Různé metody manažerství kvality. Práce č.12: Výpočet PPM a způsobilost procesů

Transkript

1 - Různé metody manažerství kvality - Práce č.12: Výpočet PPM a způsobilost procesů Datum: Martin Bažant

2 Obsah Obsah Úvod Způsobilost procesů Výpočet PPM Základní požadavky Výpočet Krátkodobá versus dlouhodobá směrodatná odchylka... 9 Použitá literatura... 11

3 1 Úvod Nejprve bych rád vysvětlil určité souvislosti spojené ze způsobilosti procesu a následně, se budu věnovat výpočtu očekávaného PPM (Part Per Milion) z procesů. Článek navazuje na můj první článek: Spôsobilosť procesu (process capability). 2 Způsobilost procesu Způsobilost procesu: Pro určení způsobilosti procesu, se v praxi se nejvíce používají 2 indexy způsobilosti a to Cp a Cpk: USL LSL C p = 6σ USL x x LSL C pk = min {, 3σ 3σ } Mně osobně zajímám hlavně index Cpk, protože vyjadřuje, kde se průměrná hodnota nachází vzhledem k limitům procesu. Index Cp jenom vyjadřuje, jak dobře se proces vleze do specifikovaných limitů, ale neřeší polohu procesu k limitům (jestli je uprostřed procesu, anebo u horního případně dolního limitu) Na obrázku níže je ukázka 2 výsledků procesů s limitem 40 ± 3. Oba mají Cp = 2,07 (1), ale ten druhý má Cpk= 1,04 a odhadované PPM 3.229, přičemž první proces má Cpk= 2,07 (2) a odhadované PPM procesů jenom 0,05 (3). U prvního procesu je předpoklad, že pří vyrobení 1 milionu kusů by se neměl žádný výrobek nacházet mimo limit (PPM 0,05 znamená, že při výrobě 100 milionů kusů, bude 5 NOK). U druhého procesu je předpoklad, že při výrobě 1 milionu kusů bude výrobků mimo specifikovaný limit. Z kterého procesu chcete dostávat výrobek? Z prvního, kde je předpoklad PPM=0,05 anebo druhého, kde je předpoklad PPM= Já osobně z toho prvního procesu. Proto index Cp zkoumám, až když není dobrý výsledek Cpk. Pozn.: PPM Per Part Million kolik NOK kusů je vyrobeno na 1 milion vyrobených kusů. DPMO Defect Per Million Opportunity kolik NOK defektů na 1 milion příležitosti 3

4 Na následovném obrázku se pokusím vysvětlit co znamená 6σ a 3σ proces. Jedná se o vyjádření kolikrát se vejde ± σ (směrodatná odchylka) do tolerančního pásma. Tabulka níže zobrazuje závislost mezi σ procesu a parametry procesu. Sigma Dobré kusy % NOK kusy % Zmetky (PPM) Cp ± 1 68,26 31, ,333 ± 2 95,44 4, ,666 ± 3 99,73 0, ± 4 99, , ,33 1,333 ± 5 99, , ,57 1,666 ± 6 99, , , Zdroj [1] Six Sigma systematika, počítá s posunutím střední hodnoty o ±1,5σ. Po přepočítaní posunutí procesu, výsledek je následovný: Sigma Dobré kusy % NOK kusy % Zmetky (PPM) Cp ± 1 30,85 69, ,166 ± 2 69,15 30, ,166 ± 3 93,32 6, ,5 ± 4 99,38 0, ,833 ± 5 99,977 0, ,166 ± 6 99, , ,4 1,5 Zdroj [1] 4

5 Teď si rozebereme jeden případ se kterým jsem se setkal. Pracovník, chtěl pro nový proces určit tolerance. Proto náhodně si vybral 50 výrobků z první výroby a následně změřil sledovaný parametr. Výsledek hypotetického procesu je znázorněn níže. Následně se rozhodnul určit limit následovným způsobem: Směrodatná odchylka: σ=1,069 Průměrní hodnota: μ=39,94 Tolerance: μ ± 3σ = 39,94 ± 3*1,069 = 39,94 ± 3,207 USL: 43,147 LSL: 36,733 Pak se rozhodnul dané hodnoty zaokrouhlit: Nominální hodnota: 40 Tolerance: ±3,2 (36,8 / 43,2) Minimální hodnota byla 37,97 a maximální 42,46 teda z jeho pohledu zvolené limity jsou dostatečné (všech 50 výrobků se nachází v tolerančním rozsahu). Ale z pohledu způsobilosti procesu to není ideální na základě statistických parametrů, můžeme očekávat, že z 1 milionu vyrobených kusů bude mimo specifikované limity (anebo jinak 0,28% výrobků se bude nacházet mimo specifikované limity). 5

