SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod

Transkript

1 SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících specialisovaných statistických softwarů, které umožňují řešit velmi široké spektrum statistických úloh. Jejich dalšímu šíření je však často na překážku vysoká pořizovací cena spojená s nedůvěrou v ekonomické přínosy této investice. Cílem této části řešení je vytvořit soubor šablon umožňujících začít s aplikací metody SPC i tam, kde by tomu jinak bránily vzhledem k rozpočtu firmy příliš vysoké vstupní náklady na implementaci metody SPC (pořízení specializovaného SW nahradit použitím standardního a již dostupného kancelářského SW). Uvedený soubor šablon vytváří ucelený návrh ověřeného postupu činností, vedoucích k úspěšné implementaci i osobám, které nemají detailní znalosti z oblasti SPC. Umožnění zavedení statistického řízení výroby bude mít vzhledem k svému prediktivnímu charakteru pozitivní vliv na zvýšení úrovně řízení organizace, zlepšení jakosti, spokojenosti zákazníků, snížení výskytu neshodných jednotek ve výrobě a v celkovém úhrnu zlepšení image podniku na trhu i zvýšení kvalifikace pracovníků podniku. Popis řešení Jedním z nejrozšířenějších kancelářských programů je Microsoft Excel, který umožňuje podporu celé řadě statistických výpočtů. Tento program je dostupný ve všech podnicích, kancelářích, provozovnách, prakticky všude, kde je třeba využívat některé ze statistických metod. Jeho širšímu využití v této oblasti mnohdy brání pouze nedostatečné znalosti těchto metod a nedostatečné zkušenosti v interpretaci výstupů.

2 Námi prezentované řešení v tomto ohledu vykazuje přiměřenou vstřícnost k uživateli tím, že při dodržení zavedených konvencí vede uživatele k požadovanému cíli. V šablonách jsou zavedeny tyto obecné konvence (jednotlivá pole jsou označena barevně): žlutá pole: do těchto polí se vkládají zadávané hodnoty uživatelem; zelená, bleděmodrá a šedivá pole: v těchto polích se zobrazují výsledky postupných výpočtů (pole se nesmí editovat), v polích zapsané vzorce by byly přepsány a výpočty zmařeny. Zelená pole obsahují konečné výsledky; bílá, případně barevně zvýrazněná (modrá) pole obsahují poznámky;. šedá pole jsou popisná a v odůvodněných případech je lze editovat. Poznámka: Je-li u jakékoliv buňky červeně zvýrazněn pravý horní roh, obsahuje tato buňka komentář, který je možno vyvolat volbou zobrazit komentář po kliknutí pravým klikem na tuto buňku. Pro úvodní analýzu procesu, vyhodnocení předpokladů pro stanovení způsobilosti a výkonnosti procesu a uplatnění statistické regulace byly vypracovány šablony zahrnující pět pracovních listů, které postupně probereme na příkladu regulačního diagramu pro výběrové průměry a výběrové směrodatné odchylky. 1) List Data Záznam napozorovaných dat a výpočet základních výběrových charakteristik podskupin x bar, Me, s, s 2, R. Na listě je možno činit poznámky o případných změnách a zásazích v procesu. Data i poznámky je možno na příkaz vytisknout.

