot všech potřebných veličin a odečítal jsem Joulovy ztráty v induktoru, segmentu a vsázce. Abych porovnával ztráty v celém kelímku, musel jsem odečtené ztráty z numerických simulací vynásobit počtem segmentů a pro kompletnost ještě zdvojnásobit z důvodu polovičního řezu kelímku. Nejdůležitější grafická řešení jsou uvedena v následujících kapitolách a zbylá grafická řešení jsou uvedena v Příloha B. Geometrie problému je znázorněna na Obr. 6.1, z obrázku je patrné, jaké rozměry zůstávají konstantní. Výsledky ztrát, které jsem odečítal, jsou uvedeny v Příloha A Tabulka I a Tabulka II, a jsou zanesené do grafu, který je vidět na Obr Z tohoto obrázku je patrné, že při zvyšování počtu segmentů klesaly celkové ztráty v celém kelímku. Ztráty v induktoru a ve vsázce zůstávaly prakticky konstantní, snižovaly se pouze ztráty v segmentech Počet segmentů [-] celkové vsázka segmenty induktor Obr. 6.2: Závislost celkových ztrát na počtu segmentů Pro lepší porovnání složek celkových ztrát ještě uvádím graf na Obr Z obrázku je zřetelnější, že ztráty ve vsázce a induktoru jsou po celou dobu téměř konstantní. Pouze ztráty v segmentech se snižují při zvětšujícím se počtu segmentů. 42

43 Ztráty [W] Přenos energie ve studeném kelímku Bc. Vladimír Volf Počet segmentů [-] vsázka induktor segmenty Obr. 6.3: Podíl jednotlivých částí na ztrátách v závislosti na počtu segmentů Rozložení intenzity magnetického pole Na Obr. 6.4 je vidět rozložení intenzity magnetického pole. V levé části obrázku je vidět rozložení ve vsázce, segmentu a induktoru, okolí bylo v tomto případě odebráno. V pravé části obrázku je vidět detail rozložení intenzity v okolí segmentu mezi vsázkou a induktorem. Obr. 6.4: Rozložení intenzity magnetického pole [A/m] 43

44 6.1.2 Rozložení Jouleových ztrát Obr. 6.5 zobrazuje rozložení Jouleových ztrát ve vsázce a v segmentu. Je patrné, že většina ztrát v segmentu vzniká v horní části induktoru (symetricky také v jeho spodní části) a ztráty ve vsázce vznikají pouze v povrchových vrstvách. Obr. 6.5: Rozložení Jouleových ztrát [W/m 3 ] Rozložení vektorů proudové hustoty Obr. 6.6: Rozložení vektorů proudové hustoty [A/m 2 ] Rozložení proudové intenzity v celém modelu bez okolí je vidět na Obr Největší proudová hustota je v krajní části induktoru. V levé části Obr. 6.7 jsem pro porovnání odebral induktor a vektory proudové hustoty vykreslil pouze ve vsázce a segmentu. Je vidět, že maximální hodnota proudové hustoty na okraji induktoru změnila celkové měřítko a barevné odlišení. Pro eliminaci tohoto jevu jsem vybral z modelu pouze řez o velikosti několika milimetrů, který je vidět v pravé části Obr

45 Obr. 6.7: Rozložení vektorů proudové hustoty [A/m 2 ] v části modelu Závěr V této části diplomové práce jsem řešil závislost ztrát v jednotlivých částech kelímku v závislosti na velikosti hrany segmentu. Poloměr vsázky a vzdálenost induktoru od vsázky zůstávaly konstantní, geometrie tohoto problému je vidět na Obr Řešení jsem porovnával pro počet segmentů od 8 do 64, avšak při počtu segmentů nad 36 je řešení pouze teoretické, protože pro průměr vsázky 5,3 cm je nemožné vyrobit segmenty s chladícím otvorem tak malé a navíc hloubka vniku v tomto případě je větší než polovina hrany segmentu. Po vytvoření geometrie a nastavení všech příslušných parametrů meshování jsem postupně propočítával model pro různý počet segmentů, na konci jsem vždy odečítal ztráty v jednotlivých částech kelímku a vynášel do grafů. Z grafů je patrné, že ztráty v induktoru jsou téměř konstantní. Tato skutečnost je dána konstantní velikostí induktoru a ztráty jsou tudíž také konstantní. Ztráty ve vsázce se zprvu mírně sníží. Největší změna velikosti ztrát nastává u segmentů, kdy pro celý měřený rozsah tyto ztráty klesají. Tím, že klesají ztráty v segmentech, klesají i celkové ztráty, což má pozitivní vliv na energetickou účinnost kelímku. Dalšími výsledky z jednotlivých simulací bylo grafické řešení. Část grafického řešení pro 14 segmentů je vidět v kap kap Zbylá grafická řešení jsou uvedena v Příloha B na Obrázek I - Obrázek XI. Pro porovnání je na Obrázek IV - Obrázek VI uvedeno porovnání jouleových ztrát pro model s 8, 14 a 36 segmenty. Kvůli lepšímu znázornění těchto ztrát je vybrána jen polovina modelu. 45