6 Připomeňme si vzorec pro Cp a Cpk. Pracovník si ne-nechal téměř žádnou rezervu pro budoucnost. Vlastně jenom napasoval aktuální výsledek procesů na základě 50 hodnot, mezi limity. Výsledek daného procesů je: Cp = 1 / Cpk = 0,98 / celkové očekávané PPM = Pracovník měl počítat s minimálně ± 4σ a ideálně ± 6σ Sigma NOK kusy % Zmetky (PPM) Cp ± 3 0, ± 4 0, ,33 1,333 ± 5 0, ,57 1,666 ± 6 0, , Za předpokladu budoucího posunu procesu o ±1,5 σ náš proces bude mít následovní výsledek: Sigma NOK kusy % Zmetky (PPM) Cp ± 3 6, ,5 ± 4 0, ,833 ± 5 0, ,166 ± 6 0, ,4 1,5 Nemůžeme předpokládat, že náš proces se časem nezmění (neposunou se hodnoty). Na výsledek procesu má vplyv mnoho parametrů (např. opotřebení nástrojů, šarže vstupního materiálu, přesnost sestavení komponent, tolerance vstupního materiálů, teplota, vlhkost, operátor ) 6

7 3 Výpočet PPM Někdy se můžete setkat s požadavkem na odhadovaný výpadek z procesu. Jednou z možností je výpočet PPM na základě statistických parametrů procesu (statistický odhad kolik kusů bude mimo specifikované limity při výrobě 1 milionu vyrobených kusů). Případně se můžete setkat i s DPM Defects Per Million units (počet defektů na 1 milion jednotek). 3.1 Základní požadavky Stejně jako výpočet způsobilosti procesu i výpočet PPM má určité požadavky při nedodržení daných požadavků vypočítaný výsledek nemusí odpovídat realitě. 1. Stabilní proces: v praxi se pro danou analýzu používají SPC karty (kontrola, jestli proces splňuje 8 základních testů regulačních diagramů v programu MiniTab je možné vybrat všech 8 anebo jenom některé testy). Pro znázorněni níže je obrázek stabilního a modifikovaného procesu (simulace nestabilního procesu). Na druhém obrázku můžeme vidět proces rozdělen do 3 sekci, pro lepší znázornění rozdílů v hodnotách (posunutí procesu v čase). 2. Normalita procesu (ověření, jestli data pocházejí z normálního rozdělení): tahle podmínka je důležitá pro způsob výpočtu. Pro každé rozdělení může existovat jiný vzorec ve většině knih jsou vzorce jenom pro procesy pocházející z normálního rozdělení. Statistické programy jako např. MiniTab umí pracovat i s procesy s ne-normálního rozdělení anebo provést transformaci hodnot. Pro daný test já používám Probability plot. Pokud je P-Value > 0,05, můžeme předpokládat, že data pocházejí z normálního rozdělení. 7

