Fyzikálně založené modely osvětlení

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzikálně založené modely osvětlení"

Mária Müllerová
před 5 lety
Počet zobrazení:

Fyzikálně založené modely osvětlení 1996-2015

cuni.cz/~pepca/ pepca@cgg.mff.cuni.cz Physical 2015 Josef Pelikán, http://cgg.

1 Fyzikálně založené modely osvětlení Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha Physical 2015 Josef Pelikán, 1 / 31

2 Historie Beckmann, Spizzichino (1963): odraz elektromagnetického vlnění na hrubém povrchu (optika) Torrance, Sparrow (1967): teorie mimospekulárních odlesků na hrubých materiálech (optika) Blinn (SIGGRAPH 77): poprvé model publikuje v oboru počítačové grafiky Cook, Torrance (SIGGRAPH 81): další zobecnění a praktická implementace He (1991): komplexní model odrazu podle vlnové optiky (polarizace, difrakce, interference,..) Schlick (1994): aproximační vzorce, rychlejší výpočet Physical 2015 Josef Pelikán, 2 / 31

3 Dokonalý zrcadlový povrch L N R R = 2N N L L n 1 n 2 b T sin sin = n 1 n 2 = n 12 poměr zrcadlově odraženého a zalomeného světla určují Fresnelovy rovnice (začátek 19. století) Physical 2015 Josef Pelikán, 3 / 31

4 Dokonale difusní odraz (rozptyl) N N L L dokonale matný povrch (Lambertovský) všechny výstupní směry odraženého paprsku mají stejnou pravděpodobnost např. mikroskopicky velmi hrubý povrch (velké částice) Lambertův zákon: intenzita je úměrná pouze cos Physical 2015 Josef Pelikán, 4 / 31

5 Lom světla (aplikace Snellova zákona) L N R n 1 n 2 b T cos = 1 n 12 2 sin 2 = 1 n N L 2 T = [n 12 N L 1 n N L 2 ] N n 12 L Physical 2015 Josef Pelikán, 5 / 31

6 Totální odraz při přechodu světla z prostředí opticky hustšího do prostředí řidšího (n 1 > n 2 ) pro úhly dopadu větší než mezní úhel a tr nedochází k lomu světla! L n 1 tr N sin tr = n 2 n 1 n 2 T Physical 2015 Josef Pelikán, 6 / 31

7 Fresnelovy rovnice (polarizace) dvě roviny polarizace (elektrická složka kolmá s nebo rovnoběžná p k rozhraní) koeficienty odrazu R a lomu T : R s = [ ]2 sin sin T s = 1 R s R p = [ ]2 tan tan T p = 1 R p Physical 2015 Josef Pelikán, 7 / 31

8 Pro nepolarizované světlo průměr obou složek R s a R p, po úpravách: R = 1 2 a u 2 b 2 2[ au 1/u2 b 2 ] au 2 b a u1/u 2 b 2 1 a 2 = 1 2 n 2 k 2 u n 2 k 2 n 2 k 2 u 2 1 b 2 = 1 2 n 2 k 2 u n 2 k 2 n 2 k 2 u 2 1 u = cos n = n i k (pro dielektrika je k l =0) Physical 2015 Josef Pelikán, 8 / 31

9 Pro dielektrikum k l = 0, tedy vychází a 2 = n 2 u 2 1 b = 0 R = 1 2 a u 2 2 [uau 1]2 au [ua u1] 2 1 Physical 2015 Josef Pelikán, 9 / 31

10 Poznámky k Fresnelovým vzorcům je-li a = p/2 (tj. u = 0), vychází faktor odrazu R 90 = 1 bez ohledu na vlnovou délku světla l pro kolmý dopad světla (a = 0) vychází: R = R = R = n 1 n 2 0 s p n n 1 22 T 0 = T s = T p = 1 R 0 = 4 n 1n 2 n 1 n 2 2 Physical 2015 Josef Pelikán, 10 / 31

11 Průběh odrazivosti - dielektrikum R 0 R 0 Physical 2015 Josef Pelikán, 11 / 31

12 Průběh odrazivosti - kov R 0 R p R s R a Physical 2015 Josef Pelikán, 12 / 31

13 Reálný lesklý odraz mnohonásobné odrazy zastínění odraženého světla při velkých úhlech dopadu Physical 2015 Josef Pelikán, 14 / 31

14 Teorie mikroplošek Beckmann, Spizzichino (63), Torrance, Sparrow (67) H V g N ideálně hladké mikroplošky L a a skutečný povrch idealizovaný povrch Physical 2015 Josef Pelikán, 15 / 31

15 Lesklá složka odrazu I s,,, N L N V F D G N V L I s () - intenzita odlesku pro vlnovou délku F(,) - intenzita odrazu vlnové délky na dokonale hladké plošce při úhlu dopadu D() - distribuční funkce mikroplošek (kolik mikroplošek je orientováno pod úhlem ) G(N,V,L) - faktor vzájemného zastínění plošek Physical 2015 Josef Pelikán, 16 / 31

16 Distribuční funkce orientace Rychlý vzorec - Gaussova distribuce: exp D c m 2 c vhodná konstanta m drsnost povrchu velmi hladký povrch hrubý rozptylující povrch Physical 2015 Josef Pelikán, 17 / 31