46 6.2 Výsledky s pohyblivým induktorem Díky chybě v geometrii modelu, které jsem se všiml až po vykreslení příslušných grafů, jsem nejprve uvažoval konstantní vzdálenost induktoru od segmentu. V tomto případě se tedy měnila jak velikost hrany segmentu, tak vzdálenost induktoru od vsázky. Pro porovnání zde proto uvádím i tyto výsledky. Znázornění této geometrie pro 8, 14 a 36 segmentů je uvedeno na Obr Stejně jako v případě pevného induktoru jsem uvažoval plný segment, frekvenci 10 khz a proud 2,5 ka. Hodnoty nad 36 segmentů jsou opět pouze pro teoretické porovnání. Obr. 6.8: Znázornění původně řešeného problému V Příloha A Tabulka III jsou uvedeny hodnoty pro původní řešení, kdy byla fixní vzdálenost induktoru od segmentu, tudíž se i se změnou velikosti hrany segmentu měnila i vzdálenost induktoru od vsázky. Znázornění geometrie je uvedeno na Obr Závislost ztrát na počtu segmentů je znázorněna na Obr Pro lepší znázornění ztrát je uveden Obr , kde je porovnání jednotlivých složek ztrát jako v předchozím případě. 46

47 Ztráty [W] Ztráty [W] Přenos energie ve studeném kelímku Bc. Vladimír Volf Počet segmentů [-] celkové vsázka segmenty induktor Obr. 6.9: Závislost celkových ztrát na počtu segmentů - proměnlivá vzdálenost induktoru V tomto případě je vidět, že se ztráty ve vsázce zvětšují s narůstajícím počtem segmentů. Zároveň se ale snižují ztráty v segmentech, jako v předchozím případě. Ztráty v induktoru zprvu klesnou a poté se ustálí na konstantní hodnotě. Toto řešení uvádím pouze jako porovnání, protože se mění příliš mnoho parametrů a to nebylo předmětem mého zkoumání Počet segmentů [-] vsázka induktor segmenty Obr. 6.10: Podíl jednotlivých částí na ztrátách - proměnlivá vzdálenost induktoru 47

48 6.2.1 Závěr Tato část diplomové práce vznikla prakticky díky chybě v geometrii modelu, ale pro porovnání výsledků jsem uznal za vhodné přidat sem i toto řešení. Stejně jako v předchozím případě se měnila velikost hrany segmentu, ale konstantní zůstával poloměr vsázky a vzdálenost induktoru od hrany segmentu, tudíž s měnící se velikostí segmentu se měnila i vzdálenost induktoru od vsázky. Geometrie je znázorněna na Obr Porovnával jsem opět řešení pro 8 až 64 segmentů, nad 36 segmentů je řešení opět pouze pro představu vývoje výsledků. Po vypočítání a odečtení potřebných hodnot jsem sestrojil grafy. Z grafů je vidět, že celkové ztráty nejprve mírně vzrostou a poté klesají jako v předchozím případě. Ztráty v induktoru nejprve klesají, poté se ustálí na konstantní hodnotě. U vsázky se naopak ztráty mírně zvýší a poté se ustálí. Ztráty v segmentech opět klesají jako v předchozím případě. 48