8 3. Data by měla byt z dlouhodobého sběru long term process LT. Pokud data pocházejí z krátkodobého procesu short term process ST, data jsou míň přesná (menší představa o zkoumaném procesu). Stejné je to i s indexem způsobilosti Cpk. Pro krátkodobou způsobilost se můžeme setkat s požadavkem >1,67 a pro dlouhodobou způsobilost stačí > 1,33. Nastává otázka kdy můžeme považovat data, za data z dlouhodobého procesů? Já osobně jsem to řešil, že jsem vzal data s minimálně 3 měsíční produkce a minimálně 300 hodnot (většinou to byl soubor 400 až 800 hodnot, záleží na typu výroby a sběru dat). 3.2 Výpočet K výpočtu potřebujeme vědět: µ průměrnou hodnotu σ směrodatnou odchylku procesu Pokud nemáme data z dlouhodobého procesu na základě SixSigma metodologie budeme počítat s ±1,5.σST posunutím průměrní hodnoty µ. Předpokládá se, že směrodatná odchylka se nebude měnit (σst=σlt). To znamená: LSL: μ LT = μ ST 1,5σ ST ; σ LT = σ ST [2] USL: μ LT = μ ST + 1,5σ ST ; σ LT = σ ST LSL lower specific limit spodní specifikovaný limit USL upper specifict limit horní specifikovaný limit PPM LT = 10 6 x [Φ. ( LSL μ LT ) + Φ. ( μ LT USL )] [2] σ LT σ LT Φ reprezentuje cumulative distribution function CDF - kumulativní distribuční funkce standardní normální náhodné veličiny. V MS Excelu je to NORMDIST. Syntax: NORM.DIST(hodnota;střed_hodn;sm_odch;1) PPM LSL = NORMDIST( LSL; μ LT ; σ LT ; 1) PPM USL = NORMDIST( USL; μ LT ; σ LT ; 1) [2] Nahoře v odkazu můžete najít Excel pro výpočet PPM. V daném dokumentu naleznete výpočet pro data z delšího sběru dat (Long term), ale i z krátkodobé analýzy (s posunutí průměrní hodnoty o ±1,5.σST). Sešit je zamčen bez hesla (jenom dát ENTER), pro případnou nechtěnou úpravu. 8

9 3.2.1 Krátkodobá versus dlouhodobá směrodatná odchylka Táhle část je jenom pro informaci a vysvětlení určitých souvislostí, případně jako zajímavost pro lidí, co by chtěli tomu hlouběji porozumět anebo by to potřebovali pro náročnějšího zákazníka, který absolvoval Six Sigma školení. V Excelu funkce: SMODCH.VÝBĚR.S anebo STDEVA Vzorce níže budete potřebovat v případě, že nepoužijete statistický software, ale výpočty z Excelu. Výpočet krátkodobé (ST) a dlouhodobé (LT) ze směrodatné odchylky [2]: σ ST = k s c 4 (n) s = 1 k 1 n 1 (X ij X i ) 2 i=1 n j=1 σ LT = s c 4 (kn) s = 1 nk 1 (X ij X i ) 2 Pro index c4 existují tabulky, kde hodnota se odvíjí od počtu hodnot, bohužel většina končí s počtem 25 vzorků (c4(25)=0,9896). Případně je možné danou hodnotu si vypočítat v Excelu podle vzorce níže. Γ(x) je možné v Excelu vypočítat pomoci funkce =EXP(GAMMALN(x)) [2]: c 4 = Γ ( n 2 ) 2 Γ ( n 1. 2 ) n 1 Pozn.: daný výpočet můžete naleznout v přiloženém Excel souborů na začátku článků. Hlavním rozdílem mezi σst a σlt je: Krátkodobá σst počítá s variabilitou v rámci jednotlivých podskupin (zgrupované data) menší variabilita. Hodnoty v rámci 1 výběru výrobků (1 podskupiny hodnot), by se mohli míň odlišovat než se budou odlišovat data z dalšího výběru výrobků (pozdější výroba) Dlouhodobá σlt počítá s celkovou variabilitou všech analyzovaných hodnot mezi sebou. Možná jste si všimli, že v programu MiniTab jsou 2 směrodatné odchylky StDev(Within) a StDev(Overall). A i způsobilost procesů je rozdělená do Cpk (Within), Ppk (Overall). Tak to by mělo byt spojené se způsobem výpočtu směrodatné odchylky. 9

10 StDev(Within) = σst, počítá s variabilitou v rámci podskupin potenciální způsobilost Cpk StDev(Overall) = σlt, počítá s celkovou variabilitou celková způsobilost procesů Ppk 10

11 Použitá literatura [1] VDA 4 Zajišťování kvality před sériovou výrobou, VDA-svazek 4: Six Sigma, Česká společnost pro jakost, Prah 2005, s. 9 [2] Mastering Six Sigma Statistic certification, The Brainmeasures, s. 347,