17 Beckmannova funkce Přesnější aproximace distribuce: D 1 4m 2 cos 4 exp tg m 2 m drsnost povrchu : střední kvadratická hodnota směrnice normály mikroplošek hodnoty opět cca mezi 0.1 a 0.8 Physical 2015 Josef Pelikán, 18 / 31

18 Směs několika materiálů Povrch tělesa si můžeme představit jako směs několika materiálů s různými drsnostmi m 1... m k D wi D mi, W i váhové konstanty jednotlivých materálů w i = 1 k i1 Physical 2015 Josef Pelikán, 19 / 31

19 Geometrický člen G Faktor vzájemného zastínění mikroplošek,, min 1,, G N V L N V N L pro 2 N H V H světlo může být zastíněno před dopadem nebo po dopadu (nebo projde dál bez překážek) předpokládáme prohlubně tvaru písmene V Physical 2015 Josef Pelikán, 20 / 31

20 Fresnelův člen F Fresnelova rovnice pro nepolarizované světlo F 1, 2 g g c c c g c g c c pro c cos V H, g n c 1 n - index lomu na povrchu při vlnové délce pro vodiče n = n - i (.. koeficient útlumu) Physical 2015 Josef Pelikán, 21 / 31

21 Vliv vlnové délky l Pro úhel dopadu a odrazu = 0 dostáváme F, 0 n n F, 0 a n 1 1 F, 0 hodnoty F(,0) byly prakticky změřeny pro velké množství vodivých i dielektrických materiálů známe tedy i hodnoty n těchto materiálů lesklý odraz závisí na kromě úhlu = /2 Physical 2015 Josef Pelikán, 22 / 31

22 Jednodušší výpočet F(l,b) Interpolace mezi barvou světelného zdroje (odlesk pro = /2), 2 2 F F I L... barva zdroje a barvou změřenou pro = 0: F,0 F 0 Pro průměrnou vlnovou délku 0 dostáváme F F F F F max 0, F 0 F F Physical 2015 Josef Pelikán, 23 / 31

23 Jednodušší výpočet F(l,b) Jiná aproximace podle R. Halla: F F F F max 0, F 0 1 F v praktických implementacích se může počítat jen s několika diskrétními hodnotami např. pro tři pásma spektra R,G,B Physical 2015 Josef Pelikán, 24 / 31

24 Další vylepšení neizotropní světelné modely jiná odrazivost v různých směrech obecná BRDF ( Bi-directional Reflectance Distribution Function ) (,,,,) polarizace odraženého světla dielektrika Brewsterův úhel dopadu vícenásobné odrazy mezi dielektrickými povrchy barevné vodivé materiály zabarvují odlišně odraz polarizovaného světla Physical 2015 Josef Pelikán, 25 / 31

25 Modifikace klasických přístupů Blinn-Phong model zjednodušení výpočtu při pozorovateli i zdroji v nekonečnu: cos h β cos 4h β/2 (R i V) h (H i N) 4h Blinnův model je věrnější při pohledu přes obrys objektu Physical 2015 Josef Pelikán, 26 / 31

26 Modifikace klasických přístupů Ch. Schlick (1994) zkouší různé aproximační vzorce jako náhradu Fresnelových členů apod. nahrazení mocniny zlomkem (rychlost) S h S / (h hs + S) odlesk není tak ostrý jako u Phonga (Blinna) náhrada Fresnelova členu (1 cos a) 5 multiplikativní člen (k s se zvětší na úkor k d, k t ) Physical 2015 Josef Pelikán, 27 / 31

27 Nedokonalost Lambertova zákona čistý cosinový povrch není v přírodě tak častý! hrubé, zrnité povrchy (smirkový papír, písek, apod.) měsíční úplněk podle Lambertova zákona by měly být okraje tmavé (limitně až k nule), ale to není pravda! efekt zpětného odrazu ( backscattering, odrazka ) N L i θi Physical 2015 Josef Pelikán, 28 / 31

28 Difusní model Oren-Nayar používá mikroplošky (viz Torrance-Sparrow, -Cook) na mikroploškách se aplikuje difusní zákon odrazu zjednodušení vzorců jen nejvýznamnější termy E d = E cos AB max 0, cos sin tan 0 i r i θ i θ r úhel mezi L i a normálou úhel mezi V a normálou Φ i Φ r azimut směru L i azimut směru V α max(θ i,θ r ) β min(θ i,θ r ) Physical 2015 Josef Pelikán, 29 / 31

29 Oren-Nayar, finální vzorce E d = (C L C D ) cos(θ i ) ( A+B max (0,cos(ϕ r ϕ i )) sin(α) tan(β)) A = σ2 σ (ve jmenovateli až 0.57) B = 0.45 σ2 σ σ C L C D hrubost povrchu: střední hodnota odchylky normály mikroplošky v radiánech (viz Torrance-Cook) barva zdroje světla barva materiálu Physical 2015 Josef Pelikán, 30 / 31

30 Literatura A. Glassner: An Introduction to Ray Tracing, Academic Press, London 1989, J. Foley, A. van Dam, S. Feiner, J. Hughes: Computer Graphics, Principles and Practice, R. Cook, K. Torrance: A Reflectance Model for Computer Graphics, ACM Transactions on Graphics, 1982, #1, 7-24 Ch. Schlick: An Inexpensive BRDF Model for Physically-based Rendering, 1994 Physical 2015 Josef Pelikán, 31 / 31

Podobné dokumenty

Radiometrie, radiační metody

Radiometrie, radiační metody 1996-2018 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Radiometry 2018 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 34 Globální výpočet