49 7 Hodnocení kritériem 3E Při návrhu indukčních zařízení pro tavení materiálů je třeba brát ohledy na energetické, ekonomické a ekologické hodnocení. U tavících zařízení, která používají studený kelímek, je také nutné zohlednit technické aspekty. Technickými aspekty, které musíme řešit, je například výkon do vsázky, frekvenci zdroje, u elektricky nevodivých materiálů je nutné zhodnotit i startovací fázi, proces tuhnutí, výrobní kapacitu, operační náročnost, pro velmi čisté materiály i speciální atmosféru, kvalitu výstupního výrobku nebo speciální zařízení a formy. Provázanost aspektů při hodnocení kritériem 3E jsou vidět na Obr Energetické aspekty - energetická účinnost - tepelná účinnost - celková energetická bilance Ekologické aspekty - odpady - emise - vlivy na síť Ekonomické aspekty - investiční náklady - náklady na provoz - náklady na údržbu Technické aspekty - procesní požadavky (teplota, výkon, ) - produkční požadavky (flexibilita, ) - operační požadavky (know-how, ) Obr. 7.1: Provázanost aspektů v hodnocení 3E 7.1 Energetické hodnocení U segmentového studeného kelímku i kelímku s integrovaným induktorem lze dosahovat velmi vysokých energetických účinností, a to až 95%. Problém je ale klesající účinnost kelímku s rostoucí konduktivitou vsázky, z tohoto důvodu jsou studené kelímky nevhodné pro tavení dobře elektricky vodivých materiálů, jako je například měď a hliník. Proto se kelímek pro vodivé materiály používá pouze ve zvláštních případech, například pro tavení čistého titanu. Nejčastěji se tedy studené kelímky používají pro tavení elektricky nevodivých materiálů, jako jsou skla a oxidy kovů. Při tomto procesu lze dosahovat velmi vysokých účinností, avšak nastává zde problém se startovací fází. Nejvýhodnější startovací metodou je 49

50 přidání kovu do vsázky, to lze ale využít jen u tavení oxidů kovů. U skel se nejčastěji používá startovací fáze pomocí plynových hořáků, které působí na povrch vsázky. Nevýhodou tohoto způsobu startování tavby je možná kontaminace plamenem a také velká energetická náročnost z důvodu dlouhé doby potřebné k zahřátí povrchu vsázky. Další metodou nastartování tavby je použití elektricky vodivého kroužku, který se po dosažení požadované konduktivity vyjme, u tohoto způsobu je nutné vyřešit problém právě včasného vyjmutí kroužku ze vsázky. Je také nutné zajistit správnou energetickou bilanci, musíme kompenzovat ztráty do stěn, dna a povrchem vsázky, aby tavenina nezatuhla a nedošlo k nežádoucí krystalizaci. Z tohoto důvodu potřebujeme dostatečnou rezervu výkonu zdroje. Tepelná účinnost studeného kelímku závisí na velikosti samotného kelímku, ale většinou tato účinnost nebývá větší než 40%. Tato účinnost je tedy značně menší než u klasického tavení v indukčních pecích. Při tavení elektricky nevodivých materiálů se kombinuje vysoká energetická a nízká tepelná účinnost. Celková účinnost studeného kelímku se pak pohybuje od 7 do 40%. U tavení elektricky vodivých materiálů je energetická účinnost malá, takže celková účinnost je mizivá, na druhou stranu ale odpadá nutnost startovací fáze. K energetickému hodnocení je nutné taky uvažovat generátory střídavého proudu. Dříve používané elektronkové měly malou účinnost, moderní tranzistorové generátory dosahují účinnosti až 95%, je zde limitující frekvence a maximální přenášený výkon, proto se v některých aplikacích používají generátory elektronkové. 7.2 Ekonomické hodnocení Technologie studeného kelímku je u nás poměrně nová technologie, z tohoto důvodu je nutná spolupráce se zahraničními univerzitami, které mají s touto technologií zkušenosti. Špičkami v oboru studeného kelímku jsou univerzity v Hannoveru - Německo a v Petrohradu - Rusko. Díky tomu, že se jedná o novou technologii, je z ekonomického hlediska složité porovnávat náklady s klasickými indukčními zařízeními, protože se bude vždy jednat o specifický problém s individuálními požadavky. Obecně jsou pořizovací náklady velmi vysoké, ať už se jedná o drahý generátor střídavého proudu, složitý chladicí systém nebo i nákladná startovací fáze při tavení elektricky nevodivých materiálů. Varianta s elektronkovým generátorem je sice levnější, ale oproti tranzistorovému generátoru je dražší na údržbu a má malou účinnost. U segmentového kelímku je navíc technologicky náročné vyrobit jiné tvary segmentů než trubkové. Pro nevodivé materiály se ještě pro větší účinnost odizolován každý segment zvlášť naprašováním tenké vrstvy oxidu. Nejsložitější je výroba kelímku s integrovaným induktorem, je ale nutné 50