3 Napozorované hodnoty v podskupinách Výběrové charakteristiky podskupin j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x bar Me s s 2 R 1 19,993 19,995 19,997 19,995 19,999 19, , , , , ,006 20,010 20,010 20,022 20,002 20, , , , , ,958 19,982 19,973 19,985 19,979 19, , , , , ,996 20,006 19,988 20,002 20,001 19, , , , , ,995 19,998 20,002 20,003 19,998 19, , , , , ,009 20,006 20,012 20,007 20,012 20, , , , , ,001 20,006 20,006 19,995 20,006 20, , , , , ,004 20,002 20,006 19,991 20,005 20, , , , , ,986 19,984 20,010 20,001 20,005 19, , , , , ,991 20,011 20,006 19,980 20,009 19, , , , , ,996 19,996 20,001 20,003 19,996 19, , , , , ,002 20,018 20,006 19,987 19,995 20, , , , , ,019 19,981 20,005 19,990 20,007 20, , , , , ,046 20,039 20,028 20,030 20,021 20, , , , , ,996 20,003 20,005 19,997 20,008 20, , , , , ,008 19,985 20,005 19,989 20,002 19, , , , , ,005 20,018 20,007 19,994 20,028 20, , , , , ,010 20,013 19,977 19,999 20,004 20, , , , , ,998 19,995 20,013 19,995 20,012 20, , , , , ,011 20,026 20,017 19,989 20,015 20, , , , , ,019 20,004 20,026 20,004 19,995 20, , , , , ,018 20,013 19,998 20,000 20,011 20, , , , , ,018 20,005 20,024 19,982 20,003 20, , , , , ,000 20,007 20,003 20,001 20,000 20, , , , , ,996 20,004 20,009 20,000 19,999 20, , , , , ,999 20,007 19,993 20,017 19,990 20, , , , , ,000 20,001 20,003 19,998 20,001 20, , , , , ,039 20,006 20,019 20,018 20,035 20, , , , , ,998 20,005 20,007 20,002 20,008 20, , , , , ,013 19,983 19,987 20,021 19,999 20, , , , , ,025 20,035 20,055 20,043 20,046 20, , , , , ,025 20,023 19,985 19,989 20,022 20, , , , , ,999 20,009 19,982 20,000 20,016 20, , , , , ,018 20,020 20,002 20,012 20,024 20, , , , , ,993 20,007 20,007 19,997 19,996 20, , , , , ,015 20,012 20,005 20,019 20,006 20, , , , , ) List Výpočet regulačních diagramů Tento list obsahuje výpočet následujících typů regulačních mezí: Shewhartových, v souladu s ČSN ISO 8258 když základní hodnoty nejsou dány ( přirozené regulační meze). Shewhartových, v souladu s ČSN ISO 8258 když základní hodnoty jsou dány ( technické regulační meze). Rozšířené regulační meze vycházející z celkové směrodatné odchylky s tot. Rozšířené regulační meze vycházející ze směrodatné odchylky výběrových průměrů podskupin s x bar. Rozšířené regulační meze vycházející z rozšíření regulačního pole o v souladu s přístupem firmy Ford a dalších amerických automobilových firem.

4 Hodnoty jednotlivých typů regulačních mezí, jsou zobrazeny v následující přehledné tabulce: Vzorce a výpočet regulačních diagramů při kontrole měřením: A) Základní hodnoty nejsou stanoveny (přirozené regulační meze): Statistika CL UCL LCL x bar x bar bar x bar bar + A 2 * R bar 20,016 x bar bar - A 2 *R bar 19,993 x bar bar x bar bar + A 3 *s bar 20,0165 x bar bar - A 3 * s bar 19,9926 R R bar R bar * D 4 0,043 R bar * D 3 0,000 s s bar s bar * B 4 0,01745 s bar * B 3 0,000 Me Me bar Me bar + A 4 * R bar 20,020 Me bar - A 4 * R bar 19,991 B) Základní hodnoty jsou stanoveny (technické regulační meze): Statistika CL TUCL TLCL x bar X 0 X 0 + A σ 0 20,013 X 0 - A σ 0 19,987 s σ 0 *C 4 σ 0 *B 6 0,020 σ 0 *B 5 0,000 R σ 0 *d 2 σ 0 *D 2 0,049 σ 0 *D 1 0,000 C) Rozšířené regulační meze pro výběrové průměry, s využitím s tot: Statistika CL UCL LCL x bar x bar bar x bar bar + A 3 *s tot *C 4 20,021 x bar bar - A 3 * s tot * C 4 19,988 x bar x bar bar x bar bar + 3*s x bar 20,032 x bar bar - 3*s x bar 19,977 D) Rozšířené regulační meze pro výběrové průměry, s využitím : Statistika CL UCL LCL x bar x bar bar xbarbar+a 3 *sbar+ /2 20,016 xbarbar - A 3 *sbar - /2 19,993

