Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling. Jaroslav Křivánek, MFF UK"

Daniel Havel
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling Jaroslav Křivánek, MFF UK

2 MIS samples EM IS 600 samples BRDF IS 600 samples Sampling strategies Diffuse only Ward BRDF, a=0.2 Ward BRDF, a=0.05 Ward BRDF, a=0.01

3 Zpět k obecnému MC integrování Multiple Importance Sampling

4 Multiple Importance Sampling Veach & Guibas, 95 f p 1 p 2 0 1

5 Multiple importance sampling Máme dáno n vzorkovacích technik hustot pravděpodobnosti p 1,.., p n Z každé techniky hustoty vybereme n i vzorků X i,1,.., X i,n i Kombinovaný estimátor kombinační váhy mohou být různé pro každý vzorek vzorkovací techniky vzorky z jednotlivých technik

6 Nestrannost kombinovaného odhadu E F f d f i n i1 Podmínka pro váhové funkce : n i1 i 1

7 Volba váhových funkcí Cíl: minimalizovat rozptyl kombinovaného estimátoru 1. Aritmetický průměr velmi špatná kombinace 1 i n 2. Vyrovnaná heuristika velmi dobrá kombinace.

8 Vyrovnaná heuristika Balance heurist. Kombinační váhy Výsledný estimátor po dosazení vah příspěvek vzorku nezávisí na tom, ze které byl pořízen techniky tj. pdf

9 Vyrovnaná heuristika Balance heurist. Vyrovnaná heuristika je téměř optimální Žádný kombinovaný estimátor nemůže mít rozptyl o mnoho menší než vyrovnaná heuristika Další možné kombinační heuristiky Maimální heuristika Mocninná heuristika viz. Veach 1997

10 Jeden člen kombinovaného odhadu f p 1 p 2 0 1

11 Aritmetický průměr f p 1 f p f p 1 0 1

12 Vyrovnaná heuristika p f p

13 Výpočet přímého osvětlení pomocí MIS

14 Images: Aleander Wilkie Problém: Najdeme náhodným vzorkováním BRDF světlo? reference simple path tracer 150 cest na piel

15 Přímé osvětlení Řešíme problém: přímé osvětlení z daného zdroje světla tj. odražená radiance z bodu způsobená osvětlením ze zdroje světla

16 Přímé osvětlení: Dva možné přístupy 1. Vzorkování BRDF 2. Vzorkování plochy světel

17 Image: Aleander Wilkie Dvě vzorkovací techniky

18 Přímé osvětlení: Vzorkování BRDF Formulace integrálu integrování přes hemisféru nad MC estimátor Generujeme náhodný směr i,k podle hustoty p Vrhneme paprsek z ve směru i,k Pokud protne nějaký zdroj světla, přičteme L e. f r. cos/pdf i i o i i i e o r d cos,,, r, H f r L L N k,k,k,k r,k,k p f L N L 1 i i o i i i e o r cos,,, r 1, ˆ

19 Přímé osvětlení: Vzorkování povrchu zdrojů světla Formulace integrálu integrování přes plochu zdroje MC estimátor Generujeme náhodnou pozici y k na zdroji Testujeme viditelnost mezi a y Pokud V,y=1, přičteme A L e y f r. cos/pdf A r A G V f L L y y y y y d, o e o r N k k k k r k G V f L N A L 1 o e o r, ˆ y y y y

20 Přímé osvětlení: Dva možné přístupy Vzorkování BRDF Výhodnější pro velké zdroje světla Pro malé zdroje světla je pravděpodobnost zásahu zdroje velmi malá -> vysoký rozptyl, šum Vzorkování světel Výhodnější pro malé zdroje Jediná možná alternativa pro bodové zdroje Pro velké zdroje mnoho vzorků mimo lalok BRDF -> vysoký rozptyl, šum

21 Images: Eric Veach Přímé osvětlení: Dva možné přístupy Vzorkování BRDF Vzorkování světel

22 Přímé osvětlení: Dva možné přístupy Kterou techniku zvolit? OBĚ Problém Obě techniky odhadují stejnou veličinu L r, o Pouhým sečtením bychom dostali odhad 2 L r, o - špatně Potřebuji vážený průměr příspěvků obou technik Jak zvolit váhy?

23 Image: Eric Veach Jak zvolit váhy? Multiple importance sampling Veach & Guibas, 95 Váhy závislé na pdf vzorků Minimalizuje rozptyl kombinovaného estimátoru Téměř optimální řešení

24 Image: Aleander Wilkie Výpočet přímého osvětlení pomocí MIS Vzorkovací technika pdf p 1 : Vzorkování BRDF Vzorkovací technika pdf p 2 : Vzorkování plochy světla

25 Image: Aleander Wilkie Kombinace Aritmetický průměr Zachovává špatné vlastnosti obou technik Vyrovnaná heuristika Bingo!!!

26 Image: Aleander Wilkie Dvě vzorkovací techniky 1 * A1 2 * A2

27 Výpočet vah Váha vzorku z BRDF vzorkování 1 j p 1 p 1 j p j 2 j Hustota pravděpodobnosti vzorkování z BRDF Hustota, s jakou by byl směr j vygenerován, kdybychom byli použili vzorkování plochy zdroje

28 Hustoty pravděpodobnosti Vzorkování BRDF: p 1 Závisí na BRDF, např. pro Lambertovskou BRDF p 1 cos Vzorkování plochy zdroje: p 2 p 2 1 A y cos y 2 Převedení hustoty 1/ A z plošné míry da do míry prostorového úhlu d

29 Image: Aleander Wilkie Příspěvky vzorkovacích technik 1 * vzorkování BRDF 2 * vzorkování zdroje

Podobné dokumenty

Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz MIS 300 + 300 samples EM IS 600 samples BRDF IS 600 samples Sampling strategies Diffuse only