51 brát v úvahu, že se kelímek neopotřebovává jako u klasických indukčních pecí. Pro snížení ekonomické náročnosti, například u startovací fáze, je vhodné použití softwarových programů pro nasimulování potřebných parametrů. Dalším zvýšením ekonomické náročnosti je nutnost použití inertní atmosféry při tavení vysoce reaktivních materiálů, jako je například titan. 7.3 Ekologické hodnocení Ekologické aspekty tavení ve studeném kelímku jsou stejné jako u klasického tavení v indukčních pecích. Nevznikají spaliny jako u plynových pecí a jedná se o poměrně tiché tavení, takže obsluha pracuje v tichém a příjemném prostředí. Jde o technologii, která je náročná na operátora. Při poklesu výkonu nám může vsázka zatuhnout, ale naopak s nárůstem výkonu může dojít k proražení vrstvy skull a dojde k poškození kelímku, vytečení taveniny a kontaminace okolí kelímku. Při tavení slitiny TiAl může dojít při velkém množství Al ve vsázce dokonce k explozi. Tento problém může nastat i při vzniku krusty na povrchu vsázky, protože se pod krustou hromadí páry a nemohou unikat. Při tavení nevodivých materiálů se z kelímku na konci procesu vyjme celý zkrystalizovaný ingot, po kterém zbude v kelímku pouze kosmetická vrstva materiálu, která se nemusí odstraňovat. Po tavení elektricky vodivých materiálů zůstává v kelímku krusta, která se musí mechanicky odstranit, pokud se ovšem taví stejný materiál, odstraňovat se nemusí. Tato krusta je v podstatě odpad, který lze následně využít při další tavbě. Čistota taveného materiálu není způsobena jen vrstvou skull, ale také odpařováním příměsí. Jedná se vždy pouze o stopové množství, které není závadné. Pro napájení studených kelímků se používají polovodičové generátory a tak vznikají vyšší harmonické, které mají negativní vliv na napájecí síť. U elektronkových zdrojů není vznik harmonických tak velký, jsou ale složitější na údržbu a díky pracovnímu napětí až 10kV jsou i nebezpečnější. Pro kompenzaci vyšších harmonických se používají například aktivní filtry. 51

52 8 Závěry pro praxi Studený kelímek spojuje výhody klasického indukčního tavení a přináší i řadu dalších výhod. Na rozdíl od klasických indukčních pecí se neopotřebovává kelímek, který je velmi ekonomicky nákladný. Je možno dosahovat vysokých teplot až 3000 C a lze tuto technologii využívat jak pro elektricky vodivé, tak pro elektricky nevodivé materiály. Nejvíce se studený kelímek používá pro elektricky nevodivé materiály, protože lze dosáhnout velmi vysoké energetické účinnosti, ale je nutné vyřešit problém se startovací fází. Pro vodivé materiály se tato technologie používá pouze ve výjimečných případech, jako je například tavení titanu. Díky ztuhlé vrstvě skull je výsledný materiál velmi čistý a kvalitní, protože se taví sám v sobě. Další výhodou je působení elektromagnetických a Archimédových sil, kdy dochází k víření a k homogenizaci výsledného materiálu. Proces ohřevu je velmi rychlý a vhodnou volbou frekvence můžeme ovlivnit rozložení tepla ve vsázce. V době jaderné energetiky vidím největší uplatnění při vitrifikaci jaderných odpadů, kdy se jaderný odpad zatavuje do skleněných nebo keramických matric. Následně pak může být skladován v hlubinných úložištích po tisíce let. Další využitím je zkoumání nestandardních stavů jaderných elektráren. Při havárii lehkovodního reaktoru jaderné elektrárny dojde k roztavení primární zóny a smícháním s ostatními materiály vznikají prvky na bázi CORIA. Obr. 8.1: CORIUM ve studeném kelímku [24] Protože se jedná o novou technologii, jde při každé realizaci nejčastěji o individuální problém, a tím je i tato technologie drahá, jak na pořízení, tak na údržbu a provoz. Je ale možné procesy simulovat, zjistit například, jak uspořádat startovací materiál, a tím ušetřit část nákladů. 52