5 Barva písma koresponduje s barvou vynesené regulační meze v následujících regulačních diagramech.

6 3) List Způsobilost Pro ukazatele způsobilosti C p, C pu, C pl a C pk se počítají odhady; konfidenční intervaly pro zvolenou konfidenční úroveň; statistické pokryvné intervaly. Tyto ukazatele vycházejí z krátkodobé variability uvnitř podskupin. Předpokládá se normální rozdělení studovaného znaku jakosti a statisticky zvládnutý proces ( v užším slova smyslu ) v čase se nemění ani střední hodnota, ani variabilita. Např. ve výrazu: se odhaduje jako: Pro ukazatele výkonnosti Pp, PpU, PpL a Ppk se počítají: odhady; konfidenční intervaly pro zvolenou konfidenční úroveň; statistické pokryvné intervaly Tyto ukazatele vycházejí z dlouhodobé variability v procesu, tj. jak variability uvnitř podskupin, tak mezi podskupinami. Předpokládá se normální rozdělení studovaného znaku jakosti a statisticky zvládnutý proces ( v širším slova smyslu ) v čase se nemění variabilita, ale střední hodnota se může měnit známým způsobem a je neodstranitelná. Např. ve výrazu: se s tot odhaduje jako: C p USL LSL = 6σ 1 s = k P s p tot k ( x ij x j ) Z dat v listu Data se přenesou základní statistiky, zadají se USL, LSDL a konfidenční úroveň a provedou se následující výpočty: 1 n n i= 1 j= 1 USL LSL = 6σ = 1 kn tot kn i= 1 ( x x i 2 tot ) 2..

7

8 4) List Normalita Provádí se Kolmogorovův test dobré shody s normálním rozdělením na hladině významnosti a = 0,05; Zakresluje se histogram z napozorovaných hodnot s proloženou křivkou normálního rozdělení. Pro zakreslení histogramu se automaticky vypočítají meze třídních intervalů. Je ale možno zvolit jak šířku třídních intervalů, tak horní mez prvního třídního intervalu.

9 5) List Stabilita Ověřuje se hypotéza, že všechny podskupiny pocházejí ze základních souborů se stejnou střední hodnotou pomocí ANOVA. Ověřuje se hypotéza, že všechny podskupiny pocházejí ze základních souborů se stejným rozptylem pomocí Bartlettova testu. Pomocí uvedených šablon získá uživatel základní orientační informaci, zda napozorovaná data jsou rozdělena normálně a zda lze tedy vyhodnocovat způsobilost, resp. výkonnost běžným způsobem, nebo zda je nutno použít postup pro případ nenormálního rozdělení. V praxi se při nerespektování předpokladu normality dochází k zavádějícím, někdy velmi chybným výsledkům. Rovněž při zamítnutí hypotézy o rovnosti středních hodnot (případně rozptylů) základních souborů, ze kterých jsou odebrány podskupiny může vést při aplikaci Shewhartových regulačních diagramů k výraznému překročení rizika planého poplachu, které je v průměru jednou ze 370 kontrolovaných podskupin. To vede k demotivaci operátorů, kteří musí hledat signalizovanou zvláštní příčinu variability, když žádná neexistuje. Šablona na listu s výpočtem rozšířených regulačních mezí umožňuje volit ty, které nejlépe odpovídají analyzovanému procesu. Na tomto listu lze stanovit i tzv. technické regulační meze (základní hodnoty jsou dány) které odpovídají např. požadavku odběratele na hodnotu P p = P pk. Na tomto listu lze zakreslit i zóny A, B, a C pro snazší analýzu, zda zakreslená data v regulačním diagramu nevykazují

10 nenáhodná seskupení v souladu s ČSN ISO 8258 případně s materiálem amerických firem automobilového průmyslu popisující SPC. Ověření nutnosti systematicky analyzovat sledované znaky jakosti v procesech by mělo vést k implementaci vhodného, profesionálního, softwaru podporujícího implementaci statistických metod, ve výše uvažovaném případě, metod statistické regulace. Literatura: [1] Kotz S., Johnson N. L.: Process Capability Indices. Chapman and Hall 1993 [2] Michálek J.: Procesy s rozšířenými regulačními mezemi. Research Report No ÚTIA AVČR srpen 2000 [3] Michálek J., Křepela J.: Koeficienty způsobilosti a výkonnosti v případě rozšířených regulačních mezí. Research Report No. 2009, ÚTIA AVČR, leden 2001 [4] Michálek J., Křepela J.: Regulační diagramy s rozšířenými regulačními mezemi. Statistické dny v Brně, CQR, červen 2006 [5] ČSN ISO 8258:1994 Shewhartovy regulační diagramy [6] Daimler Chrysler Corporation, Ford Motor Company a General Motors Corporation: Statistická regulace procesů (SPC). přeložil Michálek J., ČSJ Praha 2006 Adresa autorů: Ing. Jan Král, ISQ PRAHA s.r.o., Pechlátova 19, Praha 5. kral.jan@isq.cz Ing. Josef Křepela, České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, Ústav strojírenské technologie, Technická 4, Praha 6. Karlovo nám. 13, Praha 2 krepela@atlas.cz Tato práce byla vytvořena za podpory projektu MŠMT 1M CQ