Návrh a vyhodnocení experimentu

Transkript

1 Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav

2 Obsah přednášky 1. Aplikovaná statistika, návrh experimentu, cíle aplikované statistiky 2. Náhodná veličina, náhodný experiment 3. Graf, jako nástroj aplikované statistiky 4. Rozložení pravděpodobnosti 5. Bodové odhady 6. Intervaly spolehlivosti 7. Testování hypotéz 8. Závěr :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 2

3 Aplikovaná statistika Při analýze dat máme jednoduchý cíl: Chceme učinit co možná nejsilnější rozhodnutí z malého množství dat. statistické výpočty Problémy: 1.Významné diference ve sledovaných datech mohou být způsobeny špatným návrhem experimentu, případně sběrem dat 2.Je těžké rozlišit, zda diference v datech jsou skutečné nebo způsobené náhodným vlivem. If you need statistics to analyze your experiment, then you've done the wrong experiment. If your data speak for themselves, don't interrupt! :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 3

4 Simulace 1. Simulace systému matematicky popis 2. Ověření koncepce ještě před výrobou prototypu 3. Ekonomicky výhodné 4. Software 1. Matlab/Simulink 2. CAD/CAM 3. Speciální programy :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 4

5 Návrh experimentu Cíle experimentu Aplikovaná statistika Popis důležitých faktorů Matematický popis Stanovení modelu Testování modelu Experiment Potvrzení řešení N-iterací Závěry a doporučení :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 5

6 Cíle aplikované statistiky Mezi základní cíle aplikované statistiky patří sběr dat, grafická presentace, jejich analýza, na základě které děláme důležitá rozhodnutí vedoucí k řešení problémů, návrhu nových produktů a procesů výroby. Práce s daty patří k inženýrské praxi a proto základní znalost statistických technik je nezbytná. Statistické metody nám pomáhají popsat a pochopit variabilitu sledovaných jevů (např. spotřeba vozidla) a tím identifikovat faktory, které ji způsobují :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 6

7 Náhodná veličina Náhodnou veličinu X můžeme definovat jako X = µ + ε. Mechanický model I = U R I = R U + ε Empirický model Y = f ( X i ) Y = β + β X + β ε X :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 7

8 Náhodný experiment Za náhodný experiment považujeme takový, u kterého dostáváme různé výsledky, i když byl vždy opakován za stejných podmínek. Systém Model Kontrolované f. měření analýza Systém Náhodné f. Množina všech výstupů náhodného experimentu je označována jako jevový prostor. Jevový prostor může být diskrétní nebo spojitý :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 8

9 Graf jako nástroj aplikované statistiky 1. První představa o získaných datech 2. Vizualizace dat 3. Typy grafů (bodový, čárový, histogram,...) 4. Software Excel Matlab-Simulink Gnuplot :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 9

10 Rozložení pravděpodobnosti 1. Rozložení pravděpodobnosti můžeme odhadnout z grafu 2. Dostatečné množství dat 3. Normální rozložení pravděpodobnosti - N(µ,σ) 4. Studentovo rozdělení pravděpodobnosti - t(µ,σ) 5. U elektronických součástek vanová křivka poruch Hodnoty distribuční funkce dány tabulkově - např. N(0,1) 1. Parametr polohy normálního rozdělení 2. Parametr tvaru normálního rozdělení :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 10

11 Bodové odhady Dostatečný počet dat 1. Odhad polohy Střední hodnotu odhadneme aritmetickým průměrem Robustní metody (medián, modus) 2. Odhad tvaru Výběrový rozptyl :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 11

12 Intervaly spolehlivosti Na základě naměřených dat nejprve určíme (bodový odhad) parametry rozdělení. Spočteme horní a dolní mez intervalu spolehlivost. Interval spolehlivosti pak určuje rozsah, ve kterém se budou s určitou pravděpodobností vyskytovat všechna naměřená data. Na základě malého výběru s určitou chybou určíme parametry celku :04:24 Návrh a Aplikovaná vyhodnocení statistika experimentu 12

13 Testy hypotéz Testování statistických hypotéz umožňuje posoudit, zda experimentálně získaná data vyhovují představám, které jsme (na základě těchto dat) učinili. Statistická hypotéza = určitý předpoklad o rozdělení náhodných veličin Nulová H 0 a alternativní H A hypotéza Testovací kriterium statistika T Hladina významnosti Princip testu 1. Srovnáváme testovanou hypotézu s hypotézou alternativní 2. Principem je interval spolehlivosti 3. Určujeme zda testovana statistika je součástí intervalu spolehlivosti :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 13

14 Závěr 1. Cíl experimentu hypotéza návrh experimentu 2. Konstantní podmínky 3. Měření prvních dat základní analýza (graf, ) 4. Odhad rozložení pravděpodobnosti 5. Odhad parametrů rozložení pravděpodobnosti 6. Interval spolehlivosti 7. Testování hypotéz :04:24 Návrh a vyhodnocení experimentu 14