53 Závěr Cílem této diplomové práce bylo zkoumání přenosu energie v systému induktor - vsázka ve studeném kelímku. Konkrétně jsem se zabýval vlivem velikosti hrany segmentu na ztráty v jednotlivých částech studeného kelímku. Celá práce je rozdělena do několika částí. V první části se věnuji teorii elektromagnetického pole, která je potřebná pro pochopení principu indukčních zařízení. Jsou zde uvedeny základní Maxwellovy rovnice, z nich je odvozeno vlnění pro vodivé i nevodivé prostředí. Nedílnou součástí principu indukčních zařízení je také hloubka vniku a Poyntingův zářivý vektor. Dále jsem zde zmínil také okrajové podmínky, které jsou důležité pro tvorbu modelů. Je zde popsán princip indukčního ohřevu a procesy v tekutých kovech řízené elektromagnetickým polem. V této části jsem se také věnoval elektromagnetickému míchání, které se používá pro homogenizaci roztaveného materiálu a také se uplatňuje ve studeném kelímku. Nakonec jsou zde zmíněna klasická indukční zařízení, především kelímkové a kanálkové indukční pece. Čtvrtá kapitola je věnována samotnému studenému kelímku. Nejprve jsem uvedl princip tavení ve studeném kelímku a dva druhy konstrukce kelímku. Prvním druhem kelímku je kelímek s integrovaným induktorem, kdy je samotný kelímek tvořen jednozávitovým induktorem, který je intenzivně chlazen. Nevýhodou této konstrukce je nemožnost oddělení induktoru a kelímku. Druhým druhem je segmentový studený kelímek. V tomto případě je kelímek tvořen dokola uspořádanými segmenty, které jsou intenzivně chlazené stejně tak, jako induktor, který má několik závitů a je oddělený od segmentů. V praxi se používají kelímky, které mají i několik desítek segmentů a výhodou tohoto uspořádání je možnost odseparování kelímku a induktoru. Studený kelímek se hodí pro tavení elektricky vodivých i nevodivých materiálů. Nejčastěji se ovšem využívá pro tavení elektricky nevodivých materiálů, kdy se dosahuje velmi vysoké energetické účinnosti, a to až 95%. Nevýhodou je nutnost nastartování samotné tavby, ale existuje řada možných řešení tohoto problému. Nejelegantnějším řešením je přidání částí kovu do oxidů. Dalším způsobem je vložení kroužku s vysokou teplotou tavení nebo působení tepelného zdroje, například hořáku, na povrch vsázky. Po nastartování tavby je nutné udržovat energetickou bilanci, aby nedošlo k předčasnému ztuhnutí a znehodnocení vsázky. Nedílnou součástí tavení je i správné tuhnutí materiálu a vytvoření krystalů. Pro tavení elektricky vodivých materiálů se studený kelímek používá pouze ve výjimečných případech, kdy požadujeme vysokou čistotu taveného materiálu, nebo když je materiál vysoce reaktivní. Nejčastěji se tato technologie využívá pro tavení titanu, který je 53

54 využíván v leteckém, automobilovém, chemickém nebo lékařském průmyslu. V páté kapitole popisuji tvorbu samotného modelu v programu ANSYS. Model byl navržený pomocí programovacího jazyka APDL a umožňuje provádět úpravy geometrie a materiálových vlastností jednotlivých částí. Je možné tedy provádět i různé varianty výpočtů. Této vlastnosti jsem využíval při propočítávání mého modelu, kdy jsem měnil počet segmentů a pomocí vzorců implementovaných do programu se dopočítávala celá geometrie a tudíž i velikost hrany segmentu. Počet segmentů jsem ve svém modelu měnil od 8 do 64, ovšem pro počet segmentů větší jak 36 se jednalo spíše o ilustrativní výpočty, protože je z praktického hlediska nemožné vyrobit segmenty, pro mnou uvažovaný průměr vsázky 5,3 cm, ještě s chlazením. V této práci jsem řešil dvě varianty uspořádání studeného kelímku. První variantou je kelímek s pevnou vzdáleností mezi vsázkou a induktorem. Tato varianta je v mé práci klíčová, proto zde u tohoto problému uvádím i řadu grafických výsledků, ať už v přílohách nebo přímo v kapitole, která se zabývá tímto řešením. Ztráty ve všech částích kelímku v závislosti na počtu segmentů jsem vynesl do grafů. Z výsledků je patrná konstantní velikost ztrát v induktoru a ve vsázce i při zvětšujícím se počtu segmentů. Pouze ztráty v segmentech se s přibývajícím počtem segmentů snižují. Díky tomu se snižují i celkové ztráty celého kelímku. Druhou variantou byla geometrie s pevnou vzdáleností mezi hranou segmentu a induktorem. Díky velkému počtu měnících se parametrů je toto řešení jen pro porovnání. Na závěr této práce jsem zhodnotil kelímek kritériem 3E. Toto kritérium zahrnuje hodnocení energetické, ekonomické a ekologické. Posledním úkolem práce bylo uvedení praktických závěrů pro praxi. V této kapitole jsem shrnul výhody a nevýhody tavení materiálů ve studeném kelímku a dále také praktické aplikace. Největší potenciál technologie studeného kelímku vidím ve vitrifikaci jaderných odpadů a také ve zkoumání materiálových vlastností sloučenin na bázi CORIA. V neposlední řadě je potenciál kelímku i ve výrobě extrémně čistých reaktivních materiálů nebo vytváření krystalů oxidů kovů. 54

55 Seznam literatury a informačních zdrojů [1] HRADÍLEK, Zdeněk, Ilona LÁZNIČKOVÁ a Vladimír KRÁL. Elektrotepelná technika. Vyd. 1. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2011, 264 s. ISBN [2] ČERNÝ, Václav. Indukční ohřev (2). Elektro. 2002, č. 11. [3] DOLEŽEL, Ivo. Moderní průmyslové technologie založené na procesech v tekutých kovech řízených elektromagnetickým polem. [online]. [cit ]. Dostupné z: [4] ŠENBERGER, Jaroslav. Výroba nelegovaných a legovaných ocelí v elektrických indukčních pecích. [online]. [cit ]. Dostupné z: [5] ČERNÝ, Václav. Indukční ohřev (1). Elektro. 2002, č. 10. [6] RAIDA, Zbyněk. Maxwellovy rovnice a jejich řešení. [online] [cit ] Dostupné z: [7] ROT, D a KOŽENÝ, J. Modelování startu tavby oxidů kovů elektromagnetickou indukcí ve studeném kelímku. Electroscope. [online] [cit ]. ISSN Dostupné z: [8] LANGER, Emil. Teorie Indukčního a Dielektrického Tepla. Praha: Československá akademie věd, [9] Laboratoř studených kelímků. [online]. [cit ]. Dostupné z: [10]Consarc Engineering Limited - Induction Skull Melting [online] [cit ]. Dostupné z: [11] KOŽENÝ, Jiří, David ROT a Stanislav JIŘINEC. EPE Modelování startovací fáze tavby SiO2 elektromagnetickou indukcí v studeném kelímku. [12] JANDA, M. Přednosti tavení materiálů elektromagnetickou indukcí ve studeném kelímku. Plzeň, s. Diplomová práce. ZČU, Fakulta elektrotechnická. [13] KOŽENÝ, Jiří, David ROT a Stanislav JIŘINEC Modelování startu tavby oxidů kovů elektromagnetickou indukcí ve studeném kelímku 55

56 [14] Induction skull melting furnaces. [online]. [cit ]. Dostupné z: [15] JIŘINEC, S. Přenos elektrické energie do vsázky při tavení ve studeném kelímku. Plzeň, 2014, 49 s. SDZ. ZČU, Fakulta elektrotechnická. [16] Electromagnetic Casting. [online]. [cit ]. Dostupné z: [17] Materiálová věda. [online]. [cit ]. Dostupné z: [18] LORENC, M., J. ŠIK a L. VÁLEK. Technologie růstu monokrystalů křemíku Czochralského metodou. [online]. [cit ]. Dostupné z: [19] REED, Scott. Induction Skull Melting Offers Ti Investment Casting Benefits. Industrial Heating [online]. [cit ]. Dostupné z: 0f932a8c0 [20] KOŽENÝ, Jiří, David ROT a Stanislav JIŘINEC. EPE 2015: Electrical efficiency of induction furnace with cold crucible via different segments width [21] ANSYS, HELP [22] ROT, D, KOŽENÝ, J., POZNYAK, I., JIŘINEC, S. a KŘESINA, M. Power losses in induction furnace with cold crucible with different segments shape. Electroscope. [online] [cit ]. ISSN Dostupné z: [23] Material property data [online]. [cit ]. Dostupné z: [24] SUSEN. Laboratoř studených kelímků [online.] 2015 [cit ]. Dostupné z: Použitý software ANSYS v

57 Přílohy Příloha A - Všechny odečtené a dopočítané hodnoty (ps) počet segmentů Jedna polovina výseče kelímku - z ANSYSU ztráty [W] celkové vs. + seg. vsázka segment induktor počet elementů 8 530, , , , , , , , , , , , , ,58 111, , , ,475 85,51 96, , ,033 89,525 72,508 84, , ,64 78,894 62,746 74, , ,079 70,353 54,726 67, , ,992 63,509 48,483 61, , ,171 57,841 43,33 56, ,237 92,122 53,09 39,032 52, ,82 84,397 49,032 35,365 48, ,885 77,693 45,524 32,169 45, ,268 71,956 42,521 29,435 42, ,732 66,822 39,826 26,996 39, ,082 62,378 37,486 24,892 37, ,816 54,838 33,475 21,363 33, ,801 48,868 30,271 18,597 30, ,309 43,931 27,615 16,316 28, ,912 39,724 25,4 14,324 26, ,341 36,025 23,496 12,529 24, ,423 32,71 21,854 10,856 22, ,062 29,759 20,436 9,323 21, Tabulka I: Hodnoty odečítané přímo z programu ANSYS 1

58 Celý kelímek (ps) počet ztráty [W] segmentů celkové vs. + seg. vsázka segmenty induktor , , , , , , , , ,1 2676, , , , , , , , ,3 2394, , , , ,8 2320, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 4661, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 1489, , , ,8 2631, , , , ,2 2622, , , , , , , ,784 Tabulka II: Hodnoty dopočítané pro celý kelímek 2

59 (ps) počet segmentů Celý kelímek ztráty [W] celkové vs. + seg. vsázka segmenty induktor , , , , , , , ,2 2810, , , , ,6 2819, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4 3376, , , , , , , , , , , , ,9 6111, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4 3589, , , ,8 5851, , , , , , , , , , , , , , , ,8 3625, , , , ,6 2047,4 1862, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8 5360,4 3659, , , , , , , , , , , ,632 Tabulka III: Hodnoty pro pohyblivý segment i induktor 3

60 Příloha B - Grafické výsledky z programu ANSYS Obrázek I: Intenzita magnetického pole [A/m] ve vsázce Obrázek II: Intenzita magnetického pole [A/m] v induktoru a segmentu Obrázek III: Magnetická indukce [T] v části modelu 4

61 Obrázek IV: Jouleovy ztráty [W/m 3 ] v řezu modelu s 8 segmenty Obrázek V: Jouleovy ztráty [W/m 3 ] v řezu modelu se 14 segmenty Obrázek VI: Jouleovy ztráty [W/m 3 ] v řezu modelu s 36 segmenty 5

62 Obrázek VII: Rozložení Jouleových ztrát [W/m 3 ] v celém modelu a ve vsázce Obrázek VIII: Proudová hustota [A/m 2 ] ve vsázce a v segmentu Obrázek IX: Vektory proudové hustoty [A/m 2 ] ve vsázce a v segmentu 6

63 Obrázek X: Vektory proudové hustoty [A/m 2 ] v segmentu a induktoru Obrázek XI: Vektory proudové hustoty [A/m 2 ] v řezu vsázky a segmentu 7